• Sonuç bulunamadı

Çözüm. Her metrik uzay, S

N/A
N/A
Info
İndir
Protected

Academic year: 2021

Share "Çözüm. Her metrik uzay, S"

Copied!
1
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Şimdi indir ( 1 sayfa )

Tam metin

(1)

Analiz kısa sınavı 

David Pierce, MSGSÜ

 Nisan 

Soru . Her sayılamaz metrik uzayında, bir a noktası için, bir r yarıçapı için, B(a; r) açık topunun sayılamaz olduğunu gösterin.

Çözüm. Her metrik uzay, S

n∈N

B(a, n) bileşimine eşittir. Her B(a, n) topu sayılabilirse, tüm uzay da sayılabilir.

Soru . Her Boole halkasının xy = inf{x, y} eşitliğini sağladığını gösterin.

Çözüm. xy 6 x çünkü xyx = x

2

y = xy. Aynı şekilde xy 6 y. Şimdi z 6 x ve z 6 y eşitsizliklerini varsayalım. Bu durumda

zx = z, zy = z.

O zaman zxy = zy = z, yani z 6 xy. Öyleyse xy, {x, y} kümesinin en büyük alt sınırıdır.

Uyarı. Verilmiş Boole halkası, ( P(Ω), 4, ∩) biçimindeyse, önerme apaçıktır. Ama her

Boole halkası, bu biçimde değildir.

Referanslar

Şimdi indir ( PDF - 1 sayfa - 159.20 KB )

Benzer Belgeler

Soru . X, bir topolojik uzay olsun, ve f ile g, X’ten R’ye giden sürekli fonksiyonlar olsun. A, X’in f (x) = g(x) eşitliğini sağlayan x noktaları kümesi olsun.

X, bir topolojik uzay olsun, ve f ile g, X’ten R’ye giden sürekli fonksiyonlar olsun. Bir metrik uzayda, bir açık topun ikiden fazla merkezi olabilir mi?.

Problem . A = {x : ϕ(x)} ve R = {(x, y) : θ(x, y)} olsun.

Aşağıdaki her iddia için ya bir kanıt ya da bir karşıt

z ] Y o } qf\ s 7h5.ø<( X X X X ~ l k l f x

[r]

(a) Rf = {y ∈ R : y = x + 1 x2− 2x o.¸s bir x ∈ Df vardır

[r]

Rf ={y ∈ R : y = x− 2 x2+ x + 1 o.¸s bir x∈ Df var} ={y ∈ R : yx2+ (y− 1)x + (y + 2

−1 de sı¸crama tipi s¨ureksizlik

(X, d) bir metrik uzay, τ = {U ⊆ X : ∀x ∈ U, Br(x

R ¨ uzerindeki sa˘ g ı¸sın, sol ı¸sın, sonlu t¨ umleyenli topolojiklerin metrik topoloji olmadı˘ gını g¨ osterin.. (ipucu: bu topolojilerin, Hausdoff ¨ ozelli˘ gine

(X, d) bir metrik uzay ve ∅ 6= Y ⊆ X olsun

(Bir metrik uzayda) Yakınsak bir dizinin sınırlı oldu˘ gunu, do˘ grudan (Cauchy dizisi kavramı kullanmadan) g¨

Boole Yakın Halkalar ve Boole İdealler

(