Köklü Sayılar. , a 0 (Bir sayı kökün dışına çıkarken üssü kökün kuvvetine bölünür.)

(1)

1 Köklü Sayılar

Köklü sayıların tanımı ve tanım aralığı:

n > 1 ve n tam sayı olmak üzere, x

ⁿ

= a denklemini sağlayan x sayısına a nın n. kuvvetten kökü denir.

a a

n n

x   x

: a nın n. kuvvetten kökü



²^n¹

a ifadesi a nın her gerçek sayı değeri için tanımlıdır.



²ⁿ

a ifadesi a ≥ 0 için tanımlıdır.

Bir gerçek sayıyı kök dışına çıkarma

n > 1 ve n tam sayı olmak üzere, a

ⁿ ^m

köklü sayısı a

m

n

şeklinde yazılabilir.

a a

m

n m  n

, a ≥ 0 (Bir sayı kökün dışına çıkarken üssü kökün kuvvetine bölünür.)

2 2

a a

n n 

, (

nZ^

)

2 1 2 1

a a

n n 

, (

nZ^

)

KÖKLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ Özellik–1

Köklü sayılar üslü sayı biçiminde yazılabildiğinden, köklü sayılar üslü sayıların tüm özelliklerini sağlar.

Kökün kuvveti ve içindeki sayının üssü, aynı pozitif sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir.

a > 0 ve c > 0 ise a

^.

a

^.

= a

n m n m n c m c c c

dir.

Özellik–2

n pozitif tamsayı olmak üzere, a =( a )

n m n m

, a≥0 ( a )

ⁿ ⁿ

a

Özellik–3

Bir sayı kökün içine girerken üssü kökün kuvveti ile çarpılır.

a .

^m ⁿ xⁿ

a

^{m n}.

.

x

Özellik–4

2ⁿx2^my

0 ise x = 0 ve y = 0 ( ,

n mZ^

)

(2)

2 1. Örnek:

8 3x

ifadesini gerçel sayı yapan kaç farklı x doğal sayısı vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. Örnek:

K 6 3 x 3x10

K bir gerçel sayı olduğuna göre, x in alacağı tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A) – 4 B) –3 C) – 2 D) 0 E) 3

3. Örnek:

5 3 6

2 2 6 2

2

x x x

x

    



ifadesi bir reel sayı belirttiğine göre, x yerine kaç tamsayı yazılabilir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. Örnek:

^{f x}^{( )}^ ²^{ }^x ³

fonksiyonunun tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3 ≤ x ≤ 5 B)

–

1 ≤ x ≤

5

C)

–

3 ≤ x ≤ 4 D)

–

3 ≤ x ≤

0

E)

–

5 ≤ x ≤

–

1

(2010

–

LYS)

5. Örnek:

^x273

olduğuna göre, x kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 9 E) 27

(2005 – DGS)

6. Örnek:

⁴3^x 9

A) 1

3 B) 1

9 C) 2 D) 4 E) 8

(2006 – DGS)

www.idealmatematik.com

(3)

3 7. Örnek:

³9^x² 81

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 (2011 – KPSS)

8. Örnek:

a 5

x 

-4a ?

x 

A) 1

125 B) 1

25 C) 1

5 D) 5 E) 25 (2003 – YÖS)

9. Örnek:

35 5 5

 x

A) 1

3 B) 1

4 C) 1

6 D) 1

3 E) 1 6

(2009 – ALES)

10. Örnek:

4 6 8

4 . 8 . 16

işleminin sonucu kaçtır?

A) 2 B) 2 2 C)4 2 D) 2 E) 4 (2006 – KPSS)

11. Örnek:

3 5

6

3. 9. 27 3 81

 x

A) 11

12 B) 11

10 C) 11

6 D) 11

3 E) 11 2

12. Örnek:

2 2

9 ( 4)  ( 5) ifadesinin sonucu kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 10 E) 11 (1995–ÖYS)

(4)

4 13. Örnek:

2 3 3

( 8)  ( 8) ?

A) –16 B) –8 C) 0 D) 8 E) 16 (1992 –YÖS)

14. Örnek:

3

2 3 4 4

3

( 2) 3 ( 4)

27 144

    

 

A) –3 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3 (2005 – PMYO)

15. Örnek:

3 4

3(3 11) 4(3 11)

işlemin sonucu kaçtır?

A) 3 B) 6 C)14 D) 11 E) 3 11 (1999–KPSS)

16. Örnek:

x < y olmak üzere,

2 2

4x 8xy4y 8

olduğuna göre, y aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) –x – 4 B) –x + 4 C) x + 4 D) x – 8 E) x+8 (2007 – ALES)

17. Örnek:

25 1 5 64 9 12

işlemin sonucu kaçtır?

A) 5

12 B) 5

8 C) 1

12 D) 1

18^E) 7 24

(1997–ÖSS)

18. Örnek:

a < b olmak üzere,

a a b

-b b a

5 5 5

5 2 5 5

 

  

 

 

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 5â⁺^b– 2 B) 5â⁺^b+ 2 C)5â– 2 D) 5^b+ 5â E) 5^b– 5â

(1997 – ÖYS)

(5)

5 19. Örnek:

a < 0 < b olduğuna göre,

2 2

(ab)  a

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) a B) b C) a–b D) b–2a E) 2a–b (2008 – JOK Astsb.)

20. Örnek:

a > 0 b < 0

olduğuna göre, (b a) ² (2ab)² ifadesi aşağıdaki- lerden hangisine eşittir?

A) 2a+3b B) 2b–3a C) 2b–a D) –2a E) –a (1999–ÖSS)

21. Örnek:

x < y < 0 olmak üzere,

6x65(xy)5 (yx)2

ifadesinin eşiti nedir?

A) x B) y C) –x D) –y E) x – 2y

22. Örnek:

a < b < 0 < c olmak üzere,

2 2 2 2 2 2

(ab) .c  (ac) .b  (c b) .a ifadesinin eşiti nedir?

A) 2c(b – a) B) 4c(a – b) C) 2b(c – a) D) 4ab E) – 4bc

23. Örnek:

 

⁶²² ³^

^{ }

³^³ ³^



⁴^{( 4)}^ ²



²

A) –3 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

24. Örnek:

3 1

3 9 3

9 27

3

x x y



 

eşitliğini sağlayan y nin değeri kaçtır?

A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) – 2

(1983–ÖYS)

(6)

6 25. Örnek:

3 3 1

6 8

8 32

2

x

x y



 

y = ?

A) –1 B) –2 C) 1 D) 2 E) 3

(2000 – YÖS)

26. Örnek:

1

3 1

27

 

 

 

ifadesinin değeri kaçtır?

A) –3 B) 1

3 C)1

3 D)1

9 E) 3 (1998–ÖSS)

27. Örnek:

31 23 4

12

 

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 1

2 B) 1

4 C) 1

6 D) 2 E) 4

(2004 – KPSS)

28. Örnek:

1 1 1

3 925

A) 1

15 B) 3

5 C) 1 3^D)

2

3 E) 1 2

(2005 – JOK Uzm.J.)

29. Örnek:

3 61 7

1 1

64 16

  

A) 1

4 B) 1

2 C) 3

2 D) 3 E) 2

30. Örnek:

6 4 4 4 4

5 4 4 4

2 2 2 2

3 3 3

  

 

A) 1

3 B) 2

3 C) 3 D) 4 E) 5

(2006 – KPSS)

(7)

7 31. Örnek:

4 3

27 14 11 9

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

32. Örnek:

4x y 12 2x  y 3 0

olduğuna göre, x+y toplamı kaçtır?

A) –12 B) –6 C) 0 D) 6 E) 12

33. Örnek:

 

²

2x  y 8 y4 0

olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır?

A) 8 B) 4 C) 0 D) –4 E) –8