Kuvvet

(1)

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK

11. SINIF OKULA YARDIMCI

KONU ANLATIMLI

SORU BANKASI

›

_{Vektör — Kuvvet}

›

_{Kesişen Kuvvetlerin Dengesi}

›

_{Tork — Denge}

›

_{Ağırlık Merkezi}

›

_{Basit Makineler}

Kuvvet – Tork – Denge

FİZİK

(2)

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 11. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ISBN 978 – 605 – 2273 – 60 – 9 Dizgi

ÇAP Dizgi Birimi

Kitap / Kapak Tasarım Fatma Özgür OFLAZ

1. Baskı Eylül 2018

İLETİŞİM ÇAP YAYINLARI Ostim Mah. 1207 Sokak No: 3/C–D

Ostim / Ankara Tel: 0312 395 13 36 Fax: 0312 394 10 04 www.capyayinlari.com.tr bilgi@capyayinlari.com.tr twitter.com/capyayinlari facebook.com/capyayinlari

Bu kitabın her hakkı Çap Yayınları’na aittir. 5846 ve 2936 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasası’na göre Çap Yayınları’nın yazılı izni olmaksızın, kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz,

bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.

SUNU

Sevgili Öğrenciler,

Gelecekteki hayatınızı şekillendirmek, düşlediğiniz bir yaşamı kur-mak için üniversite sınavını başarıyla atlatmanız gerektiğini biliyorsunuz. Bu bilinçle yoğun bir ders çalışma sürecinden geçmektesiniz. Böylesine önemli bir sınavı başarıyla atlatmanın en temel şartlarından biri sınavın ruhunu anlamak ve bu çizgide hazırlanmış kitaplardan yeterince fayda-lanmaktır.

Bizlerde gayretlerinize destek olmak, çalışmalarınızı daha verimli hâle getirmek amacıyla sınav ruhuna uygun elinizdeki fasikülleri hazır-ladık.

Kitaplarımız, Talim Terbiye Kurulu’nun en son yayımladığı öğretim programında yer alan kazanımlar dikkate alınarak hazırlanmıştır. Özgün bir yaklaşım ve titiz bir çalışmanın ürünü olan eserlerimizin ana yapısı şu şekildedir:

Kazanımlara ait bilgiler konu sayfasında verilmiştir. Özet konu

an-latımından sonra örnek çözümlerine geçilmiş ve bu bölüm standart

so-rular ve çözümleri ile ÖSYM tarzı sorular ve çözümleri olmak üzere iki kısımdan oluşturulmuştur. Buradaki amacımız konu ile ilgili soru çeşitle-rine hâkim olduktan sonra ÖSYM'nin son yıllarda sorduğu ve sınavlarda çıkma olasılığı yüksek soru türlerine yer vermektir. Örnek çözümlerin-den sonra da pekiştirme testleri bulunmaktadır. Bölümün tamamı bitti-ğinde ise tüm ünitenin özetini bulabilirsiniz. Konuyu özetledikten sonra Acemi, Amatör, Uzman ve Profesyonel adı altında dört farklı zorluk düze-yinde çoktan seçmeli soruların bulunduğu karma testlere yer verilmiştir. Arkasından ÖSYM'den Seçmeler adı altında son yıllarda üniversite giriş sınavlarında sorulmuş seçme sorular yer almaktadır.

Kitabımızdaki testlerin tamamını VİDEO ÇÖZÜMLÜ hazırladık. Yayınevimize ait olan akıllı telefon uygulamasını (çApp) kullanarak video çözümlerine ulaşabilirsiniz.

Kitaplarımızın eğitim öğretim faaliyetlerinizde sizlere faydalı olması ümidiyle, hepinize başarılı, sağlıklı ve mutlu bir gelecek dileriz.

(3)

KİTABIMIZI TANIYALIM

KONU

1

2

5

6

7

3

4 KARMA TESTLER

ÖSYMʼden SEÇMELER

STANDART

SORULAR VE

ÇÖZÜMLERİ

PEKİŞTİRME TESTLERİ

ÜNİTE ÖZETİ

ÖSYM TARZI

SORULAR VE

ÇÖZÜMLERİ

Konuya ilişkin bilgilerin özet halinde verildiği, “Aklında Olsun”, “Hatırlatma”, “Uyarı” gibi pratik

notların da olduğu alan…

İşlenen konuyla ilgili standart soru tiplerinin

görülebileceği, çözümlü soruların olduğu alan…

Son yıllarda ÖSYMʼnin sınavlarında sorduğu soru tarzları; sınavlarda çıkabilecek seçici ve ayırt edici soruların olduğu alan…

Hem standart hem de ÖSYM tarzı sorulardan oluşan, kendinizi sınamanızı sağlayan, konuyu iyice

kavramanıza yardımcı özgün soruların olduğu alan…

Konunun tamamının özelliklerini, formüllerini özet halinde bir arada bulabileceğiniz alan… Dört ayrı zorluk düzeyine göre

düzenlenmiş, “Acemi, Amatör, Uzman ve Profesyonel” seviyelerinde tüm ünite

ile ilgili karma, özgün soruların olduğu

alan…

ÖSYM çıkmış sınav sorularından seçilen ve işlenen konularla paralel, yıl sıralamasına göre oluşturulan alan…

(4)

İÇİNDEKİLER

BÖLÜM - 1: VEKTÖR – KUVVET Vektör – Kuvvet ...6 Konu Pekiştirme - 1 ...10 Vektörlerin Bileşenleri ...12 Konu Pekiştirme - 2 ...16 ÖZET ...18 Acemi Testleri 1 ...19 Amatör Testleri 1 ...21 Uzman Testleri 1, 2 ...23 Profesyonel Testleri 1 ...27 ÖSYM'den Seçmeler ...29

BÖLÜM - 2: KESİŞEN KUVVETLERİN DENGESİ Kesişen Kuvvetlerin Dengesi ...31

Konu Pekiştirme - 1 ...37 ÖZET ...39 Acemi Testleri 1, ...40 Amatör Testleri 1 ...42 Uzman Testleri 1 ...44 Profesyonel Testleri 1 ...46 ÖSYM'den Seçmeler ...48 BÖLÜM - 3: TORK – DENGE Tork ...50 Konu Pekiştirme - 1 ...55 Denge ...57 Konu Pekiştirme - 2, 3 ...64 ÖZET ...68 Acemi Testleri 1, 2 ...69 Amatör Testleri 1, 2, 3 ...73 Uzman Testleri 1, 2, 3 ...79 Profesyonel Testleri 1 ...85 ÖSYM'den Seçmeler ...87 BÖLÜM - 4: AĞIRLIK MERKEZİ Kütle ve Ağırlık merkezi ...90

Konu Pekiştirme - 1 ...100

Eklenen yada Çıkarılan Cisimlerin Etkisi ...102

Konu Pekiştirme - 2 ...106 ÖZET ...108 Acemi Testleri 1, 2 ...109 Amatör Testleri 1, 2, 3 ...113 Uzman Testleri 1, 2, 3 ...119 Profesyonel Testleri 1 ...125 ÖSYM'den Seçmeler ...127 BÖLÜM - 5: BASİT MAKİNELER Basit Makineler ...129 Konu Pekiştirme - 1 ...138 Kasnaklar, Dişliler, Çıkrık ...140 Konu Pekiştirme - 2 ...147

Eğik Düzlem – Vida ...149

Konu Pekiştirme - 3 ...154 ÖZET ...156 Acemi Testleri 1, 2 ...158 Amatör Testleri 1, 2, 3 ...162 Uzman Testleri 1, 2, 3 ...168 Profesyonel Testleri 1 ...174 ÖSYM'den Seçmeler ...176

(5)

VEKTÖR – KUVVET

BÖLÜM

1

u

Vektör

—

u

Vektörlerin

Bileşkesi

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS TYT AYT

— — — 1 — — 1 — — — — — 1 — — — — —

VEKTÖR - KUVVET KONUSUNUN

ÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI

Değerli hocalarım,

Zafer BAYSAN, Ferhat ÖZDEMİR ve Derya ÖZDEMİR'e

(6)

KONU ANLATIMLI SORU BANKASI: :FİZİK

6

Fiziksel Büyüklükler

Skaler Büyüklük Vektörel Büyüklük

• Kütle (m) • Enerji (E) • Zaman (t) • Alınan yol (¬) • Sürat (S) • Kuvvet (F¶) • Momentum (P¶) • Hız (V¶) • Yer değiştirme (¢x¶) • Elektrik Alan (E¶) • Ağırlık (G¶) Fizikte kullanılan büyüklükler

skaler ve vektörel olmak üze-re ikiye ayrılır. Sadece sayı ve birimle ifade edilen büyüklükler skaler büyüklüklerdir. Sayı ve birimin yanı sıra yöne de sahip olan büyüklükler ise vektörel büyüklüklerdir.

Vektörlerin Gösterimi

Vektörler, yönlendirilmiş doğru parçalarıyla gösterilirler.

–x A K¶ B +x

Vektörler; başlangıç noktası, doğrultu, yön ve büyüklük gibi özelliklerle ifade edilir. K¶ vektörünün,

Başlangı noktası : A

Doğrultusu : x ekseni

Yönü : +x yönü

Büyüklüğü : |K¶| = |AB| dir.

Vektörlerin Kartezyen Koordinat Sisteminde İki ve Üç Boyutta Gösterimi

K¶ K¶x K¶y K¶z +y +z 8 6 x B y 6 5 4 3 _A 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 4 0 +x

AB vektörünün başlangıç nokta-sının koordinatları A(2, 2), bitiş nok-tasının ise B(8, 6) dır.

XYZ ekseninde K¶ vektörünün bileşenleri K¶_x, K¶_y ve K¶_z dir. Baş-langıç noktsı (0, 0, 0), bitiş noktası (8, 4, 6) dır. Vektörlerin büyüklüklerin simgelerin üzerine "†" işareti konulur.

AKLINDA OLSUN

Vektörler, gemilerde yön bulmakta ve ne kadar yer değiştirdiğinin hesaplanmasında kullanılır. Aynı zamanda bilgisayar grafi k programların haritalar, koordinat hesaplama gibi mühendislik alanlarında da kullanılır.

AKLINDA OLSUN

Vektör – Kuvvet

(7)

Standart Sorular ve Çözümleri

8

10.

1

Aynı düzlemde bulunun K¶, L¶, M¶ vektörleri şekildeki gibidir. Buna göre K¶, L¶, M¶ vektörleri-nin bileşkesi K¶+L¶+M¶ hangi seçenekteki gibidir? (Bölme-ler eşit araklıdır.)

A) B) C)

D) E)

Uç uca ekleme yöntemi uy-gulandığında K¶ + L¶ + M¶ vek-törünün bileşkesi şekildeki gibi bulunur.

Yanıt D

10.

2

Birim karelere bölünmüş bir düzlemde bulunan K¶, L¶, M¶, N¶, P¶ vektörleri şekildeki gibidir.

Buna göre,

I. N¶ = P¶ II. K¶ = M¶ III. K¶ + L¶ + M¶ + N¶ + P¶ = 0 yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve III E) I, II ve III

Yönü ve büyüklüğü aynı olan vektörler birbirine eşittir. Bu durumda I. doğru, II. yanlıştır. Çünkü K¶ ve M¶ zıt vektördür.

Vektörler uç uca eklendiğinde son vektörün ucu ilk vektörün başlangıç noktasına geliyorsa bileşke vek-tör sıfırdır. III. öncül doğrudur.

Yanıt D

10.

3

Şekildeki F¶₁, F¶₂, F¶₃, F¶₄, F¶₅, kuvvetleri aynı düzlemde-dir.

Buna göre,

I. F¶₁+ F¶₂+ F¶₃ = 0

II. F¶₁+ F¶₂– F¶₅ = F¶₄

III. F¶₄+ F¶₅– F¶₃ = – 2F¶₃

yargılarından hangileri doğrudur?

D) I ve II E) I, II ve III

F¶₁+ F¶₂+ F¶₃ = 0 dır. Uç uca eklenerek kapalı bölge oluşturmuşlardır. I. Doğru F¶₁ + F¶₂ – F¶₅– F¶₄II. doğru F¶₄ + F¶₅ – F¶₃ = –2F¶₃ III. doğru –F¶₃  Yanıt E 10.

4

K¶ y z 2 2 3 2 1 1 1 0 x

xyz kordinat sistemindeki K¶ vektörü şekildeki gibidir. Buna göre K¶ vektörünün koordinatları nedir?

A) (1, 1, 2) B) (3, 2, 2) C) (2, 2, 2) D) (2, 2, 3) E) (3, 1, 2) K¶x K¶y K¶z 2 x y z 3 2 0 K¶_x = 3 birim K¶_y = 2 birim K¶_z = 2 birimdir. Yanıt B K¶ L¶ R¶ M¶ F¶₁ F¶₂ F¶3 F¶4 F¶₅ L¶ M¶ P¶ K¶ N¶ L¶ M¶ P¶ K¶ N¶ L¶ K¶ M¶

(8)

ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri

"Vektör – Kuvvet"

9

5

Birim karelere bölünmüş düzlemde K¶, L¶, M¶, N¶ vektör-leri şekildeki gibi verilmiştir.

K¶ L¶ M¶ N¶ x y Buna göre, R¶₁= K¶+ M¶ R¶₂= K¶+ L¶ + N¶ R¶₃= L¶+ N¶ – 2M¶

R¶₁,R¶₂ ve R¶₃ vektörlerinden hangileri x doğrultusu üzerindedir?

A) Yalnız R¶₁ B) Yalnız R¶₂ C) Yalnız R¶₃

D) R¶₁ ve R¶₂ E) R¶₁,R¶₂ ve R¶₃ K¶ K¶ L¶ L¶ R¶1 = K¶ + M¶ R¶2 = K¶ + L¶ + N¶ R¶3 M¶ N¶ N¶ -2M¶

R¶₁ ve R¶₂ x doğrultusunda iken R¶₃ y doğrultusunda-dır.

Yanıt D

6

Birim karelere bölünmüş düzlemdeki K¶, L¶, M¶, N¶ vek-törleri şekildeki gibidir.

K¶ L¶ M¶ N¶ Buna göre, R¶₁= K¶+ M¶ + N¶ R¶₂= K¶+ L¶ + M¶ R¶₃= K¶– M¶ + L¶ – N¶

R¶_1,R¶_2,R¶₃vektörlerinden hangilerinin büyüklüğü sıfırdır?

A) Yalnız R¶₁ B) Yalnız R¶₂ C) Yalnız R¶₃

D) R¶₁ ve R¶₂ E) R¶₁,R¶₂ ve R¶₃ K¶ K¶ K¶ L¶ L¶ R¶1 R¶3 R¶2 = 0 M¶ – M¶ M¶ N¶ – N¶

Vektörler uç uca eklendiğinde R¶₂ vektörünün sıfır olduğu görülür.

(9)

Konu Pekiştirme Testi - 1

10 1. K¶¶ L¶ R¶ N¶ P¶

Birim karelere bölünmüş düzlemde bulunan şekildeki vektörler için;

I. N¶ = 3R¶

II. K¶ = –2R¶

III. K¶ + L¶ = P¶

eşitliklerinden hangileri doğrudur?

2. O noktasına etki eden şekildeki beş kuvvetin

büyüklükleri eşittir. 30° 4 3 1 O 5 2

Buna göre; hangi üç kuvvet ile en büyük bileş-ke elde edilir? (Sin 30

2 1 , Cos 30 2 3 = =

c

) A) 1, 2 ve 3 B) 2, 3 ve 4 C) 3, 4 ve 5 D) 1, 4 ve 5 E) 1, 2 ve 5

3. Aynı düzlemde bulunan şekildeki vektörlerden a¶ + b¶ vektörünün büyüklüğü 2 birimdir.

Buna göre, a¶ + b¶ + c¶ vektörü kaç birimdir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

4. Aynı düzlemde bulunan vektörlerin büyüklüğü k ve

¬ olarak belirtilmiştir k k k k ¬

Buna göre; şekildeki beş vektörün bileşkeleri-nin büyüklüğü aşağıdakilerden hangisine eşit-tir? A) k B) ¬ C) 2k D) 2¬ E) 3k y 2F F F x z F 5. Üç boyutlu x, y, z kartez-yen koordinat sisteminde şekildeki kuvvetler veril-miştir.

Buna göre; bu dört kuv-vetin bileşkesinin büyüklüğü kaç F tir.

A) §2 B) §3 C) 3 D)§5 E)§6

a¶

b¶

c¶

(10)

VEKTÖR – KUVVET

18

ÖZET

Eşit Büyüklükteki İki Vektörün Bileşkesinin Büyüklüğü

Aralarındaki açı α olan eşit iki vektörün büyüklü-ğü kosinüs teoreminden bulunabilir. Ya da R = 2F Cos 2 α b l bağlantısıyla bulunur. R = 0 %LOHüNHPLQLPXP R = F§2 R = F§3 R = 2F %LOHüNHPDNVLPXP R = F D LVH D LVH D LVH D LVH D LVH 180 F F F F R 60° 60° F F _R F 30° 30° F R F F

Paralel Kenar Yöntemi

F1 F2 T R D İki vektörün bileşkesi bulunur-ken bu iki vektörün başlangıç noktası çakışacak şekilde

bir noktaya taşınır. Vektörlerin uçlarından diğer vektöre paralel çizilir. Başlangıç noktası ile kesim noktasını birleştiren doğru vektörlerin bileşkesidir.

Aralarında α açısı olan iki vektörün bileşkesinin büyüklüğü kosinüs teoremiyle bulunur.

F2 F1 T R¶ D D R2_{= F} 12 + F22 – 2F1 · F2 cosθ

Cosα = –Cosθ olduğundan

bulunur.

Bir Vektörün Kartezyen Koordinat sistemin-deki Bileşenleri x y _ 0 R¶ R¶_x R¶_y R vektörünün ucundan y eksenine paralel çizildiğinde vektörün x eksenin-deki bileşeni R_x, x eksenine paralel çi-zildiğinde y ekseni üzerindeki bileşeni R_y bulunur.

R¶_x ve R¶_ybileşenlerinin büyüklüğü dik üçgende cosα ve sinα yazılarak bulunur.

cos R R α = x_ise Sin R R_y α = ise olur. Vektörlerin Gösterimi

Vektörler, yönlendirilmiş doğru parçalarıyla gösterilirler.

–x A K¶ B +x

Vektörler; başlangıç noktası, doğrultu, yön ve büyüklük gibi özelliklerle ifade edilir.

K¶ vektörünün,

Başlangı noktası : A

Doğrultusu : x ekseni

Yönü : +x yönü

(11)

ACEMİ

TEST

1

"Vektör – Kuvvet" 19 1. 1 2 3 4 5

Şekildeki vektörlerden hangisinin büyüklüğü, diğerlerinden farklıdır? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

K¶

L¶

M¶ N¶

2. Şekilde verilen

vek-törler aynı düzlem-dedir. Bu vektörlerle ilgili olarak;

Buna göre;

I. L¶ ve N¶ vektörleri farklı doğrultularda, eşit şid-dettedir.

II. K¶ ve M¶ vektörleri aynı doğrultuda, eşit şiddette-dir.

III. L¶ ve M¶ vektörleri aynı doğrultuda, farklı şiddet-tedir.

yargılarından hangileri doğrudur? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

A) Yalnız I B) Yalnız II C) II ve III

3. Aynı düzlemde bulunan X¶, Z¶ - Y¶ ve Z¶ vektörleri

şekildeki gibidir.

X¶

Z¶ _{Z - Y¶}_¶

Buna göre; X¶ vektörü aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A) Y¶ B) -Y¶ C) Z¶ D) -Z¶ E) -2Y¶

L¶

K¶ M¶

N¶

4. Aynı düzlemde

bulunan vektörler ile ilgili olarak;

I. K¶ + L¶ = N¶

II. K¶ – M¶ = –L¶

III. M¶ + N¶ = K¶

İşlemlerinden hangileri doğrudur? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III

D) II ve III E) Yalnız III

T¶ K¶

M¶ _N¶

L¶

5. Aynı düzlemdeki

şekildeki beş kuvvetin bileşkesi R¶ dir. Buna göre hangi iki vektörün bileşkesi R¶'ye eşittir? (Bölme-ler eşit aralıklıdır.)

A) K¶ ve M¶ B) T¶ ve N¶ C) M¶ ve N¶ D) K¶ ve L¶ E) T¶ ve L¶ 6. F¶1 K F¶2 F¶3

Şekildeki eşit bölmeli sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan K cismine F¶₁, F¶₂, F¶₃ kuvvetleri etki etmektedir.

Buna göre, cisme etki eden bileşke kuvvet aşa-ğıdakilerden hangisidir? A) F¶₁ B) –F¶₂ C) F¶₃ D) F 2 2_E)F 2 3

(12)

-AMATÖR

TEST

1

21

1. Aynı düzlemde bulunan şekillerdeki vektörlerin her biri 2 Newton büyüklüğündedir..

Buna göre; vektörlerin bileşkesi kaç N dir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10

a¶ b¶

d¶ e¶

c¶

2. Aynı düzlemde bulunan

şekildeki a¶, b¶, c¶, d¶ ve e¶ vektörlerinin bileşkesi aşağıdakilerden hangisi-dir? A) 2a¶ B) – d¶ C) – b¶ D) 3c¶ E) 2c¶ ¬¶ k¶ m¶ _n¶ p¶ 3. Şekildeki k¶, ¬¶, m¶, n¶ ve p¶ vektörleri aynı düzlemdedir. Buna göre; I. n¶ – k¶ = m¶ II. m¶ + p¶ = ¬¶ III. k¶ – ¬¶ = n¶ + p¶

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

4. Aynı düzlemde

bulu-nan üç kuvvet şekildeki gibi M noktasına etki etmektedir.

Üç kuvvetin bileşkesi R olup, 0 < α < 60 olduğu-na göre;

I. R = 0

II. R = F

III. R = F

2

hangileri doğru olabilir?

A) Yalnız I B) I ve II C) Yalnız III

5. Aynı düzlemdeki x¶+y¶, x¶+z¶, k¶ ve y¶+z¶ vektörleri şekil - 1 deki gibidir.

¶ y + ¶ x Şekil - 1 Şekil - 2 4 ₅ 1 2 3 ¶ z + ¶ x ¶ z + ¶ y k¶

Buna göre x¶ + y¶ + z¶ + k¶ vektörü şekil - 2 dekiler-den hangisine eşittir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 6. 37° 45° F¶2= 4§2 N F¶1= 10 N F¶3= 13 N

Aynı düzlemde bulunan şekildeki üç kuvvetin bileşkesi kaç N’ dur?

(sin37°= 0,6, cos37°= 0,8; sin45°= cos45°=

2 2₎ A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 M _ _ F F F

(13)

UZMAN

TEST

1

"Vektör – Kuvvet" 23 1. 1 2 3 4 5 x F¶2 F¶1 M

Durgun noktasal M cismi F¶₁ ve F¶₂ kuvvetleriyle bir-likte gösterilmeyen üçüncü bir kuvvetin etkisinde x doğrultusunda hareket etmektedir.

Buna göre şekilde gösterilmeyen üçüncü kuv-vet numaralandırılmış kesikli çizgilerle gösteri-len yönlerden hangisinde olamaz?

(Bölmeler eşit aralıklıdır.)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. Aynı düzlemdeki şekildeki kuvvetler birbirine paralel ve eşit aralıklı kesikli çiz-giler arasına şekildeki gibi yerleştirilmiştir.

Buna göre X¶ + Y¶ – Z¶ vek-törel işleminin sonucu nedir? A) –2X¶ B) X¶ C) 2X¶ D) X 2 – E) –X¶ 3. F¶1 Kuzey 1 2 3 4 5 M Doğu F¶2 Şekil - I Şekil - II

Sürtünmesiz yatay düzlemdeki noktasal M cismi F¶₁, F¶₂ ve F¶₃ kuvvetlerinin etkisinde kuzeydoğu yönünde hareket etmektedir.

F¶₁ ve F¶₂ kuvvetleri Şekil- I’ de verildiğine göre F¶₃ kuvveti Şekil- II dekilerden hangileri olabilir?

A) Yalnız 1 B) 2 ve 3 C) 4 ve 5

D) 1 veya 3 E) 2 veya 4

4. Aynı düzlemdeki K¶ + L¶, M¶, M¶ + L¶ vektörleri şekilde-ki gibi verilmiştir. +x -x +y ¶L + ¶ K ¶L + ¶ M M ¶ O

Buna göre K¶ vektörünün yönü ve büyüklüğü ile ilgili hangisini söylemek doğru olur.

A) Sıfırdır.

B) + x yönünde iki birimdir. C) - x yönünde iki birimdir. D) +x yönünde dört birimdir. E) L¶ verilmeden bulunamaz.

5. Noktasal M cismi, sürtünmesiz yatay düzlemde F¶₁, F¶₂ ve F¶₃ kuvvetlerinin etkisinde dengededir.

30° 40° F¶1 F¶2 F¶3 M Buna göre; F¶₁ + F¶₂ = R¶₁ F¶₂ + F₃ = R¶₂ F¶₁ + F₃ = R¶₃

olduğuna göre R¶₁, R¶₂ ve R¶₃ vektörlerinin büyük-lükleri arasındaki ilişki nasıldır?

A) R₂> R₁ > R₃ B) R₃> R₁ > R₂ C) R₁= R₂ > R₃ D) R₁> R₂ > R₃ E) R₂> R₃ > R₁ ¬¶ m¶ k¶

6. Aynı düzlemde bulunan k¶¶, ,

ve m¶ vektörleri şeklindeki gibidir. k¶ – , + m¶

vektörü-nün büyüklüğü 20N, , + m¶

vektörünün büyüklüğü 8N olduğuna göre, m¶ vektörünün büyüklüğü kaç N’dİr?

A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

Z¶

X¶ Y¶

(14)

PROFESYONEL

TEST

1

27

1. Bir küpün üzerine yerleştiril-miş olan vektörlerden L¶ vek-törünün büyüklüğü F dir. Buna göre; K¶ + M¶ – L¶ vek-törel işleminin sonucu kaç F dir?

A) 1 B) §2 C) §3 D) §5 E) §6

2. Fizik öğretmeni üç boyutlu kartezyen koordinat

sisteminde vektörlerin bileşkeleri ile ilgili ders anla-tırken elinde üç tane özdeş tahta kalemini şekil -1 ve şekil-2'deki gibi tutmaktadır

y x z Şekil -1 Şekil -2 z y x 30° Buna göre;

I. Şekil - 1'de bileşke, bir tahta kaleminin §3 katı büyüklüğündedir.

II. Şekil - 2'de bileşke, bir tahta kalemin 2 katı bü-yüklüğüne eşittir.

III. Bileşke kuvvet, her iki şekilde de x, y, z koordi-natlarına sahip üç boyutlu bir vektördür. yargılarından hangisi doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

3. Aynı düzlemde bulunan F¶₁ + 2F¶₂, F¶₁ – 2F¶₂ ve 4 N büyüklüğündeki 2F¶₃ vektörleri şekilde gösterilmiştir.

2F¶3 F¶1 – 2F¶2

F¶1 + 2F¶2

Buna göre 2F¶₁ + F¶₃ vektörünün büyüklüğü kaç N’dur? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

A) §2 B) 2 C) 4 D) 2§2 E) 4§2

4.

O

Z Y

X

Aynı düzlemde bulunan K¶ ve L¶ vektörleri sıra-sıyla X ve Y doğrultuları üzerinde olup bileşke-leri R¶’dir. R¶ vektörü Z doğrultusu üzerinde olduğuna göre, vektörlerin büyüklükleri arasın-daki ilişki nasıldır? (Bölmeler eşit aralıklıdır.) A) K = L = R B) R > K = L C) K > L > R

D) L > K = R E) R > L > K

O

5. O merkezli r yarıçaplı

çembersel düzlem üzeri-ne yerleştirilen şekildeki beş vektörün bileşkesi kaç r’dir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 m F¶3 F¶1 F¶2 F¶4 F¶5 F¶6 6. Sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan m cismine şekil-deki altı kuvvet aynı anda uygulamaya başlıyor.

Bir süre sonra F¶₃ kuvveti kaldırılıyor. Cismin bundan

sonraki hareketi için ne söylenebilir? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

A) Aynı yönde hızlanmaya devam eder. B) Aynı yönde sabit hızlı hareket eder. C) Aynı yönde yavaşlar ve durur.

D) Aynı yönde yavaşlar durur ve zıt yöne hızlan-maya başlar.

E) F¶₂ yönünde hızlanır. K¶

L¶

(15)

29

ÖSYM’den SEÇMELER

1. F₁ F2 F3 F4 F5

Şekildeki F F₁, ₂,F₃,F₄,F₅ kuvvetlerinin her birinin

büyüklüğü F dir.

Kuvvetler aynı düzlemde olduğuna göre, bu kuvvetlerden hangisi çıkarılırsa geri kalan kuv-vetlerin bileşkesinin büyüklüğü 2F olur? A) F1 B) F2 C) F3 D) F4 E) F5 2008 / ÖSS Fen 1 2. F1 F2 F3 M O M 1 2 3 4 5 P Şekil I Şekil II

Sürtünmesiz yatay bir düzlemde hareketsiz tutulan noktasal M cismi serbest bırakıldığında, üzerine uygulanan dört kuvvetin etkisiyle, Şekil I deki OP yönünde hareket ediyor. Bu kuvvetlerden üçü Şekil I deki F F₁, ₂,F₃ tür.

Buna göre, M cismine etki eden dördüncü kuv-vet Şekil II de verilenlerden hangisi olabilir? (M cismi ve tüm kuvvetler aynı yatay düzlemdedir.)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2003 / ÖSS 3. F1 F F2 F3 F4

Şekildeki F F1, 2,F3,F4 ve F¶ vektörleri aynı

düzlem-dedir.

Buna göre F¶ vektörü,

I. F1+F2

II. F1-F4

III. F2-F3

işlemlerinden hangilerine eşittir? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

D) I ve II E) II ve III 1996 / ÖSS 4. P L K M

Şekildeki K L M P, , , vektörleri için yazılan,

I. K=M=L

II. P-M=K

III. P+L=M

D) I ve II E) II ve III

1989 / ÖYS

1 2 3 4

(16)

KESİŞEN KUVVETLERİN

DENGESİ

BÖLÜM

2

u

Kesişen Kuvvetlerin Dengesi

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

— — — 1 — — — — — — — — — 1 — 1 — —

KESİŞEN KUVVETLERİN DENGESİ KONUSUNUN

ÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI

(17)

"Kesişen Kuvvetlerin Dengesi"

39

KESİŞEN KUVVETLERİN DENGESİ

ÖZET

Denge

Cisimler öteleme ve dönme olmak üzere iki türlü hareket yapabilirler. Bu yüzden cisim dengede olabilmesi için cismin üzerine uygulanan toplam kuvvet ve cisme etki eden toplam tork sıfır olmalıdır.

Dengede olan bir cisme etki eden kuvvetler bir noktada keşisiyor ise bu kuvvetlerin bileşkesinin döndürme etkisi yoktur. (

/

x =0)

Bu nedenle dengede olan sisteme uygulanan kuvvetlerin torklarının hesaplanmasına gerek yoktur. Lami teoremi veya bileşenlerine ayırma yöntemleri kullanılabilir.

Lami Teoremi (Sinüs Kuralı)

Bir cisme uygulanan aynı düzlemdeki kesişen üç kuvvetin cismi dengede tutması durumunda cisme uygu-lanan kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır. Bu kuvvetler ve açılar arasındaki ilişki Lami Teoremiyle bulunur.

Yatay sürtünmesi önemsiz düzlemdeki cisme uygulanan kesişen F¶₁ , F¶₂ , F¶₃ kuvvetlerinin bileşkesi sıfır ise Lami Teoremi aşağıdaki gibi olur.

F¶₁ + F¶₂ + F¶₃ = 0

Dengede olan bir cisme uygulanan kuvvetlerin bileşkesi sıfırdır. Kuvvetlerin x – y koordinat sistemlerindeki bileşenlerinin toplamları sıfır olmalıdır.

F¶1

F¶2 F¶3

α β θ

(18)

ACEMİ

TEST

1

40

1. Noktasal M cismi aynı

düzlemdeki F¶₁, F¶₂ ve F¶₃ kuvvetlerinin etkisinde dengededir.

Sürtünmeler önemsiz olduğuna göre;

I. F¶₁ + F¶₂ = - F¶₃

II. F¶₂ + F¶₃ = F¶₁

III. F¶₁ + F¶₃ = - F¶₂

D) II ve III E) I, II ve III F1 = 3f F3 F2 = 4f M 2. Noktasal M cismi aynı düzlemdeki F¶₁, F¶₂ ve F¶₃ kuv-vetlerinin etkisinde dengededir.Sür-tünmeler önem-siz olduğuna göre, F₃ kuvveti-nin büyüklüğü kaç f dir?

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7

T α

F

P

3. Ağırlığı P olan cisim F kuvvetiyle şekildeki gibi dengededir.

Buna göre;

I. T ip gerilmesi F ve P den büyüktür.

II. F kuvveti artırılırsa α açısı artar

III. P ağırlığı artırılırsa α açısı azalır. yargılarından hangileri doğrudur?

D) I ve II E) I, II ve III T2 T1 45° P 4. P ağırlığındaki cisim üzerlerindeki gerilme kuvveti T₁ ve T₂ olan iplerle şekildeki gibi dengededir. Buna göre, T₁ , T₂ ve P arasındaki büyük-lük ilişkisi nasıldır? (sin45 = cos45= 2 2 ₎ A) T₁ > T₂ = P B) T₁ > T₂ > P C) T₁ = T₂ = P D) P > T₂ > T₁ E) P > T₁ > T₂ 5. 45° 35° O F¶₁ F¶₂ F¶₃

Noktasal O cismi yatay düzlemdeki F¶₁, F¶₂ ve F¶₃ kuvvetlerinin etkisinde şekildeki gibi dengededir. F¶₁ + F¶₂ = R¶₁

F¶₁ + F¶₃ = R¶₂ F¶₂ + F¶₃ = R¶₃

olduğuna göre R¶₁, R¶₂ ve R¶₃ kuvvetlerinin büyük-lükleri arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangi-sidir? A) R₁ > R₃ > R₂ B) R₁ > R₂ > R₃ C) R₃ > R₂ > R₁ D) R₂ > R₃ > R₁ E) R₂ > R₁ > R₃ F¶₁ F¶₃ F¶₂ M

(19)

AMATÖR

TEST

1

42 T3 T2 T1 55° P L K 1. P ağırlığındaki cisim K ve L noktalarından iplerle şekildeki gibi asıldığında iplerdeki gerilme kuvvetleri T₁ , T₂ ve T₃ oluyor.

Sistem şekildeki den-gede olduğuna göre,

T₁ , T₂ ve T₃ arasındaki büyüklük ilişkisi nasıl-dır? A) T₁ > T₂ > T₃ B) T₃ > T₂ > T₁ C) T₂ > T₁ > T₃ D) T₁ > T₃ > T₂ E) T₃ > T₁ > T₃ 53° 37° Gx T1 T2 Gy 2. G_X ve G_Y ağırlıklı cisimler iplere bağlı dengede dururken tavana bağlı iplerdeki gerilme kuvvetle-rinin büyüklükleri T₁ ve T₂ oluyor. Buna göre, I. T₁ > T₂ II. G_X > G_Y III. G_X > T₂

yargılarından hangileri doğrudur? (Sin37= 0,6 Cos37=0,8)

3. Uzunluğu 2¬ olan ip ile Atatürk tablosu şekildeki gibi ipin tam ortasından çiviye asılarak dengeye gelme-si sağlanıyor.

çivi

α α

¬ ¬

Tablonun ip kopma riskinden dolayı düşmesini engellemek için;

I. Aynı cins ipten 3¬ uzunluklu ip kullanmak

II. Aynı cins ipten ¬ uzunluklu ip kullanmak

III. Kullanılan çiviyi kalın bir çivi ile değiştirmek hangilerini yapmak doğru olabilir?

D) I ve III E) II ve III

4. Barfiks çeken bir sporcu, elleri arasındaki uzaklık b kadar olacak biçimde demirden tutarak, duvarlara eşit a mesafede asılı durumda antrenman yapmak-tadır.

α

Duvar

Duvar a b a

Bacakları arasında açı α olan sporcu;

I. Ellerini birbirine yapıştırarak b yi azaltmak

II. Ellerinin duvara olan uzaklıklıkları a yı

arttırmak

III. Bacakları arasındaki α açısını küçültmek hangilerini yaparsa kollarındaki gerilmeyi azal-tabilir?

(20)

UZMAN

TEST

1

44 T2= 10N T1 = 24N 37° 37° 1. Şekildeki sürtün-mesiz sistem dengede olup T₁ ve T₂ gerilme kuvvetleri sırasıy-la 24 N ve 10 N' dur.

Buna göre makara ağırlığı kaç N' dur? (sin37° = 0,6 , cos37° = 0,8) A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 X Y 37° F

2. Düşey düzlemdeki ağırlı-ğı P olan türdeş küre, F kuvveti ile şekildeki gibi dengelenmiştir. Bu durumda X ve Y duvarla-rının tepki kuvveti sıra-sıyla T_x ve T_Y oluyor. T T 2 1 Y X

= olduğuna göre F kuvveti kaç P' dir?

(sin37° = 0,6 , cos37° = 0,8) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 II I 30° 3. P ağırlığındaki

homo-jen küre sürtünmeleri-nin önemsiz olduğu düzenekte şekildeki gibi dengededir. I ve II nolu duvarların küreye gösterdikleri tepki kuv-vetleri sırasıyla F₁ ve F₂ dir. Buna göre, F F 2 1_kaçtır? (sin30° = 2 1_{, cos30° =} 2 3 ₎ A) 2 1_B)_{1 C)} 2 3 _{D) §3 E) 2} P K 3P L 4P 5P

4. Ağırlığı önemsiz özdeş yaylar

şekildeki ağırlıklar ile dengelen-miştir.

Buna göre yayların boylarındaki değişimlerin oranı X X L K_kaçtır? A) 2 1_B)_{1 C)} 3 2_D) 2 3_E)₂ 5. Sürtünmelerin önemsenmediği şekildeki sistem dengededir. Buna göre;

I. L cisminin ağırlığı P kadardır.

II. T₁ = 3P dir.

III. T₂ = T₃ tür.

İfadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) II ve III

P

K L

T2

T1

6. Birbirini kesen iki duvarın K ve L noktalarından şekildeki gibi asılan P ağırlıklı cisim dengededir.

Buna göre;

I. T₁ = 2T₂

II. P§5 = 5 T₁

III. 2§5 · P = 5 T₂

eşitliklerinden hangileri doğrudur? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II

D) II ve III E) I, II ve III 3P 2P K L 3P T2 T3 T1 30° 30°

(21)

PROFESYONEL

TEST

1

46

1. Şekildeki sistem K, L, M ve N cisimleriyle dengede-dir.

K L M N

30°

40° 35° 35°

Buna göre K, L, M, N cisimlerinin ağırlıkları ara-sındaki büyüklük ilişkisi nasıldır?

A) K = L = M = N B) L > K > M > N C) K = L = M > N D) N > M > K > L E) M > L > K > N 2. K P L T1 T2 T3 M

P ağırlığındaki cisim şekildeki konumda dengede-dir. T₂ gerilmesinin oluştuğu ip M' den L noktasına bağlanıp sistem tekrar dengeye geldiğinde

I. T₁ gerilme kuvveti artar

II. T₂ gerilme kuvveti azalır

III. T₃ gerilme kuvveti değişmez yargılarından hangileri doğru olur?

D) II ve III E) I, II ve III K L 60° 45° 45° 60° 3. Ağırlıkları 3P§2 olan K cismi, ağırlığı 4P olan L cismi ile şekil-dekigibi dengelen-miştir. Buna göre L cisminin bağlı oldu-ğu makaranın ağırlı-ğı kaç P' dir? , Sin Sin 30 2 1 45 2 2 = = e p A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 16° 37° 'üH\

4. Özdeş ve türdeş kürelerin

herbiri 60 N ağırlığındadır. Cisimler şekildeki gibi dengede olduğuna göre düşey düzlemin kürelere gösterdiği tepki kuvveti kaç N' dur? (sin37° = 0,6 ; sin53° = 0,8) A) 60 B) 80 C) 100 D) 120 E) 125 8 cm O 5. Yarıçapı 5 cm olan O

merkezli homojen bir küre şekildeki gibi den-gededir.

Kürenin ağırlığı 24 N olduğuna göre, yüzey-lerin küreye uyguladı-ğı tepki kuvveti kaç N' dur?

(22)

ÖSYM’den SEÇMELER

48

1.

L

M

T

₂

T

₁

K

P

O

P cismi ve ağırlıksız iplerden oluşan şekildeki

sis-tem dengededir. T₁ gerilme kuvvetine sahip olan

ip K noktasından sökülerek boyu uzatılmakta ve L noktasına bağlanmaktadır. Bu işlem sırasında O noktasının yeri değişmemektedir.

Buna göre, yeni denge durumunda T₁ ve T₂ip gerilmeleri için aşağıdakilerden hangisi doğru-dur? T₁ T₂ A) Azalır Azalır B) Artar Azalır C) Azalır Artar D) Artar Artar E) Azalır Değişmez 2016 / LYS 2.

Sürtünmesiz yatay bir düzlem üzerindeki P cismi aynı düzlemdeki F_K, F_L, F_M kuvvetlerinin

etkisin-de hareketsiz kalıyor. F_K,F_L,F_M kuvvetlerinin x

ekseni ile yaptığı dar açılar sırasıyla θ_Κ, θ_L, θ_M dir. Şekildeki kuvvetlerin büyüklüğü birbirine eşit olduğuna göre, θ_K, θ_L, θ_M arasındaki ilişki ne-dir? A) θ_M < θ_L < θ_K B) θ_M < θ_K < θ_L C) θ_L < θ_M < θ_K D) θ_K < θ_L < θ_M E) θ_K< θ_M< θ_L 2011 / LYS 3. x F₁ F2 F3 K _θ θ θ

Sürtünmesiz yatay düzlemdeki noktasal K cismine, bu düzlemde bulunan F F₁, ₂,F₃ kuvvetleri

şekilde-ki gibi etşekilde-ki ettiğinde, cisim x yönünde hareket edi-yor.

, ,

F F1 2 F3 kuvvetlerinin büyüklükleri sırasıyla

F_1, F₂, F₃ olduğuna göre, aşağıda verilenlerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

(Şekildeki kuvvetlerin büyüklükleri ölçekli çizilme-miştir.) A) F₁= F₃ B) F₂= F₃ C) F₁ > F₂ D) F₁> F₃ E) F₂> F₃ 2009 / ÖSS Fen 1 4. Şekil I Şekil II F₁ F3 F₂ X P K L M N

Sürtünmesiz yatay bir düzlem üzerindeki noktasal X parçacığı, aynı düzlemdeki beş ayrı kuvvetin etkisinde hareketsiz kalıyor.

Bu kuvvetlerden üçü (F F1, 2,F3) Şekil I deki gibi

olduğuna göre, öteki iki kuvvet Şekil II de veri-lenlerden hangileridir?

A) K¶ ve L¶ B) L¶ ve M¶ C) L¶ ve N¶

D) M¶ ve P¶ E) N¶ ve P¶

1 2 3 4

(23)

TORK - DENGE

BÖLÜM

3

u

Tork

u

Denge

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

– 1 – 1 1 2 – – – – – 1 – – – – – 1

TORK – DENGE KONUSUNUN

ÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI

(24)

KONU ANLATIMLI SORU BANKASI: FİZİK

50

TORK

KONU

Tork (Kuvvetin Momenti)

Bir kuvvetin bir cismi bir eksen etrafında döndürmesine tork (kuvvetin momenti) denir.

Kuvvetin momenti uygulanan kuvvet ve kuvvetin doğrultusunun dönme eksenine dik uzaklığı ile doğru orantılıdır.

F kuvvetinin O noktasına göre torku τ, ile ifade edilir.

Kuvvetin momenti (tork) bulunurken cisme uygulanan kuvvetin doğrultusunun dönme eksenine dik uzaklığı bulunur ya da kuvvet dik bileşenlerine ayrılarak ayrı ayrı tork hesaplanır.

1. yöntem

Kuvvet dönme eksenine dik değilse, Kuvvet doğrultusunun dönme noktası-na (O noktası) dik uzaklığı bulunur. Uy-gulanan kuvvet ile bulunan dik uzaklık çarpılarak moment hesaplanır.

Şekildeki gibi d uzunluğundaki bir çubuğa uygulanan F kuvvetinin O noktasına göre torku (momenti),

ile bulunur. 2. yöntem

Çubuğa uygulanan kuvvet dönme ekse-nine dik değilse, uygulanan kuvvet bi-leşenlerine ayrılarak bileşenlerinin ayrı ayrı dönme noktasına (O noktası) göre momentleri hesaplanır.

Kuvvet dik bileşenlerine ayrıldığında F_x bileşeninin doğrultusunun uygulama

noktasından geçtiği görülür o halde F_x bileşeninin torku sıfırdır. Çubuğa uygulanan toplam tork, τ=F d· · sinα olur.

Dönme

ekseni F

d O

AKLINDA OLSUN

Uygulanan kuvvetlerin doğ-rultusu dönme ekseninden geçiyorsa bu kuvvetlerin tor-ku sıfırdır.

O F¶1 F¶2

F¶3

F¶₁, F¶₂, F¶₃ kuvvetlerinin O nok-tasına göre torku sıfırdır.

AKLINDA OLSUN

O F d dsin α α α O F Fx = F · cosα Fy = F · sinα d α

(25)

52

Standart Sorular ve Çözümleri

10.

1

(–) (+) O 53° F¶2 = 1 N F¶1 = 5 N F¶3 = 2 N

Ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuk O noktası etrafın-da serbestçe dönebilmektedir.

Her bölme 1 m olduğuna göre toplam tork ve çubuğun dönme yönü nedir?

(sin53 = 0,8 cos53 = 0,6)

A)12 Nm, (–) yön B) 12 N m, (+) yön C) 8 Nm, (–) yön D) 6 N m, (+) yön

E) 10 Nm, (–) yön F₁ kuvvetini dik bileşenlerine ayıralım.

O 53° 1m 1m 1m 1m 1m F¶2 = 1 N F1y = 5 · sin53 = 5 · 8 = 4 N F¶1 = 5 N F1x = F1cos53 F1x = 5 · 0,6 = 3 N F¶3 = 2 N

F¶_1x, doğrultusu O noktasından geçtiği için torku sıfır-dır. – + + O F¶2 = 1 N F¶1y = 4 N F¶3 = 2 N ( ) ( ) ( ) F d N m F d N m F d N m 4 4 16 1 2 2 2 1 2 · · · – · · · · · · y y 1 1 1 2 2 2 3 3 3 τ τ τ = = = = = = + = = = +

Net tork /τ =–16+2+2=–12 Nm dir.

(–) yön çubuğun dönme yönüdür.

Yanıt A 10.

2

(–) (+) O F¶₁= F F¶₂= F F¶₃= F F¶₄= 2F

O noktası etrafında serbestçe dönebilen ağırlığı önemsiz eşit bölmeli çubuklara eşit büyüklükteki kuv-vetler şekildeki gibi uygulanmıştır.

Bölmeler d uzunlukta olduğuna göre toplam tork ve çubuğun dönme yönü nedir?

A) 4Fd, (–) yön B) 4Fd, (+) yön C) 3Fd, (+) yön D) Fd, (+) yön E) Fd, (–) yön O F¶₁= F F¶₂= F d d d d d d F¶3 = F F¶₄= 2F (–) (–) (+)

F¶₃'ün doğrultusu dönme noktasından geçtiği için

torku sıfırdır.

Diğer kuvvetlerin O noktasına göre torku,

( ) ( ) ( ) ( ) . F d F d F d F d bulunur Fd Fd Fd 2 2 2 2 · · – · – · – 1 2 4 / / τ τ τ τ τ = + = = = = - -_ ` a bb bb Yanıt E

(26)

ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri

54

5

Birim karelere bölünmüş düzlemdeki homojen çubuk O noktasından serbestçe dönebilmektedir.

O

F¶₁

F¶3

F¶2

Buna göre F¶₁, F¶₂, F¶₃ kuvvetlerinden hangileri tek başına çubuğu O noktası etrafında döndürebilir?

A) Yalnız F₁ B) Yalnız F₂ C) Yalnız F₃

D) F₁ ve F₂ E) F₂ ve F₃ O F¶₁ F¶3 F¶2 F₃'ün doğrultusu dönme ekseninden geçmektedir. O halde torku sıfırdır. F₂ve F₁'in torkları sıfırdan farklı oldu-ğundan çubuğu dön-dürebilirler. Yanıt D

6

F¶1 F¶₂ F¶3 K

Bir çukurda bulunan homojen küreyi şekildeki kuvvetlerden hangileri tek başına çıkarabilir?

A) Yalnız F¶₁ B) Yalnız F¶₂ C) Yalnız F¶₃

D) F¶₁ ve F¶₃ E) F¶₂ ve F¶₃

F¶1

F¶₂ F¶3

K

Kürenin çukurdan çıkması için K noktası etrafında

dönmesi gerekir. F¶₂ kuvveti küreyi döndüremez.

Çünkü doğrultusu K noktasından geçiyor.

Yanıt D

7

F¶1 F¶2 F¶3 _F_¶4 F¶5 O O noktası etrafında serbestçe dönebi-len levhaya F¶₁, F¶₂, F¶₃, F¶₄ ve F¶₅ kuv-vetleri şekildeki gibi uygulanıyor. Buna göre hangi kuvvet levhayı tek başına döndürebilir? A) F¶₁ B) F¶₂ C) F¶₃ D) F¶₄ E) F¶₅ F¶1 F¶2 F¶3 _F_¶4 F¶5 O

F¶₁, F¶₂, F¶₃, F¶₄ kuvvetlerinin doğrultusu dönme noktası O noktasından geçmektedir. Torklar sıfırdır.

F¶₅ kuvveti levhayı ok yönünde döndürebilir. Yanıt E

(27)

Konu Pekiştirme Testi - 1

"Tork – Denge" 55 O F¶1 F¶2 F¶3 1. Birim karelere bölün-müş düzlemde şekil-deki gibi bulunan F¶₁, F¶₂, F¶₃ kuvvetlerinin O noktasına göre torkları sırasıyla τ τ τ1, 2, 3 tür.

Buna göre τ τ τ₁, ₂, ₃ arasındaki büyüklük ilişkisi

nasıldır? A) τ₁=τ₂=τ₃ B) τ₁>τ₂>τ₃ C) τ₃>τ₂>τ₁ D) τ₁=τ₃>τ₂=0 E) τ₁>τ₂=τ₃ 2. F¶1= 4F F¶2= 3F F¶4= 6F 53° + – F¶3= 5F d O d

Birim karelere bölünmüş ağırlıksız homojen levha-da O noktasının etrafınlevha-da serbestçe dönebilmekte-dir.

Buna göre kuvvetlerin O noktasına göre toplam torku kaç F·d dir? (sin53= 0,8, cos53= 0,6)

A) 6 B) 8 C) 10 D) –8 E) –10 O (–) F (+) d d d d d d

3. Ağırlığı önemsiz eşit

bölmeli çubuk F kuv-veti şekildeki gibi uygulanmaktadır. Buna göre,

I. O noktasına göre

torkun büyüklüğü 4Fd dir.

II. Torkun yönü (+) yöndedir.

III. Toplam tork 2Fd büyüklüğünde yönü sayfa düzlemine dik ve dışarı doğrudur.

4. O noktası etrafında serbestçe dönebilen ağırlıksız eşit bölmeli çubuğa F¶₁, F¶₂, F¶₃kuvvetleri şekildeki gibi uygulanmıştır. + – O F¶2 = 2F F¶3 = F F¶1 = 5F d d d 53° d

Buna göre çubuğa uygulanan toplam tork ve çubuğun dönme yönü nedir?

(sin53 = 0,8, cos53 = 0,6)

A) F·d, (+) yönde B) 2F·d, (+) yönde

C) F·d, (–) yönde D) 3F·d, (+) yönde

E) 4F·d, (–) yönde

5. Birim karelere bölünmüş levhaya şekildeki gibi

uygulanan F₁, F₂ ve F₃ kuvvetlerinin O noktasına göre ayrı ayrı momentlerinin büyüklükleri eşittir.

F¶1

F¶2

F¶3

O

Buna göre, kuvvetlerin büyüklükleri F₁, F₂, F₃ arasındaki ilişki nedir?

A) F₁ = F₂ > F₃ B) F₁ > F₃ > F₂ C) F₂ > F₁= F₃ D) F₁ = F₃ > F₂

(28)

68

TORK – DENGE

ÖZET

Tork (Kuvvetin Momenti)

Bir kuvvetin bir cismi bir eksen etrafında döndürmesine tork (kuvvetin momenti) denir.

Kuvvetin momenti uygulanan kuvvet ve kuvvetin doğrultusunun dönme eksinine dik uzaklığı ile doğ-ru orantılıdır.

F kuvvetinin O noktasına göre torku τ, ile ifade edilir.

Kuvvetin momenti (tork) bulunurken cisme uygulanan kuvvetin doğrultusunun dönme eksenine dik uzaklığı bulunur ya da kuvvet dik bileşenlerine ayrılarak ayrı ayrı tork hesaplanır.

1. yöntem

Kuvvet dönme eksenine dik değilse, Kuvvet doğrultusunun dönme noktası-na (O noktası) dik uzaklığı bulunur. Uy-gulanan kuvvet ile bulunan dik uzaklık çarpılarak moment hesaplanır.

Şekildeki gibi d uzunluğundaki bir çubuğa uygulanan F kuvvetinin O noktasına göre torkunun büyük-lüğü (momenti),

· · sin F d

τ= α ile bulunur.

2. yöntem

Çubuğa uygulanan kuvvet dönme ekse-nine dik değilse, uygulanan kuvveti bi-leşenlerine ayrılarak bileşenlerinin ayrı ayrı dönme noktasına (O noktası) göre torkları hesaplanır.

Kuvvet dik bileşenlerine ayrıldığında F_x bileşeninin doğrultusunun uygulama noktasından geçtiği görülür o halde F_x bileşeninin torku sıfırdır. Çubuğa uygulanan toplam tork, τ=F d· · sinα olur.

O F d dsin α α α O F Fx = F · cosα Fy = F · sinα d α Torkun Yönü F d O _W

Tork vektörel büyüklüktür. Bu bakımdan yönü vardır. Torkun yönü, uy-gulanan kuvvet ve moment kolunun bulunduğu düzleme diktir ve Sağ el kuralıyla bulunur.

Sağ el, dört parmak ile baş parmak dik olacak şekilde açılır. Sağ elin

dört parmağı kuvvet yönünü, avuç içi dönme eksenini gösterecek biçimde tutulduğunda baş parmak torkun yönünün gösterir.

(29)

ACEMİ

TEST

1

"Tork – Denge"

69

1. Cisimlerin dengede kalması için iki koşulun sağlan-ması gerekir. 1. Şart: Cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olması gerekir. 2. Şart: Cismin dönme eğiliminde olmaması gerekir yani cisme etki eden dış kuvvetlerin herhangi bir noktaya göre top-lam torku sıfır olmaldır.

F F K Şekil -1 O r r F F L Şekil -2 O r r F F F M Şekil -3 O r r

Şekil-1, Şekil-2 ve Şekil-3'te sürtünmesi önemsiz yatay düzlemdeki O merkezli r yarıçaplı ağırlıksız K, L, M diskleri ve disklere etkiyen dış kuvvetleri verilmiştir.

Buna göre;

I. K diski dengenin 1. koşuluna uymaktadır. II. L diski dengenin 2. koşuluna uymaktadır. III. M diski dengenin iki koşuluna da uymaktadır. yargılarından hangisi doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve III

D) I ve II E) I, II ve III 2. O F¶1 F¶2 F¶3 F¶4 F¶5

Ağırlığı P olan türdeş levha O noktası etrafında dönebilmektedir.

Buna göre ayrı ayrı uygulanan şekildeki beş kuvvetten hangileri levhayı dengede tutamaz? A) F¶₁ ve F¶₅ B) F¶₂ ve F¶₄ C) F¶₃ ve F¶₅ D) F¶₁ ve F¶₃ E) F¶₂ ve F¶₅ 3. F¶2 F¶1 F¶3 O

O merkezli küreyi ayrı ayrı uygulanan kuvvet-lerden hangileri düştüğü çukurdan çıkaramaz? A) Yalnız F¶₂ B) Yalnız F¶₃ C) F¶₁ ve F¶₂ D) F¶₂ ve F¶₃ E) F¶₁ ve F¶₃ 4. F¶2 F¶1 F¶3 O

O noktası etrafında dönebilen üçgen levha ayrı ayrı uygulanan üç kuvvetle dengede tutulabilmektedir. Buna göre kuvvetlerin büyüklükleri arasındaki ilişki nasıldır?

A) F₁ > F₂> F₃ B) F₁ = F₂= F₃ C) F₁ = F₂> F₃ D) F₃ > F₂> F₁

E) F₃ > F₁= F₂

5. _K _L _M _N _R

Ağırlığı önemsenmeyen eşit bölmeli düzgün türdeş çubuğa P ağırlıklı cisimler şekillerdeki gibi asılmış-tır.

Buna göre çubuk hangi noktadan asılırsa şek-lindeki konumda dengede kalır?

(30)

AMATÖR

TEST

1

"Tork – Denge" 73 F¶1 F¶3 F¶2 1. Ağırlığı

önemsenme-yen eşit bölmeli çubuk F¶₁, F¶₂ ve F¶₃ kuvvetle-riyle dengelenmiştir. Buna göre; I. F₁ > F₃ II. F₂ > F₁ III. F₂ > F₃

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II

D) I ve III E) II ve III

2. O noktası etrafında dönebilen duvara şekildeki gibi menteşelenmiş kapının K ve L noktalarında kulpları bulunmaktadır.

O

K L

K ve L kulplarından ayrı ayrı kapıyı ancak aça-bilen kişi için:

I. K’ye uyguladığı kuvvet L'ye uyguladığı

kuvvet-ten büyüktür.

II. L’ye uyguladığı kuvvet K'ye uyguladığı kuvvet-ten büyüktür.

III. K ve L’deki torkları eşittir İfadelerinden hangileri doğrudur?

T

P

3. Şekildeki eşit bölmeli tür-deş çubuk P ağırlığında olup T ip gerilmesiyle den-gelenmiştir.

Buna göre desteğin tepki kuvveti kaç P’ dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

T1 T2

P K

L

4. Ağırlığı önemsiz eşit

bölmeli çubuklar, şekil-de verilen K, L, P ağır-lıkları ve T₁ ve T₂ ip gerilmeleriyle denge-lenmiştir.

Buna göre aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) 2T₂ = 3K B) L = 6P C) 3K = L D) T₁ = 2T₂ E) T₂ = 3P 5. α α F¶1 F¶2 F¶3

Ağırlığı P olan düzgün türdeş çubuk, ayrı ayrı uygulanan F¶₁, F¶₂ ve F¶₃ kuvvetleriyle dengede tutulabiliyor.

Buna göre, F¶₁, F¶₂ ve F¶₃ kuvvetlerinin büyüklük-leri arasındaki ilişki nasıldır?

A) F₁ = F₂= F₃ B) F₂ > F₁= F₃ C) F₁ = F₃> F₂ D) F₁ > F₂> F₃ E) F₃ > F₂> F₁ F¶3 K O F¶2 F¶1 6. O merkezli

çember-sel bir düzlem üzeri-ne yerleştirilen F¶₁, F¶₂ ve F¶₃ kuvvetlerinin K noktasına göre tork-larının büyüklükleri arasındaki ilişki nasıldır? A) t₃ > t₁ > t₂ B) t₁ > t₂ > t₃ C) t₃ > t₂ > t₁ D) t₁ = t₂ = t₃ D) t2 > t1 > t3

(31)

UZMAN

TEST

1

"Tork – Denge" 79 T1 T2 K X L Fyay 1. Eşit bölmeli KL çubuğu esneme-yen ipler ve yay ile şekildeki gibi dengelenmiştir. X cismi ok yönünde hareket

ederken iplerdeki T₁ ve T₂ gerilme kuvvetleri-nin büyüklüğü ve yayda oluşan gerilme kuvve-tinin büyüklüğü F_yay nasıl değişir?

T₁

––––––––––––– T–––––––––––––2 F–––––––––––––yay

A) Artar Azalır Azalır

B) Azalır Azalır Değişmez

C) Artar Azalır Değişmez

D) Azalır Artar Değişmez

E) Azalır Artar Artar

F

θ K

2. Şekildeki eşit bölmeli tür-deş çubuk F kuvveti ile dengelenmiştir. F kuvve-tinin K noktasına göre torkunun büyüklüğü t ve zeminin çubuğa uygula-dığı tepki N dir.

Kuvvetin doğrultusu ve uygulandığı yer değiş-tirilmeden θ açısı azaltılırsa t ve N değerleri nasıl değişir? t ––––––––––––– N––––––––––––– A) Değişmez Değişmez B) Artar Azalır C) Artar Değişmez D) Artar Artar E) Azalır Değişmez K L M X Y P

3. Eşit bölmeli çubuk

şekildeki gibi denge-lenmiştir.

Buna göre;

I. Çubuk türdeş

de-ğildir.

II. X desteğinin tepki kuvveti Y’ninkinden

büyük-tür.

III. K noktasına bir P yükü daha asılırsa denge bo-zulur.

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II

D) II ve III E) I ve III

4.

II I

Şekildeki eşit bölmeli türdeş çubukların her bölme-si eşit ağırlıkta olup çubuklar şekildeki gibi denge-dedir.

Buna göre desteklerin tepki kuvvetleri oranı

N N II I kaçtır? A) 3 4_B) 4 3_C) 3 2_D) 2 3_E)₁ 37°

5. Ağırlığı P olan türdeş çubuk

şekildeki gibi dengededir. Yatay düzlem sürtünmeli düşey düzlem sürtünmesiz-dir.

Buna göre, yatay düzlem-deki sürtünme kuvveti kaç P’dir? (sin37°= 0,6; cos37°= 0,8) A) 4 1_B) 8 3_C) 2 1_D) 4 3_E)₁

(32)

PROFESYONEL

TEST

1

85

1. Şekildeki gibi üst üste konulmuş eşit bölmeli türdeş KL ve MN çubuklarının ağırlıkları eşit ve 20N’dur.

X Y M K F N L

KL çubuğunun K ucuna uygulanacak olan F kuvvetinin bu çubuğu tam döndüreceği anda X desteğine düşen yük kaç N’dur?

A) 28 B) 32 C) 42 D) 48 E) 52 F¶2 F¶1 K L T M N R S 2. Eşit bölmeli KT çubuğu şekildeki gibi dengededir. Düşey ve yatay duvarın tepki kuv-vetleri F¶₁ ve F¶₂ olduğuna göre

çubuğun ağırlık merkezi neresidir?

A) L noktası B) L-M noktası C) M noktası

D) M-N arası E) N-R arası

3. Bazı bölümleri tek bazı bölümleri çift kat olan eşit bölmeli türdeş kalas şekildeki gibi dengedeyken R ucundan tutuşturuluyor. Alev K L M N R

Yanan kısım hemen döküldüğüne göre, alev nereye geldiğinde kalas ok yönünde dönmeye başlar?

A) N noktası B) M-N noktası C) M noktası

D) L-M arası E) K-L arası

4. Eşit bölmeli çubuk şekildeki gibi dengededir. Bu

durumda esnemeyen ipteki gerilme kuvveti T, des-teğin tepki kuvveti F ve yaydaki gerilme kuvveti F_yay dır.

P T

Fyay

P ağırlığı ok yönünde hareket ettirilirse T, F ve F_yay nasıl değişir?

T

––––––––––––– F––––––––––––– F–––––––––––––yay

A) Artar Artar Değişmez

B) Artar Azalır Azalır

C) Azalır Artar Artar

D) Değişmez Azalır Değişmez

E) Azalır Artar Azalır

5. X ve Y cisimlerinin kütleleri arasında 3m_x=2m_y iliş-kisi olup, eşit bölmeli türdeş çubuk şekildeki konum-da dengededir. T2 T4 Y T1 T3 _X

Buna göre hangi iplerin tek başına kesilmesi dengeyi bozmaz?

A) Yalnız T₁ B)Yalnız T₂ C) Yalnız T₃

(33)

87

ÖSYM’den SEÇMELER

1. P noktasından geçen bir mil etrafında sürtünmesiz

yatay düzlemde kolayca dönebilen, eşit bölmelen-dirilmiş ve ağırlığı ihmal edilen katı çubuk, şekilde gösterildiği gibi, kendisine dik olarak uygulanan F_K ve F_L kuvvetlerinin etkisiyle dengede durmaktadır.

F_Kkuvvetinin P noktasına göre çubuğa

uygu-ladığı torkun büyüklüğü τ olduğuna göre F_L

kuvvetinin P noktasına göre çubuğa uyguladığı torkun büyüklüğü kaç τ’dur?

A) 3 1_B) 3 2_C) 2 3 _{D) 3} _{E) 1} 2018 / AYT

2. Bir kalasın orta noktasından şekildeki yönlerde

aynı anda harekete başlayan ve kütleleri sırasıyla 3m, m olan adam ve çocuğun süratleri v, 4v dir.

Çocuğun L destek noktasına ulaşıncaya kadar-ki hareketi sırasında destek noktalarında kala-sa etkiyen N_K, N_L tepki kuvvetlerinin değişimi, aşağıdakilerden hangisi gibi olur?

N_K N_L _________ _______ A) Değişmez Değişmez B) Artar Azalır C) Azalır Artar D) Artar Artar E) Değişmez Azalır 2015 / LYS 3.

Şekildeki düzenekte kütlesi önemsenmeyen eşit bölmeli çubuk yatay dengededir.

Makaranın kütlesi m olduğuna göre,

I. X cisminin kütlesi makaranınkinden büyüktür. II. Y cisminin kütlesi makaranınkinden büyüktür. III. X cisminin kütlesi Y’ninkinden büyüktür, yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?

D) I ve II E) I ve III

2012 / LYS

4.

Kütlesi önemsenmeyen eşit bölmeli bir çubuğa K ve L cisimleri şekildeki gibi asıldığında yatay den-ge sağlanıyor.

K ile L’nin yerleri değiştirildiğinde L’nin altına, L’ye özdeş kaç cisim daha asılırsa yatay denge sağlanır?

A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

(34)

AĞIRLIK MERKEZİ

BÖLÜM

4

›

_{Kütle ve Ağırlık Merkezi}

›

_{Ekleme Ya Da Çıkarılma}

Durumları

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

1 1 1 — — 1 — — — — — — — — — 1 — 1

AĞIRLIK MERKEZİ KONUSUNUN

ÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI

(35)

90

KONU

Cisimleri oluşturan her bir taneciğin ağırlığı birbirlerine paraleldir. Taneciklerin ağırlıklarının bileşkelerinin uygulama noktası cismin ağırlık merkezi olur.

Ağırlık merkezinin bulunduğu yerde cismin tüm kütlesinin toplandığı düşünülür. Bu nedenle bir cismin kütle merkezi ile ağırlık merkezi aynı yer olmamasına rağmen soru çözümlerinde aynı yer gibi düşünülür.

Ağırlık Merkezinin Özellikleri

Düzgün ya da düzgün olmayan cisimler bir iple asıldığında ipin uzantısı cisimle-rin ağırlık merkezinden geçer.

O O

O

Cisimlerin ağırlık merkezlerinin düşey doğrultusuna bir destek konulursa

cisimler dengede kalır.

O

O O

Tel, Çubuk veya Çember Biçimdeki Türdeş Cisimlerin Ağırlık Merkezleri

G¶

l

2 2

l

$ÿ×UO×N 7HO

Tel, çubuk gibi düzgün türdeş cisimlerin kütle merkezleri, cisimlerinin boylarının orta noktasındadır.

G¶ $ÿ×UO×N U O dHPEHU

Çember biçimindeki cisimlerin geo-metrik merkezindedir. G¶1 G¶2 G O G¶4 G¶3 .. G₁+G₂+G₃ff G_n=G

Şekildeki cismin ağırlık mer-kezi,taneciklerin ağırlıklarının bileşkesinin uygulama nokta-sıdır.

AKLINDA OLSUN

Aynı maddeden yapılmış aynı kalınlıktaki türdeş tellerden oluşmuş sistemlerde, tellerin ağırlıkları boyları ile doğru orantılı olduğu için ağırlıkları yerine uzunlukları kullanıla-bilir.

AKLINDA OLSUN

(36)

94

Standart Sorular ve Çözümleri

10.

1

ip K P N L M ûHNLl-I ip K P N L M ûHNLl-II

Eşit bölmelere ayrılmış kare levha iple asıldığında Şekil – I ve Şekil – II’deki gibi dengede kalıyor. Buna göre levhanın ağırlık merkezi

I. K noktası

II. L noktası

III. L – N arası

yerlerinden hangilerinde olabilir?

Kare levha, iple dengelendiğinden ipin doğrultusu, kare levhanın ağırlık merkezinden geçer.

Şekil – I’de K, L, M doğrultusundan Şekil – II’de L - N doğrultusundan geçmiştir. İpin uzantısı her iki durumda da L noktasından geç-tiğine göre levhanın kütle merkezi L noktasıdır.

Yanıt B 10.

2

K L M N P

Homojen tel şekildeki gibi bükülerek birim karelere bölünmüş düzleme yerleştirilmiştir.

Buna göre cisim nereden asılırsa verilen konum-da dengede kalabilir?

A) K noktası B) K – L arası C) L noktası

D) L – M arası E) M noktası

Çubuğun NK kısmının kütle merkezi O₁, KM

kısmı-nın L, PM kısmıkısmı-nın ise O₂ noktasıdır. |KN| = |KM| olduğundan iki parçanın kütle merkezi, O₁ ve L noktasının birleştiren doğrunun tam ortasındadır.

O2 O1 O× K N L 2 P M 2§2 2§2 4§2

NK ve KM çubuğunun ağırlıkları boylarıyla doğru orantılıdır. Boyları toplamı 4§2 dir.

2§2 4§2 2§2 O× 2 L 1 1

4§2 ve 2 birimin kütle merkezi 4§2 ye yakındır. K-L arasından asılmalıdır.

(37)

ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri

"Ağırlık Merkezi" 97

9

T T ûHNLO, T T T M K L ûHNLO,,, T ûHNLO,,

Eşit bölmeli kalınlıkları birbirine eşit K, L, M çubukları iplerle duvara şekildeki gibi asıldığında iplerdeki ge-rilme kuvvetleri eşit oluyor.

Buna göre hangi çubuklar türdeştir?

A) Yalnız K B) Yalnız L C) Yalnız M

D) K ve L E) K, L ve M

İplerdeki gerilmeler eşit olduğundan iplerdeki gerilme kuvvetlerinin bileşkesi iplerin tam ortalarında olur.

T K T 2T T T 2T M T L T 2T G2 G1 G3

Bu durumda K ve L homojen iken M değildir. Çünkü M çubuğuna bağlı iplerdeki gerilme kuvvetlerinin bi-leşkesi çubuğun ortasında değildir.

Yanıt D

10

M L

K

Özdeş türdeş küplerle oluşturulmuş cisim şekildeki gibi dengededir.

Buna göre cisim K, L, M yüzeylerinin hangisine oturtulduğunda düşey doğrultuda dengede kalır?

A) Yalnız K B) Yalnız L C) Yalnız M

D) K ve L E) K, L ve M

Sistemin ağırlık merkezinin doğrultusu cismin bulun-duğu tabana denk geliyorsa sistem dengede kalır. Cisim K tabanına oturursa dengede kalır.

2 G 4

Cisim L tabanına oturursa dengede kalır.

G 5

1

Cisim M tabanına oturursa dengede kalmaz.

G 3 3