Test 50 İşlem

– 323 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 50 Çözümler

İŞLEM

1.

Bilgi:

• İşlem sorularında sorulan işlem verilen işlemde yerine yazılır.

• Birden fazla sorulan işlem varsa önce parantez içinden başlanır.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;

( ) ( ) x y x y Verilen i lem Sorulan i lem 3 2 1 fl fl y _$ $ [ [ [ =

-Önce parantez içindeki işlem bulunur. Bunun için verilen işlemde x yerine 3, y yerine 2 yazılır.

. x y x y dir 3 2 3 2 9 2 7 y 2 [ [ = -= -= -= Buna göre, (3 2) ( 1) 7 ( 1) olur. 7 [ [ [ - = -<

O hâlde, verilen işlemde x yerine 7, y yerine (–1) yazılır. ( ) ( ) . x y x y bulunur 7 1 7 1 7 1 1 1 7 1 7 7 8 ( ) ( ) y 1 1 7 [ [ = -- = -= + = + = -Cevap: A

2.

İşlem sorularında sorulan işlem, verilen işlemde yeri-ne yazılır. fl fl a b a b Verilen i lem k k Sorulan i lem 3 2 1 2 3 $ $ 3 3 = - + =

O hâlde, verilen işlemde a yerine k, b yerine 2k yazılır ve 3 e eşitlenir. . a b a b k k k k k k k k bulunur 3 2 1 2 3 2 2 1 3 3 4 1 3 1 2 3 3 $ $ $ $ = - + = - + = - + = - + = -. > Cevap: B

3.

İşlem sorularında, sorulan işlem verilen işlemde yeri-ne yazılarak çözüme ulaşılır.

x n y = x2 _{+ 2}y _{$ Verilen işlem}

3 n (2 n a) = 73 $ Sorulan işlem

2 n a işlemi m olsun. O hâlde sorulan işlem 3 n m = 73 olur.

Bu durumda verilen işlemde x yerine 3, y yerine m yazılır. . x y x m m olur 2 3 3 2 73 9 2 64 2 2 2 6 y m m m m 2 2 6 Y Y = + = + = + = = = . ;

O hâlde 2 n a = 6 olur. Buna göre verilen işlemde x yerine 2, y yerine a yazılır.

. x y x a a bulunur 2 2 2 2 6 4 2 2 2 1 y a a a 2 2 Y Y = + = + = + = = . : Cevap: B

– 324 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 50 Çözümler

İŞLEM

4.

İşlem sorularında, sorulan işlem verilen işlemde

yeri-ne yazılarak çözüme ulaşılır. ( )! ! ( ) ( ) ( ) ( ) a b a b i lem x x i lem x x i lem Verilen Sorulan Sorulan 2 1 2 2 3 fl fl fl $ $ $ $ T T T = + - + - +

(x-1) (Tx+2) işlemi verilen işlemde yerine yazılır. Yani a yerine x – 1, b yerine x + 2 yazılır.

( )! ! ( ) ( ) ( )! ( )! ( )! ( )! . a b a b x x x x x x olur 2 1 2 1 2 2 1 2 $ $ $ T T = + - + = - + + = + +

(x-2) (Tx+3) işlemi verilen işlemde yerine yazılır. Yani a yerine x – 2, b yerine x + 3 yazılır.

( )! ! ( ) ( ) ( )! ( )! ! ( )! . a b a b x x x x x x olur 2 2 2 3 2 3 3 $ $ $ T T = + - + = - + + = + Buna göre, ( ) ( ) ( ) ( ) ! ( )! ( )! ( )! ! ( ) ( )! ( ) ! ( )! . x x x x x x x x x x x x x x x x x x x bulunur 2 3 1 2 5 4 3 1 2 5 4 3 2 1 2 5 4 3 1 5 4 5 5 4 12 7 $ $ $ $ $ $ T T - + - + = + + + = + + + + = + + ₌ + = + = Cevap: E

5.

A ve B kümeleri Venn şemasına göre yerleştirilirse, A A \ B a AÆBb B \ Ac B olur. ( \ ) ( \ ) ( \ ) fl ( \ ) { } { } { , } . A B A B B A Verilen i lem x y x y y x a c a c dir $ 3 , 3 , , = = = = . . = =

Bulunan değerler sorulan işlemde yerine yazılırsa,

(( ) \ ) ( ( ) ({ , } \ { , } ({ , } { , }) { } { , , } { } \ . x y x y x y a c a b b c a c c a b c c y x olur 3 3 + , + , + = = = = Cevap: C

6.

Sorulan işlem, verilen işlemde yerine yazılır. ( , )

( , ) fl

( ) fl

a b Ebob a b

a b Ekok a b Verilen i lem Sorulan i lem 16 6 8 $ $ 3 3 & & = =

4

Önce parantez içindeki işlem yapılır. Parantez içinde-ki işlem “&” işlemi olduğu için “&” işleminde a yerine 6, b yerine 8 yazılır. ( , ) ( , ) ( , ) ü . a Ekok b Ekok a b Ekok t r 6 8 6 8 6 8 6 8 6 3 3 3 1 8 4 2 1 2 2 2 3 24 2 2 2 3 & & & = $ $ $ = = = = Buna göre, ( ) olur. 16 6 8 16 24 24 3 3 & = >

“3” işlemi sorulduğu için “3” işleminde a yerine 16, b yerine 24 yazılır. ( , ) ( , ) . a b Ebob a b Ebob bulunur 16 24 16 24 8 3 3 = = = Cevap: B

– 325 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 50 Çözümler

İŞLEM

7.

Çözüm I: Bilgi:

• İşlem sorularında x e e x x3 = 3 = ifadesi bütün elemanlar için sağlanıyorsa e işlemin birim (etki-siz) elemanıdır.

• Eğer işlemin birim (etkisiz) elemanı varsa 1 tane-dir ve sabit sayıdır.

• İşlemin değişme özelliği varsa (x ve y nin katsa-yıları eşitse) sadece x e x3 = eşitliğine bakmak yeterlidir.

• İşlemin değişme özelliği yoksa (x ve y nin katsa-yıları eşit değilse) işlemin birim (etkisiz) elemanı yoktur.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;

( ) . a b a b ab x e x e xe x x e xe x e xe x e x e bulunur 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 2 3 3 2 2 3 3 2 1 & & $ = + - -= + - -= + - -- + = -- + = -= . < Çözüm II: Bilgi:

• İşlemin birim (etkisiz) elemanı bulunurken Etkisiz eleman

x veya y nin katsay s Sabit say

› › › =

-formülü kullanılabilir. Ancak verilen işlemde x ve y sayılarının katsayıları farklı ise işlemin “birim (etkisiz) elemanı yoktur.” denir.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;

. a b a b ab Etkisiz elaman bulunur 3 3 2 3 3 3 1 & = + - -= - -= Cevap: D

8.

Bilgi:

x elemanının tersi x–1 _{olsun. Buna göre,}

x₃x-1₌x-1₃x₌e

işlemine göre x elemanının tersi bulunur. Yani ters elemanı bulmak için önce birim eleman bulunur. Daha sonra tersi ile işleme girdiğinde birim eleman bulunmalıdır.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;

› › ›

› .

x y x y xy

Etkisiz eleman

x veya y nin katsay s Sabit say d r 2 1 0 0 4 = + = = -=

“4” işleminde 4 ün tersi a olsun. O hâlde › › . a e a olmal d r 4 4 0 4 4 = = . x y x y xy a a a a a a a a bulunur 2 4 4 2 4 0 4 8 0 4 7 7 4 7 4 $ $ 4 4 = + -= + -= + -= -= = . :

Buna göre, “4” işleminde 4 ün tersi 7 4 dir.

Cevap: A

9.

Bilgi:

“Hangi elemanın tersi yoktur?” sorusu aslında yutan eleman sorusudur. Çünkü yutan elemanın tersi yok-tur.

x veya y nin katsay s Yutan eleman

xy ifadesinin katsay›s› › › =

-ile bulunur.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;

. x y x y xy bulunur 3 3 2 3 2 3 2 3 Yutan eleman 3 = + - = -= Cevap: C

– 326 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 50 Çözümler

İŞLEM

10.

Tabloda birim (etkisiz) eleman bulunurken, sırasıyla

“ÖNDER” yazan satır ve sütun kesiştirilir. Kesişimdeki eleman birim elemandır.

3 Ö N D E R Ö N D E R Ö N D E R Ö N D E R Ö N D E R Ö N D E R Ö N D E R

Buna göre, işlemin birim elemanı R dir.

Cevap: E

11.

Ö4₌(Ö2 2) ₌(Ö₃Ö)2 _{biçimindedir.}

Dolayısıyla (Ö3Ö) yü bulmak için satırdan seçilen Ö ve sütundan seçilen Ö elemanı kesiştirilir. Yani

N Ö3Ö= dir. Bu durumda, (Ö ) (Ö ) . N N N olur Ö 2 2 2 2 3 3 = = =

Dolayısıyla (N3N) yi bulmak için satırdan seçilen N ve sütundan seçilen N elemanı kesiştirilir. Yani N3N=E dir.

O hâlde, Ö4 _{= E olur.}

Tablo işlemde bir elemanın tersi bulunurken, tersi bulunacak elemanın olduğu satırda birim eleman bulunur. Bulunan eleman hangi elemanın sütü-nündaysa o elemanın tersi bulunmuş olur.

3 Ö N D E R Ö N D E R Ö N D E R D–1 _{= N dir.} O hâlde . D E N dir Ö4₃ -1_{= 3}

Dolayısıyla (E3N) yi bulmak için satırdan seçilen E ile sütundan seçilen N elemanı kesiştirilir. Yani E3N=Ö dür. 3 Ö N D E R Ö N N E D E Ö R Cevap: A

12.

3 Ö N D E R Ö R N Ö D E E R R fl € ö , Ö Ö ü . Ö . f x y e itli ine g re f N N E d r f D E D E dir ( ) (Ö) ( ) xy N DE 1 1 1 3 3 3 3 3 = = = = = = = -Dolayısıyla Ö . f f E R bulunur (Ö) (Ö) N 3 D = 3 = Cevap: E