TYT MATEMATİK SORU BANKASI

TYT

MATEMATİK SORU BANKASI

ANKARA

TYT MATEMATİK SORU BANKASI

ISBN 978-605-06397-3-5

BASKI Özyurt Matbaa Basım

Yazışma Adresi

Fidanlık Mh. Ziya Gökalp Cd. No: 23 Kat:1, 06600 Çankaya/Ankara www.fencebir.com

Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Fencebir Yayıncılık Eğitim Hizmetleri Anonim Şirketi'ne aittir. Bu kuruluşun izni alınmadan yayının tümü ya da herhangi bir bölümü mekanik, elektronik, fotokopi,

manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz ve dağıtılamaz.

BU KİTAP T.C. KÜLTÜR VE TURİZM BAKANLIĞININ BANDROLÜ İLE SATILMAKTADIR.

ÖN SÖZ

Sevgili öğrenciler,

Yaşam boyunca insanlar belirli aşamalardan geçer ve sınanırlar. İnsanı olgunlaştıran, çabalama- ya iten bu aşamalar, gerçekten başarmayı gaye edinenlere ‘’vazgeçmeme’’ duygusunu aşılar. Bir düşünürün dediği gibi, ‘’Adım adım küçük başarılar dizisi oluşturabilirsiniz. Her yolculuk ilk adımla başlar ama gideceğiniz yere ulaşmak için ikinci, üçüncü ve gerekli tüm adımları atmak zorundasınız.’’

İşte bu adımları atarak güzel, umut dolu bir geleceğe ulaşmak için geçeceğiniz bazı sınavlarda sizle- re yardımcı olabilmek, başarınıza katkıda bulunmak amacıyla hazırlanan bu soru bankası; konuların bütününü ölçen, kalıcı bilgiler sağlayan, bilgi eksiklerinizi görmenizi ve gidermenizi sağlayacak şekil- de, özgün ve öğretici bir bakış açısıyla hazırlanmıştır.

Değişim hayatın değişmez kuralı olup sürekli ve kaçınılmazdır. Hepimiz için önemli olan, deği- şim zamanının geldiğini fark edip zaman kaybetmeden değişime yönelmek ve değişimi yönetmektir.

Fencebir Yayınları, eğitim-öğretim hayatımızdaki değişim ve gelişmelere bağlı olarak kendini sürek- li, yeniliklere açık tutmayı ilke edinmiştir. Bu doğrultuda sınav sistemine ve müfredata uygun olarak hazır- lanan yayınlarımız ile sizlere fayda sağlamak en büyük temennimizdir.

Başarı dileklerimizle…

Fencebir Yayınları

I. Doğal ve Tamsayılar

Temel Kavramlar 1

Mantıksal İşlem Yeteneği 5

Tek Çift Sayılar 9

Ardışık Sayılar 11

Ardışık Sayılar Muhakeme Problemleri 15

Sayı Avı 19

Basamak Kavramı 21

Basamak Kavramı Muhakeme Problemleri 27

Özel Sayılar 29

Dört işlem 31

Matematiksel Kavram Yanılgıları 33 Ünite Değerlendirme Testi 35

II. Bölme – Bölünebilme

Bölme 43

Bölünebilme 47

Muhakeme Problemleri 51

Periyodik Durum Problemleri 53

Faktöriyel 55

Asal Sayılar 57

Bölen Sayıları 59

Ünite Değerlendirme Testi 61 III. OBEB – OKEK

OBEB – OKEK 63

Klasik Problemleri 67

Muhakeme Problemleri 69

Ünite Değerlendirme Testi 71 IV. Rasyonel Sayılar

Rasyonel Sayılar 75

Ondalık Sayılar 79

Sıralama 81

Ünite Değerlendirme Testi 83 V. Basit Eşitsizlikler

Basit Eşitsizlik 85

Ünite Değerlendirme Testi 91 VI. Mutlak Değer

Mutlak Değerden Kurtarma 93

Denklemler 95

Eşitsizlikler 101

Ünite Değerlendirme Testi 103

VII. Üslü Sayılar

Temel İşlemler 107

Denklemler 111

Denklem ve Sıralama 113

Ünite Değerlendirme Testi 115 VIII. Köklü Sayılar

Tanımı ve Kökten Kurtarma 119 Toplama – Çıkarma – Çarpma 121

Bölme 123

Özel Kökler 125

Ünite Değerlendirme Testi 127 IX. Oran – Orantı

Temel Özellikleri 133

Doğru – Ters Orantı 135

Bileşke Orantı ve Ortalama 137

Muhakeme Problemleri 139

Ünite Değerlendirme Testi 141 X. I. Dereceden Denklemler

I. Dereceden Denklemler 145

Ünite Değerlendirme Testi 151 XI. Problemler

Verilen Formülü Uygulama 155 Klasik Sayı ve Kesir Problemleri 159 Muhakeme ve Mantıksal Akıl Yürütme Prob. 189

Yaş Problemleri 205

Yüzde Problemleri 213

Kâr – Zarar Problemleri 217

Karışım Problemleri 227

Hareket Problemleri 233

İşçi Problemleri 247

Grafik Problemleri 253

Kesme, Katlama ve Döndürme 257 Tablo Doldurma, Çizme, Yorumlama 259 Şekil Süsleme ve Tamamlama 263

XII. Mantık

Mantık 265

Ünite Değerlendirme Testi 269 XIII. Kümeler

Özellikleri 271

İşlemleri 273

Problemleri 277

XIV. Fonksiyonlar

Kartezyen Çarpım 281

Fonksiyonlar 283

Sabit, Birim, Doğrusal Fonksiyonlar 289 Birebir, Örten, İçine Fonksiyonlar 291

Bir Fonksiyonun Tersi 293

Bileşke Fonksiyon 295

Fonksiyon Grafikleri 299

Parçalı Fonksiyon Grafikleri 305 Mutlak Değer Fonksiyonları 307 Ünite Değerlendirme Testi 309

XV. Çarpanlara Ayırma

Ortak Çarpan – Gruplandırma 317

İki Kare Farkı 319

Özdeşlikler 321

Üç Terimli İfadeler 325

Sadeleştirme 327

Ünite Değerlendirme Testi 329 XVI. Polinomlar

Tanımı – Derecesi 333

Derece, Katsayılar Toplamı ve Sabit Terim 335

İşlemler 337

Bölme 341

Ünite Değerlendirme Testi 345 XVII. II. Dereceden Denklemler Kök Bulma – D'nin İncelenmesini 347 Kökler ile Katsayılar Arasındaki İlişkiler 351 Kökleri Bilinen Denklemi Yazma 355

Karmaşık Sayılar 357

Karmaşık Sayılarda Dört İşlem 359 İki Karmaşık Sayının Eşitliği 361 Ünite Değerlendirme Testi 365

XVIII. Permütasyon – Kombinasyon

Permütasyon 371

Kombinasyon 377

XIX. Binom – Olasılık

Binom 383

Olasılık 387

XX. İstatistik

Aritmetik Ortalama – Mod – Medyan 395 Açıklık – Standart Sapma 397

Grafikler 399

Ünite Değerlendirme Testi 401

İÇİNDEKİLER

KONU SORU

1

Doğal ve T am Sayılar

TEST - 1 Temel Kavramlar

1. B 2. A 3. D 4. D 5. E 6. E 7. C 8. C

1.

a, b ve c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, 2a – b + 5c ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

A) – 9 B) – 7 C) – 1 D) 0 E) 1

2.

x ve y doğal sayılar olmak üzere, (2x + 5).(y – 3) = 19

olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır?

A) 28 B) 24 C) 20 D) 18 E) 14

3.

a ve b farklı doğal sayılar olmak üzere, a + b = 24

olduğuna göre, a . b çarpımı en çok kaçtır?

A ) 156 B) 152 C) 144 D) 143 E) 136

4.

x ve y birer doğal sayı olmak üzere, x . y = 42

olduğuna göre, x + y toplamı en az kaçtır?

A) 43 B) 23 C) 17 D) 13 E) 12

5.

a ve b birer tam sayı olmak üzere, a.b = 25

olduğuna göre, a + b toplamı en az kaçtır?

A) 26 B) 10 C) – 5 D) – 10 E) –26

6.

a, b ve c birer pozitif tam sayı olmak üzere, a = 5b – 2

b = 3c + 1

olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır?

A) 4 B) 10 C) 13 D) 19 E) 23

7.

a, b ve c birer pozitif tam sayı olmak üzere, a . c = 24

b . c = 36

olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaç- tır?

A) 13 B) 14 C) 16 D) 17 E) 18

Demek ki c’nin en büyük olması her zaman işe yara- mıyor.

8.

x, y, z pozitif tam sayı olmak üzere, x

y z

10

4 2

= =

olduğuna göre, z nin en büyük değeri için x + y + z toplamı kaçtır?

A) 15 B) 35 C) 46 D) 61 E) 74

Doğal ve Tam Sayılar

2

Doğal ve T am Sayılar

TEST - 1 Temel Kavramlar

9. C 10. E 11. E 12. A 13. D 14. C 15. B 16. D

9.

a, b, c farklı pozitif tam sayılar olmak üzere,

a b c

8 10 4

+ +

toplamının en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13

10.

x, y ve z birer tam sayı olmak üzere, A = 3x – 7y + 5z

toplamında x sayısı 4 artırılır, y sayısı 3 azaltılır ve z sayısı 2 azaltılırsa A ifadesi nasıl değişir?

A) 23 azalır. B) 19 azalır.

C) 9 azalır. D) 19 artar.

E) 23 artar.

11.

a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, 5a – b = c

olduğuna göre, a + b + c toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 25 B) 10 C) – 3 D) – 33 E) – 72

12.

a ve b doğal sayılar olmak üzere, 2a + 3b = 150

eşitliğini sağlayan kaç farklı (a, b) sıralı ikilisi vardır?

A) 26 B) 24 C) 22 D) 21 E) 19

a’nın katsayısı ile b’nin katsayısını çarp. 150’yi çarpımı- nın sonucuna böl. 1 fazlası cevaptır.

Tabii bunun bir kaç farklı tipi var. Bir “bilene” sor! :)

13.

a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, 2a = 5b

c = 3a + 4b

olduğuna göre, c sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 43 B) 54 C) 78 D) 92 E) 104

14.

a, b ve c birbirinden farklı sayma sayıları olmak üzere, 3a + 4b + 5c = 113

olduğuna göre, a+ b + c toplamının en küçük değeri kaç- tır?

A) 22 B) 23 C) 24 D) 26 E) 27

15.

a, b ve c birbirinden farklı doğal sayılar olmak üzere, 4a + 3b + 5c = 120

olduğuna göre, b nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 E) 40

16.

x ve y birer sayma sayı olmak üzere, x . y – 4x + 3y = 34

eşitliğini sağlayan x in en büyük değeri kaçtır?

A) 8 B) 11 C) 14 D) 19 E) 21

KONU SORU

3

Doğal ve T am Sayılar

TEST - 2 Temel Kavramlar

1. C 2. D 3. A 4. C 5. E 6. C

1.

x gerçek sayısı için, A = 7 – x⁵ + x³ – x ve B = 17 + x⁵ – x³ + x

olduğuna göre, A . B çarpımının alabileceği en büyük de- ğer kaçtır?

A) 119 B) 136 C) 144 D) 165 E) 171 Bence A + B toplamından git!

2.

a – b + 3c = 16 olduğuna göre, (a + 2b) . (3c – 3b)

çarpımının en büyük değeri kaçtır?

A) 48 B) 56 C) 60 D) 64 E) 72 Soruda verilen çarpım biçimindeki ifadenin toplamı, verilen ifade olduğuna dikkat ettin mi?

3.

Şekil - I deki makineye ok yönünde atılan sayılar kendisine en yakın tam sayıya yuvarlanıp, toplama işlemine göre ters işaretlisini alarak Şekil II deki kutulara yazılıyor.

Şekil I’deki kutuya sırasıyla 3 2, , 4 3, , 57 , 51

- -

` j` jd nd nsayıları atılıp, çıkan sayılar Şekil II’deki kutulara yazıldığında II. kutu- daki sayıların çarpımı kaçtır?

A) 0 B) 6 C) 12 D) 24 E) 48

4.

a ve b birer reel sayı ve a . b = 5 olduğuna göre, I. a tam sayı ise b de tam sayıdır.

II. a rasyonel sayı ise b de rasyonel sayıdır.

III. a irrasyonel sayı ise b de irrasyonel sayıdır.

IV. a ile b aynı işaretli sayılardır.

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

A) I, II, III ve IV B) III ve IV C) II, III ve IV D) I, II ve III E) I, II ve IV

5.

x ve y doğal sayı olmak üzere, x . y = 30

olduğuna göre, x y1+ toplamının en küçük değeri kaçtır?1 A) 3031 B) 1519 C) 3017 D) 1513 E) 3011

6.

a doğal sayı, b tam sayı, c rasyonel sayı, d irrasyonel sayı ol- mak üzere,

I. a+b = c II. b – c = d III. b.d = c IV. c.d = a V. ba =d

İfadelerinden kaç tanesi doğru olabilir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Şekil - I Şekil - II

4

Doğal ve T am Sayılar

7.

`2a-3j.`3b-2j=6 olduğuna göre,

a b

9 4

+

toplamının değeri kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 10 E) 13

8.

a > b > c ve a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere,

a+bc=20

olduğuna göre, a + b + c toplamının en büyük değeri kaç- tır?

A) 55 B) 52 C) 45 D) 42 E) 37

9.

a, b ve c pozitif gerçel sayılar olmak üzere, a + b + c = 12

olduğuna göre, a . b . c çarpımı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 13 B) 19 C) 21 D) 43 E) 65

10.

x, y ve z birer rakamdır.

75x + 7y + z = 489

olduğuna göre, x + y + z toplamının değeri kaçtır?

A) 15 B) 14 C) 13 D) 11 E) 10

11.

a, b, c, d doğal sayılar olmak üzere, a . d + 5 . b . c = 3

a . c – b . d = 5

olduğuna göre, a + b + c + d toplamı kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 9 D) 10 E) 11

12.

A ve B birer tam sayı olmak üzere, A xx

2 8

3 7

= -

-

B x

x 2 3 78

= -

-

olduğuna göre, x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A) – 4 B) – 2 C) 0 D) 2 E) 4

Ne hem kendi hem de çarpmaya göre tam sayı mı?

13.

x bir tam sayı olmak üzere, xx

2 314 + +

ifadesinin en büyük değeri alması için x kaç olmalıdır?

A) – 5 B) – 4 C) – 2 D) 1 E) 5

14.

x ve y birer tam sayıdır.

xy – 12 = 2x + 3y

olduğuna göre, y nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

A) 4 B) 6 C) 9 D) 10 E) 12

Aslında 18’i tam bölen tam sayı miktarı kadar. 18 ne- reden mi geldi?

TEST - 2 Temel Kavramlar

7. B 8. D 9. E 10. A 11. C 12. D 13. C 14. E

KONU SORU

5

Doğal ve T am Sayılar

1. D 2. C 3. A

TEST - 3 Mantıksal İşlem Yeteneği

1.

Yukarıda a, b, c, d, e kutucuklarından ve I, II, III baloncuklarından oluşan sistem verilmiştir. Bu sisteme üzerinde sayı yazılı olan bir bilye başlangıçtan atılıyor ve bilye hangi kutucuktan geçiyorsa üzerindeki sayıya o kutucuktaki işlem uygulanıyor. Bilyenin üzerindeki sayı her bir kutucuktan çıkıp diğerine düşerken değişmekte ve I, II, III baloncuklarından birine düşmektedir. Bilyenin hareketi daima aşağı yönde olmak zorundadır.

Örnek: Üzerinde 5 yazılı bilye sisteme atılıp abcd yolunu izlerse II. kutuya düşer ve x

5 6 30

30 10 40

40 14 54

54 4 50

=

+ =

+ =

- = olduğundan üzerinde 50 yazılı olur.

Buna göre, üzerinde 3 yazılı olan bilye III numaralı baloncuğa düştüğünde, bilyenin üzerinde yazılı olan sayı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 14 B) 16 C) 19 D) 20 E) 21

III :2

–4 +14 I

a x6

+10

II c

e

b Başlangıç

d

2.

Şekil - I’deki gibi başlangıcı ve bitişi aynı sayı olan, kutulardaki sayılara ok yönünde işlemler uygulanarak ilerlenen sistemle- re “DÜZGÜN SİSTEM” denir.

Şekil - II bir “DÜZGÜN SİSTEM” olduğuna göre, a, b ve c ye- rine gelmesi gereken sayılar aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

a b c

A) 2 3 5

B) 3 4 5

C) 4 4 5

D) 3 5 6

E) 4 5 6

3.

Dairelerin içine sayıların yerleştirildiği oyunun kuralları aşağı- daki gibidir.

• 1 den başlayarak daire sayısı kadar rakam kullanılacaktır.

• Her dairede yazan rakam farklı olacaktır.

• Aynı ok üzerinde bulunan sayıların çarpımı okun sonun- daki üçgenin içindeki sayıyı verecektir.

Örnek:

8 2

10 3

Çözüm:

8

10 3

4 1

3 5

Daire sayısı 5 olduğundan dairelere 1’den 5’e kadar sayılar ya- zılmıştır.

36

14 105 240

?

?

Yandaki şekle göre, ? ile gösterilen üçgen ve daire- ye yazılacak sayıların farkı kaçtır?

A) 105 B) 102 C) 99 D) 96 E) 92

6 3

12 15

Şekil - I

30

÷2

x4 ÷5 6

+3 x2

8 16

a 10

Şekil - II

40 x2

÷4 ÷c 8

+6 xb

6

Doğal ve T am Sayılar

TEST - 3 Mantıksal İşlem Yeteneği

4. D 5. B 6. D

4.

Yandaki şekildeki sistemin çalışma şekli aşağıda verilmiştir.

• Sistem ok yönünde ilerlemektedir ve başlangıçtaki A sayısı ile başlanmaktadır.

• A ile ok yönündeki B sayısına, aralarındaki okta yazan (x) işlemi uygulanır.

• Bulunan sayı ile C sayısına ikinci oktaki (y) işlemi uygulanır.

• Buradan çıkan sonuç ile D sayısına üçüncü oktaki (z) işlemi uygulanır.

• Yine çıkan sonuç ile A sayısına dördüncü oktaki (t) işlemi uygulanır.

• Bu döngü istenen sayıya ulaşana kadar aynı şekilde devam ettirilir.

Örnek: Sistemde 5 işlem sonucunda çıkan sayıyı bulalım.

20

(+) (:)

(x) 4 (–)

5

10

1. işlem: 20 4 80x = 2. işlem: 80 10 70- = 3. işlem: 70 5 14: = 4. işlem: 4 20 341 + = 5. işlem: 34 4 136x = olur.

10 (x)

A 3

(+)

(–)

B 6

(:) (–)

2

C 4 2 (x) D

12 (+) E

8 (+)

Yukarıdaki şekilde A, B, C, D, E bulunduğu okların ismini gösterdiğine göre, sistemde bulunan sayı 120’yi geçtiği an, en son hangi ok ile işlem yapılmış olur?

A) A B) B C) C D) D E) E

A

(t) (z)

(x) B (y)

D

C

5.

Yukarıdaki işlemde ilk kutuda bulunan 5 sayısına aralarda bu- lunan işlemler hep 3 sayısı ile uygulanıyor.

Örneğin;

5 + 3 = 8 8 x 3 = 24 24 – 3 = 21 21 x 3 = 63

Buna göre, aynı kural 2 ile uygulandığında V. kutuda 36 çıktı- ğına göre, I. kutudaki sayı kaçtır?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16

6.

Şekil - I’deki sayılar belirli bir kurala göre yazılmıştır.

Buna göre aynı kural Şekil II de uygulanırsa, bulunan a, b ve c sayıları için a + b + c toplamı kaçtır?

A) 33 B) 35 C) 37 D) 39 E) 41

5

8 24

21 x

IV III II

I

63 V

+ –

x

6 7

1

Şekil - I 4 8

10

10 12

2

Şekil - II c a

b

KONU SORU

7

Doğal ve T am Sayılar

TEST - 4 Mantıksal İşlem Yeteneği

1. E 2. C 3. A

1.

Yandaki sistem aşağıdaki gibi çalışmaktadır.

• Aynı ok üzerinde bulunan A ile B tam sayılarına x işlemi uygulanarak bulunan sonuç yanındaki K çembe- rine yazılır.

• Yine aynı ok üzerinde bulunan C ile D tam sayılarına y işlemi uygulanarak bulunan sonuç yanındaki L çemberine yazılır.

• Son olarak, aynı ok üzerinde bulunan E ile F tam sayılarına z işlemi uygulanarak bulunan sonuç yanındaki M çemberine yazılır.

• Çemberlere yazılan K, L, M sayılarının toplamı, taralı olan S bölgesine yazılarak her bir boş kutu doldurulmuş olur.

• Kutularda ve çemberlerde yazılan sayılar pozitif tam sayı olmalıdır.

• (x) çarpma, ( + ) toplama, (–) çıkarma ve (:) bölme işlemlerini göstermektedir.

Örnek: _{S 8}

10 (–) (:) 16 (x)

5

2 4

M L

K

:

.

x K

L M

S bulunur

5 4 20 16 2 8 10 8 2

20 8 2 30

= =

= = - = =

= + + =

Yukarıdaki sisteme +, – , x, : işlemleri birer kez uygulanmak koşuluyla, taralı bölgeye en büyük sayının yazılabilmesi için sırasıyla 1, 2, 3, 4 işlemleri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

A) x, : , –, + B) x, + , : , – C) + , : , – , x D) – , + , : , x E) –, :, +, x

S F

E (z) (y) C (x) A

D B

M L

K

6

12 (4) (3) 8 (2) 34

16

4 1 2

(1)

2.

Yukarıda verilen sistemde D içinde bulunan sayılar negatif ise pozitif olarak; pozitif ise negatif olarak çıkıyor.

4 içindeki sayılar ise 1 fazlası olacak şekilde çıkıyor.

Kutuların arasındaki işlemler ise kutudan çıkan sayılarla baş- langıçta yazan sayıların mutlak değerleri arasında yapılıyor.

Örneğin; İlk kutudaki –2 sayısı kutudan 2 olarak çıkıp, |–2| = 2 olduğundan 2 + 2 = 4 olarak ikinci kutuya yazılıyor.

4 kutudan 5 olarak çıkıyor ve 4 x 5 = 20 olarak yazılıyor ve işlem bu şekilde devam ediyor.

Buna göre, Şekil - II’de –3 ile başlayan sistemin son sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 9

3.

Bir sayı oyununda oklar ve dairelerden oluşan şekiller kullanıl- maktadır. Her dairede, okun yanında belirtilen (+) toplama, (–) çıkarma, (x) çarpma, (:) bölme işleminin yapılması ve elde edilen sonucun okun gösterdiği dairenin içine yazılması gerekmektedir.

10

Örnek: ÷2

+3 –4

x2 K

10 5

8 4

Çözüm: ÷2

+3 –4

x2

K K = 2 olur.

K –9 x4

–4 :2

x2 +3

L

Yukarıdaki şekle göre, K – L kaçtır?

A) 10 B) 8 C) 6 D) 5 E) 4

4 +

x

÷

1 –2

20

–1 3

Şekil - I Şekil - II

x +

+ x

÷ –3

x +

8

Doğal ve T am Sayılar

TEST - 4 Mantıksal İşlem Yeteneği

4. C 5. B 6. B

4.

Bir çiçeğin değerini bulmak için aşağıdaki yollar izlenmelidir.

• ( + ) toplama, ( – ) çıkarma, (x) çarpma, (:) bölme işlemleri birer kez kullanılacaktır.

• İşlemler ok yönünde yapılacaktır.

• İlk sayı ile ardındaki sayıya ok üzerindeki işlem uygulanacaktır.

• Bulunan sayı ile bir sonraki sayıya ikinci ok üzerindeki işlem uygulanacaktır.

• Yukarıdaki adım devam ettirilerek en son bulunan sayı çiçeğin ortasına yazılacak ve bu da çiçeğin değerini verecektir.

• Eğer çiçeğin değeri bir asal sayının karesi ise çiçek asil çiçek olarak adlandırılacaktır.

Örnek:

(x) (+) (–) (:)

4 11

1 8

2

: x 11 4 44

44 8 52

52 2 26

26 1 25 5²

= + =

=

- = = olduğundan asil çiçektir.

Yukarıda verilen açıklamalara göre aşağıdaki çiçekte a, b, c, d işlemleri yerine sırasıyla hangisi uygulanırsa asil çiçek olur?

A) +, :, x, – B) –, : , x, + C) x, + , – , : D) –, x, + , : E) x, : , + , – (d)

(c)

(a) (b)

6 2

20 8

12

5.

Yukarıda Şekil - I’de kutu içerisindeki sayılara ok yönünde iş- lemler uygulanıyor. Uygulanan işlem sonucu bulunan sayılar iki basamaklı ise rakamlar toplamının 1 fazlası kutuya yazıla- rak ok yönünde devam ediliyor.

Örneğin 5 + 3 = 8

8 . 2 = 16 = 1 + 6 = 7 $ 7 + 1 = ⁸ 8 + 5 = 13 = 1 + 3 = 4 $ 4 + 1 = ⁵ Buna göre, Şekil - II’de 6 ile başlayan sistemin son sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6.

:

+ – x

Şekilde, dairelerdeki sayılar ile ait oldukları ok üzerinde bulunan 4 içinde yazan sayılara, yine aynı ok üzerinde bulunan işlem uygulana- rak ortaki 9 içine yazılıyor.

9 içinde yazan sayı sabit olduğun- dan her bir oktan çıkan sonuç aynı olmak zorundadır.

Örnek:

:

+ – x 4

a

d 3 b

c 10

4 16

olmal›d›r.

:a ise a

b ise b

c ise c

d x ise d

16 4 4

3 4 1

10 4 6

4 4 1

= =

+ = =

- = =

= =

_

`

a bbbbbb bbbbbb bbbbbbb

:

+ –

x 32

Şekilde, dairelerdeki tüm sayılar iki basamaklı çift pozitif tam sayılar ve ok üzerindeki her bir 4 içinde aynı rakam olduğuna göre, dairelere yazılacak sayıların toplamı kaçtır?

A) 96 B) 144 C) 166 D) 174 E) 192 5

8 +3

8 +5 5 Şekil - I

6 x2

x2 +5

x3

Şekil - II

KONU SORU

9

Doğal ve T am Sayılar

TEST - 5 Tek – Çift Sayılar

1. C 2. E 3. C 4. D 5. C 6. B 7. E 8. A

1.

Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi çift sayıdır?

I. 1987¹⁹⁸⁸ II. 2004²⁰¹⁷ III. 12^–11 + 16^–14

IV. 75¹⁰² + 1453¹⁰⁷¹ . 1923²⁰¹⁷ V. 13! +17!

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2.

x bir doğal olmak üzere, 5x + 8 çift sayı

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi çift sayıdır?

A) 3x –1 B) x² + 5 C) 2x + 13 D) x³ – x + 1 E) x⁵ + 3x

3.

a ve b birer tam sayı olmak üzere, a = 4b – 1

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) a çifttir. B) b tektir. C) a tektir.

D) b çifttir. E) a tek ise b çifttir.

4.

a, b ve c birer doğal sayı olmak üzere, 2a + 5b = c + 3

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) a çifttir. B) b ve c çifttir. C) b ve c tektir.

D) b tek ise c çifttir. E) c tek ise a çifttir.

5.

x bir çift sayı olmak üzere,

aşağıdakilerden hangisi tek sayı olabilir?

A) x – 8 B) x⁵ C) x4 D) 7x E) x² + 5x

6.

a bir tam sayı olmak üzere,

aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?

A) a + 4 B) a² + a C) a² – 2a D) 4a + 3 E) a³ + 2a

7.

a, b ve c birer pozitif tam sayı olmak üzere,

a5 b c

4 +3 7 2

= +

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima bir tek sa- yıdır?

A) a.b + c B) 5a + b C) a.b.c D) b^a + a^c E) b^a+c

8.

a ve b birer tam sayı olmak üzere,

a4 b

5 -3=3

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğru- dur?

A) a tektir. B) a tek, b çifttir. C) a çifttir.

D) b çifttir. E) a ve b tektir.

10

Doğal ve T am Sayılar

TEST - 5 Tek – Çift Sayılar

9. D 10. C 11. E 12. C 13. D 14. A 15. B 16. D

9.

a, b, c pozitif tam sayılar olmak üzere, a^b + b^c + (a + c)^a.b.c toplamı tek sayıdır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) a tek ise b çifttir. B) a ve c tektir.

C) b çifttir. D) b tek ise c çifttir.

E) b ve c tektir.

Acaba üstleri atıp tabanları mı toplasan?

10.

a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, b

a²+3a+5 3c

=

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) a ve b tektir. B) b tek, c çifttir C) b ve c tektir. D) a ve b çifttir.

E) a çift, b tektir.

11.

a, b ve c birer çift tam sayı olmak üzere,

aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır?

A) a b c

+ + B) 2 2a b c

+ - C) 2 a b+2 4c - D) 4a-b c2+ E) a b c. .

4

12. x³ + 5 çift tam sayı olmak üzere,

aşağıdakilerden hangisi daima tek tam sayıdır?

A) 3x + 2 B) 4x + 1 C) 3x⁶ + 2 D) 5x³ + 3 E) x⁶ + 1

x³ tek diye x tek mi olmalı!

13.

3x + 1 çift tam sayı olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi daima tektir?

A) x + 4 B) 2x + 5 C) x³ – 2 D) 3x + 10 E) x² + 8 Ayıp ayıp! x’i tam sayı mı aldın?

14.

a,b ve c birer tam sayı olmak üzere,

a² + b⁵ ve a³b⁴ + b²c⁵ ifadeleri tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır?

A) a + b + c B) (b + c)^a C) a + b.c D) a.c – b E) b^a + c^a

15.

a, b ve c pozitif tam sayı olmak üzere, ab + ac + b + c = 15 olduğuna göre, I. a . (b+c)

II. a . b . c III. a . b + c

ifadelerinden hangileri daima çift sayıdır?

A) Yalnız I B) I ve II C) Yalnız II D) Yalnız III E) I, II ve III

16.

a ve b doğal sayılar olmak üzere, 3a – 5b = 14 olduğuna göre, I. a sayısı çifttir.

II. b sayısı tektir.

III. a + b sayısı çifttir.

ifadelerinden hangileri daima doğrudur?

A) Yalnız I B) I ve II C) II ve III D) Yalnız III E) I ve III

KONU SORU

11

Doğal ve T am Sayılar

TEST - 6 Ardışık Sayılar

1. C 2. A 3. D 4. C 5. C 6. C 7. B 8. E

1.

100 ile 200 arasında 3’ün katı olan kaç tane doğal sayı var- dır?

A) 30 B) 32 C) 33 D) 35 E) 36

2.

3 + 8 + 13 + ... + 63 işleminin sonucu kaçtır?

A) 429 B) 416 C) 396 D) 389 E) 356

3.

8 + 10 + 12 + ... + 2n

toplamının n = 30 için değeri kaçtır?

A) 930 B) 928 C) 924 D) 918 E) 910

4.

_-^{12 15 18}_{20 25 30}⁺_- ⁺_- ^{+ +}_...^..._-125⁷⁵ işleminin sonucu kaçtır?

A) –3 B) 35

- C) 53

- D) 53 E) 35

Bazen paranteze almakta işe yarayabilir.

5.

1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11 + ... + 89 – 91 + 93 işleminin sonucu kaçtır?

A) – 186 B) – 87 C) 47 D) 48 E) 183

6.

A = 4 + 7 + 10 + ... + 100

toplamındaki her bir terimi 2 artırılırsa, A sayısı kaç artar?

A) 70 B) 68 C) 66 D) 64 E) 62

7.

A = 3 . 5 + 4 . 6 + 5 . 7 + ...+ 30 . 32

ifadesinde her bir terimin ikinci çarpanı 2 artırılırsa A sayısı kaç artar?

A) 920 B) 924 C) 930 D) 934 E) 936 Sanırım 1. çarpanı toplayıp 2 ile çarpmalısın.

8.

A = 3 . 7 + 7 . 11 + 11 . 15 + ... + 23 . 27

ifadesinde her bir terimin çarpanlarının her biri 4 artırılırsa A sayısı ne kadar artar?

A) 843 B) 837 C) 831 D) 825 E) 816 Taraf tarafa çıkarsan mı acaba!

12

Doğal ve T am Sayılar

TEST - 6 Ardışık Sayılar

9. D 10. D 11. B 12. C 13. B 14. B 15. C 16. A

9.

A = 3² + 4² + 5² + ... + 20²

toplamındaki her bir terimin tabanı 1 azaltılırsa, A sayısı kaç azalır?

A) 360 B) 372 C) 384 D) 396 E) 404

10.

1 den n ye kadar (n dahil) olan doğal sayıların toplamı A, 7 den n ye kadar (n dahil) olan doğal sayıların toplamı B dir.

A + B = 189 olduğuna göre, n kaçtır?

A) 18 B) 17 C) 15 D) 14 E) 12

11.

1 + 5 + 9 + ... + n = x

1 + 9 + 17 + ... + n = y olmak üzere,

yx 26

=51 olduğuna göre, n kaçtır?

A) 208 B) 201 C) 189 D) 185 E) 179

12.

n bir doğal sayı olmak üzere,

45 = n + (n + 1) + (n + 2) +...+ (n+k)

olduğuna göre, n aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 22 B) 14 C) 8 D) 5 E) 1

13.

A = 6 . 8 + 7 . 9 + 8 . 10 + ... + 23 . 25 olduğuna göre, 7² + 8² + 9² + ... + 24²

ifadesinin A cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisi- dir?

A) A + 24 B) A + 18 C) A + 6 D) A – 18 E) A – 20

14.

Bir kitabın sayfaları numaralandırılırken 187. rakam ka- çıncı sayfada kulanılmıştır?

A) 99 B) 98 C) 97 D) 96 E) 95

Unutma, n, iki basamak sayfa sayısı ise kullanılan ra- kam 2n – 9 dur.

15.

135 sayfalık bir kitabı numaralandırmak için kaç tane ra- kam kullanılır?

A) 282 B) 285 C) 297 D) 301 E) 307 n, üç basamaklı sayfa sayısı ise kullanılan rakam 3n – 108’dir. Nedenini bir düşün bakalım!

16.

A = 123 ... 585960

sayısında sondan 45. rakam kaçtır?

A) 8 B) 6 C) 5 D) 3 E)2

KONU SORU

13

Doğal ve T am Sayılar

TEST - 7 Ardışık Sayılar

1. E 2. D 3. C 4. C 5. B 6. B 7. A 8. D

1.

x, y ve z ardışık çift tam sayılardır.

x < y < z olduğuna göre,

( ) . ( )

y z x y z x

-

- -

ifadesinin değeri kaçtır?

A) – 4 B) – 2 C) – 1 D) 2 E) 4

2.

a < b < c ve a, b, c ardışık tek tam sayılar olmak üzere, (c – a) . (b + a) . (b – c) = – 544

olduğuna göre, c kaçtır?

A) 31 B) 33 C) 35 D) 37 E) 39

3.

(3n + 4) ile (4n – 2) ardışık çift tam sayılar olduğuna göre, n nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

4.

a, b, c ardışık tam sayılar ve a > b > c olmak üzere,

. .

a b c

1 1 1 1 1 1

10

+ + + =13

d n e o d n

olduğuna göre, a.b + c ifadesinin değeri kaçtır?

A) 82 B) 101 C) 142 D) 145 E) 170

5.

En büyüğü (2n + 5) olan n tane ardışık tek tam sayılardan en küçüğü kaçtır?

A) 11 B) 7 C) 3 D) – 1 E) –5

6.

Ardışık 25 tek tam sayının toplamı 275 olduğuna göre, bu sa- yıların en büyüğü kaçtır?

A) 37 B) 35 C) 33 D) 31 E) 29

Toplamı sayı miktarına böl, ortanca sayıyı bul.

7.

Ardışık 12 çift tam sayının toplamı 156 olduğuna göre, bu sa- yıların en küçüğü kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

Toplamı, sayı miktarına böl, ortanca sayıyı bul. Sakın bunun ortası yok deme!

8.

Aşağıdakilerden hangisi 16 tane ardışık tam sayının toplamı olabilir?

A) 176 B) 150 C) 0 D) – 136 E) 160

14

Doğal ve T am Sayılar

TEST - 7 Ardışık Sayılar

9. D 10. A 11. E 12. D 13. C 14. C 15. C 16. E

9.

Ardışık 6 tane doğal sayının toplamı, en büyük sayının 5 ka- tından 3 eksik olduğuna göre, bu sayılardan en küçüğü kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E ) 8

10.

Ardışık 5 tane çift doğal sayının toplamı, ardışık 14 tane tek doğal sayının toplamına eşittir.

Buna göre, bu çift doğal sayıların en büyüğü en az kaçtır?

A) 60 B) 52 C) 48 D) 32 E) 18

11.

Merve 30 günlük bir sürede her gün bir önceki gün okuduğu sayfa sayısının 2 fazlasını okuyarak 930 sayfalık bir kitabı bitir- miştir.

Buna göre, Merve ilk iki gün toplam kaç sayfa okumuş- tur?

A) 26 B) 20 C) 14 D) 10 E) 6

12.

20 farklı kapının her birine ait birer farklı anahtar vardır.

Hangi anahtarın hangi kapıya ait olduğu denenerek en fazla kaç denemede kesinlikle tespit edilebilir?

A) 21 B) 42 C) 85 D) 190 E) 210

13.

Bir binadaki daireleri sıra ile 1 den başlayarak numaralandır- mak için 17 tane 5 rakamı kullanılmıştır.

Buna göre, bu binadaki daire sayısı en fazla kaçtır?

A) 94 B) 84 C) 74 D) 64 E) 54

14.

Bir kitabın sayfalarını numaralandırmak için 483 tane rakam kullanıldığına göre, bu kitap kaç sayfadır?

A) 195 B) 196 C) 197 D) 198 E) 199

15.

5 in tam katı olmayan doğal sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanıyor.

Bu sıralamadaki baştan 72. sayı aşağıdakilerden hangisi- dir?

A) 84 B) 87 C) 89 D) 91 E) 93

16.

1, 3, 5 … ardışık pozitif tam sayılar yan yana yazılarak 135791113… şeklinde 85 basamaklı bir sayı oluşturuluyor.

Buna göre, bu sayının baştan 53. rakamı kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7

1’den başlayıp ardışık tek sayılar yanyana dizildiğin- de 53 gibi hem tek hem de iki basamaklı olan baştaki rakamını sorarsa, 4 fazlası desem bana inanır mısın?

Nedeni bir düşün bakalım.

KONU SORU

15

Doğal ve T am Sayılar

TEST - 8 Ardışık Sayılar Muhakeme Problemleri

1. B 2. D 3. B 4. E

1.

Şekilde bir otobüsün koltukları gösterilmiştir. Koltuklar şe- kilde gösterildiği gibi 1 den başlayıp kural bozulmadan son koltuğa kadar numaralandırılmıştır.

A ve B ile gösterilen koltukların numaraları toplamı 57 oldu- ğuna göre, bu otobüsün oturan yolcu kapasitesi kaçtır?

A) 33 B) 32 C) 30 D) 29 E) 28

2.

Şekilde 8 sütunluk n satırlık bir tablo verlimiştir. Bu tabloya ardışık doğal sayılar şekildeki gibi her bir bölmeye bir sayı ge- lecek şekilde yazılarak tablo doldurulacaktır.

Buna göre, a + b = 280 olduğuna göre, c kaçtır?

A) 135 B) 145 C) 149 D) 150 E) 154

3.

Yukarıdaki kutulara pozitif tam sayılar belirli bir kurala göre yazılmıştır. Alt sıradaki kutularda bulunan sayıların toplamı, üst kutulardaki sayıların toplamından 105 fazladır.

Buna göre, A + B toplamının değeri kaçtır?

A) 425 B) 415 C) 407 D) 398 E) 395

4.

Renkli ve beyaz kareler kullanılarak şekildeki gibi bir süsleme yapılmıştır.

Yukarıdaki süslemede renkli karelerin sayısının beyaz karele- rin sayısına oranı 149 olduğuna göre, süslemede kullanılan kare sayısı kaçtır?

A) 76 B) 80 C) 84 D) 89 E) 92

1

2 5

4 7

B

A

3 6 9

8

1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15 16

• • •

h h h h h h h h

a

b c

2 8 14 20

5 11 17 23

A B

16

Doğal ve T am Sayılar

TEST - 8 Ardışık Sayılar Muhakeme Problemleri

5. C 6. C 7. C 8. D

5.

1

1. Sütun 2. Sütun 3. Sütun 4. Sütun 5. Sütun

6 11

2 7 12

3 8 13

4 9 14

5 10 15

Yukarıda sayılar belirli bir kurala göre yazılmıştır

Bu kurala göre devam edildiğinde 1903 sayısı hangi sü- tunda yer alır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E ) 5

6.

1. 2. 3. 4.

Yukarıdaki düzenekte boncuklar tellere belirli bir kurala göre takılmıştır.

Buna göre, 223. boncuk kaç numaralı tele takılmıştır?

A) 24 B) 22 C) 21 D) 20 E) 19

7.

₂

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

1. satır 2. satır

3. satır

Yukarıdaki kutulara belli bir kurala göre sayılar yazılmıştır.

Buna göre, 20. satırın ilk kutusundaki sayı kaçtır?

A) 374 B) 380 C) 382 D) 388 E) 400

8.

Renkli ve beyaz üçgenler kullanılarak şekildeki gibi bir süsle- me yapılmıştır.

Bu süslemede toplam 400 tane beyaz üçgen kullanıldığı- na göre, kaç tane renkli üçgen kullanılmıştır?

A) 49 B) 47 C) 45 D) 41 E) 40