MT 131 ANAL˙IZ I F˙INAL SINAV
S¨ure: 80 Dakika 11 Ocak 2017
Soruları, bu derste kullanılan y¨ontemlerle ve C¸ ¨OZ ¨UM ADIMLARINI G ¨OSTEREREK yanıtlayınız.
1. (a) f (x) = x43+ 2x13 fonksiyonunun yerel ekstremumlarını ve b¨uk¨um noktalarını bulunuz. (Grafi˘gini ¸cizmeyin!)
(b) f (x) = x5 + x3+ 2 ve g(x) = f−1(x) (ters fonksiyon) olmak ¨uzere g0(0) ı hesaplayınız.
2. (a) lim
x→0
Arcsin x − Arctan x
x sin2(x) limitini hesaplayınız.
(b) cos
x y
+ x2y = 1 e¸sitli˘gi ile tanımlı kapalı fonksiyonunun t¨urevini bu der- ste g¨osterilen y¨ontemlerle bulunuz.
3. (a) f (x) =
√3
2x + 1 − x
x2 − 1 fonksiyonunun t¨um asimptotlarını bulunuz.
(b) lim
x→1
1 x − 1
ln x
limitini hesaplayınız.
4. (a) tan(Arcsin x) i¸cin cebirsel bir form¨ul bulunuz.
(b) Uygun bir fonksiyonunun en yakın uygun bir tamsayı noktasındaki 3. Tay- lor polinomunu kullanarak √4
15 sayısını yakla¸sık hesaplayın. Bu yakla¸sık hesaptaki hata i¸cin bir ¨ust sınır bulun.
5. Taban yarı¸capı 4, y¨uksekli˘gi 5 olan dik dairesel koni i¸cine ¸cizilebilen en b¨uy¨uk dik dairesel silindirin boyutlarını bulunuz. Buldu˘gunuz boyutların silindiri en b¨uy¨uk yaptı˘gını g¨ostermeyi unutmayın!
Her Soru 25 puan de˘gerindedir.
C¸ ¨oz¨umlerinizde, gerkirse, 2 < e < 3 ve 3 < π < 4 oldu˘gunu kullanabilirsiniz.
Ba¸sarılar
1
