BU BÖLÜMÜN AMAÇLARI. NASIL ÇALIfiMALIYIZ?

KUVVET

1. Vektörler

a) Vektörlerin Toplanmas›

b) ‹ki Vektörün Fark› (Ç›karma ‹fllemi) c) Vekörlerin Bileflenlerine Ayr›lmas›

2. Kuvvet Kavram›, Özellikleri, Ölçülmesi 3. Stati¤in Prensipleri ve Tatbikat›

a) Kesiflen Kuvvetlerin Bileflkesi

b) Ayn› Do¤rultulu Kuvvetlerin Bileflkesi c) Paralel Kuvvetlerin Bileflkesi

4. Kuvvetin Döndürme Etkisi ve Momenti a) Kuvvetin Bir Noktaya Göre Momenti b) Bir Kuvvetin Eksene Göre Momenti 5. Denge fiartlar›

6. Kütle ve A¤›rl›k Kavramlar›

7. Kütle ve A¤›rl›k Merkezi ÖZET

Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M DE⁄ERLEND‹RME SORULARI

•Ünite I ile ‹lgili Problemler

•Ünite I ile ‹lgili Test Sorular›

ÜN‹TE I

BU BÖLÜMÜN AMAÇLARI

☞ ☞

NASIL ÇALIfiMALIYIZ?

✍ ✍

Bu bölümü çal›flt›¤›n›zda;

• Skaler ve vektörel büyüklükleri kavrayacak,

• Vektörlerle toplama ve ç›karma ifllemlerini yapacak, vektörleri, bileflenlerine ay›racak,

• Kuvveti tan›mlayacak, özelliklerini ve ölçümünü ö¤renecek,

• Kesiflen, ayn› do¤rultulu ve paralel kuvvetlerin bileflkesini hesaplayacak,

• Momenti tan›mlayacak, kuvvetin bir noktaya ve eksene göre momentini kavray- acak, ifllemlerini yapacak,

• Denge flartlar›n› kavrayacak,

• Kütle ve a¤›rl›¤› kavrayarak hakk›nda bilgilenecek,

• Kütle ve a¤›rl›k merkezi ile ilgili ifllemleri yapacaks›n›z.

• Bu bölümü kavrayabilmek için basit matematik ve geometri bilgisi gereklidir.

• Di¤er ünitelerin anlafl›labilmesi için bu ünitenin mutlaka çok iyi kavranm›fl olmas› gerekir.

• Bölüm içindeki örnekleri ve çözümlerini inceleyerek, bölüm sonundaki de¤erlendirme sorular›n› çözmeniz yarar›n›za olacakt›r.

F‹Z‹K 1

1.1. VEKTÖRLER

Fiziksel büyüklüklerin bir k›sm›n› belirtmek için bir say› ve bir birim yeter- lidir. S›cakl›k, zaman, ifl, güç, enerji, kütle.... gibi büyüklüklere skaler büyük- lük denir. Örne¤in: “Havan›n s›cakl›¤› 19°C’tur.” ifadesinden havan›n s›cakl›¤›

hakk›nda net bilgi edinilebilir.

H›z, kuvvet, ivme, yer de¤ifltirme.... gibi büyüklükler yaln›zca say› de¤eri ve birimi ile ifade edilemezler. Örne¤in: “Rüzgar›n h›z› saatte 60 km’dir.”

ifadesinde yaln›zca büyüklük (say›sal de¤eri) belirtilmektedir. Oysa “Do¤u yönünde esen rüzgar›n h›z› saatte 60 km’dir.“ fleklinde h›z büyüklü¤ü ile birlikte yönünün de söylenmesi gerekir.

Vektörel nicelikler (→) iflareti ile gösterilir. fiekil 1.1 ‘de gösterilen vektörü inceleyiniz.

K noktas› vektörün bafllang›ç noktas›n›

(etki noktas›n›), KL do¤rultusu veya x do¤rultusu vektörün do¤rultusunu, okun ucu (fiekil 1.1’de +x yönü) vektörün yönünü, KL do¤ru parças›n›n büyüklü¤ü de vektörün büyüklü¤ünü (fliddetini) belirtir.

fiekil 1.1: Vektörün gösterilmesi

fiekil 1.2 ile fiekil 1.3’teki vektörleri inceleyiniz.

fiekil 1.2: Ayn› yönlü, ayn› do¤rultulu, fiekil 1.3: Z›t (ters) yönlü, ayn› do¤rultulu, büyüklükleri (fliddetleri) eflit vektörler eflit büyüklükteki (fliddetteki) vektörler

\

➯

➯

A B=

B A

a. Vektörlerin Toplanmas›

Vektörlerin toplanmas› için uygulanan iki yöntemi inceleyelim.

I. Paralelkenar Yöntemi:

a. Vektörler büyüklük ve yönleri de¤iflmeyecek flekilde bafllang›ç noktalar› çak›flt›r›larak çizilir.

b.Vektörlerin bitifl noktalar›ndan birbirlerine paraleller çizilerek paralelkenar oluflturulur.

II. Uç Uca Ekleme Yöntemi:

1. Üçgen Yöntemi:

c. Bafllang›ç noktas› ile elde edilen yeni köfle birlefltirilir. Köflegen bileflke (toplam) vektör olur.

Toplam vektör R = A + B olur. Dikkat edilirse vektörler

cebirsel olarak toplanmaz. A ve B vektörlerinin cebirsel toplamları- nın R bileşke (toplam) vektörünü vermeyeceği bunu göstermektedir.

Şekil 1.4'teki A ve B vektörlerinin bileşkesini uç uca ekleme yöntemiyle çizelim.

Şekil 1.4'teki A ve B vektörleri üzerinde, bu yöntemi aşamalı olarak ele alarak bileşke vektörü çizelim.

α

α

α

fiekil 1.4. a

fiekil 1.4. b fiekil 1.4. c

fiekil 1.4: A ve B vektörleri

a. Vektörler do¤rultu, yön ve büyüklükleri de¤ifltirilmeden birinin bitifl noktas›na di¤erinin bafllang›ç noktas›

gelecek flekilde kendilerine paralel kayd›r›larak uç uca eklenir.

b. ‹lk vektörün bafllang›ç noktas›n› son vektörün bitim noktas›na birlefltirerek bileflke (toplam) vektör elde edilir.

2. Çokgen Yöntemi:

Vektör say›s› ikiden fazla ise, bu durumda vektörleri s›ralamaya ba¤l›

kalmadan herhangi bir vektörden bafllayarak uç uca ekleyerek bileflke vektörü çizeriz.

a. Herhangi bir vektörün bitifl noktas›na di¤er vektörün bafllang›ç noktas› getirilir.

b. Üçüncü vektörün bafllang›ç noktas› ikinci vektörün bitifl noktas›na getirilir.

F‹Z‹K 1

Bileşke vektörün (R= A+ B) paralelkenar yöntemi ve üçgen yönte- minde aynı bulunduğuna dikkat ediniz.

Şekil 1.5'teki A, B ve C vektörlerini toplayalım.

c. ‹lk vektörün bafllang›ç noktas›n›

son vektörün bitifl noktas›na birlefltiren R bileflke vektör çizilir.

α

α fiekil 1.4. a.a

fiekil 1.4. b.b

fiekil 1.5. a

fiekil 1.5. b fiekil 1.5. c

fiekil 1.5: A, B ve C vektörleri

fiekil 1.5’teki vektörlerin bileflkesini de¤iflik bir vektörden bafllayarak çiziniz.

Buldu¤unuz bileflke vektörü önceki çizimde bulunan ile karfl›laflt›r›n›z.

‹kiden fazla vektörün toplanmas› için de paralelkenar yönteminin kullan›labilece¤ini gösteriniz.

Ölçekli çizimlerde R vektörünün büyüklü¤ü ölçülerek bulunur. Ayr›ca kesiflen iki vektör aras›ndaki aç› α ise, bileflke vektörün büyüklü¤ü kosinüs teoremi kullan›larak bulunur.

Sonuç olarak bileflke vektör için b. ‹ki Vektörün Fark› (Ç›karma ‹fllemi)

I. Paralelkenar Yöntemi:

II. Uç uca Ekleme Yöntemi:

Ölçekli çizimlerle R bileflke vektörün bulunuflunu gördük. ‹ki vektör aras›ndaki aç› ise kosinüs teoreminden elde edilen R² = A² + B² - 2AB Cos ba¤›nt›s›

kullan›larak R bileflke vektörünün büyüklü¤ü bulunur.

R² =A²+ B²+2AB Cos α bağıntısı yazılır.

?

α α

α

-

Aslında A vektöründen B vektörü çıkarılırken A vektörü ile -B vek- törü toplanmaktadır. Vektörlerin çıkarılmasını da toplanmasında kul- landığımız yöntemlerle yapabiliriz. Şekil 1.6'da verilen A vektörün- den B vektörünü çıkarmak için paralelkenar ve uç uca ekleme yöntem- lerini kullanalım.

fiekil 1.6.a fiekil 1.6.b

fiekil 1.6.a.a fiekil 1.6.b.b

fiekil 1.6: A ve B vektörleri

F‹Z‹K 1

c. Vektörlerin Bileflenlerine Ayr›lmas›

‹ki veya daha fazla vektörün toplam›na efl de¤er vektöre bileflke vektör, bileflke vektörü oluflturan vektörlerden her birine de bileflen vektör denir.

Bir vektör, düzlemde birbirine dik iki koordinat ekseni üzerinde bileflenle- rine ayr›labilir.

ÇÖZÜM

\

Şekil 1.7: A vektörünün dik bileşenleri

A vektörünü, yerine bileşenlerini yazarak, A = Ax + Ay olarak,

A vektörünün büyüklüğü de pisagor bağıntısından

A² = A_x² + A_y² ⇒ A = A_x² + A_y² olarak hesaplanır.

ÖRNEK 1

Şekil 1.8'deki F bileşke vektörün değeri kaç birimdir?

F_x = 4 birim F_y = 3 birim F = ?

Birbirine dik vektörlerin bileşkesi pisagor bağıntısından yararlanılarak hesaplanır.

F² = F_x² + F_y² F = F_x² + F_y² F = 4² + 3² F = 16 + 9 F = 25 F = 5² F = 5 birim

θ

Şekil 1.7'de A vektörünün dik koordinat sisteminde x ekseni üzerindeki dik bileşeni Ax, y ekseni üzerindeki dik bileşeni Ay

olmak üzere iki bileşeni vardır. A vektörü- nün x ekseni ile yaptığı açıθ dır. Bu verilen-

leri ve basit trigonometri bilgilerini kullanarak, Cos θ =A_x

A dan A_x = A cos θ formülü ile A vektörünün yatay bileşenini,

Sin θ =A_y

A dan A_y = A sin θ

formülü ile de A vektörünün düşey bileşenini bulabiliriz.

fiekil 1.8

ÖRNEK 2

Aralar›nda 60° aç› bulunan fiekil 1.9’daki kuvvetlerin bileflkesi kaç N’dur?

(Cos 60°= 0,5)

ÇÖZÜM

ÖRNEK 3

fiekil 1.10’daki vektörlerin;

a. Bileflke vektörünü (toplam›n›) yatay ve düfley bileflenlerine ay›rarak hesaplay›n›z.

b. Bileflkesinin do¤rultusunu bulunuz.

ÇÖZÜM

Aralar›nda aç› bulunan kuvvetlerin bileflkesi ko- sinüs teoremi ile hesaplan›r.

R² = F₁² + F₂² +2F₁F₂cos 60°

R² = 3² + 5² + 2.3.5.0,5 R² = 49

R² = 49 R = 7 N

Yatay Bileşen

A_x -3

B_x 0

C_x +2

R_x -1

Düşey Bileşen A_y 0

B_y -2

C_y +3

R_y +1 Vektör

A B C R= A+ B +C

R bileşke vektörün değeri Pisagor bağıntısından, R² = R_x² + R_y²

R² = (-1)² + (+1 )² R² = 1+1

R² = 2

R = 2 birim olarak hesaplanır.

b. R bileşke vektörün doğrultu- sunu bulmak için R vektörünün x ekseni ile yaptığı açının ( α) tanjantını alırız.

tg α =R_y R_x tg α = 1

1 tg α = 1

tanjantı 1 olan açı 45° dir.

fiekil 1. 9

fiekil 1. 10

Tablo 1. 1

fiekil 1.11

a. A, B ve C vektörlerine ait yatay ve düfley bileflenleri Tablo 1.1’de gösterelim.

F‹Z‹K 1

ÖRNEK 4

ÇÖZÜM

ÖRNEK 5

37° lik aç› ile kuzey-do¤u yönünde 40 km yol alan bir uça¤›n;

a. Do¤u b. Kuzey

Yönündeki yer de¤ifltirmesi kaç km olmufltur?

ÇÖZÜM

2. KUVVET KAVRAMI, ÖZELL‹KLER‹, ÖLÇÜLMES‹

Demir tozlar›n› çeken m›knat›s›n, yel de¤irmenini çeviren rüzgâr›n, cisimleri yerin merkezine do¤ru çeken Dünya’n›n, ayn› tür elektrik yükü ile yüklü cisimlerin birbirini itmesinin, hareketli arac› yavafllatan ya da durduran fren sisteminin...vb. etkilerin nedeni kuvvettir.

Yatayla 60° açı yapan F₁ vektörü ile yatay doğrultudaki F₂ vektörü eşit büyüklükte olup 5N değerindedir.

R = F₁ - F₂ vektörünün büyüklüğü kaç N'dur? (Cos 60° = Cos 120° = 0,5)

R = F₁ - F₂ yi R = F₁ + (-F₂)

şeklinde düşenebiliriz.

I. yol.

Bileşkenin büyüklüğü kosinüs teoreminden;

R² = F₁² +F₂² - 2F₁F₂ cos 120°

R² = 5² + 5² - 2.5.5.0,5 R² = 25 + 25 - 25 R² = 25

R²= 5²

R = 5 N olarak bulunur.

II. yol

Bileşkenin büyüklüğü;

"aralarında 120° açı bulunan eşit vektörlerin bileşkesinin büyüklüğü vektörlerden birinin değe- rine eşittir" ifadesinden F₁ = F₂ = F

R = F

R = 5 N olarak bulunur.

Sin 37° = 0,6, Cos 37° = 0,8

a. Cos 37° =S_x S_x = S . Cos 37°S S_x = 40 . 0,8 S_x = 32 km

b. Sin 37° =S_y S_y = S . Sin 37°S S_y = 40 . 0,6 S_y = 24 km

fiekil 1.12

fiekil 1.12.a

fiekil 1.13

Cisimlerin flekilleri ve hareketleri üzerinde de¤ifliklik yaratan etkiye kuvvet denir.

Kuvvet vektörel bir niceliktir. Vektör ile ilgili bilgilerin tamam› kuvvet için de geçerlidir. fiekil 1.14’te kuvvetin özellikleri verilmifltir.

fiekil 1.14: Kuvvet Vektörü

Kuvvet dinamometre ad› verilen ölçü araçlar›yla ölçülür. Büyüklü¤ün ölçümünde, dinamometre içindeki esnek sarmal yay›n kuvvet etkisiyle orant›l› olarak uzama ya da s›k›flmas›ndan yararlan›l›r.

SI birim sisteminde kuvvet birimi “nevton”dur. “N” ile gösterilir.

1 nevton, 1 kg’l›k bir cismin yeryüzündeki a¤›rl›¤›n›n yaklafl›k onda birine eflit olan kuvvettir.

3. STAT‹⁄‹N PRENS‹PLER‹ VE TATB‹KATI

Maddelerin denge ve hareket nedenlerini, bununla ilgili kanunlar› inceleyen fizik bölümüne mekanik, mekani¤in hareketi nedenleriyle inceleyen dal›na dinamik, hareket etmeyen cisimlerin ya da sistemlerin üzerindeki kuvvet dengesini inceleyen dal›na da statik denir.

Stati¤in prensipleri flunlard›r:

1. Bir cisme etkiyen bileflen kuvvetlerin yerine, bu kuvvetlerin eflde¤erleri olan bileflke kuvvet al›nabilir. fiekil 1.15’te bir cismin ayn› noktas›na etki eden

fiekil 1.15:a. Bileflen kuvvetler b. Bileflke kuvvet

\

➯

\

bileşen kuvvetleri yerine cismi dengeleyen R bileşke kuvvetinin alındığı görülmektedir

Yön Büyüklük

Do¤rultu Uygulama

noktas› F

F₁ ve F₂

2. Bir cisim ikiden fazla kuvvetin etkisinde dengedeyse, bu kuvvetlerden her biri ötekilerinin bileflke kuvvetine eflit büyüklükte ancak z›t yönde etkir.

a. Kesiflen kuvvetlerin bileflkesi

Do¤rultular› birbirlerini kesen kuvvetlere kesiflen kuvvetler denir.

Kesiflen kuvvetlerin bileflkesi vektörel toplama yöntemleri kullan›larak bulunur.

ÖRNEK 6

O noktas›na etkiyen fiekil 1.17’deki üç kuvvetin bileflkesi kaç N’dur?

F₃kuvvetini bileflenlerine ay›r›rsak;

F‹Z‹K 1

Şekil 1.16'da cisim F₁, F₂ ve F₃ kuvvetlerinin etkisinde dengededir.

F₃ kuvveti, F₁ ve F₂ kuvvetle- rinin bileşkesine eşit ve ters yöndedir.

O hâlde;

F₃ = F₁ + F₂ F₃ =1 + 2

F₃ = 3 N bulunur.

Şekil 1.16: F₁, F₂ ve F₃ kuvvetlerinin etkisindeki cisim

ÇÖZÜM

F₁ ve F₂ kuvvetleri aynı doğrultulu zıt yönlü kuvvetler olduğundan bileşkesi,

F_1.2 = F₁ - F₂ F_1.2 =12 - 4

F_1.2 = 8 N olup yönü büyük kuvvet yönündedir.

(Şekil 1.17.a).

fiekil 1.17.a

Sin 53° = F_y

F₃ F_y = F₃ . Sin 53°

F_y =10.0,8 F_y = 8 N, Cos 53° = F_x

F₃ F_x = F₃ . Cos 53°

F_x =10.0,6

F_x = 6 N olur (Şekil 1.17.b).

\

fiekil 1.17

fiekil 1.17.b

Sin 53° = 0,8, Cos 53° = 0,6

Ayn› noktaya etki eden kuvvetler aras›ndaki aç› küçüldükçe bileflke kuvvetin büyüklü¤ü artmaktad›r.

Bunun için afla¤›daki örne¤i inceleyim.

ÖRNEK 7

b. Ayn› Do¤rultulu Kuvvetlerin Bileflkesi

Aralar›ndaki aç› 0° (ayn› yönlü) veya 180° (z›t yönlü) olan iki kuvvetin bileflkesi

➯

F_x ile F_1,2 kuvvetleri aynı doğrultulu aynı yönlü olduğundan bileşke kuvvetin büyüklüğü,

R_x = F_x + F_1,2 R_x = 6 + 8

R_x =14 N olur (Şekil 1.17.c).

R = R_x² + R_y² R = 14² + 8² R = 196 + 64 R = 260

R ≅ 16 N olarak bulunur.

R_y ile R_x kuvvetleri birbirine diktir. Pisagor bağıntısından R bileşke kuvvet,

R = F₁ + F₂ bağıntısıyla hesaplanır.

1. α = 0° ise, R = F₁ + F₂'dir.

2. α =180° ve F₁ > F₂ ise, R = F₁ - F₂'dir.

fiekil 1.17.c

fiekil 1.18

fiekil 1.19: Bir noktaya etki eden ayn› do¤rul- tulu, ayn› yönlü iki kuvvetin bileflkesi

fiekil 1.20 : Bir noktaya etki eden ayn›

do¤rultulu, z›t yönlü iki kuvvetin bileflkesi

Uygulamalarda do¤rultunun bir yönü (+) art›, di¤er yönü (-) eksi al›nacakt›r.

ÖRNEK 8

fiekil 1.21.deki ölçekli çizimde her ölçü 1 N’u gösterdi¤ine göre vektörlerinin bileflkesi kaç N’dur?

ÇÖZÜM

Kuvvetler aras›ndaki aç› 0°

olup ayn› do¤rultulu ayn› yönlü kuvvetler oldu¤undan

ÖRNEK 9

fiekil 1.22’deki kuvvetlerin bileflkesi kaç N’dur?

ÇÖZÜM

Kuvvetler aras›ndaki aç› 180°

oldu¤undan kuvvetlerin do¤rultular›

ayn› olmakla birlikte yönleri farkl›d›r.

Bileflke vektör hesaplan›rken kuvvetlerin farklar›n›n al›nd›¤›n›

hat›rlay›n›z.

F‹Z‹K 1

F₁ ve F₂

R = F₁ + F₂ R = 2 + 3 R = 5 N olur.

F₁ = 2 N F₂ = 3 N

fiekil 1.21

fiekil 1.21. a

F₁ = 3 N F₂ = 1 N R = F₁ - F₂ R = 3 - 1 R = 2 N olur.

fiekil 1.22

fiekil 1.22.a

c. Paralel Kuvvetlerin Bileflkesi

1. Paralel ve ayn› yönlü iki kuvvetin bileflkesi

fiekil 1.23’de görüldü¤ü gibi A ve B noktalar›na ayn› yönlü ve paralel uygulanan

kuvvetlerinin bileflkesi,

Bileflkenin büyüklü¤ü ise,

Ayn› yönlü paralel iki kuvvetin bileflkesi;

•Kuvvetlerin aras›nda,

•Büyük kuvvete yak›n,

•Kuvvetlerle ayn› yönlüdür.

•Bileflke kuvvetin uygulama noktas›,

ba¤›nt›s›ndan bulunur.

ÖRNEK 10

fiekil1.24’te gösterilen uzunlu¤u 3 m olan a¤›rl›¤› önemsiz homojen çubu¤un uçlar›na etkiyen kuvvetlerinin bileflkesinin de¤erini ve uygulama noktas›n› belirleyiniz.

ÇÖZÜM

fiekil 1.24.a

R = F₁ + F₂

R = F₁ + F₂ olur.

fiekil 1.23: Ayn› yönlü paralel iki kuvvetin bileflkesi

F₁ . AO = F₂ .OB

F₁ ve F₂

F₁ ve F₂

F₁ . AO = F₂ . OB 5 . 3-x) = 10 . x 15 - 5x = 10x 15 = 10x + 5x 15 = 15x x = 15

15 x = 1 m OB = x =1 m

fiekil 1.24

fiekil 1.24.b

2. Paralel ve Z›t Yönlü ‹ki Kuvvetin Bileflkesi

Paralel ve z›t yönlü iki kuvvetin bileflkesi;

• Kuvvetlerin etki noktalar›n› birlefltiren do¤rultunun d›fl›nda,

• Büyük kuvvete yak›n ve ayn› yönlüdür.

• Bileflkenin uygulama noktas›n›n yeri,

ba¤›nt›s›ndan bulunur.

F‹Z‹K 1

AB = 3 OB = 1 m ise AB = AO + OB AO = AB - OB AO = 3 - 1 AO = 2 m

Şekil 1.25'te görüldüğü gibi bir cismin A ve B noktalarına uygulanan paralel ve zıt yönlü F₁ ve F₂ kuvvetlerinin bileşkesi, R = F₁+ F₂

Bileşkenin büyüklüğü ise;

R = F₁ - F₂ olur.

fiekil 1.25: Paralel ve z›t yönlü iki kuvvetin bileflkesi

F₁ . AO = F₂ .OB

ÖRNEK 11

fiekil 1.26’daki sistemde bileflke kuvvetin büyüklü¤ünü ve yerinin küçük kuvvete olan uzakl›¤›n› hesaplay›n›z.

ÇÖZÜM

Bileflke kuvvetin büyüklü¤ü,

4- KUVVET‹N DÖNDÜRME ETK‹S‹ VE MOMENT‹

Sabit bir noktaya etkiyen, eflit, z›t yönlü, paralel kuvvetlere kuvvet çifti denir.

Musluk, döner su f›skiyesi, bir vidan›n s›k›flt›r›lmas›, bisiklet pedal›, araba direksiyonu, kap›n›n aç›l›p kapanmas› kuvvet çiftine örnek olarak gösterilebilir.

Bu kuvvetler etkidi¤i cisimlere dönme hareketi yapt›r›r.

Kuvvetin döndürme etkisinin ölçüsüne moment denir.

Moment;

1. Kuvvetin fliddeti ile,

2. Kuvvetin, dönme noktas›na olan dik uzakl›¤› ile do¤ru orant›l›d›r

a. Kuvvetin Bir Noktaya Göre Momenti

Bir kuvvetin bir noktaya göre momentinin büyüklü¤ü, noktadan kuvvetin etki çizgisine olan dik uzakl›¤› ile kuvvetin büyüklü¤ünün çarp›m›d›r. Moment vektörel bir büyüklük olup, M sembolü ile gösterilir.

fiekil 1.27. a ve b’yi inceleyerek momentin matematiksel ifadelerini yazal›m.

fiekil 1.26 . a

Bunu Mα F . d şeklinde ifade edebiliriz.

\

\

R = F₁ - F₂ R = 20 - 10 R = 10 N olur.

Bileşke kuvvetinin yeri ve küçük kuvvete olan uzaklığı ise;

F₁ . AO = F₂ . OB 20 . x = 10 . (2 + x) 20x = 20 + 10x 10x = 20 x = 2 m

OB = 2 + x OB = 2 + 2

OB = 4 m bulunur.

fiekil 1.26

F‹Z‹K 1

fiekil 1.27

Nicelik Kuvvet Uzakl›k Moment

Sembol F d M

Birim N m N.m

Tablo 1.2: Birim tablosu

b. Bir Kuvvetin Eksene Göre Momenti

Do¤rultular› dönme noktas›ndan geçen kuvvetlerin momenti s›f›rd›r.

ÖRNEK 12

KL ekseni etraf›nda dönebilen, eni 0,8 m olan fiekil 1.29’daki çerçeveye 5 N’luk bir kuvvet dik olarak etkirse, dönme eksenine göre momentin de¤eri kaç N.m.

olur?

F kuvveti d uzunluğu ile α açısı yapıyorsa, kuvvetin dik bileşeni F_y = F sin α olaca- ğından M = F_y . d ifadesinden 0 noktasına göre momenti, M = F . d sin α olarak yazılır.

ÇÖZÜM F = 5 N d = 0,8 m M = M . d M = 5 . 0,8

M = 4 N . m olur.

fiekil 1.29

Şekil 1.28'deki P düzleminin dışındaki F kuvvetinin, bu düzleme O noktasında dik olan eksene göre momenti için, F kuvvetinin P düzlemi üzerindeki izdüşümü alınır. F′ kuvve- tinin O noktasına göre momenti M = l . F′ dür.

Momentin büyüklüğü, M = F′ l sin α veya M = F′. d bağıntısıyla bulunur.

b α

lα

F kuvvetinin 0 noktas›na göre momenti, M = F . d olur.

fiekil 1. 28: Bir kuvvetin bir eksene göre momenti

a

5- DENGE fiARTLARI

Bir cisim duruyor, sabit h›zla yer de¤ifltiriyor ya da sabit aç›sal h›zla dönme hareketi yap›yorsa dengededir.

Statik denge halindeki bir cisim için öteleme ve dönme dengeleri sa¤lanm›fl olmal›d›r. Bunu sa¤layan denge flartlar›:

I. Öteleme Dengesi (Kuvvetlerin Dengesi):

Cismin öteleme hareketi yapmamas› için cisme etki eden bütün kuvvetlerin toplam› (Bileflke kuvvet) s›f›r olmal›d›r. Bu flart ayn› do¤rultulu kuvvetler için,

fleklinde;

do¤rultular› kesiflen kuvvetler için yani x ve y ekseni do¤rultusundaki bileflenleri için,

fleklinde yaz›l›r.

Eksenler üzerindeki toplama ifllemi yap›l›rken bir yöndeki kuvvetlerin iflareti (+), di¤er yön (-) al›n›r.

II. Dönme Dengesi (Momentlerin Dengesi):

Bir cisim üzerine etki eden kuvvetlerin herhangi bir nokta veya dönme ek- senine göre momentlerinin cebirsel toplam› s›f›r olmal›d›r. Bu flart;

fleklinde yaz›l›r.

Kuvvetlerin bir noktaya veya bir eksene göre momenti al›n›rken döndürme etki- lerine göre bir yön (+), di¤er yön (-) al›n›r.

Σ F = 0

ΣFx = F_1x + F_2x + F_3x + ... = 0 ΣFy = F_1y + F_2y + F_3y + ... = 0

∑ (sigma): Cebirsel toplam

ΣM = 0

Stevin Ba¤›nt›s› (Lami Teoremi)

Sinüs teoremi: Bir üçgende, kenar uzunluklar›n›n bu kenarlar karfl›s›ndaki aç›lar›n sinüslerine oran›, birbirlerine eflit ve sabittir.

Stevin Ba¤›nt›s› (Lami Teoremi): Ayn› düzlemde yer alan üç kuvvet, bir cismin ayn› noktas›na etki etti¤inde cisim dengede ise kuvvetlerden herhangi ikisinin bileflkesi üçüncü kuvvetle ayn› do¤rultuda, z›t yönde ve eflit büyüklüktedir.

Bu ba¤›nt› da kesiflen kuvvetlerin denge durumlar›n› aç›klar.

fiekil 1.31’e göre Stevin Ba¤›nt›s› (Lami Teoremi):

Sinüs teoremi ile Stevin Ba¤›nt›s› (Lami Teoremi) aras›ndaki benzerlik dikka- tinizi çekti mi?

ÖRNEK 13

F‹Z‹K 1

\

\

a

sin α = b

sin β = c

sin δ şeklinde yazılır.

F₁

sin α = F₂

sin β = F₃

sin δ şeklinde yazılır.

Teorem, ABC ne göre;∆

60 N'luk bir yük, tavanın A ve B noktalarına Şekil 1.32'deki gibi asılmıştır. T₁ ve T₂

gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri kaçar N'dur?

Sin 53° = Cos 37° = 0,8 Sin 37 = Cos 53° = 0,6

Sin 90° = 1 β

α

β

α

fiekil 1. 32 fiekil 1.30

➯

fiekil 1.31: Kesiflen üç kuvvetin bileflkesi

ÇÖZÜM

1. Stevin Ba¤›nt›s› ile:

fiekil 1.32.a

2. Bileflenlerine ay›rarak:

ΣF_x = 0

ΣF_x = T_2x - T_1x = 0

ΣF_x = T₂ Cos 53° - T₁Cos 37° = 0 ΣFx = T₂ . 0,6 -T₁0,8 = 0

T₂ . 0,6 =T₁0,8 T₁ =0,6

0,8 T₂ T₁ = 0,75 T₂

ΣFy = 0

ΣFy = T_1y + T_2y - P = 0

ΣFy =T₁ Sin 37° + T₂Sin 53°- P = 0 ΣFy = T₁0,6 + T₂ 0,8 - 60 = 0 T₁0,6 + T₂ 0,8 = 60

0,75 T₂ . 0,6 +T₂ 0,8 = 60 0,45 T₂ + 0,8 T₂ = 60 1,25 T₂ = 60

T₂ = 60 1,25 T₂ = 48 N

Birbirini 180° ye tamamlayan açıların sinüsleri eşittir. Buna göre Sin 127° = Sin 53° = 0,8 ve Sin 143° = Sin 37° = 0,6 olur.

Bu değerleri eşitlikte yerine yazalım.

P

Sin δ = T₁

Sin α = T₂ Sin β 60

Sin 90° = T₁

Sin 143° = T₂ Sin 127°

60 1 = T₁

0,6 = T₂ 0,8

T₁ = 36 N T₂ = 48 N bulunur.

α = 53° + 90° = 143°

β = 37° + 90° = 127°

= 90°

T₁ = 0,75 T₂ T₁ = 0,75 . 48

T₁ = 36 N olarak bulunur.

∝

β α

fiekil 1.32.b

F‹Z‹K 1

6- KÜTLE VE A⁄IRLIK KAVRAMLARI

Kütle, madde miktar›n›n ölçüsüdür. Skaler bir büyüklüktür. Kütle evrenin her yerinde ayn› de¤erdedir.

Birim kütleye etki eden yer çekimi kuvvetine yerin çekim alan fliddeti veya yer çekimi ivmesi denir. ile gösterilir.

A¤›rl›k ise yerin cisme uygulad›¤› çekim kuvvetidir. Cismin kütlesi m ise o cismin a¤›rl›¤›

Yerin çekim alan› fliddeti vektörel bir büyüklük oldu¤undan a¤›rl›kta vektörel bir büyüklüktür. Çekim kuvveti cismin bulundu¤u co¤rafî enleme, yüksekli¤e, gezegenlere göre de¤iflti¤inden cismin a¤›rl›¤› da de¤iflir. A¤›rl›k dinamometre ile ölçülür.

Nicelik Kütle Yerin çekim A¤›rl›k alan fliddeti

Sembol m g G

Birim kg N/kg N

Tablo 1. 3: Birim tablosu

7- KÜTLE VE A⁄IRLIK MERKEZ‹

Bir cismin en küçük parçalar›na kadar etkiyen yer çekimi kuvvetlerinin bileflkesi o cismin a¤›rl›¤›d›r. Bileflkenin uygulama noktas›na da A¤›rl›k Merkezi denir.

Cismin kütle merkezi ile a¤›rl›k merkezi ayn› noktadad›r. Cisimlerin a¤›rl›k merkezinin hesaplanmas›nda cismin, düzgün ve/veya türdefl olup olmad›¤› göz önünde bulundurulmal›d›r.

g

G= m . g bağıntısından bulunur.

\

\

Tablo 1.4: Baz› türdefl cisimlerin kütle merkezleri bir nokta veya eksene göre simetri özelli¤i gösterir.

C‹S‹M KÜTLE MERKEZ‹N‹N YER‹

‹nce çubuk

fieklin geometrik merkezi

Küre, daire biçimli levha ve halka

Köflegenlerin veya karfl›l›kl›

kenarlar›n orta noktalar›ndan geçen

Kare, kare levha, kare çerçeve do¤rular›n kesim noktas›

Kenar ortaylar›n kesim noktas›.

Bu nokta; yüksekli¤i kenardan 1/3, köfleden 2/3 oran›nda bölen nok-

Üçgen levha, üçgen çerçeve tad›r.

Yar›m çember yay›

Yar›m daire fleklinde levha

Tabanlar›n kütle merkezlerini birlefltiren do¤ru parças›n›n orta noktas›

Dikdörtgenler prizmas›

Simetri ekseninin orta noktas›

Silindir

Y_km=2rπ

Y_km= 4r 3π

Çubu¤un orta noktas›

F‹Z‹K 1

fiekil 1-33: A¤›rl›k ve kütle merkezinin koordinatlar›

0 noktas›na göre, bileflenlerin momentleri toplam› yine ayn› noktaya göre bileflkenin momentine eflittir. Buna göre;

Yer çekimi alan flidetinin s›f›r oldu¤u yerde a¤›rl›k s›f›r olaca¤›ndan cismin a¤›rl›k merkezi yerine kütle merkezi ifadesi kullan›l›r.

G₁ = m₁ g, G₂ = m₂g de¤erleri yukar›daki ba¤›nt›larda yerine yaz›l›rsa kütle merkezinin koordinatlar›,

Cisimlerin a¤›rl›k merkezi ile ilgili özellikleri:

• Cisim a¤›rl›k merkezinden as›l›rsa, dengede kal›r.

•Türdefl ve geometrik yap›s› düzgün olan cisimlerin birim uzunluklar›, birim alanlar›, birim hacimleri o cismin a¤›rl›¤›n›n yerine al›nabilir.

Şekil 1.33'teki sistem dengededir.m₁, m₂ ...kütleli parçacıkların ağırlıkları

G₁ = m₁g

G₂ = m₂g ....olur.

Aynı yön ve doğrultulu paralelG₁ ve G₂ kuvvetlerinin bileşkesi alınırsa

G = G₁ + G₂ G = m₁g + m₂g

G = g m₁ + m₂ elde edilir.

Uygulama noktası ise 0 olur.

X_km = Σmx

Σm =m₁x₁ + m₂x₂ m₁ + m₂ Y_km = Σmy

Σm = m₁y₁ + m₂y₂

m₁ + m₂ elde edilir.

y

x 0

m

m

G X G

X X Y

Y

2

1

2

2

2 2

1 1

1 1

G=G + G Y

Gx = G₁x₁ + G₂x₂ x =G₁x₁ + G₂x₂ G = G₁ + GG₂ x =G₁x₁ + G₂x₂

G₁ + G₂ bulunur.

Cismi oluşturan parçacıkların tamamı düşünüldüğünde ağırlık merkezinin apsisi, X_Ağ.Mer. = ΣGx

ΣG olur.

Aynı şekilde ağırlık merkezinin ordinatı, Y_Ağ.Mer. = ΣGy

ΣG şeklinde yazılır.

ÖRNEK 14

Merkezleri K ve L, yar›çaplar› biri di¤erinin 2 kat› olan türdefl çemberler fiekil 1.34’teki gibi birlefltirilmifltir. Sistemin a¤›rl›k merkezi K noktas›ndan kaç r uzak- l›ktad›r?

ÇÖZÜM

Çemberler uzunluk boyutunda olduk- lar›ndan, a¤›rl›klar› yerine cisimlerin çevreleri al›nabilir.

G = G₁ + G₂ G = πr + 2πr G = 3πr

Sistemin a¤›rl›k merkezi L noktas›ndan r kadar uzakl›ktad›r. 3r - r = 2r ise, K nok- tas›na olan uzakl›¤›d›r.

ÖRNEK 15

fiekil 1.35

ÇÖZÜM

fiekil 1.34

Şekil 1.34.a'dan G₁ . OK = G₂ . OL πr 3r - x = 2πr . x 3r - x = 2x

3r = 2x + x 3r = 3x

r = x olarak bulunur.

fiekil 1. 34.a

Şekil 1.35'teki ağırlığı önemsiz AB çubuğu AC ipi ile dengelenmiştir. İpteki

gerilme kuvveti 20 N ise G ağırlığı kaç N'dur?

Sin 45° = Cos 45° = 0,7

İpteki gerilme kuvvetinin düşey bileşeni cismin ağırlığına eşit büyüklükte ve zıt yöndedir.

Sin 45° = T_y T_y = T Sin 45°T T_y = 20 . 0,7 T_y = G = 14 N'dur.

fiekil 1. 35.a

F‹Z‹K 1

ÖZET

Baz› fiziksel büyüklüklerin say›sal de¤eri ve birimi verildi¤i zaman, büyüklük hakk›nda yeterli bilgiye sahip oluruz. Bu tür büyüklüklere skaler büyük- lükler denir. Skaler büyüklüklerle yap›lan ifllemlerde bildi¤imiz dört ifllem kurallar›

geçerlidir.

Ancak; fizikte baz› nicelikleri yaln›z skaler de¤erleriyle ifade etmek yet- mez. ‹flte bu büyüklüklere vektörel büyüklükler ad›n› veriyoruz. Vektörel büyük- lükler, say›sal büyüklük ve birimin yan› s›ra bir de yön vererek tan›mlayabildi¤imiz büyüklüklerdir. Bunlarla yap›lan ifllemlerde vektörel ifllem kurallar› geçerlidir.

Kuvvet vektörel bir niceliktir.

Bir cismin ayn› noktas›na etkiyen kuvvetlerin hepsinin xy düzleminde olmas› hâlinde, cismin dengede olabilmesi için;

Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti (M) kuvvetin büyüklü¤ü ile nok- tan›n bu kuvvetin etki çizgisine olan dik uzakl›¤›n›n çarp›m›d›r. Moment, kuvvetin döndürme etkisidir.

Düzgün yap›da baz› cisimlerin a¤›rl›k merkezi, teorik olarak hesaplanm›fl ve deneysel olarak kan›tlanm›flt›r.

ΣF_x = 0 ΣF_y= 0 ya da

ΣM = 0 olması yeterlidir. M momenti ifade etmektedir.

Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M

1- ‹ki kuvvetin bileflkesinin en küçük de¤eri 4 N, en büyük de¤eri ise 16 N oldu¤una göre, bu kuvvetlerin de¤eri kaç N’dur?

ÇÖZÜM

‹ki kuvvetin bileflkesinin ‹ki kuvvetin bileflkesinin en en küçük olmas› için büyük olmas› için kuvvetler, kuvvetler ayn› do¤rultulu, ayn› do¤rultulu, ayn› yönlü z›t yönlü olmal›d›r. olmal›d›r.

2- fiekil 1.36’daki kuvvetlerin bileflkesini tablo çizerek (cebirsel yoldan) bulunuz.

ÇÖZÜM

Kuvvet F₁ F₂ F₃ R = F₁ + F₂ + F₃ R = F₁ - F₂'den 4 = F₁ - F₂ F₁ = 4 + F₂

R = F₁ + F₂' den 16 = F₁ + F₂

F₁ eşitliği yerine yazılırsa 16 = 4 + F₂ + F₂

F₂ = 6 N F₁ kuvveti ise

R = F₁ + F₂'den 16 = F₁ + 6

F₁ = 10 N olarak bulunur.

fiekil 1. 36

3- Uzunluğu 80 cm olan Şekil 1.37'deki AB çubu- ğunun uçlarına F₁ = 4 N ve F₂ = 12 N'luk aynı yönlü paralel iki kuvvet etkimektedir.

a. Bileşkenin değerini,

b. Uygulama noktasını bulunuz.

fiekil 1. 37 Tablo 1.5

Yatay bilefleni

0 +2 +4 +6

Düfley bilefleni

-2 +3 -1 0

F‹Z‹K 1

ÇÖZÜM

4- fiekil 1.38’deki kuvvetlerin bileflke de¤eri ve yönü nedir?

ÇÖZÜM

Yönü yukar› do¤ru olan kuvvetleri (-), afla¤› do¤ru olanlar› (+) alal›m.

5- fiekil 1.39’daki sistemlerin dengede tutulabilmeleri için hangilerine uygulanan F kuvvetleri eflit olmal›d›r? (Çubuk ve makaralar a¤›rl›ks›z olup, sürtünmeler önem- senmeyecek.)

a b

ÇÖZÜM

a b c

a ile c sistemine uygulanan kuvvetler eflit olup 20 N’dur.

a. R = F₁ + F₂ R = 4 + 12 R = 16 N

b. F₁ . AO = F₂ . OB F₁ 0,80 - x = F₂ x 4 0,80-x = 12 x 3,2 - 4 x = 12 x x = OB = 0,2 m

AO = 0,6 m olarak bulunur.

Bileşke kuvvet

R = F₁ + F₂ + F₃ - F₄ + F₅ R = 2 + 6 + 4 - 3 + 5

R = 4 N olup yönü (+) yönde yani aşağı doğrudur. _{fiekil 1.38}

F . 6 = P . 2 F . 6 = 60 . 2 F . 6 = 120 F = 120

6 F = 20 N

F . 2r = P . r F . 2 = P F = P

2 F = 60

2 F = 30 N

fiekil 1.39

F . 3r = P . r F . 3 = P F . 3 = 60 F = 60

3 F = 20 N

c

fiekil 1.37.a

6- fiekil 1.40’ta görülen 80 cm uzunlu¤undaki eflit bölmeli türdefl AB çubu¤unun A ucundan 20 cm’si çubuk üzerine katlan›yor. Oluflan sistemin a¤›rl›k merkezi B noktas›ndan kaç metre uzakta bulunur? (Çubuk a¤›rl›¤› önemsenmeye- cek)

ÇÖZÜM

Çubuk katland›ktan sonra; katlanan k›sm›n (KM) a¤›rl›k merkezi L, kalan k›sm›n (MB) a¤›rl›k merkezi N noktas›d›r. Sistemin a¤›rl›k merkezi ise L ile N aras›ndaki O noktas›d›r. A¤›rl›klar yerine uzunluk al›narak 0 noktas›na göre moment eflitli¤i yaz›l›rsa,

7-

Eflit bölmeli türdefl AB çubu¤una fiekil 1.41’deki yükler as›lm›flt›r. Sistemin yatay ko- numda dengede kalabilmesi için A noktas›na as›lacak yükün de¤eri kaç N olmal›d›r? (Çubuk a¤›rl›¤› önemsenmeyecek)

BO = ON + NB BO = 0,15 + 0,2 BO = 0,35 m'dir.

fiekil 1. 40

G₁ . LO = G₂ . ON 0,4 0,3 - x = 0,4 . x 0,12 - 0,4 x = 0,4 x 0,8 x = 0,12

x =0,12 0,8 x = 0,15 m

x = ON = 0,15 m bulunur.

fiekil 1.41

ÇÖZÜM

0 noktasına göre moment alınırsa, P . 2 = P₁ . 3 + P₂ . 5

2P = 10 . 3 + 4 . 5 2P = 30 + 20

fiekil 1.40.a

A¤›rl›k merkezinin B noktas›na olan uzakl›¤› ise;

2P = 50 P = 50

2

P = 25 N bulunur.

F‹Z‹K 3

8-

fiekil 1.42

9- 20 m yar›çapl› bir silindirin iç yüzeyinde motosikletini döndüren bir akrobat›n, silindirin yar›s›n› ve tamam›n› döndü¤ünde; yapt›¤› yer de¤ifltirme ve ald›¤› yol kaç m olur? (π=3 al›nacak)

ÇÖZÜM

Silindirin tamam›n› döndü¤ünde;

Ald›¤› yol = 2πr =2 . 3 . 20 = 120 m Cisim bafllang›ç noktas›na geldi¤inden, Yer de¤ifltirme = 0 olur.

10- Afla¤›daki tan›mlardan kaç tanesi do¤rudur?

•Cisimlerin flekilleri ve hareketleri üzerinde de¤ifliklik yaratan etkiye kuvvet denir.

•Maddelerin denge ve hareket nedenlerini bununla ilgili kanunlar› inceleyen fizik bölümüne mekanik denir.

•Kuvvetin döndürme etkisinin ölçüsüne moment denir.

•Birim kütleye etki eden yerçekimi kuvvetine yerin çekim alan fliddeti denir.

ÇÖZÜM

Verilen tan›mlar›n hepsi do¤rudur.

Silindirin yarısını döndüğünde;

Aldığı yol =2πr

2 = 2.3.20

2 = 60 m

Yer değiştirme = Çemberin çapıdır = 40 m.

Şekil 1.42'deki G ağırlıklı silindir şeklindeki bidonu dengede tutabilecek en küçük kuvvet hangisidir?

ÇÖZÜM

Moment; kuvvetin dönme noktasına olan dik uzaklığı ile doğru orantıdır.

F₄ ⊥ silindirin yan yüzeyi, olduğundan F₄ buna uymaktadır.

fiekil 1.43

DE⁄ERLEND‹RME SORULARI a) BÖLÜM ‹LE ‹LG‹L‹ PROBLEMLER

1- Büyüklükleri A = 6 birim ve B = 8 birim olan iki vektörü nas›l gösterelim ki bileflke vektör;

a. 2 b. 10

c. 14 birim olsun?

2- Bir hareketli önce bat› yönünde 60 km, sonra güney yönünde 30 km, daha sonra do¤u yönünde 20 km yol al›yor. Hareketlinin yer de¤ifltirme vektörünün;

a. Yönü,

b. Büyüklü¤ü nedir?

3-

fiekil 1.44: Problem 1.3

4-

fiekil 1.44’teki sistemin kütle merkezinin koordinatlar› nedir?

fiekil 1.45: Problem 1.4

5-

fiekil 1.45’teki eflit bölmeli türdefl çubu¤un O noktas›na uygulanan toplam momentin de¤eri kaç N. m’dir?

fiekil 1. 46 : Problem 1.5

Şekil 1.43'teki F₁, F₂ ve F₃ kuvvetlerinin 0 noktasına uyguladıkları bileşke kuvvetin büyüklüğü kaç birimdir?

✎

F‹Z‹K 3

Ağırlığı 12 N olan türdeş küre, bir iple asılmıştır. İpin düşeyle 37° açı yapmasını sağlayan F kuvveti ve ipteki T gerilme kuvveti aşağıdakilerden hangisidir?

(Sin 90°= 1, Sin 127° = Sin 53°= 0,8, Sin 143°= Sin 37°= 0,6) b) BÖLÜM ‹LE ‹LG‹L‹ TEST SORULARI

1-

fiekildeki vektörler için A+B-C vektörü afla¤›dakilerden hangisidir?

A) B) C) D)

2-

fiekildeki ölçekli çizimde her birim 1 N’a eflittir. Buna göre bileflke vektörün yönü ve büyüklü¤ü hangi seçenek- te do¤ru verilmifltir?

Seçenek Yönü Büyüklü¤ü (N)

A Do¤u 5

B Kuzey Do¤u 3

C Kuzey 2

D Güney Do¤u 2

3-

Seçenek F(N) T(N)

A 3 9

B 6 12

C 9 15

D 12 4

4- Çap› 8 cm olan daire fleklindeki levhadan, çap› 4 cm olan daire fleklindeki parça kesilip ç›kar›l›yor. Sistemin a¤›rl›k merkezinin K noktas›na olan uzakl›¤› kaç cm olur?

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5

5-

fiekildeki sistemin dengede kalabilmesi için F kuvveti kaç N olmal›d›r?

A) 25 B) 50 C) 75 D) 100 6-

7- A¤›rl›¤› 4 G olan eflit bölmeli, düzgün ve türdefl çubu¤a G a¤›rl›kl› cisim as›ld›¤›nda çubuk yatay konumda dengede kal›yor.

Deste¤in tepki kuvveti kaç G’ dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Şekile göre; G ağırlığını dengeleyen iplerdeki T₁, T₂ ve T₃ gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri arasındaki ilişki hangisidir?

A) T₁ > T₃ > T₂ B) T₂ > T₁ > T₃ C) T₃ > T₁ > T₂ D) T₃ > T₂ > T₁

F‹Z‹K 3

8-

fiekildeki eflit bölmeli, a¤›rl›¤› önemsenmeyen çubuk içlerinde su bulunan P ve R kaplar› ile yatay konumda dengededir.

Afla¤›dakilerden hangilerinin yap›lmas› halinde denge bozulur?

I. P ve R kab›ndan eflit miktarda su al›nmas›

II. P ve R kab›na eflit miktarda su eklenmesi III. P ve R kaplar›n›n eflit miktarda deste¤e yaklaflt›r›lmas›

A) yaln›z III B) I ve III C) II ve III D) I,II ve III 9-

fiekildeki eflit büyüklükteki kuvvetlerin 0 noktas›na göre momentlerinin büyüklük- leri ile ilgili olarak verilenlerden kaç tane- si do¤rudur?

(Levha düzgün ve türdefl olup 0 noktas› etraf›nda dönebilmektedir.)

•M₁ = M₂

•M₃ > M₂

•M₁ = M₂ = M₃

•M₃ = M₁ + M₂

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

10-

fiekildeki türdefl kare levhalardan L karesi kesilerek ç›kar›ld›¤›nda, sistemin a¤›rl›k merkezi kaç numaral› nokta olur?

A) II B) III C) IV D) V