BAZI ASİT ÇÖZELTİLERİNİN RADYO
FREKANS ALTINDA KAYIP VE DİSPERSİYON
FAKTÖRLERİNİN İNCELENMESİ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
Murat GÜLER
Enstitü Anabilim Dalı : FİZİK
Tez Danışmanı : Yrd. Doç. Dr. Yılmaz GÜNEY
Eylül 2007
BAZI ASİT ÇÖZELTİLERİNİN RADYO
FREKANS ALTINDA KAYIP VE DİSPERSİYON
FAKTÖRLERİNİN İNCELENMESİ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
Murat GÜLER
Enstitü Anabilim Dalı : FİZİK
Bu tez 12 / 09 /2007 tarihinde aşağıdaki jüri tarafından Oybirliği ile kabul edilmiştir.
Yrd.Doç.Dr Yılmaz GÜNEY Prof.Dr.Osman TUTKUN Doç.Dr.İbrahim OKUR
Jüri Başkanı Üye Üye
ÖNSÖZ
Fizik bölümünden mezun olduktan sonra bende diğer Fen Fakültesinden mezun arkadaşlarım gibi akademik çalışmaya gözlerimi dikmiş vaziyette Sakarya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsüne yüksek lisans için başvurdum. Yüksek lisansa kabul edildiğimi öğrendikten sonra hocalarımın teşvikiyle derslerime çalışarak tez aşamasına eriştim. Ümidimi kaybettiğim dönemlerde elimden tutan bana sabırla yol gösteren tüm hocalarıma teşekkür ederim.
Bu çalışma konusunun belirlenmesinde , teze konu olan araştırmaların ve bu araştırmalara dayalı deney setinin hazırlanmasında ,araştırmayı bilgi ve tecrübeleriyle her aşamada yönlendirerek bu çalışmanın gerçekleşmesini sağlayan, Sakarya Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Öğretim Üyelerinden Değerli Hocam Yrd.Doç.Dr.Yılmaz GÜNEY’e en içten hürmetlerimi ve teşekkürlerimi sunarım..
Yapmış olduğum deneylerde kullanılmak üzere çözelti hazırlanmasında yardımlarını esirgemeyen Yrd. Doç. Dr. Mustafa ZENGİN’e ve grup arkadaşlarına, bana her türlü desteği gösteren değerli arkadaşlarım ve aynı zamanda Fizik Bölümü Araştırma Görevlilerine teşekkürlerimi sunarım.
Tezin yazımında teşvik ve yardımlarını esirgemeyen değerli arkadaşım Musa YIĞIN’a teşekkürlerimi sunarım.
Bu çalışma sürecinde bana karşı son derece sabır ve anlayışla yaklaşan değerli eşim Fadime GÜLER’e, kızlarım Zeynep Beyza GÜLER’e ve Betül Hanife GÜLER’e teşekkürlerimi sunarım.
ii
SİMGELER VE KISALTMALAR
A : Admitans
B : Magnetik akı yoğunluğu C, Cg : Sığa, Eşlenim (kuplaj) sığası F, Fr : Frekans, Rezonans Frekansı j : Sanal sayı birimi, ( − ) 1 kHz : Kilohertz (103 titreşim/saniye)
L0, L∗ : Geometrik indüktans, Kompleks bobin indüktansı (L∗≡μ∗L0) MHz : Megahertz (106 titreşim/saniye)
N : Normalite
Q : Kalite faktörü
R, Rç : Direnç. Çözelti direnci
T : Periyod
V0, VL, Vr : Gerilim genlikleri (Osilatör çıkış gerilimi, Bobin gerilimi, Rezonans Gerilimi)
XC, XL : Kapasitif ve indüktif reaktans
Z, Zeş, Zr : Empedans, Eşdeğer empedans, Rezonans empedansı
γo, γ, γm : Çözelti konsantrasyonu (Derişik, seyreltilmiş, maksimum enerji soğurma)
Λ : Eşdeğer iletkenlik
μ∗ : Kompleks bağıl magnetik geçirgenlik μ' : Bağıl magnetik geçirgenlik
"
μ : Magnetik kayıp faktörü ξ : Ölçme hücresi sabiti σ : Öziletkenlik
τ : Relaksasyon zamanı χ′ : Dispersiyon faktörü χ′′ : Kayıp faktörü
ω, ωo, ωr : Açısal frekanslar (Kayıplı, kayıpsız ve rezonans açısal frekansları; ω=2πF)
v
ŞEKİLLER LİSTESİ
Şekil 2.1. Kayıpsız paralel LC rezonans devresi ... 6
Şekil 2.2. Kayıplı paralel LRC rezonans devresi... 8
Şekil 2.3. Çift kanallı bir osiloskopla RF osilatörünün paralel LRC devresi... 10
Şekil 2.4. Şekil 2.3.ün özdeşi olan paralel LRC rezonans temel devresi ... 10
Şekil 2.5. Paralel LRC devresinin rezonans durumunda empedansı reeldir, (ZAB (reel))... 12
Şekil 2.6. Boyları eşit değişik indüktanslı bobinlerde, kayıp dirençlerinin frekanskareye göre değişimleri... 14
Şekil 2.7. Değişik frekanslarda, kayıp dirençlerinin indüktanskareye göre Değişimi... 15
Şekil 2.8. Paralel LRC rezonans devresi... 20
Şekil 3.1. Bobin hücresinde elektrolitik çözelti bulunan titreşim devresi (Kompleks indüktanslı titreşim devresi) ... 22
Şekil 3.2. Kayıp ve dispersiyon faktörlerinin konsantrasyona göre değişimi (Çözelti: H3PO4 , L0=117.60 μH) ... 32
Şekil 3.3.a Kayıp ve dispersiyon faktörlerinin konsantrasyona göre değişimi (Çözelti: H3PO4 , L0=100.20 μH) ... 34
Şekil 3.3.b Kayıp ve dispersiyon faktörlerinin konsantrasyona göre değişimi (Çözelti: HCl , L0=100,20 μH) ... 34
Şekil 3.3.c Kayıp ve dispersiyon faktörlerinin konsantrasyona göre değişimi (Çözelti: HNO3 , L0=100,20 μH) ... 35
Şekil 3.3.d Kayıp ve dispersiyon faktörlerinin konsantrasyona göre değişimi (Çözelti: HF , L0=100,20 μH) ... 35
vi
Şekil 3.4.a Kayıp ve dispersiyon faktörlerinin konsantrasyona göre değişimi (Çözelti: HCl , L0=117.60 μH) ... 37 Şekil 3.4.b Kayıp ve dispersiyon faktörlerinin konsantrasyona göre değişimi
(Çözelti: HCl , L0=141,90 μH) ... 37 Şekil 3.5. Boyları eşit olan değişik indüktanslı bobinlerde, kayıp faktörlerinin konsantrasyona göre değişimleri ( HCl ) ………... 39 Şekil 3.6. Bir ölçme hücresinde,değişik frekanslarda, konsantrasyona göre
kayıp faktörleri ( HCl ) ...41 Şekil 3.7. Bir ölçme hücresinde (L0= 100.20 μH, =12.01 cm) değişik frekanslarda, l kayıp ve dispersiyon faktörlerinin konsantrasyona göre değişimleri...41 Şekil 3.8. Değişik indüktanslı bobinlerde, maksimum kayıp faktörlerinin frekans kareye göre değişimleri (HCl çözeltisi için)...43 Şekil 3.9. Değişik frekanslarda HCl için (χmax′′ , L)grafikleri ………...44 Şekil 3.10. Bir ölçme hücresinde değişik çözeltiler için,kayıp faktörlerinin konsantrasyona göre değişimleri...45 Şekil 3.11. HCl ve H3PO4 çözeltileri için (γm,F)değişimi.
(L0= 141.90 μH , =12.01 cm) ..………... 46 l Şekil 3.12. HF için ( , )γm F ……… 47
vii
TABLOLAR LİSTESİ
Tablo 3.1. Çözelti konsantrasyonuna göre rezonans durumunda frekans
ve gerilim genlikleri... 31 Tablo 3.2. Bir ölçme hücresinde üç farklı elektrolitik çözelti için,
konsantrasyona göre, dispersiyon ve kayıp faktörleri... 33 Tablo 3.3. Farklı ölçme hücrelerinde HCl asit çözeltileri için,
konsantrasyona göre dispersiyon ve kayıp faktörleri ... 36 Tablo 3.4. Farklı ölçme hücrelerinde HCl asit çözeltileri için,
konsantrasyona göre dispersiyon ve kayıp faktörleri ... 38 Tablo 3.5. Bir ölçme hücresinde HCl asit çözeltisi için, değişik frekanslarda,
konsantrasyona göre kayıp faktörleri …………... 40 Tablo 3.6. Değişik ölçme hücreleri için, F ve F2 ye göre maksimum
kayıp faktörleri... 42 Tablo 3.7. İki ayrı frekans için indüktansları farklı bobinlerde (χmax′′ , L)
tablosu (l=12.1cm ... 43 ) Tablo 3.8. Sabit sıcaklık (T = 25 oC) ve farklı indüktanslı bobinlerde
HCl ve H3PO4 çözeltisi için ( , )γm F tablosu ... 45 Tablo 3.9. Sabit sıcaklık (T = 25 oC) ve farklı indüktanslı bobinlerde HF
çözeltisi için ( , )γm F tablosu... 46
viii
ÖZET
Anahtar Kelimeler: Kayıp Faktörü (χ′′), Dispersiyon (Dağılım) Faktörü (χ′), Çözelti Direnci (Rç), Eşdeğer İletkenlik (Λ).
Elektrolitik çözeltilerin öziletkenlikleri( )σ , eşdeğer iletkenliklerine, elektrolitik dirençlerine, çözelti konsantrasyonuna ( )γ bağlı olarak değişim göstermektedir. Bu değişim elektrolitler için daha ayırt edici detaylı çalışmalar yapmamıza olanak sağlamıştır.
Bu çalışmada elektrolitik çözeltilerin bazı özellikleri Radyo-Frekans (RF) elektromanyetik alanlar kullanılarak incelenmiştir. Bu uygulama için pek çok farklı yöntem kullanılmaktadır. En çok bilinen iki yöntemden birisi köprü diğeri ise rezonans yöntemidir. Bu çalışmada rezonans yöntemi kullanılmıştır. Rezonans yöntemi indüktif ve kapasitif ölçme hücresi olmak üzere iki farklı durum içerir. Bu çalışmada indüktif ölçme hücresi tercih edilmiştir. Bunun nedeni ise indüktif yöntemin kapasitif yöntemden deneysel olarak daha kolayca uygulanabilir olmasıdır.
Bu çalışmada rezonans devresinde kalite faktöründen (Q) yararlanarak kayıp faktörü ve dispersiyon faktörü
(χ =′′ Q-1) (χ =′ ω − )
ω
2 0
2 1 dört farklı asit çözeltisi ( - phosphoric acid , HCl - hydrochloric acid , - nitric acid , HF-
hydrofluoric acid ) için hesaplanmıştır.
3 4
H PO HNO3
Kayıp ve dispersiyon faktörlerinin seçilen çözeltilere, devre parametrelerine ne şekilde bağlı olduğu çok sayıda deneyle incelenmiş χ′ ve nasıl değiştiği bulunmuştur.
χ′′
ix
SALT SOLUTION UNDER RADIOFREQUENCY
SUMMARY
Key words: LRC Resonance, Loss Factor (χ , Dispersion Factor ′′) (χ , Solution ′) Resistance (Rç) Equivalent Inductance (Λ).
The special conductivity ( )σ of electrolytic solutions changes depending on their electrolytic resistance and solution concentration. These variations provide the ability of detailed investigation of electrolytic solutions.
In this work, some properties of electrolytic solutions are investigated by using radio frequency (RF) electromagnetic fields. Various methods are used in this experimental study, including the bridge method and resonance method in this study, the resonance method is used. Amongst two different approaches, named inductive method and capacitive cell method. We have preferred the former one for this study.
The reason for this is that the inductive method seems to be more feasible in the applications than the latter.
In this study, the loss factor (χ =′′ Q-1) and dispersion factor ( )
2 0
2 1
′ ω
χ = −
ω are
calculated by using the quality factor (Q), for four different solutions ( - phosphoric acid ,HCl – hydrochloric acid , - nitric acid, HF- hydrofluoric acid ). The loss factor
H PO3 4 HNO3
′′
(χ and dispersion factor ) (χ are ′) investigated to depend on chosen solutions, circuit parameters in lots of experiment and founded how change is.
x
BÖLÜM 1. GİRİŞ
Elektrolitik çözeltiler net elektrik yükleri taşıyan ve çözelti içerisinde serbest hareket edebilen iyonlardan oluşmuştur. İyonik bir çözeltide çözücü olarak su kullanılabildiği gibi, amaca bağlı olarak alkol ve başka tür çözücüler de kullanılmaktadır.
Elektrolitik çözeltilerin elektriksel davranışları, taşıdıkları iyonların özelliklerine ve miktarlarına (çözeltide bulunan iyon yoğunluğuna) bağlı olarak değişim gösterirler.
Elektrolitik çözeltilerin doğru akım ve düşük frekans iletkenlik özellikleri bir iletkenlik hücresi içerisine yerleştirilen elektrotlarla, bu elektrotlar arasına konulan çözeltinin elektriksel davranışları incelenerek belirlenebilir. Bu tür ölçümlerde anot ve katot olarak kullanılan elektrotlar doğrudan çözelti ile temas halinde bulunduğu için elektrot polarizasyonu denen karmaşık olaylar ortaya çıkar ve çözeltinin davranışını açıklayabilmek zorlaşır [1].
Elektrolitik çözeltilerin radyo-frekanslı elektrik ve magnetik alanlarla etkileşiminin incelenmesinde ise, elektrot sorunu ortadan kalkmakta ve çözelti alan etkileşimi ölçme hücresi denen elemanlar içerisinde gerçekleştirilmektedir. Radyo-frekans etkileşimlerinde sığasal ve bobinsel (capasitive ve indüctive) ölçme hücreleri yaygın olarak kullanılmakta ve bu etkileşimler yolu ile incelenen çözeltiler hakkında bilgiler edinilmektedir [2-10].
Bir ölçme hücresi içersindeki çözeltinin alanla etkileşiminin çözelti özelliklerine ve devre parametrelerine ne şekilde bağlı olduğu 1940’lı yıllardan beri deneysel çalışmalara ve araştırmalara konu olmaktadır. Genellikle sığasal ölçme hücreleriyle geniş çapta çalışılmış ve alan-çözelti etkileşimi için yorumlar getirilmiş olmasına rağmen, bobin türü ölçme hücreleri ile yapılan çalışmalar daha az ve bobin türü
hücrelerde alan-çözelti etkileşiminin daha karmaşık olduğu ve bu tür etkileşimlerin yorumunun tam olarak yapılamadığı görülmektedir [4,5,11,12].
Bu çalışmada yedi adet farklı geometrik özellikler taşıyan bobin türü ölçme hücreleri ile deneyler yapılmıştır. Çalışmamızda radyo-frekans (RF) rezonans yöntemleri kullanılmıştır. Gerek sığasal, gerek bobinsel ölçme hücreleri ile yapılan çalışmaların radyo-frekansta çözelti-alan etkileşimini yeterli ölçüde açıklığa kavuşturamamış olması ve ayrıca bu iki tür ölçme hücresinin ortak yanlarının tam olarak belirlenememesi bu konuda bir boşluk ortaya çıkarmaktadır. Çalışmalarımızda bir bobinsel hücredeki alan etkileşim mekanizmasının sığasal eşlenim yoluyla [13] son derece tutarlı bir biçimde açıklanabileceği gösterilmiştir.
Canlı organizmalarda ve özellikle insan vücudunda önemli ölçüde elektrolitik çözelti bulunması ve organizmada önemli fonksiyonlar taşıması, elektrolitik çözeltilerin yapısal özelliklerinin ve elektriksel davranışlarının çok iyi bilinmesini gerektirmektedir. RF alan-çözelti etkileşiminin incelenmesi bu çözeltilerin elektriksel özelliklerinin yanı sıra, yapısal özelliklerinin de bize yararlı bilgiler verebileceği, bundan dolayı yaptığımız çalışmalarında pratik yararlar sağlayabileceği söylenebilir [14].
Elektrolitik çözeltilerin RF alanlarla etkileşimi konusundaki ilk önemli sayılabilecek çalışmalar Forman ve Crips tarafından yapılmıştır [10]. Bu çalışmalarda sığasal bir ölçme hücresi içerisine yerleştirilen farklı konsantrasyonlu çözeltiler, RF alanla etkileştirilmiş ve enerji soğurulmasının bir maksimumdan geçtiği gözlenmiştir.
Ayrıca rezonans yöntemi de kullanılmış ve benzer sonuçlar elde edilmiştir.
Elektrolitik çözeltilerin iyon atmosferi kavramı ve iyon atmosferinin sonlu bir rolaksasyon zamanına sahip olduğu Debye-Huckel tarafından önerilmiş ve bu rolaksasyon zamanının (τ), konsantrasyonla orantılı olduğu ifade edilmiştir [15].
≅ γ
= γ
τ k 10−10
Genellikle sığasal ölçme hücreleri kullanılarak yapılan deneylerde çözelti-alan etkileşiminin çözelti iletkenliği ile değişim göstermesi, RF titrasyonu yönteminin ortaya çıkmasını sağlamıştır [4-9,16,17]. RF titrasyon yönteminin pratik uygulamasının yanı sıra çözelti-alan etkileşiminin kuramsal açıklamalarına da girilmiş ve ölçme hücreleri için eşdeğer devre modelleri geliştirilmiştir [5,16].
Ermakov ve arkadaşları 1960’larda başlayan bir dizi çalışma ve yayınlarında RF alan çözelti etkileşimlerini ayrıntılı bir biçimde incelemiş, sığasal ve bobinsel hücrelerle yapılan ölçümlerin sonuçları verilerek incelenen çözeltilerin değişik özellikleri ve yapısal durumları hakkında farklı sonuçlara varılmıştır [11,12,14,18,19,20-23].
Gerek sığasal, gerekse bobinsel hücrelerde RF alan çözelti etkileşiminin gösterdiği davranışın Debye-Falkenhagen iyonik rolaksasyon mekanizmasından kaynaklandığı ileri sürülerek açıklamalar yapılmaya çalışılmış, bir ölçüde tutarlı gözüken sonuçlar elde edilmiştir. Daha sonra bu etkileşim mekanizmasının Debye-Falkenhagen rolaksasyon zamanı ile bir ilgisinin olmadığı, benzerliğin tamamen rastlantısal bir durum olduğu varsayılmış ve belirtilmiştir [2-5,10-13,18-26].
Bobinsel bir ölçme hücresindeki etkileşimle, sığasal bir hücredeki etkileşim genel olarak aynı karakterdedir. Bu gözlemin sonucu olarak bobinsel hücrede çözelti alan etkileşimi aslında bir sığasal etkileşim bileşeni ile bir bobinsel etkileşim bileşeninin süper pozisyonu olduğu belirtilerek, sığasal etkileşimin kaynağı olan RF elektrik alanının yalıtılabileceği gösterilmiştir [11,13].
Paralel LRC titreşim devresi ile yapılan çalışmalarda kapasitif hücre yerine bobinsel hücre kullanılması, bobin hücre etkileşiminde hem indüktif hem de kapasitif terim içermesi nedeni ile bazı kolaylıklar sağlamaktadır. Sığasal etkileşim, sığasal eşlenim modeli ile tutarlı bir biçimde açıklanabilmektedir [13]. İndüktif etkileşim ise yüksek iletkenlik değerlerinde gözlenmekte, ancak belirli bir teorik yaklaşımla açıklanamamaktadır [26] .
Bu çalışmada rezonans yöntemi kullanılarak gözlem ve ölçümlerde çok sayıda bobinsel ölçme hücresi denenmiş, alan-çözelti etkileşiminin dispersiyon ve kayıp faktörleri belirlenmiş, devre parametreleri ve çözelti türü ile ilişkileri belirlenmiştir.
Bu çalışma, hedeflenen kısa zaman içerisinde daha önce adları verilen dört adet asit ( , HCl, , HF ) çözeltisi alınarak, kayıp ve dispersiyon faktörleri deneysel olarak incelenmiştir.
H PO3 4 HNO3
BÖLÜM 2. DENEYSEL YÖNTEM VE ÖLÇÜMLER
2.1. LRC Rezonans Devreleri
Bobin ve kondansatör ile oluşturulan bir devrede seri ve paralel olmak üzere iki farklı rezonans devresi oluşturulabilir. Seri rezonans devresinin karakteristik davranışı, üreteç frekansının devrenin doğal titreşim frekansına eşit olduğu durumda empedansın minimuma inmesi ve bu durumda devreden geçen akımın maksimum olması şeklindedir. Seri rezonans devresinde yüksek rezonans kalitesi sağlayabilmek için devrenin ve üretecin iç dirençleri olabildiğince küçük seçilmelidir [13,26].
Pratikte kayıpsız bir rezonans devresi mümkün değildir. Ancak anlaşılır olması bakımından önce kayıpsız rezonans devresinde ve sonra gerçek kayıplı devrede rezonans tanımlanarak rezonans frekansı, rezonans empedansı ve kayıp direnci bulunacaktır.
2.1.1. Paralel LC rezonans devresi (kayıpsız devre)
Burada deney sisteminin temel elemanı olan paralel LRC devresinin karakteristik özelliklerini tam olarak anlayabilmek için, öncelikle saf bir bobin (indüktans) ve kondansatörden (kapasitans) oluşmuş, kayıp içermeyen bir LC devresi incelenecektir. Kayıpsız devrede bağlantı elemanlarından, güç kaynaklarından ve ölçüm aletlerinden gelen katkılar ihmal edilmiş, paralel devrenin empedansı olarak yalnızca indüktans ve kapasitansın oluşturduğu empedans dikkate alınmıştır.
Şekil 2.1 deki kayıpsız devrenin empedansı , indüktans ve kapasitanstan oluşan paralel devrenin eşdeğer empedansıdır.
ZAB
Şekil 2.1. Kayıpsız paralel LC rezonans devresi
Buna göre ZABempedansı;
C L
AB X
1 X
1 Z
1 = + (2.1)
olarak yazılabilir. Burada XL = jωL ve XC =1/jωCdeğerleriyle tanımlanır ve j = − dir. Devrenin admitansı A; 1
j C
L j
1 Z
A 1
AB
ω ω +
=
≡ (2.2)
olarak tanımlanmaktadır. (2.2) eşitliği, gerekli matematiksel işlemler yapılarak,
1 2LC 1
A j
Z L
AB
ω ω
⎛ − ⎞
≡ = ⎜ ⎟
⎝ ⎠ (2.3)
biçiminde yazılabilir. Empedans değeri;
(
2)
21 L L
ZAB A j LC -1 LC -1
ω ω
= = =
ω -jω (2.4)
olarak bulunur. Empedansın mutlak değeri aşağıdaki gibi elde edilir.
1 LC ZAB 2 L
− ω
= ω (2.5)
Z empedansı ω ’ya bağlıdır ve ω²LC – 1 = 0 eşitliği durumunda AB sonsuz olur.
bağıntısına göre rezonans durumunda devreden geçen akım sıfırdır.
Empedansın sonsuz olduğu ω²LC – 1 = 0 koşulu, devrenin rezonans durumu olarak tanımlanır ve rezonans frekansı
ZAB AB
AB/Z V i=
ω , 0
LC
2 1
0 =
ω (2.6)
bağıntısı ile hesaplanır, (ω ≡ 2πF).
Gerçek bir fiziksel LC devresinde az veya çok bir enerji kaybı söz konusu olduğundan Şekil 2.1 devresi ideal bir devreyi temsil eder. Bu durumda paralel LRC devresindeki kayıpları gösterebilmek için bobin kolunda bir direncin bulunduğunu kabul etmek yararlı olacaktır. Bu direnç, bobin tellerinin ohmik direncini içerdiği gibi, tüm devredeki bağlantı tellerinin dirençlerini, çalıştığımız örnekte olduğu gibi RF ışımalarını, sistem çevresindeki dielektrik ortama aktarılan enerjiyi ve kesin olarak tanımlanamayan enerji kayıplarına karşılık gelen toplam direnci içine alır.
2.1.2. Paralel LRC rezonans devresi (kayıplı devre)
LC devresinde anlatıldığı gibi, fiziksel bir LRC devresinde de devreyi oluşturan elemanlardan (besleme kaynakları, gözlem cihazları, bağlantı telleri) kaynaklanan ek empedanslar mevcuttur. Dolayısıyla gerçek bir rezonans devresi bazı kayıplar içerecektir. Bu açıdan ölçümlerin hassaslığı hesaba katılabilen kayıp miktarı ile doğru orantılı olarak artacaktır.
Kayıplı bir paralel LRC devresi Şekil 2.2 de olduğu gibi gösterilebilir.
Şekil 2.2. Kayıplı paralel LRC rezonans devresi
Şekil 2.2. deki devrede ZAB empedansı,
C L j j R
1 Z
1
AB
ω ω +
= + (2.7)
bağıntısı ile hesaplanır. (2.7) ifadesi düzenlenirse A admitans değeri,
( )
2 2 2
2 2 2 2
2 2
AB R L
L C R C j L
L R
R Z
A 1
ω +
− + ω + ω ω
= +
≡ (2.8)
olarak elde edilir. A ve ’nin reel olması için ImA=0 koşulunun sağlanması gerekir. Bu durumda,
ZAB
2 2 2 2 0 2 2
L R L
R LC
1 − ≡ω −
=
ω (2.9)
elde edilir. (2.9) bağıntısı ile verilen (ω) değerine devrenin rezonans frekansı denir.
Ancak paralel LRC devresinde rezonans koşulunun tanımı seri devredeki rezonans tanımından farklılıklar gösterir.
i) LC
2 1
0 =
ω
ii) 2 22
L R LC1 −
=
ω (Empedansın reel olması durumu)
iii) Empedansın maksimum olması, şeklinde tanımlanır [31].
İlerde açıklanacağı gibi çalışmalarımızda rezonans koşulunun ImA=0 olarak seçilmesi nedeniyle rezonans frekansı için (2.9) bağıntısı kullanılmaktadır. (2.9) bağıntısı (2.8) bağıntısında kullanılırsa devre empedansı için,
R L R
L Z R
2 0 2 2
2 2 AB
≡ ω ω
= + (2.10)
bağıntısı elde edilir.
2.2. LRC Devresinde Gözlemler ve Gözlem Araçlarının Sistem Üzerindeki Etkileri
RF üreteci ile beslenen bir paralel LRC devresinde rezonans farklı yöntemlerle gözlenebilir. Çalışmamızda gözlem aracı olarak çift kanallı bir osiloskop kullanılmış, osilatör çıkışı ve paralel devre titreşim genliği gözlenerek rezonansa ulaşılıp ulaşılmadığı kolaylıkla izlenmiştir. Çift kanallı osiloskop kullanıldığında paralel LRC devresi ile RF üreteci arasında seri bir direnç bulunmalıdır. ( ) olarak adlandırılan bu direncin seçimi paralel RLC devresinin davranışı üzerinde etkilidir.
Şekil 2.3 de, çift kanallı osiloskop ile gözlemler yapılabilen bir paralel LRC devresi gösterilmiştir.
R0
Şekil 2.3 Çift kanallı bir osiloskopla RF osilatörünün paralel LRC devresi
Direk olarak osilatör çıkışına bağlı olan kanalı paralel LRC devresinden direnci ile ayrıldığı için, bu kanal titreşim devresi üzerinde dikkate değer bir etki yaratmaz. kanalı doğrudan paralel LRC devresine bağlıdır ve devre parametrelerini etkileyerek, titreşim koşullarını değiştirir.
K2 R 0
K1
Çalışmamızda direnci 10 kΩ’lar mertebesindedir. ve , prob parametreleridir ve probların x1, x10 konumuna göre farklı değerler almaktadır.
Amaçlanan çalışma aralığında (0.80 – 2.00 MHz) rezonanslar gözleyebilmek için prob konumlarının (özellikle probunun ) x10 basamağında olması gerekir.
probunun x1 ya da x10 konumunda olması titreşim devresi üzerinde önemli bir etki yapmamaktadır. Belirttiğimiz özellikler dikkate alındığında gözlem osiloskobunun devre üzerindeki etkileri ile birlikte Şekil 2.3 devresi basite indirgenerek yeniden çizilebilir (Şekil 2.4).
R0 R ,01 R02 Cg1 Cg2
K1 K2
Şekil 2.4 Şekil 2.3’ün özdeşi olan paralel LRC rezonans temel devresi
Şekil 2.4. deki devre parametreleri gerçekte birbirinden bağımsız devre elemanları (lumped element) olmayıp, hem gözlem sisteminin, hem bağlantı tellerinin hem de kesin olarak tanımlanamayan başka etkenlerin katkılarını içermektedir. Şekil 2.3. ile Şekil 2.4 karşılaştırıldığında, Şekil 2.4’deki parametreler Şekil 2.3 de gösterilen, fakat kesin olarak tanımlanamayan parametreler cinsinden aşağıdaki gibi ifade edilebilir. Toplam devre sığası, C≡CA +CL +Cg1 +Cx olarak yazılırsa; CA (Ayar Kondansatörü), CL (Bobinin Özgün Sığası (intrinsic capacity)), Cgl (K1 Gözlem Kanalı (Prob) Sığası), Cx (Diğer Sığa Katkıları) olmak üzere tanımlanabilir. Bobin indüktansı L, kullanılan titreşim bobininin geometrik indüktansı ile diğer muhtemel katkılardan oluşmaktadır. Devre direnci R ise sadece ohmik bir direnç olmayıp titreşim devresindeki tüm enerji kayıplarına karşılık gelen bir dirençtir. (örnek olarak bobin ohmik direnci 0.4 Ω olmasına rağmen RF da R ≅ 2 Ω - 38,1 Ω olarak bulunmaktadır).
Şekil 2.4 devresi ölçme hücresi olarak kullandığımız solenoidal titreşim bobini içerisine herhangi bir maddesel ortam yerleştirilmeden (boş devre) devre özelliklerinin incelenmesinde kullanılan, LRC titreşim devresinde devre empedansı, devre direnci ve kalite faktörünün devre parametreleriyle nasıl değiştiğini araştırmada temel devre olarak kullanılmıştır.
2.2.1. Paralel LRC devresinde rezonans empedansının ölçümü ve rezonans frekansı
Paralel bir LRC devresinde (2.8) eşitliği ile verilen admitans değeri için ImA = 0 olması rezonans koşulunu belirleyen bir kriterdir. Bu koşul devre empedansının (2.10) bağıntısıyla hesaplanabileceğini ve empedansın reel olduğunu gösterir. Şekil 2.4 için empedans hesaplanmak istenirse aynı işlemler tekrar edilmelidir. Fakat (2.10) bağıntısına göre nin hesaplanması olanaksızdır. Bunun nedeni ise R ile gösterilen direncin omik bir direnç değeri olmayıp doğrudan ölçülememesidir.
ZAB
Şekil 2.4 de A ve B noktaları arasındaki empedansın reel olması devrenin 2.5 de gösterildiği gibi çizilebilmesine olanak sağlar.
Şekil 2.5 Paralel LRC devresinin rezonans durumunda empedansı reeldir, (ZAB (reel))
RF osilatörünün herhangi bir anda P noktasında oluşturduğu gerilim olmak üzere devreden geçen akım,
Vp
AB A AB 0
P
Z V Z
R
i V =
= + (2.11)
yazılabilir. Buradan empedans değeri,
0 A P
A
AB R
V V Z V
= − (2.12)
elde edilir. Burada , , , parametreleri deneysel olarak ölçülebilen ve bilinen değerler olduğu için herhangi bir frekanstaki ImA = 0 rezonans koşulunda rezonans empedansı deneysel olarak belirlenebilmektedir. Yaptığımız deneylerde Vp ve VA
gerilimlerinin aynı fazda olması sağlanarak, ve gerilim genlikleri ölçülmüştür. direnci ölçülebilir bir direnç olduğu için (2.12) bağıntısına göre rezonans empedansı hesaplanmıştır. (2.10) bağıntısında verilen rezonans empedansı, (2.12) bağıntısı ile bulunan değere eşit olmalıdır. Buna göre,
Vp VA R0
Vp VA
R0
R L R
L R R
V V Z V
2 0 2 2 2 2 0 A P
A AB
= ω ω
= +
= − (2.13)
bağıntısı elde edilir. Deneysel olarak ω rezonans frekansı ve çalışılan bobinin L indüktansı ölçülebildiğinden (2.13) bağıntısına göre,
r AB deneysel =
Z ≡Z ( ) R2 +ω2L2
(2.14) R
olarak bulunur. Burada R nin hesaplanması ikinci dereceden bir denklemi gerektirmektedir. (2.14) bağıntısından,
0 (2.15) L
R Z
R2 − r +ω2 2 =
şeklinde yazılır. Deneysel parametreler olarak alınan L0=117,60 μH, ω=2πF MHz (π=3,14 ve F=2,00 MHz) ve Zr =69,6 kΩ ( =4.60 V, =4.00 V, =10440 Ω) ölçüm değerleri ile yapılan çözümde = 31,3600 Ω ve = 69568,6400 Ω bulunmuş olup; direncinin fiziksel bir çözüm olacağı, nin ise (yaklaşık olarak devre empedansına eşit olduğundan) bir çözüm olamayacağı anlaşılabilir. Buna göre
=31,3600 Ω değeri alınmalıdır.
Vp VA R0
R1 R2
R1 R2
R1
Deneysel koşullarda ω2L2 >>R2 olduğundan Zr;
R L R
R Z L
2 2 0 2 2 2 r
=ω +
= ω
ve buradan,
R L R
Z L
2 2 0 2 2 r
≅ ω
= ω
Biçiminde yazılabilir. Buradan da ω≅ω0 sonucu elde edilir. Teorik olarak
hesaplanan bu sonucun deney parametreleri ile uygunluğu; böylece F=F0 (ω≅ω0) olduğu görülür.
2.2.2. Paralel rezonans devresi kayıp direnci
Şekil 2.4 de gösterilen paralel LRC devresinin rezonans durumunda (2.15) bağıntısı ile hesaplanan devre direnci, yalnızca bobin sarımlarının ve devredeki bağlantı tellerinin ohmik direnci olmayıp (daha önce de belirtildiği gibi) rezonans devresindeki her türlü enerji kaybına karşılık gelen bir dirençtir.
Yapılan çalışmalar direncin (R) devreye uygulanan frekansın karesi ( ) ile doğru orantılı olarak değiştiğini, bu (R, ) değişiminin bobinin boyuna ( ) bağlı olmadığını ancak bobinin indüktansının karesi ile doğru orantılı olarak değişebileceğini göstermiştir. Ayrıca deneyler kayıp direncinin bobin indüktansının karesi ( ) ile de doğru orantılı olduğunu ve çizilen grafiklerden de anlaşılacağı gibi çok küçük değerler almasına rağmen sıfır olamayacağını göstermektedir (Şekil 2.6).
F2
F2 l0
L2
Şekil 2.6 Boyları eşit değişik indüktanslı bobinlerde, kayıp dirençlerinin frekans kareye göre değişimleri
Şekil 2.7 boyları eşit bobinlerin yedi farklı frekansta, (R, ) değişimlerini göstermektedir. Şekil 2.7 den anlaşılacağı gibi indüktansın sıfır limitinde kayıp direncinin birkaç ohmlar mertebesine indiği ancak sıfır olmadığı görülmektedir.
L2
Şekil 2.7 Değişik frekanslarda, kayıp dirençlerinin indüktans kareye göre değişimleri
Şekil 2.6 ve şekil 2.7 den de yararlanılarak, bu bilgiler doğrultusunda çözelti direnci için,
d 2
2F R
kL
R = + (2.16)
şeklinde bir ifade elde edilebilir. Genel olarak (2.16) bağıntısı ile elde edilen boş devre kayıp direnci tek bir bobin için ( L0= sabit olduğundan),
R = (kL20)F +2 Rd = kLF2 +Rd (2.17)
olacak şekilde yeniden düzenlenebilir. kL ≡kL20 = sabit olduğundan ( R, ) doğrusal grafiklerinin eğimlerinden [ (eğim)
F2 1, (eğim)2, (eğim)3, (eğim)4, (eğim)5, (eğim)6 ] k sabiti hesaplanabilir. Şekil 2.6 daki ( L01 = 141.9μΗ , L02 = 117.6μΗ ,
L03 = 100.2 μΗ ,L04 = 82.5μΗ , L05 = 64.3μΗ , L06 = 43.6μΗ ) sabitdeğerleri için k değerleri hesaplanırsa, (L07 = 25.7 μΗ şekil 2.6 da gösterilmektedir ancak eğimi hesaplanmamıştır.)
4 2 2
(6.2 0.4)10 (1/ )
k= m − Ωs H− Ω
Ω
olarak bulunur. Bulunan k değerinin deney hataları içinde sabit kaldığı söylenebilir.
Aynı şekilde ( 2.16 ) bağıntısı F0= sabit için,
d 2 F d 2 2
0)L R k L R
kF (
R = + = + (2.18)
biçiminde yazılabilir. Şekil 2.7 deki (R, L2) grafiklerinin eğimlerinden [(eğim)1, (eğim)2, (eğim)3, (eğim)4, (eğim)5] yararlanarak, (F01 = 2.00 MHz, F02 = 1.80 MHz, F03 = 1.60 MHz, F04 = 1.40 MHz, F05 = 1.20 MHz) sabitleri için k değerleri hesaplanırsa, (F06 = 1.00 MHz ve F07 = 0.80 MHz şekil 2.7 de gösterilmiş olup eğim hesabı yapılmamıştır)
4 2 2
(6.2 0.4)10 (1/ )
k= m − Ωs H−
bulunur. Buna göre (2.16) bağıntısındaki k sabiti çalışma frekansına ve indüktansın değerine bağlı değildir. Bu da (2.17), (2.18) bağıntısı ile hesaplanan k değerlerinin aynı olmasından anlaşılmaktadır.
2.2.3. Kalite faktörü ve kayıp faktörü
Bir titreşim devresinin kalite faktörü Q, genelde;
Maksimum Depolanan Enerji
Q 2
Bir Periyotta Harcanan Enerji
= π (2.19)
şeklinde tanımlanır. Bir titreşim devresi için (2.19) bağıntısı ile tanımlanan kalite faktörünün devrenin titreşim frekansı F(ω), titreşim bobini indüktansı L ve devre direnci R cinsinden,
R
Q= ωL (2.20)
olduğu gösterilebilir..Titreşim devresinde depolanan maksimum enerji,
2 max
max Li
2
W = 1 dir. Bu enerji bobinin magnetik alanı içinde depolanır ve akım maksimum olduğunda maksimum olur. Bir titreşim periyodu boyunca kaybolan enerji ise devre direnci olarak gösterilen ve aslında değişik bileşenler içeren R direncindeki ısı kaybı olarak düşünülebilir. Bu da bağıntısı ile
hesaplanabilir. alındığında,
∫
= T
0 2
kayip i Rdt
W
=
i imaxsinωt i RT
2
Wkayip = 1 2max olarak hesaplanır.
Bu durumda (2.19) eşitliği için,
R L R L T 2 2RTi
1 2Li 1 2 Q
2 max 2
max = π = ω
π
=
elde edilir (burada 2π/T≡2πF≡ω özdeşliği kullanılmıştır).
Q = ω L/R kalite faktörü, devre direnci ile doğrudan ilişkili olup, kayıpsız bir devre için R=0 dır ve kalite faktörü sonsuz olur. Fiziksel devrelerde Q hiçbir zaman sonsuz değildir. Çalıştığımız devre için kalite faktörleri 33.4-153.8 aralığında gözlenmiştir.
"
χ ≡ 1/Q birimsiz büyüklüğüne kayıp faktörü adı verilmekte, maddesel ortam içeren veya boş titreşim devreleri için kayıp faktörleri ölçülerek belirli işlemler sonucu madde- RF alan arasındaki etkileşime ait kayıp faktörleri belirlenebilmektedir.
2.2.4. Paralel LRC rezonans devresine seri bağlı R0 direnci
Şekil 2.4 devresinde osilatör çıkışı Vp =VP0 sin tω gerilimi rezonans olarak seçildiğinde A noktasında osiloskopla gözlenen potansiyeli, osilatör frekansı ve titreşim devresi değişken kondansatörü ayarlanarak değiştirilebilir. Osilatör çıkış genliği = sabit olarak tutulmaktadır. Yaptığımız çalışmalarda osilatör frekansı da
VA
0
VP
sabit olarak seçilip, (F0=1.80± 0,01 MHz) ayarlı kondansatörün sığası değiştirilerek geriliminin maksimum genliğe ulaşması sağlanmaktadır. Genel olarak
gerilimi için,
VA VA
AB AB 0
P
A Z
Z R V V
= + (2.21)
yazılabilir. (2.21) ifadesi daha farklı yazılacak olursa,
AB 0 P A
Z 1 R V V
+
= (2.22)
Şekline dönüşür ve A noktasındaki titreşim genliğinin oranına bağlı olarak değiştiği gözlenir. Paralel rezonans devresi için verilen üç farklı tanımdan ikincisi için empedansın (2.10) bağıntısı ile verildiği ve empedansın reel olduğu göz önüne alınırsa Şekil 2.4 de gösterilen P ve A noktalarındaki gerilimlerin aynı fazda olduğu görülür. Buna karşılık << 1 durumu için
AB 0/Z R
AB 0/Z
R VA0≅VP0 olup paralel devre
gerilim genliği osilatör çıkışına eşit sayılabilir. Titreşim devresi rezonans genliğinin osilatör çıkış genliğinden yeterince farklı olabilmesi için şartı sağlanmalıdır. Elektrolitik çözeltilerin bobin hücresindeki RF elektromagnetik alanla etkileşiminin bir göstergesi rezonans genliğindeki değişmedir. Ölçme hücresi olarak kullanılan bobin elemanın içerisine daldırılan bir elektrolit çözelti titreşim devresinden enerji soğurmakta ve bu nedenle, enerji kaybını belirleyen devre direnci R değişmekte olup, buna bağlı olarak da (2.11) bağıntısı ile belirlenen paralel devre empedansı Z
AB
0 Z
R ≅
AB her bir çözelti örneği için farklı değerler almaktadır. Bu ise (2.22) bağıntısına göre titreşim devresi rezonans genliğinin çözelti-alan etkileşimine bağlı olarak değiştiğini gösterir. Bu değişimin duyarlı biçimde ölçülebilmesi ise titreşim genliğinin değişebilir olmasına bağlıdır. Bu ise ve büyüklüklerinin aynı mertebede olması ile sağlanabilir.
0
VA
R0 ZAB
Çözelti içeren rezonans devresinde çözelti alan etkileşimi nedeniyle enerji kaybı oluşur. Bundan dolayı her farklı çözelti için ZAB farklı bir değer alır ve R0 /ZAB
oranı bir çözelti dizisi için konsantrasyona bağlı bir rezonans genliği dizisi vermektedir. Buna göre rezonans genliğinin çözelti konsantrasyona göre değişiminin gözlenebilmesi için (2.22) bağıntındaki 1+ paydasının konsantrasyonla yeterli bir değişim göstermesi gerekmektedir.
0
VA
AB 0 /Z R
Paralel titreşim devresinde rezonansın gözlenmesi, rezonans devresi olarak seçilen tanıma bağlıdır. Rezonansın reel olduğu durumda sinüzoidal gerilimleri aynı fazda olmak zorundadır. Yaptığımız deneylerde belli bir direnci ve belli bir çalışma frekansı için bu gerilimlerin aynı fazda olma koşulu gözlem osiloskobunun farklı iki kanalında aynı fazın gözlenmesi ile sağlanmıştır. Ancak bu yöntemle deney ve ölçüm yapma zorluğu nedeni ile rezonans devresi titreşim genliğinin maksimum olması koşulu da incelenmiş ve belirtilen iki durum arasında dikkate değer farklılık olmadığı gözlenmiştir.
A P ve V V
10440
( Ω
R0 )
Madde-alan etkileşimi ile ilgili analizlerde ve yorumlarda ImA=0 rezonans koşulu kullanılmakta olup deneysel verilerin de bu koşula uyan rezonans durumunda alınması gerekmektedir. ImA = 0 koşulu ile koşulunun (bu durumda rezonans devresi gerilim genliği de maksimum olur) aynı sayılabileceği gözlenmiş olup ölçüler durumları için yapılmıştır. Bu koşulun sağlanması ’ın uygun seçilmesine bağlıdır. ≅ 10 kΩ seri direnci için ImA = 0 ve yöntemleri aynı frekans ve rezonans genliği ölçümleri verdiğinden, ölçüm kolaylığı ve duyarlılığı göz önüne alınarak ölçümler maksimum titreşim genliği yöntemi ile yapılmıştır.
max
ZAB
max 0
VA R0
R0 VA0 max
2.3. Deney Sistemi ve Blok Şeması
Değişken kondansatör ve bobin elemanının bir arada bulunduğu bir LRC devresi deney sistemi hazırlanmış ve bu devrenin blok şeması, osilatör ve iki kanallı osiloskopla birlikte Şekil 2.8 de gösterilmiştir. Bir cam tüp üzerine düzenli bir şekilde, yalıtılmış bakır telle sarılan ve genellikle solenoidal özelikteki bobinler ölçme hücresi olarak kullanılmıştır.
Şekil 2.8 Paralel LRC rezonans devresi
RF Üreteci: : Sinüs Gerilim Üreteci, Instek Function Generator
Model: GFG 8255 – A
Frekans Bandı: 1 Hz – 1 MHz;15 V(p-p) Çıkış Empedansı: 50 Ω
CRO : Katot Işınlı Osiloskop,
Instek GOS 6112 Ossilloscope 100 MHz; 2 mV–5 V; 50 ns - 0,5 s 1 MΩ / 25 pf / max 400 V
L,R,C : Ölçümlerinde Escort ELC- 130 Digital Multimetre kullanılmıştır.
BÖLÜM 3. DENEYSEL GÖZLEMLER VE ÖLÇÜMLER
Elektrolitik çözeltilerin RF elektromanyetik alanlarla etkileşiminin incelenmesi genel olarak sığasal ya da bobinsel ölçme hücreleri kullanılarak yapılır. Bobin türü ölçme hücreleri kullanılarak yapılan çalışmalarda çözelti-RF alan etkileşim mekanizmasının yorumlanması bir takım zorluklar içerir ve bu tür etkileşim tam olarak anlaşılabilmiş değildir [4,10,11,13,16,17,19,28].
Çalışmamızda paralel bir LRC devresinin bobin elemanı ölçme hücresi olarak kullanılmış ve LRC devresinin rezonans koşullarındaki değişimleri incelenerek, çözelti-alan etkileşim mekanizması açıklanmaya çalışılmıştır. Bobin türü bir etkileşim hücresinde çözelti alan etkileşimi yalnızca indüktif etkileşim değildir.
İndüktif etkinin yanı sıra kapasitif etkileşimler de içermekte ve toplam çözelti alan etkileşimi iki etkileşim türünün toplamından oluşmaktadır. Bobin türü bir etkileşim hücresinde çözelti-alan etkileşimi, içinde çözelti bulunan bir titreşim bobini için, bobin indüktansının kompleks indüktans olarak tanımlanması yoluyla anlatılabilir [29-31].
Standart sayılabilecek cam deney tüplerinin üzerine değişik kalınlıklardaki bakır tellerden sıkı sarımlarla oluşturulmuş selenoidal bobinler LRC devresinin bobin elemanı olarak kullanılmışlardır. Deneylerimde kullandığım yedi bobinin indüktans değerleri 25.7μΗ 43.6, μΗ 64.3, μΗ 82.5, μΗ 100.2, μΗ 117.6, μΗ 141.9, μΗ dir
Elektrolitik çözeltiler bobin elemanın içersinde boşluk kalmadan girebilen cam deney tüplerine doldurulmuştur. Çözelti kabı olarak kullandığımız bu tüpler, deneylere başlamadan önce saf su ve fırça ile yıkanarak kurutulmuştur. Tüpler yaklaşık olarak 22 cc çözelti alabilmekte ve bu çözeltiler H PO3 4, HCl ,HNO3 , HF oluşmaktadır.
3.1. Kompleks İndüktans ve Dispersiyon
İncelenecek çözeltiler titreşim devresinin bobin elemanı içerisine daldırıldığında devrenin rezonans koşullarının değiştiği ve bu nedenle bobin içerisindeki elektromanyetik alanla çözelti arasında bir etkileşimin oluştuğu gözlenmiştir. Devre değişik yöntemlerle yeniden rezonansa getirildiğinde, rezonans frekansı ve devre kayıp direnci değişmiştir. Hem frekansın hem devre kalite faktörünün (enerji kaybının) değişmesi genel olarak titreşim bobininin kompleks indüktans biçiminde tanımlanması ile açıklanabilir. Buna göre geometrik indüktansı olan bir bobinin, çözelti- RF alan etkileşimi sırasında bir kompleks indüktans olarak gösterilebilir ve bu da,
L0
L0
L∗ =μ∗ (3.1)
olarak yazılabilir. Burada olup, kompleks bağıl magnetik geçirgenlik olarak adlandırılmaktadır [30]. Elektrolitik çözelti ihtiva eden bobinsel bir hücrenin kompleks indüktans olarak belirtilmesi sonucu paralel rezonans devresi şekil 3.1.deki gibi gösterilebilir.
"
j '− μ μ
≡ μ∗
Şekil 3.1 Bobin hücresinde elektrolitik çözelti bulunan titreşim devresi (Kompleks indüktanslı titreşim devresi)
Bobin hücresi içerisinde elektrolitik çözelti bulunan ve bu nedenle çözelti ile bobin içindeki RF’li elektromanyetik alanın etkileşim halinde olduğu titreşim devresinde rezonans frekansı ve devrenin kayıp direnci aşağıdaki gibi hesaplanabilir.
0 0 ( ' j " )L L
L∗ =μ∗ = μ− μ
olduğundan bobin reaktansı,
0 0
0 j 'L "L L
)
"
j ' ( j L
jω ∗ = ω μ− μ = ωμ +ωμ
= jωμ'L0 +R' (3.2)
olup, burada olarak tanımlanmıştır. A ve B noktaları arasındaki empedans,
'
R ≡ωμ"L0
0 T
AB R j 'L
C 1 Z j
1
ωμ + +
ω
= (3.3)
bağıntısı ile verilir ve RT ≡R+R' olarak tanımlanmaktadır. Buradaki R direnci bobin boş olduğunda bobine seri bağlı olarak görülen ve (2.16) bağıntısı ile ifade edilen kayıp direncidir. Bu direnç frekansa ve bobin indüktansına bağlı olan bir parametredir. (3.3) bağıntısında sanal ve reel kısımlar ayrılırsa admitans değeri,
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡
μ ω +
− μ ω μ +
ω
= +
≡ 2
0 2 2 2 T
0 2
0 2 2 2 T
T
AB R ' L
L C '
L j ' R
R Z
A 1 (3.4)
olarak elde edilir. Titreşim devresinde rezonans koşulu olarak ImA = 0 alındığından,
2 0 2
2 T 2
2 0
L ' R ' −μ μ
= ω
ω (3.5)
elde edilir. Burada
C L
1
0 2 0 ≡
ω olup, μ'≅1alınabilir. Ayrıca >>
μ ω '
2 0
2 0 2 T
L ' R
μ olduğu dikkate alınırsa,
2 2
' 0
ω
μ =ω (3.6)
yazılabilir. Bu bağıntıda ω0 devrenin kayıpsız titreşim frekansı olmasına rağmen, (2.15) denkleminin çözümü ile bulunan R direnci ve devre direncinin titreşim frekansına katkısını belirleyen irdeleme dikkate alınırsa, bağıntısındaki boş titreşim devresinin rezonans frekansı (ωboş ≅ω0) alınabilir. Bunun için (3.6) bağıntısındaki
boş devrenin rezonans frekansı olarak düşünülebilir.
ω0 ω ise ölçme hücresine
çözelti konulduğu durumdaki devrenin rezonans frekansıdır. ω ve frekansları da 0 birbirine yakın olmasına rağmen, önemli bir doğrulukla ayrı belirlenebilmektedir.
ω
(3.6) bağıntısı yeniden düzenlenecek olursa;
1 1
'
' 2
2 0 − ω
= ω
− μ
≡
χ (3.7)
şeklinde yazılabilir. Buradaki χ' olarak tanımlanan yeni parametre dispersiyon faktörü olarak adlandırılmaktadır [25,29,31-33].
Deneysel çalışmalarımızda sabit bir ω0 durumunda her bir çözelti konsantrasyonu için ω rezonans frekansı belirlenerek, dispersiyon faktörünün konsantrasyona göre değişimleri saptanmıştır.
3.2. Titreşim Devresinde Toplam Kayıp ve Çözeltiye İlişkin Kayıp
Titreşim devresinin rezonans durumunda ImA = 0 olduğundan (3.4) bağıntısına göre devre empedansı,
2 0 2 2 2 T
T
AB R ' L
A R Z
1
μ ω
= +
= (3.8)
bağıntısı ile belirlenir. (3.12) denkleminde ω2 yerine (3.5) bağıntısı kullanılarak,
T 2 0 2 0
AB R
'
Z ω L μ
= (3.9) bağıntısı elde edilir.μ'≅1olduğu gözlendiğinden,
0 0 T 0 0 T
0 0 T
2 0 2 0
AB L Q L
R L R
Z L ⎟⎟⎠ω = ω
⎜⎜ ⎞
⎝
=⎛ ω
= ω (3.10)
sonucu elde edilir. Burada,
T 0 0 T
T R R' ve Q L /R
R = + ≡ω olarak verilmiştir.
Çözelti içeren titreşim devresi için kalite faktörü olarak belirtilmiş olup, bu durumda kayıp faktörü,
QT
1
T
QT
χ′′ ≡ (3.11)
şeklinde ifade edilebilir,
' R R
L R
Q L 0 0
T 0 0
T +
≡ ω
=ω (3.12)
olarak yazılırsa,
0 0 0 0 0 0
1 '
T T
'
R R R R
Q ω L ω L ω
χ′′ ≡ = + = +
L (3.13)
T boş çözelti
χ
′′ =χ
′′ +χ
′′ (3.14)olarak elde edilir. Burada χboş′′ ≡R/ω0 0L ve χçözelti′′ ≡R′/ω0 0L olduğundan toplam kayıp faktörü, rezonans devresinin boş olduğu durumdaki kaybı ile ölçme hücresi içine çözeltiye ait kayıp faktörlerinin toplamı olarak düşünülebilir. Aşağıdaki işlemlerde yalnız çözeltiye ait olan χç ö z e lti′′ faktörü devre parametrelerine bağlı olarak ifade edilecektir.
Şekil 3.1 devresi dikkate alındığında rezonans durumu için, ImA =0 ve
0L R0 / T QT 1/ T
ω ≡ ≡ χ′′ göz önüne alındığında,
2 2
0 0 0 0
0 0 0 0
1
AB
T T T
L L
Z L
R R
ω ω ω
= = = χ
′′ ω L (3.15)
yazılabilir. Rezonans durumunda rezonans devresi titreşim genliği,
AB AB 0
0 P 0
A Z
Z R V V
= + (3.16)
olur. ZAB için (3.15) bağıntısındaki değeri yerine yazıldığında,
0 0
0
0 0 0
P A
T T
V L
V L
R
ω 0
ω χ
χ
= + ′′
′′
(3.17)
elde edilir. Bu bağıntıdan, χT′′ çekilerek,
0 0 0
0 0
1
T P
A
L V
R V
χ′′ = ω ⎛⎜ ⎞
⎝ − ⎟ (3.18) ⎠
bulunur. Bu eşitlikte V sabit olup osilatör çıkış genliği ve P0 ise bobin içine daldırılan herhangi bir çözelti için titreşim devresi genliğidir.
0
VA
Deneysel ölçümlerde titreşim devresinin boş durumdaki rezonans gerilim genliği referans olarak alındığından, osilatör çıkış genliği yerine rezonans devresinin boş titreşim genliği cinsinden bir ifade yazılması daha yararlı olacaktır. Böylece
eşitliği titreşim devresinin rezonansta olduğu tüm durumlarda geçerli olmasına rağmen, boş rezonans devreleri için bu eşitlik,
0 A 0 R 0
P V V
V = +
0 r 0 R
0 V V
V = + (3.19)
şeklinde yazılabilir, buradaki terimlerin anlamı şu şekilde yazılabilir. sabit osilatör çıkış genliği, boş devre rezonans durumunda üzerindeki titreşim genliği, ise daha önce olarak gösterilen devre titreşim genliğinin boş devre durumundaki değeridir. Ayrıca
0 P
0 V
V ≡
0
VR R0
0
Vr VA0
r 0
A V
V ≡ şeklinde gösterilerek bağıntıların daha sade bir biçimde ifade edilmesi amaçlanmıştır. Buna göre (3.18) bağıntısı,
0 0 0
0 T 1
r
L V
R V
χ′′ = ω ⎛⎜ ⎞
⎝ − ⎟ (3.20) ⎠
şeklinde yazılır. Boş rezonans devresi için,
r 0 ) Boş ( AB 0 r 0
0
R i
Z V R
V = = (3.21)
devreden geçen akım şiddetini verir. Buradan (3.19) bağıntısı ile birlikte,
0 2 r
0 2 0 0
0 1 V
L R
V R ⎟⎟
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
= ω (3.22)
olduğu görülür. V0 ın bu değeri (3.20) denkleminde yerine konursa,
0 0 0 0 0
0 0 0 0
r r
T
r r
V L V
R L0
L V R V R
ω ω
χ′′ = ω + − (3.23)
elde edilir. (3.23) bağıntısında χboş′′ ≡ R/ω0L0 olduğu dikkate alınırsa, yalnızca çözeltiye ait kayıp faktörü için χçözelti′′ ≡ χ′′ tanımlaması ile,
0 0 0
0 0 0
1
r r
L V
R
L R V
χ ω
ω
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
′′ = ⎜ + ⎟ ⎜ −
⎝ ⎠
⎝ ⎠ ⎟ (3.24)
bağıntısı elde edilir [26.30.31]. Bu bağıntıdaki büyüklüklerin tamamı deneysel olarak ölçülebilir büyüklüklerdir. Yaptığımız deneylerde her bir çözelti konsantrasyonu için, çözelti türü, çalışma frekansı, bobin hücresi ve diğer parametrelerin değiştirilmesi sırasında kayıp faktörü χ" nün değerleri ve değişimleri (3.24) bağıntısı kullanılarak hesaplanmış elde edilen veriler tablolara geçirilmiş ve bu tablolardan yararlanılarak grafikler çizilmiştir. Sistem parametrelerine bağlı olarak kayıp faktörünün değişim grafikleri ve bu grafiklerden yapılan çıkarımlar, çözelti-alan etkileşimi konusunda önemli bilgiler sağlamıştır. χ' ve χ" için yapılan çıkarımlar daha sonra çözelti-alan etkileşimi için önerilen modellerle karşılaştırılarak, bu etkileşimin mekanizması üzerine yorumlar yapılmıştır.
3.3. LRC Titreşim Devresi Voltaj Genliğinin Ölçülmesindeki Duyarlılık
(3.24) bağıntısı ile verilen çözeltiye ilişkin kayıp faktörü, çözelti titreşim bobini içine daldırılıp rezonans koşulu yeniden sağlandıktan sonra belirlenen titreşim voltajı rezonans genliği ( ) ölçülerek bulunabilir. Bu bağıntıya göre çözeltiye ait kayıp faktörünü hesaplayabilmek için yalnızca ye ihtiyaç vardır. Ancak bobin içine daldırılan çözeltinin konsantrasyon değiştirildikçe değeri de değişir. Bu değişimlerin en duyarlı bir şekilde ölçülebilmesi için R0 direncinin uygun şekilde seçilmesi gerekir. Rezonans durumunda paralel devre esas olarak şekil 2.5 deki gibi gösterilebilir. Buna göre rezonans voltajı genliği de,
Vr
Vr
Vr
r r 0
0
r Z
Z R V V
= +
şeklindedir ( , rezonans durumunda). Bobin içine farklı çözeltilerin konması genel olarak empedansının değişmesine ve rezonans durumunda da rezonans empedansı nin çözeltinin etkileşim durumuna göre farklı değerler almasına neden olmaktadır. Bu bakımdan titreşim rezonans genliği, rezonans empedansı nin bir fonksiyonudur.
r
AB Z
Z ≡
ZAB
Zr
Zr
Titreşim rezonans genliğinin, rezonans empedansına göre değişimi,
2 r 0
r 0 r 0 0 r r
) Z R (
Z V ) Z R ( V dZ dV
+
−
= + (3.25)
şeklinde ifade edilebilir. Rezonans voltaj genliğindeki değişim, rezonans empedansındaki değişime göre maksimum olduğunda, titreşim voltaj genliği en hassas biçimde ölçülebilir.
r r
dZ y≡dV
olarak tanımlanırsa,
dR 0 dy
0
=
durumunda y bir maksimum olacağından,
) Z R (
) Z R ( R V 2 ) Z R ( V dR
dy
r
r 0 0 0 2 r 0 0
0 +
+
−
= + (3.26)
koşulu için, titreşim genliğindeki değişimler en hassas şekliyle ölçülebilir [29,32]. Bu koşul (3.26) bağıntısına göre R0 =Zr sonucunu verir. Bu koşuldan paralel rezonans devresine seri bağlı direnci, paralel devrenin rezonans durumundaki empedansına eşit olduğunda, devre empedansındaki değişimler titreşim devresi voltaj genliğindeki en büyük değişimleri oluşturur. direncinin seçimi, ImA =0 koşulu ile, koşulunun ortak olarak sağlamalıdır. Bu nedenle direnci seçilirken devrenin rezonans empedansına yakın veya aynı mertebede olması sağlanmıştır.
Deney sistemimizde bu koşulları sağlayacak şekilde seçilen R R0
R0 (max)
ZAB R0
0 direncinin değeri 10440 Ω olarak seçilmiştir [3].
3.4. Kayıp ve Dispersiyon Faktörlerini Belirleyen Parametreler
Deneysel çalışmada kullanılan elektrolitik çözeltiler en yüksek konsantrasyondan başlanarak, yarılama ile seyreltilmiştir. Bu işlem ardışık olarak yirmi iki kez tekrarlanmış ve başlangıçtan itibaren her konsantrasyonun yarı değerinde bir çözelti dizisi elde edilmiştir. Cam tüp üzerine sarılmış titreşim bobini içine, tüpte boşluk bırakmayacak boyutlarda seçilmiş çözelti tüpleri daldırılarak, bobin içerisindeki elektromanyetik alanla çözeltilerin etkileşimi sağlanmıştır. Her bir çözelti örneği için rezonans koşulu (ImA = 0 ya da ) sağlanarak, rezonans frekansları ve titreşim voltaj genlikleri ölçülmüştür. (3.7) bağıntısı ile dispersiyon faktörleri ve (3.24) bağıntısı ile de kayıp faktörleri (
(max)
Vr
( )χ′
′′)
χ , her bir konsantrasyon için tablolar halinde düzenlenmiştir.
Kayıp ve dispersiyon faktörlerinin farklı parametrelerle ne şekilde değiştiği aşağıda alt başlıklar altında tablo ve grafiklerle anlatılmıştır.
3.4.1. ve Faktörlerinin çözelti konsantrasyonu ile değişimi χ′ χ"
Tablo 3.1 de gösterildiği gibi γ0 =4N olan konsantrasyon değerine sahip bir çözeltisi, yarılama yolu ile seyreltilerek,
H PO3 4 γ0 konsantrasyonu dahil olmak
üzere yirmi iki adet farklı konsantrasyonda sulu çözelti hazırlanmıştır. Bu konsantrasyon değerleri tablolarda −Log2(γ γ0) şeklinde gösterilerek uygun bir eksen seçimi yapılmıştır. Her konsantrasyon için ölçülen titreşim devresi rezonans frekansı ve titreşim voltaj genliği sırasıyla Fr ve Vr sütunlarında belirtilmiştir. Ayrıca bobinin boş olduğu veya saf su içerdiği durumlarda da Fr ve Vr değerleri gösterilmiştir. Bobin boş olduğu durumda ya da saf çözücü içerdiği durumlarda Fr ≡ F0 = 2.00 ± 0.01 MHz ve Vr ≡ V0 = 4.00 ± 0.05 Volt olarak seçilmiştir. Diğer ilgili devre parametreleri ( R0,l,L0,V0,T) tabloda ayrıca belirtilmiştir.
