Değişken değiştirme kısmi integral ortalama değer

(1)

Değişken . . . Örnek 1. Örnek 2. Kısmi İnte‌ . . . Örnek 3. Örnek 4. Ortalama . . . Örnek 5. Örnek 6.

DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRME YÖNTEMİ

KISMİ İNTEGRAL

ve

ORTALAMA DEĞER TEOREMLERİ

c

2008mkocak@ogu.edu.tr http://www2.ogu.edu.tr/~mkocak/

(2)

Değişken . . . Örnek 1. Örnek 2. Kısmi İnte‌ . . . Örnek 3. Örnek 4. Ortalama . . . Örnek 5. Örnek 6. 2/12

Değişken Değiştirme Yöntemi

Teorem (Değişken Değiştirme Yöntemi)

A

ve

B

açık iki aralık olmak üzere

g : A

→ B

sürekli türeve sahip

(3)

Örnek 1.

2

1

x

2

_x

3

_{− 1dx}

_{değerini bulalım.}

(4)

Örnek 2.

4

2

1 x ln x

d x

değerini bulalım.

(5)

Kısmi İntegrasyon

Teorem (Kısmi İntegrasyon)

f

ve

g

fonksiyonları

[a,b]

üzerinde türevlenebilen iki fonksiyon olsun.

f

ve

g

(6)

Örnek 3.

1

0

x e

x

_{d x}

_{integralini bulalım.}

(7)

Örnek 4.

π2 4

0

(8)

Değişken . . . Örnek 1. Örnek 2. Kısmi İnte‌ . . . Örnek 3. Örnek 4. Ortalama . . . Örnek 5. Örnek 6. Örnek 4. 8/12

2

π 2

0

t sin t d t

=

(9)

Ortalama Değer Teoremleri

(10)

Ortalama Değer Teoremleri 10/12

(11)

Örnek 5.

(12)

Kısmi İnte‌ . . . Örnek 3. Örnek 4. Ortalama . . . Örnek 5. Örnek 6. Teorem . . . Teorem (İk‌ . . . 12/12

Değişken değiştirme kısmi integral ortalama değer

DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRME YÖNTEMİ

KISMİ İNTEGRAL

ve

ORTALAMA DEĞER TEOREMLERİ

Değişken Değiştirme Yöntemi

Teorem (Değişken Değiştirme Yöntemi)

A

ve

B

açık iki aralık olmak üzere

g : A

→ B

sürekli türeve sahip

Örnek 1.

x

x

− 1dx

değerini bulalım.

Örnek 2.

1

x ln x

d x

değerini bulalım.

Kısmi İntegrasyon

Teorem (Kısmi İntegrasyon)

f

ve

g

fonksiyonları

[a,b]

üzerinde türevlenebilen iki fonksiyon olsun.

f

ve

g

Örnek 3.

x e

d x

integralini bulalım.

Örnek 4.

2

t sin t d t

=

Ortalama Değer Teoremleri

Örnek 5.

Teorem (Genelleştirilmiş Ortalama Değer Teoremi)

_x

_{− 1dx}

_{değerini bulalım.}

_{d x}

_{integralini bulalım.}