Adı-Soyadı: No : İmza : SORULAR

Adı-Soyadı:

No :

İmza :

SORULAR

1. Yüzeyce kütle yoğunluğu 𝜎𝜎 ve kenar uzunluğu 𝐿𝐿 olan kare şeklindeki ince bir zar, kenarlarına birim uzunluk başına etkiyen kuvvet 𝑆𝑆 olacak şekilde, xy-düzleminde tüm kenarlarından sabitlenmiştir. Başlangıçta durgun olan zar, xy-düzlemine dik yönde hafifçe çekilip serbest bırakıldıktan sonra küçük genlikli titreşimler yapıyor.

a) Başlangıç ve sınır koşullarını yazarak, zarın enine titreşimlerinin nm.ci modunu tanımlayan 𝑧𝑧_{𝑛𝑛𝑛𝑛}(𝑥𝑥, y, 𝑡𝑡) fonksiyonunu elde ediniz.

b) Zarın en düşük temel mod frekansını bulunuz. Temel mod dışındaki en küçük üç mod frekansını, temel mod frekansı cinsinden bulunuz.

2. Birim uzunluğunun kütlesi 𝜇𝜇 olan 𝑇𝑇 gerilmesi altındaki uzun bir ipte oluşturulan atmanın, 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 𝐿𝐿 aralığına düşen parçasının şekli 𝑦𝑦(𝑥𝑥) = 𝐴𝐴𝑥𝑥²fonksiyonuna uymaktadır.

a) +𝑥𝑥 yönünde 𝑣𝑣 hızıyla ilerleyen bu atma parçasını temsil eden 𝑦𝑦(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) fonksiyonunu elde ediniz. Atma parçasının taşıdığı kinetik, potansiyel ve mekanik enerjisini bulunuz.

b) Atma parçası için elde etmiş olduğunuz 𝑦𝑦(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) fonksiyonunun bir boyutlu düzlem dalga denklemini sağladığını gösteriniz.

3. Boyca kütle yoğunlukları µ₁ ve µ₂olan iki ipin birer uçları 𝑥𝑥 = 0 noktasında birleştirilmiştir. Diğer uçlar ise karşılıklı iki duvar arasında, 𝑇𝑇 gerilimi altında, bağlanmıştır (Duvarlar arası mesafenin çok büyük olduğunu kabul ediniz). Boyca kütle yoğunluğu µ₁ olan ipte genliği 𝐴𝐴, frekansı 𝜔𝜔 olan ve +x-ekseni yönünde ilerleyen bir sinüzoidal dalga, 𝑥𝑥 = 0 bağlantı noktasına geldiğinde 𝐵𝐵 genlikli yansıyan bir dalga ile 𝐶𝐶 genlikli geçen bir dalga oluşmaktadır.

a) Gelen 𝑦𝑦_𝐼𝐼(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) , yansıyan 𝑦𝑦_𝑅𝑅(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) ve geçen 𝑦𝑦_𝑇𝑇(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) dalga fonksiyonlarını sinüzoidal formda yazınız. Sınır koşullarını uygulayarak yansıma katsayısını (𝑅𝑅 = 𝐵𝐵/𝐴𝐴) ve geçme katsayısını (𝑇𝑇 = 𝐶𝐶/𝐴𝐴) veren ifadeleri kütle yoğunlukları cinsinden elde ediniz.

b) Her iki ipin 𝑇𝑇 = 25 𝑁𝑁 gerilimi altında olduğunu, boyca kütle yoğunluklarının µ₁= 0,16 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚 ve µ₂ = 0,25 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚, gelen dalganın genliğinin 𝐴𝐴 = 10 𝑐𝑐𝑚𝑚 ve frekansının 𝑓𝑓 = 50 𝐻𝐻𝑧𝑧 olarak verildiğini kabul

ederek, yansıyan ve geçen dalgaların genliklerini, hızlarını ve dalga boylarını hesaplayınız.

4. Maddesel bir ortamda +z-ekseni yönünde ilerleyen, x-ekseni doğrultusunda kutuplu bir düzlem elektromanyetik dalganın elektrik alan genliği, dalgaboyu ve frekansı, sırasıyla, 100 V/m, 250 𝑛𝑛𝑚𝑚 ve 5 × 10¹⁴ 𝐻𝐻𝑧𝑧 olarak verilmektedir. (Bu problem için π = 3 alınız).

a) Bu dalganın, dalga vektörünü (𝑘𝑘�⃗) ve açısal frekansı (𝜔𝜔) , 𝐸𝐸�⃑ elektrik alan vektörünü sinüs fonksiyonu olarak yazınız. Dalganın yayılma hızını ve ortamın kırma indisini hesaplayınız.

b) İlgili Maxwell denklemini kullanarak, bu elektromanyetik dalganın manyetik alan bileşeni 𝐵𝐵�⃑’ yi elde ediniz.

SORU PUAN

1 20

2 20

3 20

4 20

5 20

TOPLAM 100

1

FİZ217- Titreşimler ve Dalgalar 2018-19 Güz Dönemi II. Ara Sınav 07.01.2019 09:00-11:00

5. Aşağıdaki nicelikleri kısaca açıklayınız. (e şıkkı 4 puan, diğer şıklar 2 puan).

a) Enine dalga b) Boyuna dalga c) Dalga cephesi d) Düzlem dalga:

e) Elektromanyetik dalga ve özellikleri

f) Poynting vektörü g) Huygens prensibi h) Girişim i) Kırınım

BAZI BAĞINTILAR

İki boyutta kartezyen koordinat sisteminde dalga denklemi ve çözümü:

𝜕𝜕

𝑧𝑧(𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝑡𝑡)

𝜕𝜕𝑥𝑥

+ 𝜕𝜕

𝑧𝑧(𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝑡𝑡)

𝜕𝜕𝑦𝑦

= 1

𝑣𝑣

𝜕𝜕

𝑧𝑧(𝑥𝑥, , 𝑦𝑦𝑡𝑡)

𝜕𝜕𝑡𝑡

; 𝑣𝑣

= 𝑆𝑆

𝜎𝜎

𝑧𝑧(𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝑡𝑡) = [𝑎𝑎 sin 𝑘𝑘

𝑥𝑥 + 𝑏𝑏 cos 𝑘𝑘

𝑥𝑥]�𝑐𝑐 sin 𝑘𝑘

𝑦𝑦 + 𝑑𝑑 cos 𝑘𝑘

𝑦𝑦�[𝑒𝑒 sin 𝜔𝜔𝑡𝑡 + 𝑓𝑓cos 𝜔𝜔𝑡𝑡]

𝜔𝜔

= 𝑣𝑣�𝑘𝑘

+ 𝑘𝑘

Çizgisel kütle yoğunluğu 𝜇𝜇 olan 𝑇𝑇 gerilimi altında enine titreşim yapan bir ipin birim uzunluğundaki

kinetik ve potansiyel enerji ifadeleri:

𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑥𝑥 =

1

2 𝜇𝜇 �

𝜕𝜕𝑦𝑦

𝜕𝜕𝑡𝑡�

2

; 𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑥𝑥 =

1

2 𝑇𝑇 �

𝜕𝜕𝑦𝑦

𝜕𝜕𝑥𝑥�

2

Boşlukta Maxwell denklemleri. Elektrik ve manyetik alan bileşenleri için dalga denklemleri:

∇��⃗. 𝐸𝐸�⃗ = 𝜌𝜌

𝜀𝜀

; ∇��⃗. 𝐵𝐵�⃗ = 0 ; ∇��⃗ × 𝐸𝐸�⃗ = − 𝜕𝜕𝐵𝐵�⃗

𝜕𝜕𝑡𝑡 ; ∇ ��⃗ × 𝐵𝐵�⃗ = 𝜇𝜇

𝜀𝜀

𝜕𝜕𝐸𝐸�⃗

𝜕𝜕𝑡𝑡

∇

𝐸𝐸�⃗ = 1

𝑐𝑐

∂

E��⃗

𝜕𝜕𝑡𝑡

; ∇

𝐵𝐵�⃗ = 1

𝑐𝑐

∂

B��⃗

𝜕𝜕𝑡𝑡

Başarılar

Dr. M. Polat

2

3

FİZ217- Titreşimler ve Dalgalar 2018-19 Güz Dönemi II. Ara Sınav 07.01.2019 09:00-11:00

4

5

FİZ217- Titreşimler ve Dalgalar 2018-19 Güz Dönemi II. Ara Sınav 07.01.2019 09:00-11:00

6

7