Türev - Maximum Minimum Problemleri

(1)

Mihail Guber / matematikchi.net / 0535 894 43 13 𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟏. 𝟒𝐱 + 𝐲 = 𝟐𝟒 𝐢𝐬𝐞 𝐱. 𝐲 𝐞𝐧 ç𝐨𝐤 𝐤𝐚ç 𝐨𝐥𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐫?

𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟐. 𝐱

𝐲= 𝟑 𝐢𝐬𝐞 𝟒𝐱 − 𝐲^𝟑 𝐢𝐟𝐚𝐝𝐞𝐬𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐞𝐧 𝐤üçü𝐤 𝐝𝐞ğ𝐞𝐫𝐢 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟑. 𝐚 𝐯𝐞 𝐛 𝐫𝐞𝐞𝐥 𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫𝚤𝐧𝚤𝐧 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝟏𝟎 𝐢𝐬𝐞 𝐚^𝟑. 𝐛^𝟐 𝐦𝐚𝐱𝐢𝐦𝐮𝐦 𝐤𝐚ç 𝐨𝐥𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐫?

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟏)𝟑𝟔 𝟐) − 𝟏𝟔 𝟑)𝟑𝟒𝟓𝟔

Soru Çözümleri:

1-2-3 4-5-6

(2)

Mihail Guber / matematikchi.net / 0535 894 43 13

𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟓. 𝐲 = 𝐱^𝟑− 𝟔𝐱^𝟐+ 𝟐𝐱 + 𝟏𝟕 𝐞ğ𝐫𝐢𝐬𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐞𝐧 𝐤üçü𝐤 𝐞ğ𝐢𝐦𝐥𝐢 𝐭𝐞ğ𝐞𝐭𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐝𝐞ğ𝐦𝐞 𝐧𝐨𝐤𝐭𝐚𝐬𝚤𝐧𝚤𝐧 𝐨𝐫𝐝𝐢𝐧𝐚𝐭𝚤 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟒. 𝐱^𝟐− 𝐦 + 𝟐 𝐱 + 𝟑𝐦 − 𝟏 = 𝟎 𝐝𝐞𝐧𝐤𝐥𝐞𝐦𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐤ö𝐤𝐥𝐞𝐫𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐤𝐚𝐫𝐞𝐥𝐞𝐫𝐢 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı 𝐞𝐧 𝐚𝐳 𝐤𝐚ç 𝐨𝐥𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐫?

𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟔. 𝐁𝐢𝐫 𝐟𝐚𝐛𝐫𝐢𝐤𝐚𝐝𝐚 𝐚𝐲𝐝𝐚 𝐱 𝐭𝐚𝐧𝐞 ü𝐫𝐞𝐭𝐢𝐥𝐞𝐧 𝐛𝐢𝐫 𝐦𝐚𝐥𝚤𝐧 𝐛𝐢𝐫 𝐭𝐚𝐧𝐞𝐬𝐢𝐧𝐢𝐧 ü𝐫𝐞𝐭𝐢𝐦 𝐦𝐚𝐥𝐢𝐲𝐞𝐭𝐢 𝟓𝟎𝐱 𝐥𝐢𝐫𝐚𝐝𝚤𝐫.

𝐁𝐮 ü𝐫ü𝐧ü𝐧 𝐭𝐚𝐧𝐞𝐬𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐬𝐚𝐭ış 𝐟𝐢𝐲𝐚𝐭ı 𝐨𝐥𝐚𝐧 𝐲 𝐥𝐢𝐫𝐚 𝐚ş𝐚ğ𝚤𝐝𝐚𝐤𝐢 𝐛𝐚ğ𝚤𝐧𝐭𝚤 𝐢𝐥𝐞 𝐡𝐞𝐬𝐚𝐩𝐥𝐚𝐧𝚤𝐲𝐨𝐫.

𝐲 = 𝐱^𝟑− 𝟐𝟓𝟎𝐱 + 𝟒𝟎𝟎𝟎 𝐄𝐲𝐥ü𝐥 𝐚𝐲𝚤𝐧𝐝𝐚 𝐦𝐢𝐧𝐢𝐦𝐮𝐦 𝐦𝐢𝐤𝐭𝐚𝐫𝐝𝐚 𝐤𝐚𝐫 𝐞𝐝𝐢𝐥𝐝𝐢ğ𝐢𝐧𝐞 𝐠ö𝐫𝐞 𝐛𝐮 𝐚𝐲𝐝𝐚

𝐚) 𝐊𝐚ç 𝐚𝐝𝐞𝐭 𝐦𝐚𝐥 ü𝐫𝐞𝐭𝐢𝐥𝐦𝐢ş𝐭𝐢𝐫? 𝐛)𝐊𝐚ç 𝐥𝐢𝐫𝐚 𝐤𝐚𝐫 𝐞𝐝𝐢𝐥𝐦𝐢ş𝐭𝐢𝐫?

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟒)𝟓 𝟓)𝟓 𝟔) 𝐚)𝟏𝟎 𝐛)𝟐𝟎𝟎𝟎

(3)

Mihail Guber / matematikchi.net / 0535 894 43 13 𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟕. 𝐀 𝐱, 𝟐𝐱 𝐯𝐞 𝐁 𝟑𝐱, 𝟖 𝐧𝐨𝐤𝐭𝐚𝐥𝐚𝐫𝚤 𝐚𝐫𝐚𝐬𝚤𝐧𝐝𝐚𝐤𝐢 𝐦𝐞𝐬𝐚𝐟𝐞 𝐞𝐧 𝐚𝐳 𝐤𝐚ç 𝐨𝐥𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐫?

𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟗. 𝐲 = 𝐱^𝟑− 𝟏𝟑𝐱 + 𝟏 𝐞ğ𝐫𝐢𝐬𝐢𝐧𝐢𝐧𝐢 ü𝐳𝐞𝐫𝐢𝐧𝐝𝐞𝐤𝐢 𝐛𝐢𝐫 𝐧𝐨𝐤𝐭𝐚𝐧ı𝐧 𝐤𝐨𝐨𝐫𝐝𝐢𝐧𝐚𝐭𝐥𝐚𝐫ı 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı 𝐞𝐧 ç𝐨𝐤 𝐤𝐚ç 𝐨𝐥𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐫?

𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟖. 𝐲 =𝟑

𝐱 𝐞ğ𝐫𝐢𝐬𝐢𝐧𝐢𝐧𝐢 𝐨𝐫𝐣𝐢𝐧𝐞 𝐞𝐧 𝐲𝐚𝐤ı𝐧 𝐮𝐳𝐚𝐤𝐥ığı 𝐤𝐚ç 𝐛𝐢𝐫𝐢𝐦𝐝𝐢𝐫?

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟕)𝟒 𝟐 𝟖) 𝟔 𝟗)𝟏𝟕

7-8-9 10-11-12 13-14-15

(4)

Mihail Guber / matematikchi.net / 0535 894 43 13 x

y

𝑦 = 𝑥²− 6𝑥 + 9

A B

O C 𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟏𝟏.

𝐘𝐚𝐧𝐝𝐚𝐤𝐢 𝐤𝐨𝐨𝐫𝐝𝐢𝐧𝐚𝐭 𝐞𝐤𝐬𝐞𝐧𝐥𝐞𝐫𝐢𝐧𝐝𝐞 𝐁 𝐧𝐨𝐤𝐭𝐚𝐬𝚤 𝐨𝐫𝐭𝐚𝐤 𝐨𝐥𝐚𝐧 𝐩𝐚𝐫𝐚𝐛𝐨𝐥 𝐯𝐞 𝐎𝐀𝐁𝐂 𝐝𝐢𝐤𝐝ö𝐫𝐭𝐠𝐞𝐧𝐢 ç𝐢𝐳𝐢𝐥𝐦𝐢ş𝐭𝐢𝐫.

B𝐮𝐧𝐚 𝐠ö𝐫𝐞 𝐝𝐢𝐤𝐝ö𝐫𝐭𝐠𝐞𝐧𝐢𝐧 ç𝐞𝐯𝐫𝐞𝐬𝐢 𝐦𝐚𝐱𝐢𝐦𝐮𝐦 𝐝𝐞ğ𝐞𝐫𝐢𝐧𝐢 𝐚𝐥𝐝𝚤ğ𝚤𝐧𝐝𝐚 𝐁 𝐧𝐨𝐤𝐭𝐚𝐬𝚤𝐧𝚤𝐧 𝐚𝐩𝐬𝐢𝐬𝐢 𝐤𝐚ç 𝐨𝐥𝐮𝐫?

x y

O

𝒚 = 𝒙^𝟐+ 𝟏

𝒚 = 𝟏𝟎 A

B C

D Y𝐚𝐧𝐝𝐚𝐤𝐢 ş𝐞𝐤𝐥𝐞 𝐠ö𝐫𝐞 𝐀𝐁𝐂𝐃 𝐝𝐢𝐤𝐝ö𝐫𝐭𝐠𝐞𝐧𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐚𝐥𝐚𝐧𝚤 𝐞𝐧 𝐟𝐚𝐳𝐥𝐚 𝐤𝐚ç 𝐛𝐢𝐫𝐢𝐦𝐤𝐚𝐫𝐞𝐝𝐢𝐫?

𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟏𝟐.

x y

A B

O C 𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟏𝟎.

𝐘𝐚𝐧𝐝𝐚𝐤𝐢 𝐤𝐨𝐨𝐫𝐝𝐢𝐧𝐚𝐭 𝐞𝐤𝐬𝐞𝐧𝐥𝐞𝐫𝐢𝐧𝐝𝐞 𝐁 𝐧𝐨𝐤𝐭𝐚𝐬𝚤 𝐨𝐫𝐭𝐚𝐤 𝐨𝐥𝐚𝐧 𝐝𝐨ğ𝐫𝐮 𝐯𝐞 𝐎𝐀𝐁𝐂 𝐝𝐢𝐤𝐝ö𝐫𝐭𝐠𝐞𝐧𝐢 ç𝐢𝐳𝐢𝐥𝐦𝐢ş𝐭𝐢𝐫.

B𝐮𝐧𝐚 𝐠ö𝐫𝐞 𝐝𝐢𝐤𝐝ö𝐫𝐭𝐠𝐞𝐧𝐢𝐧 𝐚𝐥𝐚𝐧ı 𝐞𝐧 ç𝐨𝐤 𝐤𝐚ç 𝐛𝐢𝐫𝐢𝐦𝐤𝐚𝐫𝐞 𝐨𝐥𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐫?

8

4

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟏𝟎)𝟖 𝟏𝟏)𝟓

𝟐 𝟏𝟐)𝟔 𝟑

(5)

Mihail Guber / matematikchi.net / 0535 894 43 13 𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟏𝟑.

𝐘𝐚𝐧𝐝𝐚𝐤𝐢 ş𝐞𝐤𝐢𝐥𝐝𝐞 𝐀𝐁𝐂𝐃 𝐝𝐢𝐤𝐝ö𝐫𝐭𝐠𝐞𝐧𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐚𝐥𝐚𝐧𝚤 𝐞𝐧 𝐟𝐚𝐳𝐥𝐚 𝐤𝐚ç 𝐛𝐢𝐫𝐢𝐦𝐤𝐚𝐫𝐞𝐝𝐢𝐫?

x y

A B

O D C

𝑦 = 𝑥² 𝑦 = 6

x y

A

B C

D

𝑦 = 𝑥²− 2𝑥 − 2

𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟏𝟓. 𝐘𝐚𝐧𝐝𝐚𝐤𝐢 ş𝐞𝐤𝐢𝐥𝐝𝐞 𝐀𝐁𝐂𝐃 𝐝𝐢𝐤𝐝ö𝐫𝐭𝐠𝐞𝐧𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐚𝐥𝐚𝐧𝚤

𝐞𝐧 𝐟𝐚𝐳𝐥𝐚 𝐤𝐚ç 𝐛𝐢𝐫𝐢𝐦𝐤𝐚𝐫𝐞𝐝𝐢𝐫?

x y

O B A 𝒚 = −𝒙 + 𝟒

C 𝒚 = 𝒙 + 𝟒

D

𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟏𝟒. 𝐘𝐚𝐧𝐝𝐚𝐤𝐢 ş𝐞𝐤𝐢𝐥𝐝𝐞 𝐀𝐁𝐂𝐃 𝐝𝐢𝐤𝐝ö𝐫𝐭𝐠𝐞𝐧𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐚𝐥𝐚𝐧𝚤

𝐞𝐧 𝐟𝐚𝐳𝐥𝐚 𝐤𝐚ç 𝐛𝐢𝐫𝐢𝐦𝐤𝐚𝐫𝐞𝐝𝐢𝐫?

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟏𝟑)𝟖 𝟐 𝟏𝟒)𝟖 𝟏𝟓)𝟒

(6)

Mihail Guber / matematikchi.net / 0535 894 43 13 𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟏𝟔. 𝐇𝐢𝐩𝐨𝐭𝐞𝐧ü𝐬ü 𝟏𝟎 𝐛𝐢𝐫𝐢𝐦 𝐨𝐥𝐚𝐧 𝐛𝐢𝐫 𝐝𝐢𝐤 üç𝐠𝐞𝐧𝐢𝐧 𝐚𝐥𝐚𝐧𝚤 𝐞𝐧 𝐟𝐚𝐳𝐥𝐚 𝐤𝐚ç 𝐛𝐢𝐫𝐢𝐦𝐤𝐚𝐫𝐞𝐝𝐢𝐫?

𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟏𝟕.

𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟏𝟖. 𝐘𝐚𝐧 𝐤𝐞𝐧𝐚𝐫𝐥𝐚𝐫𝚤 𝐯𝐞 ü𝐬𝐭 𝐭𝐚𝐛𝐚𝐧𝚤 𝟖 𝐜𝐦 𝐨𝐥𝐚𝐧 𝐛𝐢𝐫 𝐢𝐤𝐢𝐳𝐤𝐞𝐧𝐚𝐫 𝐲𝐚𝐦𝐮ğ𝐮𝐧 𝐚𝐥𝐚𝐧𝚤 𝐞𝐧 𝐟𝐚𝐳𝐥𝐚 𝐤𝐚ç 𝐜𝐦^𝟐𝐨𝐥𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐫?

v

A B

D C

O

𝐘𝐚𝐧𝐝𝐚𝐤𝐢 𝐎 𝐦𝐞𝐫𝐤𝐞𝐳𝐥𝐢 𝟐 𝐛𝐢𝐫𝐢𝐦 𝐲𝐚𝐫𝚤ç𝐚𝐩𝐥𝚤 𝐲𝐚𝐫𝚤𝐦 ç𝐞𝐦𝐛𝐞𝐫𝐢𝐧 𝐢ç𝐢𝐧𝐞 ç𝐢𝐳𝐢𝐥𝐦𝐢ş 𝐀𝐁𝐂𝐃 𝐝𝐢𝐤𝐝ö𝐫𝐭𝐠𝐞𝐧𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐚𝐥𝐚𝐧𝚤 𝐞𝐧 𝐟𝐚𝐳𝐥𝐚 𝐤𝐚ç 𝐛𝐢𝐫𝐢𝐦𝐤𝐚𝐫𝐞𝐝𝐢𝐫?

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟏𝟔)𝟓𝟎 𝟏𝟕)𝟒 𝟏𝟖)𝟒𝟖 𝟑

16-17-18 19-20-21

(7)

Mihail Guber / matematikchi.net / 0535 894 43 13 𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟏𝟗.

𝐁 𝐀 𝐇 Ç 𝐄

𝐘𝐚𝐧𝐝𝐚𝐤𝐢 𝐝𝐢𝐤𝐝ö𝐫𝐭𝐠𝐞𝐧 ş𝐞𝐤𝐥𝐢𝐧𝐝𝐞𝐤𝐢 𝐛𝐚𝐡ç𝐞𝐧𝐢𝐧𝐢 𝐮𝐳𝐮𝐧 𝐤𝐞𝐧𝐚𝐫 − 𝐥𝐚𝐫𝚤𝐧𝐝𝐚𝐧 𝐛𝐢𝐫𝐢𝐧𝐝𝐞 ş𝐞𝐤𝐢𝐥𝐝𝐞 𝐠ö𝐫ü𝐥𝐝üğü 𝐠𝐢𝐛𝐢 𝐝𝐮𝐯𝐚𝐫 𝐯𝐚𝐫𝐝𝚤𝐫.

𝐃𝐢ğ𝐞𝐫 𝐤𝐞𝐧𝐚𝐫𝐥𝐚𝐫𝐚 𝐛𝐚𝐡ç𝐞𝐲𝐢 𝐬𝚤𝐧𝚤𝐫𝐥𝐚𝐧𝐝𝚤𝐫𝐦𝐚𝐤 𝐢ç𝐢𝐧 𝟏𝟐𝟎 𝐦 𝐮𝐳𝐮𝐧𝐥𝐮ğ𝐮𝐧𝐝𝐚 ç𝐢𝐭 ç𝐞𝐤𝐢𝐥𝐦𝐢ş𝐭𝐢𝐫.

𝐁𝐮𝐧𝐚 𝐠ö𝐫𝐞 𝐛𝐚𝐡ç𝐞𝐧𝐢𝐧 𝐚𝐥𝐚𝐧𝚤 𝐞𝐧 𝐟𝐚𝐳𝐥𝐚 𝐤𝐚ç 𝐦^𝟐𝐨𝐥𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐫?

𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟐𝟎.

O

A B

r r

𝜶

𝐘𝐚𝐧𝐝𝐚𝐤𝐢 𝐝𝐚𝐢𝐫𝐞 𝐝𝐢𝐥𝐢𝐦𝐢𝐧𝐢𝐧 ç𝐞𝐯𝐫𝐞𝐬𝐢 𝟏𝟔 𝐜𝐦 𝐢𝐬𝐞 𝐚𝐥𝐚𝐧𝚤𝐧𝚤𝐧 𝐚𝐥𝐚𝐛𝐢𝐥𝐞𝐜𝐞ğ𝐢 𝐞𝐧 𝐛ü𝐲ü𝐤 𝐝𝐞ğ𝐞𝐫 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟐𝟏. ^A

B C

H

K L

N T

𝐘𝐚𝐧𝐝𝐚𝐤𝐢 𝐀𝐁𝐂 𝐢𝐤𝐢𝐳𝐤𝐞𝐧𝐚𝐫 üç𝐠𝐞𝐧𝐢𝐧𝐝𝐞 𝐀𝐁 = 𝐀𝐂

𝐀𝐇 = 𝟐𝟎 𝐛𝐫 𝐁𝐂 = 𝟏𝟎 𝐛𝐫

𝐢𝐬𝐞 𝐤öş𝐞𝐥𝐞𝐫𝐢 üç𝐠𝐞𝐧𝐢𝐧 𝐤𝐞𝐧𝐚𝐫𝐥𝐚𝐫𝚤 ü𝐳𝐞𝐫𝐢𝐧𝐝𝐞 𝐨𝐥𝐚𝐧 𝐊𝐋𝐍𝐓 𝐝𝐢𝐤𝐝ö𝐫𝐭𝐠𝐞𝐧𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐚𝐥𝐚𝐧𝚤 𝐞𝐧 ç𝐨𝐤 𝐤𝐚ç 𝐛𝐫^𝟐𝐨𝐥𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐫?

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟏𝟗)𝟔𝟎 𝟐𝟎)𝟏𝟔 𝟐𝟏)𝟓𝟎

𝐃 𝐔 𝐕 𝐀 𝐑

(8)

Mihail Guber / matematikchi.net / 0535 894 43 13 𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟐𝟐.

B A

P

6 br

𝐘𝐚𝐧𝐝𝐚𝐤𝐢 𝐤𝐨𝐧𝐢𝐝𝐞 𝐏𝐁 = 𝟔 𝐛𝐫 𝐨𝐥𝐝𝐮ğ𝐮𝐧𝐚 𝐠ö𝐫𝐞 𝐝𝐢𝐤 𝐤𝐨𝐧𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐡𝐚𝐜𝐦𝐢 𝐞𝐧 𝐛ü𝐲ü𝐤 𝐝𝐞ğ𝐞𝐫𝐢𝐧𝐢 𝐚𝐥𝐝ığı𝐧𝐝𝐚 𝐲ü𝐤𝐬𝐞𝐤𝐥𝐢ğ𝐢 𝐤𝐚ç 𝐛𝐢𝐫𝐢𝐦 𝐨𝐥𝐮𝐫?

𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟐𝟒. 𝐘𝐚𝐫𝚤ç𝐚𝐩𝚤 𝟔 𝐛𝐫 𝐨𝐥𝐚𝐧 𝐛𝐢𝐫 𝐤ü𝐫𝐞𝐧𝐢𝐧 𝐢ç𝐢𝐧𝐞 𝐤𝐨𝐲𝐮𝐥𝐚𝐛𝐢𝐥𝐞𝐜𝐞𝐤 𝐞𝐧 𝐛ü𝐲ü𝐤 𝐤𝐨𝐧𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐡𝐚𝐜𝐦𝐢 𝐤𝐚ç 𝐛𝐫^𝟑𝐭ü𝐫?

𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟐𝟑. 𝟑 𝐜𝐦 𝐲𝐚𝐫ıç𝐚𝐩𝐥ı 𝐛𝐢𝐫 𝐤ü𝐫𝐞𝐧𝐢𝐧 𝐢ç𝐢𝐧𝐞 ç𝐢𝐳𝐢𝐥𝐞𝐛𝐢𝐥𝐞𝐜𝐞𝐤 𝐞𝐧 𝐛ü𝐲ü𝐤 𝐡𝐚𝐜𝐢𝐦𝐥𝐢 𝐬𝐢𝐥𝐢𝐧𝐝𝐢𝐫𝐢𝐧 𝐡𝐚𝐜𝐦𝐢 𝐤𝐚ç 𝐜𝐦^𝟑𝐭ü𝐫?

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟐𝟐)𝟐 𝟑 𝟐𝟑)𝟏𝟐 𝟑𝛑 𝟐𝟒) 𝟐𝟓𝟔𝝅

𝟑

22-23-24 25-26-27

(9)

Mihail Guber / matematikchi.net / 0535 894 43 13

𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟐𝟓. 𝐘𝐚𝐧𝐝𝐚𝐤𝐢 ş𝐞𝐤𝐢𝐥𝐝𝐞 𝐢ç 𝐢ç𝐞 𝐢𝐤𝐢 𝐝𝐢𝐤 𝐤𝐨𝐧𝐢 𝐯𝐞𝐫𝐢𝐥𝐦𝐢ş𝐭𝐢𝐫. 𝐎 𝐧𝐨𝐤𝐭𝐚𝐬𝚤 𝐏𝐀𝐁 𝐤𝐨𝐧𝐢 − 𝐬𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐭𝐚𝐛𝐚𝐧 𝐦𝐞𝐫𝐤𝐞𝐳𝐢 𝐯𝐞 𝐚𝐲𝐧𝚤 𝐳𝐚𝐦𝐚𝐧𝐝𝐚 𝐃𝐄𝐎 𝐤𝐨𝐧𝐢𝐬𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐭𝐞𝐩𝐞 𝐧𝐨𝐤𝐭𝐚𝐬𝚤 − 𝐝𝚤𝐫.

𝐎𝐁 = 𝟑 𝐛𝐫 𝐯𝐞 𝐎𝐏 = 𝟗 𝐛𝐫 𝐝𝐢𝐫.

𝐁𝐮𝐧𝐚 𝐠ö𝐫𝐞 𝐢ç 𝐤ı𝐬ı𝐦𝐝𝐚𝐤𝐢 𝐤𝐨𝐧𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐡𝐚𝐜𝐦𝐢 𝐞𝐧 ç𝐨𝐤 𝐤𝐚ç 𝐛𝐫^𝟑𝐨𝐥𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐫?

O B

A

P

D E

𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟐𝟔. 𝐁𝐢𝐫 𝐤𝐞𝐧𝐚𝐫𝚤 𝟏𝟐 𝐜𝐦 𝐨𝐥𝐚𝐧 𝐛𝐢𝐫 𝐤𝐚𝐫𝐞𝐧𝐢𝐧 𝐝ö𝐫𝐭 𝐤öş𝐞𝐬𝐢𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐝𝐞 𝐞ş𝐢𝐭 𝐛ü𝐲ü𝐤𝐥ü𝐤𝐭𝐞 𝐤𝐚𝐫𝐞𝐥𝐞𝐫 𝐤𝐞𝐬𝐢𝐥𝐢𝐲𝐨𝐫.

𝐒𝐨𝐧𝐫𝐚 𝐤𝐞𝐧𝐚𝐫𝐥𝐚𝐫 𝐲𝐮𝐤𝐚𝐫𝚤 𝐤𝐚𝐭𝐥𝐚𝐧𝚤𝐩 𝐛𝐢𝐫 𝐤𝐚𝐫𝐞 𝐩𝐫𝐢𝐳𝐦𝐚 𝐲𝐚𝐩𝚤𝐥𝚤𝐲𝐨𝐫. 𝐎𝐥𝐮ş𝐚𝐧 𝐩𝐫𝐢𝐳𝐦𝐚𝐧𝚤𝐧 𝐡𝐚𝐜𝐦𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐦𝐚𝐱𝐢𝐦𝐮𝐦 𝐨𝐦𝐚𝐬𝚤 𝐢ç𝐢𝐧 𝐤𝐞𝐬𝐢𝐥𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐫𝐞𝐥𝐞𝐫𝐢𝐧 𝐛𝐢𝐫 𝐤𝐞𝐧𝐚𝐫𝚤 𝐤𝐚ç 𝐜𝐦 𝐨𝐥𝐦𝐚𝐥𝚤𝐝𝚤𝐫?

12

x x x x x

x

x x

𝐒𝐨𝐫𝐮 𝟐𝟕. 𝐀𝐥𝐚𝐧ı 𝟏𝟓𝟎 𝐜𝐦^𝟐𝐨𝐥𝐚𝐧 𝐛𝐢𝐫 𝐤𝐚𝐫𝐭𝐨𝐧𝐝𝐚𝐧 ü𝐬𝐭ü 𝐚çı𝐤 𝐛𝐢𝐫 𝐤𝐚𝐫𝐞 𝐩𝐫𝐢𝐳𝐦𝐚 𝐲𝐚𝐩ı𝐥ı𝐲𝐨𝐫. 𝐁𝐮 𝐤𝐮𝐭𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐦𝐚𝐱𝐢𝐦𝐮𝐦 𝐡𝐚𝐜𝐦𝐢 𝐤𝐚ç 𝐛𝐫^𝟑 𝐭ü𝐫?

𝐂𝐞𝐯𝐚𝐩𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝟐𝟓)𝟒𝛑 𝟐𝟔)𝟑 𝟐𝟕)𝟏𝟐𝟓 𝟐