ARA SINAV KA ˘GIDI
Adı: Dersin Adı: ˙ILER˙I ANAL˙IZ I Not
Soyadı: Dersin Kodu: MAT2017
Numarası: B¨ol¨um¨u: ˙ISTAT˙IST˙IK
˙Imzası: Sınav Tarihi: 10/12/2020 Saat 10:30-12:30
A¸cıklamalar
1. Cevap ka˘gıdınızın her birine ad, soyad, okul numarası yazınız ve imza atınız.
2. Sınav ile ilgili problemleriniz i¸cin sınav s¨uresince fatih.kizilaslan@marmara.edu.tr e-posta adresinden ileti¸sime ge¸cebilirsiniz.
3.
Farklı el yazıları, T¨ urk¸ce haricinde a¸cıklamalar, karalama bi¸ciminde olan yazılar, nereden geldi˘ gi belli olmayan t¨ um ifadeler cevap olarak kabul edilmeyecektir.
4.
Cevaplarınızı anla¸sılır ve en fazla 4 A4 sayfayı dolduracak bi¸cimde sisteme y¨ ukleyiniz. Sayfa sayısının a¸ sımında her bir fazla sayfa i¸ cin 15 puanınız silinecektir.
5. T¨um cevaplarınızı anla¸sılır bir bi¸cimde a¸cıklayarak yazınız. A¸cıklaması olmayan cevaplar de˘gerlendirilmeyecektir.
6. Bu sınav ki¸sisel ba¸sarınızı g¨osterece˘ginden sınavın cevaplarını bu ders ile ilgili kendi bilgi- lerinizi kullanarak yardım almadan yapmalısınız.
7. Bu sınava katılan her ¨o˘grenci bu kuralları ve ¨onceden ilan edilmi¸s t¨um kuralları kabul etmi¸s olarak de˘gerlendirilecektir.
SORULAR
1. (18 puan) A¸sa˘gıdaki kuvvet serisinin yakınsaklık yarı¸capını ve aralı˘gını bulunuz. Hangi x de˘gerleri i¸cin seri mutlak yakınsak ve ¸sartlı yakınsaktır belirleyiniz.
∞
X
n=0
2n(x − 4)n
√n2+ 4
2. (7 puan) an> 0 ve P∞
n=0an serisi yakınsak ise P∞
n=0(−1)nan serisinin karakterini belirleyiniz.
3. (7+8 puan) A¸sa˘gıdaki serilerin karakterini belirleyiniz. (Not: Gerekli durumlarda ¸sartlı yakınsaklık ve mutlak yakınsaklı˘gı da inceleyiniz.)
a) X∞
n=2
(−1)n√ n
ln(n) , b) X∞
n=1
tanh(n) n3/2
4. (10 puan) f (x) = x2
4 + 3x fonksiyonunun Maclaurin serisini belirleyiniz.
5. (50 puan) 4x − 3y + 3z = 9 denklemi ile verilen N d¨uzlemi i¸cin a¸sa˘gıdaki soruları cevaplayınız.
a) N d¨uzlemine dik olan 0 dan farklı bir vekt¨or belirleyiniz.
b) N d¨uzlemi ¨uzerinde birbirinden farklı P0 ve P1 noktalarını belirleyiniz.
c) N d¨uzlemine paralel olan 0 dan farklı bir −→v vekt¨or¨u belirleyiniz.
d) N d¨uzleminde bulunan bir L do˘grusunun parametrik denklemini bulunuz.
e) (1, 1, 1) noktasından ge¸cen ve L do˘grusunu i¸ceren M d¨uzleminin denklemini bulunuz.
f ) M ve N d¨uzlemleri birbirlerine dik veya paralel midir ? Ara¸stırınız.
BAS¸ARILAR Do¸c. Dr. Fatih KIZILASLAN
1
