Prof. Dr. Erhan Coşkun Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Böl.

(1)

Endüst ri yel Mat ematik ve Güncel Pr obl eml er

Prof. Dr. Erhan Coşkun

Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Böl.

erhan@ktu.edu.tr

1

(2)

2

(3)

3

Industrial

World

Kriptoloji

Aerodinamik, Gözenekli

ortamlar, Finansman

Bilgisayar – destekli Mühendislik

ve Tasarım

Mekanik ve Elektrik Sistemlerin Operasyonu Bütün

Uygulamalar Büyük Ölçekli Problemler

Matematiksel Alan

Cebir ve Sayılar T.

Diferensiyel Denklemler

Geometri

Nonlineer Kontrol Numerik

Analiz Paralel Algoritmalar

E nd üs tr iy el M at em at ik

(4)

4

(5)

5

(6)

6 http://www.ecmiindmath.org/

(7)

7

(8)

8

(9)

9

(10)

10

(11)

Study Groups

11

(12)

http://www.maths-in-industry.org/

12

(13)

Endüstriyel Problemlere ait raporlar

13

(14)

14

(15)

15

(16)

16

(17)

Endüstriyel Matematik

Matematiksel Yöntem

Endüstri( mal veya hizmet üretimi)

17

(18)

18

(19)

19

(20)

Problem raporları

20

(21)

Bir Çalıştay Problemi

21

(22)

UV ile sterilizasyon(S. Hacısaliğlu,TTSO)

22

(23)

UV ile sterilizasyon

23

(24)

Endüstriyel Matematik

Uygulama alanı hakkında

bilgi

İletişim ve grupla çalışma yeteneği

Modelleme Problem

çözme Yeni fikirler,

mantıksal yaklaşımlar

Matematiksel araçlar

24

(25)

Matematiksel Araçlar(Discrete)

Planning drinking water for airplanes(KLM)

ESGI 52, Hollanda, 2005

Temel istatistiksel yöntemler(Herhangi bir uçuştaki toplam su tüketimi için olasılık dağılım fonksiyonlarının belirlenmesi)

Interpolasyon yöntemleri

Sonuç: uygun dağılım yöntemi önerisi

25

(26)

Matematiksel Araçlar

Managing waiting lists and theatre scheduling for surgical operations

MISG 1994( Avusturya ve Yeni Zellenda)

İstatistiksel Yöntemler, Merkezi Limit Teoremi

Ameliyat prosedürleri için olasılık dağılımlarının hesaplanması

Optimizasyon modeli(Mixed nonlinear integer programlama)

26

(27)

Human Decompression modelling, ESGI 68,2009

Derin sualtı dalgıç problemi(vurgun)

Su yüzüne kontrollü çıkış modeli

Yüzeye çıkış esnasında kabarcık yarıçaplarının zaman göre değişimi

Nonlineer ODE sistemi, sayısal çözüm yöntemi

27

(28)

Prospectives to tractor cabin design with computational acoustic tools,

Sesi minimize eden kabin geometrisi

Pekka Makkonen ve ark. Finlandiya, ECMI Newsletter, 2011

Elastik Kabin içersindeki ses basıncı: Helmholtz denklemi

Elastik Kabin yer değiştirme vektörü: Navier denklemi

Sonlu elemanlar yöntemi

28

(29)

Modellling the effect of friction on explosives, ESGI 80, UK, 2011.

Amaç: patlayıcıların güvenli taşıma ve kullanımının sağlanması

Kinetik enerjinin termal enerjiye dönüşümü,

Nonlineer kısmi diferensiyel denklemler, sayısal çözüm yöntemleri, ABAQUS(ticari yazılım paketi)

29

(30)

Endüstriyel Matematik Eğitimi

30 Güncel endüstriyel

problemler Küçük boyutlu

problemler üzerinde grup çalışması

Tipik uygulama alanları

Matematiksel araçlar

(31)

Endüstriyel Probleme Yaklaşım

31

Çözümün yorumlanarak, gerektiğinde modelin yeniden düzenlenmesi Çözümün

yorumlanarak, gerektiğinde modelin yeniden düzenlenmesi

Modelin analizi(Analitik, Nümerik, Kalitatif)

Problem için uygun matematiksel modelin geliştirilmesi

(ilgili yasalar çerçevesinde)

Problem için uygun matematiksel modelin geliştirilmesi

(ilgili yasalar çerçevesinde)

Problemin matematiksel bir dille açık ve net ifadesi Problemin matematiksel bir dille açık ve net ifadesi

Endüstriyel problemin belirlenmesi Endüstriyel problemin belirlenmesi

(32)

Problemin Belirlenmesi

32 Teknoloji

Tercümanı Teknoloji Tercümanı

Uygulamalı veya Endüstriyel Matematikçi Uygulamalı veya

Endüstriyel Matematikçi Ar-Ge Temsilcisi

Ar-Ge Temsilcisi

(33)

Öncelikli Endüstriyel Matematik Alanları

Önümüzdeki beş yıl için[M-I,ESF]

Optimizasyon(ayrık, sürekli, her çeşit kısıtlamalı(cebirsel,ode,sde, ve kombinasyonları…))

Gerçel süreçlerin(örn. Üretim) kontrol ve dinamiği

Matematiksel modelleme(özellikle karmaşık endüstriyel projeler için)

Görselleştirme (visualization, tıp ve mühendislik)

Fen bilimleri ve mühendislikte veri madenciliği

Yazılım ve algoritma geliştirme(bilgisayar bilimcileri ile birlikte, yeni donanım potansiyelini kullanabilmek için)

33

(34)

Matematikten Faydalanması Gereken Endüstriyel Problemler[M-I]

Güncel yöntemler veya programların yetersiz olduğu küçük boyutlu spesifik problemler

Yeni teknoloji veya algoritmik yaklaşım gerektiren orta boyutlu problemler

Farklı fiziksel modeller ve matematiksel alanların kullanılmasını gerektiren büyük ölçekli problemler

34

(35)

Güncel Endüstriyel Problemler

85th European Study Group with Industry

16th–20th April 2012, University of East Anglia, Norwich

1. Inertial Navigation for Divers

Araştırma yapan bir su altı dalgıcının kıyıdaki bir referans noktasına göre (x,y,z) pozisyonunun belirlenmesine ait uygun matematiksel model oluşturularak, geliştirilmesi planlanan pozisyon belirleme cihaz için gerekli teorik desteğin sağlanması,

Nick Bushell, VR Technology.

35

(36)

2. A Model for the Reduction of Specific Surface Area of Powders with Age

Kimyasal reaksiyonlarda kullanılan küresel katalizörlerin üretimi esnasında geometrik yapılarında oluşan değişime ait matematiksel modelin geliştirilerek, sistemin yüzey enerjisini minimize etmek amacıyla küçük yarıçaplı olanların büyükler tarafından nasıl yutulduğu(Ostwald ripening) fizikokimyasal olayının daha iyi anlaşılabilirliğinin sağlanması,

John Curtis, Rod Drake & Janella Mansell, AWE ₃₆

(37)

37 Cahn-Hilliard

Faz Ayrışım Modeli

(38)

3. Probabilistic Flood Forecasting

Geçmiş yıllara ait nehir seviyesi ve hava tahmin raporları

verilerinden hareketle, meteorolojik tahminler ışığı altında nehir sevyesinde ileriye dönük olarak gözlemlenebilecek değişimlerin matematiksel olarak modellenmesi,

Mike Vaughan, UK Environment Agency

38

(39)

4. Determining 3D Body Shape from 2D Images

Ön cephe ve yan cepheden alınan iki boylu fotoğraf yardımıyla insan vücudunun üç boyutlu geometrisinin tahminine ait

matematiksel modelin oluşturularak, elbise prova işlemlerindeki zaman kaybının önlenmesi

David Evans & Eleanor Watson,

Poikos Ltd. ₃₉

(40)

5. Efficient Geometrical Description of Perturbations to Designed Shape

Airbus uçak imalat firması başka bir taşeron firmaya sipariş ettiği uçak kanat bileşeninin, gerçekten sipariş edilen boyutlarda olup

olmadığını analiz etmek istemektedir. Ürünün x-y düzlemi üzerindeki izdüşümü üzerinden çok sayıda noktada yükseklik ölçümleri elde

edildiğini kabul edelim. Dolayısıyla (x,y,z) üçlülerinin kümesini analiz ederek, imalatta bir hata olup olmadığının matematiksel

yöntemlerle analizinin gerçekleştirilmesi,

Amir Kayani & Richard Burguete Airbus Operations Ltd.

40

(41)

6. Liquid Interactions with Porous Media and the Environme ntal Fate of Toxic Materials

Toprağa düşen zehirli bir sıvı damlasının toprak altında ve

atmosferde hangi bölgelere, hangi zamanda ve nasıl yayıldığının uygun matematiksel model yardımıyla belirlenmesi,

Simon Parker & James Nally

Defence Science & Technology Laboratory ₄₁

(42)

7. Propagation of Uncertainty through a Hazard Chain

Jeolojik yapının tahmininden hareketle, bir depremin

oluşturabileceği zararın tahmin edilmesi olayında, ilk tahmindeki belirsizliğin son tahmini nasıl etkilediğine ait modeller zincirinin geliştirilmesi

Mike Redwood, Dr Joe Gillard & Dr Veronica Bowman Defence Science & Technology Laboratory

42

(43)

SIAM 2012 Endüstride Matematik raporu

Matematiksel bilimlerin endüstrideki rolü

Örnek uygulamalar

İş dünyasındaki Doktoralı matematikçilerle yapılan anket ve yüz yüze görüşme sonuçları

Öğrenciler için tavsiyeler

Akademisyenler ve yöneticiler için tavsiyeler

Endüstriyel bilimciler ve karar organları için tavsiyeler

43

(44)

SIAM 2012 Endüstride Matematik Raporu

• «Industrial mathematics is a specialty with a curious case of double invisibility…..

• … We are convinced that the mathematical and computational sciences have contributed and will continue to contribute to the nation’s economy by providing new knowledge and new ways of doing business.

• Nonacademic applications enrich and deepen the mathematical and computational sciences as well as other fields, …»

44

(45)

Kaynakça

1. F. Avner, L. John How to start an Industrial Mathematics Program in the University, SIAM, Preperint.

2. Report on mathematics-in-industry(April 2009), Global Science Forum,OECD,www.oecd.org/science/scienceandtechnologypolicy/

42617645.pdf

3. EM2010(Uluslararası katılımlı Endüstriyel Matematik Çalıştayı, KTÜ, Trabzon), Çalıştayı(matendustri.ktu.du.tr)

4. ESGI85, 85th European Study group with industry, 12-16 Nisan 2012, University of East Anglia, UK.

5. Master of Science in Industrial Mathematics, Michigan State University, http://www.math.msu.edu/Academic_Programs/graduate/msim/.

6. Mathematics and Industry, ESF(www.esf.org)

45