Doğal Akarsularda Boyuna Dispersiyon Katsayısının Hesaplanması

(1)

1

____________________________________________________

T.C.

NAMIK KEMAL ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJELERİ KOORDİNASYON BİRİMİ (NKÜBAP)

____________________________________________________

BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJELERİ SONUÇ RAPORU

NKUBAP.00.17.AR.13.19 nolu Proje

Akarsularda Boyuna Dispersiyon Katsayısının Hesaplanması

Yürütücüsü:

Yrd.Doç.Dr. Sinan ŞAHİN

2015

(2)

2

NKUBAP.00.17.AR.13.19 no’lu

“

AKARSULARDA BOYUNA DİSPERSİYON KATSAYISININ HESAPLANMASI”

adlı proje Namık Kemal Üniversitesi Bilimsel Araştırma Proje Birimi tarafından desteklenmiştir.

(3)

3 İÇİNDEKİLER

Sayfa No

ÖZET 5

ABSTRACT 6

1. GİRİŞ 7

1.1 Literatür Özeti 8

2. ÇALIŞMA ALANI 17

3.YÖNTEM ve GEREÇ 18

3.1. Yeni Modelin Oluşturulması 18

3.2. Akarsu Hidrolik Parametrelerinin Belirlenmesi 20

3.3 Dispersiyon Deneylerinin Yapılışı 20

3 4. DENEY SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ 21

4.1. Dispersiyon Deneyi Sonuçları 4.2. Dispersiyon Katsayısının Bulunması

4.3. Yeni modelin Ergene Havzasına Uygulanması 4.3.1. Yeni modelin Çorlu Deresine Uygulanması 4.3.2. Yeni modelin Ergene Deresine Uygulanması 4.3.3. Yeni modelin Ergene Nehrine Uygulanması 5. SONUÇLAR

22 24 29 30 30 31 32

KAYNAKLAR

EKLER

34 36

(4)

4 ŞEKİL LİSTESİ

Şekil 1: Çalışma alanı 17 Şekil 2: Akarsu taban eğiminin belirlenmesi 20 Şekil 3: Akarsu kesitininin belirlenmesi 20

Şekil 4: Tuz çözeltisinin hazırlanması 20

Şekil 5: Tuz konsantrasyonu ölçümü 1. kısım 21

Şekil 6: Tuz konsantrasyonu ölçümü 2. kısım 21 Şekil 7: Tuz konsantrasyonu ölçümü 3. kısım 21

Şekil 8: 1. Kısım kanal kesiti 21

Şekil 11: 1. Kısım konsantrasyon-zaman grafiği 22

Şekil 14: Örnek bir sonlu farklar hesap ağı 24

Şekil 15: Akarsuya bırakılan tuz konsantrasyon-zaman grafiği 25 Şekil 16: Sinandede deresi 1. Kısıma bırakılan gerçek ve teorik olarak 26 hesaplanan tuz konsantrasyon-zaman grafiği.

Şekil 17: Sinandede deresi 2. Kısıma bırakılan gerçek ve teorik olarak 27 hesaplanan tuz konsantrasyon-zaman grafiği.

Şekil 18: Sinandede deresi 3. Kısıma bırakılan gerçek ve teorik olarak 27 hesaplanan tuz konsantrasyon-zaman grafiği.

Şekil 19: Ergene Deresi, Çorlu Deresi ve Ergene Nehrindeki uzun yıllar aylık 29 ortalama debi değerleri (D.S.İ. teknoloji dairesi başkanlığı dairesi,2006)

Şekil 20: Çorlu Deresi için teorik olarak hesaplanan tuz 30 konsantrasyon-zaman grafiği.

Şekil 21: Ergene Deresi için teorik olarak hesaplanan tuz 31 konsantrasyon-zaman grafiği.

Şekil 22: Ergene Nehri için teorik olarak hesaplanan tuz 32 konsantrasyon-zaman grafiği.

(5)

5 TABLO LİSTESİ

Tablo 1: 1. Kısım ölçüm sonuçları 36

(6)

6 ÖZET

Bu proje kapsamında, bir boyutlu bir doğal akım ortamı olarak kabul edilen Sinandede deresinde maddenin boyuna dispersiyon olayı teorik ve deneysel olarak incelenmiş ve akarsularda boyuna dispersiyon katsayısını belirleyen yeni bir matematiksel model geliştirilmiştir. Bunu gereği olarak, konunun tarihçesini ve bugüne değin konu ile ilgili yapılan çalışmaların kısa özetlerini, ana hatları ile sınıflandırılmasını ve bu çalışmaların genel bir değerlendirmesini de içeren literatür çalışmasının sonucu sunulmuştur. Yapılan deney sonuçları kullanılarak Sinandede deresinin boyuna dispersiyon katsayısı hesaplanmış ve oluşturulan model sonuçları kalibre edilerek tüm çalışma alanına uygulanmıştır. Sinande deresi için deneysel yolla boyuna dispersiyon katsayısı D= 4.7 m²/s olarak hesaplanmıştır.

Geliştirilen bölgeye özgü dispersiyon denklemi ile Çorlu deresi, Ergene deresi ve Ergene nehri için boyuna dispersiyon katsayıları sırasıyla D= 5.79 m²/s, D= 11.18 m²/s ve D= 15.12 m²/s olarak hesaplanmıştır. Daha sonra oluşturulan yeni model (sonlu farklar ağı ve hesaplanan boyuna dispersiyon katsayıları) kullanılarak çeşitli senaryolar için Çorlu deresi, Ergene deresi ve Ergene nehri için uygulama yapılmıştır.

Matematiksel modelin geliştirilmesinde kullanılan veriler doğal akarsularda ölçüm sonucu elde edilmiş verilerdir. Dolayısıyla bu çalışma, daha çok akarsulardaki boyuna dispersiyon olayı ile ilgili çalışmalara katkıda bulunmuştur. Proje kapsamında geliştirilen yeni model ve sonuçları Environmental Processes (Online ISSN, 2198-7505) dergisinde “An empirical approach for determining longitudinal dispersion coefficient in rivers” adlı çalışma ile yayınlanmıştır.

(7)

7 ABSTRACT

In this work, the longitudinal dispersion in Sinandede stream which was accepted as natural flow was investigated theoretically and experimentally, and a new mathematical model was developed which determines the longitudinal dispersion coefficient in rivers. Therefore, the history of the subject, short literature review, classification of the subject and a general evaluation of the studies in the litereture was presented. The longitudinal dispersion coefficient of the Sinandede stream was calculated and the model results was used in the whole study are after calibration of the new model. The longitudiinal dispersion coefficent of Sinandede stream was calculated as D= 4.7 m²/s. The longitudinal dispersion coefficient of Çorlu stream, Ergene stream and Ergene river was calculated with the longitudinal dispersion equation developed for the study region as D= 5.79 m²/s, D= 11.18 m²/s ve D= 15.12 m²/s, respectively. After developing new model, simulations were performed for different scenarios for Çorlu stream, Ergene stream and Ergene river.

The data for developing new mathematical model were obtained from the measuriments from natural rivers. Therefore, this study results contributes about the studies for longitunal dispersion in natural rivers. The new model and its results performed in this project were published in the journal of Environmental Processes (Online ISSN, 2198-7505) with the title

“An empirical approach for determining longitudinal dispersion coefficient in rivers”

(8)

8 1. GİRİŞ

Dünyamızdaki kara kütleleri, canlıların yaşam faaliyetlerinin sürdürülmesinde çok önemli fonksiyonları bulunan denizler ve akarsulardan oluşan bir su ağı ile çevrilidir. Bu ağın en önemli özelliklerinden birisi, atıkların çevreye zarar vermeyecek şekilde temizlenerek akıtılması ve doğanın temiz olarak korunmasıdır. Akarsular kendilerine boşaltılan kirli suları ve diğer çözeltileri bir yandan taşırken diğer yandan konsantrasyonlarını düşürmeye çalışmaktadırlar. Ancak günümüzde rastgele deşarjların çeşidi ve miktarı o kadar çoğalmıştır ki; su kaynaklarının bu kirli suları temizleyebilmesi olanaksız duruma gelmiştir. Çeşitli amaçlar için kullanılan bu akarsuların kirlilik konsantrasyonlarının zamanla ve konumla değişimi bilinmelidir. Bu ise, herhangi bir su kaynağı alanına enjekte edilen maddelerin bu ortam içerisinde nasıl yayıldıklarının bilinmesi ile mümkündür. Bunun için deşarj edilen atık maddelerin yayıldıkları ortam içerisinde ilerlemelerini ifade eden matematik modelin kurulup, mühendislik ve pratik amaçlar için basit kullanılabilir duruma getirilerek atık madde konsantrasyonlarının zaman ve konumla değişimlerinin belirlenmesi gerekir.

Yoğunluğu akışkanın yoğunluğunun aynısı veya farklı olan maddelerin, çeşitli nedenlerle herhangi bir ortam içerisinde iletimi, gerek temel bilimlerde ve gerekse hidrolik, su temini ve çevre sağlığı, sulama, kimya, metalürji ve benzeri mühendislik bilimlerinde karşılaşılan birçok problemin çözüm yollarını araştırmak amacıyla inceleme konusu olmuştur.

Akarsular, insanlığın doğal su şebekesidir. Bir ülke için öneminin yanında özellikle sınır aşan suların önemi uluslararası boyuttadır. Her hangi bir nedenle kirlenmiş göl gibi durgun suları korumak ve karantinaya almak mümkündür. Oysa sürekli akan akarsuların kirlenmesi halinde insanı, diğer canlıları ve çevreyi kirlilikten korumak oldukça güçtür. Akarsular deniz ve göl gibi başka su kaynakları ile bağlantılıdır. Bu nedenle, bir akarsuda meydana gelebilecek bir kirlilik, başka su kaynakları ve bazen birden fazla ülke için büyük bir risk olmaktadır. Bu çalışmada özellikle akarsulardaki boyuna dispersiyon olayı ele alınmıştır.

Dünyada, insanoğlunun karşılaştığı hemen hemen tüm problemler, insan nüfusunun artışına bağlı olarak büyümektedir. İnsan ve diğer canlıların sayısının gün geçtikçe artmasına karşılık tatlı su kaynakları sınırlıdır. Bu yüzden, günümüzde, tatlı su kaynakları ihtiyaca cevap veremeyecek halde gelmiştir. Birçok ülke şuan su kıtlığı yaşamakta, bir kısmının ise yaşaması beklenmektedir (Aytek ve Toprak, 2001). Bu nedenle „sulamada kullanılmış suların tekrar

(9)

9

kullanımı‟ konusu gündeme gelmiştir. Sulamada kullanılmış ve dolayısıyla çeşitli kimyasal gübre ve ilaçlarla kirlenmiş olan sulama dönüş akımlarının sulamada tekrar kullanılması halinde, sulama suyuna hangi oranlarda ve kanalın hangi noktasında karıştırılması ve yeniden kullanılmak üzere kanalın hangi noktasından alınması gerektiği problemi de önem kazanmıştır. Bu problem büyük ölçüde boyuna dispersiyon olayının konusudur.

Özetle herhangi bir nedenle nükleer, kimyasal veya biyolojik kirleticilerin bir akarsuya karışması durumunda, bu suların temizlenmesi, tekrar kullanılması veya doğal ortama verilemesi, bir akımın havalandırılması, kısaca su kalitesinin korunması için akarsuyun iletim ve yayılma katsayısının doğruya en yakın şekilde tahmin edilmesi ile mümkündür. Tüm bu nedenlerden dolayı akarsularda boyuna dispersiyon katsayısının tahminine yönelik çalışmalara ciddi bir şekilde ihtiyaç olduğu düşünülmektedir.

1.1 Literatür Özeti

Boyuna dispersiyon konusu ile ilgili deneysel ve teorik çalışmalar Taylor (1921, 1953, 1954) ile başlamış ve Scheidegger (1954), Aris (1956), Elder (1959), Bear (1960), Parker (1961), Bearve Bachmat (1965), Fischer (1967, 1968 a, b, 1975), Sayre (1968), Sayre ve Chang (1968), Sooky (1969), Godfrey ve Frederick (1970), Atesman (1970), Sümer (1970), Chang (1971), Savcı (1972), McQuivey ve Keefer (1974), Nordin ve Sabol (1974) ve Graf ( 1986) ile devam etmiştir. Bu çalışmalar daha çok, prizmatik kanallar ve doğal akarsularda boyuna yayılma mekanizmasının daha iyi anlaşılmasına yônelik olmuştur. Bununla birlikte, Taylor (1954) ve Elder (1959)'in analitik sonuçlarının birbirinden farklı çıktığı gôrülmektedir. Savcı (1972) bu farklılığın araştırmacıların farklı hız dağılımlarını kullanmasından kaynaklanabileceğini belirtmiştir.

Fischer (1968), Godfrey ve Frederick (1970), Yotsukura vd. (1970), McQuivey ve Keefer (1974), Nordin ve Sabol (1974) ve Boning (1974) akarsulardaki yayılma katsayısının tespitine yônelik yerinde ölçüm ve sonuçlarının degerlendirilmesi çalışmaları ile bilinir. ABD'deki akarsular üzerinde yapılmış bir çok çalışmada, genellikle U.S. Geological Survey tarafından elde edilen veriler kullanılmıştır. Daha sonra Jobson (1997)'de akarsularda yapılan ölçümler sonucu elde edilen veri kümeleri kullanılarak izleyicinin akım içindeki seyahat süresi ve boyuna yayılmaya ilişkin modeller sunulmuştur. Arkasından Seo ve Cheong (1998) ve Kashetipour ve Falconer (2002)'de doğrusal ve doğrusal olmayan regresyon ve boyut analizi ile ampirik bağıntılar geliştirilmiştir. El Hadi ve Daver (1976) akımın, taban pürüzlülügune

(10)

10

baglı olarak boyuna yayılmayı araştırmış, Scheidegger (1954), Bear (1960), Bear ve Bachmat (1965) ise konvektif yayılma denklemi (KYD) üzerinde çalışmıştır. Son olarak, Toprak vd.

(2003)'te Kashefipour ve Falconer (2002) tartışılmıştır.

Sooky (1969), Godfrey ve Frederick (1970), Bansal (1970), Chatwin (1971), Nordin ve Sabol (1974), Day (1975) ve El Hadi ve Daver (1976) uniform kabulü yapılan olan bazı doğal akarsular için model veya teorilerle yapılan yayılma tahminlerinin, ölçüm sonucu elde edilmiş yayılma değerlerinden önemli derecede farklılık gösterdiğini ve gözlenen boyuna yayılma katsayısının bir çok nedenle teorik tahminlerden daha büyük olduğunu belirtmişlerdir. Savcı (1972) bu farklılığa değinerek ölçüm yayılma katsayısının teorik olandan daha büyük olması kabul ve basitleştirmelerden kaynaklandığını belirtmiştir.

Nordin ve Sabol (1974), Godfrey ve Frederick (1970) ve Thackston ve Krenkel (1967) arazi gözlemleri ve izleyici çalışmaları veya deneme-yanılma kalibrasyonları sonucunda, ampirik veya kalibre edilmiş değer ve verilerle çeşitli boyuna dispersiyon modelleri geliştirmiş. Li ve Zhou (1997) bu tür modellerin genelleştirilmesine geometri ve akım şartları açısından itiraz etmiştir. Çünkü doğal akarsuların akım ve geometri değişkenleri birinden diğerine farklılık göstermektedir.

Liu (1977), Seo ve Cheong (1998), Koussis ve Mirasol (1998), Kashefipour ve Falconer (2002) ile bir çok araştırmacının, boyuna yayılma katsayısının tahmini için Fischer (1975) gibi, aynı hidrolik ve geometrik değişkenlerle çalıştıkları, nehirlerden ölçüm sonucu elde edilen veri kümelerini ve laboratuar sonuçlarını değerlendirdikleri görülmüştür. Bu yüzden Fischer (1975)'in, 1976'dan itibaren birçok araştırmacıya ilham kaynağı olduğu düşünülmüştür. Toprak vd. (2003), ABD'de 30 akarsudan ölçüm sonucu elde edilmiş ve Kashefipour ve Falconer (2002) tarafından da uygulamış ve sonuçlarını aynı veri kümesindeki ölçülen yayılma katsayısı değerleri ile karşılaştırmıştır. Bu karşılaştırma sonunda, Fischer'in denkleminin, Elder (1959)'in denkleminin tersine, ölçülen değerlerin çok üstünde sonuçlar verdigi, maksimum ve ortalamanın verilerinkinden çok yüksek (sırasıyla, yaklaşık 7 ve 5 katı), minimumun ise verilerinkine yakın olduğu tespit edilmiştir.

Sooky (1969) enkesit şekli ve hız dağılımının yayılma katsayısı üzerindeki etkisini araştırmıştır. Logaritmik ve üstsel hız profili kabullerini yaparak uniform bir akıma sahip düzgün doğrultulu bir açık kanal için akım geniş1iginin derinliğine oranının bir fonksiyonu olarak boyutsuz yayılma denklemini geliştirmiştir. Bu çalışmasında üçgen ve daire enkesitler

(11)

11

kullanmıştır. Godfrey ve Frederick (1970) verilerin analizi sonucu, Sooky (1969)'nin bulduğu boyutsuz yayılma katsayısının akım genişliğinin hidrolik yarıçapa oranına bağlı olarak arttığını göstermişlerdir. Buna karşı, Seo ve Cheong (1998), ''Sooky (1969)'nin çalışmaları ile gerçek akarsulardaki doğal yayılma katsayısı açıklanamaz. çünkü, gerçek akarsular uniform bir enkesite sahip olmadığı halde, Sooky (1969) uniform bir enkesit kabulünü yapmaktadır'' şeklinde itirazda bulunmuştur. Bansal (1971) ise U.S. Geological Survey'den temin ettiği verilerle yaptığı çalışmalardan Sooky (1969)'yi destekler sonuçlar elde ettiğini belirtmiştir.

Sümer (1970), ağırlıklı ve ağırlıksız maddelerin türbülanslı yayılmasına ilişkin deneysel bir çalışma yapmış ve 1) herhangi bir kesit şekline sahip düzgün doğrultulu bir akımda madde yayılışının tek boyutlu bir yayılma denklemi ile karakterize edilebileceği, 2) boyuna türbülans difüzyonu ile beraber kesit içerisinde hız ve konsantrasyon profillerinin uniform olmayışının ortak etkisi sonucu meydana gelen türbülans difüzyonunun süperpoze edilebileceği, 3) ağırlıklı katı maddelerin bir açık kanalda boyuna yayılışının tek boyutlu bir denklem ile ifade edilebileceği sonuçlarını çıkarmıştır.

Bansal (1971 ) yayılma katsayısının hesaplanmasına yönelik ampirik ve teorik bağıntıları inceleyerek özetlemiştir. U.S. Geological Survey'den temin ettiği verileri kullanarak boyutsuz yayılma katsayısının, akım genişliğinin hidrolik yarıçapa oranına bağlı olarak arttığını tespit etmekle Sooky (1969)'nin vardığı sonuçlan desteklemiştir

McQuivey ve Keefer (1974) bir boyutlu doğrusal akım denklemi ile bir boyutlu yayılma denkleminin birleştirilmesi sonucu Froude sayısmm 0,5'ten küçük değerleri için en küçük kareler yöntemi ile

^SW D 0.058Q

1 

(1) denklemini geliştirmiştir. Burada, Q baz akım debisini göstermektedir. Her ne kadar bu araştırmacılar, geliştirdikleri bağıntıya basit bir denklem demişlerse de Fischer (1975) bu denklemin analitik temelden yoksun olduğu, çünkü mekanizma, taşkın dalgaları ve çözülemeyen maddeler için açık bir şekilde farklı olacağı şeklinde itiraz etmiştir. Kashefipour ve Falconer (2002) McQuivey ve Keefer (1974)'in (2.8) denklemini

(2)

1

0.058HU D  S

(12)

12

şeklinde vermiştir. Denklem (1) ve (2) aynı fakat farklı şekillerde gösterildiği ve ikisinde de birim genişlik debisi kullanıldığı anlaşılmaktadır .

Savcı (1970, 1972, 1973, 1977, 1987, 1989) sırasıyla, boyuna yayılma ile ilgili çalışmaların bir kritiğini yaparak bir seri deneysel çalışma ile batmış sıçrama durumunda maddenin boyuna yayılması, çôzülebilir bir maddenin boyuna yayılması, hidrolik sıçramada maddenin boyuna yayılması ve Froude sayısının boyuna yayılma katsayısına etkisi, su kalitesi kontrolünde türbülans yayılması ve akımda türbülans yayılması gibi konuları ele almıştır. Genel olarak, boyuna yayılma ve batmış sıçramada çôzülebilen bir maddenin boyuna yayılması konularında yapmış olduğu bir çok laboratuar deneylerinin sonuçlarını yukarıda verilen çalışmalarında sunmakta ve sabit kanal şartlarında cidar pürüzlülüğünün boyutsuz yayılma katsayısını artırdığı ve kanal cidar pürüzlülüğünün etkisinin taban pürüzlülüğünün etkisinden daha fazla olduğu sonucuna varmıştır. Gözlem sonucu elde edilmiş yayılma katsayısının, teorik yayılma katsayısından daha büyük olduğunu tespit etmiş ve bu farklılığın, araştırmacıların yapmış oldukları kabul ve basitleştirmelerden kaynaklandığını belirtmiştir. Diğer taraftan Taylor (1954) ve Elder (1959)'in analitik sonuçlarının birbirinden farklı çıktığını da tespit ederek bu farklılığın araştırmacıların farklı hız dağılımlarını kullanmalarından kaynaklanabileceğini belirtmiştir.

Liu (1977) akarsulardaki yayılma olayına yanal hız gradyanının rolünü de hesaba katıp Fischer (1967) denklemini kullanarak

^*

2 2 1

011 . 0

HU W D  U

(3) şeklinde yeni bir yayılma katsayısı denklemini geliştirmiştir. Burada,  akarsu enkesit şekli ve kesit boyunca hız dağılımının bir fonksiyonu olarak

5 .

*)1

( 18 .

0 U

 U



(4)

denkleminde ifadesini bulan bir parametredir

Zhang (1995) Corrsin hipotezi üzerinde yeni bir analiz yaparak bu hipotez ile elde edilen doğrusal olmayan dinamik denklemin kesin sonuçlarını sunmuştur . Exponansiyel fonksiyona sahip bir hız alanı için, Corrsin yaklaşımının kesin sonuçları ile doğrusal ve yarı doğrusal

(13)

13

teorilerin sonuçlarını karşılaştırmıştır. Corrsin hipotezi sonuçlarının, değişkeni ' olan eksponansiyel bir korelasyon fonksiyonu için boyuna asimptotik yayılma katsayısının 'dan küçük değerleri için ² ile, büyük değerleri için ise  ile orantılı olduğu sonucuna varmıştır Cardoso vd. ( 1996) iki boyutlu türbülanslı akımda, pasif bir izleyicinin yayılmasını ve eş konsantrasyon eğrilerine bağlı geometriyi deneysel olarak tespit etmeye çalışmıştır. Deneysel sistem daha önce Tabeling vd. (1991)'de kullanılan deney sistemlerinin aynısıdır. Çalışma ortamı 30x30 cm ebadında, PVC'den yapılmış açık bir haznedir. Çalışılan sıvı, 3 mm kalınlıktaki bir tuzlu su tabakasıdır. Akım üretmek için haznenin bir tarafından diğer tarafına yatay olarak bir elektrik hattı döşenmiş ve akımın tam altında bir mıknatıs tabakası yerleştirilmiştir. Magnetik alan ile elektrik akımının karşılıklı etkileşimleri sonucu, yapısı mıknatıs tabakaları tarafından oluşturulan akım dolaşım sistemini üretmektedir. Tuzlu suyun flüoresan1ı karışımı olan izleyici, sıvı durgun halde iken akımın tam ortasına enjekte edilmiştir. Sistemin destabilize olması için bir saniyeden daha az zaman geçmektedir. Ayrıca, yoğunluk etkilerini gidermek için sıvıya phenolphthalerin maddesi eklenmiştir.

Jobson (1997) kirliliğin nehirdeki hızını, kirletici pik konsantrasyonunun seyrelme derecesini ve kirliliğin belli bir noktadan geçmesi için gerekli zamanı tahmin etmek için modeller geliştirmiştir. Modeller, US Geological Survey tarafından boyut, boyuna eğim ve jeomorfik açıdan farklı tipte yüze yakın bir nehir dizisinden toplanan verilere dayanmaktadır.

Geliştirdiği modelleri, drenaj alanları, topografya ve benzeri özellikler açısından birbirinden farklı iki akarsuya uygulamıştır.

Basha ( 1997) üniform olmayan eksenel bir hız dağılımı ile nehirlerde yayılma olayının analitik bir modelini sunmuştur. Yayılma olayının, izotropik olmayan türbülans difüzyon katsayıları dışında başka bir sabit ile iki boyutlu adveksiyon-yayılma denklemi ile tanımlanabileceğini ve akarsuyun yayılmaya izin vermeyen paralel banklarla yandan sınırlandırılmış prizmatik enkesite sahip sonsuz uzunlukta olduğu kabullerini yapmıştır.

Konsantrasyon dağılımının önemli istatistik parametrelerinin çıkarılması için momentler yöntemini kullanmış ve konsantrasyon moment denklemlerini analitik olarak çözmüştür.

Ayrıca çalışmasında, zamana bağlı iki boyutlu yayılma denklemini tek boyutlu olarak sadeleştirerek konsantrasyon momentlerinin hız dağılımı ile bağımlılığını ve dağılım şeklini analiz etmiştir. Ayrıca, hız profilinin, karışım uzunluğu ve zamanı ile konsantrasyon çarpık dağılımı üzerindeki etkisini incelemiştir . Bununla birlikte, enjeksiyon senaryoları etkisinin

(14)

14

geniş zamanlarda anlamlı olmadığını belirtmiş ve modelin prizmatik nehirlerin simülasyonunda basit, pratik bir araç olarak kullanılabileceğini belirtmiştir.

Jackel ve Vereecken (1997)'de teorik alan metodu ile rastgele bir akımdaki efektif yayılma için makro yayılma katsayısı tespit edilmeye çalışılmıştır.

Bogle (1997) boyuna yayılmayı karakterize eden parametre değerlerini elde etmek için Sacramento Deltası ve Kuzey California'dan alınan kesit hız dağılımı ölçümlerini analiz etmiştir. Fischer bu parametreleri, laboratuar ölçümleri ile ideal durumlar için teorik dönüşümler yaparak ve gerçek akarsulardan elde edilmiş verileri kullanarak hesaplamıştır.

Bogle (1997)'ın sonuçları, Fischer tarafından kullanılan parametre değerlerinin, delta akarsularındaki yayılmayı anlamlı derecede tahmin edebildiğini göstermiştir

Li ve Zhou (l997) doğal akarsularda boyuna yayılma için stokastik bir teori geliştirmişlerdir.

Akarsu en ve taban kıvrımlarındaki düzensiz değişimleri, bir boyutlu uygun bir rastgele alan ile temsil etmiş ve boyuna çözelti taşınımını, bir boyutlu stokastik çözelti taşınımı bağıntısı ile açıklamıştır. Sınır değişkenleri küçük ve istatistiksel olarak homojen olduğu zaman, stokastik çözelti taşınımı bağıntısının, temsili bir stokastik teknik kullanılarak kapalı formda çözülebildiğini belirtmişlerdir. Sonuçları, geniş ölçekli boyuna taşınımın, efektif boyuna yayılma katsayısı ile açıklanabilen bir gradiyent yayılım ile temsil edilebileceğini göstermiştir.

Bu katsayı, akarsu en ve boy kesitindeki akım değişimlerinin etkisi ile meydana gelen boyuna karışımı ifade etmektedir. Araştırmacı1ar bu katsayının, uniform kanallardakinden daha büyük olabildiği sonucuna varmıştır. Ôzellikle akımın ortalama Froude sayısının yüksek olduğu durumlarda ve nehir en ve taban kıvrımları arttığı zaman, doğal akarsular ile uniform kanallar arasındaki farklılığın artığını belirtmişlerdir. Bu analizlerinin, Taylor (l953, l954), Elder (l959) ve Fischer (l967)'den bu yana doğal akarsularda boyuna taşınım konusundaki teorik çalışmaların başında gelen yeni bir gelişmeyi temsil ettiğini iddia etmişlerdir.

Al Naib ve Sanders (1997) bir kanalın içine doğru yatık ve düşey vuruşlar (çarpmalar) yapan bir su jetinin kenarlarının aşınması ve yayılması ilkelerinin genelleştirilmesini araştırmış ve ilgili bağıntıları geliştirmişlerdir. Lazer dopplerin anemometre tekniği, akım içine girmeksizin ortalama hızların ölçülmesi için uygulanmıştır. Aynı zamanda kanallardaki akımın dolaşım halindeki üç boyutlu durumunun araştırılması için de bu teknik kullanılmıştır. Deneyde, jet eğimi kanal tabanı ile 45°'den 90^o'ye kadar değiştirilerek farklı eğimler, aynı zamanda kanal genişlik ve derinliğinin jet çapına oranının farklı değerleri ve akımın değişik Froude sayıları için de çalışılmıştır.

(15)

15

Strack ve Fairbrother (1997) hareketli cephe yayılması için Strack (1992) tarafından sunulmuş olan diferansiyel denklemi nümerik bir yöntemle çözmüştür. Bu, yayılmanın boy ile sınırlı olduğu konveksiyon-yayılma esaslı klasik denklemlerden (Scheidegger, 1954; Bear, 1960;

Bear ve Bachmat 1965) farklıdır. Bu nümerik yöntem, sonsuz uzunlukta bir akarsu hattının bir noktasına konsantrasyon yığılması durumu için özetlenmiştir. Nümerik çözüm kesin çözümle karşılaştırılarak kanıtlanmıştır.

Guymer (l998)'de planda-sinüs şeklinde geniş ölçekli bir kanal üzerinde yapılan bir seri laboratuar deneyinin sonuçları sunulmuştur. Kanal, farklı enkesit şekline sahip beş bölgeye ayrılmıştır. Belli yerlere fluorometre yerleştirilerek konsantrasyon değerleri ölçülmüştür.

Böylece farklı enkesit şekillerine göre yayılmanın nasıl olduğu belirlenmeye çalışılmıştır.

Aynı zamanda debiler de değiştirilerek konsantrasyonlar ölçülen ve yayılmanın debi ile değişimi de belirlenmeye çalışılmıştır. Sonuçta, doğal enkesitli kanal geometrisinin, güçlü bir çarpık dağılım gösterdiği ve boyuna yayılma parametresini % 150 arttırdığı tespit edilmiştir.

Koussis ve MirasoI (1998), Fischer (1967, 1968 ve 1975) tarafından sunulan orijinal teori ve bağıntıları kullanıp von Karman sabitinin değerini Fischer (1975) denkleminde yerine koyarak

H W D U

2

* 1



(5) şeklinde yeni bir denklem geliştirmiştir. 16 veri kümesine regresyon analizinin uygulanması sonucu 'nin değeri 0.6 olarak bulunmuştur. Fischer (1975)'in sonuçları ile karşılaştırıldığında kendi sonuçlarının ölçülen verilere çok daha yakın olduğu görülmüştür.

Seo ve Cheong (1998), Elder (1959)'in çalışmasına değinerek doğal akarsularda yayılma katsayısının tahmini için kullanılamayacağını belirtmiştir. Çalışmalarında, ABD'de 26 akarsu üzerinde ölçüm yapılarak elde edilen 59 veri kümesinden 35'i kullanılmıştır. Tek adımlı Huber metodu için regresyon ve boyut analizlerinden yararlanılarak akarsularda boyuna yayılma katsayısını veren

428 . 1

* 62 . 0

*

1 5.915( ) ( )

U U H

W HU

D 

(6)

denklemi geliştirilmiştir. Toprak vd. (2003), ABD'de 30 akarsudan ölçüm sonucu elde edilmiş ve Kashefipour ve Falconer (2002) tarafından da kullanılan 81 veri kümesine Seo ve Cheong

(16)

16

(1998)'in denklemini uygulamış ve sonuçlarını aynı veri kümesindeki ölçülen yayılma katsayısı değerleri ile karşılaştırmıştır. Bu karşılaştırma sonucu, hem hesaplanan hata türlerine, hem de korelasyon ve diğer istatistiksel kriterlere göre, (6) denkleminin, Elder (1959) ve Fischer (1975)'in bağıntılarından daha iyi sonuç verdiği tespit edilmiştir. Bunun yanında Fischer (1975)'in sonuçları ile Seo ve Cheong (1998)'in sonuçlan arasında 0.87 değerinde bir korelasyon olduğu ve Cheong (1998)'in denklemi de Fischer (1975)'in denklemi gibi, ölçülen verilerden daha yüksek sonuçlar verdiği (maksimum değer iki kattan fazla ve minimum ve ortalama değerler yaklaşık iki kat) görülmüştür.

Benson ve diğ. (2000)'de kısmi bir konveksiyon-yayılma denkleminin uygulaması sunulmuştur . Bidwell (2000)'de çözünen maddenin bir boyutlu taşınımını tahmin etmek için sayısal analize dayalı bir yöntem sunulmuştur.

Swamee vd. (2000) dış kaynaktan bir akarsuya enjekte edilen çözülebilir bir maddenin boyuna yayılması ile ilgili en son yapılan çalışmaları sunmuştur. Çalışmada, kütle-zaman eğrisi için iki taraflı logaritmik ve üstel eşitliğin kabulü ile bir akarsuyun belli bir noktasının mansabında herhangi bir noktadaki çözünen maddenin konsantrasyonunun hesaplanması için bir denklem geliştirilmiştir. Ayrıca, boyut analizi kullanılarak bazı yayılma parametreleri ve bunlann akım özellikleri ile kanalın geometrisi üzerine etkileri açıklanmıştır.

Baeumer vd. (2001) izleyici taşınımı için kullanılan klasik konveksiyon-yayılma denkleminin uygulama alanını genişleten ''subordination'' adlı matematiksel bir yöntem geliştirmiştir. Bu yöntemde zaman değişkenin, farklı partiküller ile denenmiş operasyon zamanı ile temsil edilerek rastgele olması sağlanmıştır.

Pasquero vd. (2001) iki boyutlu türbülansta daneli malzemenin yayılmasının belirlenmesinde standart stokastik model performansını incelemiştir. Birbiri ile bitişik girdapların varlığı nedeni ile iki boyutlu türbülansta tanecik yayılması Gaussian olmayan hız dağılımı ve eksponansiyel olmayan bir hız otokorelasyonu ile karakterize edilmiştir.

Gandolfi vd. (2001)'de bir akarsuda çözünenin taşınımı denklemi bir boyutlu olarak ele alınmış ve üç farklı durum için incelenmiştir. İlk durumda bir çözelti kütlesi akarsuyun her hangi bir kesitinde x = 0 noktasına enjekte edilmiş ve konsantrasyonun x = -∞ ve x = +∞ da sıfır olacağı kabul edilmiştir. Yani çözelti akarsuya enjekte edildikten sonra hem memba ve hem de mansaba doğru hareket edebilmektedir. İkinci durumda çözeltinin sadece mansaba

(17)

17

doğru hareket ettiği kabul edilmiştir. Bu durumda membaya doğru bir taşınım söz konusu olmamaktadır.

Üçüncü durum ise yayılmasız olanıdır ki bu durumda, ne memba ne de mansaba doğru bir taşınımdan söz edilebilmektedir. Sonunda, yayılmanın ihmal edilebileceği durumlarda ve akarsulara boşaltılan noktasal su kalite gözlem ve modelleme çalışmalarının ön inceleme safhasında kullanılabilecek basit formüller geliştirilmiştir. Çalışmada, İtalya'da bir nehre giren evsel deterjan atıkları incelenmiştir.

Kashefipour ve Falconer (2002) akarsularda boyuna yayılma katsayısının tahminine yönelik son çalışmalardandır. Çalışmada, ABD'de 30 akarsuda yerinde ölçüm sonucu elde edilen 81 veri kümesi kullanılmıştır. Sonuçta regresyon ve boyut analizleri yöntemleri ile akarsularda boyuna yayılma katsayısını veren

^*

1 10.612

U HU U D 

(7)

^*

572 . 0

* 62 . 0

1 7.428 1.775( ) ( )

U HU U U

U H

D W 



 



 



(8)

denklemleri önerilmiştir. Bu denklemlerin sonuçları ile ölçülen veriler arasındaki determinasyon katsayılarının sırasıyla R² = 0.84 and R2 = 0.80 gibi yüksek değerlerde olduğu belirtilmiştir . Özellikle akarsulardaki boyuna yayılma katsayısı için geliştirilmiş mevcut diğer ampirik denklemlerle dört farklı istatistik kriter ile yaptıkları karşılaştırma sonucu sonuçların ölçülen verilere daha çok benzediği iddia edilmiştir. Toprak vd. (2003) hesapları gözden geçirdiklerinde (7) ve (8) denklemlerinin sonuçları ile ölçülen veriler arasındaki determinasyon katsayılarının, çalışmada belirtildiği gibi yüksek olmadığı fark edilmiştir.

Hesaplar yeniden tekrarlandığında çalışmada sözü edilen katsayıların sırasıyla logaritmik koordinat sisteminde R²₁₄ = 0.3238, R²₁₅ = 0.3197, Kartezyen koordinat sisteminde ise R²₁₄ = 0.393 ve R²₁₅ = 0.3853 olduğu görülmüştür. Ayrıca korelasyon katsayısının yüksek olması her zaman model sonuçlarının ölçülen veriler ile uyum içinde olduğu anlamına gelmemektedir.

Dikkatli bir incelemeden sonra ve Seo ve Cheong (1998)'in (6) denklemi ile Kashefipour ve Falconer (2002)'in (7) ve (8) denklemleri ölçülen verilere uygulandığında bu denklemler arasında sırasıyla 0.981 ve 0.992, ayrıca (7) ve (8) denklemleri arasında ise 0.997 gibi çok yüksek bir korelasyon olduğu görülmüştür. Buna karşılık, bu üç denklem ile ölçülen veriler

(18)

18

arasında sırsıyla 0.603, 0.627, 0.621 gibi daha düşük bir korelasyon katsayısı (R) hesaplanmış ve bu bağıntıların sonuçlarının rölatif hatalarının yüksek olduğu görülmüştür. Bu tespitlere rağmen Toprak vd. (2003) tarafından, Kashefipour ve Falconer (2002)‟de önerilen (7) ve (8) denklemlerinin, aynı çalışmada karşılaştırıldıkları Elder (1959), Fischer (1975), Liu (1977), Kousis ve Mirasol (1998) ve Seo ve Cheong (1998)‟in önerdiği denklemlerden daha iyi sonuç verdiği teyit edilmiştir.

2. ÇALIŞMA ALANI

Çalışma alanı olarak seçilen Ergene havzasında sanayi kuruluşları ve nüfusun fazlalaşması ile artan su gereksinimi ve proses sularının Ergene ve Çorlu Derelerine bırakılması kirlenme riski oluşturmuştur. Bu bölgelerde oluşan kirlenme riskinin belirlenmesi ve su kalitesinin kontrolü için, su kaynağına karışan çeşitli konsantrasyonlardaki kirleticilerin zaman ve konuma bağlı dağılımının incelenmesi gerekir. Evsel, sanayi ve sulamada kullanılmış suların periyodik olarak kütleler şeklinde su kaynaklarına karışması halinde veya bu suların tekrar kullanımı söz konusu olduğu takdirde; tabii akarsuların iletim ve dispersiyon kapasitelerinin tayininde; bir akımın tekrar havalandırılmasında; kısaca su kalitesinin kontrolünde dispersiyon ile ilgili çalışmalara ihtiyaç vardır. Bu yüzden özel olarak incelenecek konu, bir doğal akarsu akımında çözülebilen bir maddenin boyuna türbülanslı dispersiyonudur.

Şekil 1. Çalışma alanı

Şekil 1‟de kırmızı üçgen ile temsil edilen noktalarda boyuna dispersiyon deneyleri yapılmıştır.

(19)

19 3. YÖNTEM ve GEREÇ

Akarsularda boyuna dispersiyon olayını etkileyen sekonder akımlar, ölü bölgeler, yanal hız dağılımı, ani genişleme-daralma ve sinüslülük gibi parametrelerin hesaba katılmasındaki zorluklar ve uniform akım kabulü, permanan hareket ve logaritmik hız dağılımı gibi kabuller neticesinde, akarsularda boyuna dispersiyon katsayısını belirleyen denklemler doğal akımlarda iyi sonuç vermemektedir. Bu yüzden boyuna dispersiyon katsayısı arazi deneyleri ile yerinde belirlenecektir. Sekonder akımlar ilk olarak Prandtl (1952) tarafından ana akım düzlemine dik, ana akım ve tüm kanal özelliklerinin etkileşimleri ile oluşan akım olarak tanımlanmıştır.

Şimdiye kadar iki tür sekonder akım tanımlanmıştır; eğrilik sonucu ve gerilme sonucu oluşanlar.Bu çalışmada deneysel olarak akım izleme yöntemiyle bir doğal akarsuyun boyuna dispersiyon katsayısı belirlenecektir. Akıma tuz çözeltisi bırakılarak önceden belirlenen 5 noktada ölçümler yapılacaktır. Daha sonra donuk-bulut yaklaşımı yöntemiyle boyuna dispersiyon katsayısı belirlenecektir. Dispersiyon katsayısı belirlendikten sonra şerit metre yardımıyla akarsu ıslak çevre ve ıslak alanı hesaplanarak hidrolik yarıçap (Rh) hesaplanacaktır.

3.1. Yeni Modelin Oluşturulması

Akarsularda uniformluluğu etkileyen her proses boyuna dispersiyon katsayısını etkilemektedir. Bu yüzden ıslak alanın ıslak çevre ile bölümü ile elde edilen hidrolik yarıçapın (Rh) boyuna dispersiyon katsayısını etkilediği düşünülmektedir. Dispersiyon katsayısı (m²/s) ve Rh.U (m²/s) aynı boyuttadır ve aralarında kuvvetli bir ilişki olduğu düşünülmektedir. Bu konuda literatürdeki anahtar çalışmaların incelenmesi sonucunda birçok çalışmanın boyuna dispersiyon katsayısını akışkan özellikleri, hidrolik karakteristikleri ve geometrik parametreler ile ilişkilendirmiştir. Bu yüzden boyuna dispersiyon katsayısı aşağıdaki parametreler ile ifade edilebilir.

D¹ f U H W U v S( , , , ^*, , _f)

(9) burada v kinematik viskozite, Sf şekil faktörü, H akım derinliği, U kesitsel ortalama hız, W kanal genişliği U* kayma gerilmesi hızıdır (Kashefipour and Falconer, 2002).

Şekil faktörünün boyuna dispersiyon katsayısına direk etkisini göstermek için yatak ve cidar özelliklerine dayanan yüksek miktarda veri gerekmektedir. Ayrıca, kayma gerilmesi hızı gibi temel hidrolik parametrelerde şekil faktörü ile ilişkilidir. Boyut analizine göre H; U; W ve U*

(20)

20

kendi aralarındaki kombinasyonları boyuna dispersiyon katsayısının boyutunu oluşturabilir.

(Kashefipour and Falconer, 2002). Bu çalışmada şekil faktörünün hesaplanmasındaki zorluklar nedeniyle, ıslak alanın ıslak çevreye bölünmesi ile tanımlanan hidrolik yarıçapın (Rh) şekil faktörü yerine boyuna dispersiyon katsayısının (D1) hesaplanmasında kullanılabileceği düşünülmüştür.

D₁ katsayısının boyutu m²/s olduğundan ve Rh‟ın boyutu m olduğundan oluşturulacak denklemin son parametresinin boyutu m/s, yani kesitsel ortalama hız olması gerektiği kolayca görülür. Böylece denklemin ana formu aşğaıdaki gibi yazılabilir;

D¹R xU^h (10) Sekonder akımlar, ölü bölgeler, yanal hız dağılımı, ani genişleme-daralma ve sinüslülük gibi parametrelerin hesaba katılması için Liu (1977) çalışmasındaki gibi bir β parametresi tanımlanmıştır. Bu çalışmada =(U_*/U)^ alınmıştır ve ,  katsayıları en iyi ayrılma oranını verecek şekilde bir Fortran algoritması kurularak hesaplanmıştır. Bu projede başlangıç aşamasında kullanılan veri A.B.D‟de ölçülmüş 81 adet akarsu verisine aittir (Kashefipour and Falconeri 2002). Bu parametre aşağıdaki şekilde hesaplanmıştır.

^0.47

*

48 (U ) xU

  (11)

Hesaplamalar neticesinde yeni modelin nihai formu aşağıdaki gibidir.

^D¹^{xR xU}^h (12) Bu projede ABD'de 30 akarsudan elde edilen 81 adet veri dispersiyon datası için bu yaklaşım uygulandığında %70 oranında başarı sağladığı gösterilmiştir. Ayrıca 42 adet test verisi ile de yeni modelin sonuçları diğer modellerle karşılaştırılmış ve yeni modelin diğer denklemlerden daha iyi sonuç verdiği gösterilmiştir. Bu sonuçlar Environmental Processes dergisinde „An Empirical Approach for Determining Longitudinal Dispersion Coefficients in Rivers‟ adlı makalede yayınlanmıştır. Ancak kullanılan veri parametreleri yetersiz olduğu için bu çalışmada akarsuda yerinde ölçüm yapılarak bu çalışmada dispersiyon katsayısının hesaplanması için önerilen yaklaşıma uygun veriler elde edilecektir. Örneğin yeni model oluşturulurken kullanılan hidrolik yarıçap dikdörtgen prizmatik kanal kabulü yapılarak bulunmuştur. Bu projede ise hidrolik yarıçap yerinde ölçülerek daha sağlıklı sonuçlar elde edilmeye çalışılacaktır.

(21)

21

3.2. Akarsu Hidrolik Parametrelerinin Belirlenmesi

Bu projede geliştirilen yeni model Ergene Havzasına uygulanacaktır. Yeni modelin doğru bir biçimde uygulanması için akarsu deneylerine ihtiyaç vardır. Bunu için Sinandede deresindeki üç noktada ölçüm ve deneyler yapılmıştır.

Şekil 2: Akarsu taban eğiminin Şekil 3: Akarsu kesitininin Şekil 4: Tuz çözeltisinin belirlenmesi belirlenmesi hazırlanması Gerektiği durumda Manning denkleminin uygulanabilmesi için ileriye yönelik akarsu taban eğimi ölçülmüştür. Şekil 2‟de akarsu taban eğimi su yüzeyi eğimi Nivo aleti ile hesaplanarak bulunmuştur. Akarsu tabanı çok milli ve kumlu olduğunda taban eğimini direk ölçmek doğru olmayacaktır. Bu yüzden akımın uniform olduğu kabulu yapılarak su yüzeyi eğimini ölçerek taban eğimini ölçmenin en doğru yaklaşım olduğu düşünülmektedir. Şekil 3‟te ise şeritmetre yardımıyla akarsu kesiti 50 cm arayla çıkarılmıştır. Şekil 4‟te akarsuya bırakılacak tuz çözeltisinin hazırlanması görülmektedir. Hazırlanan çözelti 19 lt suya 750 g tuz atılarak elde edilmiştir.

3.3 Dispersiyon Deneylerinin Yapılışı

Deneyler Şekil 1‟de gösterilen Sinandede deresindeki 3 noktada yapılmıştır. Dispersiyon katsayısının belirlenebilmesi için en az iki noktada konsantrasyon değerlerinin bilinmesi gerekmektedir. Bu projede başlangıç noktası ve başlangıç noktasından 50 metre uzaktaki ölçüm noktası dispersiyon katsayısının belirlenmesi için kullanılacaktır. Burada amaç akarsuya bırakılan tuz çözeltisinin 50 metre uzaklıktaki konsantrasyonunun zamanla değişimi belirlenerek boyuna dispersiyon katsayısının belirlenmesidir.

(22)

22

Şekil 5: Tuz konsantrasyonu Şekil 6: Tuz konsantrasyonu Şekil 7: Tuz konsantrasyonu ölçümü 1. kısım ölçümü 2. kısım ölçümü 3. kısım

Şekil 5, Şekil 6 ve Şekil 7‟de akarsuya ölçüm noktasından 50 metre öteden bırakılan tuz çözeltisinin Hobo U-24 tuz ve sıcaklık kaydedici ile ölçümü görülmektedir. Ölçüm aralığı olarak 2 saniye alınmıştır ve tuz çözeltisi 35 saniyede akarsuya bırakılmıştır. Tuz ve sıcaklık kaydedicinin ölçtüğü veriler dizüstü bilgisayar yardımıyla kaydedilmiş ve ölçüm cihazı ile birlikte gelen yazılım ile gerekli şekiller hazırlanmış ve sonuçlar kısmında verilmiştir.

4 DENEY SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

Proje kapsamında ilk altı aylık periyotta çalışma konusunun tarihçesi ve detaylı bir literatür özeti sunulmuştur. Ayrıca ampirik bir yaklaşımla boyuna dispersiyon katsayısını tahmin eden yeni bir matematiksel model geliştirilmiştir. Oluşturulan yeni modelin başarısı A.B.D‟de ölçülmüş toplam 123 veri ile denenmiş ve mevcut modellerden daha iyi sonuç verdiği görülmüştür. Çalışma sonuçları Environmental Processes dergisinde yayınlanmıştır.

Akarsu geoemetrik ve hidrolik parametreleri

-0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Kanal Yüksekliği (m)

Kanal Genişliği (m) 1. Kısım Kesiti

Kanal Kesiti Su yüzeyi

Şekil 8: 1. Kısım kanal kesiti

Şekil 8‟de deneylerin yapıldığı 1. Kısımda ölçülen kanal kesiti görülmektedir. Ölçülen hidrolik parametreler ise taban eğimi I0=0.0022 ve kesitsel ortalama hız U=0.89 m/s‟dir.

(23)

23

-0,45 -0,4 -0,35 -0,3 -0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Kanal Yüksekliği (m)

Kanal Genişliği (m)

2. Kısım Kesiti

Şekil 9‟da deneylerin yapıldığı 2. Kısımda ölçülen kanal kesiti görülmektedir. Ölçülen hidrolik parametreler ise taban eğimi I0=0.0029 ve kesitsel ortalama hız U=1.59 m/s‟dir.

-0,5 -0,45 -0,4 -0,35 -0,3 -0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Kanal Yüksekliği (m)

Kanal Genişliğ (m)

3. Kısım Kesiti

Şekil 10‟da deneylerin yapıldığı 3. Kısımda ölçülen kanal kesiti görülmektedir. Ölçülen hidrolik parametreler ise taban eğimi I0=0.0028 ve kesitsel ortalama hız U=0.64 m/s‟dir.

Kesitsel alanlar CROSS metodu ( (1/ 2). ⁿ _i( _i ₁ _i ₁)

A



iY X_ X_ kullanılarak hesaplanmıştır.

4.1. Dispersiyon Deneyi Sonuçları

GİRİŞ / AMAÇ VE KAPSAM GENEL BİLGİLER

GEREÇ VE YÖNTEM

Şekil 8: 1. Kısım konsantrasyon-zaman grafiği

(24)

24

Şekil 12: 2. Kısım konsantrasyon-zaman grafiği 12: 2. Kısım konsantrasyon-zaman grafiği

Şekil 11, Şekil 12 ve Şekil 13‟de Hobo U-24 tuz ve sıcaklık ölçerin kaydettiği ölçüm noktalarındaki zaman-konsantrasyon grafiği görülmektedir. Bu değerler kullanılarak boyuna dispersiyon denklemi kurulacak bir sonlu farklar hesap ağı ile hesaplanacaktır. Ölçüm değerleri tablo halinde Ek1‟de verilmiştir.

(25)

25 4.2. Dispersiyon Katsayısının Bulunması

Dispersiyon katsayısının bulunması için deneme yanılma ile sonlu farklar yönteminde açık çözüm şekli ile çözümler yapılacaktır. Açık çözüm için gereken stabilite kriterleri sağlanmalıdır.

Sırasıyla; U=0.89 m/s, U=1.59 m/s, U=0.64 m/s ve t=2 s, t=1 s, t=5 s için;

* 1



 x

U t ve ₂ ₂ ₂ ₂

4 4

2

x U x KU K

x U K x

t







 



 (13)

bu stabilite koşulu sağlanmaktadır. Şekil 14‟de örnek bir hesap ağı gösterilmiştir.

J(Zaman)

I(mesafe) Şekil 14: Örnek bir sonlu farklar hesap ağı

Başlangıç koşulu ile bilinen Sınır koşulu ile bilinen

Sinandede deresi için hesap ağı 7x16 (mesafe x zaman) olarak uygun görülmüştür. Seçilen zaman aralıları (Δt) ve mesafe aralıkları (Δx) ve başlangıç ve sınır koşulları aşağıdaki gibidir.

Sinandede deresi 1. Kısım için başlangıç ve sınır koşulları için ; t=0 anında konsantrasyonlar bilinmektedir. C(I,0)=3.84 gr/m³ (B.K)

x=16 noktasında konsantrasyonlar bilinmektedir. C(16,J)= 3.84 gr/m³ (S.K.1)

Tuz çözeltisi akım hızıyla akım doğrultusu boyunca 1 noktasından sonra taşınacağına göre : C(1,J)=3.84 gr/m3 olacaktır (S.K.2)

Δt= 2s, Δx=5 m

7 6 5 4 3 2 1 0

1 2 3 4 5 6 7

(26)

26

Tuz çözeltisi akım hızıyla akım doğrultusu boyunca 1 noktasından sonra taşınacağına göre : C(1,J)=3.73 gr/m3 olacaktır (S.K.2)

Δt= 1s, Δx=5 m

Tuz çözeltisi akım hızıyla akım doğrultusu boyunca 1 noktasından sonra taşınacağına göre : C(1,J)=3.62 gr/m³ olacaktır (S.K.2)

Δt= 5s, Δx=5 m

I: Akım doğrultusu boyunca uzaklık J: Zaman

İterasyona başlanabilecek en uygun nokta başlangıç ve sınır koşulları nedeniyle ya (2.1) noktası ya da (15.1) noktasıdır. Bu çözümde başlangıç (15.1) noktası alınmıştır. 1 boyutlu boyuna dispersiyon denklemi kullanılarak (Taylor 1954) sonlu farklar hesap ağı ile çözüm yapılacaktır. 1 boyutlu boyuna dispersiyon denklemi Denklem (6)‟da verilmiştir.

(14) Burada K: boyuna dispersiyon katsayısıdır (m²/s). Denklem (6) sonlu farklar yönteminde kullanılacak duruma getirildiğinde aşağıdaki Denklem (7) formunu alacaktır.









 









 



 x

J I C J I U C x

J I C J I C J I D C t J I C J I

C 2

) , 1 ( ) , 1 ( ) , 1 ( ) , ( 2 ) , 1

* ( )

, ( ) ,

( ₂ (15)

Şekil 15: Akarsuya bırakılan tuz konsantrasyon-zaman grafiği

(27)

27

Şekil 15‟e uygun olacak şekilde ilk 35 saniye içindeki iterasyon adımları için yukarıdaki ifadeye (

x A

t SQ



*

* ) terimi eklenirse;









 









 



 x

J I C J I U C x

J I C J I C J I D C t J I C J I

C 2

) , 1 ( ) , 1 ( ) , 1 ( ) , ( 2 ) , 1

* ( )

, ( ) ,

( ₂

x A

t SQ



 

*

* (16)

Denklem (8)‟de SQ terimi gr/s cinsinden akarsuya bırakılan tuz konsantrasyonunu belirtmektedir.

Şekil 16: Sinandede deresi 1. Kısıma bırakılan gerçek ve teorik olarak hesaplanan tuz konsantrasyon-zaman grafiği.

Şekil 16‟da sonlu farklar metodu ile yapılan simülasyon sonucu gerçek ölçüm sonuçlarına göre en uygun olarak elde edilen konsantrason-zaman grafiği görülmektedir. Sonlu farklar ağı Δx=5m olacak şekilde 16 parçaya bölünmüştür ve 10. parçada Sekil 16‟da görülen konsantrasyon değerleri hesaplanmıştır. Tüm kısımlar aynı işlem uygulanmıştır. Simülasyon sonucu en uygun boyuna dispersiyon katsayısı D= 4.8 m²/s olarak belirlenmiştir.

(28)

28

Şekil 17‟de benzer şekilde sonlu farklar metodu ile yapılan simülasyon sonucu gerçek ölçüm sonuçlarına göre en uygun olarak elde edilen konsantrason-zaman grafiği görülmektedir.

Simülasyon sonucu en uygun boyuna dispersiyon katsayısı D= 7.3 m²/s olarak belirlenmiştir.

Bu ölçüm noktası Şekil 6‟da görüldüğü üzere akarsu üzerindeki köprüden hemen sonra gelmektedir ve akarsuyun dar ve hızlı kısmına denk gelmektedir. Akarsuyun değişik hidrolik karakakteristiklerine sahip noktalarında ölçüm yapmak akarsuyun doğru temsil edilebilirliği için önemlidir.

Şekil 18‟de benzer şekilde sonlu farklar metodu ile yapılan simülasyon sonucu gerçek ölçüm sonuçlarına göre en uygun olarak elde edilen konsantrason-zaman grafiği görülmektedir.

Simülasyon sonucu en uygun boyuna dispersiyon katsayısı D= 2 m²/s olarak belirlenmiştir.

Şekil 7‟de görüldüğü üzer Kısım 3 akarsu üzerindeki köprüden hemen önce gelmektedir ve bu yüzden kanal kesiti Şekil 10‟da da görüldüğü üzere diğer kesitlerden çok daha geniştir. Bu yüzden bu kısımda ölü bölgeler ve sekonder akımların etkisi açıkça hissedilmektedir. Teorik ve deneysel değerlerin yeterince uyumlu olmamasının nedenleri kanal geometrisindeki değişkenlik, sinüslülük ve uniform akım koşullarını etkileyen dere içerisindeki otlar büyük

(29)

29

taşlar olarak söylenebilir. Köprüden hemen önceki noktada hesaplanan dispersiyon katsayısı D= 2 m²/s ve köprüden hemen sonra hesaplanan dispersiyon katsayısı D= 7.3 m²/s‟dır. Bu iki kısımın ortalaması D=4.65 m²/s‟dir ve daha üniform şartların olduğu Kısım 1‟de hesaplanan dispersiyon katsayısına (D=4.8 m²/s) çok yakındır.

Sonuç olarak Sinandede Deresi için ölçüm yapılan üç noktada hesaplanan dispersiyon katsayılarının ortalaması alınarak, Sinandede deresi için boyuna dispersiyon katsayısı D=4.7 m²/s olarak belirlenmiştir.

Bu aşamadan sonra artık Denklem (12)‟de DxR_hxUolarak verilen yeni oluşturulan modeldeki β katsayısı hesaplanarak bölgeye özgü dispersiyon denklemi oluşturulacaktır.

Ortalama değerler kullanılarak Rh=0.28 m ,U= 1 m/s ve D=4.7 m²/s için β=16.79 olarak bulunmuştur. Böylece bölgeyi temsil eden bir dispersiyon denklemi aşağıdaki gibi oluşturulmuştur.

D16.79xR_hxU (17) Denklem (17)‟da verilen bölgeye özgü dispersiyon denklemi çalışma alanı olan (Şekil 1) Ergene Havzasına uygulanacaktır.

4.3. Yeni modelin Ergene Havzasına Uygulanması

Oluşturulan yeni model Şekil 1‟de verilen çalışma alanına uygulanacaktır. Örnek olarak debinin en çok görüldüğü aylar seçilerek sonlu farklar hesap ağı ile simülasyonlar yapılacaktır.

Bunun için öncelikle çalışma alanındaki akarsuların yeni model (Denklem 17) ile boyuna dispersiyon katsayıları hesaplanacaktır.

(30)

30

Şekil 19: Ergene Deresi, Çorlu Deresi ve Ergene Nehrindeki uzun yıllar aylık ortalama debi değerleri (DSİ Teknoloji Dairesi Başkanlığı, 2006)

Şekil 19‟da görüldüğü üzere Ergene Nehrinde ve Ergene Deresi Şubat ayında sırasıyla maksimum 19.02 m³/s ve 7.77 m³/s debi ölçülmüştür. Çorlu Deresinde ise Ocak ayında 1.79 m³/s ve Şubat ayında 1.38 m³/s gibi birbirine yakın değerler ölçülmüştür. Minimum debi ise bütün noktalarda Ağustos ayında ölçülmüş olup sırasıyla 0.17 m³/s, 0.07 m³/s,ve 0.98 m³/s olarak ölçülmüştür.

4.3.1. Yeni Modelin Çorlu Deresine Uygulanması

Literatürdeki örneklerden görüldüğü üzere yeni modelin uygulanması için ortalama değerlerle çalışmak gerekmektedir. Akarsu yatağı yerinde incelenerek Çorlu deresi için ortalama genişliğin 5 metre olarak alınmasına karar verilmiştir. 1.79 m³/s debi ve 4 metre genişlik ve 0.6m yükseklik için dikdörtgen prizmatik kanal kabulü ile kesitsel ortalama hız U=0.75 m/s bulunur. Dikdörtgen prizmatik kanal kabulünün iyi sonuç verdiği proje kapsamında yapılan

“An empirical approach for determining longitudinal dispersion coefficient in rivers”

çalışmasında gösterilmiştir. Elde edilen ortalama veriler ışığı altında bölgeye özgü dispersiyon denklemi (Denklem 9) ile Çorlu Deresinin boyuna dispersiyon katsayısı D= 5.79 m²/s olarak bulunmuştur.

(31)

31

Şekil 20: Çorlu Deresi için teorik olarak hesaplanan tuz konsantrasyon-zaman grafiği.

Şekil 20‟de Δt=2s ve Δx=5 metre için seçilen konumlardaki konsantrasyonların zamanla değişimi görülmektedir. Eğer 35 s boyunca toplam 750 gr tuz çözeltisi Çorlu Deresine bırakılırsa teorik olarak nasıl bir yayılım göstereceği hesaplanmıştır. Şekil 20‟de verilen sadece bir örnektir ve daha değişik senaryolar için hesap yapılabilir. Örneğin akarsuya bırakılan çözelti miktarı bilinirse hesaplanan dispersiyon katsayısı ve oluşturulan sonlu farklar hesap ağı ile istenen konum ve zamandaki konsantrasyonlar hesaplanabilir.

4.3.2. Yeni modelin Ergene Deresine Uygulanması

Akarsu yatağı yerinde incelenerek Ergene deresi için ortalama genişliğin 5 metre olarak alınmasına karar verilmiştir. 7.77 m³/s debi ve 9 metre genişlik ve 1.3m yükseklik için dikdörtgen prizmatik kanal kabulü ile kesitsel ortalama hız U=0.66 m/s bulunur. Elde edilen ortalama veriler ışığı altında bölgeye özgü dispersiyon denklemi (Denklem 9) ile Ergene Deresinin boyuna dispersiyon katsayısı D= 11.18 m²/s olarak bulunmuştur.

(32)

32

Şekil 21: Ergene Deresi için teorik olarak hesaplanan tuz konsantrasyon-zaman grafiği.

Şekil 21‟de Δt=2s ve Δx=10 metre için seçilen konumlardaki konsantrasyonların zamanla değişimi görülmektedir. Bu kez Δx=10 metre seçilerek farklı bir senaryo için simülasyon yapılmıştır. Δx bu örnekte daha büyük olduğu için Şekil 21‟de görüldüğü üzere konsantrasyonlarda konuma göre daha hızlı bir düşüş yaşanmaktadır. Daha sonra karışım tamamlandığı için konsantrasyonlardaki düşüş hızı azalmaktadır.

4.3.3. Yeni modelin Ergene Nehrine Uygulanması

Akarsu yatağı yerinde incelenerek Ergene Nehri için ortalama genişliğin 5 metre olarak alınmasına karar verilmiştir. 19,02 m³/s debi ve 17 metre genişlik ve 1.9m yükseklik için dikdörtgen prizmatik kanal kabulü ile kesitsel ortalama hız U=0.58 m/s bulunur. Elde edilen ortalama veriler ışığı altında bölgeye özgü dispersiyon denklemi (Denklem 9) ile Ergene Nehrini boyuna dispersiyon katsayısı D= 15.12 m²/s olarak bulunmuştur.

(33)

33

Şekil 22: Ergene Nehri için teorik olarak hesaplanan tuz konsantrasyon-zaman grafiği.

Şekil 22‟de Δt=4s ve Δx=20 metre için seçilen konumlardaki konsantrasyonların zamanla değişimi görülmektedir. Ergene Nehri çalışma alanındaki en büyük akarsu olduğundan zaman ve konum aralıkları daha yüksek seçilmiştir. Ayrıca diğer örneklerdeki gibi 35 saniye boyunca 750 gr tuz çözeltisi yerine bu kez 35 saniye boyunca 1500 gr tuz çözeltisinin akarsuya bırakıldığı varsayılarak hesap yapılmıştır. Tuz çözeltisinin akarsuda ilerleyişi net bir biçimde Şekil 22‟de görülmektedir.

5. SONUÇLAR

Sonuç olarak dispersion katsayısı ve sonlu farklar hesap ağı belirlendiği için her türlü senaryo için hesap yapılabilir. Böylece Ergene nehri, Ergene ve Çorlu derelerine kazara ya da fabrika deşarjı yoluyla karışan kirleticilerin çeşitli oranlardaki karışımlarının zamansal ve konumsal simülasyonu yapılabilir. Su kalitesinin kontrolü için günümüzde bilgisayar imkânlarının da gelişmesiyle birlikte, Simcat, Tomcat, Qual2E, Quasar, Mike-11, CALHIDRA 3.0 RWQM1 ve Isis gibi çok sayıda yazılım modelleri vardır. Bu yazılım modelleri istatistiksel teknikleri kullanarak kullanıcıya genel bir su kalitesi değerlendirmesi sağlar. Bu tür modeller varsayımlarının ve limitlerinin iyi anlaşılması gerektirdiğinden, model similasyonlarından anlamlı yorumlar yapmak zordur. Ayrıca bu modeller özel amaçlar için geliştirilmiş olup tek bir modelin gerekli bütün fonksiyonları yerine getirmesi mümkün değildir. Özellikle Mike-11 ve Qual2E gibi modeller birçok ülkedeki enstitülerde yaygın bir biçimde kullanılmaktadır