SA U Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 7.Cilt, 2.Sa)'1 (Temınuz
2003)
Çift Çift Sm İzotoplarının
B(E2, J�J+2)
Değerlerinin •Genelleştirilmiş Nükleer Modelle Incelenmesi F.Ertuğral,
Ö.Yanı�
R.AkkayaÇİF1., ÇİFT Sm
İZOTOPLARININ
B(E2,
J�J+2)
DEGERLERİNİN
GENELLEŞTİRİLMİŞ NÜKLEER MODELLE İNCELENMESİ
Filiz
ERTUGRAL, Özgür
YANIK, Recep AI(KAYA
.
.Ozet
- Bu çalışmada 150 < A <190 deforıne
böl
gesi girişindeb
ulunan Çift-Çift Saınaryuın izotoplarının B(E2,J·�J+2) ve B(E2,J+2�J)d
eğer
ı
eri genelleştirilmiş nük
l eer modele göre incelenmiştir. B(E2,o+
�2-) ve B(E2, 2+ �O)'nın hesabında literatürden alınan Q0 iç kuadrop
ol n1omentleri kullanılmıştır. Herbir izotop için elde edil
en değerler Ra man ve arkadaşları [1] tarafandan verilen deneysel ve teorik değerlerle mukayese edilerek bulunan sonuçların, 150� A <
190
deforme giriş bölgesi genelsistematiğine uyduğu tespit edilmiştir.
Anahtar Kelime/er- K
u
adropo
l moınentler, B(E2) geç işleri,Sm.
Abstract-
In
this work, the B(E2,J�J+2) and B(E2,J+2�J) values of even-e,'enSm isotopes in
the deformed region of 150 �A < 190h
ave
been subjected to ad
etaiJe
d investigation according to theU
n if edNuclear Model.
In
calculation of the B(E2, o+ �2+) and B(E2, 2+�O+)
the Q0 intrios
i
c quadrupole moments taken
from the lit
er
atur
e '\\'ere used. Everyc
alc
ulatedv
aluewcrc
co ınparedw
ith experimental and theoretical results of Ra ınan fl]. It is see n thatcoınputed data
is in
a good ag
reement with theg
e
ne
ral systematic of the 150 <A < 190 d eformedinterval.
Key Words
- Quadrupole monıen
ts, B(E2) transitions,Sm.
F.Ertuğral, Ö.
Yanık,
R.Akkaya;SakaryaÜniversitesi
Fen-Edebiynt FakültesiFizik Bölümü, 54100,
AdapazarıI.GİRİŞ
150 < A
< 1 90
defonne giriş bölgesi
başlangıcında bulunan çift-çift nadirto
pr
ak izotoplarının teoiik vedeneysel incelenmesi,
d
ef
o
ıme bölgeg
irişind
e bulunanelementlerin kendilerine has özelliklerinin
açıklanmasında ön
e
ın
li
bilgiler sağlar.Sm
iz
otop
lar
ı150
<A
< 1 90
def
orn1e bölgesi başlangıcın daN=88-90
g
eçiş sınırında yer alırlar.Sihirli çekirdekler denge halinde küresel bir yapıya
sahiptir. Kapalı kabuk dışında s adece birkaç
p
arçacık ileçe
k
ird
ek
ler
taban dun
.ı
n1und
a bile küresel bir yapıyasa
h
ipt
ir
. Çift-çift çekirdekler en düşükz+
seviyesindenükl
e
er yüzeyin kuadropol titreşimi
ile ilişkilidir. Bus
evi
yeler
serbestlik derecelerüıi gösterir ve bu seviyelerde çekirdekler kolaylıkla uyanlnuş hale geçebilirler. Buözellik k
ü
resel bir denge fom1unu, boş kabuk için
d
ekihalleri veya sadece birkaç parçacık ile çekirdek-çekirdek titreşintini ta
n
ım
lar
. Boş kabuk için
deki h ol veya parçacıksay
ıs
ı arttığı zanun küresel nükleer kabuk
daha az ka rarlıbir hale gelir. Parçacıkların birbir�yle ilişkili hareketi
sonucu küresel olma
y
an
nükleer birş
ekle doğıu gidilir.Kararlı bir
deforme
nü
klee
r biçimin boş kabukı.J par
çac
ık sayısı fonksiyonu hızh birş
ekilde artar. Bunun yanı sıraboş kabuk
içinde
k
i birçok protonlar ve nötronlar ileç
e
kirde
kl
er küresel olnıayan elipso.idal bir yapıya sa}ıj� olurlar. Bu t ip çift-çiftçekirdekler
genelde2+
duruınunda
ço
k küçük bir eneıjiye sahiptir.Nilldeonların
birbiriyle ilişk
ili hareketis
adece statik bir nü
kleer
deforn1asyon de
ğildir faka t diğer ortak özelliklerin sayısına karşıdaha
önemlidir. Defoıme nükleonlarb
ir
çok parçacığın bu düzenh hareketini
n
birsonucu
o
larak büyük kuadropol ınon1entlerine sahiptirler.Boş kabuk içindekj parçacıkların sayısımn aıtması gibi taban durumundaki çift-çift çekirdeklerio ilk olarak 2+ seviyesinden geçişi
E2
geçiş olasılığının azalması ile art
ar
.Son
nötron ve proton kaldığızaman
kabuk yaklaşık olaraky
arı
doludur.E2
geçiş
olasılığının azalması ile yüz kereden daha fazla tek parçacık değerlerini aşar.Son zan1anlarda elementlerin kararlılık bölgesinden uzakta yerleşen yeni deforn1e bölgeJerinin keşfi, nötronu
SAU
Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi
7
.Ci lt,2.Say1 (Temmuz 2003)
zengin ve
nötronu eksik
olan çekiciçek
irde
klcrc
i
lgiyiarttınınştır [2]. Bundan d
ol ayı bu çekirdekt
erin yapısının,
yarı
ö
m
ürler
ininve
başka özelliklerinin ince lcruncsindeortalama alan potansiyelindeki paraınetrelerin doğru
b
e
lir
lenmesi çok önemlidir.Ç
e
kir
dek
lerin
davranışlarını incelemede etkin
olan dönnıeve
titreşim
spektrumlarının birçok özellikleri genel fizi
kse
lözelliklerden ve
uygun sin1etri bağın tılanndan
elde edilebilir.
Dönn1e
ve tit
reşiı
n spektruınlarının birç
ok özelliğitamamen
fıziksel tabınin
veuygun
simetri i1işkileıinden tanınabilir. Buf
akt
örler
genelleştirilıniş nü
kleer model
i çinde
alç
ak sevjye
ler
de tahrik olan nükleer durumun birolgusal tanıını içinde kullanılabilir.
Genelleştirilmiş
nükleer
ıno
del ikik
abule dayandınlır.B
unlardanbirincisi, dolu
kabuklarda çok parçacığa sahip çe k
irdeklerin eksenel sinıetrik
birelipsoid
şeklinde
olması ve
uzayci
a elips oidin yönü özel olarak t arunı1anantoplu değişkenleri e tasvir ed
i
lın
cs
idir.İkinci
kabul
ise, ınodelin,t
oplu
hareketin ad yaba tikliğine
ba
ğ
lı
olmasıdır [3]-
A
dyaba
ti
kli
k şartı,(J) rot
<< {i)
vib <<OJ içolarak i
f
ade edilir. Yani dönmefrekanslan
titreşiın
frekanslarından olduk
ça küçüktür; öte
yandan içhareketin
fr
eka
ns1da diğerlerinden
oldukça
büyüktür. Butaktir
de nükleer hareketler iç
hareket
, titreşimselhareket
vebütün
ç
ek
irde
ğin
dönmesi oln1ak üzerey
aklaşıkolarak
üç
bağın1sız moda
bö lünebilirler.Uygun şekilde, nükleer dalga fonksiyonu,
ep
K (q),titreşimsel
çekirdekler
içinrp
rib vedönrne
fonksiyonuiçin
D(Qe)
'nin çarpırmdır. Yani,'-J!
�D(Qe) �n
K( q) (/Jvib
yazılır. Burada
O
enükleer
yön)enm�yib
e
lir
l eyen
E
ulera
çıs
ıdır. Bu taktirde nükl... zr
H
aınilt
on.ien yaklaşık olarakH=Hiç+ Htor+ Hvitı
ş
e
k
lindeüç ifadenin
t
op
la
mıdır. Burada H,.01rot
asyonelenerji operatöıü,
Hvib
nüklee
ryüzey in
titreşinı
harniltoniyen
ive
H;ç
n
ükleonlarınöz hareketi
iletanımlanır. Deforme
nükl
eonların büyük bir çoğunluğu
eksenel simetri biçinıine
sahiptir vekütlenin
n
ükl
eermerkezinden
geçerek
ilerlerler. Böyle
sist
enllerindöıunesi oldukça basit biı şeki lde tanıınlanu- SiınetTi
e
kse
niüzerinde toplan1
açısalmonıentunnın
J3=Kizdüşümü karşıt bir niceliktir. Kuantuın mekaniğjnde b ir
50
Çift
Çift Sm İzotoplarının B(E2, J-)-J+2) Değerlerinin Genelleştirilmişl'ıiikleer Modelle incelenmesi
F.Er·tuğral, Ö.Yanık,
R.Akkaya
cisim
boyunca
döıın1e yasaklıdır. Bunun yanısıra cksen
elsinıetrik nükleonlar sadece
atn1alarboyunca
dön
ıne
olabilir.
Onların simetri
e
k
seni di
ke
ydi
r.
R
dönme
açıs
alınomentumu
aynı zamanda
siıne
tri e
ksen
ine
ka
rşıdikeydir. l ----M K \ \ \ \
Şekil
I. Eksenelsir.ıetnk (küresel olmayan) çekirdek içinde açısal
ın o
men
tum bi1eşen leri.
Ş
e
ki
l1
'de
vek törler (J,R) ve bunların b1
leşke
siI
görünınektedir.
x,y.
zk
oord
in
atsistemi
(labaratuarsisten1i) uzay içinde sab itti
r
. x ',y
'J z'k
oordin
at sistemi( cisim-sabit
sistenı)
çek
irdeğe
karşı birleşımdir. z · ekseninükleer simetr] eksenidir. Toplam
a
çısaln1omentum
{;:=.J+R
nü
kleer
sinıetriekseni üzerinde
K
izdüşümü velaharatuar sist
e
mi için
dek
i zekscnj !vf'
ni
n bir izdüşümüne sahi
pt
ir.J
ise öz ha
re
ketintoplan1
açısal ınoınen
tumun
ugösterir.
ll.
GENELLE.ŞTİRiLMİŞ MODELDE
ÇEKİRDEGİN EM GEÇİŞIJERİ TEORİSİ
Elektrik kuadropol geçiş ihtiınali B(E2)'niL deneysel değerleri çek irdek
nıodellerinden
bağımsız o]duklarındandolayı
/32 defornıasyon
parametresinin te
spitiiçin
çoköneınlidir. Eksenel
siınetrik
defonneçe
kirdekle�
_kuadr
opol
ınoınenti ile bu çekirdeklerin
spini ve paritesilrr
=2+
o1anen
düşük eneıjilidöıune
se
vi
yes
inin temelbalden uya
r
ı]
maihtinıali B(E2) aras1nda çok
sade birbağıntı vardır [ 4].
Dcforn1e
ç
ek ırdckl
crd� birinci uyarılma seviyelerikollektif
uyardınaya
uygundur. Bun1odelde
çekir
değinhali kollektif
ve bir
nü
k
leonlu serbestlik de
receleri ile tayino
lun
ur
. I<ollektifserbestlik derecelerini kuvvetle
etk
i
leşen nükleoıılar topluluğu (bu nükleon
lar tam dolu tabakalardaki nükleonlardır), b ir nükleonlu serbestlikdciecesini ise zayıf çiftle
n
imlin
ükle
onlar (bunlar dıştabakalarda buh.u1ur)
tayin ederler.
Bazı haller
debir
nükleonlu uyanln1a, kollektif uyarılma
ile
birleşirse bu, geçiş ihtjmalin1n artnıasnıasebep
olur. Bu da nük
le
oııun
SAU
Fen Bilimleri Enstitüsü
Dergisi7 Ci lt, 2.Sayı (Temmuz 2003)
Bu çalışmada, kollektif
uy
an
l
maile i
lgil
ige
ç
iş
le
rin
B(E2) olasılıklan incelenmiştir.
Ç
okkutup
l
u luğu 21
olan
bir
ışıma
ihtimalini ifade eden gene]
foımül
ler,
aş
ağ
ı
d
a
ki
g ibi yazılabilir [ 5 J:
2
k 2J +1
P(A.
J)
=
8n-e
�
(J +
l) B(AJ),A =E
,A1
n
J[(2J
+1)!!J2
(I"
'
)
Burada
elektriksel çokkutuplu g
e
ç iş
in
indirgennı.iş
olasılığı,
,..QJm
= 4 yardı
nuy
la,
B(EJ)-=
L
ı (b ı
,...--- z_:rr I
2J
+1
ri
Y;m (Ba' (/Ja)
a--1
2J
+ ı
"2
1
6JrQJm
1
a)
1
(2)
şeklınde yazılabilir.
Manyetik
çok kutuplu geçişlerin ındirgenmiş ihtin-ıahise,
"
1
eh
J -- 2B (MJ)
=L..ı
1 (b ı
-tt
ro t(
rL Y
J m)
ı
a) ı
(3 )
e(J
+1) 2M
cile i
fa
de
olunur.B
u
r
ada
jı genelleşrniş
çekirdek
ınodelinde
(
ç
ek irde k manyetonlan ileaçıklanan)
nıanyetik
m
om en
topera tödür.
,. ,..
{1
=(g
D. -gR
)
Q
n+
gR j
(4)
Çekirdeğin
k
o
l
l
e
k
tif
serbestlikderecelerine
uygun
elektriksel
geçişlerin
u
y
an
l
nu
ş
i ht imallerini hesaplamakiçin (2)'ye
dahil olan çok kutuplue
l
e
ktr
i
ksel
ınomcntini
iç
Q�ı
rnultipol
mo
men
ti
i]e
ifade edersek,
• 1(5)
yazılabilir.
Eksenel simetriye
sahip çift çift
çekirdeklerdek
o
ll
e
k
t
ı
f uyaTıln1amışaçısal momentnın
J=0,2,4,6,
.. .olan dönme
h
alle
ı�
�e uygun gelir.Dönen
bütün h
al
le
r
ineşlenimi
aynıdır.Bu
haldeçe
k
ir
de
ktaban
dunımuna
(E2)
tipinde
elektriksel
ku
adr
o
po
l
geçişe
sa hipy
ilegeçer.
Bu
durunıda
nıanyetik
ışıma yasaktır. Buna
göre,
s ı
•
Çift Çift
SuıJzotopların1n B(E2,
J�J+2) DeğerlerininGenelleştirilmiş Nükleer Modelle
incelenmesi
F.Ertuğr�l,Ö.Yand<.,
R.Akkaya<Db=
2J
+ 5
2DJ+2 (a
m O 'fJ 11)
.,�8;r
h<t>
-�ı
2J + 1
DJ
(a f3 )
a -2
m O ',y
81f
,
(6)
d
a
lgafonksiyonları
ileverilen
J---;]+2
geçişlerinin
uyarıln1a
olasılıkları hesaplanarakve
(
5)' i, ( 6) ile birlikte(2) 'de yerine
konulursa,
B( E ı)
== 5(2./+
5)(2J
+ 1)
1
6n 2(81r
2)
2'"'
)
+
2
""'
2
J12
0
2
.L..J ı (l)
nı110�
D
mrD
rnaO)
�
20
m,nıh reşitliği elde
edilir. Burada,ve
�
2
2J
-
5
Lı
!
(2Jntnln
ı
..1
+2, 1n1;)
ı
=lJ
+
1
111,111"eşitlikleri
bulunarak,
(2100
ı
,l
+ 2
0)2
=_
3
_
.
(1
_
_
+
2
_
)
_
(
.
1 + 1)
'
2(21 + 1)(21 + 3)
elde edilir.
(8) ve (9)
forn1üllcri
yardınııyla,B Eı
= 15(J +2)(1
t1)
2
(
')
327r(
2J
+
1)(2J
+
3) Qıo
(J---;1+2)
(7)
(8)
(9)
(1
O)
( 1 ı)
bulunur. J
+
2 �J için
uyanlnuş
elektriksel
kuadropol
geçiş
ihtimali,
B
E?
_15(J
+2)(J
-1)
2( -) 32.ır(2J+3)(21+5)Q20
(J+2-;J)
(11 a)
ş
e
k
li nd
e
verilir.
Ö
yl
e
ki,]---)>]+
2 veJ t-2--.)>J geçişlerinde
son
hallerin sayısı
farklıdır.
Buh
al
d
e
onlara uygun (ll)
ve
{ll a) uyarıln1ış ihtinıalleribirbirine
eşitdeğildir.
A
's1
tek
olançekirdeklerı
nd
önm
eseviyeleri J=K,
K ı
I,
K+
2,.
.. . değerlerine sa lupo
la
bi
li
rl
e
r
ve
pariteleıi de
SAU Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi
7
.Cilt, 2.Sayı(Temmuz 2003)
B
u dunın1da, f12)+3
)+]
cJ)b
= 2D
K(a,f3,y),<t>a
V
87r
mh _ 2J +1 DJ+l ( fJ
)
.., mK a,,y
8Jr
L. bdalga fonksiyonlan na sahip seviyc]erin
e
lektrikselkuadropol geçişlerinin
ihtiınallerib
esaplanı
rsa,
B(Eı)
=5(2J +
3)(21
+1)
l61e(8n
2)
2
L! (D�) 2:
D�yD,�nK
)Q�y
12
m,nıb r eş
itliğiy
azı1
ab
il
ir.Burada
2
87!"
(2Jmma
l
J
+
1,
mb)(2JOK
1
J -'-1,
K)öyo
(21
+3)
(2JOKihl
. ,K)ı
=
3K2
(J- K+
I)(J
+K+
1)
J(2J +
l)(J
+l)(J
+2)
ifadeleri
kullanıI
ar ak,BE2 _I5K2(J-K+1)(J+K-rl)
ı( ) - 16Jd(J
+l)(J
-ı-2)(2./ + 1) Qıo
J�J+l
(12)
yazılabilir. Denklen1 (12)
b
ulunduğunda dış nükleonund
unımunu değiştiımediğini ve d olayı
sıyla kuadropole
l
ek
triksel ışuna ihtimaline
hiçbir katkısı olnıadığınık
abul
ettik. ElektTikscl kuadropol ışın1a ile ol
uş
anJ+ 1
�Jgeçişine uygun uyarı
l
nuş ihtimal,2
B(Eı)
=ISK (J _+_1-- K)(J
+1
+K) Qı
167!:1(./ t-1)(2J
+3)(J
+ 2) 20J+l-�J (12a)
ile bulunur. Benzer
ş
eki
ld
eJ+2�J
geçişine uygune
l
ektri
ksel kuadropolışımanın uy
a
rılnuş geçiş olasılığı,B(E2)
= lSQi0
32n
( J
+ 1- K)
( ./
-r-1 + K)(
J + 2
-K)( J
+2
+
1\..
)
(J
+1
)(J
+2)(2J
+3)(2J
+5)
(J+2�J)
ile bulunabilir.
52
Çift Çift
Sm İzotoplannan B(E2, .. J�J+2J DeğerlerininGenelleştirilmiş Nükleer Modelle incelenmesi
F.Ertuğral, Ö.Yanık,
R.Akkaya
·Yukarıda
bir
döıune
bandı
ile yetinilerek, elektromanyctik geçişl
er
araştırılmıştır.Y
ani buradaç
ek
irdeğiniç
durumunun değişınediği geçişlerebakılnuştır.
Eksenel siıne
triy
esahip
çekiı·deklerde iç hali anlatankuantum
sayıları
nd
a
n biri K' dır ve toplam açısal n1on1enrumun eksenel simetri üzerindeki izdüşümünü tayin eder. Elektromanyetik geçişlerde K kuantumsayısının korunm
a
sına
ilave bir seçün kuralıgibi
bakabiliriz. Genelhalde,
nıul
ıtel
if eneıj i bantlar ma sahip seviyelerin geçişindeo
luşanJ
ı
noment
umlu ışımada Kkuantum sayısının değişmesi
(ı 3)
şa
r
tını sağlanıal
ıd
ır. Bu şaıtauy1nayan
ge
ç
işlerK
yasakgeç
i
şleri olarakad1andırılırlar.
Bu
yasak mutlak deği1
dir.Çünl.rü K
iyi birkuanhım
sayısı deği
ldir [5J.D
eneysel
geçiş kuvvetkrinin sistemaliğinin nükleer yapıincelen1eleri için büyük öneme sahip olduğu
bilinmektedir. Son
yıll
arda
, yrast bantlarındaki (aynı spin
lifarklı
seviye
l
er ar
asında,
yre1st seviyesi bunl
arın end
üşüğüd
ü
r
)
elektriksel k uadrapol
geçişoranianna olan
ilgi, nükleerd
önmeyle ilgiliç
ok sayıdaki çalışmalar
nedeniyle aıinı1şttr.
Y
rast
sevjyelerinin T l/2(Dcneyscl) yar
ı
öınür değerleriölçülnıüştür [ 6]. Çift
çift çekirdekl
erin
yrast seviyeleri(Ii=2,4,6, ...
)
genell
ikle, dahadüşük bir
lrli-2yrast
sevi
y
esi
ne E2 geçişleri oln1ası suretiyleb
ozunur.
Budurumda
E2
geçişininr
ış ını yarı öımüT
i1
2
( 14)
olarak,
d
eneysel yarı ön1ür ve katsayısınd
an( a10P)
elde
edil
ebilirtoplam dönüşün1 l7J. i\; ığı doğru
geçiş olası
l
ığ
ı( J+
2 )J),
B(E2)için,
B(E2
)
=56.57
e 2b
2E;[KeV]T1�2
rsec]
(15)
ilc
verilir [8]. B(E2)'n inbirinıi
e2b2'dir. Y
ukarı doğıu geçiş ol
asılığı(J-)oJ+2)
bu değere bağlı olarak,şeklindedir.
gç.arpanı
da,g -=
(
2lt+1
)/(2lr-1)
ile verilir r 8].
(
16)
SAU Fen Bilinıleri Enstitüsü Dergisi 7.C1lt, 2.Sayı (Temmuz 2003)
lll.
B(E2,
o+
�2i) GEÇİŞ OLASILlGI
Çift
çift
çekirdeklerdeta
ban durumbandnıdan
o� '
ilkuya
r
ılnuş
durum 2-'y
a
geçiş olasıl
ığ
ı B(E2,o·ı.
�2 .. ) içi
ns
o
n zam
a
n
la
rda
birçokd
en
e
y
se
l ve teorikça
lışn
1alar
yapılnuştır. S.Raman
veçahşma a
rk
ad
aşları[9] bu
çalışn1aları üç sisteınatik altın
d
a toplanuşlardır.Bunlarda
n ilki, gama ışınının
geçişolasılığını,
kü
t
lenun1aralanna, birin<; i
uyanlım
şdunını
en e rj is ine veg
amaışınlarının
ortaJan1a
öımiinebağ
lay
an
ifadeleriiçine alan
HGlobal Sistematik" dir. İkincisi (N,Z)
çekirdekleri ve bunlarıny
ak
ı
n
ında
ki
(N
1·2,Z), (N,Z+2) ve (N+2,Z �2)için
B(E2)d
eğerl
eri arasındaki korelasyonlannvurgulandığı
denklemlerii
ç
eren "Lokal
Sistematik" 'tir.(!çüncüsü,
p
rotonların ve
nöt
ron
ların sihirlis
ayı la
rıi
lebi
rleşti
ri
lmi
ş b
ölgeleriiçine alan Hbö1gese 1 sistematik'"tir
ki. sih
ir1is
ay
ıla
r Z,::\1-28, 50, 82, 126 ve 184oln1ak
üzere beş farklı bölge ola
rak tanımlanır. T'ablo1,
de busisten1atikte
13(E2)
d
eğerleri, üç n1odcliny
a
kl
a
şın
ı
lanile
yonırnlaruruştır
[9].
Nötron ve
p
rotonl
ar
içinp
otansiyelk-uyuların dibinden
baslayarak6
Me V
,e kadar
(N= 2
+7
kabukları)tüm
diskret ve
kuasidiskret enerj
i
scviyelcrj
göz önüne
a
lın
mıştır.Tek
parça c
1k 1nodeldeS
h
r
ö
ding
erdcnklerninin
çözülmesinde kutlanJlan ortalama alan
defonnasyonp
a
rametres
i82
ilej32
atasındaki ilişkiyi
göst
er
en
ıfadeA.Bobr ve
B .Mottclsont
araf
ınd
an veriintiştir [4
J.
+0.34/3]
Bu
ifadede
av çekirdek yüzey kalınlık paran1etresi olup kullandığımızp
ot
ansi
yeliçin
0.53j;n'dir.
Yukandaki
formülü
büazdaha
düzenlersekö2
=0.945,82lı-
2.56A-213 J+ 0,34/3{�eklinde yazabiliriz.
Tablo
1
'deaynı
zaına
n
da kuadropol defonnasyonparanıetresi
B(E2)
ihtin1alinin
deneysel ver
i
l
eri[I Ol
ku
ll anılarakçalı
şma f 1 1] 'e uy
g
unolarak
h
esapl
anmı
ştır.Çift-çift deforme
bölg
esi çekirdeklerindenSm i
zotop1
an
için,kütle nun1aralarına karş1,
hesaplanan B(E2) değerlerinin grafiğiŞekil
2 'deçizilnuştir.
53
Çift Çift Sm
İzotoı)lannın
B(E2, J�J+2) Değerlerinin•
Genelleşlirilmiş Nüklee•· Modelle Incelenmesi
F.Ertuğral, Ö.Yanık, R.Akkaya
150
< A <
190
bölgesig
iri
şi
nde bulunan Snıi
zo
topla
rı iyidefomıe ol
ı
nuş
çekirdeklerdir.Bu d
uru
md
ayrast
seviyele
r
i toplu dönme birh
ar
ek
eti
ni
nsonucu o
la
rakortaya
çık
a
r[7].
B(E2.J+2�J)
d
eğ
erlerinin Ö7
kuadropol
mo
m
en
te(Qo)
bağlı ifadesi(ll
a)
eşi
tli
ğin
dev
eri
lmiş
ti
r.Bur
a
da
n
,J
+2---1-J
g
eçişleri için B(E2) değerlerih
es
a
p
la
narak
deneysel verilerle karşılaştınlnuş vesonuçlar
Tab
lo 2 'de verilmiştir.Sm izotop1arında ll(E2=
l�
2�J) geçiş ihtimaliyetlerih
es
ap
la
narak
Tablo 2 'deverilmiş
ve B(E2)'nin spinebağlı grafiği Şekil
3
'de çi
zilmi
ştir
.Tablo 3 'te
l<uadropol nıonıentlerinin
d
en
ey
sel verilerinin uygunJaştırılınasıylnbulunan /32
ve152
parametrelerinin değerl
eri
gösterilıniştir. Burada n1uk
ayese için[J2
paraınetrcsinin
çal
ışma[ I O]'
da verilmiş değerleri def3
Rolarak
gösterilnıiştir.Kuaclropol n1omcntlerinin teorik olarak
h
esapla
nan
değerlerinin
A
kütles
ayı
sına bağlı olarak değişmesiŞ
ek
il4'
degösterı
lıni
ştir.B urada
muka
yeseiçin
kua
d
ropol ınon1entlerininuygun deneysel
değ
erleri
[1 O]
de gösteriln1iştir. Şekıld
en görüldüğü gib
i,ku
ad
rop
o
lınomcntleri için
teorinin verdiğis
onu
çl
a
nn
A
kütlesayı
s
ına
göre değişnıesid
eneyhatası
çerçevesinde
sonuçlarla
uyunı iç
ind
ed
ir
.Sonuç
o
l ara
kbu
çalışnıalar genelleştirilmiş modeldekararh
defoınıasyonasahip
çekirdeklerio B(E2,J
+2�J)
geçiş olasılıklaruıJn de
ne
ysel
ve te orik
değerlerleuyum
SAU Fen
Bilimleri Enstitüsü
Dergisi7 .Ci lt,
2.Sayı (Temınuz 2003)
.
Izotop
E[7]
Qo[l]
(Ke\')
(b)
150Sm
62
333.95
3
.
68
4
152
,
62Sm
121 '78
5.881
ıs4sm
81.99
6.620
62
Çift Çift
Smİzotoplannın B(E2,
J�J+2) DeğerlerininGenelleştirilmiş Niiklee•· Modelle incelenmesi
F.Ertuğral� ö.
Yam�
R.AkkayaTablo 1
B(E2) değerleri, kuadropol
n1omentleriGth(barn)
Q Deney(barn)
B(E2)
ı
B(E2)
Teorik
[ 1] B(E2)Hesaplanan
[ı ı]
[1 O]
Deney [1]
( e2b2)
( eıbz)
( eıbı)
---- ----1.36±0.1
1.35
1.343
5.89
5.88
ı
3.39±0.0
3.44
3.423
3
6
.
6
1 5
6.620
4.29+0.0
4.36
4.338
ı
4
B
(EZ,
o+
)z�J
·-5
4
3
2
1
O
+--- --r---,---.---.,A
·t48
150
152
•154
156
Şekil 2 B(E2) geçiş olasılığının
A'ya bağlı değişimi
Tab1o
2 J-2--tJ geçiş�eri iÇin B(E2}, değerleri-
-lzotop
/3�1
8'/ı
2Ey[7]
J,�J;B(E2)
'
Deney[?]
(c:ıb�)
-121.8
2o
0.67ıg;
S1n
0.269 0.2552 244,64
2 1.02 340.26
4
1.18
418.2
8
6
1.29
435.5
lO
8
1.55
--82.0
2o
0.84
1gi
S
nı0.40
0.39
184.9
4
2
1.2
277.4
6 41.37
359.1
8
6
1.49
430.210
8
1.49
492.9
12 10 1.37 --54
B(E2)
Teorik [7]
,eıbı)
0.657
0.968
1.082
1. ı 30
1.162
0.832
1.2271.371
ıı .433
ı
1.472
1.498
SAU Fen
Bı
lımleri Enstitüsü Dergisi 7.Cilt, 2.Sayı (Temnıuz 2003)..-.. -:ı
ı
N + -:ı r-N2
1,5
1
� 0,5
cc
o
o
Çift Çift Sm İzotoplarının 8(E2, J--7J+2) Değerlerinin
•
Genclleştirilnıiş Nükleer Modelle Incelenmesi F.Ertuğral, Ö.\'anık, R.Akkaya
•
Srn 1 52�
• •
Stn 1S4
5
10
15
1
Şekil
J B(E2) geçiş olasılığının sp i ne bağlı deği şinı
iQ(bam)
7
__,..- ... ----5
�---�---�---150
152
154
'156
A
Şekil 4 Çift- çift n2 's"Sm iL.otoplarının kuadropol rnoıncntlcrınin teorik vr derıeysel
•
değerlerin in A k ülle sayısı ik değişimı. Burada • deneysel değerlere, teorik
değerlere ve l ise deneysel hata
aralığına
karşı geliyor.KAYNAKI.�A·R
[lj
Raman. S.,
Ma1arkey, C.H.,M
ılner,W.'T.,
Nestor,C.W
.,
and
St
elsonP .H., K
"Atomic
Data
andN
uc
l
e
a
rData Tables 3
6, 1-96, 1987[2]
J.L.\Vood
K.lleyde, \V.Nazarev,ricz, 11.1-Iuyseand
P.Van
Duppcn Coexistence
in even mass nuclci Phys.Rep.215 (1992)101[3]
V.G.Soloviev Theory ofCoınplex
Nucleı,
Pergaman Press, New York,
ı
976
f4]
A.
B
oh
rand B.Mottelson, Nuclear Structure,
vol.
I
Benjamin,N
e wYork, Amsterdanı,
1969
[5]
Da
vido
v,A.C.,
"Atom Çekirdeğinin Teorisi(Rusçay',
F .M.L.,
Moskova,ı
958
[6]
Baglin,
C.M.,
'�Nuclear DataSheets
for
A
150",
Nnclear
Data
Sheets,
18-3, 1976
[7]
Heln1cr,R.Ci.,
"Nuclear Data
Sheets (Jpdatefor
A=154,
Nuclear
D
at
aSheets,
69-3, 1993
55
l8J
Venkova,Ts.,
Andrejtscheff
W.,"Atomic
Data
andNuclear Data
Tables, 26,
93-136, 1981
[9J
Raman,S.,
N
e
sto
,C.W., JR.,
Kahane S., Bhal
.t
K.H.,
"Atoınic
Dataand Nuclear Data
Tables 42, 1-54,
1989
f lO.J
S.Ran1an,
C.H.\'lalarkey, W.T.Milner, C.W .Neston,J.R.
a
n
d P.H.Stelsen, TransitionP
ro
bab
ility
,B(E2),
Fron1
the Groundto the
FirstE
xci
t
ed2-
sta
t
esof even-even Nuclides, Aton1ic Data
and Nuc]earData Tables v.36
(
1987) 1
[
ll
]
F.Erhığral,
E
Ciuliyev, A.Kuliev166 180
I
ifİzotp]anrun Kuadrupol Momentlerinin
flesaplaıın1ası
I.
Ulusal Parçacık
H
ızlandıncıları
ve
Uygulaınaları Kongresi Bildirileri, 25-26 Ekinı