5. 6 önermenin do ruluk de eri için... de iflik durum. 6. Afla daki önermelerin olumsuzlar n yaz n z.

(1)

1.

Afla¤›daki ifadelerden önerme olanlar› belirti- niz.

a) Günayd›n b) Aya¤a kalk!

c) Ne güzel bir çiçek de¤il mi?

d) 7 asal say›d›r.

e) 3 Ekim 1969 Cuma günüydü.

g) Çal›flkan ol.

h) 11 say›s› 3 ile bölünemez.

i) x > 2 eflitsizli¤ini sa¤layan en az bir tam say› vard›r.

j) O¤uz çok zekidir.

2.

Afla¤›daki önermelerin do¤ruluk de¤erlerini ya- z›n›z.

p : ‹zmir Ege bölgesindedir.

q : ‹ki tek say›n›n toplam› çift say›d›r.

r : 2 > 7 dir.

t : 1 asal say›d›r.

u : Bir y›l 5 mevsimdir.

v : 2 + 3 ≥ 5 dir.

3.

Afla¤›daki boflluklar› uygun flekilde dolduru- nuz.

p : 10 + 5 = . . . ≡ 1 q : x²– 4 = (x – 2) . . . ≡ 1 r : s›n›f›m›z›n mevcudu . . . ≡ 0 s : 3²– . . . ≠ 5 ≡ 0

m : Türkiye'nin en büyük gölü . . . gölüdür ≡ 1

4.

p, q ve r gibi üç

önermenin birbiri- ne göre do¤ruluk de¤erlerini tabloda belirtiniz.

p q r

5.

6 önermenin do¤ruluk de¤eri için . . . de¤iflik durum vard›r.

6.

Afla¤›daki önermelerin olumsuzlar›n› yaz›n›z.

p : 2 asal bir say›d›r.

p' :

q : Bir y›l 15 ayd›r.

q' :

r : 6²+ 8²= 10² r' :

x : 6 < 4 dir.

x' :

y : 12 ≥ 7 dir.

y' :

z : (x + y)²≠ x²+ y² dir.

z' :

t : En küçük do¤al say› 0 d›r.

t' : (t')' :

7.

Verilen bir p öner-

mesi için yanda verilen do¤ruluk de¤erleri tablosu- nu doldurunuz.

8.

Afla¤›da verilen tan›mlardaki boflluklar› doldu- runuz.

a) Bir önermenin hükmünün de¤ifltirilmesiyle elde edilen yeni önermeye bu önermenin . . . denir.

b) Do¤ruluk de¤erleri ayn› olan iki önermeye . . . denir.

p p' (p')'

Önermelerde Temel Kavramlar

ALIfiTIRMA : 01

Ege Yay›nc›l›k

(2)

9.

p yanl›fl, q do¤ru bir önerme iken afla¤›daki önermelerin do¤ruluk de¤erlerini bulunuz.

a) p' v q

b) [p v (p' v q)' ]

c) [(p' v q') v q]'

10.

Verilen do¤ruluk de¤eri tablosunu doldurunuz.

11.

p do¤ru, q yanl›fl bir önerme iken afla¤›daki önermelerin do¤ruluk de¤erlerini bulunuz.

a) (p ∧ q')'

b) [(p' ∧ q) v p]

c) [(p ∧ q) v (p' v q)]'

12.

p ve q önermesi için afla¤›daki tabloyu doldurunuz.

p q p ∧ q p' q' p' ∧ q p v (p' ∧ q) p q p' q' p v q p' v q p v (p' v q)

13.

Afla¤›daki önermelerin do¤ruluk tablolar›n›

yap›n›z.

a) p' v q b) (p' ∧ q)' c) (p' v q) ∧ q' d) (p' ∧ q) ∧ r e) r' ∧ (p v q') f) (r' v p) ∧ (p' v q)

14.

p' ∧ q ≡ 1 oldu¤una göre, (q v p') ∧ (p v q') önermesinin do¤ruluk de¤erini bulunuz.

(C : 0)

15.

r v (p v q') ≡ 0

oldu¤una göre, [(p' ∧∧ r) ∧∧ (p' v q)] v (p v q') önermesinin do¤ruluk de¤erini bulunuz.

(C : 0)

16.

(p ∧ q') ∧ r ≡ 1 ise (p v q)' ∧ [(r' v q) v p]

önermesinin do¤ruluk de¤erini bulunuz.

(C : 0)

17.

(p' v q) ∧ r ≡ 0

oldu¤una göre, [(p ∧∧ q') v r] v [(p' v q) ∧∧ r']

(C : 1)

(3)

Veya, Ve Bileflik Önermeleri

ALIfiTIRMA : 02

Ege Yay›nc›l›kEge Yay›nc›l›k

1.

p v (p ∧ q)'

önermesinin en sade flekli nedir?

(C : 1)

2.

(p v q) v (p ∧ q)'

(C : 1)

3.

[p' ∧ (p v q')] ∧ p

(C : 0)

4.

[(p ∧ q) ∧ p] ∧ q'

(C : 0)

5.

(p v q) v (p ∧ q')'

(C : 1)

6.

p ∧ [(p' ∧ r) v r' ]

(C : p ∧ r' )

7.

(p v q) ∧ (p' v q)

(C : q)

8.

p' ∧ [(p ∧ q)' v p]

(C : p' )

9.

[(p ∧ q) v (p ∧ q')] v p' önermesinin en sade flekli nedir?

(C : 1)

10.

[p ∧ (p' v q)]' v q

(C : 1)

(4)

11.

[(p' v q)' v q] ∧ q' önermesinin en sade flekli nedir?

(C : p ∧ q')

12.

[p ∧ (p' v q)]' v q

(C : 1)

13.

q' ∧ [(p ∧ q) ∧ (p' v q')]

(C : 0)

14.

(p v q') ∧ (p ∧ q)

(C : p ∧ q)

15.

[(p v q') ∧ (p ∧ q)' ] önermesinin en sade flekli nedir?

(C : q')

16.

[(p v q') ∧ (p' ∧ q)]' önermesinin en sade flekli nedir?

(C : 1)

17.

(p' v q)' v p

(C : p)

18.

[p v (p ∧ q)] ∧ [r ∧ (r v s)]

(C : p ∧ r)

(5)

Koflullu Önerme

ALIfiTIRMA : 03

1.

p ≡ 1 , q ≡ 0 , r ≡ 0

oldu¤una göre, afla¤›daki bileflik önermelerin do¤ruluk de¤erlerini bulunuz.

(p ∧ q') ⇒ r

p' ⇒ (q' v r)'

[(p ⇒ r) ∧ r' ] ⇒ (p ∧ q')

[(p ⇒ q)' ⇒ r' ] ⇒ (q ∧ r)

[r ⇒ (p ⇒ q)' ] ⇒ [(p ∧ q') ⇒ r' ]

2.

Afla¤›daki önermelerin do¤ruluk de¤erlerini bu- lunuz.

p : 3 < 4 ⇒ 3²= 4

q : 2 gerçel say› ise 2 asal say›d›r.

r : 4 = 5 ⇒ 2²= 4

3.

(p ⇒ q) v r ≡ 0

oldu¤una göre, (p ∧∧ q')' ⇒⇒ (p' v r) önermesinin do¤ruluk de¤erini bulunuz.

(C : 1)

4.

(q ∧ p') ⇒ (p v r) ≡ 0

oldu¤una göre, [(p ∧ q') ⇒⇒ (p' v r)] ⇒⇒ (p' v q) önermesinin do¤ruluk de¤erini bulunuz.

(C : 1)

5.

r ∧ (q' ⇒ p)' ≡ 1

oldu¤una göre, [(p ⇒⇒ q') ∧ (r' ⇒⇒ q)'] ⇒⇒ p öner- mesinin do¤ruluk de¤erini bulunuz.

(C : 1)

6.

p ⇒ (q v r') ≡ 0

oldu¤una göre, [(p v q') ⇒⇒ r] ⇒⇒ [(q ⇒⇒ r') ∧ p]

(C : 1)

7.

Afla¤›daki önermelerin de¤illerini yaz›n›z.

(x²– 4) ⇒ (x = 2 v x = –2)

(x = 3 ∧ x = –3) ⇒ (x²= 9)

8.

(p ∧ q) ⇒ (p v q)

(C : 1)

(6)

9.

(p' ⇒ q)' ∧ p önermesinin en sade flekli nedir?

(C : 0)

10.

(q ⇒ p) v (q' ⇒ p)

(C : 1)

11.

[(p ⇒ q)' v (p ⇒ q')' ] önermesinin en sade flekli nedir?

(C : p)

12.

p ⇒ [(p ⇒ q) v p]

(C : 1)

13.

[(p ⇒ q) ⇒ q]' ∧ p

(C : 0)

14.

(p ⇒ q) ⇒ p

(C : p)

15.

Afla¤›daki önermelerin karfl›t›n›, tersini ve karfl›t tersini yaz›n›z.

a)

(x + 2) (x – 3) = 0 ⇒ (x = –2 v x = 3)

b)

ABCD kare ise köflegenler birbirine diktir.

c)

(x = 3) ⇒ (2x + 1 = 7)

d)

Bir üçgenin aç›lar› eflit ise eflkenar üçgendir.

(7)

‹ki Yönlü Koflullu Önerme

ALIfiTIRMA : 04

1.

[(0 ⇔ 0)' ⇒ 1] ⇒ (0 v 1)

bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

2.

[(0 ⇔ 1) ∧(1 ⇒ 1)]' ⇒ 0

(C : 0)

3.

[(1 ⇔ 1) ⇒ 0] v [(0 ⇒ 1) ⇔ 0]

(C : 0)

4.

[(1⇒ 1) ⇒ (0 ⇔ 0)] ⇔ [(1 ⇒ 0) v 1]

(C : 1)

5.

p ≡ 0 , q ≡ 1

oldu¤una göre, (p ⇒⇒ q') ⇔⇔ (p' ⇔⇔ q) bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

6.

p' ≡ 1 , q ≡ 0

oldu¤una göre, [(p ⇔ q') ⇒⇔ ⇒ (q' v p)] v p' bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

7.

p ≡ 0 , q ≡ 1 , r ≡ 0

oldu¤una göre, (p ⇒⇒ r) ⇔⇔ (q ⇔⇔ r) bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 0)

8.

p ≡ 1 , q ≡ 0 , r' ≡ 1

oldu¤una göre, [(p ⇒⇒ q) v (q ⇔⇔ r')] ⇔⇔ (p ⇒⇒ r) bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

(8)

9.

p v q' ≡ 0

oldu¤una göre, (p ⇔⇔ q) ⇒⇒ p' bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

10.

p' ⇒ q ≡ 0

oldu¤una göre, (p' ⇒⇒ q) ⇔⇔ (p v q') bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 0)

11.

(p v q')' ⇒ r ≡ 0

oldu¤una göre, [(p ⇔⇔ q) v (p ⇒⇒ r')] ∨∨ q' bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

12.

p ⇒ (q' v r) ≡ 0

oldu¤una göre, (p ⇔⇔ q) v (r ⇒⇒ p') bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

13.

(p' ⇒ q)' ∧ r ≡ 1

oldu¤una göre, [(p ⇔⇔ q) v (p ⇒⇒ r)] ∧∧ (r ⇒⇒ q') bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

14.

(p ⇒ q')' ∧ (r ⇔ q) ≡ 1

oldu¤una göre, [(q ⇒⇒ r) ⇔⇔ (r ⇒⇒ p')] v (p' ⇒⇒ q') bileflik önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

15.

(p' ⇒ q) v [p v (r ⇔ q')] ≡ 0

oldu¤una göre, [p ⇒⇒ (q' ⇔⇔ r)] ⇒⇒ [r ∧∧ (p ⇒⇒ q']

(C : 0)

16.

(p ⇒ q') ∧ (q ⇒ r') ≡ 1

oldu¤una göre, [(p ∧∧ q) ⇒⇒ r ' ] ⇔⇔ [(q ∧∧ r)' ⇒⇒ (p ⇒⇒ q')]

(C : 1)

(9)

‹ki Yönlü Koflullu Önerme

ALIfiTIRMA : 05

1.

(p ⇒ q') ∧ (p ⇔ q)

önermesinin en sade hali nedir?

(C : p' ∧ q')

2.

[(p ⇔ 0) ∧ (p ⇒ q)]'

(C : p)

3.

(p ⇔ 1) ⇔ (p' ⇒ q)

(C : p v q')

4.

(p ⇔ q)' ∧ p'

(C : q ∧ p')

5.

[(p ⇔ q) ∧ q] ⇒ (p ∧ q)

(C : 1)

6.

[(p' ⇒ q) ∧ (p ⇔ q)] ∧ p' önermesinin en sade hali nedir?

(C : 0)

7.

(p' v q) ⇔ (p ⇒ q')

(C : p')

8.

[(p ∧ q) ⇒ (p ⇔ 1)] ⇒ q' önermesinin en sade hali nedir?

(C : q')

(10)

9.

[(p ⇔ q) ∧ (p ⇒ q)]

(C : p ⇔ q)

10.

(p' ∧ q)' ⇒ [(p ⇔ q) ∧ p]

(C : q)

11.

[q ∧ (p' ⇔ q)' ] ⇒ q

(C : 1)

12.

[(p ⇔ q) ∧ (p' ⇒ q)]' ∧ (p ∧ q) önermesinin en sade hali nedir?

(C : 0)

13.

p ⇔ [q' ∧ (p' ⇒ q)]

(C : p' v q')

14.

[(p v q) ⇔ q] ∧ (p ⇒ q') önermesinin en sade hali nedir?

(C : p')

15.

[(p ⇔ q) ∧ q] ⇒ (p ∧ q)

önermesinin totoloji oldu¤unu tablo ile gösteriniz.

16.

(p ⇔ q') ∧ (p' ⇔ q')

önermesinin çeliflki oldu¤unu tablo ile gösteriniz.

(11)

Niceleyiciler

ALIfiTIRMA : 06

1.

p : "Her gerçek say›n›n küpü s›f›ra eflit veya s›f›r- dan büyüktür."

önermesinin niceleme sembolleriyle ifadesi ne- dir?

(C : ∀ x ∈ R , x³≥ 0)

2.

x bir gerçel say› oldu¤una göre, afla¤›daki öner- melerin do¤ruluk de¤erlerini karfl›lar›na yaz›n›z.

a) ∀x , x²+ 4x + 4 > 0

b) ∃x , x²– 0 ≤ 0

c) ∀x , x²– 4x – 5 > 0

d) ∃x , x²+ 2x – 5 < 0

3.

Afla¤›daki önermelerin do¤ruluk de¤erlerini karfl›lar›na yaz›n›z.

a) ∃x ∈ N ; x²≤ 0

b) ∀x ∈ R ; x > 7

c) ∃ x ∈ Z ; x²< 0

d) ∀x , ∃y ; x²– y²< 10

4.

∀ x ∈ R için, x²≥ x

önermesinin olumsuzunu yaz›n›z.

(C : ∃ x ∈ R , x²< x)

5.

∃ x ∈ R, 3x²– 2x + 4 < 0 önermesinin olumsuzu nedir?

(C : ∀ x ∈ R, 3x²– 2x + 4 ≥ 0)

6.

(∀ x ∈ Z , x²≥ 0) v ( ∃ x ∈ Z , x²– 3 = 0) önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 1)

7.

(∀ x ∈ Z , (x – 2)²≥ 0) ⇒ (∃ x ∈ R , x²< 0) önermesinin do¤ruluk de¤eri nedir?

(C : 0)

8.

x ∈ R için,

(∀x , 3^x> 0) ∧ (∃x , x²> x) önermesinin de¤ili nedir?

C : (∃x , 3^x≤ 0) v (∀x , x²≤ x)

(12)

9.

x ∈ R için,

(∀x , x²≥ 0) ⇒ (∃x , x + 3 < 0) önermesinin olumsuzu nedir?

C : (∀x , x²≥ 0) ∧ (∀x , x + 3 ≥ 0)

10.

x ∈ R için

önermesinin karfl›t tersi nedir?

11.

[(∀x , x + 2 ≠ 0)' ⇒ (∃x , x + 4 = 6)]

önermesinin karfl›t tersinin olumsuzunu yaz›- n›z.

C : (∀x , x + 4 ≠ 6) ∧ (∃x , x + 2 = 0)

12.

{(∃x , x²≤ 0) ⇒ [(∀x , x + 1 > 0) v (∃x , 2x – 1 ≥ 0)]}

önermesinin tersini yaz›n›z.

C : {(∃x , x²≤ 0) v [(∃x , x + 1 ≤ 0) ∧ (∀x , 2x – 1 < 0)]}

C : ∃x , x – 1

x – 1 ≠ 1 ⇒ ∀x , x² + 4 > 5

∃x , x² + 4 ≤ 5 ⇒ ∀x , x – 1 x – 1 = 1

13.

"Her insan sar›fl›n ise baz› inekler üç ayakl›d›r"

önermesinin karfl›t›n›n olumsuzu nedir?

(C : "Baz› inekler üç ayakl›d›r ve baz› insanlar sar›fl›n de¤ildir.")

14.

P(x) : "10 < x²< 50"

aç›k önermesinin do¤al say›larda do¤ruluk kümesi nedir?

C : {4, 5, 6, 7}

15.

P(x, y) : "2x + 3y = 15"

aç›k önermesi için P(a, 1) ≡≡ 1 ise, a kaçt›r?

(C : 6)

16.

P(x , y) : "x, y ∈ Z , x . y = 36"

aç›k önermesinin do¤ruluk kümesinin eleman say›s› kaçt›r?

(C : 18)

(13)

Önermeler

TEST(KARMA) : 01

1.

Afla¤›dakilerden kaç tanesi önermedir?

I. Pazar günü okullar tatildir.

II. Ankara Türkiye'nin baflkentidir.

III. 2 asal say›d›r.

IV. Bugün hava çok güzel.

V. Bugün çok sevinçlisin.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2.

p : 2 + 5 > 3 – 2

q : En küçük asal say› 2 dir.

r : 8²+ 4 = 60 olmak üzere,

I. p v q II. p' v r III. (p' v q) ∧ r IV. (p' ∧ q) v r' V. [p ∧ (q' v r)]' önermelerinin kaç tanesi do¤rudur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3.

p v [(p' v q) ∧ q' ]

önermesine denk olan önerme afla¤›dakilerden hangisidir?

A) p v q' B) p∧ q C) p D) 1 E) 0

4.

p v [(p v q)' ∧ p]

önermesine denk olan önerme afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 0 B) 1 C) p D) q E) p v q

5.

p' v [p v (r' ∧ q)' ]

önermesinin de¤ili afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 0 B) 1 C) p D) q E) p v q

6.

[(p ∧ q') v (p ∧ q')' ]'

önermesinin denk oldu¤u ifade afla¤›dakilerden hangisidir?

A) p' B) q C) p D) 1 E) 0

7.

(p ⇒ q')' v p'

önermesinin denkli¤i afla¤›dakilerden hangisi- dir?

A) p' v q B) p v q C) p D) q E) 1

8.

(p ⇒ q) ∧ (p' ⇒ q)

önermesinin olumsuzu afla¤›dakilerden hangi- sidir?

A) p B) q C) q' D) p' E) 1

(14)

9.

[(1 ⇒ 0) ∧ (p ⇒ 1)] v [1 ⇒ (1 v q)]

önermesi afla¤›dakilerden hangisine denktir?

A) p v q B) q C) p D) 0 E) 1

10.

p ⇒ (q ⇒ p)

A) 0 B) 1 C) p D) p' E) p'∧ q

11.

p : Hava bulutludur.

q : Hava ya¤›fll›d›r.

önermelerine göre, (p v q') önermesi afla¤›daki- lerden hangisidir?

A) Hava bulutlu veya ya¤›fll›d›r.

B) Hava bulutlu veya ya¤›fll› de¤ildir.

C) Hava ya¤›fll› de¤il veya bulutlu de¤ildir.

D) Hava bulutlu de¤ildir.

E) Hava ya¤›fll› de¤ildir.

12.

(p' ⇒ q) ⇒ p'

önermesinin en sade flekli afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 1 B) 0 C) p D) p' E) p⇒ q

13.

(p ⇒ q) v (q' ⇒ p)

önermesi için afla¤›dakilerden hangisi do¤ru- dur?

A) p B) p' C) q D) 1 E) 0

14.

Afla¤›dakilerden hangisi çeliflkidir?

A) (p ∧ q) ⇒ p B) p' ⇔ q C) (q ⇒ q') ⇔ q D) (q v p') ⇒ q

E) q ⇒ (p' v q')

15.

(p' v q)' ≡ 1

oldu¤una göre, afla¤›dakilerden hangisinin do¤ruluk de¤eri daima 1 dir?

A) p∧ q B) p' v q C) p v q'

D) p' ∧ q' E) p' ∧ q

16.

[(q v p')' ⇒ r] ≡ 0

oldu¤una göre, (r' ∧∧ p) v (q ⇔⇔ 0)' önermesi afla¤›dakilerden hangisine denktir?

A) 0 B) 1 C) p' D) q E) r

(15)

Önermeler

TEST(KARMA) : 02

1.

p ⇒ (p ⇒ q)

önermesinin karfl›t tersi afla¤›dakilerden hangi- sidir?

A) 1 B) 0 C) p' v q D) p' ∧ q' E) p ∧ q

2.

(q ⇒ p') ∧ (p ⇔ q)

önermesinin olumsuzu olan önerme afla¤›daki- lerden hangisidir?

A) p B) q C) p∧ q

D) p v q E) p' ∧ q

3.

Afla¤›dakilerden hangisi totolojidir?

A) (p ∧ q) ⇒ (p' v q) B) p ∧ q

C) (p' ⇒ q') ∧ p D) (p ∧ q) v (p' v q) E) p v q

4.

"Orkun çal›flkan ise s›nav› kazan›r."

önermesinin karfl›t - tersi afla¤›dakilerden han- gisidir?

A) Orkun s›nav› kazanamaz ise, çal›flkan de¤ildir.

B) Orkun s›nav› kazan›r ise, çal›flkan de¤ildir.

C) Orkun s›nav› kazanamaz ise, çal›flkand›r.

D) Orkun çal›flkan de¤il ise, s›nav› kazanamaz.

E) Orkun çal›flkan de¤il ise, s›nav› kazan›r.

5.

(p ⇒ q) ∧ (p v q)

A) q' B) p' C) p D) 1 E) 0

6.

(q ⇒ p') v (p ⇒ r') ≡ 0 iken, [q' ⇔ (r ∧ p)] ⇒ q

önermesine denk olan ifade afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 1 B) 0 C) p' D) q' E) r'

7.

p ∧ (q' ⇒ r)' ≡ 1 iken,

[p v (r ⇔ q)]' ⇒ (r' v q) önermesine denk olan ifade hangisidir?

A) p' B) q C) 1 D) 0 E) r

8.

(p ⇒ r) v q ≡ 0

oldu¤una göre, (p' ∧∧ r')' ∧∧ (r' ⇒⇒ q) önermesinin denkli¤i hangisidir?

A) p B) 1 C) 0 D) q' E) p v q

9.

(p ⇒ r')' ⇒ q ≡ 0 iken,

(p ⇔ r)' v (p ⇒ q)

önermesine denk olan ifade afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 1 B) 0 C) p D) q' E) r'

(16)

10.

(p ⇒ q)' ⇒ (r ⇒ s)

önermesi afla¤›dakilerden hangisine denktir?

A) (p ⇒ q) ⇒ (s ⇒ r) B) (p ⇒ s) ⇒ (r ⇒ q) C) (p ⇒ s)' ⇒ (r ⇒ q) D) (s ⇒ r) ⇒ (p ⇒ q)

E) (s ⇒ r)' ⇒ (p ⇒ q)

11.

"Hava bulutlu ise ya¤mur ya¤ar."

önermesinin tersi afla¤›dakilerden hangisidir?

A) Hava bulutlu ise ya¤mur ya¤maz.

B) Ya¤mur ya¤arsa hava bulutludur.

C) Ya¤mur ya¤mazsa hava bulutlu de¤ildir.

D) Hava bulutlu de¤il ise ya¤mur ya¤maz.

E) Hava bulutlu de¤il ise ya¤mur ya¤ar.

12.

(x = 2) ⇒ (x³= 8)

önermesinin karfl›t› afla¤›dakilerden hangisidir?

A) (x³≠ 8) ⇒ (x = 2 B) (x ≠ 2) ⇒ (x³≠ 8) C) (x = 2) ⇒ (x³= 8) D) (x³≠ 8) ⇒ (x ≠ 2)

E) (x³= 8) ⇒ (x = 2)

13.

[(x + 1) (x – 2) = 0] ⇒ [x = –1 v x = 2]

önermesinin tersi afla¤›dakilerden hangisidir?

A) [x = –1 v x = 2] ⇒ [(x + 1) (x – 2) = 0]

B) [(x + 1) (x – 2) ≠ 0] v [x = –1 ∧ x = 2]

C) [x ≠ 1 v x ≠ 2] ⇒ [(x + 1) (x – 2) = 0]

D) [(x + 1) (x – 2) ≠ 0] ⇒ [x ≠ –1 ∧ x ≠ 2]

E) [(x + 1) (x – 2) = 0] ∧ [x ≠ –1 ∧ x ≠ 2]

14.

p : ∃x , x²= x

q : ∀x , x²> 0

önermelerine göre, afla¤›dakilerden hangisi do¤rudur?

A) p v q≡ 0 B) p v q ≡ 1 C) p ∧ q ≡ 1 D) p ≡ 0 E) q ≡ 1

15.

x ∈ R olmak üzere,

(∀x , x²+ 3 > 0) ⇒ (∃x , x²< 0)

önermesinin denk oldu¤u ifade afla¤›dakilerden hangisidir?

A) (∃x , x²+ 3 > 0) v (∃x , x²> 0) B) (∃x , x²+ 3 ≤ 0) v (∃x , x²< 0) C) (∃x , x²+ 3 < 0) v (∀x , x²≤ 0) D) (∃x , x²+ 3 ≤ 0) v (∀x , x²≥ 0) E) (∀x , x²+ 3 > 0) v (∀x , x²≥ 0)

16.

p, q ve r önermelerinin de¤illeri s›ras›yla p', q', r' ile gösterildi¤ine göre, afla¤›dakilerden hangisi

(p v q) ⇒ (q ∧ r) önermesine denktir?

A) p' ∧ q' ⇒ q' v r' B) p' ∧ q' ⇒ q' ∧ r' C) p' v q' ⇒ q' ∧ r' D) q' ∧ r' ⇒ p' v q'

E) q' v r' ⇒ p' ∧ q'

(2010 – YGS)