• Sonuç bulunamadı

e3α) sabit oldu˘gunu g¨osteriniz

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "e3α) sabit oldu˘gunu g¨osteriniz"

Copied!
1
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

MT 132 Analiz II Final Sınavı

1.

Z dθ

1 + sin θ + cos θ integralini hesaplayınız.

2.

Z 1

1

x ln x dx ¨ozge integralinin yakınsak olup olmadı˘gını belirleyiniz.

3. F (x) = Z x

sin x

1 + t4 dt fonksiyonu i¸cin F00(0) ı, C¸ ¨OZ ¨UM ADIMLARINI G ¨OSTEREREK, bulunuz.

4. α bir ger¸cel sayı olsun. (Kutupsal koordinatlarda denklemi) r = e olan e˘grinin (−∞, α] aralı˘gındaki yay uzunlu˘gunu (bir ¨ozge integrali hesaplaya- rak) bulunuz. Bulunan uzunlu˘ga L(α) dersek, r(α)

L(α) nin (r(α) = e) sabit oldu˘gunu g¨osteriniz.

5. y = Arcsin x ve y = π2x2 e˘grileri arasında kalan b¨olgenin x-ekseni ve y- ekseni etrafında d¨onmesiyle olu¸san cisimlerin hacimlerini hesaplayan integ- ralleri yazınız (e˘griler x = 0 ve x = 1 iken kesi¸sir). Bu integrallerden birini hesaplayınız.

6. y = √

3 x2 ve y = √

4 − x2 e˘grileri arasında kalan ve koordinatları po- zitif olan noktalardan olu¸san d¨uzlem b¨olgesinin a˘gırlık merkezinin koordi- natlarını bulunuz. (B¨olgenin alanı= π3 +

3 6 )

7. f (x, y) ve g(x, y) fonksiyonları bir (a, b) noktasında diferansiyellenebiliyor ise f (x, y) + g(x, y) fonksiyonunun da (a, b) noktasında diferansiyellenebilir oldu˘gunu g¨osteriniz.

8. f (x, y) = x2y + x2+ y2− 2y fonksiyonunun yerel ekstremumlarını bulunuz.

9. df =

 1

x − y + y − e2x

 dx+

 1

y − x + x + y3



dy olacak ¸sekilde bir f (x, y) fonksiyonu bulunuz.

1

Referanslar

Benzer Belgeler

Her Soru 20 puan de˘

K¨ o¸segeni 10 olan dikd¨ ortgenler arasında, bir kenarı etrafında d¨ ond¨ ur¨ uld¨ u˘ g¨ unde en b¨ uy¨ uk silindiri olu¸sturan dikd¨ ortgenin kenar

Tepe noktası, yarı¸ capı 4 cm bir k¨ urenin merkezinde olan ve tamamı bu k¨ ure i¸cinde kalan en b¨ uy¨ uk (dik dairesel) koninin

A¸sa˘ gıdaki ¸sekilde (denizde) A noktasında olan bir ki¸si, kıyıdaki B noktasına en kısa zamanda

x 2 + 4y 2 = 100 elipsi i¸cine ¸cizilebilen, tepe noktası P (0, 5) noktasında olan ve y-ekseni etrafında d¨ond¨ur¨uld¨u˘g¨unde en b¨uy¨uk koniyi olu¸sturan ikizkenar

[r]

(Birim hızda) bir parametrik g¨ osterim sabit pozitif e˘ grili˘ ge sahip ve bir d¨ uzlem i¸cinde kalıyorsa bir ¸cember (yayı) oldu˘ gunu g¨ osteriniz.. (Birim hızda)

A¸ sa˘ gıdaki vekt¨ or alanı ve uzay b¨ olgesi i¸ cin Gauss (Diverjans) teoremini do˘