H. Ü. FİZİK MÜH. BÖL. FİZ 217 (2016-17 ) II. ARA SINAV 27.12.2016 (09:00-11:00)
Adı-Soyadı:
No: Şubesi:
İmza:
SORULAR
1. Çizgisel kütle yoğunluğu 𝜇𝜇 olan, 𝑇𝑇 gerilmesine sahip 𝐿𝐿 uzunluğundaki ince bir tel sol ucu (𝑥𝑥 = 0) sabit uç, sağ ucu ise (𝑥𝑥 = 𝐿𝐿) düşey doğrultuda, 𝑦𝑦0 ≪ 𝐿𝐿 olmak üzere, 𝑦𝑦(𝐿𝐿, 𝑡𝑡) = 𝑦𝑦0𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡 olacak şekilde titreştirilmektedir.
a-) Sınır koşullarını kullanarak enine yerdeğiştirmeyi veren bağıntıyı bulunuz.
b-) Telin titreşim rezonans frekanslarını bulunuz. İlk üç rezonans frekansını ve bu titreşimlere karşı gelen dalgaboylarını bilinen nicelikler (L, T ve µ) bulunuz.
2. Dikdörtgensel ince bir zarın bir köşesi orijinde olmak üzere, 𝑎𝑎 uzunluğuna sahip kenarı +x-ekseni ve 𝑏𝑏 uzunluğuna sahip kenarı da +y-ekseni üzerinde olacak şekilde xy-düzlemine yerleştirilmiş ve tüm kenarlar sabitlenmiştir.
a-) Sınır koşullarını uygulayarak, enine yerdeğiştirmeyi [z(x,y,t)] veren ifadeyi türetiniz.
b-) Zarın titreşim mod frekanslarını veren ifadeyi bularak, a = 2b durumu için en düşük iki mod frekansını belirleyiniz ve bu titreşimlerin şekillerini çizerek, hareketleri kısaca açıklayınız.
3. Çizgisel kütle yoğunlukları 𝜇𝜇1 = 0,04 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚 ve 𝜇𝜇2 = 0,09 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚 olan iki ip, x-ekseni üzerinde olacak şekilde, birbirine bağlanarak aynı T gerilmesi altında tutulmaktadır. 𝑦𝑦𝐼𝐼(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) = 𝐴𝐴𝑒𝑒−(𝑘𝑘1𝑥𝑥−𝜔𝜔𝜔𝜔)2 ifadesi ile tanımlı bir atma yoğunluğu küçük olan ip üzerinde +x-ekseni yönünde 𝑣𝑣1 hızıyla ilerleyerek bağlantı noktasına (x = 0) ulaşmaktadır.
a-) Verilen atmanın dalga denklemini sağlayıp sağlamadığını gösteriniz.
b-) Yansıyan ve geçen atmaları temsil eden fonksiyonları yazınız. Sınır koşullarını uygulayarak, yansıyan ve geçen atmaların genliklerini, gelen atmanın genliği cinsinden bulunuz.
4. a-) Serbest yük ve serbest akımın olmadığı boş uzayda, x doğrultusunda kutuplu ve +z yönünde ilerleyen elektromanyetik dalganın elektrik alan bileşenini vektörel formda yazınız. Uygun Maxwell denklemini kullanarak elektromanyetik dalganın manyetik alan bileşenini vektörel formda bulunuz.
b-) Elektromanyetik dalganın enerji yoğunluğunu, Poynting vektörünü ve şiddetini bulunuz.
Başarılar
Prof. Dr. Leyla Yıldırım & Prof. Dr. Mustafa Polat Soru Puan
1 25: a = 15 , b = 10 2 25: a = 12 , b = 13 3 25: a = 10 , b = 15 4 25: a = 15 , b = 10 Toplam 100
H. Ü. FİZİK MÜH. BÖL. FİZ 217 (2016-17 ) II. ARA SINAV 27.12.2016 (09:00-11:00)
BAZI FORMÜLLER
𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑖𝑖𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐 ; 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 =(𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖+𝑒𝑒2 −𝑖𝑖𝑖𝑖) ; 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐 = (𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖−𝑒𝑒2𝑖𝑖−𝑖𝑖𝑖𝑖) ; 𝑖𝑖 = √−1 sinx = 𝑥𝑥 −𝑥𝑥3!3+𝑥𝑥5!5−𝑥𝑥7!7 + ⋯ ; cosx = 1 −𝑥𝑥2!2 +𝑥𝑥4!4−𝑥𝑥6!6 + ⋯
sin 𝑥𝑥 ± sin 𝑦𝑦 = 2 sin12(𝑥𝑥 ± 𝑦𝑦) cos12(𝑥𝑥 ∓ 𝑦𝑦) cos 𝑥𝑥 + cos 𝑦𝑦 = 2 cos12(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) cos12(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) cos 𝑥𝑥 − cos 𝑦𝑦 = −2 sin12(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) sin12(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖(𝑥𝑥 ± 𝑦𝑦) = 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑥𝑥𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑦𝑦 ± 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑥𝑥𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑦𝑦
cos(𝑥𝑥 ± 𝑦𝑦) = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑥𝑥𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑦𝑦 ± 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑥𝑥𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑦𝑦
𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖 2𝑥𝑥 = 2𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑥𝑥𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑥𝑥 ; 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2𝑥𝑥 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2𝑥𝑥 − 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖2𝑥𝑥 = 1 − 2𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖2𝑥𝑥 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2𝑥𝑥 − 1
1
𝜆𝜆 � sinλ 2(𝑘𝑘𝑥𝑥 − 𝑐𝑐𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑥𝑥
0 = 1
2 ; 1
𝜆𝜆 � cosλ 2(𝑘𝑘𝑥𝑥 − 𝑐𝑐𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑥𝑥
0 =1
2 1
𝑇𝑇 � sin𝑇𝑇 2(𝑘𝑘𝑥𝑥 − 𝑐𝑐𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑡𝑡
0 =1
2 ; 1
𝑇𝑇 � cos𝑇𝑇 2(𝑘𝑘𝑥𝑥 − 𝑐𝑐𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑡𝑡
0 =1
2
𝜕𝜕2𝑧𝑧(𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝑡𝑡)
𝜕𝜕𝑥𝑥2 +𝜕𝜕2𝑧𝑧(𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝑡𝑡)
𝜕𝜕𝑦𝑦2 = 1
𝑣𝑣2
𝜕𝜕2𝑧𝑧(𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝑡𝑡)
𝜕𝜕𝑡𝑡2
𝑧𝑧(𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝑡𝑡) = [𝑎𝑎 sin 𝑘𝑘𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑏𝑏 cos 𝑘𝑘𝑥𝑥𝑥𝑥]�𝑐𝑐 sin 𝑘𝑘𝑦𝑦𝑦𝑦 + 𝑑𝑑 cos 𝑘𝑘𝑦𝑦𝑦𝑦�[𝑒𝑒 sin ω𝑡𝑡 + 𝑓𝑓cos ω𝑡𝑡]
𝑣𝑣 = �𝑇𝑇
𝜇𝜇 ; 𝑣𝑣 =�𝐵𝐵
𝜌𝜌 ; 𝑍𝑍 = �𝜇𝜇𝑇𝑇 ; 𝑘𝑘 = 2𝜋𝜋
𝜆𝜆
µ0= 4πx10-7 Wb/(A.m) ; ε0 = 8.85x10-12 C2/(N.m2); 𝑐𝑐 = �𝜀𝜀1
0𝜇𝜇0 ≅ 3x108 m/s
∇��⃗. E��⃗ = 𝜌𝜌
𝜀𝜀0 ; ∇��⃗. B��⃗ = 0 ; ∇��⃗ × E��⃗ = −𝜕𝜕𝐵𝐵�⃗
𝜕𝜕𝑡𝑡 ; ∇��⃗ × 𝐵𝐵�⃗ = 𝜇𝜇0 𝚥𝚥⃗ + 𝜇𝜇0 𝜖𝜖0𝜕𝜕𝐸𝐸�⃗
𝜕𝜕𝑡𝑡
∇2𝐸𝐸�⃗ = 1 𝑣𝑣2
∂2E��⃗
𝜕𝜕2𝑡𝑡 ; ∇2𝐵𝐵�⃗ = 1 𝑣𝑣2
∂2B��⃗
𝜕𝜕2𝑡𝑡
H. Ü. FİZİK MÜH. BÖL. FİZ 217 (2016-17 ) II. ARA SINAV 27.12.2016 (09:00-11:00)
Adı-Soyadı:
No: Şubesi:
İmzası :
CEVAPLAR
Soru Puan
1 25: a = , b = 2 25: a = , b = 3 25: a = , b = 4 25: a = , b = Toplam 100
