ÜN TE IV ELEKTROMAGNET K NDÜKS YON

ELEKTROMAGNET‹K

‹NDÜKS‹YON

1. Elektrik Ak›m›n›n Magnetik Etkileri

2. Magnetik Alan ‹çinde Hareket Eden Yüke Etkiyen Kuvvet

3. Magnetik Alan, ‹çinde Hareket Eden Tele ve Halkaya Etkiyen Kuvvet

‹ndüksiyon Ak›m›

4. Magnetik Ak› De¤iflimi

5. ‹ndüksiyon Elektromotor Kuvveti, ‹ndüksiyon Ak›m›n›n Yönü 6. Alternatif Ak›mlar

7. Transformatörler ÖZET

Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M DE⁄ERLEND‹RME SORULARI

• Ünite IV ile ‹lgili Problemler

• Ünite IV ile ‹lgili Test Sorular›

BU BÖLÜMÜN AMAÇLARI

NASIL ÇALIfiMALIYIZ?

☞ ☞

☞ ☞

Bu bölümü çal›flt›¤›n›zda ;

• Elektrik ak›m›n›n bir magnetik etkisi oldu¤unu bilecek, iletkenden geçen ak›mlar›n oluflturdu¤u magnetik alan›n yönünü ve büyüklü¤ünü bulacak,

üzerinden ak›m geçen tele magnetik alanda bir kuvvet etkidi¤ini ö¤renecek ve bu kuvvetin gerek yönünü, gerekse de¤erini bulacak,

• Magnetik alan içinde hareket eden yüklü taneciklere bir kuvvet etkidi¤ini bilecek, bu kuvveti hesaplayacak,

• Magnetik alan içinde hareket eden iletkene etkiyen kuvvetin bir indüksiyon ak›m› oluflturdu¤unu bilecek,

• ‹ndüksiyon ak›m›n›n magnetik ak› de¤iflimi sonucu olufltu¤unu ifade edecek,

• ‹ndüksiyon emk’s›n› bilecek, indüksiyon ak›m›n›n yönünü bulacak,

• Alternatif ak›m›n ne oldu¤unu, nas›l elde edildi¤ini, bu ak›m›n etkilerini bilecek, alternatif ak›m devreleri ile ilgili problemleri çözecek,

• Alternatif ak›m jeneratörlerini ö¤renecek,

• Alternatif ak›m›n nas›l kullan›ld›¤›n› aç›klayacaks›n›z.

Bu bölümü kavrayabilmek için;

• Kitab›n›zdan Elektrik Ak›m› ve Magnetizma bafll›kl› bölümleri gözden geçirmeniz yerinde olacakt›r.

• Bu bölümü çal›flt›ktan sonra çözülmüfl örnekleri inceleyin, bölüm sonundaki de¤erlendirme sorular›n› çözmeye çal›fl›n.

• Bu bölümle ilgili televizyon program›n› izleyin.

• Ak›m›n magnetik etkisini ve alternatif ak›m›n çevrenizdeki uygulamalar›n›

araflt›rarak inceleyin.

1- ELEKTR‹K AKIMININ MAGNET‹K ETK‹LER‹

Ak›mlar›n Magnetik Alanlar›

Elektrik ak›m›n›n bir magnetik etkiye sahip oldu¤unu ilk kez 1819 y›l›nda Oersted, yapt›¤› bir deneyle göstermifltir.

fiekil 4.1: ‹çinden ak›m geçen bir telin, pusula i¤nesine etkisi

fiekil 4.1’ deki sistemde ak›m›n yönüne göre pusula i¤nesinin sapmas›

gözlenmektedir. Devreden ak›m geçmedi¤inde (anahtar aç›k iken) pusula i¤nesi kuzey-güney yönünü gösterir (fiekil 4.1.a). Anahtar kapat›ld›¤›nda pusula i¤nesinin N kutbunun bat›ya do¤ru sapt›¤› gözlenir (fiekil 4.1.b). Ak›m›n yönü de¤ifltirildi¤inde pusula i¤nesinin N kutbunun do¤uya do¤u sapt›¤› gözlenir (fiekil 4.1.c).

Bu deneyden; içinden ak›m geçen iletken çevresinde magnetik bir alan›n olufltu¤u, bu magnetik alan›n yönünün ise iletkenden geçen ak›m›n yönüne ba¤l› oldu¤u sonucuna var›l›r.

Magnetik alan›n yönünü sa¤ el kural› ile bulabiliriz. fiekil 4.2’de görüldü¤ü gibi sa¤ elimizin bafl parma¤› ak›m yönünü gösterecek flekilde tel avuç içine al›n›rsa parmak- lar›n gösterdi¤i yön magnetik alan›n yönüdür. Telden d kadar uzaktaki bir noktada magnetik alan fliddeti;

fiekil 4.2 : Magnetik alan›n yönünün sa¤ el kural› ile bulunmas›

B_{düz tel} = K . 2i

d ifadesi ile bulunur.

➯

_

+ _

_ + +

b c

a

Burada K orant› sabiti olup SI birim sisteminde,

fiekil 4.3’te görüldü¤ü gibi, içinden i ak›m› geçen, r yar›çapl› bir halkan›n merkezinde oluflan magnetik alan›n yönü ak›m›n yönüne, fliddeti (büyüklü¤ü) de ak›m›n fliddetine ba¤l› olup,

Halka N sar›ml› ise magnetik alan fliddeti,

fiekil 4.3: ‹çinden ak›m geçen tel halkan›n magnetik alan çizgileri ve halka merkezindeki magnetik alan›n yönü

Uzun bir tel yan yana birden fazla halkalar oluflturacak flekilde sar›l›rsa solenoid (ak›m makaras›

veya bobin) elde edilir. Bu solenoid üzerinden ak›m geçirildi¤inde sole- noidin içinde düzgün ve kuvvetli, d›fl›nda ise zay›f ve düzgün olmayan magnetik alan oluflur (fiekil 4.4).

Solenoidin alan çizgileri bir ucundan girip di¤er ucundan ç›kar. Bu yüzden solenoidin bir ucu N kutbu, di¤er ucuda S kutbu gibi davran›r. Üzerinden i ak›m›

geçen l boyundaki N sar›ml› bobinin içindeki magnetik alan fliddeti,

E¤er solenoid halka fleklinde k›vr›lacak olursa toroid elde edilir. fiekil 4.5’teki r ortalama yar›çapl›, N sar›ml›

toroidin içindeki magnetik alan düzgün olup fliddeti;

B_halka = K . 2π ir 'dir.

B_halka = K . 2π Nir olur.

fiekil 4.4: Üzerinden ak›m geçen sole- noidin magnetik alan çizgileri merkezindeki magnetik alan›n yönü.

B_solenoid = K . 4πNi l 'dir.

B_toroid = K . 2N ir ' dir.

fiekil 4.5: Toroid

l

+ -

- +

B

\

N S +

-

α

a b c

‹çinde yumuflak demir çekirdek bulunan bir bobinden ak›m geçirildi¤inde demir m›knat›slan›r. Buna elektrom›knat›s denir. Bobinden geçen ak›m kesildi¤inde demir çekirdek m›knat›sl›k özelli¤ini kaybeder.

Ak›m Uzunluk-yar›çap Magnetik alan

Nicelik fliddeti uzakl›k fliddeti

Sembol i l, r, d B

Birim A m N/Amp.m =Wb/m² = T

Tablo 4.1: Birim tablosu

Ak›m Geçen Tele Magnetik Alanda Etkiyen Kuvvet

Elektrikle yüklü cismin, çevresinde bir alan oluflturdu¤unu ve bu alan›n içinde bulunan yüke (yükün iflaretine göre bu yüke itme veya çekme) kuvveti uygulad›¤›n›; ayr›ca elektrik ak›m›n›n da çevresinde magnetik alan oluflturdu¤unu biliyoruz. Öyleyse magnetik alan içinde bulunan üzerinden ak›m geçen iletken tele de magnetik alan taraf›ndan bir kuvvetin etki edebilece¤ini düflünebiliriz.

Düzgün magnetik alan içinde alana dik ve üzerinden ak›m geçen iletken bir tele etkiyen (daima magnetik alana ve ak›ma dik olan) bu kuvvetin yönü sa¤ el kural›na göre bulunur. Birbirine dik olacak flekilde aç›lan sa¤ elin bafl parma¤› ak›m yönünü, iflaret parma¤› magnetik alan yönünü, orta parmak ise tele etkiyen kuvvetin yönünü gösterir (fiekil 4.6.a).

fiekil 4.6: Ak›m geçen iletken tele etkiyen magnetik kuvvetin yönü

fiekil 10.6.b’deki gibi magnetik alan içindeki ak›m tafl›yan tele etki eden kuvvetin; telden geçen i ak›m fliddetine, telin l boyuna ve magnetik alan fliddetine ba¤l› oldu¤u görülür. Buna göre tele etkiyen magnetik kuvvet;

F = B il

B

F = B il sin α bağıntısı ile bulunur.

l

i

➯

ba¤›nt›s›ndan bulunur. E¤er magnetik alan tele dik de¤ilse, magnetik kuvveti bul- mak için nün tele dik bilefleni al›n›r. Bu durumda tele etkiyen magnetik kuvvet;

Burada α aç›s›, magnetik alanla içinden ak›m geçen telin aras›ndaki aç›d›r.

Nicelik Kuvvet Magnetik Alan fiiddeti Ak›m fiiddeti Uzunluk

Sembol F B i l

Birim N N/Amp.m veya Wb/m² A m

Tablo 4.2: Birim tablosu

‹çerisinden Ak›m Geçen Paralel ‹ki Tele Etkiyen Kuvvetler

Bir magnetik alan içinde bulunan ve içinden ak›m geçen iletken tele magnetik kuvvet etki eder. ‹çinden ak›m geçen birbirine paralel iki iletkenden biri, di¤erinin magnetik alan› içinde olaca¤›ndan, kuvvetin etkisinde kal›rlar.

fiekil 4.7: a. Ayn› yönde ak›m tafl›yan paralel iki iletken tel birbirini çeker.

b. Z›t yönde ak›m tafl›yan paralel iki iletken tel birbirini iter.

Aralar›ndaki uzakl›k d, uzunluklar› l olan paralel iki iletken telden ayn›

yönlü i₁ ve i₂ ak›mlar› geçmektedir (fiekil 4.7 a). Sa¤ el kural›na göre; i₁ ak›m›

sayfa düzlemine dik ve içeri do¤ru magnetik alan› oluflturur. magnetik alan›n büyüklü¤ü;

Ayn› flekilde, i₂ ak›m› da I. tel üzerinde sayfa düzlemine dik ve d›fla (okuyucuya) do¤ru magnetik alan› oluflturur. magnetik alan›n büyüklü¤ü,

Magnetik Alan ‹çinde Üzerinden i Ak›m› Geçen Dikdörtgen fieklindeki Çerçeveye Etkiyen Kuvvetler

Düzgün bir magnetik alan› içinde kenar uzunluklar› a, b olan ve ekseni etraf›nda serbestçe dönebilen dikdörtgen fleklindeki tel çerçeveden fiekil 4.8’deki gibi bir i ak›m› geçsin.

Alana paralel olan a kenarlar›na hiç bir kuvvet etki etmezken, alana dik olan b kenarlar›na magnetik kuvvet çifti etki eder. Bu kuvvet çifti etkisiyle çerçeve 00´

etraf›nda aç› s›f›r olana kadar döner.

⊗ B₁

B₁ = K2i₁ d olur.

B₁ alanı bu alan içindeki II. tele F₁ magnetik kuvveti uygular. Yönü sayfa düzleminde yatay ve sola doğru olan F₁ kuvvetinin büyüklüğü,

F₁ = B₁i₂l = K 2i¹i₂

d l olur.

B₂ B₂

B₂ = K2i₂ d 'dir.

l

F₁ ve F₂ kuvvetleri eşit büyüklükte, aynı doğrultulu ve zıt yöndedir. Şekil 4.7.b'de görüldüğü gibi akımlar zıt yönde ise her bir kuvvetin büyüklüğü,

F = K2i₁i₂

d l bağıntısından bulunur.

Burada da F₁ ^{ve F}2kuvvetleri eşit büyüklükte ve zıt yöndedir.

00′

Çerçeve düzleminin normali ile B alanı birbirine diktir (90°).

B₁

•

➯

Dönme an›nda çerçevenin a kenarlar›na büyüklükleri eflit ve z›t yönlü kuvvetler etki eder. Bu kuvvetler, dön- mede etkili olmay›p çerçeveyi gerer. Bu dönme hareketinden yararlan›larak uygu- lamada ölçü aletleri (ampermetre, volt- metre gibi) ve do¤ru ak›m motorlar›

yap›l›r.

fiekil 4.8: Magnetik alan içinde üzerinden ak›m geçen çerçeveye etkiyen kuvvetler

2- MAGNET‹K ALAN ‹Ç‹NDE HAREKET EDEN YÜKE ETK‹YEN KUVVET

Magnetik alan hareketli yükler üzerine kuvvet uygular, durgun yüklere magnetik alan›n etkisi yoktur. Magnetik alan içinde, ak›m geçen tele etkiyen kuvveti,

olarak belirtmifltik. l uzunlu¤undaki telin içinde N tane elemanter yük varsa, bir tanesine etki eden kuvvet,

q yükü t sürede geçen N tane elemanter yük (q = Ne) tafl›yan parçac›k hareket ederse, üzerine etkiyen kuvvet,

F = il B sin α

F₁ = i l B sin α N olur.

Bu yüklerden bir tanesininl uzunluğunu geçmesi için gerekli zaman, t = lv 'dir.

İletkenden geçen akım şiddeti, i =q

t = q l/v =qv

l olur.

Akım değeri kuvvet bağıntısında yerine yazılırsa;

F₁ = i l Bsin α

N = qν Bsin α

N bulunur.

F = NF₁

F = qν B sin α olur.

α : parçacığın hareket doğrultusu ile B magnetik alanı arasındaki açıdır.

α = 90° ise;

F = qνB olur.

➯

➯

Magnetik kuvvet daima h›za dik oldu¤undan, düzgün magnetik alan içine giren yüklü parçac›klar›n yörüngesi sabit kuvvet etkisiyle çember fleklinde olur.

Buna göre düzgün bir magnetik alan›na v h›z›yla dik olarak giren q yüklü parçac›¤a etki eden magnetik kuvvet, m kütleli parçac›¤› r yar›çapl› çember üzerinde tutmak için gerekli merkezcil kuvvete eflittir (fiekil 4.9). Parçac›¤›n yörüngesinin yar›çap›,

mv’nin momentum oldu¤unu hat›rlad›n›z m›?

Nicelik Yük H›z Magnetik alan fliddeti Kuvvet

Sembol q v B F

Birim C m/s N

Tablo 4.3: Birim tablosu N

Amp. m veya Wb m²

fiekil 4.9: Düzgün bir alana dik olarak giren yüklü parçac›k, yörüngesine dik magnetik kuvvetin etkisiyle bir çember üzerinde hareket eder.

Şiddeti B olan düzgün bir magnetik alan içine -q yükü ν hızıyla dik girdiğinde yüke etki eden kuvvet sabit olup F = qvB değerindedir.

B

F_magnetik = F_merkezcil qv B = m vr²

r = mv

Bq olur.

3- MAGNET‹K ALAN ‹Ç‹NDE HAREKET EDEN TELE VE HALKAYA ETK‹YEN KUVVET, ‹NDÜKS‹YON AKIMI

Bir iletkenden ak›m geçti¤inde, çevresinde bir magnetik alan olufltu¤unu biliyoruz.

Tersi yap›ld›¤›nda yani üzerinden ak›m geçmeyen bir iletken, bir magnetik alanda hareket ettirildi¤inde üzerinde ak›m oluflur mu?

fiekil 4.10: a. Bir magnetik alanda alana dik olarak hareket ettirilen KL iletkeninin içindeki z›t iflaretli yüklerin telin uçlar›nda toplanmas›

b. KL iletkeni, kapal› bir devre oluflturacak biçimde hareket ettirilirse kapal›

devrede indüksiyon ak›m›n›n oluflmas›

Soruyu cevaplayabilmek için fiekil 10.10’da görüldü¤ü gibi iletken KL teli v h›z›yla sa¤a do¤ru çekildi¤inde iletken içindeki yüklerde ayn› h›zla hareket ettir- ilmifl olur. Hareket eden yüklere alan taraf›ndan F = qvB büyüklü¤ünde magnetik bir kuvvet etki edece¤inden negatif (-) yükler iletkenin L ucuna do¤ru hareket ederek orada toplan›r. Böylece L ucunda negatif (-), K ucunda da pozitif (+) yükler toplan›r ve KL uçlar› aras›nda potansiyel fark› meydana gelir (fiekil 4.10.a). Bu potansiyel fark›na indüksiyon elektromotor kuvveti (emk) denir.

U fleklindeki bir iletken tel ve ona seri ba¤l› bir ampermetreden oluflan fiekil 4.10.b’deki sistemde KL iletken teli sa¤a ve sola do¤ru hareket ettirilirse, magnetik alan içerisinde hareketi süresince ampermetre göstergesinin hareketin yönüne göre sapt›¤› gözlenir. ‹letkenin hareketsiz kalmas› durumunda ampermetre göstergesinde sapma olmaz.

Magnetik alan içinde, cisim hareket etti¤i sürece bir potansiyel fark› oluflur.

?

+

-

l

i

i

+

-

l

a b

fiekil 4.11: Düzgün bir magnetik alan içinde hareket ettirilen tel halkadan indüksiyon ak›m›n›n elde edilmesi

fiekil 4.11’de görüldü¤ü gibi düzgün bir magnetik alana bir k›sm› magnetik alan d›fl›nda kalacak flekilde yerlefltirilen tel halka v h›z›yla sa¤a do¤ru hareket ettirilirse ampermetre göstergesinin sapt›¤› gözlenir. Halkan›n h›z› iki kat›na ç›kar›l›rsa ak›m da iki kat artar. Halka ayn› h›zla sola do¤ru çekilirse ya da magnetik alan›n yönü de¤ifltirilirse ampermetrenin göstergesi öncekine göre ters yönde ayn› miktarda sapar.

Halka sabit tutularak m›knat›s hareket ettirilirse devrede yine indüksiyon ak›m›

oluflur.

Halka ile m›knat›s ayn› h›zla ayn› yönde hareket ettirilirse, devreden ak›m geçmez.

Halkan›n tamam› magnetik alanda oldu¤u zaman ampermetrenin sapmad›¤›

gözlenir (fiekil 4.11.b). Nedeni tel halka içinden geçen magnetik alan çizgilerinde de¤iflme olmamas›d›r.

Halkan›n bir k›sm› magnetik alan›n d›fl›na ç›kt›¤› zaman, devreden ters yönde ak›m oluflur (fiekil 4.11.c).

Yap›lan deneye göre, halka düzleminden geçen magnetik alan çizgilerinin say›s›n›n de¤iflimi veya magnetik ak› de¤iflimi sonucu bir indüksiyon ak›m› oluflur.

4- MAGNET‹K AKI DE⁄‹fi‹M‹

Bir önceki konuda aç›kland›¤› gibi, indüksiyon ak›m›n›n oluflmas› için iletken tel ya da halka ile magnetik alan aras›nda ba¤›l bir hareketin olmas›

gerekmektedir.

Kapal› bir devreden geçen magnetik ak›;

ba¤›nt›s›yla verilmiflti. Magnetik alan fliddetini ve yüzeyi de¤ifltirerek ak› de¤iflimini sa¤lamak uygulamada zordur. Bunun yerine magnetik alan çizgileri ile yüzeyin nor- mali aras›ndaki aç›s›n› de¤ifltirerek magnetik ak› de¤iflimi sa¤lamak daha kolay, dolay›s›yla daha kullan›fll›d›r. ilk ve son ak›lar olmak üzere bir yüzeyden geçen magnetik ak› de¤iflimi,

Φ = B Acos α

Φ1 ve Φ2

∆Φ =^Φ2 -Φ1 olur.

α

5- ‹NDÜKS‹YON ELEKTROMOTOR KUVVET‹, ‹NDÜKS‹YON AKI- MININ YÖNÜ

fiekil 4.11’deki tel halkan›n, magnetik alan› içinde alana dik olarak sabit bir h›zla çekilmesiyle oluflan indüksiyon ak›m›ndan dolay›, l uzunluktaki kenara etkiyen F_mmagnetik kuvveti,

Bu kuvvetin yönü, halkay› çekmek için uygulanan çekme kuvveti ile z›t yönlüdür. Halkan›n sabit h›zla hareket edebilmesi için bu kuvvetlerin eflit olmas›

gerekir.

Halka ∆t süresince çekildi¤inde x = v. ∆t kadar yol alaca¤›ndan çekme kuvvetinin yapaca¤› ifl,

Bu ifl halkada indüksiyon ak›m›n› oluflturmak için ya da halka içindeki yükleri halka çevresinde dolaflt›rmak için gerekli enerjiye dönüflür.

Bulunan emk’ne (

ε

ba¤›nt›s›ndan hesaplan›r.

B

F_m = ilB'dir.

F_ç = - F_m F_ç = - ilB

W_ç = F_ç . x = F_ç . v .∆t magnetik kuvvetin yaptığı iş ise;

W_m = -ilBv∆t olur.

W_ç = W_E

W_E = qε'dir. q = i .∆t yerine yazılırsa

W_E = ε . i .∆t bulunur. Bu enerjiyi Wç'ye eşitlersek bağıntıda indüksiyon emk'i (ε),

- il Bv ∆t = ε i∆t 'den ε = -l Bv elde edilir.

l uzunluğundaki tel x = v ∆t yolunu aldığında A =l . x kadar bir yüzey tarar.

Buna göre magnetik akı değişimi;

∆Φ = BA = Blx = Blv∆t bulunur.

- ilBv∆t = ε . i .∆t eşitliğinde lBv∆t yerine ∆Φ yazılırsa;

ε = - ∆Φ

∆t = - Φ² - Φ1

t₂ - t₁ elde edilir.

ε = - N ∆Φ

∆t

Magnetik Ak› Zaman ‹ndüksiyon emk’i

Nicelik De¤iflimi De¤iflimi

Sembol ∆Φ ∆t

ε

Birim Wb s V

Tablo 4.4: Birim tablosu

fiekil 4.12’deki sistemde yer alan KL çubu¤u sayfa düzleminin içine yönel- mifl bir magnetik alan içinde, v h›z›yla magnetik alana dik olarak ∆t süresince sa¤a do¤ru çekildi¤inde, meydana gelen magnetik ak› de¤iflimi,

Magnetik alan vektörünün h›z vektörüne dik olmas› durumunda geçerli olan bu ba¤›nt›, magnetik alan vektörü ile h›z vektörü aras›ndaki aç› α oldu¤unda,

ε

fleklinde yaz›l›r. Magnetik alan vektörü ile h›z vektörü birbirine paralelse

ε

‹ndüksiyon Ak›m›n›n Yönü (Lenz Yasas›)

‹ndüksiyon ak›m›n›n yönü H.F.E. Lenz taraf›ndan 1834 y›l›nda bulunmufltur.

Lenz yasas› olarak bilinir. Bu yasaya göre; ‹ndüksiyon ak›m›n›n yönü kapal›

bir devreden geçen magnetik ak› de¤iflimine karfl› koyacak flekilde bir magnetik ak› oluflturan ak›m yönündedir. Baflka bir ifadeyle indüksiyon ak›m›n›n yönü, kendisini meydana getiren sebebe karfl› koyacak yöndedir.

Bir solenoidde oluflan indüksiyon ak›m›n›n yönünü Lenz Yasas› ile bulal›m.

(α = 0°) B

∆Φ = B . ∆A = Bl v ∆t olur.

Bu değer ε = - ∆Φ

∆t

bağıntısında yerine yazılırsa;

ε = -Bl v bulunur.

fiekil 4.12: Magnetik alan içindeki bir iletken üzerinde hareket ettirilen bir tel ile elde edilen indüksiyon emk’i

(α = 90°)

\

l

x=v.∆t

a. Solenoid ile m›knat›s aras›nda ba¤›l bir hareket yoksa miliampermetrenin göstergesi sapmaz

b. M›knat›s solenoide yaklafl›rken miliamper- metrenin göstergesi sola do¤ru sapar.

c. M›knat›s solenoidden uzaklaflt›r›ld›¤›nda miliampermetrenin göstergesi sa¤a do¤ru sapar.

fiekil 4.13

fiekil 4.13.b’de m›knat›s solenoide do¤ru (sola do¤ru) yaklaflt›r›ld›¤›nda sole- noid içinden geçen magnetik ak› artar. Lenz yasas›na göre indüksiyon ak›m›n›n oluflturaca¤› magnetik alan›n yönü, bu art›fla karfl› koyabilmek için, m›knat›s›n mag- netik alan›na z›t yönde olmal›d›r. M›knat›s›n magnetik alan› m›knat›s›n N kut- bundan solenoide (sola) do¤rudur. ‹ndüksiyon ak›m›n›n oluflturaca¤› magnetik alan›n yönü ise solenoidden m›knat›sa do¤ru (sa¤a) olmal›d›r.

Sa¤ elin bafl parma¤› indüksiyon ak›m›n›n oluflturaca¤› magnetik alan›

gösterecek flekilde sa¤a do¤ru aç›larak, solenoid avuç içine al›n›rsa k›vr›lan dört parmak indüksiyon ak›m›n›n yönünü gösterir. Buna göre i₁ yönünde indüksiyon ak›m› geçer.

fiekil 4.13.c’de m›knat›s›n N kutbu solenoidden uzaklaflt›r›ld›¤›nda solenoid- den geçen magnetik ak› azal›r. Lenz yasas›na göre, indüksiyon ak›m›n›n olufltura- ca¤› magnetik alan, bu azalmay› engelleyecek yönde olmal›d›r. Yani ile ayn› yönde olmal›d›r. n›n yönü de solenoidden sola do¤rudur. Sa¤ el kural›na göre de i₂yönünde indüksiyon ak›m› geçer.

‹ndüksiyon emk’i

ε

Bm

(B_ind) B_ind

Bm

B_ind B_ind

i =

ε

R bağıntısıyla bulunur.

B

fiekil 10.14: Anahtar›n kapan›p aç›lmas›yla veya anahtar kapal›yken direncin azalt›l›p art›r›lmas›yla bobinden öz indüksiyon ak›m›

oluflur.

ε

∆t olur.

\

\

B

K Reosta

+ -ε

Öz ‹ndüksiyon

fiekil 4.14’teki devrede yer alan K anahtar› kapat›l›nca devreden i ak›m›

geçer ve solenoid içinde magnetik alan oluflur. Bu alan solenoidden bir ak›

geçmesine sebep olur. Bafllang›çta s›f›r olan magnetik ak› devreden ak›m geçince Φ de¤erine ulafl›r. Böylece magnetik ak›

∆Φ kadar de¤iflime u¤rar. Anahtar› aç›p kapa-makla sa¤lanan magnetik ak›

de¤iflimi, devreden geçen elektrik ak›m›n›n fliddeti reosta yard›m›yla de¤ifltirilmek suretiyle de sa¤lanabilir.

Magnetik ak› de¤iflimi de devrede bir indüksiyon emk’i do¤mas›na yol açar.

Buna öz indüksiyon emk’i denir.

Öz indüksiyon emk’i(

ε

∆i /∆t ile orant›l›d›r. Orant› kat say›s›na L denirse,

Ba¤›nt›daki (-) iflareti Lenz yasas›n›n sonucudur. L’ye öz indüksiyon kat say›s›

denir. Öz indüksiyon kat say›s›n›n s›f›rdan farkl› oldu¤u bir devre eleman›na indüktör veya self denir. Çizimlerde sembolü ile gösterilir.

Nicelik Öz ‹ndüksiyon Ak›m Zaman Öz indüksiyon emk’i De¤iflimi De¤iflimi kat say›s›

Sembol

ε

Birim V A s H (henry)

Tablo 4.5: Birim tablosu

fiekil 4.15’teki devrenin A ve B noktalar›

aras›nda self (indüktör) bulundu¤unu düflü- nelim; devreden i ak›m› geçmeye bafllad›¤›nda ak›m fliddeti artarken öz indüksiyon emk’i (

ε

bununla z›t yönlü olur (fiekil 4.15). Bu durum için devreden geçen ak›m›n (i) zamana (t) ba¤l›

de¤iflimi Grafik 4.1’deki gibidir. Burada;

∆t : Ak›m s›f›rdan sabit bir de¤ere ulafl›ncaya kadar geçen zaman,

∆i : ∆t zaman aral›¤›ndaki ak›m de¤iflimidir.

fiekil 4.16’daki devreden geçen ak›m kesilince, i ak›m› azalaca¤›ndan bu durumda oluflan öz indüksiyon emk’i (

ε

yönlü olur.

Ak›m (i)- zaman (t) grafi¤i ise Grafik 4.2’

deki gibidir.

6- ALTERNAT‹F AKIMLAR

Bir iletken içinden geçen ak›m›n fliddeti zamanla de¤iflmiyorsa böyle ak›ma do¤ru ak›m denir. E¤er iletken içinden geçen ak›m›n fliddeti ve yönü zamanla periyodik olarak de¤ifliyorsa böyle ak›ma alternatif ak›m denir.

fiekil 4.15: Devre ak›m› art›yorsa öz indüksyion ak›m› devre ak›m›na z›t yönlüdür.

fiekil 4.16: Devre ak›m› azal›yorsa, öz indüksiyon ak›m› devre ak›m›yla ayn›

yönlüdür.

\

i

ε

ε

Grafik 4.1: Selfli devredeki ak›m›n art›fl›

∆

∆

Grafik 4.2: Selfli devredeki ak›m›n azal›fl›

∆

∆

Alternatif Ak›m›n Elde Edilmesi

Alternatif ak›m üreten araçlara jeneratör ad› verilir. Alternatif ak›m jeneratörü, mekanik enerjiyi elektrik enerjisine dönüfltüren, en basit flekliyle magnetik alan içinde dönen bir tel çerçeveden ibarettir. Dikdörtgen fleklindeki KLMN iletken tel çerçeve fiekil 4.17’de görüldü¤ü gibi düzgün bir magnetik alan› içinde 00´

ekseni etraf›nda dönebilmektedir. Tel çerçevenin K ve N uçlar› komütatör denilen iki iletken halkaya ba¤lanm›flt›r. Ayr›ca tel çerçevenin K ve N uçlar› komötatör hal- kalar üzerinde kolayca kayabilen iki kömür f›rça arac›l›¤› ile d›fl devreye ( C ve D uçlar›ndan) ba¤lanm›flt›r.

fiekil 4.17: Düzgün bir magnetik alan içinde döndürülen tel çevçevede alternatif ak›m›n elde edilifli

Alan› A olan KLMN çerçevesinin sabit bir w aç›sal h›z›yla döndü¤ünü kabul edelim. magnetik alan› ile çerçevenin normali aras›ndaki aç› ise, herhangi bir t an›nda çerçeveden geçen magnetik ak›;

Magnetik ak›n›n zamanla de¤ifliminden oluflan indüksiyon emk’nin herhangi bir an›ndaki de¤eri,

B

B

Φ = B A cos α

α = wt = 2πf yerine yazılırsa;

Φ = B A cos wt = B A cos 2πft olur.

Tek sarımlı çerçeve yerine N sarımlı bobin alınırsa magnetik akı, Φ = N B A cos wt olur.

Devredeki indüksiyon emk'i,

ε

∆t 'dir.

ε

\

α

Ba¤›nt›, indüksiyon emk’nin zamanla sinüs fonksiyonu gibi de¤iflti¤ini göstermektedir. t = 0 an›nda veya wt = π, 2π, 3π... oldu¤unda, sin wt = 0 olaca¤›ndan indüksiyon emk’i,

Bu de¤er yerine yaz›l›rsa, herhangi bir t an› için indüksiyon emk’nin de¤eri;

Ba¤›nt›lardaki T, alternatif emk’nin periyodu, w aç›sal frekans›, f ise çizgisel frekans›d›r.

fiekil 4.18: Bir magnetik alanda döndürülen çerçeveden elde edilen emk’nin zamana göre de¤iflimi

ε

2 , 5π

2 ... olduğunda ise;

sin wt = ± 1 olacağından, emk'in maksimum değeri,

ε

=

. ε = ε

.

ε

.

T t =

ε

.

ε

➯

fiekil 4.18’de tel çerçevede oluflan indüksiyon emk i, çerçeve düzleminin normali ile alan› aras›ndaki α aç›s›na ba¤l› olarak de¤iflir. Çerçevenin 90°

dönmesi sonucu geldi¤i

(a) konumunda, alan› çerçeve düzlemine diktir. α = 0 ve Sin 0°= 0 oldu¤undan

ε

(b) konumunda, magnetik alan› çerçeve düzlemine paraleldir. = 90° ve Sin 90° = 1 olaca¤›ndan emk’i maksimum olur.

(c) konumunda, magnetik alan› çerçeve düzlemine diktir = 180° ve Sin 180°= 0 oldu¤undan

ε

(d) konumunda, = 270° ve Sin 270° = - 1 olaca¤›ndan emk i negatif yönde mak- simum olur.

(e) konumunda, = 360° ve Sin 360°= 0 olaca¤›ndan

ε

Çerçevenin bir tam dönmesi için geçen zaman periyot (T) tur. Buna göre 90° dönmesi için geçen süre T/4, 180° için T/2, 270° için 3T/4, 360° için T olur.

Çerçevenin bir tam dönmesi s›ras›nda oluflan emk nin zamana ba¤l› de¤iflim grafi¤i fiekil 4.18’ de gösterilmifltir.

Böylece tel çerçeve magnetik alan içinde dönerken T sürede oluflan emk’nin de¤eri sürekli de¤iflmifl ve iki kez de yön de¤ifltirmifl oldu¤undan çerçevedeki indüksiyon emk’i bir alternatif emk’dir. Bu flekilde elde edilen alter- natif emk’i fiekil 4.17’de görülen komütatör ve f›rçalar üzerinden C ve D ç›k›fl uçlar›na ba¤l› bir lâmbaya ak›m verir. Lâmban›n direnci R ise, üzerinden geçen ak›m fliddeti ohm yasas›na göre

Elektrik konular›nda aç›kland›¤› üzere, bir R direnci üzerinden geçen i do¤ru ak›m› nedeniyle ›s›

fleklinde i2R gücü direnç üzerinde a盤a ç›kar. Alternatif ak›mlar› da etkin de¤erler dedi¤imiz sabit de¤erlerle belirtmek, uygulama da kolayl›k sa¤lar. Alternatif ak›mlar da (ak›m fliddeti, bir yöndeki maksimum de¤erle di¤er yöndeki maksimum de¤er aras›nda de¤iflmekle beraber) bir dirençten geçti¤inde ›s› meydana getirirler.

B

B B

B

α α α

α

i =

ε

R =

ε

i_m =

ε

R yazılırsa, i = i_m sin ωt bulunur.

Üzerinden i = i_msin ωt alternatif akımı geçen bir R direncinin iki ucu arasındaki V gerilimi (potansiyel farkı),

V = iR = i_mR sin ωt ve i_mR = V_m 'dan V = V_m sin ωt olur.

➯

Bir alternatif ak›m›n etkin de¤eri; ayn› bir dirençte ayn› zamanda, eflit miktarda ›s› a盤a ç›karan do¤ru ak›m›n de¤erine eflittir. Buna göre bir direnç üzerinden geçen i = i_msin ωt alternatif ak›m›n etkin de¤eri,

ba¤›nt›s›yla bulunur. Bu eflitli¤in her iki taraf› R ile çarp›l›rsa, alternatif gerilimin etkin de¤eri,

Alternatif ak›m›n, ampermetre ve voltmetre ile ölçülen de¤erleri, alternatif ak›m›n etkin de¤erleridir.

Alternatif Ak›m›n Etkileri 1. Is› Etkisi

Üzerinden alternatif ak›m geçen bir iletken tel ›s›n›r. Telin direnci R ise a盤a ç›kan ›s› enerjisi,

Üzerinden alternatif ak›m geçen R direncinde harcanan güç ise,

Elektrik sobalar›, ütüleri ve ocaklar› gibi araçlar, alternatif ak›m›n ›s› etkisinden faydalanmak amac›yla yap›lm›fllard›r.

2- Kimyasal Etkisi

Alternatif ak›m iki yönlü bir ak›m oldu¤undan bu ak›mla elektroliz yap›lamaz ve aküler doldurulamaz.

3- Magnetik Etkisi

Magnetik alan içerisinde bulunan gergin ince bir telden alternatif ak›m geçerse, tele etkiyen magnetik kuvvetin yönü ve fliddeti ak›ma ba¤l› olarak sürekli de¤iflir. Bu de¤iflme telin titreflim yapmas›na sebep olur.

Alternatif ak›m›n kimyasal ve magnetik etkisi do¤ru ak›m›nkine benzememekte- dir. Gerekti¤inde alternatif ak›m do¤ru ak›ma (do¤rultucular kullan›larak) çevrilebilir.

i_e = i_m

2 = 0,707i_m

i_eR =Ri_m

2 = 0,707i_mR'den V_e = Ri_e ve

V_e =V_m

2 = 0,707 V_m bulunur.

W = i_e²R . t bağıntısıyla bulunur.

P = i_e²R olur.

➯

Alternatif Ak›m Devreleri

Alternatif ak›mlar de¤iflken oldu¤undan, devre elemanlar› üzerinde do¤ru ak›mlardan farkl› özellikler gösterirler. fiimdi de¤iflik devrelerden alternatif ak›m geçmesi halinde, ak›m fliddeti, potansiyel fark› ve direnç aras›ndaki ba¤›nt›lar›

inceleyelim.

1- Sadece R Dirençli Devre

Sadece R direnci bulunan bir devreye fiekil 4.19’daki gibi bir alternatif ak›m uyguland›¤›nda direncin iki ucu aras›ndaki alternatif gerilim,

ve dirençten geçen alternatif ak›m›n fliddeti,

Ak›m ve gerilimin zamana ba¤l› de¤iflim grafi¤i çizildi¤inde, her ikisinin de ayn›

anda art›p, ayn› anda azald›klar› görülür. O hâlde ak›m ile gerilim ayn› fazl›d›r (Grafik 4.3).

R’ye uygulanan ak›m ve gerilimin etkin ve maksimum de¤erleri için,

ba¤›nt›lar› yaz›l›r.

2- Sadece Selfli (‹ndüktörlü) Devre

Direnci önemsiz bir indüktöre bir alternatif emk’i uygulan›rsa indüktörde ak›m›n de¤iflmesinden dolay› bir öz indüksiyon emk’i do¤ar (fiekil 4.20).

Bu durumda indüktörün iki ucu aras›ndaki potansiyel fark›, V = V_msin wt

i = imsin wt olur.

V_e = i_e . R V_m = i_m . R

- -

fiekil 4.19 : Sadece R dirençli alternatif ak›m devresi

Grafik 4.3: R dirençli alternatif ak›m devresindeki ak›m ve gerilimin zamana ba¤l› de¤iflim grafi¤i

indüktörden geçen ak›m›n fliddeti ise,

Buradan ak›m fliddetinin zamana ba¤l› olarak de¤iflti¤i ve maksimum de¤erinin,

oldu¤u görülmektedir. Bu de¤er yerine yaz›l›rsa ak›m›n fliddeti,

‹ndüktörden geçen alternatif ak›m›n etkin de¤eri ise,

Buradan;

Ba¤›nt›da wL’nin birimi volt/ amper veya ohm’dur. Bu durumda indüktör alternatif ak›ma karfl› ωL’ye eflit bir direnç göstermifltir. Bu dirence indüktörün indüktans›

denir ve

olarak gösterilir.

V = V_m sin ωt = L∆i

∆t ve

i_m = - V_m WL i = -V_m

ωL cos ωt olur.

i = - i_m cos ωt olur.

i_e = V_e ωL 'dir.

ωL = V_e

i_e yazılır.

X_L = ωL = 2πfL

- -

fiekil 4.20 : Sadece selfli

alternatif ak›m devresi Grafik 4.4: Selfli alternatif ak›m devresindeki ak›m ve gerilimin zamana ba¤l› de¤iflim

grafi¤i

Gerilim ve ak›m›n zamanla de¤iflimi Grafik 4.4’teki gibi olur. Grafikten görüldü¤ü gibi gerilim en büyük de¤erini ald›¤›nda ak›m s›f›r, ak›m en büyük de¤erini ald›¤›nda da gerilim s›f›rd›r. Bu durumda ak›m gerilimden 90° geridedir. O halde ak›mla gerilim aras›ndaki faz fark› 90° veya kadard›r. Bu faz fark›

ise ak›m fliddeti,

fleklinde yaz›l›r.

3- Dirençli ve Selfli Devre (RL Devresi)

fiekil 4.21.de görülen devrenin uçlar›na gerilimi V₁ olan bir do¤ru ak›m kayna¤›n› ba¤larsak; devreden i₁ak›m› geçer. Bu kez devreye ayn› V₁gerilimli bir alternatif ak›m kayna¤›n› ba¤layal›m. Bu durumda devreden geçen ak›m fliddetinin i₁ak›m›ndan küçük oldu¤u görülecektir. Ak›m›n küçülmesi, devrenin direncinin art- mas› ile aç›klan›r. Devreden geçen alternatif ak›m fliddetinin de¤iflmesi, devrede bir özindüksiyon emk nin do¤mas›na ve bu yüzden direncin büyümesine sebep olur.

Devreye uygulanan alternatif gerilimin de¤eri;

Devreden geçen ak›m, gerilime göre kadar geridedir (Grafik 4.5). Ak›m fliddeti, de¤erindedir. Ak›m›n etkin fliddeti ise,

i = i_msin (ωt - ϕ)

π2 ϕ

V = V_msin ωt = iR + L∆i

∆t'dir.

ϕ i = i_msin (ωt - ϕ)

i_e = V_e

R² + (ωL)² 'dir.

VR

V_L

fiekil 4.21: Seri ba¤l› direnç ve selften oluflan alternatif ak›m

devresi (RL devresi)

Grafik 4.5: RL devresindeki ak›m ve gerilimin zamana ba¤l› de¤iflim grafi¤i

Ba¤›nt›daki de¤eri RL devresinin alternatif ak›ma karfl› gös- terdi¤i dirençtir. Buna devrenin empedans› denir ve Z ile gösterilir.

Daha önce ö¤rendi¤imiz wL = X_Leflitli¤i empedans ifadesinde yerine yaz›l›rsa,

Grafik 4.6 . a. R, X_Lve Z aras›ndaki faz aç›lar›n›n gösterimi b. RL devresinde etkin gerilimin faz vektörleri

Grafik 4.6.b’de görüldü¤ü gibi; potansiyel farklar›n› birbirlerine dik vektörler gibi düflünerek vektörel toplama yap›l›rsa bu toplam›n devrenin uçlar›

aras›ndaki potansiyel fark›na eflit oldu¤u görülür.

4- Sadece Kondansatörlü Devre Z = R² + (ωL)² ve i_e =V_e

Z yazılır.

R² + (ωL)²

Z = R² + X_L² olur.

R ile X_L birbirine dik olup Z bunların bileşkesidir (Grafik 4.6.a).

Akımla gerilim arasındakiϕ gecikme açısı (faz farkı) tanϕ =X_L R' dir.

ϕ ϕ

- -

fiekil 4.22: Sadece kondansatörlü alternatif ak›m devresi

Grafik 4.7: Kondansatörlü alternatif ak›m devresindeki ak›m ve gerilimin zamana ba¤l› de¤iflim grafi¤i

fiekil 4.22’deki kondansatörlü devreye alternatif gerilim uyguland›¤›nda, devreden geçen ak›mla gerilim aras›nda kadar faz fark› olur ve ak›m gerilimden öndedir (Grafik 10.7).

S›¤as› C olan kondansatörün uçlar› aras›ndaki alternatif potansiyel fark› ,

Bu ba¤›nt›da yer alan ve direnç gibi davranan 1/ω C’ye kondansatörün kapasitans› (kapasitif reaktans›) denir. Kapasitans X_cile gösterilir.

5- Direnç ve Konansatörlü Devre (RC Devresi)

fiekil 10.23’te görülen alternatif ak›m devresinde seri ba¤l› direnç ve kon- dansatör bulunuyorsa devreden geçen ak›m›n etkin de¤eri,

ϕ = π

2 radyan

V = V_m . sin ωt = q C olur.

Akım şiddeti, i =∆q

∆t veya i = İ_msin (ωt + π

2) şeklinde verilir.

Devredeki akımın etkin değeri, i_e = V_e

1/ωC = V_e

1/2πfC =V_e

X_c olur.

i_e = V_e R² + ( 1

ωC)²

= V_e R² + X_c²

olur.

V_R

t

fiekil 4.23: Direnç ve kondansatör- den oluflan alternatif ak›m devresi

Grafik 4.8: RC devresindeki ak›m ve gerilimin zamana ba¤l› de¤iflim grafi¤i

RC devresinde ak›m gerilimden aç›s›

kadar önde olup ak›m ve gerilimin zamanla de¤iflim grafi¤i Grafik 4.8’de görülmektedir.

6- Dirençli, Selfli ve Kondansatörlü Devre (RLC Devresi)

fiekil 4.24’te görüldü¤ü gibi birbirine seri ba¤lanm›fl direnç, self ve kon- dansatörden oluflan devreye alternatif bir gerilim uyguland›¤›nda devredeki gerilim, Bağıntıdaki R² + X_c² değeri RC devresinin alternatif akıma karşı

gösterdiği direnç olup buna devrenin empedansı denir ve Z ile gösterilir.

Z = R² + X_c² ve i_e =V_e

Z yazılır.

Akımla gerilim arasındaki ϕ faz farkı ise;

tan ϕ =X_c

R 'den bulunabilir (Grafik 4.9).

ϕ

ϕ

ϕ

Grafik 4.9: Faz vektörü modeli ile R, Z ve Xc nin aralar›ndaki faz aç›lar›n›n gösterilmesi

fiekil 4:24: Direnç, self ve kondansatörden oluflan alter-

natif ak›m devresi Grafik 4.10: R, Z ve

(X_L, X_C) aras›ndaki faz aç›lar›na göre faz

vektörleri

Grafik 4.10’a göre self ve kondansatörden ileri gelen faz farklar›, birbirine z›t yöndedir. X_L> X_C olan bir (RLC) devresinin empedans› devre elemanlar›n›n görülen dirençlerinin vektörel toplam›d›r. Ayn› flekle göre ak›mla gerilim aras›ndaki faz fark›,

Ba¤›nt›ya göre faz fark› X_Lve X_Cnin büyüklüklerine ba¤l›d›r.

• X_L > X_Cise pozitif ve gerilim ak›m›n önünde,

• X_L < X_Cise negatif ve ak›m gerilimin önünde,

• X_L = X_Cise = 0 olup ak›mla gerilim ayn› fazdad›r.

Buna devrenin rezonans hâli denir. (RLC) devresi rezonans hâlinde ise,

f: devrenin rezonans frekans›d›r.

Rezonans olay›, elektronik devrelerde (Radyo al›c› ve vericilerinin ayarlanmas› gibi) uygulama alan›na sahiptir.

V = V_msin ωt = Ri + L ∆i

∆t + q Akım ise, C

i = i_m sin (ωt - ϕ) olur.

Devreden geçen akımın etkin değeri,

i_e = V_e

R² + (ωL - 1 ωC)²

ile hesaplanır.

Bağıntıdaki R² + (ωL - 1

ωC)² niceliğine devrenin empedansı denir ve Z ile gösterilir.

wL = X_L ve 1

ωC = X_c olduğuna göre;

Z = R² + X_L - X_c² ve i_e =V_e

Z yazılır.

tan ϕ =X_L - X_C R = X

R ' dir.

a. X_L = X_c b. ϕ = 0 c . Z = R d. İ_e =V_e

R =V_e Z e . f = 1

2π LC 'dir.

ϕ ϕ ϕ

➯

Alternatif Ak›m Devrelerinin Gücü

Alternatif ak›m devrelerinde bir andaki güç, P = V . i’dir.

Alternatif ak›m devrelerinde ak›mla gerilim ayn› fazda olmad›klar›ndan, güç denince ortalama güç anlafl›lmal›d›r ve bu güç etkin güçle kar›flt›r›lmamal›d›r.

Ortalama güç,

Ba¤›nt›daki cos ye al›c›n›n güç kat say›s› veya güç çarpan› denir. Bir al›c›ya büyük güç verebilmek için bu kat say›y› büyütmek ( ’yi küçültmek) gerekir. Elektrik enerjisi üretiminde güç çarpan›n›n 1’e yak›n olmas› istenen durumdur.

7- TRANSFORMATÖRLER

Elektrik enerjisinin iletilmesinde, gerilimin art›r›lmas› ya da azalt›lmas›

amac›yla kullan›l›r. Transformatör fiekil 4.25’te görüldü¤ü gibi demir çekirdek üzerine sar›lm›fl, sar›m say›lar› farkl› ve birbirinden yal›t›lm›fl iki ak›m makaras›ndan oluflur. Ak›m›n girdi¤i (gerilimin uyguland›¤›) makaraya primer (girifl) ak›m›n ç›kt›¤› (devrede kullan›lacak gücün al›nd›¤›) makaraya da sekonder (ç›k›fl) makaras› denir.

fiekil 4.25: a. Transformatör devresi b. Transformatör devre flemas›

P_ort = V_m i_m

2 cos ϕ = Vei_ecos ϕ 'dir.

ϕ'

ϕ

(b) ε ε

(a)

➯

Ç›k›fl olarak sar›m say›s› fazla olan makara kullan›l›yorsa yükselten transfor- matör, ç›k›fl olarak sar›m say›s› az olan makara kullan›l›yorsa alçaltan transfor- matör elde edilir.

ε

ε

V_s : sekonderdeki gerilim N_s : sekonderin sar›m say›s›

olmak üzere;

Do¤ru ak›mla çal›flan ev aletleri transformatörlerle alternatif gerilimin do¤ru ak›ma çevrilmesiyle çal›fl›r. O hâlde transformatörlerin elektrik ve elektronikte yayg›n olarak kullan›ld›¤›n› söyleyebiliriz.

• Bir transformatörün verimi alınan gücün verilen güce oranı olup, Verim = P_alınan

P_verilen = V_si_s V_pi_p ' dir.

• N_s

N_P oranına transformatörün değiştirme oranı denir.

• Verimin %100 olduğu kabul edilen bir transformatörde

ε

= V

ve ε

=

V_p =

ε

ε

= N_s N_p =i_p

i_s yazılır.

ÖZET

M›knat›s ve içinden ak›m geçen bir telin çevresinde oluflan kuvvet alan›na magnetik alan (B) denir. ‹çinden i ak›m› geçen düz telden d kadar uzakl›kta oluflan magnetik alan fliddeti (büyüklü¤ü),

‹çinden i ak›m› geçen, uzunlu¤u l ve sar›m say›s› N olan bir bobinin içinde oluflan magnetik alan fliddeti ise,

SI birim sisteminde magnetik alan›n birimi Wb/m²dir.

Yükü q olan bir tanecik, magnetik alan› içine h›z›yla girerse mag- netik alan taraf›ndan tanecik üzerine,

B magnetik alan› içinde bulunan ve i ak›m› tafl›yan l uzunlu¤undaki bir tele etkiyen magnetik kuvvet ise;

Bir yüzeyden geçen magnetik ak›; B ile yüzeyi temsil eden A vektörünün skaler çarp›m› olarak tan›mlanr.

Bir bobinden geçen magnetik ak›n›n de¤iflmesi, bobinde bir indüksiyon elektromotor kuvvetinin do¤mas›na ve bobinden bir ak›m›n geçmesine neden olur.

N sar›ml› bir bobinde ∆t süresi içinde kadarl›k bir ak› de¤iflimi oluyorsa, bobinde oluflan indüksiyon elektromotor kuvveti;

Büyüklü¤ü ve yönü zamanla periyodik olarak de¤iflen ak›mlara alternatif ak›m denir. B magnetik alan›nda w aç›sal h›z›yla dönen N sar›ml› çerçeveden geçen

B = K 2i

d = µ_oi 2πd 'dir.

B = K 4πi

l N =µoiN

l eşitliği ile verilir.

v F = qv B ile verilen bir kuvvet etkir.

F = Bil ile verilir.

Φ = B A

∆Φ

ε

∆t bağıntısından bulunur.

B

Alternatif ak›m›n etkin de¤eri bir dirençten ayn› sürede, ayn› ›s›y› a盤a ç›karan do¤ru ak›m›n büyüklü¤ündedir. Ak›m›n etkin de¤eri, alternatif ak›m›n en büyük de¤eri (i_m) cinsinden,

Etkin potansyiel fark› da, alternatif potansiyel fark›n›n en büyük de¤eri (V_m) cinsinden,

Alternatif ak›m›n elektrik enerjisinin üretildi¤i santralden flehir flebekesine daha az kay›pla iletilmesi için yüksek gerilim kullan›l›r.

Alternatif potansiyel fark› ve ak›m› istenilen de¤ere alçalt›p, yükseltmeye yarayan düzene¤e transformatör denir. ‹deal bir transformatörde primer ve sekonder devrelerdeki sar›m say›lar›n›n oran›, potansiyel farklar›n›n oran›yla do¤ru, ak›mlar›n oran›yla ters orant›l› olup,

Φ = BA cos ωt akısının değişimiyle çerçevede,

ε

i_e = i_m

2 büyüklüğündedir.

V_e =V_m

2 şeklinde hesaplanır.

V_p

V_s = N_p N_s = i_s

i_p 'dir.

Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M

1- 10 A’lik ak›m geçen uzun ve düz bir telden 0,2 m uzakta bulunan bir noktadaki magnetik alan fliddeti kaç N/Amp.m’ dir? (K =10^-7 N/A²)

ÇÖZÜM

2- Merkezindeki magnetik alan›n fliddeti 6.10^-5Wb/m²olan 10 cm yar›çapl› ve 20 sar›ml› bir halkan›n, ak›m fliddeti kaç A’ dir? (K = 10^-7 N /A2,π = 3 al›nacak) ÇÖZÜM

3- 20 cm boyundaki bir ak›m makaras›ndan 4 A lik ak›m geçirildi¤inde ak›m makaras›n›n içinde oluflan magnetik alan›n fliddeti 2,4.10^-2N/Amp.m dir. Buna göre makaran›n sar›m say›s› kaçt›r? (K =10^-7N/A², π = 3 al›nacak)

ÇÖZÜM

4- Büyüklü¤ü 10^-4 Wb/m² olan magnetik alan ile 30° lik aç› yapan 2 m uzunlu¤undaki düz bir telden 10 A’lik ak›m geçmektedir. Tele etkiyen magnetik kuvvetin büyüklü¤ü kaç N’dur? (Sin 30° = 0,5)

ÇÖZÜM

fiekil 4.26

B = K 2i

d = 10^-7 2 . 10

0,2 = 2 . 10^-6

2 . 10^-1 = 10^-5 N/Amp.m

B = K 2πNir ⇒ i = Br 2πNK i = 6.10^-5. 10^-2

2 . 3 20 .10^-7 = 6 .10^-7

120. 10^-7 = 6

120 = 5 .10^-2A

B = K 4πNi

l ⇒ N = Bl K 4πi N =2,4 .10^-2 . 20 . 10^-2

10^-7 . 4 . 3 . 4 = 48 . 10^-4

48 . 10^-7 = 10³ = 1000

F = B il sin α F = B il sin 30°

F = 10^-4 . 10 . 2 . 0,5 F = 10^-3 N

α ⁰

5- Aralar›nda 20 cm uzakl›k bulunan paralel iki telden geçen ayn› yönlü ak›mlar›n fliddetleri 4 A ve 6 A’ dir. Buna göre tellerin 5’er m’sine etkiyen kuvvetlerin büyüklükleri kaç N’dur? (K = 10^-7 N/A²)

ÇÖZÜM

6- Bir elektron 6.10^-4N/amp.m’lik düzgün bir magnetik alana dik olarak 3.10⁶m/s h›zla girdi¤inde yörünge yar›çap› kaç m olur? (m_e=9.10^-31kg, q_e= 1,6.10^-19C) ÇÖZÜM

7- Yüzeyi 2.10^-2m²olan bir tel halka (çerçeve) fliddeti 4.10^-4 Wb/m² olan düzgün bir magnetik alana dik olarak tutuluyor.

a. Halkada oluflan magnetik ak›,

b. Halka, alan çizgileriyle 37° lik aç› yapacak flekilde döndürülürse magnetik ak›

de¤iflimi kaç Wb olur? (Cos 0° = 1; Cos 53° = 0,6) ÇÖZÜM

F = K 2i₁i₂

d l = 10^-7 2 . 4 . 6

20 . 10^-2 5 = 240 . 10^-7

20 . 10^-2 = 1,2 . 10^-4 N

Magnetik alan içinde elektrona etkiyen kuvvet ( F = q_e v B) , elektronu r yarıçaplı çember üzerinde tutmak için gerekli merkezcil kuvvete ( F_m =m_e v²

r ) eşittir.

q_e v B = m_e v²

r 'den r = m_e v

q_e B yazılır. Buradan r = 9 . 10^-31 . 3 .10⁶

1,6 .10^-19 6 . 10^-4 = 27 . 10^-25

9,6 . 10^-23 ≅ 2,8 .10^-2 m olarak bulunur.

a. Yüzey, alan çizgilerine dik iken α = 0° olduğundan halkada oluşan magnetik akı,

Φ1 = B A cos α Φ1 = B A cos 0°

Φ₁ = 4 . 10^-4 . 2 . 10^-2 . 1

b. Yüzey, alan çizgileriyle 37° lik açı yapacak şekilde döndürülürse α =53°

olacağından magnetik akı, Φ2 = B A cos 53°

Φ₂ = 4 . 10^-4 . 2 . 10^-2 . 0,6 Φ2 = 4,8 . 10^-6 Wb

Magnetik akı değişimi,

∆Φ = Φ2 - Φ1

∆Φ = 4,8 . 10^-6 - 8 . 10^-6

∆Φ = - 3,2 . 10^-6Wb olur.

8- Öz indüksiyon kat say›s› 4 H olan ak›m makaras›nda 2.10^-2 s’de ak›m fliddeti 2 A’ den s›f›ra düfltü¤üne göre makarada oluflan öz indüksiyon emk’i kaç V olur?

ÇÖZÜM

9- fiekil 4.27’deki RL devresinde, devreye frekans› 50s^-1 olan alternatif gerilim uyguland›¤›nda devreden ge-çen ak›m›n etkin de¤eri kaç A olur?

(π = 3 al›nacak ) ÇÖZÜM

fiekil 4.27

10- Verimi %80 olan bir transformatörün primerine 220 V ve 2 A’lik alternatif ak›m uygulan›yor. Sekonderdeki gerilim 110 V oldu¤una göre, sekonderdeki ak›m fliddeti kaç A olur?

ÇÖZÜM

ε

∆t

= -Li₂ - i₁

∆t

= - 4 0-2

2 . 10^-2 = -4 -2

2 . 10^-2 = 8

2 . 10^-2 = 4 . 10² = 400 V

RL devresinin empedansı, Z = R² + X_L²

Z = 200² + 150² Z = 62 500 Z = 250 Ω

Verim = V_s i_s V_p i_p 80

100 = 110.i_s 220 2 i_s = 3,2 A

Ω

i_e =V_e z 'den i_e = 200

250 = 0,8 A X_L = 2πfL

X_L = 2 . 3 . 50 . 0,5 X_L = 150 Ω

DE⁄ERLEND‹RME SORULARI a) ÜN‹TE IV ‹LE ‹LG‹L‹ PROBLEMLER

1- Uzun, düz bir telin kendisinden 2.10^-2 m uzakl›kta oluflturdu¤u magnetik alan fliddetinin 4.10^-5 N/Amp.m olmas› için üzerinden kaç A’lik ak›m geçmelidir?

(K = 10^-7N/A²)

2- 50 cm uzunlu¤undaki iletken, fliddeti 4 N/Amp.m olan düzgün bir magnetik alan içerisine, alanla 45° lik aç› yapacak flekilde konularak üzerinden 5 A’ lik ak›m geçi- riliyor. ‹letkene etki eden kuvvet kaç N’dur? (Sin 45° = Cos 45° = 0,7)

4- Bir transformatörün primer devresindeki gerilim 200 V ve ak›m 4 A’dir.

Transformatörün sekonderindeki gerilim 3600 V, ak›m 0,1 A’dir. Transformatörün verimi nedir?

5- fiekil 4.28’deki seri ba¤l› RLC devresinin empedans› 20 Ω’dur. Kondansatörün kapasitans› kaç Ω’dur?

3- 0,4 H'lik bir bobinin üzerinden geçen alternatif akımın frekansı ne olmalıdır ki indüktansı 60 Ω olsun? (π= 3 alınacak)

✎

Ω

Ω

4.28: Problem 4.5

b) ÜN‹TE IV ‹LE ‹LG‹L‹ TEST SORULARI

1- ‹letken bir halkan›n yüzeyinden geçen magnetik ak› 0,2 s’de 0,4 Wb’den 2 Wb’e ç›k›yor. Bu süre içinde halkada oluflan indüksiyon emk’i kaç V’tur?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 8

2- Ak›m fliddetinin denklemi i = 3 sin 90πt olan alternatif ak›m›n etkin de¤eri kaç A’ dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

3- Yar›çap› 30 cm olan çember fleklindeki bir iletkenden geçen ak›m kaç A oldu¤unda çemberin merkezinde oluflan magnetik alan›n fliddeti 2.10^-4 N/Amp.m olur? (π = 3 al›nacak)

A) 60 B) 100 C) 150 D) 180

4- H›z› 2.10⁶m/s olan bir proton, fliddeti 0,2 N/Amp.m olan düzgün bir magnetik alana dik olarak giriyor. Protona kaç N’luk bir magnetik kuvvet etkir?

(q_p = 1,6.10^-19C)

A) 1,6.10^-14 B) 4.10^-14 C) 6,4.10^-14 D) 25.10^-14

5- Bir yükseltici transformatörün primerinde (birincil) 100, sekonderinde (ikincil) ise 2500 sar›m bulunmaktad›r. Primerine 110 V uygulan›yor ve sekonderinden 2 A’lik ak›m çekiliyor. Primere verilen güç kaç W’t›r?

A) 2 500 B) 5 500 C) 11 000 D) 22 000

6- Bir çubuk m›knat›s ile kendisine seri olarak galvanometre ba¤l› bir bobinden oluflan düzenekle yap›lan deneylerin hangilerinde ak›m ve yönü do¤ru olarak belirtilmifltir?

A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) I, II ve III 2 .

7- 2.10^-10 C’luk pozitif bir yük, sayfa düzlemine dik ve içeriye do¤ru yönelmifl 4.10^-3 Wb/m²lik bir magnetik alan içine dik olarak 10⁸m/s’lik h›zla girmektedir.

Yüke etkiyen magnetik kuvvetin de¤eri kaç N’dur?

A) 5.10^-6 B) 8.10^-5 C) 4.10⁸ D) 2.10¹⁵

8- Düzgün ve sayfa düzlemine dik ve içeriye do¤ru yönelmifl bir magnetik alan içersinde iletken tel sayfa düzleminde flekildeki gibi hareket ettiriliyor.

Telin uçlar› aras›nda oluflan emk’nin büyüklü¤ü hangilerine ba¤l›d›r?

I. Magnetik alan›n büyüklü¤üne, II. Telin l boyuna,

III. Telin v h›z›na,

IV. Telin hareket do¤rultusu ile yapt›¤› α aç›s›na,

A) yaln›z I B) II ve III C) II, III ve IV D) I,II, III ve IV

9- 200 Ω’luk bir dirençten alternatif ak›m geçirildi¤inde etkin potansiyel fark›n›n 400 V oldu¤u ölçülüyor. Alternatif ak›m›n etkin de¤eri kaç A’dir?

10- fiekildeki sistemde KL teli yaylar uzamas›z olacak flekilde dengededir.

Buna göre KL teline etkiyen kuvvet kaç N’dur?

A) 10^-2 B) 1

C) 1,5 D) 2

A) 2 2 B) 5 2 C) 2 D) 5

(µ_o = 4π10^-7 Wb/amp.m)

l

α