Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi
•Tam sayılarda çarpma ve bölme işlemi yaparken;
- Aynı işaretli tam sayıların çarpımı ve bölümü pozitiftir.
- Zıt işaretli tam sayıların çarpımı ve bölümü negatiftir.
Yukarıdaki iki kurala dikkat edip işlemin sonucunun işaretini belirledikten sonra bildiğimiz çarpma ve bölme işlemi yapılır.
NOT:
(+) . (+) = (+)
(+) . (-) = (-)
(-) . (+) = (-)
(-) . (-) = (+)
→Aşağıdaki aynı işaretli tam sayıların çarpımını bölümünü inceleyelim.
(+8) . (+2) = (+16) (+24) : (+6) = (+4) (-7) . (-5) = (+35) (-32) : (-4) = (+8)
→Aşağıdaki zıt işaretli tam sayıların çarpımını bölümünü inceleyelim.
(+6) . (-5) = (-30) (+42) : (-7) = (-6) (-9) . (+3) = (-27) (-36) : (+12) = (-3)
SEN YAP:
→Aşağıdaki işlemleri yapınız.
(+12) : (-4) = (-9) . (-11) = (-28) : (-7) = (-15) . (+4) = (+50) : (+5) =
Tam Sayılarda İşlem Önceliği
•Tam sayılarda işlem önceliği;
1. Üslü Sayılar 2. Parantez İçleri 3. Çarpma ve Bölme 4. Toplama ve Çıkarma
→(-5) + (+2) . (-6)
İşlemin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu tür işlemlerde işlem önceliğine dikkat edilmelidir.
Yukarıdaki işleme baktığımızda toplama ve çarpma işlemi var. Öncelik olarak çarpma işleminden başlamalıyız.
(-5) + (+2) . (-6)
= (-5) + (-12)
= -17 SEN YAP:
→Aşağıdaki işlemleri yapınız.
(-20) : (+5) – (+6) = (+2) . [(-8) + (-3)] = (-4) + (+5) . [(+7) + (-4)] = [(+9) : (-3) + (+5)] . (-4) =
TAM SAYILARLA
İŞLEMLER
Ders Anlatım Föyü-2Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemlerinin Özellikleri
•Tam sayılarla yapılan çarpma işleminin değişme özelliği vardır.
a ve b tam sayı olmak üzere;
a.b = b.a
→(-7) . (+6) işleminin ve (+6) . (-7) işleminin sonuçlarını inceleyelim.
(-7) . (+6) = (-42) (+6) . (-7) = (-42)
Yukarıda da görüldüğü gibi tam sayılarda çarpma işleminde çarpanların yeri değiştirdiğimiz zaman işlemin sonucu değişmemektedir.
•Tam sayılarla yapılan çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.
a, b ve c tam sayı olmak üzere;
(a . b) . c = a . (b . c)
→-6, +3 ve -4 sayılarını farklı şekilde gruplandırarak birbirleri ile çarpalım.
[(-6) . (+3)] . (-4) = (-72) (-6) . [(+3) . (-4)] = (-72)
Yukarıda da görüldüğü gibi tam sayılarda çarpma işlemi yaparken tam sayıları farklı gruplandırdığımız zaman işlemin sonucu değişmemektedir.
•Bir tam sayının 0 ile çarpımının sonucu daima 0’dır. 0 çarpma işleminin yutan elemanıdır.
a tam sayı olmak üzere;
a . 0 = 0
→0 . (-7) = 0 (+21) . 0 = 0
•Bir tam sayının 1 ile çarpımının sonucu tam sayının kendisine eşittir. 1 çarpma işleminin etkisiz elemanıdır.
a tam sayı olmak üzere;
a . 1 = a
→1 . (+19) = +19 (-24) . 1 = (-24)
•Bir tam sayının -1 ile çarpımı o sayının işaretini değiştirir.
→ (-1) . (-9) = +9 (+14) . (-1) = (-14)
•Bir tam sayının 1’e bölümü tam sayının kendisine eşittir.
a tam sayı olmak üzere;
𝒂𝒂 𝟏𝟏 = 𝒂𝒂
•Bir tam sayının -1’e bölümü sayının zıt işaretlisine eşittir.
a tam sayı olmak üzere;
𝒂𝒂
−𝟏𝟏 = −𝒂𝒂
•0’ın 0 hariç tam sayılara bölümü 0’a eşittir.
a tam sayı ve a≠0 olmak üzere;
𝟎𝟎 𝒂𝒂 = 𝟎𝟎
•Bir tam sayının 0’a bölümü tanımsızdır.
a tam sayı olmak üzere;
𝒂𝒂
𝟎𝟎 = 𝒕𝒕𝒂𝒂𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕
Ders Anlatım Föyü-1
