Üniversite Giriş Sınavlarında Sorulmuş Küme Soruları

Üniversite Giriş Sınavlarında Sorulmuş “Küme” Soruları Muharrem Şahin

1. s A  8  ve s B A 3 olduğuna göre, AB kümesinin eleman sayısı kaçtır ?

(1996-I) A) 3 B) 5 C) 8 D) 11 E) 14

2. A  1 2 3, , 

 

AB 12 3 4 5, , , ,

 

A B  12,

olduğuna göre, B kümesi aşağıdakilerden hangisidir ? (1987-II)

A)  5 B) 4 5,  C) 3 4 5, ,  D) 3 4,  E) 13 5, , 

3. A ve B birer küme olmak üzere;

A B kümesinin eleman sayısı 4, BA kümesinin eleman sayısı 5, A kümesinin eleman sayısı 6 dır.

Buna göre, AB kümesinin eleman sayısı kaçtır? (1988-I)

A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15

4. A ve B kümeleri için; AB, BA s A( B) 8 ve s A( B) 2 olduğuna göre, A kümesinde en çok kaç eleman olabilir ?

(1988-II)

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

5. E evrensel küme olmak üzere;

s E)(  9, s A( B) 3 s B( )  4, s A( B) 6

olduğuna göre, A kümesinin tümleyeni olan A kümesinin eleman sayısı kaçtır ?

(1994-II) A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

6. A, B, C kümeleri için ABa b,  ve

 

C  0 1 2 3, , , olduğuna göre, A C   B C  kümesinin eleman sayısı kaçtır ? (1997-I)

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16

7. A ve B herhangi iki kümedir.

AB, AB ve A B kümelerinin tüm alt kümeleri sayısı sıra ile 128, 1, 8 olduğuna göre BA kümesinin eleman sayısı nedir ? (1982-II)

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

8. s A B(  ) 9, s B( A) 7 ve AB kümesinin alt kümeleri sayısı 64 olduğuna göre, s A B kaçtır ? (1990-II)

A) 16 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28

9. A ve B gibi iki kümeden A nın bir, B nin iki elemanı AB kümesinin elemanı değildir. Boş küme dışında AB nin alt kümeleri sayısı 63 olduğuna göre, AB kümesinin alt kümeleri sayısı kaçtır ? (1980)

A) 128 B) 256 C) 512 D) 1024 E) 2048

Üniversite Giriş Sınavlarında Sorulmuş “Küme” Soruları Muharrem Şahin

10. ^A



Sınıftaki gözlüklü ö rencilerğ



 

B  Sınıftaki sarışın öğrenciler

 

C  Sınıftaki erkek öğrenciler

 

D  Sınıftaki kız öğrenciler

olduğuna göre, (CA) ( B D ) kümesi aşağıdakilerden hangisidir ? (1991-I)

A) {Sınıftaki sarışın olmayan, gözlüklü erkek öğrenciler}

B) {Sınıftaki gözlüklü olmayan, sarışın erkek öğrenciler}

C) {Sınıftaki gözlüklü olmayan, sarışın kız öğrenciler}

D) {Sınıftaki gözlüklü erkek öğrenciler}

E) {Sınıftaki sarışın kız öğrenciler}

11. ^A



^{x: 2x5}



^{ve B}



^{x: 2x7}



olduğuna göre (AB) kümesi aşağıdaki- lerden hangisidir ? (1977) A)



^{x x:  2 veya x7}



B)



^{x x:  2 veya x7}



C)



^{x: 2x5}



D)



^{x x:  2 veya x5}



E)



^{x x:  2 veya x5}



12. M ve N kümeleri;

^M



^{a b, , , ,} ^{1 2 }



^ve N



a, , ,12 ^{ }



olduğuna göre, M N fark kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır ? (1991-II)

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

13. Aa c d, ,  ve B



a b c d e f g, , , , , ,



olduğuna göre, B kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi A kümesini kapsar ? (1994-II)

A) 16 B) 32 C) 48 D) 96 E) 112

14. A  12 3 4 5, , , ,  kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 elemanı bulunur ? (1996-II)

A) 24 B) 22 C) 20 D) 16 E) 8

15. En az birer elemanı bulunan farklı A ve B kümeleri (A B )BA eşitliğini gerçekli- yorsa; bu kümeler için aşağıdakilerden hangisi doğrudur ? (1989-II)

A) (AB)  B B) ABB C) AB  D) BA E) AB

16. 16 kişilik bir sınıfta Fransızca bilenler kümesi F, Almanca bilenler kümesi A dır. s F( )  8, s A( )  9 ve s A( F) 14 olduğuna göre, bu sınıfta sadece Almanca bilen kaç kişidir ? [s(X), X kümesinin eleman sayısını; X, X kümesinin tümleyenini göstermektedir.]

(1981-II)

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

17. Bir sınıfta, hem basketbol, hem voleybol oynayanların sayısı 7, voleybol veya basket- boldan en az birini oynayanların sayısı 16 dır.

Basketbol oynayanların sayısı, voleybol oynayanların sayısından 5 fazla olduğuna göre , bu sınıfta basketbol oynayan kaç kişi vardır ? (1984-II)

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

Üniversite Giriş Sınavlarında Sorulmuş “Küme” Soruları Muharrem Şahin

18. 18 kişilik bir gruptaki öğrenciler İngilizce ve Fransızca dillerinden en az birini bilmekte- dirler. İngilizce bilenlerin sayısı, Fransızca bilenlerin 3 katıdır. Buna göre, sadece Fransızca bilenlerin sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir ? (1997-II)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

19. 34 kişilik bir grup, İngilizce, Fransızca, hem İngilizce hem Fransızca bilen ya da hiçbirini bilmeyen kişilerden oluşmaktadır. Bu grupta İngilizce bilmeyenlerin sayısı 12, Fransızca bilmeyenlerin sayısı 21 dir. İngilizce veya Fransızcadan en çok birini bilenlerin sayısı 26 olduğuna göre hiçbirini bilmeyenlerin sayısı kaçtır ? (1979)

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 11

20. Voleybol, futbol ve basketbol sporlarından en az birini yapan sporculardan oluşan 60 kişilik sporcu kafilesinde;

I. Her üç sporu da yapanların sayısı 6, II. Sadece voleybol, sadece futbol ve sadece

basketbol oynayanların sayısı birbirine eşit, III. Bu sporların herhangi ikisini oynayanların

sayısı birbirine eşittir.

Buna göre, voleybol oynayanların sayısı en az kaçtır ? (1986-II)

A) 18 B) 20 C) 24 D) 27 E) 30

21. Boş olmayan A ve B kümeleri için,

     

3 s A B  4 s A B 5 s B A olduğuna göre, ^{s A}



^B



en az kaçtır?

(1999-İptal) A) 12 B) 27 C) 35 D) 47 E) 60

22. E evrensel küme, A ve B birer kümedir.

   

s E 12, s AB 4 ve ^{s A}



^B



^{3 oldu-}

ğuna göre, B kümesinin kaç elemanı vardır?

(1998-1) A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

23. Kesişimleri boş olmayan M ve N kümeleri için,

   

s N 4 s M ve ^{s N}



^M



^{5 s M}



^N



^oldu-

ğuna göre, ^{s N}

 

en az kaçtır? (2003-ÖSS)

A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24

24. K, L, M kümeleri Venn şeması ile verilmiştir.

Buna göre, taralı bölgeye karşılık gelen küme,

aşağıdakilerden hangisine eşittir?

(1999-ÖSS) A) KLM

B)



^KL



^M

C)



^ML



^K

D)



^KM

 

^{ KLM}



E) ^_^L



^KM



^_^



^KLM



25. ^A 



1,2,3, 4,5,6,7,8



kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunur ama 4 bulunmaz? (2002-ÖSS)

A) 10 B) 15 C) 20 D) 50 E) 70

26. ^A



^{a,b, e}



ve ^{A }



^{a,b, c, d}



olduğuna göre,



^AB



^K



^AB



koşulunu sağlayan kaç tane K kümesi vardır? (2010-YGS)

A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 E) 9

K L

M

Üniversite Giriş Sınavlarında Sorulmuş “Küme” Soruları Muharrem Şahin

27. A, B, C kümeleri Venn şeması ile verilmiştir.

Buna göre, taralı bölgeye karşılık gelen küme,

aşağıdakilerden hangisine eşittir?

(1973-ÜSS) A)



^AB



^C B)



^AB



^C

C) ^A



^BC



D)



^AB



^C

E) ^A



^BC



28. ^A



^{x x100, x2n, nZ}



^ve

^B



^{x x 151, x 3n, nZ}



kümeleri veriliyor.

Buna göre, ^{s A}



^B



kaçtır? (2001-ÖSS)

A) 49 B) 65 C) 74 D) 83 E) 99

29. ^A



^{a,b, c, d}



, ^B



b, c, d, e, f, g,k,l



, ^{C }



^{c, d, e,r}



olduğuna göre,



^AxB

 

^{ AxC}



kümesinin eleman sayısı kaçtır? (2005-ÖSS)

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

30. ^K 



2, 1, 0,1,2,3



kümesinin üç elemanlı alt kümelerinden kaç tanesinin elemanlarının çarpımı bir negatif tam sayıya eşittir?

(2008-ÖSS) A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

31. ^A



ⁿ^{Z n} 100; n, 3'e tam bölünür.



ve ^A



ⁿ^{Z n} 100; n, 5'e tam bölünür.



kümeleri veriliyor.

Buna göre, ^{s A}



^B



kaçtır? (2011-LYS)

A) 33 B) 32 C) 30 D) 28 E) 27

32. Herhangi A ve B kümeleri için,



^AB

 

^{ AB}



fark kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? (2009-ÖSS)

A) ^A



^AB



B) ^A



^AB



C)



^AB

 

^{ BA}



D)



^AB

 

^{ BA}



E)



^AB

 

^{ AB}



33. A ³, 5 2

 

  

 

ve A 3,¹⁶ 3

 

  

 

aralıkları için,



^AB



^Z kümesinin eleman sayısı kaçtır?

(Z, tam sayılar kümesidir.) (2012-YGS)

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

34. Bir öğrenci, doğru olduğunu düşündüğü aşağı- daki iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır.

İddia: A, B, C herhangi kümeler olmak üzere;

^_^A



^BC



^_ ^_



^AB

 

^{ AC}



^_ ^‘dir.

Öğrencinin ispatı:

 

A BC kümesinin her elemanının



^AB

 

^{ AC}



kümesinde olduğunu gösterirsem ispat ispat biter.

Şimdi, ^x_^A



^BC



^_ ^alalım.

I. Buradan xA ve ^x



^BC



olur.

II. Buradan xA ve



^{xB ve xC}



^olur.

III. Buradan



^{xA ve xB}



ve



^{xA ve xC}



^olur.

IV. Buradan ^x



^AB



^{ve x}



^AC



^olur.

V. Buradan ^x_



^AB

 

^{ AC}



^_ ^olur.

Bu öğrenci hangi adımda hata yapmıştır?

(2012-LYS)

A) I B) II C) III D) IV E) V

A B

C

Üniversite Giriş Sınavlarında Sorulmuş “Küme” Soruları Muharrem Şahin

35. A, B, C birer küme olmak üzere;

I. ABAC ise BC ‘dir.

II. AB  ise ABA ‘dır.

III. ABA ise BA   ‘dır.

önermelerinden hangileri her zaman doğrudur? (2013-LYS)

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

36. X, Y, Z birer küme olmak üzere;

“XY ve XZ ise Y Z ‘dir.”

önermesi veriliyor.

Aşağıdakilerden hangisi bu önermenin yanlış olduğunu gösteren bir örnektir?

(2014-YGS)

A) X   , ^{Y }

 

^{1 , Z}

 

¹

B) ^X

 

¹ , ^{Y }



^1,2



, ^Z

 

² C) X  , ^{Y }

 

^{1 , Z}



^1,2



D) ^{X }

 

^{1 , Y }

 

^{2 , Z}



^1,3



E) ^{X }

 

^{1 , Y }



^1,2



^{, Z}



^1,3



37. n pozitif tam sayıları için, R gerçel sayılar kümesinin,

 

ⁿ

n

1 2

A x R x

n n

  

 

     

 

 

alt kümeleri tanımlanıyor.

Buna göre; A₁A₂A₃ kesişim kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

(2014-LYS) A) ^{1 2},

2 3

 

 

  B) ¹,2 2

 

 

  C) ^{1 2}, 3 3

 

 

  D) ¹,1

3



 

 

 

E) 1,² 3

 

 

 

38. A ve B birer kümedir.

BA   ve ^s_



^{AB xA}



^_ ^14 olduğuna göre, ^{s B}

 

en az kaçtır?

(2015-LYS)

A) 1 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

39. ^{A }



^{a,b, c, d}



olmak üzere, A’nın boş olma- yan X ve Y alt kümeleri için, XY  ve

XY Aolacak şekilde, kaç tane



^{X, Y}



sıralı ikilisi vardır? (2015-LYS)

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

40. A ve B, boş olmayan X kümesinin herhangi iki alt kümesidir.

AB olduğuna göre,

^X_



^XB

 

^{ BA}



^_ kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

(2015-LYS Değiştirilmiş biçimi)

A) X B) A C) B D) XA E) XB

41. ^A 



3, 2, 1,0,1, 2,3 



kümesinin 2 elemanlı tüm alt kümeleri yazılıyor. Bu alt kümelerin her birinin elemanlarının toplamı ayrı ayrı hesapla- nıyor ve bu toplamlarla B kümesi oluşturu- luyor.

Buna göre, B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

(2016-YGS) A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 17

42. ^A



ⁿ 

 

^{1n n}1,2,3,...,k



kümesinin en büyük elemanı ile en küçük elemanı arasındaki fark 25’tir. Buna göre, A kümesinin pozitif elemanlarının sayısı kaçtır?

(2016-LYS) A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

43. N doğal sayılar kümesi olmak üzere,

 

C  2n nN ve ^K



^{n n2 N}



kümeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi



^{KC x N}

 

^K



kümesinin bir elemanıdır?

(2016-LYS) A)



^3,2



B)



^{9, 4}



C)



^15,1



D)



^16,12



E)



^25,8



Üniversite Giriş Sınavlarında Sorulmuş “Küme” Soruları Muharrem Şahin

44. Bir sınıfta Almanca veya Fransızca dillerinden en az birini bilen 40 öğrenci vardır. Almanca bilenlerin sayısı; Fransızca bilenlerin 2 katı, her iki dili bilenlerin sayısının ise 4 katıdır.

Buna göre, sınıfta Almanca bilenlerin sayısı kaçtır? (2000-ÖSS)

A) 18 B) 20 C) 24 D) 30 E) 32

45. Bir tur şirketi 3 farklı müzeye gezi düzenliyor.

Her müzeye 30 kişi gidiyor.

Üçüne gidenlerin sayısı 10’dur.

En az ikisine gidenlerin sayısı 33 ise, yalnız bir müzeye gidenlerin sayısı kaçtır?

(2014-LYS)

A) 13 B) 14 C) 16 D) 19 E) 23

46. Bir uçakta seyahat eden yolcular, ikram edilen çay ve kahveden en fazla birini almıştır.

Bu yolculardan,

- çay alan yolcu sayısı, kahve alan yolcu sayısının 3 katı

- çay ve kahve ikramlarının ikisinden de almayan yolcu sayısı, tüm yolcu sayısının üçte biri kadardır.

Bu seyahatte çay almayan yolcu sayısı 72 olduğuna göre, kahve almayan yolcu sayısı kaçtır (2015-YGS)

A) 90 B) 96 C) 100 D) 108 E) 120

1) D 2) C 3) C 4) B 5) E 6) B 7) D 8) B 9) C 10) A 11) E 12) B 13) A 14) D 15) D 16) C 17) E 18) C 19) D 20) C 21) D 22) C 23) B 24) E 25) C 26) D 27) C 28) D 29) B 30) A 31) E 32) C 33) D 34) B 35) E 36) E 37) A 38) D 39) E 40) B 41) B 42) B 43) E 44) E 45) B 46) E