ARA SINAV KA ˘GIDI
Adı: Dersin Adı: MATEMAT˙IK I Not
Soyadı: Dersin Kodu: MAT1033
Numarası: B¨ol¨um¨u: ˙ISTAT˙IST˙IK
˙Imzası: Sınav Tarihi: 08/12/2020 Saat 21:00-23:00
A¸cıklamalar
1. Cevap ka˘gıdınızın her birine ad, soyad, okul numarası yazınız ve imza atınız.
2. Sınav ile ilgili problemleriniz i¸cin sınav s¨uresince fatih.kizilaslan@marmara.edu.tr e-posta adresinden ileti¸sime ge¸cebilirsiniz.
3.
Farklı el yazıları, T¨ urk¸ce haricinde a¸cıklamalar, karalama bi¸ciminde olan yazılar, nereden geldi˘ gi belli olmayan t¨ um ifadeler cevap olarak kabul edilmeyecektir.
4.
Cevaplarınızı anla¸sılır ve en fazla 3 A4 sayfayı dolduracak bi¸cimde sisteme y¨ ukleyiniz.
5. T¨um cevaplarınızı anla¸sılır bir bi¸cimde a¸cıklayarak yazınız. A¸cıklaması olmayan cevaplar de˘gerlendirilmeyecektir.
6. Bu sınav ki¸sisel ba¸sarınızı g¨osterece˘ginden sınavın cevaplarını bu ders ile ilgili kendi bilgi- lerinizi kullanarak yardım almadan yapmalısınız.
7.
Bu sınavdaki t¨ um limitler L’Hopital kuralları kullanılmadan hesaplanmalıdır.
8. Bu sınava katılan her ¨o˘grenci bu kuralları ve ¨onceden ilan edilmi¸s t¨um kuralları kabul etmi¸s olarak de˘gerlendirilecektir.
SORULAR 1. (20 puan) f (x) = arccos(ln x) fonksiyonunun
a) Tanım k¨umesini ve de˘ger k¨umesini bulunuz.
b) S¨urekli oldu˘gu aralı˘gı bulunuz.
c) Birebir midir ? ˙Inceleyiniz.
d) Ters fonksiyonun mevcut oldu˘gu varsayımı altında bu ters fonksiyonu bulunuz.
2. (25 puan) a) lim
x→0+
(ex− 1) sinπ x2
, b) lim
x→0+
ex− e−x
sin x limitlerini hesaplayınız.
3. (20puan) a) lim
x→+∞x √
x2+ 1 − x, b) lim
x→−∞x √
x2+ 1 − x limitlerini hesaplayınız.
4. (20 puan) f (x) =
x2− 4
|x − 2| , x < 2 ax2− bx + 3 , 2 ≤ x < 3 2 |x − 3| − a + b , x ≥ 3
fonksiyonunun (−∞, ∞) aralı˘gında s¨urekli ola-
bilmesi i¸cin a ve b ne olmalıdır ? A¸cıklayınız.
5. (15 puan) 8x3− 12x2− 2x + 3 = 0 denkleminin [−1, 2] aralı˘gında ¨u¸c tane reel k¨ok¨u oldu˘gunu g¨osteriniz.
x = t
2 d¨on¨u¸s¨um¨un¨u kullanarak bu k¨okleri belirleyiniz.
BAS¸ARILAR Do¸c. Dr. Fatih KIZILASLAN
1
