• Sonuç bulunamadı

(a) lim x→0 Arcsin x − Arctan x x sin2(x) limitini hesaplayınız

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "(a) lim x→0 Arcsin x − Arctan x x sin2(x) limitini hesaplayınız"

Copied!
1
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

MT 131 ANAL˙IZ I F˙INAL SINAV

S¨ure: 80 Dakika 11 Ocak 2017

Soruları, bu derste kullanılan y¨ontemlerle ve C¸ ¨OZ ¨UM ADIMLARINI G ¨OSTEREREK yanıtlayınız.

1. (a) f (x) = x43+ 2x13 fonksiyonunun yerel ekstremumlarını ve b¨uk¨um noktalarını bulunuz. (Grafi˘gini ¸cizmeyin!)

(b) f (x) = x5 + x3+ 2 ve g(x) = f−1(x) (ters fonksiyon) olmak ¨uzere g0(0) ı hesaplayınız.

2. (a) lim

x→0

Arcsin x − Arctan x

x sin2(x) limitini hesaplayınız.

(b) cos

x y



+ x2y = 1 e¸sitli˘gi ile tanımlı kapalı fonksiyonunun t¨urevini bu der- ste g¨osterilen y¨ontemlerle bulunuz.

3. (a) f (x) =

3

2x + 1 − x

x2 − 1 fonksiyonunun t¨um asimptotlarını bulunuz.

(b) lim

x→1

 1 x − 1

ln x

limitini hesaplayınız.

4. (a) tan(Arcsin x) i¸cin cebirsel bir form¨ul bulunuz.

(b) Uygun bir fonksiyonunun en yakın uygun bir tamsayı noktasındaki 3. Tay- lor polinomunu kullanarak √4

15 sayısını yakla¸sık hesaplayın. Bu yakla¸sık hesaptaki hata i¸cin bir ¨ust sınır bulun.

5. Taban yarı¸capı 4, y¨uksekli˘gi 5 olan dik dairesel koni i¸cine ¸cizilebilen en b¨uy¨uk dik dairesel silindirin boyutlarını bulunuz. Buldu˘gunuz boyutların silindiri en b¨uy¨uk yaptı˘gını g¨ostermeyi unutmayın!

Her Soru 25 puan de˘gerindedir.

C¸ ¨oz¨umlerinizde, gerkirse, 2 < e < 3 ve 3 < π < 4 oldu˘gunu kullanabilirsiniz.

Ba¸sarılar

1

Referanslar

Benzer Belgeler

(Cevabınızın do˘ gru oldu˘ gunu da g¨ oster- meniz gerekiyor).. (Cevabınızın do˘ gru oldu˘ gunu da g¨

Kullandı˘ gınız teorem(ler)in ko¸sullarının sa˘ glandı˘ gını kontrol edin.. (˙Ipucu: ¨ Once f nin 1 de s¨ urekli olması i¸cin sa˘ glanması gereken

Cevabınızı aralık veya aralıkların birle¸simi olarak yazınız.. Bu noktalardaki s¨ ureksizlik

(b) sin 1 3 sayısını, 10 −4 den az bir hata ile yakla¸sık hesaplamak i¸cin aynı fonksiy- onun ka¸cıncı Taylor polinomunu kullanmalıyız?. Kenar uzunlukları (±1,

9 = 1 elipsi i¸cine ¸cizilebilen, kenarları koordinat eksenlerine paralel olan ve x-ekseni etrafında d¨ ond¨ ur¨ uld¨ u˘ g¨ unde en b¨ uy¨ uk silindiri olu¸sturan dikd¨

9 = 1 elipsi i¸cine ¸cizilebilen, tepe noktası y-ekseni ¨ uzerinde, ta- banı x-eksenine paralel olan ve y-ekseni etrafında d¨ ond¨ ur¨ uld¨ u˘ g¨ unde en b¨ uy¨ uk

Taban yarı¸capı 2 ve y¨ uksekli˘gi 3 cm olan bir dik dairesel koni i¸cine, a¸sa˘gıdaki ¸sekilde g¨or¨ uld¨ u˘g¨ u gibi, ters d¨onm¨ u¸s olarak ¸cizilebilen en b¨ uy¨

[r]