matematik kpss 94 soru yakaladık ÖSYM tarzına en yakın özgün sorular ve açıklamaları sayısal akıl ve mantıksal akıl yürütme 2014 kpss de

(1)

2014 kpss’de

94 soru

yakaladık

matematik sayısal akıl ve mantıksal akıl yürütme

2015

kpss

tarzına en yakın özgün sorular ve açıklamaları

ÖSYM

konu anlatımlı ayrıntılı çözümlü

örnekler uyarılar pratik bilgiler çıkmış sorular ve

açıklamaları

(2)

Editörler : Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker KPSS Matematik

ISBN 978-605-364-522-1 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

© Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir.

Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.

Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.

Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz.

“Bu kitapta yer alan geçmiş yıllarda ÖSYM'nin yapmış olduğu sınavlardaki ÇIKMIŞ SORULAR'ın her hakkı ÖSYM'ye aittir. Hangi amaçla olursa olsun, tamamının veya bir kısmının kopya edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması ya da kullanılması, yayımlanması ÖSYM'nin yazılı izni olmadan yapılamaz. Pegem Akademi Yayıncılık telif ücreti ödeyerek bu izni almıştır.”

23. Baskı: Ağustos 2014, Ankara Yayın-Proje Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu Dizgi-Grafik Tasarım: Buğra Sindel Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Tuna Matbaacılık Sanayi ve Ticaret A.Ş.

Bahçekapı Mahallesi 2460. Sokak No: 7

Şaşmaz/ANKARA

(0312-278 34 84)

Yayıncı Sertifika No: 14749

Matbaa Sertifika No: 16102

İletişim

Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA

Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51

Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60

Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08

Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38

Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60

İnternet: www.pegem.net

E-ileti: pegem@pegem.net

(3)

Değerli Adaylar;

Bu kitap Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde

önemli bir yer tutan “Matematik” kapsamındaki 26 veya 27 soruyu etkili bir şekilde çözebilmeniz amacıyla hazırlanmıştır.

Kitap, sorulmuş ve sorulması olası soruların titizlikle incelenmesiyle meydana getirilmiş olup;

MATEMATİK - Temel Kavramlar, - Sayılar,

- Bölme-Bölünebilme Kuralları, - Asal Çarpanlara Ayırma EBOB – EKOK, - Birinci Dereceden Denklemler, - Rasyonel Sayılar,

- Üslü Sayılar, - Köklü Sayılar, - Çarpanlara Ayırma, - Eşitsizlik – Mutlak Değer, - Oran – Orantı,

- Problemler, - Kümeler,

- İşlem - Modüler Aritmetik,

- Permütasyon – Kombinasyon – Olasılık - Tablo ve Grafikler

- Sayısal Mantık

bölümlerinden oluşmaktadır.

Kitapta; bölümlerin sınav formatına uygun ve soru çözümünü kolaylaştıracak bir şekilde ele alınmasına ve bilgilerin açık ve anlaşılır bir dille ifade edilmesine özen gösterilmiştir.

Her ünitenin sonunda, - çıkmış sorular - çözümlü testler ve - cevaplı testlere;

yer verilmiştir.

Bu kitabın hazırlanmasında yardım, destek ve katkılarını esirgemeyen Fikret Birer, Canan Sarıkaya, Eda Tuğçe Buluş ve tüm meslektaşlarımıza, PEGEM AKADEMİ yayınevi ve dershanesi çalışanlarına ve öğrencilerine teşekkürü bir borç biliriz.

Bu kitap, uzun bir birikimin ve yoğun bir emeğin ürünüdür. Kitapla ilgili görüş ve önerileriniz bu ürünün niteliğini daha da arttıracaktır. Değerli görüş ve önerilerinizi lütfen bizimle pegem@pegem.net aracılığıyla paylaşınız.

Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS’de ve meslek hayatınızda başarılar.

Editörler: Kenan Osmanoğlu – Kerem Köker

SUNU

(4)

1. BÖLÜM

TEMEL KAVRAMLAR ...2

Küme...2

Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı ...2

Kümelerin Gösterilişi ...2

Boş Küme ...3

Sayı Kümeleri ...3

Tek - Çift Tamsayılar ...4

Tam Sayılarda İşlemler ...4

İşlem Önceliği ...6

Rasyonel Sayılar ...6

Rasyonel Sayılarda İşlemler ...6

Harfli İfadeler...8

Birinci Dereceden İki Bilinmiyenli Denklemler ...8

Denklemler ...9

Çözüm Kümesi Bulma ...9

İkili...10

Sıralama...10

Eşitsizlik ...11

Oran – Orantı...11

Ortak Paranteze Alma ...12

Çözümlü Test – 1 ...13

Cevaplı Test – 1 ...17

2. BÖLÜM SAYILAR ...22

Sayı Kümeleri ...22

Doğal Sayılar ...23

Tam Sayılar ...26

Tek ve Çift Tam Sayılar ...27

Pozitif ve Negatif Sayılar ...29

Ardışık Sayılar...31

Asal Sayı...36

Aralarında Asal Sayılar ...36

Basamak Analizi ...37

Çözümleme ...42

Faktöriyel...44

Sayma Sistemleri ...47

Çıkmış Sorular ...78

3. BÖLÜM BÖLME – BÖLÜNEBİLME KURALLARI ...82

Bölme...82

Bölünebilme Kuralları ...86

2 ile Bölünebilme ...86

Çözümlü Test - 1 ...93

Cevaplı Test - 1 ...97

4. BÖLÜM ASAL ÇARPANLARA AYIRMA EBOB – EKOK ...104

Asal Çarpanlara Ayırma ...104

Bir Tam Sayının Bölenleri ...105

Bir Tam Sayının Bölenleri Toplamı ...107

En Büyük Ortak Bölen (EBOB) ...108

En Küçük Ortak Kat (EKOK) ...111

Çözümlü Test ...116

5. BÖLÜM BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER ...128

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ....128

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler ...131

Denklem Sistemi ...131

Yok Etme Metodu ...131

Yerine Koyma Metodu ...132

Özel Denklemler...133

İÇİNDEKİLER

(5)

vi

6. BÖLÜM

RASYONEL SAYILAR ...146

Kesir ve Kesir Türleri ...146

Kesir...146

Basit Kesir ...146

Bileşik Kesir ...146

Tam Sayılı Kesir ...147

Sabit Kesir ...148

Denk Kesir ...148

Rasyonel Sayılarda Dört İşlem ...149

Toplama İşlemi ...149

Çıkarma İşlemi ...150

Çarpma İşlemi ...150

Bölme İşlemi ...150

Kuvvet Alma ...150

İşlem Önceliği ...151

Ondalık Kesirler ...154

Ondalık Sayılarda Dört İşlem ...155

Devirli Ondalık Açılımlar ...157

Rasyonel Sayılarda Sıralama...158

İki Rasyonel Sayı Arasındaki Sayıları Yazma ...160

7. BÖLÜM EŞİTSİZLİK – MUTLAK DEĞER ...176

Basit Eşitsizlikler ...176

Özellikleri...176

Reel (Gerçel) Sayı Aralıkları ...179

Kapalı Aralık ...179

Yarı Açık Aralık ...179

Açık Aralık ...180

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ....180

Eşitsizlikler ve İşaret İncelemesi ...181

Mutlak Değer ...183

8. BÖLÜM ÜSLÜ SAYILAR ...206

Üslü Sayılarda Dört İşlem ...209

Toplama – Çıkarma ...209

Çarpma ...210

Bölme...212

9. BÖLÜM KÖKLÜ SAYILAR ...230

Köklü Sayıların Özellikleri...230

Köklü Sayılarda Dört İşlem ...234

Toplama-Çıkarma ...234

Çarpma ...235

Bölme...236

Kök Dışındaki Bir Sayının Kök İçine Alınması ...238

Eşlenik ...239

İç İçe Sonlu Kökler ...241

İç İçe Sonsuz Kökler...242

A 2 B Ifadesinin Kök Dışına Çıkarılması ...244

Köklü Sayılarda Sıralama...246

Köklü Sayılarda Denklem Çözme ...247

Çözümlü Test -1 ...248

10. BÖLÜM ÇARPANLARA AYIRMA ...260

Ortak Parantez Yöntemi ...260

Gruplandırma Yöntemi ...260

ax²+bx+c ifadesinin Çarpanlara Ayrılması ...261

Özdeşlikler ...263

İki Kare Farkı ...263

Tam Kare İfadeler ...265

III. Dereceden Özdeşlikler ...268

11. BÖLÜM ORAN – ORANTI ...286

Oran ...286

Orantı ...286

Orantının Özellikleri...286

Orantı Türleri ...288

Doğru Orantı ...288

Ters Orantılı Çokluklar ...290

Bileşik Orantı ...291

Ortalamalar...292

Aritmetik Ortalama ...292

Geometrik Ortalama ...293

(6)

vii

12. BÖLÜM

PROBLEMLER ...310

Denklem Kurma Problemleri ...310

Yaş Problemleri...316

Yüzde Problemleri ...319

Faiz Problemleri ...321

Kâr – Zarar Problemleri ...322

Karışım Problemleri...325

İşçi Problemleri ...328

Havuz Problemleri ...330

Hareket Problemleri...331

13. BÖLÜM KÜMELER ...398

Küme...398

Kümelerin Elemanı ve Eleman Sayısı ...398

Kümelerin Gösterimi ...398

Küme Çeşitleri ...399

Kümelerde İşlemler ...400

Alt Küme ...403

Küme Problemleri ...405

Cevaplı Test ...411

14. BÖLÜM İŞLEM – MODÜLER ARİTMETİK ...416

Bağıntı ...416

Fonksiyon ...416

İşlem ...417

İşlem Tabloları ...419

İşlemin Özellikleri ...419

Modüler Aritmetik ...423

Modüler Aritmetiğin Özellikleri ...424

Modüler Aritmetikte Denklem Çözümü ...428

15. BÖLÜM PERMÜTASYON – KOMBİNASYON – OLASILIK ....444

Saymanın Temel Kuralları ...444

Toplama Kuralı ...444

Çarpma Yolu ile Sayma ...444

Saymanın Temel İlkesi ...444

Permütasyon (Sıralama) ...446

Tekrarlı Permütasyon ...447

Dairesel Permütasyon ...448

Kombinasyon (Gruplama) ...449

Olasılık ...454

Olasılık Fonksiyonu ...454

Olasılık Hesabı ...455

Koşullu Olasılık...459

Bağımsız ve Bağımlı Olasılık ...460

16. BÖLÜM TABLO VE GRAFİKLER ...480

Tablo ve Yorumlama ...480

Grafik ve Yorumlama ...484

Çizgi Grafik...484

Sütun Grafiği ...486

Daire Grafiği ...486

17. BÖLÜM SAYISAL MANTIK PROBLEMLERİ ...508

Sayı Örüntüleri ...508

Sayı Dizileri ...511

Tablo ve Şekil Soruları ...513

Akıl Yürütme ve Mantık Soruları ...522

Görsel Yetenek ...530

(7)

Genel Yetenek’te

bizden...

soru

55

yakaladı sordu

2014 KPSS

(8)

1 MATEMATİK

PEGEM AKADEMİ SORULARI ÖSYM SORULARI

2014

MATEMATİK

PEGEM AKADEMİ SORULARI

31. 3 2− + −1 2 + 3− 2 işleminin sonucu kaçtır?

A) 3 3- B) 2 3- C) - 3 D) - 1 E) 1

32. 2 4 6

1 3 5

1 1 1

1 1

+ +

− − −

− −

işleminin sonucu kaçtır?

A) 2192 B) 5592 C) 5569 D) 1123 E) 3323

33. 4 8^ h3x=328x olduğuna göre, x kaçtır?

A) 3-2 B) -13 C) 31 D) 32 E) 43

2. 5 2− − 2− 5 + 3− 5 = +a b 5

eşitliğini sağlayan a ve b tam sayılarının çarpımı kaçtır?

A) 6 B) 3 C) 2- D) 3- E) 6-

Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap Sayfa 201 / 2. Soru

5. 1- 2 3- - 2 işleminin sonucu kaçtır?

A) ^{2 2 4}^- B) -4 C) -2 D) 2 E) 2 2 Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap Sayfa 193 / 5. Soru

5. 23 35 615

1 1 1

1 1 1 5

+ +

− − −

− − − −

^ h işleminin sonucu kaçtır?

A) 37 B) 2 C) 35 D) 34 E) 1 Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası Sayfa 139 / 5. Soru

8. 3⁻⁴+3⁻³+3⁻²işleminin sonucu kaçtır?

A) 8113 B) 8115 C) 2713

D) 95 E) 1813

Genel Yetenek Genel Kültür 30 Deneme / Deneme 13 8. Soru

12. 3 3 ₄ 3 31 58^a : =c m

eşitliğini sağlayan a değeri için a³ değeri kaçtır?

A)-27 B) - C) 39 - D) 9-1 E) 27-1 Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap Sayfa 253 / 12. Soru

13. ³ 5^x= ( , )0 2 ⁴^-^x eşitliğini sağlayan x değeri kaç- tır?

A) 2 B) 5 C) 6 D) 8 E) 12

5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası Sayfa 184 / 13. Soru

(9)

2 PEGEM AKADEMİ SORULARI ÖSYM SORULARI

MATEMATİK

2014

34. ,

, ,

1 0 08 0 4 0 08

-3

- işleminin sonucu kaçtır?

A) 51 B) 52 C) 53 D) 54 E) 25

35. 24^x=5 olduğuna göre, 4

2 3

x

x x

1 2: 3

−

+ +

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 95 B) 105 C) 125 D) 135 E) 155

36. Ardışık sekiz sayıdan ilk beşinin toplamı ile son üçü- nün toplamı eşittir.

Buna göre, en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır?

A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15

37. a b ba c b c

0

2 0 :

1 1

1 -

olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) ca b: 10 B) a bc+ 10

C) b ca 10 D) a b c: : 10 E) a b c: + 10-

17. 1,69 0,09 1

1,21 0,81 0,25

+ -

- işleminin sonucu kaçtır?

A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8

11. m=n+2 olduğuna göre,

2 3

12

m n m n

m : 2

+ − işleminin sonucu kaçtır?

A) x1 B) x C) x²

D) yx E)y

4. 6_x= olduğuna göre,19

2^x⁺¹:3^x⁺²ifadesi kaça eşittir?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

6. Ardışık 5 tek sayının toplamı 205 olduğuna göre, en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır?

A) 74 B) 76 C) 82

D) 84 E) 86

40. a a

b a a c a

0 0

<

>

<

2 : : +

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

A) c < a B) a < b C) a > b D) c a b a: < : E) c a−1 < <

Genel Yetenek Genel Kültür Türkiye Geneli 4 40. Soru

(10)

3 MATEMATİK

PEGEM AKADEMİ SORULARI ÖSYM SORULARI

2014

MATEMATİK

37. a b ba c b c

0

2 0 :

1 1

1 -

olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) ca b: 10 B) a bc+ 10

C) b ca 10 - D) a b c: : 10 E) a b c: + 10

38. Üç basamaklı ABC sayısı iki basamaklı BC sayısının 21 katıdır.

Buna göre, yazılabilecek en büyük ABC sayısını rakamları toplamı kaçtır?

A) 15 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24

39. x ve y pozitif tam sayılardır.

xy+3y=12 olduğuna göre, x'in alabileceği değer- ler toplamı kaçtır?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

16. a ve b reel sayı,

a a

a b 0

2 :

1 1

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) a 0

b> B) a b³: ²10 C) a b⁷: ⁶20 D) - < <1 b 0 E) a b⁵: ³20

Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test 3 / 16. Soru

8. İki basamaklı xy sayısı rakamları toplamının 8 katına eşittir.

Buna göre, x y$ _kaçtır?

A) 14 B) 12 C) 10 D) 9 E) 8

32. Üç basamaklı PM5 sayısının 3 katının 21 fazlası 5PM sayısına eşittir.

Buna göre, P + M toplamı kaçtır?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

12. 6ab üç basamaklı doğal sayısı, iki basamaklı ab doğal- sayısının 16 katıdır.

Buna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 12 B) 10 C) 8 D) 7 E) 4

16. xy iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere,

x y xy

2 +3 = koşulunu sağlayan xy sayılarının toplamı kaçtır?

A) 45 B) 42 C) 40 D) 38 E) 36

(11)

4 PEGEM AKADEMİ SORULARI ÖSYM SORULARI

MATEMATİK

2014

40. f fonksiyonu ( )f x ax b

= 2+

biçiminde tanımlanıyor.

( ) ( ) f f f

0 2

0 6

=

^ h=

olduğuna göre, f(8) kaçtır?

A) 30 B) 27 C) 22 D) 20 E) 17

41. Gerçek sayılar kümesinde 9 işlemi x y x9 = ²+y²

biçiminde tanımlanıyor.

a b

39 = 95 ve a + b = 2 ise, a - b kaçtır?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

42. Hilesiz üç zar birlikte atılıyor.

Üst yüze gelen sayıların toplamının 16 olma olası- lığı kaçtır?

A) 361 B) 241 C) 181 D) 19 E) 61

2. f ve g fonksiyonları f(x) = 3x² + 1 g(x) = 2x - 5

şeklinde tanımlanıyor.

Buna göre (fog)(4) kaçtır?

A) 32 B) 30 C) 28 D) 25 E) 23

16. f(x) = x² - x

olduğuna göre,(fοfοf) (2) kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32

Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası Sayfa 280 / 16. Soru

2. R 0\" , kümesi üzerinde “)” işlemi b a ba b

a ) = +:

şeklinde tanımlanıyor.

Buna göre, 3 )2 ( 6) x= - ) eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 2-1 B) 3-2 C) 61

D) 31 E) 1 Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap Sayfa 418 / 2. Soru

4. Gerçek sayýlar kümesi üzerinde “□” iþlemi, a□b = 4a + 3b - 7

þeklinde tanýmlanýyor.

2 □ x = 22 olduðuna göre, x kaçtýr?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

Genel Yetenek Genel Kültür Sözel Yaprak Test Test 34 / 4. Soru

12. Aynı anda atılan hilesiz iki zarın üst yüzeylerine aynı sayıların gelme olasılığı kaçtır?

A) 51 B) 16 C) 201 D) 301 E) 361 Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test 36 / 12. Soru

(12)

5 MATEMATİK

PEGEM AKADEMİ SORULARI ÖSYM SORULARI

2014

MATEMATİK

43. x x

x x

x x 2

4 3

2 2

2 + :

− −

f − p

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi- dir?

A) xx 24

-- B) x 4x- C) xx

24 +−

D) xx

21

−+ E) xx

21 ++

45. Bir öğrencinin sınavda başarılı olması için soruların

% 80'ini doğru yanıtlaması gerekmektedir.

Bu öğrenci, ilk 15 soruda 8 tanesini doğru yanıtla- dığına göre sınavda en az kaç soru vardır?

A) 75 B) 60 C) 48 D) 40 E) 35

47. Bir evdeki 6 ampul günde 10 saat yandığında 3 kw elektrik tüketiyor.

Bu ampuller % 20 daha tasarruflu ampullerle değiştirildiği zaman 4 ampul 25 saatte kaç kw elektrik tüketir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

5. x 4 :

x

x x

1 25

9 4

5

2

- +

- + -

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?

A) x 5- B)

x 4 1

+ C) x x

4 4 - +

D) x 5+ _E)

x 5 1 -

17. a a

a

a a

2 1 1 2

2 2

+ − | −

e o f p

ifadesinin a 5=19 için değeri kaçtır?

A) a - 1 B) aa

2-1

C) a 2-1

D) a

a

-1 E) a 1

2 -

Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası Sayfa 180 / 17. Soru

4. 150 soruluk bir sınavda bir öğrenci ilk 60 sorunun 24 tanesini doğru cevaplamıştır.

Kalan soruların yüzde kaçını doğru cevaplandır- malıdır ki başarı oranı %52 olsun?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

5. Eş güçte 10 işçi, 18 saatte 15m² halı dokuduğuna göre bu işçilerden kaç tanesi 20 saatte 40m² halı dokur?

A) 24 B) 20 C) 18 D) 16 E) 10

10. 15 işçi 900 metre uzunluğundaki bir kaldırımı 20 gün- de yapmaktadır.

Aynı güçteki 12 işçi 18 günde kaç metre kaldırım yapar?

A) 624 B) 636 C) 648 D) 660 E) 672 Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası Sayfa 196 / 10. Soru

(13)

6 PEGEM AKADEMİ SORULARI ÖSYM SORULARI

MATEMATİK

2014

13. Bir telin uç kısmından 95 ’u kesilince orta noktası 30 cm yer değiştirdiğine göre telin kesilmeden ön- ceki boyu kaç cm’dir?

A) 80 B) 90 C) 96 D) 100 E) 108

15. Bazı günler 50, bazı günler 25 sayfa kitap okuyan bir kişi 750 sayfalık bir kitabı toplam 25 günde bitirdiğine göre, kaç gün 50’şer sayfa okumuştur?

A) 5 B) 8 C) 9 D) 10 E) 15

44. İlker'in saati normal zamana göre 4 dakika geri, Bülent'in saati normal zamana göre 11 dakika ileriyi göstermektedir.

İlker'in saatine göre 19.16'da başlayan film 135 dakika sürdüğüne göre, Bülent'in saatine göre saat kaçta bitmiştir?

A) 21.16 B) 21.24 C) 21.35

D) 21.46 E) 21.51

46. 300 gram badem 450 kuruştan satılmaktadır. Bademe zam yapılarak 400 gram badem 780 kuruştan satıl- maktadır.

Buna göre, bademe % kaç zam yapılmıştır?

A) 30 B) 25 C) 20 D) 15 E) 10

48. Bir manav patateslerin 31 'ünü 4 kilosunu 3 TL'den, kalanların 3 kilosunu 5 TL'den satarak 500 TL para kazanıyor.

Buna göre, manav kaç kg patates satmıştır?

A) 650 B) 680 C) 720 D) 750 E) 800

49. Bir bahçede kiraz ve elma ağaçlarından 50 tane vardır. Kiraz ağaçlarından ortalama 8 kg, elma ağaç- larından ortalama 15 kg meyve elde edilen bir yılda toplam 610 kg ürün alınmıştır.

Buna göre, bahçedeki elma ağaçları ile kiraz ağaç- larının sayılarının farkı kaçtır?

A) 18 B) 15 C) 13 D) 10 E) 8

50. İstanbul yerel saat olarak Londra'dan 2 saat ileridedir.

İstanbul'dan İstanbul saatine göre 13.30'da kalkan bir uçak, Londra'ya Londra saatine göre 15.00'da iniyor.

Uçak Londra'dan İstanbul'a 30 dk erken dönüyor.

Londra'dan perşembe günü saat 20.15'te hareket eden uçak İstanbul'a hangi gün ve saatte inmiş- tir?

A) Perşembe 23.15 B) Cuma 00.15 C) Perşembe 00.15 D) Cuma 01.15 E) Perşembe 01.15

51. 300 gramı 60 kuruş olan bir ekmeğin bir yıl sonra 250 gramı 60 kuruşa satılmaktadır.

Buna göre, ekmeğin gramı bir önceki yıla göre % kaç artmıştır?

A) 10 B) 12,5 C) 15 D) 17,5 E) 20

(14)

7 MATEMATİK

PEGEM AKADEMİ SORULARI ÖSYM SORULARI

2014

MATEMATİK

52. Bir hava yolu firması yolcularının kargosunu belirli bir ağırlığa kadar ücretsiz, sonraki her 1 kg için belli bir ücret almaktadır.

• bir yolcu 60 kg kargo için 105 TL ödemiştir.

• toplamda 60 kg kargosu olan ve kargoları belirlenmiş olan ağırlığı geçen iki yolcu 30 TL ödemiştir.

Buna göre, şirketin belirlemiş olduğu kargo ağırlı- ğı kaç kg'dir?

A) 25 B) 22 C) 20 D) 18 E) 15

53. Aşağıdaki doğrusal grafikte bir aracın deposundaki benzin miktarı ile gittiği yol verilmiştir.

140 36

60

Tüketilen benzin (litre)

Gidilen yol (km) 460

Buna göre, araç 60 litre benzinle kaç km yol gidebilir?

A) 800 B) 820 C) 850 D)880 E) 900

47. Bir cep telefonu operatörü yapmış olduğu bir kampan- yada ilk 4 dakikadan sonra konuşmanın dakika üc- retini yarıya indiriyor. 10. dakikadan sonra ise dakika ücretini tekrar yarıya indiriyor.

Yarım saatlik bir telefon görüşmesi yapan Murat, 24 TL ödediğine göre, ilk konuşmanın dakikası kaç kuruştur?

A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 500

4.

0 30 90 Yol (km)

Benzin Miktarı (Litre)

20 30

Yukarıdaki şekil, bir aracın deposundaki benzin mikta- rının aldığı yola göre değişimini göstermektedir.

Buna göre, kaçıncı km de depoda 5 litre benzin kal- mış olur?

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80

(15)

8 PEGEM AKADEMİ SORULARI ÖSYM SORULARI

MATEMATİK

2014

56. - 57. soruları aşağıdaki grafiğe göre cevaplayınız.

Aşağıdaki grafikte bir okul arsasının planının dağılımı verilmiştir.

Yeşil alan

135^o 65^o

70^o 90^o

Binalar

Oyun alanı

Spor alanı

56. Yeşil alan için ayrılan alan, oyun için ayrılan alandan 720 m² fazla ise spor için ayrılan alan kaç m²'dir?

A) 1020 B) 1060 C) 1080

D) 1100 E) 1120

57. Spor için ayrılan alanın 101 'u ile, oyun için ayrılan alanın 52 'ine bina yapılırsa bina için kullanılan alan tüm okul arazisinin % kaçı olur?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

7.- 9. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız.

B A

C D

E 108 F 7280 5535

10

Yukarıdaki grafik bir ülkede yapılan seçim sonrası oy dağılımını göstermektedir.

7. C ve F partisinin toplam oy sayısı, tüm oy sayısı- nın yüzde kaçıdır?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

8. B Partisine oy verenlerin sayısı 2000 ise ülkede kullanılan toplam oy sayısı kaçtır?

A) 4000 B) 7000 C) 10000

D) 20000 E) 40000

9. E ve F partilerine oy verenlerin toplamı A ve B partilerine oy verenlerin toplamının yüzde kaçı- dır?

A) 30 B) 25 C) 20 D) 15 E) 10

Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test 37 / 7-8-9. Soru

(16)

9 MATEMATİK

PEGEM AKADEMİ SORULARI ÖSYM SORULARI

2014

MATEMATİK

58.

y

2 x 2

-2 B(b,0) A(a,6)

Analitik düzlemde verilen d₁ ile d₂ doğruları A(a, 6) noktasında kesişmekte, d₂ doğrusu x ekseninden B(b, 0) noktasından geçmektedir.

Buna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) -3 B) -4 C) -5 D) -6 E) -7

59. Aşağıdaki şekil kenar uzunluğu 1 birim olan 7 tane düzgün altıgenler oluşturmuştur.

D

C

A B F

E

Buna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir?

A) 2π − 43 B) 2π −3 34 C) 4π −3 3 D) 2π − 23 E) π − 23

23. y

8

-3 2

0 a

3 x

d₂ d₁

Şekilde verilen d₁ ve d₂ doğruları A noktasında kesiş- mektedirler.

Buna göre, A noktasının apsisi kaçtır?

A) 1,8 B) 1,9 C) 2

D) 2,1 E) 2,2

57.

Yarıçapları 2 cm olan dört eş çember, birbirine şekil- deki gibi dıştan teğettir.

Çemberler arasında kalan taralı bölgenin alanı kaç cm² dir? (p = 3 alınacak)

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

(17)

10 PEGEM AKADEMİ SORULARI ÖSYM SORULARI

MATEMATİK

2014

60.

ABCD dikdör- gen

DE EC

AF DC E

2 +

= 6 @ 6 @=" ,

Yukarıda verilenlere göre, FC

BE oranı kaçtır?

A) 3 B) 25 C) 2 D) 23 E) 1

C

B A

D E

F

6. ABCD

dikdörtgeninde , ,

( )

EF FD

BF FC

DC cm ve

A ABCD cm

9

108 ²

=

= 6 @ 6 @

Yukarıda verilenlere göre, AE = kaç cm’dir?x

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Genel Yetenek Genel Kültür Geometri Yaprak Test Test 14 / 6. Soru

A

B F

E x

C D

9

(18)

T ^EMEL K ^AVRAMLAR

� KÜME

� KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI

� KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

� BOŞ KÜME

� SAYI KÜMELERİ

� TEK - ÇİFT TAMSAYILAR

� TAM SAYILARDA İŞLEMLER

� İŞLEM ÖNCELİĞİ

� RASYONEL SAYILAR

� RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER

� DENKLEMLER

� ÇÖZÜM KÜMESI BULMA

� İKİLİ

� SIRALAMA

� EŞİTSİZLİK

� ORAN ORANTI

� ORTAK PARANTEZE ALMA

“Eksi çarpı eksi, artı edecek, böyle yazılacak, böyle bilinecek, kimse “neden?” demeyecek.”

John Von Neumann

Yıllara Göre Çıkmış Soru Analizleri

2012 -

2011 -

2010 -

2009 -

2008 -

2007 -

2006 -

2005 -

2013 -

2014 -

(19)

2 KÜME

Net olarak tanımlanmış canlı veya cansız varlıkların oluşturduğu topluluğa küme denir.

Kümeler A, B, C, D, E,… gibi büyük harflerle isimlendirilir.

Örnek

“Pegem” kelimesinin harfleri bir küme oluşturur

Örnek

“Haftanın bazı günleri” cümlesi bir küme oluşturmaz.

Çünkü kümeyi oluşturacak günler net olarak söylenme- miştir.

KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI

Kümeyi oluşturan canlı ve cansız varlıklara küme- nin elemanları denir. Kümenin elemanı olan nesneler

“!” sembolü ile kümenin elemanı olmayan nesneler ise

“ ! ”sembolü ile gösterilir.

Bir kümeyi oluşturan elemanların sayısına kümenin ele- man sayısı denir ve s ( ) ile gösterilir.

Kümeyi oluştururken ortak elemanlar bir kez yazılır.

Örnek

1 sayısı A kümesinin elemanı ise 1 dA 2 sayısı A kümesinin elemanı değil ise A2!

şeklinde gösterilir.

KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ

1) Liste Yöntemi

Kümenin elemanlarının aralarına “,” konarak { } parantezi içine yazılmasına kümelerin liste biçiminde gösterilişi denir.

Liste yönteminde virgülle ayrılan her nesne kümenin bir elemanıdır.

Örnek

, , , , ,

A="a b c" ", d e f, , kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 Çözüm:

A kümesinin elemanlarını yazacak olursak

, , , , ,

a A b A c! ! " ,!A d e" ,!A f A!

olmak üzere A kümesinin eleman sayısı 5 dir.

Dolayısıyla ( )s A =5 bulunur.

Örnek

”PEGEM” kelimesinin harflerinin oluşturduğu küme- nin elaman sayısı kaçtır?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 Çözüm:

“PEGEM” kelimesinin oluşturduğu küme A kümesi olsun.

Küme yazılırken ortak olan elemanlar bir kez yazılacağından , , ,

A="P E G M,olur. Dolayısıyla ( )s A = bulunur.4

Örnek

A= "Kerem, kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm:

Liste yönteminde elemanlar virgüllerle ayrılır. Kümeyi inceleyecek olursak virgülle ayrılan eleman olmadığı için kümenin eleman sayısı ( )s A = bulunur.1

2) Ortak Özellik Yöntemi

Kümenin elemanlarının taşıdıkları ortak özellikler belirti- lerek { } parantezi içine yazılmasına kümenin ortak özel- lik yöntemi ile gösterilişi denir.

Örnek

Yüzden küçük doğal sayıların kümesi ,

A= "xlx1100x N! , şeklinde gösterilir.

Bu bölümde yer verdiğimiz başlıkların bir kısmı KPSS de direkt olarak sorulan konulara dair değildir.

Buradaki amacımız diğer konuların daha iyi anlaşılabilmesi için bazı temel bilgileri hatırlatmak ve işlem yete- neğinin gelişmesini sağlamaktır. Değindiğimiz konuların bir kısmı ilerleyen bölümlerde daha detaylı bir şekilde işlenecektir.

Bu bölüm daha çok sözel bölümlerden mezun olan arkadaşlarımıza yönelik hazırlanmıştır.

TEMEL KAVRAMLAR

(20)

3

3) Venn Şeması

Kümenin elemanlarının yanlarına “.” konarak kapalı bir şeklin içine yazılmasına kümenin venn şeması ile gös- terilişi denir.

Örnek

, , ,

A= "a b c d,kümesini venn şeması ile gösterilişi şekil- deki gibidir.

A a

b c

d



BOŞ KÜME

Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme Q veya { } sembolleri ile gösterilir.

Örnek

“Yılın S harfi ile başlayan ayları” cümlesinin oluşturduğu küme boş kümedir

Not

Bir kümenin elemanlarının yerlerinin değişmesi kümeyi değiştirmez. Yani kümenin elemanları farklı şekillerde sıralanabilir.

Örnek

, ,

A= "a b c, kümesinin elemanlarının yerleri değiştirilirse A kümesi değişmez.

, , , , , ,

A="a b c,="b a c,="c a b gibi, RAKAM:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 gibi tek haneli sembollere rakam denir.

SAYI:

Rakamların tek başlarına veya bir çokluk oluşturacak şekilde bir araya gelmesiyle oluşan ifadelere sayı denir.

Örnek

3 hem rakam hem de bir sayıdır.

16 iki rakamdan oluşan bir sayıdır.

348 üç rakamdan oluşan bir sayıdır.

-7415 dört rakamdan oluşan negatif bir sayıdır.

SAYI KÜMELERİ

1) Sayma Sayıları Kümesi , , ,...

1 2 3

" , kümesine sayma sayıları kümesi ve bu kü- menin her bir elemanına bir sayma sayısı denir. Sayma sayıları kümesi "N+ ile gösterilir."

2) Doğal Sayılar Kümesi , , , ,...

0 1 2 3

" , kümesine doğal sayılar kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir doğal sayı denir. Doğal sayılar kümesi "IN" sembolü ile gösterilir

3) Tam Sayılar Kümesi ...,- - -3 2 1 0 1 2 3, , , , , , ...

" , kümesine tam sayılar

kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir tam sayı denir. Tam sayılar kümesi “Z” sembolü ile gösterilir.

Tam sayılar kümesi üç kümenin birleşimi olarak ifade edilir. Bu alt kümeleri inceleyecek olursak;

a) Negatif Tam Sayılar Kümesi

Sıfırdan küçük (sayı doğrusu üzerinde sıfırın solunda olan) sayılara negatif tam sayılar bu sayıların oluştur- duğu kümeye negatif tam sayılar kümesi denir. Negatif tam sayılar kümesi "Z- ile gösterilir."

..., , , Z− "= − − −3 2 1, dir.

Negatif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça büyürler. Dolayısıy- la en büyük negatif tam sayı "-1"dir.

b) Pozitif Tam Sayılar Kümesi

Sıfırdan büyük (sayı doğrusu üzerinde sıfırın sağında olan) sayılara pozitif tam sayılar bu sayıların oluşturdu- ğu kümeye pozitif tam sayılar kümesi denir. Pozitif tam sayılar kümesi "Z+ ile gösterilir."

, , ,...

Z+ "= 1 2 3 , dir.

Pozitif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça küçülürler. Dolayısıy- la en küçük pozitif tam sayı " "1 dir.

c) Sıfır bir tam sayıdır, fakat işaretsizdir. Yani pozitif ya da negatif tam sayı değildir.

4) Rasyonel Sayılar Kümesi

a ve b birer tam sayı ve b 0! olsun. İki tam sayının bö- lümü şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir.

Rasyonel sayılar kümesi " "Q ile gösterilir.

Örnek

, , , , ,...

52 1917

136 14 1

- - birer rasyonel sayıdır.

(21)

4

5) İrrasyonel Sayılar Kümesi

Rasyonel olmayan sayılara yani iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir.

İrrasyonel sayılar kümesi “Q´” ile gösterilir.

Örnek

, , ,...

5 ₅ -2 37 birer irrasyonel sayıdır.

6) Reel (Gerçel, Gerçek) Sayılar Kümesi

Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine Reel sayılar kümesi denir.

Reel sayılar kümesi " "R ile gösterilir.

'

R Q Q= , şeklinde ifade edilir.

TEK VE ÇİFT TAM SAYILAR

a) Tek tam sayılar

n bir tam sayı olmak üzere 2n 1- veya n2 + şeklinde 1 yazılabilen sayılara tek tam sayı denir. Tek tam sayılar kümesi ..." - - -5 3 1 1 3 5, , , , , ,...,şeklinde ifade edilir.

b) Çift tam sayılar

n bir tam sayı olmak üzere 2n şeklinde yazılabilen sayılara çift tam sayı denir. Çift tam sayılar kümesi

...- -4 2 0 2 4, , , , ,....

" , şeklinde ifade edilebilir.

TAM SAYILARDA İŞLEMLER

Toplama işlemi

a) Aynı işaretli sayıların toplanması

İşaretleri aynı olan tam sayılar toplanırken önce sayı de- ğerleri toplanır. Sonra toplama ortak olan işaret verilir.

Örnek

32 14 29+ + işleminde

Sayılarının hepsi pozitif (+) olduğundan sayı değerleri toplanır. Toplamın işareti “+” olur.

Buradan 32 14 29 75+ + = bulunur.

Örnek

45 11 73

- - - işleminde

Sayıların hepsi negatif ( )- olduğundan sayı değerleri toplanır. Toplamın işareti " "- olur.

Buradan −45 11 73− − =−(45 11 73+ + )=−129bulunur.

b) Zıt İşaretli Sayıların Toplanması

İşareti farklı olan tam sayılar toplanırken sayı değeri bü- yük olandan sayı değeri küçük olan çıkarılır. Toplama, sayı değeri büyük olanın işareti verilir.

Örnek

65 93

− + işleminde

Sayıların biri (-) diğeri (+) işaretli olduğundan sayı değeri büyük olandan yani 93 den sayı değeri küçük olan yani 65 çıkarılır. Toplamın sonucu 93 652 olduğundan olur.

Buradan 65 93 28− + = bulunur.

Örnek

124 175- işleminde

Sayılar zıt işaretli ve 175 1242 olduğundan 175 den 124 çıkarılır. Toplama, 175 in işareti yani ( )- işareti verilir.

Buradan 124 175− =−51 bulunur.

Not

Toplama işleminde sayıların yerlerini değiş- tirmek işlemin sonucunu değiştirmez. Yani

. a b− = − +b a d rý

Örnek

354 195

− + işleminde sayıların yerlerinin değişmesi işle- min sonucunu değiştirmez.

Buradan 354 195 195 354− + = − =−159 bulunur.

Not

İşlemde ters işaretli birkaç sayı varsa önce işare- ti aynı olanlar kendi aralarında toplanarak ifade düzenlenir.

Örnek

36 73 86 118− + − işleminde

iki tane pozitif ( )+ , iki tane negatif ( )- sayı olduğundan önce bu sayılar kendi aralarında toplanarak işlem düzen- lenir. Sonra bulunan zıt işaretli sayılar toplanır.

. bulunur 36 73 86 118 36 86 73 118

122 191 69

− + − = + − −

= −

=−

Çıkarma İşlemi

Tam sayılarda çıkarma işlemi yapılırken birinci sayı aynen yazılır. İkinci sayının işareti değiştirilerek sayılar top- lanır.

Örnek

48 19 48 ( 19) 29 33 76 33 ( 76) 43 141 ( 214) 141 (214) 355

- = + - =

- = + - = -

- - = + =

(22)

5

Çarpma İşlemi

Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken önce işaretler çarpılıp çarpımın işareti bulunur. Sonra sayı değerleri çarpılır.

Uyarı !

Aynı işaretli sayıların çarpımı daima pozitiftir.

Yani ( ) ( ) ( ) ( )

+ ⋅ + = + - ⋅ - = +

Zıt işaretli sayıların çarpımı daima negatiftir.

Yani ( ) ( )- ⋅ + = - ( ) ( )+ ⋅ - = -

Not

Parantez dışındaki bir işlem parantez içerisine dağıtılırken işaretler çarpılır.

Örnek

( 5) ( 23) 115 ( 12) (11) 132

(18) (12) 216

- ⋅ - =

- ⋅ = -

⋅ =

Bölme İşlemi

Tam sayılarda bölme işlemi yapılırken önce işaretleri bölünüp bölümün işareti bulunur. Sonra sayı değerleri bölünür.

Not

Aynı işaretli sayıların bölümü daima pozitiftir.

Yani ( ) : ( ) ( ) : ( )

+ + = + - - = +

Zıt işaretli sayıların bölümü daima negatiftir.

Yani ( ) : ( )- + = - ( ) : ( )+ - = -

Örnek

( 68) : (17) 4 (120) : (12) 10 ( 111) : (37) 3 ( 180) : ( 15) 12

- = -

=

- = -

- - =

Uyarı !

Eğer sayılar tam olarak bölünmüyorsa kesir olarak yazılır ve ifade sadeleştirilir.

Örnek

84 21 ( 84) : (16)

16 4

- = - = - (pay ve payda 4 ile sadeleştirilirse) 100 20

( 100) : ( 35)

35 7

- - = = (pay ve payda 5 ile sadeleştirilirse)

Kuvvet Alma

Tabanda yazılan sayı kuvveti (üssü) kadar yan yana ya- zılıp çarpılır. Yani aⁿ sayısında a taban, n kuvvet olmak üzere

aⁿ = a

⋅

^a

⋅

^a

⋅⋅⋅⋅

a şeklinde yazılabilir.

n tane

Örnek

2⁴ sayısının değeri hesaplanırken tabandaki 2 sayısı 4 kez yan yana yazılıp çarpılır.

Buradan ⁴

4 tan e

2 = ⋅ ⋅ ⋅ =2 2 2 2 16 bulunur.

Örnek

(-3)³ sayısının değeri hesaplanırken tabandaki -3 sayısı 3 kez yan yana yazılıp çarpılır.

Buradan ³

3 tan e

( 3)- = - ⋅ - ⋅ - = -( 3) ( 3) ( 3) 27bulunur.

Not

1) Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.

2) Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.

Örnek

4 4

7 7

( 5) 5 5 5 5 5 625

( 2) 2 2 2 2 2 2 2 2 128 - = = ⋅ ⋅ ⋅ =

- = - = - ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = -

Örnek

3 2 3

( 4)- + -( 7) - -( 5) işleminde

negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.

3 2 3

Buradan ( 4) ( 7) ( 5) ( 64) (49) ( 125) 64 49 125 64 174 110 bulunur.

- + - - - = - + - -

= - + +

= - +

=

(23)

6 Uyarı !

Bir sayının kuvveti (üssü) negatif ise önce tabandaki sayı ters çevrilerek kuvveti pozitif hale getirilir. Sonra işlem yapılır. Yani

n n n

n 1 a b

a , gibi (a 0, b 0)

a b a

-

- =       =   ≠ ≠

     

Örnek

3 3

3 5 5

5 2 2

2

1 1 1 1

(4) 4 4 4 4 4 64

1 1 1 1

( 2) 2 ( 2) ( 2)( 2)( 2)( 2)( 2) 32

1 1 1 1

( 5) 5 ( 5) ( 5)( 5) 25

-

=    = = ⋅ ⋅ =

 

- = -  = - = - - - = -

 

- = -  = - = - - =

Not

1) Sıfırdan farklı bütün sayıların sıfırıncı kuvveti 1’dir.

2) Bütün tam sayıların birinci kuvveti kendisidir.

Örnek

0

0 0 0

1

1 1

(8) 1, ( 27) 1, (2009) 1, 3 1 8

1 1

3 3, ( 5) 5,

5 5

= - = =     =

 

= - = - -  = -

İŞLEM ÖNCELİĞİ

Parantezlerle ayrılmış ifadelerde önce parantez içindeki işlemler yapılır.

Parantez içerisinde, (i) Kuvvet alınır.

(ii) Çarpma işlemi veya bölme işlemi yapılır.

(iii) Toplama işlemi veya çıkarma işlemi yapılır.

Örnek

12 ( 15) : 5 4- - - ifadesinde

İşlem önceliğine göre önce bölme işlemi sonra çıkarma işlemi yapılır.

O halde 12 ( 15) : 5 4 12 ( 3) 4 12 3 4 15 4 11bulunur.

- - - = - - -

= + -

= -

=

Örnek

3 2 4

( 2)- -2 - -( 2) ifadesinde

Önce kuvvet alınıp sonra toplama işlemi yapılır.

3 2 4

O halde ( 2) 2 ( 2) 8 4 16 28 bulunur.

- - - - = - - -

= -

Örnek

[

15 ( 10) : (5) 1 : 2 3+ - +

]

+ ifadesinde Önce parantez içindeki işlemler yapılır.

[ ] [ ]

O halde 15 ( 10) : (5) 1 : 2 3 15 2 1 : 2 3 14 : 2 3

7 3 10 bulunur.

+ - + + = - + +

= +

=

Örnek

[

18 : ( 3) 3 ( 2)- + ⋅ -

] [

- 2004 13 2007⋅ +

]

⁰ ifadesinde Önce parantez içindeki işlemler yapılır.

[ ] [ ]

[ ]

0 (s

ýfýrdan farklýbütün say

ýlarýn sýfýrýncýkuvveti 1 dir.)

O halde 18 : ( 3) 3( 2) 2004 13 2007

6 6 1 12 1 13 bulunur.

- + - - ⋅ +

= - - -

= - -

= -



(sıfırdan farklı bütün) sayıların sıfırıncı kuvvetli 1’dir.

RASYONEL SAYILAR

a ve b birer tam sayı, b 0≠ olmak üzere a

bşeklinde yazı- labilen sayılara rasyonel sayı (kesir) denir.

a

bkesrinde a’ya pay, b’ye payda denir.

RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER

Toplama ve Çıkarma İşlemi

Paydaları eşit olan rasyonel sayılar toplanırken veya çıkarılırken ortak payda aynen yazılır. Payları toplanıp veya çıkarılıp paya yazılır.

a c a c

O halde ,

b b b

a c a c dir.

b b b

+ = +

- = -

(24)

7 Örnek

3 11 5

8 8 8+ - ifadesinde

Paydaları eşit olduğu için payları toplanır ve çıkarılır.

3 11 5 3 11 5 14 5 O halde

8 8 8 8 8

9 bulunur.

8

+ - -

+ - = =

=

Not

Rasyonel sayıların paydaları farklı ise önce paydalar en küçük katında eşitlenir. Sonra toplama veya çıkarma işlemi yapılır.

Örnek

3 2 1

4 3 6+ + ifadesinde paydalar birbirinden farklıdır.

Bundan dolayı önce kesirlerin paydaları en küçük ortak katları olan 12 de birleştirilir.

O halde

(3) (4) (2)

3 2 1 9 8 2 19

4 3 6 12 12

+ + = + + = bulunur.

Örnek

4 1 7

- +5 10 ifadesinde

Tam sayıların paydaları 1 olarak alınıp işlem yapılır. Do- layısıyla paydalar en küçük katları yani 10 da birleştirilir.

O halde

(10) (2)

4 1 7 40 2 7 47 2 45 9

1 5 10 10 10 10 2

- + -

- + = = = = bulunur.

Rasyonel sayılar çarpılırken paylar çarpılıp paya, paydalar çarpılıp paydaya yazılır.

Yani a c a c b d b d

⋅ = ⋅

⋅ dir.

Uyarı !

Rasyonel Sayılarda çarpma işleminden önce sayılar sadeleşebiliyorsa mutlaka sa- deleştirilmelidir.

Örnek

1032 1435

: ifadesinde

Önce sadeleştirme işlemleri yapılırsa

O halde 32

16

10₂

⋅ 35

7

14 ₇ 16 8

= 2 = bulunur.

Bölme İşlemi

Rasyonel sayılar bölünürken birinci kesir aynen yazılır.

İkinci kesir ters çevrilip çarpılır.

Yani a c a d a d: b d b c b c

= ⋅ = ⋅

⋅ dir.

Örnek

64 24:

21 35 ifadesinde Birinci kesir yani 64

21 aynen yazılır ikinci kesir yani 24 35 ters çevrilir çarpılır.

O halde64 24: 64 21 35=

8

21³

⋅35

5

24³

8 5 40

3 3 9

= ⋅ = bulunur.

Not

Tam sayılarda verilen işlem önceliği rasyonel sa- yılarda da geçerlidir.

Örnek

3 2 1

3- ⋅ +4 6 2 ifadesinde

Önce çarpma işlemi sonra toplama ve çıkarma işlemi yapılırsa,

(4) (2)

3 2 1 6 1

3 3

4 6 2 24 2

3 1 1 1 4 2 12 1 2 14 14

13 bulunur.4 4

- ⋅ + = - +

= - +

= -

=

Örnek

1 1 3 5:

4 4 8 8- + ifadesinde

Önce bölme işlemi sonra toplama ve çıkarma işlemleri yapılırsa

1 1 3 5 1 1: 4 4 8 8 4 4- + = - ⋅8

2

(6) (8) (3)

5

3 8

1 2 5

4 3 8

6 16 15 5 bulunur.24 24

+

= - +

- +

=

(25)

8

HARFLİ İFADELER

Bir reel sayı ve a, b, c, x, y, z,… gibi harflerle yazılan ifadelere harfli ifadeler denir.

Örnek

2 2 2

3x, 17ab, x y z , 4x 5y 2z,...8

- 9 + -

ifadeleri birer harfli ifadedir.

3x ifadesi 3 ve x den oluşan bir harfli ifadedir. -17ab ifadesi -17, a ve b den oluşan bir harfli ifadedir.

TERİM:

Bir harfli ifadede toplama (+) veya çıkarma (-) işlemi ile ayrılan kısımlara terim denir.

Örnek

8x + 13y - 4z ifadesinde 8x birinci terim, 13y ikinci terim -4z üçüncü terim olur.

KATSAYI:

Bir harfli ifadenin her bir teriminde bulunan reel sayıya bulunduğu terimin katsayısı denir.

Örnek

3a + 7b + 5c ifadesinde Birinci terimin katsayısı 3, İkinci terimin katsayısı 7, Üçüncü terimin katsayısı 5’tir.

BİLİNMEYEN:

Bir harfli ifadenin her bir teriminde kullanılan x, y, z, a, b, c, … gibi harflere bilinmeyen denir.

Örnek

3x ifadesinin katsayısı 3 ve bilinmeyeni x’dir.

8 ab ifadesinin katsayısı 8 ve bilinmeyenleri a ve b’dir.

BENZER TERİM:

Bir harfli ifadede bilinmeyenler ve bilinmeyenin kuvvetleri eşit ise bu terimlere benzer terim denir. Benzer terimlerin katsayıları farklı olabilir.

Örnek

4a + 5b² - 3a - 7b² ifadesinde 4a ile -3a benzer terim, 5b² ile -7b² benzer terimdir.

Örnek

3x + 4xy + 6yx + x² ifadesinde 4xy ile 6yx benzer terimdir.

3x ile x² benzer terim değildir.

HARFLİ İFADELERLE İŞLEMLER Toplama ve Çıkarma İşlemi

Harfli ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi yapılırken benzer olan terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır.

Örnek

3x 7x 2x (3 7 2)x 8x+ - = + - = dir.

Örnek

4a 9b 2a b 4a 2a 9b b 6a 8b dir.

+ + - = + + -

= +

Örnek

2 3 2 3 2 2 3 3

2 3

x y 5x 3x y 2x x y 3x y 5x 2x 2x y 3x dir.

+ - - = - + -

= - +

Harfli ifadeler çarpılırken önce katsayıları çarpılır. Sonra tabanları aynı olan bilinmeyenlerin kuvvetleri toplanır.

Örnek

1 1 2

2 3 2 3 5

2 4 2 1 4 3 4

5 4 4 5 4 4 9 4

3x 5x 15x 15x

8x 6x 48x 48x

7x 5xy 35x y 35x y

12x 4x y 48x y 48x y

+ +

⋅ = =

⋅ = ⋅ = ⋅

- ⋅ ⋅ = - ⋅ = -

Örnek

2 3 2

x(x + +x 2) x= +x +2x

2 2

(x 3)(2x 5) 2x+ + = +5x 6x 15 2x+ + = +11x 15+

Bölme İşlemi

Harfli ifadeler bölünürken önce katsayıları bölünür. Son- ra tabanları aynı olan bilinmeyenlerin kuvvetleri çıkarılır.

Örnek

7 7 3 4

3

16x 2x 2x

8x

= - =

3 2 2 1

4 4 3

60x y y 4y

15x y = - x = - x

⋅