Ödül sezonu bafllad›. Bu aralar pek çok kurum y›l›n, belli dallardaki en iyilerine ödüllerini da¤›t›yor. Bir ifli baflard›¤›n›zda ödül almak güzeldir.

Ödül sezonu bafllad›. Bu aralar pek çok kurum y›l›n, belli dallardaki en iyilerine ödüllerini da¤›t›yor. Bir ifli baflard›¤›n›zda ödül almak güzeldir.

Ödül bazen motivasyonun bir parças›

bazen de o ifli baflarman›z için en bü- yük nedendir. Kimi zaman kurumlar baflar›ld›¤› takdirde ödül verilecek ifl- leri ve ödülleri belirleyerek da¤›t›r bunlar›. Bu duruma en yatk›n dalsa flüphesiz çözülmesi beklenen sorula- r›n bafl›na konan milyon dolarl›k ödül- lerle matematik bilimidir.

Günümüzde verilen bilim ödülle- rinden dünya çap›nda en ünlü olan›

Nobel ödülleri. Nobel ödülleri her y›l 10 Aral›k’ta Norveç’in baflkenti Os- lo’da 6 dalda da¤›t›l›yor. 1901’den be- ri da¤›t›lan bu ödüllerin k›sa hikayesi flöyledir:

Alfred Bernhard Nobel 1833 – 1896 y›llar› aras› yaflam›fl ‹sveçli bi- lim adam› ve sanayicidir. Kendisi di- namit ve daha bir çok kuvvetli patla- y›c›n›n mucididir. Hayat› boyunca bu alandaki çal›flmalar›n› devam et- tirmifl ve ayn› zamanda da dünya üzerindeki pek çok fabrikan›n hisse- lerini edinerek oldukça büyük bir servetin de sahibi olmufltur. Nobel, öldükten sonra kendisinin vasiyeti üzerine bir vak›f kurulmufltur. Vasi- yetine göre bu vak›f her y›l insanl›¤a edebiyat, bar›fl, fizloyoji veya t›p, fi- zik ve kimya, olmak üzere 5 dalda faydas› dokunacak çal›flmalar yapan kiflilere ödül verecektir. ‹lk ödüller kendisinin ölümünden 5 y›l sonra 1901 y›l›nda verilmeye bafllanm›flt›r.

Temel bilimler denince akla ilk ge- lenler fizik, kimya, biyoloji ve matema- tiktir. Fizikçi, kimyac› ya da biyologlar Nobel’in vasiyetiyle da¤›t›lan ödülleri alma flans›na sahip olsalar bile öyle görünüyor ki matematikçilerin mate- matikçi s›fat›yla faydalanaca¤› bir dal yok. Yani Nobel ödülü matematikçile-

re verilmiyor. ‹nsanlar matematikçiye de bir dal ayr›lmas›n›n oldukça do¤al oldu¤unu düflünerek böyle bir ödül verilmemesinin alt›nda çok ciddi se- bepler oldu¤unu düflünmüfller. Du- rum, Nobel’in vasiyetiyle yani öldük- ten sonra aç›kland›¤› için de kendisine sorulma f›rsat› bulunamad›¤›ndan an- cak fikir yürüterek sebepler uydurul- mufl. Hatta ne kadar espri olsun diye ne kadar gerçek oldu¤u düflünüldü¤ü için uydurulmufltur bilinmez bu duru- mun akademik koridorlarda kulaktan kula¤a gezen bir de hikayesi vard›r.

Söylentiye göre dönemin matematikçi-

lerinden birinin Nobel’in efliyle gizli bir iliflki içinde oldu¤u ve bunun far- k›nda olan bilim adam›n›n matematik- çilerin asla bu ödülden yararlanmama- s› için matemati¤i ödül verilen dallar aras›na katmam›flt›r. Hatta söylenti bu haliyle kalsa espri ya da flaka olsun gi- bi gözükebilirdi ama bahsedilen mate- matikçinin bir de ismi belirtiliyor: Gos- ta Magnus Mittag-Leffler! Ama gelin görün ki hikayeyi kökten çürüten bir gerçek var: Alfred Nobel hiç evlenme- mifl yani gizli bir iliflki söz konusu ola- maz. Dönemin ileri gelen bu matema- tikçisi ve Nobel ile ilgili uydurulan baflka hikayeler de var, aralar›nda bir düflmanl›k söz konusu olmas› ve No- bel’in bu nedenle matemati¤e ödül ve- rilen dallar aras›na katmamas› gibi…

Anlat›lanlar›n do¤rulu¤una dair elde herhangi bir belge yoksa da atefl olma- yan yerden duman ç›kmaz demeden de geçemiyoruz. Asl›nda kimsenin ilk etapta akl›na gelmeyen flu sebep bu- gün en yayg›n kabul gören sebep: Ma- temati¤e ödül verilmesi Nobel’in akl›- na gelmemifl olabilir. Kendisi bilim adam› olarak fizik ve kimyayla zaten ilgileniyordu, yo¤un hayat›na ra¤men büyük tutkusu olan edebiyatla ilgilen- meyi de hiç ihmal etmiyordu. ‹nsanl›-

¤›n yarar›na yap›lacaklardan bahse- dince t›p ve bar›fl da akla otomatik ola- rak gelen dallard›. Ve ortaya Nobel’in kafas›ndaki bu 5 dal ç›k›yordu.

1968’de ‹sveç Merkez Bankas› ta- raf›ndan bu ödüllere “ekonomi” ad› al- t›nda 6. bir dal eklendi ve 1969’da ilk Nobel ekonomi ödülü verildi. Burada Nobel’in vasiyetine ayk›r› bir fley yap›l- m›fl oldu¤u ak›llara gelmesin çünkü bu ödül Nobel ödülüyle her aç›dan ay- n› olsa bile (verilen ödüller, verilifl ta- rihi vs.) ödülü karfl›layan kurulufl No- bel vak›f fonu de¤il, ödülü koyan ku- rum olan ‹sveç Merkez Bankas›. Bu de¤ifliklikten sonra Nobel Ekonomi

Matematik Ödülleri

84 Nisan 2006 B‹L‹M

TEKN‹K

matematikOdulleri 3/21/06 5:57 PM Page 84

ödülü ad› alt›nda Nobel alan matema- tikçiler olmufltur. Örne¤in ak›l oyunla- r› filmiyle hayat öyküsünü milyonlar›n izledi¤i matematikçi John F. Nash 1994’de bu ödüle lay›k görülmüfltür.

Fields Madalyalar›

Alfred Nobel matemati¤i atlam›fl olsa da matematiksel çal›flmalar›n in- sanl›k için faydas› asla yads›namaz.

Matemati¤in dezavantaj› insanl›¤a sa¤lad›¤› bu faydalar›n (yani matema- ti¤in di¤er bilimlere uygulamalar›n›n) di¤er bilimlerde oldu¤u gibi hemen de¤il de uzun vadede ortaya ç›kmas›n- dan kaynaklanmaktad›r. Matemati¤in tafl›d›¤› bu önemin fark›nda olan, bu alandaki çal›flmalar› ciddiyetle araflt›- r›p, inceleyen ve benzer flekilde ödül- lendiren uluslararas› organizasyonlar da var. Bunlar aras›nda “matemati¤in nobelleri” yak›flt›rmas› yap›lan Fields Madalyalar› en sayg›nlardan biri.

Fields Madalyalar› 1924’de Kana- da Toronto’da yap›lan Uluslararas›

Matematikçiler Kongresinde ilk defa gündeme getirildi. Bu tasar›, matema- tik alan›nda önemli, göze çarpan, ge- lifltirilmeye aç›k çal›flmalar yapan kifli- lerin ödüllendirilmesini öngörüyordu.

O dönemde Kongrenin sekreterli¤ini yapan ve bu ödülün geliflim sürecine öncülük eden Kanadal› matematikçi Profesör John C. Fields’›n çal›flmalar›- na atfen Fields madalyalar› ad›n› al- m›flt›r. Ayr›ca kendisi sadece manevi olarak de¤il maddi olarak da vakfa önemli katk›larda bulunmufltur. Bu ödülün Nobel ödülünden en belirgin fark› ödülü alacak kiflinin 40 yafl›n›

geçmemifl olmas› gerekmektedir. Her 4 y›lda bir verilmesi ve bir seferde en fazla 4 tane verilmesi gibi belirgin özellikleri de mevcuttur. Di¤er bir ay- r›nt› da ödül sahibini belirleyen ha- kemler. Bu ödüller Ululararas› Mate- matikçiler Kongresinde belirlenen uluslararas› bir kurul yoluyla de¤er- lendirilip sonuçland›r›l›yor. Bir bak›-

ma ödül sahipleri için durum sürpriz olabiliyor.

Fields madalyalar›ndan baflka Abel, Wolf, Bocher, Cole, Nevanlinna, Shaw, Wolfskehl ödülleri gibi daha bir çok matematik ödülleri mevcuttur.

Milenyumun Ödülleri

Matematik ödülleri sadece bu tarz çal›flmalar› de¤erlendiren ödüllerle kalm›yor. Bir de ödüllü sorular var.

Bu ödüllü sorular çözüp yollad›¤›n›z bulmaca sorular›ndan bir yönüyle farkl›: onlar› gönderdi¤iniz komite ce- vab› biliyor ve sizin yan›t›n›z› elindeki o do¤ru cevaba göre de¤erlendiriyor.

Bafl›na ödül konan bu sorular›nsa ce- vab›n› kimse bilmiyor, gönderdi¤iniz cevap yine bir komite dolusu hakem taraf›ndan de¤erlendiriliyor ve do¤ru olup olmad›¤›na karar veriliyor ama gönderdi¤iniz cevab›n daha önce ha- kemli bir dergide yay›mlanm›fl olmas›

da gerekli.

Asl›nda bu ödülü aç›klamaya geç- meden önce matemati¤in 20. yüzy›lda- ki geliflmesini ola¤anüstü boyutlarda etkilemifl bir konuflmadan bahsetmek gerekiyor. Alman mate- matikçi David Hilbert 1900 y›l›nda Uluslarara- s› Matematikçiler Kon- gresinde yapt›¤› bu ko- nuflmas›nda gelecek y›l- larda çal›fl›lmas› bekle- nen çözülmemifl 23 ma- tematik probleminden

bahsetmiflti. Bu listenin gerçekten de bir yüzy›l matemati¤in geliflimi üzerin- de önemli etkileri oldu. Zaman içinde bu problemlerin bir k›sm› çözüldü. Di-

¤erleri üzerinde hâlâ çal›fl›l›yor.

Cambridge Massachusetts’de ku- rulan Clay Matematik Enstitüsü 24 May›s 2000’de çözülmekte inatç› ma- temati¤in farkl› branfllar›ndaki 7 prob- lemini Milenyum Problemleri olarak adland›rd›¤›n› ve her bir problemi ilk çözen kifliye 1’er milyon amerikan do- lar› yani yaklafl›k 1.3 milyon YTL (1.3 trilyon TL) ödül verece¤ini ilan etti.

Bu ödülü alman›n yafl, konum vs. gibi herhangi bir koflulu yok. Sizden bek- lenen soruyu do¤ru çözmeniz. Clay Matematik Enstitüsü sorular› seçer- ken Hilbert gibi takip eden yüzy›lda (21. yy) üzerinde çal›fl›lacak ve mate- mati¤e damgas›n› vurmas› beklenen sorular› seçmifltir. Bu sorular içerisin- den sadece bir tanesi “Riemann Hipo- tezi” Hilbert’›n 23 soruluk listesinden- dir. Bunun yan›s›ra P, NP’ye karfl›, Hodge Kestirimi, Poincare Kestirimi, Yang-mills Kuram›, Navier Stokes denklemleri, Birch ve Swinnerton- Dyer Kestirimi gibi toplamda 7 adet cevaplanmay› bekleyen soru bulun- maktad›r. Bu ödüllü sorular ayr›nt›l›

bir flekilde Enstitünün internet sitesin- de yeralmaktad›r: www.claymath.org

N i l ü f e r K a r a d a ¤

[email protected]

http://mathforum.org/social/articles/ross.html

Nisan 2006 85 B‹L‹M

TEKN‹K

matematikOdulleri 3/21/06 5:57 PM Page 85

86 Nisan 2006 B‹L‹M

TEKN‹K

Öncelikle fiefika arkadafl›m›za cal›fl- mas›n› bizlerle paylaflt›¤› için çok teflekkür ediyoruz. Gerçekten de Fibo- nacci dizisi bütün diziler aras›nda en çok dikkat çeken dizidir. Diziyi olufltu- ran say›larla oynad›kça fiefika arkada- fl›m›z›n keflfettikleri gibi ilginç ve de¤i- flik fleyler keflfedilebiliyor. ‹nsano¤lu- nun gözünü üzerinden ay›rmad›¤› bir dizi olmas› da bir fleyleri ilk keflfeden olmam›z› zorlaflt›r›yor. Fibonacci say›- lar›n›n hikayesi gayet sade. ‹talyan Leonarda Pisano Fibonacci babas›n›n mesle¤i nedeniyle uzunca bir süre se- yahat eder. Gezip gördü¤ü yerlerde edindi¤i bilgilerin ›fl›¤›nda geçmiflten gelen matematik bilgilerini birlefltiren

birkaç kitap yazar. Bunlardan aritme- tik ve cebir içerikli olan Liber Abaci isimli kitab›n bir sorusu flöyleydi:

Kapal› bir ortama çiftleflebilecek durumda olan bir çift tavflan kon- mufltur. Bu çift ayda mutlaka ve tam olarak bir çift yavrulayabilmektedir ve meydana gelen çiftler ilk ay hariç (geliflme döneminde yavrulayama- d›klar›ndan) her ay ayn› flekilde yav- rulayabilmektedirler. 12 ay sonunda ilk çift tavflandan toplamda kaç çift tavflan elde edilmifl olur.

Bu soruyu cevaplamak için kulla- n›lan hesaplamalar karfl›m›za bu çok ünlü diziyi ç›kar›yor.

Böylelikle sa¤ kolonda görmüfl ol- du¤unuz oluflan tavflan say›lar› Fibon- naci dizisini ortaya ç›kar›r. Dikkat et- tiyseniz dizinin herbir eleman› önceki iki eleman›n toplam›d›r. Bu nedenle genel terimi:

fleklinde ifade edilmektedir.

Bunun yan› s›ra fiefika arkadafl›- m›z›n keflfetti¤i bilgiler kendisinin be- lirtti¤i özelli¤i tafl›yan her terim için de do¤rudur. Bundan fazlas› da var.

Bu yollarla bulunan Fibonacci say›la- r›n›n kaç›nc› Fibonacci say›s›na denk

geldi¤i de bilinmektedir. Bilinen özel- likler flöyledir:

21 = 5 ² - 2 ² 5.terim 3. terim,

Öyleyse n=4 ve 21’in 2n=8 nolu Fibonacci say›s› olmas› gerekiyor. Ve okuyucumuzun listesinden sayarsak 21’in gerçekten de 8. say› oldu¤unu görürüz.

fiefika Arkadafl›m›z›n belirtti¤i 1.

özelli¤in de genel kural› flöyledir:

Bunu da bir örnek üzerinde göste- recek olursak:

233 ² +377 ² =196418 13.terim 14.terim

Öyleyse k=13 ve bu durumda 196418 say›n›n 2k+1=27 iflleminden 27. terim olmas› beklenir. Gerçekten de yine okuyucumuzun listesinden sa- yarsak bu say›n›n 27. terime denk gel- di¤i görülmektedir.

Fibonacci dizisi daha pek çok il- ginç özelli¤i flafl›rt›c› bir flekilde bira- raya getirebilen matemati¤in nadide bir dizisidir. ‹lgilenenler kurcalamaya

devam etsinler, kimbilir hala gizli kal- m›fl birfleyler olabilir!

Kaynak: http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html

N i l ü f e r K a r a d a ¤

[email protected] Merhabalar! Öncelikle bir bulufl

yapm›fl olabilece¤imi zannetmiyo- rum. Fibonacci dizisini çok seviyo- rum. fiüphesiz çok dikkat ceken bir dizi. Kar›flt›rd›kça bir fleyler ç›k›yor.

O nedenle farketti¤im özelliklerin daha önce farkedilmifl olaca¤›ndan eminim. Fakat bunlar› matematik- sel olarak ifade edemedim. Bu dizi- nin genel terimi nedir ve bu özellik- ler daima gecerli mi? Sorumu de-

¤erlendirir ve cevap verirseniz cok sevinirim.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269

Ard›fl›k iki Fibonacci say›s›n›n kareleri toplam› da bir fibonacci say›s› oluyor:

1 ² +1 ² =2; 1 ² +2 ² =5; 2 ² +3 ² =13;

3 ² +5 ² =34; …;233 ² +377 ² =196418;

377 ² +610 ² =514229…

Benzer flekilde aradan bir say› atla- yarak karelerinin fark›n› ald›¤›m›z- da da toplam›yla elde edemedi¤imiz say›lar› elde ediyoruz.

2 ² -1 ² =3; 3 ² -1 ² =8; 5 ² -2 ² =21; 8 ² - 3 ² =55;…987 ² -377 ² =83204;…

fiefika Uysal K›n›kl›/Denizli

Bir Buluflum Var

E¤er siz de kaydetti¤iniz önemli bir bulgu oldu¤unu düflünüyorsan›z dergimize gönde- rin ve onu sizin için de¤erlendirelim. Adre- simiz:

TÜB‹TAK Bilim ve Teknik Dergisi, Buluflumu De¤erlendirin Köflesi, Atatürk Bulvar› No:221 Kavakl›dere-ANKARA

1.Konan ilk çift ilk ay 1 kez yavrulayacakt›r 1 1

2.Konan ilk çift yine 1 çift yavrulayacakt›r. Ama geçen ay oluflan çift ilk ay›nda

oldu¤u için yavrulayamaz 1 1

3.Konan ilk çiftin yan› s›ra ilk ay do¤an çiftin de yavrulama zaman› gelmifltir 2 2 4.Konan ilk çiftin yan› s›ra, 1. ve 2. sat›rda bahsi geçen çiftler yavrular 3 3 5. Konan ilk çiftin yan› s›ra 1. 2. ve 3. sat›rda (2 tane) bahsi geçen 4 çift

tavflan yavrular 5 5

matematikOdulleri 3/21/06 5:57 PM Page 86