x ≤ 1 i¸cin Arccos x = Arcsecx1 oldu˘gunu g¨osteriniz

MT 131 ANAL˙IZ I

Soruları, bu derste kullanılan y¨ontemlerle ve C¸ ¨OZ ¨UM ADIMLARINI G ¨OSTEREREK yanıtlayınız.

5 SORU YANITLAYINIZ

1. f (x) = x⁴³ − 4x¹³ fonksiyonunun yerel ekstremumlarını ve b¨uk¨um noktalarını bulunuz. (Grafi˘gini ¸cizmeyiniz!)

2. A¸sa˘gıdaki limitleri bulunuz (Adımları g¨osteriniz) a) lim

x→0

Arctan(x²) − x²

x⁶ b) lim

x→+∞

ln(e^2x+ e^x) 3x + 4 3. (a) coth⁻¹(x) i¸cin bir form¨ul bulunuz.

(b) Her 0 < x ≤ 1 i¸cin Arccos x = Arcsec_x¹ oldu˘gunu g¨osteriniz.

4. f : R → R , a ∈ R ve f her noktada en az iki kez t¨urevlenebiliyor olsun.

Her x ∈ R i¸cin f⁰(x) < 0; x < a i¸cin f⁰⁰(x) < 0, x > a i¸cin f⁰⁰(x) > 0 olsun.

g = f⁻¹ (ters fonksiyon) olsun. g nin b = f (a) da bir b¨uk¨um noktasına sahip oldu˘gunu g¨osteriniz.

5. (a) f (x) = x ln x

x²− 1 fonksiyonunun t¨um asimptotlarını bulunuz.

(b) lim

x→+∞ (e^x+ 3^x)^1x limitini hesaplayınız.

6. √³

7 sayısını, bir fonksiyonun 3. Taylor polinomunu kullanarak yakla¸sık hesaplayınız.

Bu hesaptaki hata i¸cin bir ¨ust sınır bulunuz. (Yakla¸sık de˘ger ve hata ¨ust sınırı rasyonel sayı olmalıdır)

7. K¨o¸segeni 10 olan dikd¨ortgenler arasında, bir kenarı etrafında d¨ond¨ur¨uld¨u˘g¨unde en b¨uy¨uk silindiri olu¸sturan dikd¨ortgenin kenar uzunluklarını bulunuz. (C¸ ¨oz¨um¨un¨uz¨u eksiksiz yapınız!)

1