EŞİTSİZLİKLER VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ KONU ANLATIMI www.matematikkolay.net İkinci Dereceden

EŞİTSİZLİKLER VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ KONU ANLATIMI

Eşitsizliklerin Çözüm Kümesi

Örnek:

Çözüm:

Örnek:

Çözüm:

Örnek:

Çözüm:

Örnek:

Çözüm:

Örnek:

Çözüm:

Örnek:

Çözüm:

Eşitsizlikler Genel Çözüm

1) Kök Bulma: Çarpanların ya da bölenlerin kökleri bulunarak işaret tablosuna yerleştirilir.

Çift sayıda olan kökler çift katlı kök diyerek işaretlenir.

2) İşaret tespiti: Çarpanların ya da bölenlerin en büyük dereceli terimlerin işaretleri ile işlem yapılır. Sonuç olarak hangi işaret gelirse en sağdan o işaretle başlanır.

3) Tek katlı köklerde işaret değiştirerek, çift katlı köklerde ise işaret değiştirmeden ilerlenir.

İstenen bölge, çözüm kümesini oluşturur.

Paydayı sıfır yapan kökler çözüm kümesine eklenmez.

Örnek:

Çözüm:

Örnek:

Çözüm:

Örnek:

Çözüm:

Not: Eşitsizliklerin iki tarafı da 0 değilse, bir tarafın 0 olmasını sağlamalıyız.

Not: Eşitsizliklerin iki tarafında da aynı çarpan görürsek hemen sadeleştirme yapmamalıyız.

Sürekli pozitif veya sürekli negatif olan

çarpanları sadeleştirebiliriz sadece. x’e göre değişkenlik gösteriyorsa bunu sadeleştiremeyiz.

Örnek:

Çözüm:

Not: Mutlak değerin kökü, çift katlı kök kabul edilir.

Örnek:

Çözüm:

Not: Paydayı 0 yapan kökler, çözüme dahil edilmez.

Örnek:

Çözüm:

Örnek:

Çözüm:

Örnek:

Çözüm:

Not: İşaret tablosunu etkileyecek kökü olmayan ifadeleri tabloda görmezden gelebiliriz (Çift katlı kökler dahil). Sadece, tabloda sağdan hangi işaretle başlayacağımızı tespit ederken bunları değerlendiririz. En sonunda kökleri, eşitsizliği sağlayıp sağlamadıkları hususunda ayrıca değerlendirmek gerekir.

Örnek:

Çözüm:

Not: Grafikte x eksenine teğet olan noktada çift katlı kök, x eksenini kesip diğer tarafa geçtiği noktada ise tek katlı kök vardır.

Grafiğin en sağında yani sonsuzdaki alacağı değere göre de fonksiyonun + ya da – olduğuna karar verilir.

Örnek:

Çözüm:

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

Birden fazla eşitsizlik içeren ifadelere eşitsizlik sitemi denir.

Çözüm kümesini bulurken, her bir eşitsizlik için ayrı ayrı çözüm kümeleri bulunur. Sonra

kesişimleri alınır.

Örnek:

Çözüm:

Örnek:

Çözüm:

Örnek:

Çözüm:

Örnek:

Çözüm: