Oligopol. Murat Donduran

Oligopol

Murat Donduran

Mart 18, 2008

2

˙I¸cindekiler

1 Piyasa Yapıları 5

1.1 Oligopol . . . 5

1.1.1 Cournot Oligopol¨u . . . 5

1.1.2 En ˙Iyi-Cevap Fonksiyonları . . . 7

1.1.3 Sabit Talep Esnekli˘gi . . . 8

1.1.4 Stackelberg ¨Orne˘gi . . . 8

1.1.5 n-Oyunculu Cournot Oligopol¨u . . . . 9

1.1.6 Stabilite . . . 11

1.1.7 Kar¸sıla¸stırmalı Dura˘gan Analiz: Firma Sayısı . . . 13

1.1.8 Limit Fiyatlama . . . 15

3

4 ˙I ¸CINDEKILER

B¨ ol¨ um 1

Piyasa Yapıları

1.1 Oligopol

1.1.1 Cournot Oligopol¨ u

Cournot’un ˙Incelenmesi Cherriman (1857) Fontenay (1864)

Alfred Marshall Cournot’u 1867 yada 1870’de okumu¸stur.

Jevons kitabında Counot’u yeni okudum demi¸stir.

Walras Calculus’u iktisadi analizde kullanma fikrinden dolayı Cournot’u kutlamaktadır.

Bertrand ilk kriti˘gi yapmı¸stır.

Edgeworth esinlenmi¸stir.

Cournot’un modeli standartla¸stırılmı¸s bir ¨ur¨un i¸cin iki firmanın oldu˘gu ve her birimin birbirlerinin ¸cıktısını g¨ozlemledi˘gi ve kendi ¸cıktısını karını mak- simize etmek i¸cin se¸cti˘gi bir modeldir.

¸Sekil (??) do˘grusal talep e˘grisi ve sabit marjinal maliyet ile iki firmadan birisinin ¸cıktı kararının geleneksel grafiksel g¨osterimidir.

MR = MC e¸sitli˘ginin karı maksimize eden nokta oldu˘gunu ilk s¨oyleyen Cournot’dur. S¨ure¸c farklı ¸cıktı seviyeleri i¸cin tekrar edildi˘ginde, 1.firmanın en iyi-cevap e˘grisine (reaksiyon fonksiyonu) ula¸sılacaktır.

Klasik oligopol teorisyenleri grafiksel ve matematiksel argumanlara g¨uvenerek firma sayısı arttı˘gında yani limitte Cournot dengesi tam rekabet¸ci dengeye varacaktır.

Bunu g¨ormek i¸cin Cournot modelini inceleyelim;

5

6 B ¨OL ¨UM 1. PIYASA YAPILARI Duopol piyasasının ters talep fonksiyonu a¸sa˘gıdaki gibi olsun;

P = P (Q) = P (q₁+ q₂) (1.1) i firmasının toplam maliyet fonksiyonu a¸sa˘gıdaki gibi olsun;

T C = c_i(q_i) (1.2)

1. firmanın karı ¸su ¸sekilde yazılabilir;

π₁(q₁, q₂) = P (q₁, q₂)q₁− c₁(q₁) (1.3) Veri q₂ ile, q₁ ¸cıktısı i¸cin maksimizasyon a¸sa˘gıdaki gibi olacaktır;

∂π₁(q₁, q₂)

∂q₁ = P (q₁, q₂) + q₁dP

dQ − dc₁(q₁)

dq₁ (1.4)

˙Ikinci-dereceden ko¸sul a¸sa˘gıdaki gibi olacaktır;

∂²π₁(q₁, q₂)

∂q₁² = 2dP dQ+ q1

d²P

dQ² −d²c₁(q₁)

dq²₁ < 0 (1.5) Yukarıdaki ifade do˘grusal ters talep ve sabit MC i¸cin (e¸sitlik (1.5)’teki ikinci ve ¨u¸c¨unc¨u ifadeler sıfırdır) ge¸cerlidir. Ayrıca, ters talep fonksiyonu konkav (d^P/dQ² < 0) ve maliyet fonksiyonu konveks ise, (d2c1(q1)/dq₁² > 0) ge¸cerli olacaktır.

Alternatif ¸sekilde, ikincid dereceden ko¸sullar a¸sa˘gıdaki gibi olacktır;

dMR(Q)

dQ < dMC(q1)

dq₁ (1.6)

Normal durumda, MR ¸cıktı artı˘gında azalmaktadır. ˙Ikinci-dereceden ko¸sul o zaman otomatik olarak MC sabit ya da ¸cıktı artı˘gında artarken sa˘glanacaktır.

Cournot’un kritik varsayımı maliyeti sıfır kabul etmesidir. Sorun sıfır olması de˘gil, ancak sabir ve her firma i¸cin aynı olmasıdır. B¨oylece, birinci- dereceden ko¸sullar ¸s¨oyledir;

P (Q2) + Q2

2

dP (Q2)

dQ ≡ 0 (1.7)

Q2 Cournot duopol¨u denge ¸cıktısını belirtmektedir. E¸sitlik (1.7) tekrar yazıldı˘gında ¸s¨oyle olacaktır;

1.1. OLIGOPOL 7

2P₂ = − Q2(P2)

dQ(P₂)/dP (1.8)

P₂ ≡ P (Q₂) Cournot duopol¨u denge fiyatıdır.

B¨ut¨un bu analiz n firma i¸cin yapıldı˘gında a¸sa˘gıdaki gibi olacaktır;

nP_n= Q_n(P_n)

dQ(P_n)/dP_n (1.9)

Cournot denge fiyatı piyasada i¸slem yapan firma sayısı arttık¸ca d¨u¸smek- tedir. Limitte, Cournot fiyatı MC de˘gerine e¸sit olacaktır.

1.1.2 En ˙Iyi-Cevap Fonksiyonları

1. firmanın birinci-dereceden ko¸sulunun differansiyeli alındı˘gında a¸sa˘gıdaki sonuca ula¸sılacaktır;

∂²π₁(q₁, q₂)

∂q₁²

dq₁ dq2

|_{f oc} +∂²π₁(q₁, q₂)

∂q1∂q2

= 0 ⇒ dq₁ dq2

|_{f oc}= ∂²π₁(q₁, q₂)/∂q₁∂q₂

∂²π1(q1, q2)/∂q²₁ (1.10) E¸sitlik (1.10)’daki payda ikinci-dereceden ko¸sul y¨uz¨unden pozitiftir. 1.

firmanın en-iyi cevap fonksiyonunun e˘giminin i¸sareti pay ile aynıdır.

∂²π₁(q₁, q₂)

∂q₁∂q₂ = ∂

∂q₂

·∂π₁(q₁, q₂)

∂q₁

¸

= dP

dQ + q₁d²P

dQ² (1.11)

E¸sitlik (1.11)’in sa˘gındaki ilk ifade talep e˘grisinin e˘gimidir ve negatiftir.

˙Ikinci ifade, d²P/dQ², konkav ters talep e˘grisinden dolayı negatiftir ve do˘grusal talepte sıfırdır.

B¨oyle durumlarda, ikinci derece ¸capraz t¨urev ve en iyi cevap fonksiy- onunun e˘gimi negatiftir. Konveks ters talep fonksiyonunda e˘gim pozitif ola- bilir.

?)’e g¨ore, 2. firmanın ¸cıktısı 1. firmanın ¸cıktısı i¸cin ¸cıktıda artı¸s oldu˘gunda 1. firmanın marjinal karlılı˘gı azalıyorsa - ikinci dereceden ¸capraz t¨urev negat- ifse - olarak tanımlanmaktadır. ˙Ikinci dereceden ¸capraz t¨urev pozitif ise, yani 2. firmanın ¸cıktı artı¸sı 1. firmanın marjinal karlılı˘gını artırıyorsa, 2.

firmanın ¸cıktısı 1. firmanın ¸cıktısına denmektedir. 1. firmanın en iyi cevap

8 B ¨OL ¨UM 1. PIYASA YAPILARI e˘grisi a¸sa˘gıya e˘gimli ise stratejik ikame, yukarıya e˘gimli ise stratejik tamam- layıcıdır. Firmaların se¸cim de˘gi¸skenleri arasında stratejik ili¸skilerin do˘gası oligopol modellerinin ¨ozelliklerini belirlemede temel fakt¨ord¨ur.

Genellikle stratejik ikame ve a¸sa˘gıaya do˘gru e˘gimli en iyi cevap fonksiy- onu miktar-olu¸sumlu oligopol i¸cin kullanılmaktadır. Ancak, bu durumun sa˘glanmadı˘gı ¨ornekler de s¨oz konusudur.

1.1.3 Sabit Talep Esnekli˘ gi

Talep fonksiyonu a¸sa˘gıdaki gibi olsun; (ε > 1),

P = µa

Q

¶_1/ε

=

µ a

q₁+ q₂

¶_1/ε

(1.12) Sabit MC ve AC oldu˘gunda (MC = c),kar fonksiyonu a¸sa˘gıdaki gibi olacaktır;

π₁ =

"µ a q₁+ q₂

¶_1/ε

− c

#

q₁ (1.13)

Birinci-dereceden ko¸sul

µ 1

q₁+ q₂

¶_1/εµ 1 − 1

ε q₁ q₁+ q₂

¶

= c

a^(1/ε) (1.14)

˙Ikinci-dereceden ¸capraz-t¨urev,

∂²π1(q1, q2)

∂q₁∂q₂ =

µ a

q₁+ q₂

¶_1/ε

= q1− εq2

ε²(q₁+ q₂)² (1.15) E¸sitlik (1.15)’den hareketle, 1. firmanın en-iyi cevap fonksiyonunun i¸sareti (q₁ − εq₂) ile aynıdır. (q₂ = 0) oldu˘gunda, yatay eksende pozitiftir, sıfır oldu˘gunda q₁ = εq₂ ve negatif ise, q₁ = 0 olacaktır.

1.1.4 Stackelberg ¨ Orne˘ gi

Q = q₁+ q₂ i¸cin a¸sa˘gıdaki ters ¨ussel talep fonksiyonunun d¨u¸s¨unelim;

P (Q) = 100e^{−(1/10)√Q} (1.16)

1.1. OLIGOPOL 9

60

50

40

30

20

10

0

Talep Egrisi

¸Sekil 1.1: Ussel Ters Talep Egrisi

Ortalama ve marjinal maliyetler sıfır olsun. ¸Sekil (1.16) konveks ters talep fonksiyonunu g¨ostermektedir.

Birinci firmanın kar fonksiyonu a¸sa˘gıdaki gibi olacaktır;

π₁(q₁, q₂) = (100e^{−(1/10)√q1+q2})q₁ (1.17) Bazı d¨uzenlemelerden sonra, kar maksimizasyonunun birinci-dereceden ko¸sullarından hareketle, 1. firmanın yularıya-do˘gru e˘gimli en-iyi cevap fonksiy- onu a¸sa˘gaıdaki ¸sekilde olacaktır;

q1 = 200 + 20p

100 + q2 (1.18)

1.1.5 n-Oyunculu Cournot Oligopol¨ u

n-oyunculu Cournot Oligopol¨unde marjinal maliyetleri ¨ozde¸s firmalar vardır.

i firmasının ¨uretti˘gi ¸cıktı qi ile g¨osterilmektedir. Toplam piyasa ¸cıktısı Q = P_n

i=1q_i olacaktır. Piyasadaki ters talep fonksiyonu p(Q) = a − bQ olarak verilmi¸stir. Firmaların toplam maliyeti C(qi) = cqi dir. i firması dı¸sındaki firmaların toplam ¸cıktısı Q_−i = Q − q_i ile g¨osterilmektedir.

i firmasının kar fonksiyonu a¸sa˘gıdaki gibi olacaktır;

10 B ¨OL ¨UM 1. PIYASA YAPILARI

¸Sekil 1.2: En-iyi Cevap Fonksiyonları

maxqi

π_i = p(Q)q_i− cq_i = [a − b(Q_−i+ q_i)]q_i− cq_i (1.19) Birinci-dereceden ko¸sullardan hareketle i firmasının en-iyi cevap fonksiy- onu a¸sa˘gıdaki gibi olacaktır;

q_i = a − c

2b − Q_−i

2 (1.20)

Firmalar ¨ozde¸s oldu˘gundan piyasadaki n firmanın ¸cıktısı e¸sit olacaktır;

q^∗ = q₁ = q₂ = ... = q_n⇒ Q^∗_−i = Q^∗− q_i^∗ = nq^∗− q^∗ = (n − 1)q^∗ (1.21) En-iyi cevap fonksiyonundan Q^∗_−i de˘geri yerine konuldu˘gunda q^∗ de˘gerine ula¸sılır;

q^∗ = a − c

2b − (n − 1)q^∗

2 (1.22)

E¸sitlik (1.22)’den q^∗ ¸cekildi˘ginde, herhangi bir firma i¸cin optimal miktar a¸sa˘gıdaki ¸sekilde olacaktır;

q^∗ = a − c b

1

n + 1 (1.23)

1.1. OLIGOPOL 11 Piyasadaki toplam miktar Q^∗ = nq^∗ oldu˘gundan,

Q^∗ = n(a − c)

(n + 1)b. (1.24)

p^∗ = a − bQ^∗ talep fonksiyonundan hareketle, p^∗ piyasa fiyatı, p^∗ = a + cn

n + 1 (1.25)

i firmasının karı,

π_i = (a − c)²

(n + 1)²b (1.26)

Piyasadaki toplam kar Π^∗ = nπ^∗ oldu˘gundan, Π^∗ = n(a − c)²

(n + 1)²b. (1.27)

Yukarıdaki e¸sitliklerden hareketle, firma sayısı azaldı˘gında, fiyatın, kar- ların ve ¨uretici artı˘gının arttı˘gı ve t¨uketici artı˘gının aszaldı˘gı g¨or¨ulmektedir.

1.1.6 Stabilite

Dengeye Ayarlama

(q₁^∗, q₂^∗) Cournot denge ¸cifti olsun. Firmalar bu ¸ciftin kom¸sulu˘gunda (q₁, q₂)

¨uretiminde bulunuyorlarsa, i firması zaman i¸cinde marjinal karlılı˘gına ba˘glan- tılı bir oranda ¸cıktısını de˘gi¸stirsin (ki > 0 i¸cin);

dq_i

dt = k_i∂π_i(q₁, q₂)

∂qi

(1.28) Yani, ¸cıktıyı artırmak karlı ise, firma ¸cıktısını marjinal karlılı˘gına ba˘glan- tılı bir oranda artıracaktır.

i = 1 olsun ve (q₁^∗, q^∗₂) ¸cevresinde e¸sitlik (1.28)’in yerel do˘grusal yakın- samasını alalım;

dq₁

dt = k₁∂π₁(q₁^∗, q^∗₂)

∂q1

+ k₁

·∂²π₁(q₁^∗, q^∗₂)

∂q²₁ (q₁− q₁^∗) + ∂²π₁(q₁^∗, q^∗₂)

∂q1∂q2

(q₂− q₂^∗)

¸

(1.29)

12 B ¨OL ¨UM 1. PIYASA YAPILARI E¸sitlik (1.29) sa˘g tarafındaki ilk ifade birinci derece ko¸suldan dolayı sıfırdır.

Aynı y¨ontemi i = 2 i¸cin kullandı˘gımızda, ayarlama e¸sitlikleri sistemini matris bi¸ciminde yazabiliriz;

µ dq₁/dt dq₂/dt

¶

=

µ k₁ 0 0 k₂

¶ Ã ∂²π1(q^∗₁,q^∗₂)

∂q²₁

∂²π1(q^∗₁,q^∗₂)

∂q1∂q2

∂²π1(q^∗₁,q^∗₂)

∂q1∂q2

∂²π2(q^∗₁,q^∗₂)

∂q₂²

! µ q₁− q₁^∗ q₂− q₂^∗

¶

(1.30)

Stabilite Jacobyen matrisin negatif ize (trace) ve pozitif determinanta sahip olması gerektirmektedir.

˙Izin negatif olması i¸cin yeterli ko¸sul kar maksimizasyonunda ikinci derece- den ko¸sulların sa˘glamasıdır. Yani k¨o¸segendeki her elemanın negatif olması durumudur.

Determinantın pozitif olması i¸cin a¸sa˘gıdaki ko¸sulu sa˘glaması gerekmekte- dir;

∂²π₁(q₁^∗, q^∗₂)

∂q²₁

∂²π₂(q^∗₁, q₂^∗)

∂q₂² − ∂²π₁(q₁^∗, q^∗₂)

∂q1∂q2

∂²π₁(q^∗₁, q₂^∗)

∂q1∂q2

> 0 (1.31) Kısacası, marjinal karda firma-¸cıktı etkilerinin ¸capraz-¸cıktı etkilerinden b¨uy¨uk olmasını gerektirmektedir.

Cournot Ayarlaması

Cournot’un davranı¸ssal varsayımı her firmanın di˘gerinin ¸cıktısını g¨ozlemleme- sine ve kendi karını maksimize eden ¸cıktısını se¸cmesine dayanamaktadır. 2.

firmanın fiili ¸cıktısı q₂ ise, 1. firmanın en-iyi ¸cıktısı ˆq₁(q₂) zımni olarak a¸sa˘gı- daki birinci dereceden ko¸sulla belirlenecektir;

∂π₁(ˆq₁, q₂)

∂q₁ = 0 (1.32)

ˆ

q₂(q₁) benzer yolla belirlenecektir.

Seade (1980)’e g¨ore, firmalar en-iyi cevap fonksiyonlarına g¨ore k1, k2 > 0 ile hareket ederse, ayarlama e¸sitlikleri a¸sa˘gıdaki ¸sekilde olacaktır.

µ dq₁/dt dq2/dt

¶

=

µ k₁ 0 0 k2

¶ µ qˆ₁(q₂) − q₁ ˆ

q2(q1) − q2

¶

(1.33)

1.1. OLIGOPOL 13 Firmanın karını maksimize eden ¸cıktısı fiili ¸cıktısından b¨uy¨ukse, ¸cıktısını fiili ile karını maksimize eden ¸cıktı arasındaki fark kadar artıracaktır. Fir- malar ¸cıktılarını en-iyi cevap fonksiyonlarına g¨ore ayaralamaktadırlar. Daha

¨onceki ayarlamada, dengeye g¨ore ¸cıktı ayarlamaktadır.

(q₁^∗, q^∗₂) ¸cevresinde ayarlama e¸sitliklerini do˘grusalla¸stırmak i¸cin, a¸sa˘gıdaki yakınsama kullanılmaktadır;

ˆ

q₁(q₂)−q₁ ≈ ˆq₁(q₂^∗)−q₁^∗+∂[ˆq₁(q₂) − q₁]

∂q₁ |_∗ (q₁−q₁^∗)+∂[ˆq₁(q₂) − q₂]

∂q₂ |_∗ (q₂−q^∗₂) (1.34) Buradan hareketle, sadele¸stirildi˘ginde, a¸sa˘gıdaki e¸sitli˘ge ula¸sılacaktır;

= (−1)(q₁− q₁^∗) + dˆq1

dq₂ |_∗ (q₂− q₂^∗) (1.35) T¨urevlerin yanındaki yıldız ifadelerin denge ¸cıktı ¸ciftinde olu¸sturuldu˘gunu belirtmektedir.

Do˘grusalla¸stırılmı¸s ayarlama e¸sitlikleri a¸sa˘gıdaki ¸sekilde olacaktır;

µ _dq1

dqdt2

dt

¶

≈

µ k₁ 0 0 k₂

¶ Ã −1 ^dˆ_dq^q1

2 |_∗

dˆq2

dq1 |_∗ −1

! µ q₁− q₁^∗ q₂− q₂^∗

¶

(1.36) Ortadaki matrisin izi negatiftir. Stabilite determinantın da pozitif ol- masını gerektirmektedir;

det

à −1 ^dˆ_dq^q1₂ |_∗

dˆq2

dq1 |∗ −1

!

= 1 − µdˆq₁

dq₂ |_∗

¶ µdˆq₂ dq₁ |_∗

¶

> 0 (1.37) E¸sitlik (1.37) i¸cin yeterli ko¸sul dengenin kom¸sulu˘gunda en-iyi cevap fonksiy- onunun e˘giminin mutlak de˘ger olarak 1’den k¨u¸c¨uk olmasıdır.

¯¯

¯¯dˆq₁ dq₂ |∗

¯¯

¯¯ < 1,

¯¯

¯¯dˆq₂ dq₁ |∗

¯¯

¯¯ < 1 (1.38)

1.1.7 Kar¸sıla¸stırmalı Dura˘ gan Analiz: Firma Sayısı

Firma sayısı arttı˘gında Cournot modelinin kar¸sıla¸stırmalı dura˘gan ¨ozellikleri incelenebilir. Piyasada n tane firma ve herbirinin maliyeti aynı olsun. i firmasının kar fonksiyonu a¸sa˘gıdaki gibi olacaktır. Q, toplam ¸cıktıdır.

14 B ¨OL ¨UM 1. PIYASA YAPILARI

π_i = p(Q)q_i− c(q_i) (1.39)

Cournot davranı¸sı ile, birinci ve ikinci dereceden ko¸sullar ¸su ¸sekildedir;

∂πi

∂q_i = p + q_idp(Q)

dQ − dc(qi)

dq_i (1.40)

ve

∂²π_i

∂q_i² = 2dp(Q)

dQ + q_id²p(Q)

dQ² − d²c(q_i)

dq²_i (1.41)

Dengede, b¨ut¨un firmaların aynı ¸cıktısı olaca˘gından (q), qi = q kullanıl- maktadır. B¨oylece, birinci dereceden ko¸sul a¸sa˘gıdaki gibi olacaktır;

p(Q) + qdp(Q)

dQ −dc(Q)

dq = 0 (1.42)

End¨ustri ¸cıktısı ve firma ¸cıktısı arasındaki ili¸ski a¸sa˘gıdaki ¸sekilde ver- ilmi¸stir;

Q − nq = 0 (1.43)

Firma sayısının s¨urekli bir fonksiyon olarak kabul ederek, e¸sitlik (1.42) ve (1.43)’in n de˘gi¸skenine g¨ore diferansiyeli alındı˘gında, a¸sa˘gıdaki e¸sitlik sistemi elde edilir;

à dp(Q)

dQ + q^d2_dQ^p(Q)2 dp(Q)

dQ − ^d2_dq^c(q)2

1 −n

! µ _dQ

dndq dn

¶

= µ 0

q

¶

(1.44) Soldaki matrisin determinantı a¸sa˘gıdaki ¸sekildedir;

DET = −n

·dp(Q)

dQ + qd²p(Q) dQ²

¸

−

·dp(Q)

dQ − d²c(q) dq²

¸

(1.45) DET ifadesininin i¸sareti i¸cin ¸ce¸sitli yollar vardır. Parantezler i¸cerisindeki ilk ifade ¸su ¸sekilde yazılabilir;

dp(Q)

dQ + qd²p(Q)

dQ² = ∂MR_i

∂Q_−i |∗ (1.46)

Dengede, bu ifade negatiftir. i firmasının marjinal hasılatı di˘ger b¨ut¨un firmaların ¸cıktısı artarken d¨u¸smektedir. Buna, Hahn-Novshek stabilite ko¸sulu denmektedir.

1.1. OLIGOPOL 15 Parantez i¸cindeki ikinci ifade a¸sa˘gıdaki ko¸sul a¸sa˘gıya do˘gru e˘gimli talep fonksiyonu ve azalmayan marjinal maliyet e˘grisi durumunda negatiftir;

dp(Q)

dQ − d²c(q)

dq² < 0 (1.47)

B¨oylelikle, katsayı matrisinin determinantı pozitif olacaktır.

1.1.8 Limit Fiyatlama

Firma sayısı artarken piyasa performansının iyile¸smesi her zaman g¨ozlem- lenemez. Yani, firma sayısı sonsuza giderken piyasa performansı kusursuz rekabet sonu¸clarını do˘gurmayabilir. Bu ili¸skiyi g¨ormek i¸cin Ruffin (1971)

¸calı¸sması incelenecektir.

Ters talep fonksiyonu do˘grusal olsun; p(Q) = a − bQ. Q, toplam ¸cıktı ve sabit maliyetsiz firma-seviyesinde k¨ubik maliyet fonksiyonu C(q) = cq − dq²+ eq³ olsun. Burada, a, b, c, d, e ≥ 0 dır. Ayrıca, modelin incelemesi i¸cin, a − c > 0 ve d > b olsun.

Marjinal ve ortalama maliyet ile en-iyi cevap fonksiyonlarının grafikleri MARTIN (2001) sayfa 35’dedir.

Uzun-D¨onem Rekabet¸ci Denge

Uzun d¨onem rekabet¸ci dengede, firmalar fiyat alıcı olarak hareket etmekte- dirler ve firma sayısı fiyatın marjinal ve ortalama maliyete e¸sit olması ile ayarlanmaktadır. Dolayısıyla ¸sekilde de g¨or¨uld¨u˘g¨u gibi fiyat a¸sa˘gıda ver- ilmi¸stir;

p^lr_c = c − d²

4e (1.48)

Bu fiyatta, talep edilen miktar, Q^lr_c = a − c

b + d²

4be (1.49)

Uzun d¨onem rekabet¸ci dengede, her firma fiyatını marjinal maliyetine e¸sitleyip ¸cıktısını belirleyecektir.

q_e^lr= d

2e (1.50)

16 B ¨OL ¨UM 1. PIYASA YAPILARI Bu ¸cıktı bazen minimum etkin ¨ol¸cek olarak adlandırılmaktadır ve orta- lama maliyeti minimize etmektedir.

Uzun d¨onem dengedeki firma sayısı firmaların iktisadi karlarını sıfıra e¸sitleyen seviyededir. Kusursuz rekabet altında, firma sayısı a¸sa˘gıdaki ¸sekilde olacak- tır;

n^lr_c = Q^lr_c q_c^lr =

µ2e d

¶a − c b + d

2b (1.51)

Uzun-D¨onem Cournot Dengesi

Q_−i= Q − q_i yazarak, i firmasının karı a¸sa˘gıda ¸sekilde yazılacaktır;

π_i = p(Q)q_i− c(q_i) = [a − c + (d − b)q_i− eq²_i − bQ_−i]q_i (1.52) E¸sitlik (1.52)’den hareketle, sıfır ¸cıktı durumunda marjinal karlar i¸cin ko¸sul a¸sa˘gıdaki ¸sekilde olacaktır;

∂π_i

∂q_i |_qi=0= a − c > 0 (1.53) a, ters talep fonksiyonunun dikey eksen katsayısıdır, yani rezervasyon fiyatıdır. Sosyal bir bakı¸s a¸cısından, ¸cıktının ilk birim de˘geridir. c, ¸cıktı sıfırken varolan marjinal maliyettir. ˙Ilk ¸cıktının sosyal maliyetidir. a − c > 0 varsayımı, toplumun ilk birim i¸cin marjinal maliyetten daha fazla de˘ger verdi˘gini g¨ostermektedir. Sabit maliyetlerin yoklu˘gunda, en azından bir fir- manın pozitif ¸cıktı ¨uretmesinin karlı olaca˘gı anlamına gelmektedir.

Birinci-dereceden ko¸sullar ile en-iyi cevap fonksiyonunun zımni haline ula¸sılır;

∂π_i

∂qi

= a − c + (d − b)q_i− eq_i − bQ_−i+ q_i(d − b − 2eq_i) = 0 (1.54) i firmasının dengedik karı a¸sa˘gıdaki ¸sekilde olacaktır;

π_i = 2eq²_i µ

q_i −d − b 2e

¶

(1.55) Denge ¸cıktısı sıfırsa, ya da (d−b)/2e ise, i firmasının karı sıfırdır. d−b > 0 varsayımı, ikinci sıfır-denge-kar ¸cıktısının pozitif olmasını sa˘glamaktadır ve

1.1. OLIGOPOL 17 denge firma karını sıfıra s¨ur¨ukleyecek pozitif sayıda firma olaca˘gını garanti etmektedir.

˙Ikinci-dereceden ko¸sullar a¸sa˘gıda verilmi¸stir;

∂²π_i

∂q_i² = −6e µ

q_i−d − b 3e

¶

< 0 (1.56)

˙Ikinci-dereceden ko¸sullar q_i > (d − b)/3e i¸cin sa˘glanmaktadır. E¸sitlik (1.55)’den, i firmasının karını sıfıra g¨ot¨uren denge ¸cıktı ikinci dereceden ko¸sulların sa˘glandı˘gı ¸cıktı aralı˘gında yatmaktadır.

E¸sitlik (1.54) tekrar a¸sa˘gıdaki ¸sekilde yazılabilir;

µ

q₁− d − b 3e

¶₂

= b 3e

·a − c

b +(d − b)²

3be − Q_−i

¸

(1.57)

˙Iki firma durumunda en-iyi cevap fonksiyonları yukarıdaki ¸Sekilde g¨oster- ilmektedir. 2. firma hi¸cbir¸sey ¨uretmezse, 1. firma tekel olacaktır ve tekelci

¸cıktıyı ¨ureterek karını maksimize edecektir. Bu durum, 1. firmanın en-iyi cevap fonksiyonunun yatay-ekseni katsayıdır. 2. firma ¸cıktıyı artırırsa, 1.

firmanın karını maksimize eden ¸cıktısı ve karı d¨u¸secektir. 2. firmanın ¸cıktısı yeterince b¨uy¨ukse, ¨orne˘gin, a¸sa˘gıdaki gibi,

a − c

b +(d − b)²

4be (1.58)

1. firmanın karını maksimize eden ¸cıktısı (d − b)/2e olup firma karının sıfıra e¸sit olmasını sa˘glayacaktır. Daha b¨uy¨uk q2 de˘gerleri i¸cin, 1. firma kapanacaktır.

Uzun-d¨onem dengesinde, firma ba¸sına karlar sıfırdır. Firma ba¸sına uzun- d¨onem Cournot denge ¸cıktısı kusursuz rekabettekinden daha azdır;

q_Cour^lr = d − b 2e < d

2e = q^lr_c (1.59)

Uzun-d¨onem Cournot fiyatı uzun-d¨onem Cournot ¸cıktısı i¸cin ortalama maliyettir ve bundan dolayı uzun-d¨onem rekabet¸ci dengeden daha fazladır;

p^lr_Cour = c − d²− b²

4e > c − d²

4e = p^lr_c (1.60)

Karını maksimize eden oligopolist ortalama maliyet e˘grisinin a¸sa˘gıya do˘gru e˘gimli kısmında i¸slem yapmaktadır ve firma sayısı da, karı maksimize eden

18 B ¨OL ¨UM 1. PIYASA YAPILARI

¸cıktı ortalama maliyet e˘grisine te˘get olarak herhangi bir firmanın kalıntı talep e˘grisinde ayarlanmaktadır.

p^lr_Cour fiyatında, talep edilen miktar, aynı zamanda uzun d¨onem Cournot denge ¸cıktısıdır,

Q^lr_Cour = a − c

b + d²− b²

4be (1.61)

Cournot uzun d¨onem denge ¸cıktısı kusursuz rekabet denge ¸cıktısından

¸cıkarıldı˘gında,

Q^lr_c − Q^lr_Cour = b

4e > 0. (1.62)

Uzun-d¨onem Cournot ¸cıktısında firma sayısı, n^lr_Cour = Q^lr_Cour

q_Cour^lr = 2e d − b

a − c

b + d + b

2b (1.63)

Uzun-d¨onem Cournot firma sayısını uzun-d¨onem kusursuz rekabet firma sayısından ¸cıkarırsak,

n^lr_Cour− n^lr_c = 2ea − c d − b+ 1

2 > 0 (1.64)

Bu da, uzun d¨onem dengesinde kusurlu rekabet piyasalarında a¸sırı firma giri¸si fenomeni olarak bilinmektedir.

Kaynaklar

Bulow, J., J. Geanakoplos, and P. Klemperer (1985): “Multimarket Oligopoly: Strategic Substitutes and Complements,” Journal of Political Economy, 3(93), 488–511.

19