ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR 01

ÖZEL TANIMLI

FONKSİYONLAR

ÖZEL TANIMLI

FONKSİYONLAR

Kuralı verilmiş bir fonksiyonun tanımlı olduğu en geniş reel sayı kümesine o fonksiyonun tanım kümesi (tanım aralığı) denir.

1. Polinom Fonksiyonun tanım kümesi

o 1 1 n 1 n n nx a x ...a x a a ) x ( f   _   

Şeklindeki reel katsayılı polinom fonksiyonları bütün reel sayılar için tanımlıdır. Tanım kümesi A ile gösterilirse tanım kümesi A=R olur

ÖRNEK 1 fonksiyonunun tanım

aralığı nedir?

ÇÖZÜM: bir polinom fonksiyonudur.

Polinom fonksiyonlarının en geniş tanım aralığı kümesi reel sayılar kümesi olduğuna göre A=R

5 x 8 x ) x ( f  2   5 x 8 x ) x ( f  2  

2. Rasyonel Fonksiyonların Tanım Kümesi

şeklindeki rasyonel fonksiyonlar Q(x) = 0 için tanımsızdır.

Q(x) = 0 denklemin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi (tanım aralığı) = R - B ) x ( Q ) x ( P ) x ( f 



fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?x 9x x 9 x ) x ( f ₃ 3    A) {-3, 0, 3} B) {–3, 3} C) R-{-3, 0, 3} D) R-{-3, 3} E) R

ÇÖZÜM: x 9 x x 9 x ) x ( f ₃ 3  

 fonksiyonu x3_9x_0 _{denklemini sağlayan x değerleri için tanımsızdır.}

Buna göre; . tür ' 3 0 x veya 3 x veya 0 x 0 3 x veya 0 3 x veya 0 x 0 ) 3 x )( 3 x ( x 0 ) 9 x ( x 0 x 9 x3 2                    0 x 9

x3_{  denkleminin çözüm kümesi Ç = {-3, 0, 3} olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun en}

ÇÖZÜM: x 9 x x 9 x ) x ( f ₃ 3  

 fonksiyonu x3_9x_0 _{denklemini sağlayan x değerleri için tanımsızdır.}

Buna göre; . tür ' 3 0 x veya 3 x veya 0 x 0 3 x veya 0 3 x veya 0 x 0 ) 3 x )( 3 x ( x 0 ) 9 x ( x 0 x 9 x3 2                    0 x 9

x3  denkleminin çözüm kümesi Ç = {-3, 0, 3} olduğuna göre, f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi = R – {-3, 0, 3}tür. Cevap C

3. Çift Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi

n bir pozitif tamsayı olmak üzere şeklindeki fonksiyonlar için tanımlıdır.

eşitliliğinin çözüm kümesi Ç = B ise f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi = B’dir.

n 2 _{g( x )} ) x ( f  0 ) x ( g  0 ) x ( g 



fonksiyonunun en geniş tanım aralığı nedir?

A) R-[3, 4] B) R-[-3, 4] C) R-(-4, 3) D) R-(-3, 4) E) [-3, 4] 12 x x ) x ( f _ 2 _{ }

ÇÖZÜM:

fonksiyonunun en geniş tanım aralığı eşitsizliğinin çözüm kümesidir. Buna göre, veya x = 4’tür.

12 x x ) x ( f _ 2 _{ } 0 12 x x2    0 12 x x2 _{    x  3} 0 12 x x2_{ eşitsizliğininçözümkümesi:} ) 4 , 3 ( R ) , 4 [ ] 3 , ( Çolduğunaf(xg)örfeo,nksiyonununengeniştanım aralı



4.Tek Dereceden Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi

n bir pozitif tamsayı olmak üzere, f(x)= 2n1 _g(x)

Fonksiyonunun g(x)in tanımlı olduğu her yerde tanımlıdır. g(x)’in tanım kümesi B ise f(x) in tanım kümesi A=B

Örnek 5: f (x) 3 4 x Fonksiyonunun en geniş tanım aralığı

nedir

Çözüm : Kökün derecesi tek sayı olduğu için, f(x)in tanım aralığı 4-x’in tanım

aralığına eşittir.4-x bütün reel sayılar için tanımlı olduğuna göre f(x)’in tanım aralığı A=R

B. PARÇALI FONKSİYON

Tanım Kümesi alt aralıklarda farklı birer kuralla tanımlanan fonksiyonlara parçalı fonksiyon denir

              0 , 1 0 , ) ( 2 , 1 2 , 4 ) ( 2 x x x x x g ve x x x x x f                      1 , 0 1 1 , 1 , 1 2 ) ( 0 , 0 , ) ( 2 x x x x x x g ve x x x x x f

ÇÖZÜM:

fonksiyonunun en geniş tanım aralığı eşitsizliğinin çözüm kümesidir. Buna göre, veya x = 4’tür.

12 x x ) x ( f _ 2 _{ } 0 12 x x2 _{  } 0 12 x x2 _{    x  3} 0 12 x x2_{ eşitsizliğininçözümkümesi:} ) 4 , 3 ( R ) , 4 [ ] 3 , ( Çolduğunaf(xg)örfeo,nksiyonununengeniştanım aralı



fonksiyonunun en geniş tanım aralığı nedir?

A) R-[3, 4] B) R-[-3, 4] C) R-(-4, 3) D) R-(-3, 4) E) [-3, 4] 12 x x ) x ( f _ 2 _{ }

C. MUTLAK DEĞER FONKSİYONU

        0 ) ( 0 ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( x f x f x f x f x f x f f

D.İŞARET FONKSİYONU            0 ) ( , 1 0 ) 0 sgn( , 0 0 ) ( , 1 sgn üzere olmak fonksiyon Bir ' : x f x f (f(x)) den R A f

E.TAM DEĞER FONKSİYONU

x bir reel sayı

olmak

Tam sayıya x’in tam değeri denir.

 

 