İFL KÜMELER ÇALIŞMA SORULARI 1)

(1)

İFL KÜMELER ÇALIŞMA SORULARI 1) Aşağıdaki eşitliklerin doğruluğunu, kümeler

arası işlemler ve özelliklerini kullanarak ispat ediniz.

a) (A-B)B=AB b) (A-B)-C=A-(BC) c) A-(BC)=(A-B)(A-C) d) A-(BC)=(A-B) (A-C) e) A(BC)=(AB)(AC)

2) Aşağıdaki kümeler ile ilgili ifadeleri, kümeler arası işlemler ve özelliklerini kullanarak basitleştiriniz.

a) A(AB)

b) (AB)[(AB)(A'B)]

c) (A-B)(AB) d) [A-(A-B)][B-(B'-A)]

e) [(A-B)AB]'((A'-B) f) [(A'B)(A'C')](BC) g) [A(AB)][(A'B)A']

h) (A'B)B

3) E evrensel kümesi, E={xzN, x18} olarak tanımlanıyor. A={xx=3n, nN,0<n<6}, B={aa=n²,nN,0<n<4} verildiğine göre;

aşağıda istenenleri bulunuz.

a) AB' b) (A-B)-B' c) (A'B)' 4) A={xx=3k, kN,70<x<500},

B={xx=5k,kN,20<x<120} verildiğine göre;

aşağıda istenenleri bulunuz.

a) s(AB) b) s(AB) c) s(AB') 5) A={x-2x , xR}, B={x-2<x8 , xR}

C={xx<2, xR} ise aşağıda istenenleri bulunuz.

a) (A-B)(C-A) b) (AB)(B-A)

6) (xA)p, (xB)q ve (xC)r önermeleri verildiğine göre, aşağıdaki ifadelere karşılık gelen bileşik önermeyi yazınız.

a) x[A-(BC')] b) x[(A'B)-(A-B)]

b) x[(A-B)'C] d) xA'B

7) Aşağıdaki teoremleri, önermeler arası işlemlerden faydalanarak ispatlayınız.

a) AB  B'A' b) BA'  AB=

b) A-B=  AB d) (AB)(BC)  AC 8) E evrensel küme olmak üzere, s(A'B)=4,

s(B')=12, s(A')=11, s(AB)=2 ise s(E)=?

9) s(AB)=14, s(BC)=18, s(AC)=16, ABC= ve s(ABC)=19 ise s(A)+s(B) +s(C)=?

10) s(A)=200, s(AB)=100, s(AC)=80 ve s(A-(BC))=30 ise s((AB)-C)=?

11) s(A)=3m-1, s(B)=m+2 dir.Ayrıca, A nın alt kümeleri sayısının B nin alt kümeleri sayısına oranı 8 ise, s(A)+s(B)=?

12) s(A)=a, s(B)=b (a>b) olsun.A ve B nin alt kümelerinin 48 ve farkı 16 ise a ve b kaçtır?

13) Bir kümenin 2 elemanlı ve 7 elemanlı alt kümeleri sayısı eşittir.Bu kümenin en az 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?

14) A, B, C ikişer ikişer ayrık üç küme ve E evrensel kümedir.s(A')=10, s(B')=5, s(C')=7 ve

s(ABC)=8 ise s(E) kaçtır?

15) ABC ve s((AC')')=5 ve AB olmak üzere kaç tane B kümesi yazılabilir?

16) A={4,5,6,7,8,9} ve B={(x.y):x,yA ve x-1=y+1}

ve C={(x,y):x,yA ve x-1y+2} olduğuna göre, s(B) ve s(C) nedir?

17) (n-3) elemanlı bir kümenin (n-5) elemanlı alt kümeleri sayısı 21 ise en çok 3 elemanlı alt kümeleri sayısı kaçtır?

18) A={x| x  2  ,3 x  Z } kümesinin en çok 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

19) 16.A={0,1,2,3,4,5,6,7} kümesinin a) 4 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

b) ’1’ içeren 4 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

c) ’2’ ve ‘3’ içeren 4 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

d) ’2’ veya ‘3’ içermeyen 4 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

e) ’2’ veya ‘3’ içeren 4 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

20) A={1,2,3,4,5,6} kümesi veriliyor.

a) İçinde 1 elemanı bulunan kaç tane 3 elemanlı alt küme yazılabilir?

b) İçinde 2 elemanı bulunmayan kaç tane 4 elemanlı alt küme yazılabilir?

c) İçinde 2 bulunup 5 bulunmayan kaç tane alt küme yazılabilir?

d) A kümesinin tüm alt kümelerinin kaçında ardışık iki sayı bulunmaz?

1

(2)

21) 16. A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin kaç tane alt kümesinde

a) en az bir çift sayı bulunur?

b) en az bir tek sayı bulunur?

22) A,B ve C kümeler olduğuna göre, aşağıdaki önermelerin doğru olduğunu gösteriniz.

a) (AB)[(AC)(BC)]

Çözüm: ABAB=A

A=AB

AC=(AB)C

AC=(AB)(CC)

AC=(AC)(BC)

ACBC

AC=(AB)(CC) b) ABACBC

c) (AC ve BC)(AB)C d) (AB ve AC)A(BC) e) (AB ve CD)(AC)(BD) 23) 20<x<125 koşulunu sağlayan x doğal

sayılarından kaç tanesi 5 ile bölünemediği halde 4 ile bölünebilir?

24) A={x25x350, xZ} elemanlarından kaç tanesi 5 3 ile bölünebildiği halde 9 ile bölünemez?

25) A={ xx=5n, nN, 1x100 } B={ xx=3n, nN, 1x100 } ise s(AB)=?

26) A={ xx=6k, kZ

⁺

, x<900} B={xx=9k, kZ

⁺

,x1200} ise s(AB)=?

27) A={xxN,x<628 ve 2x} ve B={ xxN,x>200 ve 3x} olduğuna göre AB kümesinin kaç elemanı vardır?

28) Her biri  den farklı A, A, ..., A kümelerinin alt küme sayılarının toplamı 594 ise eleman sayıları toplamının en küçük ve en büyük değerleri kaçtır?

29) {1,2,3, ..., 127} kümesi her birinin içindeki elemanlarının toplamı aynı olan n tane ayrık alt kümelerinin birleşimi olarak yazılabildiğine göre n nin en büyük değeri kaç olabilir?

30) 8 elemanlı bir kümenin tüm elemanları

kullanılarak en az 2 elemanlı ikişer ikişer ayrık 3 alt küme kaç farklı şekilde oluşturulur?

31) A={(m,n)2n²-36=m²-mn, m,nN} ise s(A) kaçtır?

32) A={2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, ..., n} kümesi doğal sayılardan tam kare olanların atılmasıyla elde edilmiştir.s(A)=2005 ise n kaçtır?

33) A={"Rakamlarının sayı değerleri çarpımı 90 olan 5 basamaklı sayılar"} olduğuna göre; s(A) kaçtır?

34) A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} kümesi veriliyor.

a) İki elemanlı alt kümelerinin kaç tanesindeki elemanları çarpımı çift sayıdır?

b) Üç elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinin elemanları çarpımı 6 nın katıdır?

35) A,B,C kümeleri birbirinden farklı kümeler dir.

A={1,2,3,...,10}, B={1,2,3,...,n} ve BCA olacak biçimde 14 tane C kümesi varolduğuna göre; n kaçtır?

36) Bir sınıfın % 40 ı matematik dersinden, % 20 si sadece fizik dersinden başarılı olmuş, 16 kişi de hiç birinden başarılı olamamıştır.Sınıf mevcudu kaç kişidir?

37) Bir sınıfta İngilizce,Almanca ve Fransızca dillerinden en çok birini bilenlerin sayısı 16,en az birini bilenlerin sayısı 28 dir.Bu sınıftaki öğrencilerin 6’sı her üç dili bilmekte,4 öğrenci ise hiçbirini bilmemektedir.Buna göre sınıftaki öğrencilerin kaç tanesi bu dillerden yalnız ikisini bilmektedir?

38) Futbol,Voleybol ve Basketbol sporlarından en az birini oynayan sporculardan oluşan 62 kişilik bir spor grubunda;her üç sporu yapanların sayısı 11 ,sadece bir sporu yapanların sayıları birbirine eşit ve herhangi ikisini yapanların sayısı eşittir.Buna göre Basketbol oynayanların sayısı en fazla kaç olabilir?

39) Matematik ,Fizik ve Kimya derslerinin en az birinden bütünlemeye kalanlarla ,doğrudan geçenlerden oluşan bir sınıfta bu derslerden en az ikisinden kalanlar 14 ,en çok birinden

kalanlar 8,en çok ikisinden kalanlar 10 kişidir.Bu derslerin üçünden de bütünlemeye kalanlar kaç kişidir?

40) Bir okulda açılan fotoğrafçılık ,müzik ve sağlık kurslarından her üçüne de katılan 30

öğrenciden 16 tanesi fotoğrafçılık, 11 tanesi müzik ,15 tanesi sağlık kursunu

başarmıştır.Sağlık ve fotoğrafçılık kurslarının her ikisini 5, fotoğrafçılık ve müzik kurslarının her ikisini 4,sağlık ve müzik kurslarının her ikisini 6öğrenci başarmıştır.Bu üç kursun sadece birinden başarılı olan öğrencilerin sayısı nedir?

2

(3)

41) 80 kişilik bir sınıfta ,gazete okuyan

öğrencilerden 48 tanesi A, 40 tanesi B, 40 tanesi C , 24 tanesi A ve B, 16 tanesi B ve C , 24 tanesi A ve C gazetelerini okumaktadır.Tüm öğrencilerin yüzde 10 u gazetelerden üçünü de izlediğine göre sınıfta gazete okumayan kaç öğrenci vardır?

42) Bir sınıfın öğrencilerinden en az biri matematik, fizik veya kimya dersinden başarısız

olmuştur.14 öğrenci matematik, 10 öğrenci kimya dersinden kalmıştır.Fizik dersinden kalmayanlar 14, sadece matematik ve sadece fizik dersinden kalanlar toplamı 11, kimya dersinden kalmayanlar 12, her üç dersten kalanlar 3 kişi olduğuna göre; fizik dersinden kalıp ta matematik dersinden geçen kaç öğrenci vardır?

43) Bir turist kafilesi Alman ve Fransız turistlerden oluşmaktadır.Gruptaki Almanlar Fransızlardan 5 fazladır.Şapkalı erkek turistlerin sayısı, şapkalı şapkalı bayan turistlerin sayısına

eşittir.Şapkasız erkek Fransız sayısı 4, şapkasız bayan Alman sayısı 5 tir.Şapkalı bayan Fransız 1 kişi, şapkasız erkek Alman 2 kişi, şapkalı erkek Fransız 2 kişi ve şapkalı bayan Alman 4 kişi olduğuna göre probleme uygun Venn şeması çizerek her bir grubun sayısını bulunuz.

44) Bir sınıfta basketbol veya futbol oynayanlardan sadece birini oynayan 14 kişi, en az birini oynayan 21 kişi, en çok birini oynayan 27 kişi olduğuna göre bu sınıfın mevcudu kaçtır?

45) 45 kişilik bir kafile İngilizce, Fransızca veya Almanca dillerinden en az birini bilen kişilerden oluşmaktadır.Sade-ce İngilizce bilenler sadece Fransızca bilenlerin 2 katı, sadece Fransızca bilenler sadece Almanca bilenlerin 2

katıdır.Sadece iki dil bilenlerin sayıları birbirine eşit ve toplamları sadece Fransızca bilenlerin sayısı kadardır.Her üç dili de bilen 18 kişi olduğuna göre kafilede Fransızca bilen kaç kişi vardır?

46) Bir trende Almanca veya Fransızca dillerinden en az birini bilen 32 yolcu vardır.Trenden her istasyonda sadece Almanca bilen bir kişi ve sadece Fransızca bilen bir kişi ya ad her iki dili de bilen bir kişi iniyor.18 istasyon sonunda trende sadece Fransızca bilen 3 kişi kaldığına göre iki dili de bilen kaç kişi vardır?

47) Bir sporcu grubunda futbol ve voleybol oynayanların sayısı voleybol oynayanların sayısının 1/3 ü, futbol oynayanların sayısı

sadece basketbol oynayanların sayısından 5 fazladır.Bu grupta futbol veya voleybol oynayanların sayısı 25 ten az ve sadece basketbol oynayanların sayısı 5 ten fazla olduğuna göre voleybol oynamayan ve futbol oynayan en az kaç kişi vardır?

48) Bir turist grubunda Almanca,İngilizce ve Fransızca dillerinden en az biri

bilinmektedir.Almanca bilen 18,İngilizce bilen 20,Fransızca bilen 15 ,Almanca ve Fransızca bilen 6,Almanca ve İngilizce bilen 3,Almanca, Fransızca ve İngilizce dillerinden her üçünü de bilen 2 kişi vardır.Bu grup kişi olduğuna göre ,İngilizce ve Fransızca bilen kaç kişidir?

49) Matematik,Fizik ve Kimya derslerinin en az birinden bütünlemeye kalanlarla,doğrudan geçenlerden oluşan bir sınıfta,bu derslerden en az ikisinden kalanlar 14,en çok birinden kalanlar 8,en çok ikisinden kalanlar 10 kişidir.Bu

derslerin üçünden de bütünlemeye kalan kaç kişidir?

50) Bir sınıfta İngilizce ,Almanca ve Fransızca dillerinden en çok birini bilenlerin sayısı 16,en az birini bilenlerin sayısı 28’dir.Bu sınıftaki öğrencilerin 6’sı her üç dili bilmekte,4 öğrenci ise hiçbirini bilmemektedir.Buna göre sınıftaki öğrencilerin kaç tanesi bu dillerden yalnız ikisini bilmektedir?

51) Futbol,voleybol ve basketbol sporlarından en az birini oynayan sporculardan oluşan 62 kişilik bir spor grubunda ; her üç sporu yapanların sayısı 11, sadece bir sporu yapanların sayıları

birbirine eşit ve herhangi ikisini yapanların sayıları eşittir. Buna göre basketbol oynayanların sayısı en fazla kaç olabilir?

52) 36 kişilik bir turist grubunda kadın ve erkeklerin sayıları eşittir.Esmer erkekler,sarışın kadınların 3 katıdır.Sarısın erkekler kadınlardan 2