ARA SINAV ¨ODEV KA ˘GIDI
Adı: Dersin Adı: MATEMAT˙IK II Not
Soyadı: Dersin Kodu: MAT1034
Numarası: B¨ol¨um¨u: ˙ISTAT˙IST˙IK
˙Imzası: Son Y¨ukleme Tarihi: 05/06/2020 Saat 17:00
A¸cıklamalar
1. Cevap ka˘gıdınızın her birine ad, soyad, okul numarası yazınız ve imza atınız.
2. Sisteme y¨ukledi˘giniz PDF dosyasının ismini ”Ad Soyad Okul Numarası” olarak d¨uzenleyiniz.
3. Sisteme y¨ukleme ile igili sorun ya¸sayan ¨o˘grenciler fatih.kizilaslan@marmara.edu.tr e-posta adresin- den ileti¸sime ge¸cebilir.
4. Bu ¨odev ki¸sisel ba¸sarınızı g¨osterece˘ginden ¨odevin cevaplarını bu ders ile ilgili kendi bilgilerinizi kullanarak yardım almadan yapmalısınız.
Bu ¨odevi teslim edecek olan her ¨o˘grenci bu kuralları kabul etmi¸s olarak de˘gerlendirilecektir.
Not: Sorularda kullanılan a ve b sabitlerini
a :okul numaranızın 6. basama˘gındaki rakam, b :okul numaranızın son iki basama˘gındaki sayı olarak se¸ciniz. ¨Orne˘gin okul numarası 121517085 ise a = 7 ve b = 85 olarak alınacaktır.
SORULAR 1. (13 puan)
Z
(sin(bx))4dx belirsiz integralini hesaplayınız.
2. (15 puan)
Z x3− 4x + 1
x2− 3x + 2dx belirsiz integralini hesaplayınız.
3. (15 puan) y = ax2 parabol¨u ile y = ax + b do˘grusu arasında kalan b¨olgeyi ¸cizerek alanını hesaplayınız.
(Rasyonal sayıların de˘gerini virg¨ulden sonra 2 hane olacak bi¸cimde alabilirsiniz. ¨Orne˘gin, b/a = 85/7 = 12.14 gibi)
4. (12 puan) Z ∞
0
√ dx
x(x + 1) integralini hesaplayınız.
5. (10 puan) f s¨urekli fonksiyon ve R2b
0 f (x)dx = 10 olarak verilsin.
Z 2 0
f (bx) dx integralini hesaplayınız.
6. (15 puan)
Z ∞ 1
(ln x)ak+b
x dx
integralini yakınsak yapan k’nın t¨um de˘gerlerini belirleyiniz.
7. a) (10 puan) f , [0, π] aralı˘gında s¨urekli bir fonksiyon olmak ¨uzere a¸sa˘gıdaki e¸sitli˘gin do˘gru oldu˘gunu g¨osteriniz. (˙Ipucu: u = π − x d¨on¨u¸s¨um¨u yapınız.)
Z π 0
x f (sin x) dx = π 2
Z π 0
f (sin x) dx b) (10 puan) a ¸sıkkında verilen e¸sitli˘gi kullanarak
Z π 0
x sin(x) 1 + (cos(x))2 dx integralini hesaplayınız.
T¨um cevaplarınızı anla¸sılır bir bi¸cimde a¸cıklayarak yazınız. A¸cıklaması olmayan cevaplar de˘gerlendirilmeyecektir.
BAS¸ARILAR Do¸c. Dr. Fatih KIZILASLAN
1
