Oligopol
Murat Donduran
Mart 18, 2008
2
˙I¸cindekiler
1 Piyasa Yapıları 5
1.1 Oligopol . . . 5
1.1.1 Cournot Oligopol¨u . . . 5
1.1.2 En ˙Iyi-Cevap Fonksiyonları . . . 7
1.1.3 Sabit Talep Esnekli˘gi . . . 8
1.1.4 Stackelberg ¨Orne˘gi . . . 8
1.1.5 n-Oyunculu Cournot Oligopol¨u . . . . 9
1.1.6 Stabilite . . . 11
1.1.7 Kar¸sıla¸stırmalı Dura˘gan Analiz: Firma Sayısı . . . 13
1.1.8 Limit Fiyatlama . . . 15
3
4 ˙I ¸CINDEKILER
B¨ ol¨ um 1
Piyasa Yapıları
1.1 Oligopol
1.1.1 Cournot Oligopol¨ u
Cournot’un ˙Incelenmesi Cherriman (1857) Fontenay (1864)
Alfred Marshall Cournot’u 1867 yada 1870’de okumu¸stur.
Jevons kitabında Counot’u yeni okudum demi¸stir.
Walras Calculus’u iktisadi analizde kullanma fikrinden dolayı Cournot’u kutlamaktadır.
Bertrand ilk kriti˘gi yapmı¸stır.
Edgeworth esinlenmi¸stir.
Cournot’un modeli standartla¸stırılmı¸s bir ¨ur¨un i¸cin iki firmanın oldu˘gu ve her birimin birbirlerinin ¸cıktısını g¨ozlemledi˘gi ve kendi ¸cıktısını karını mak- simize etmek i¸cin se¸cti˘gi bir modeldir.
¸Sekil (??) do˘grusal talep e˘grisi ve sabit marjinal maliyet ile iki firmadan birisinin ¸cıktı kararının geleneksel grafiksel g¨osterimidir.
MR = MC e¸sitli˘ginin karı maksimize eden nokta oldu˘gunu ilk s¨oyleyen Cournot’dur. S¨ure¸c farklı ¸cıktı seviyeleri i¸cin tekrar edildi˘ginde, 1.firmanın en iyi-cevap e˘grisine (reaksiyon fonksiyonu) ula¸sılacaktır.
Klasik oligopol teorisyenleri grafiksel ve matematiksel argumanlara g¨uvenerek firma sayısı arttı˘gında yani limitte Cournot dengesi tam rekabet¸ci dengeye varacaktır.
Bunu g¨ormek i¸cin Cournot modelini inceleyelim;
5
6 B ¨OL ¨UM 1. PIYASA YAPILARI Duopol piyasasının ters talep fonksiyonu a¸sa˘gıdaki gibi olsun;
P = P (Q) = P (q1+ q2) (1.1) i firmasının toplam maliyet fonksiyonu a¸sa˘gıdaki gibi olsun;
T C = ci(qi) (1.2)
1. firmanın karı ¸su ¸sekilde yazılabilir;
π1(q1, q2) = P (q1, q2)q1− c1(q1) (1.3) Veri q2 ile, q1 ¸cıktısı i¸cin maksimizasyon a¸sa˘gıdaki gibi olacaktır;
∂π1(q1, q2)
∂q1 = P (q1, q2) + q1dP
dQ − dc1(q1)
dq1 (1.4)
˙Ikinci-dereceden ko¸sul a¸sa˘gıdaki gibi olacaktır;
∂2π1(q1, q2)
∂q12 = 2dP dQ+ q1
d2P
dQ2 −d2c1(q1)
dq21 < 0 (1.5) Yukarıdaki ifade do˘grusal ters talep ve sabit MC i¸cin (e¸sitlik (1.5)’teki ikinci ve ¨u¸c¨unc¨u ifadeler sıfırdır) ge¸cerlidir. Ayrıca, ters talep fonksiyonu konkav (dP/dQ2 < 0) ve maliyet fonksiyonu konveks ise, (d2c1(q1)/dq12 > 0) ge¸cerli olacaktır.
Alternatif ¸sekilde, ikincid dereceden ko¸sullar a¸sa˘gıdaki gibi olacktır;
dMR(Q)
dQ < dMC(q1)
dq1 (1.6)
Normal durumda, MR ¸cıktı artı˘gında azalmaktadır. ˙Ikinci-dereceden ko¸sul o zaman otomatik olarak MC sabit ya da ¸cıktı artı˘gında artarken sa˘glanacaktır.
Cournot’un kritik varsayımı maliyeti sıfır kabul etmesidir. Sorun sıfır olması de˘gil, ancak sabir ve her firma i¸cin aynı olmasıdır. B¨oylece, birinci- dereceden ko¸sullar ¸s¨oyledir;
P (Q2) + Q2
2
dP (Q2)
dQ ≡ 0 (1.7)
Q2 Cournot duopol¨u denge ¸cıktısını belirtmektedir. E¸sitlik (1.7) tekrar yazıldı˘gında ¸s¨oyle olacaktır;
1.1. OLIGOPOL 7
2P2 = − Q2(P2)
dQ(P2)/dP (1.8)
P2 ≡ P (Q2) Cournot duopol¨u denge fiyatıdır.
B¨ut¨un bu analiz n firma i¸cin yapıldı˘gında a¸sa˘gıdaki gibi olacaktır;
nPn= Qn(Pn)
dQ(Pn)/dPn (1.9)
Cournot denge fiyatı piyasada i¸slem yapan firma sayısı arttık¸ca d¨u¸smek- tedir. Limitte, Cournot fiyatı MC de˘gerine e¸sit olacaktır.
1.1.2 En ˙Iyi-Cevap Fonksiyonları
1. firmanın birinci-dereceden ko¸sulunun differansiyeli alındı˘gında a¸sa˘gıdaki sonuca ula¸sılacaktır;
∂2π1(q1, q2)
∂q12
dq1 dq2
|f oc +∂2π1(q1, q2)
∂q1∂q2
= 0 ⇒ dq1 dq2
|f oc= ∂2π1(q1, q2)/∂q1∂q2
∂2π1(q1, q2)/∂q21 (1.10) E¸sitlik (1.10)’daki payda ikinci-dereceden ko¸sul y¨uz¨unden pozitiftir. 1.
firmanın en-iyi cevap fonksiyonunun e˘giminin i¸sareti pay ile aynıdır.
∂2π1(q1, q2)
∂q1∂q2 = ∂
∂q2
·∂π1(q1, q2)
∂q1
¸
= dP
dQ + q1d2P
dQ2 (1.11)
E¸sitlik (1.11)’in sa˘gındaki ilk ifade talep e˘grisinin e˘gimidir ve negatiftir.
˙Ikinci ifade, d2P/dQ2, konkav ters talep e˘grisinden dolayı negatiftir ve do˘grusal talepte sıfırdır.
B¨oyle durumlarda, ikinci derece ¸capraz t¨urev ve en iyi cevap fonksiy- onunun e˘gimi negatiftir. Konveks ters talep fonksiyonunda e˘gim pozitif ola- bilir.
?)’e g¨ore, 2. firmanın ¸cıktısı 1. firmanın ¸cıktısı i¸cin ¸cıktıda artı¸s oldu˘gunda 1. firmanın marjinal karlılı˘gı azalıyorsa - ikinci dereceden ¸capraz t¨urev negat- ifse - olarak tanımlanmaktadır. ˙Ikinci dereceden ¸capraz t¨urev pozitif ise, yani 2. firmanın ¸cıktı artı¸sı 1. firmanın marjinal karlılı˘gını artırıyorsa, 2.
firmanın ¸cıktısı 1. firmanın ¸cıktısına denmektedir. 1. firmanın en iyi cevap
8 B ¨OL ¨UM 1. PIYASA YAPILARI e˘grisi a¸sa˘gıya e˘gimli ise stratejik ikame, yukarıya e˘gimli ise stratejik tamam- layıcıdır. Firmaların se¸cim de˘gi¸skenleri arasında stratejik ili¸skilerin do˘gası oligopol modellerinin ¨ozelliklerini belirlemede temel fakt¨ord¨ur.
Genellikle stratejik ikame ve a¸sa˘gıaya do˘gru e˘gimli en iyi cevap fonksiy- onu miktar-olu¸sumlu oligopol i¸cin kullanılmaktadır. Ancak, bu durumun sa˘glanmadı˘gı ¨ornekler de s¨oz konusudur.
1.1.3 Sabit Talep Esnekli˘ gi
Talep fonksiyonu a¸sa˘gıdaki gibi olsun; (ε > 1),
P = µa
Q
¶1/ε
=
µ a
q1+ q2
¶1/ε
(1.12) Sabit MC ve AC oldu˘gunda (MC = c),kar fonksiyonu a¸sa˘gıdaki gibi olacaktır;
π1 =
"µ a q1+ q2
¶1/ε
− c
#
q1 (1.13)
Birinci-dereceden ko¸sul
µ 1
q1+ q2
¶1/εµ 1 − 1
ε q1 q1+ q2
¶
= c
a(1/ε) (1.14)
˙Ikinci-dereceden ¸capraz-t¨urev,
∂2π1(q1, q2)
∂q1∂q2 =
µ a
q1+ q2
¶1/ε
= q1− εq2
ε2(q1+ q2)2 (1.15) E¸sitlik (1.15)’den hareketle, 1. firmanın en-iyi cevap fonksiyonunun i¸sareti (q1 − εq2) ile aynıdır. (q2 = 0) oldu˘gunda, yatay eksende pozitiftir, sıfır oldu˘gunda q1 = εq2 ve negatif ise, q1 = 0 olacaktır.
1.1.4 Stackelberg ¨ Orne˘ gi
Q = q1+ q2 i¸cin a¸sa˘gıdaki ters ¨ussel talep fonksiyonunun d¨u¸s¨unelim;
P (Q) = 100e−(1/10)√Q (1.16)
1.1. OLIGOPOL 9
60
50
40
30
20
10
0
Talep Egrisi
¸Sekil 1.1: Ussel Ters Talep Egrisi
Ortalama ve marjinal maliyetler sıfır olsun. ¸Sekil (1.16) konveks ters talep fonksiyonunu g¨ostermektedir.
Birinci firmanın kar fonksiyonu a¸sa˘gıdaki gibi olacaktır;
π1(q1, q2) = (100e−(1/10)√q1+q2)q1 (1.17) Bazı d¨uzenlemelerden sonra, kar maksimizasyonunun birinci-dereceden ko¸sullarından hareketle, 1. firmanın yularıya-do˘gru e˘gimli en-iyi cevap fonksiy- onu a¸sa˘gaıdaki ¸sekilde olacaktır;
q1 = 200 + 20p
100 + q2 (1.18)
1.1.5 n-Oyunculu Cournot Oligopol¨ u
n-oyunculu Cournot Oligopol¨unde marjinal maliyetleri ¨ozde¸s firmalar vardır.
i firmasının ¨uretti˘gi ¸cıktı qi ile g¨osterilmektedir. Toplam piyasa ¸cıktısı Q = Pn
i=1qi olacaktır. Piyasadaki ters talep fonksiyonu p(Q) = a − bQ olarak verilmi¸stir. Firmaların toplam maliyeti C(qi) = cqi dir. i firması dı¸sındaki firmaların toplam ¸cıktısı Q−i = Q − qi ile g¨osterilmektedir.
i firmasının kar fonksiyonu a¸sa˘gıdaki gibi olacaktır;
10 B ¨OL ¨UM 1. PIYASA YAPILARI
¸Sekil 1.2: En-iyi Cevap Fonksiyonları
maxqi
πi = p(Q)qi− cqi = [a − b(Q−i+ qi)]qi− cqi (1.19) Birinci-dereceden ko¸sullardan hareketle i firmasının en-iyi cevap fonksiy- onu a¸sa˘gıdaki gibi olacaktır;
qi = a − c
2b − Q−i
2 (1.20)
Firmalar ¨ozde¸s oldu˘gundan piyasadaki n firmanın ¸cıktısı e¸sit olacaktır;
q∗ = q1 = q2 = ... = qn⇒ Q∗−i = Q∗− qi∗ = nq∗− q∗ = (n − 1)q∗ (1.21) En-iyi cevap fonksiyonundan Q∗−i de˘geri yerine konuldu˘gunda q∗ de˘gerine ula¸sılır;
q∗ = a − c
2b − (n − 1)q∗
2 (1.22)
E¸sitlik (1.22)’den q∗ ¸cekildi˘ginde, herhangi bir firma i¸cin optimal miktar a¸sa˘gıdaki ¸sekilde olacaktır;
q∗ = a − c b
1
n + 1 (1.23)
1.1. OLIGOPOL 11 Piyasadaki toplam miktar Q∗ = nq∗ oldu˘gundan,
Q∗ = n(a − c)
(n + 1)b. (1.24)
p∗ = a − bQ∗ talep fonksiyonundan hareketle, p∗ piyasa fiyatı, p∗ = a + cn
n + 1 (1.25)
i firmasının karı,
πi = (a − c)2
(n + 1)2b (1.26)
Piyasadaki toplam kar Π∗ = nπ∗ oldu˘gundan, Π∗ = n(a − c)2
(n + 1)2b. (1.27)
Yukarıdaki e¸sitliklerden hareketle, firma sayısı azaldı˘gında, fiyatın, kar- ların ve ¨uretici artı˘gının arttı˘gı ve t¨uketici artı˘gının aszaldı˘gı g¨or¨ulmektedir.
1.1.6 Stabilite
Dengeye Ayarlama
(q1∗, q2∗) Cournot denge ¸cifti olsun. Firmalar bu ¸ciftin kom¸sulu˘gunda (q1, q2)
¨uretiminde bulunuyorlarsa, i firması zaman i¸cinde marjinal karlılı˘gına ba˘glan- tılı bir oranda ¸cıktısını de˘gi¸stirsin (ki > 0 i¸cin);
dqi
dt = ki∂πi(q1, q2)
∂qi
(1.28) Yani, ¸cıktıyı artırmak karlı ise, firma ¸cıktısını marjinal karlılı˘gına ba˘glan- tılı bir oranda artıracaktır.
i = 1 olsun ve (q1∗, q∗2) ¸cevresinde e¸sitlik (1.28)’in yerel do˘grusal yakın- samasını alalım;
dq1
dt = k1∂π1(q1∗, q∗2)
∂q1
+ k1
·∂2π1(q1∗, q∗2)
∂q21 (q1− q1∗) + ∂2π1(q1∗, q∗2)
∂q1∂q2
(q2− q2∗)
¸
(1.29)
12 B ¨OL ¨UM 1. PIYASA YAPILARI E¸sitlik (1.29) sa˘g tarafındaki ilk ifade birinci derece ko¸suldan dolayı sıfırdır.
Aynı y¨ontemi i = 2 i¸cin kullandı˘gımızda, ayarlama e¸sitlikleri sistemini matris bi¸ciminde yazabiliriz;
µ dq1/dt dq2/dt
¶
=
µ k1 0 0 k2
¶ Ã ∂2π1(q∗1,q∗2)
∂q21
∂2π1(q∗1,q∗2)
∂q1∂q2
∂2π1(q∗1,q∗2)
∂q1∂q2
∂2π2(q∗1,q∗2)
∂q22
! µ q1− q1∗ q2− q2∗
¶
(1.30)
Stabilite Jacobyen matrisin negatif ize (trace) ve pozitif determinanta sahip olması gerektirmektedir.
˙Izin negatif olması i¸cin yeterli ko¸sul kar maksimizasyonunda ikinci derece- den ko¸sulların sa˘glamasıdır. Yani k¨o¸segendeki her elemanın negatif olması durumudur.
Determinantın pozitif olması i¸cin a¸sa˘gıdaki ko¸sulu sa˘glaması gerekmekte- dir;
∂2π1(q1∗, q∗2)
∂q21
∂2π2(q∗1, q2∗)
∂q22 − ∂2π1(q1∗, q∗2)
∂q1∂q2
∂2π1(q∗1, q2∗)
∂q1∂q2
> 0 (1.31) Kısacası, marjinal karda firma-¸cıktı etkilerinin ¸capraz-¸cıktı etkilerinden b¨uy¨uk olmasını gerektirmektedir.
Cournot Ayarlaması
Cournot’un davranı¸ssal varsayımı her firmanın di˘gerinin ¸cıktısını g¨ozlemleme- sine ve kendi karını maksimize eden ¸cıktısını se¸cmesine dayanamaktadır. 2.
firmanın fiili ¸cıktısı q2 ise, 1. firmanın en-iyi ¸cıktısı ˆq1(q2) zımni olarak a¸sa˘gı- daki birinci dereceden ko¸sulla belirlenecektir;
∂π1(ˆq1, q2)
∂q1 = 0 (1.32)
ˆ
q2(q1) benzer yolla belirlenecektir.
Seade (1980)’e g¨ore, firmalar en-iyi cevap fonksiyonlarına g¨ore k1, k2 > 0 ile hareket ederse, ayarlama e¸sitlikleri a¸sa˘gıdaki ¸sekilde olacaktır.
µ dq1/dt dq2/dt
¶
=
µ k1 0 0 k2
¶ µ qˆ1(q2) − q1 ˆ
q2(q1) − q2
¶
(1.33)
1.1. OLIGOPOL 13 Firmanın karını maksimize eden ¸cıktısı fiili ¸cıktısından b¨uy¨ukse, ¸cıktısını fiili ile karını maksimize eden ¸cıktı arasındaki fark kadar artıracaktır. Fir- malar ¸cıktılarını en-iyi cevap fonksiyonlarına g¨ore ayaralamaktadırlar. Daha
¨onceki ayarlamada, dengeye g¨ore ¸cıktı ayarlamaktadır.
(q1∗, q∗2) ¸cevresinde ayarlama e¸sitliklerini do˘grusalla¸stırmak i¸cin, a¸sa˘gıdaki yakınsama kullanılmaktadır;
ˆ
q1(q2)−q1 ≈ ˆq1(q2∗)−q1∗+∂[ˆq1(q2) − q1]
∂q1 |∗ (q1−q1∗)+∂[ˆq1(q2) − q2]
∂q2 |∗ (q2−q∗2) (1.34) Buradan hareketle, sadele¸stirildi˘ginde, a¸sa˘gıdaki e¸sitli˘ge ula¸sılacaktır;
= (−1)(q1− q1∗) + dˆq1
dq2 |∗ (q2− q2∗) (1.35) T¨urevlerin yanındaki yıldız ifadelerin denge ¸cıktı ¸ciftinde olu¸sturuldu˘gunu belirtmektedir.
Do˘grusalla¸stırılmı¸s ayarlama e¸sitlikleri a¸sa˘gıdaki ¸sekilde olacaktır;
µ dq1
dqdt2
dt
¶
≈
µ k1 0 0 k2
¶ Ã −1 dˆdqq1
2 |∗
dˆq2
dq1 |∗ −1
! µ q1− q1∗ q2− q2∗
¶
(1.36) Ortadaki matrisin izi negatiftir. Stabilite determinantın da pozitif ol- masını gerektirmektedir;
det
à −1 dˆdqq12 |∗
dˆq2
dq1 |∗ −1
!
= 1 − µdˆq1
dq2 |∗
¶ µdˆq2 dq1 |∗
¶
> 0 (1.37) E¸sitlik (1.37) i¸cin yeterli ko¸sul dengenin kom¸sulu˘gunda en-iyi cevap fonksiy- onunun e˘giminin mutlak de˘ger olarak 1’den k¨u¸c¨uk olmasıdır.
¯¯
¯¯dˆq1 dq2 |∗
¯¯
¯¯ < 1,
¯¯
¯¯dˆq2 dq1 |∗
¯¯
¯¯ < 1 (1.38)
1.1.7 Kar¸sıla¸stırmalı Dura˘ gan Analiz: Firma Sayısı
Firma sayısı arttı˘gında Cournot modelinin kar¸sıla¸stırmalı dura˘gan ¨ozellikleri incelenebilir. Piyasada n tane firma ve herbirinin maliyeti aynı olsun. i firmasının kar fonksiyonu a¸sa˘gıdaki gibi olacaktır. Q, toplam ¸cıktıdır.
14 B ¨OL ¨UM 1. PIYASA YAPILARI
πi = p(Q)qi− c(qi) (1.39)
Cournot davranı¸sı ile, birinci ve ikinci dereceden ko¸sullar ¸su ¸sekildedir;
∂πi
∂qi = p + qidp(Q)
dQ − dc(qi)
dqi (1.40)
ve
∂2πi
∂qi2 = 2dp(Q)
dQ + qid2p(Q)
dQ2 − d2c(qi)
dq2i (1.41)
Dengede, b¨ut¨un firmaların aynı ¸cıktısı olaca˘gından (q), qi = q kullanıl- maktadır. B¨oylece, birinci dereceden ko¸sul a¸sa˘gıdaki gibi olacaktır;
p(Q) + qdp(Q)
dQ −dc(Q)
dq = 0 (1.42)
End¨ustri ¸cıktısı ve firma ¸cıktısı arasındaki ili¸ski a¸sa˘gıdaki ¸sekilde ver- ilmi¸stir;
Q − nq = 0 (1.43)
Firma sayısının s¨urekli bir fonksiyon olarak kabul ederek, e¸sitlik (1.42) ve (1.43)’in n de˘gi¸skenine g¨ore diferansiyeli alındı˘gında, a¸sa˘gıdaki e¸sitlik sistemi elde edilir;
à dp(Q)
dQ + qd2dQp(Q)2 dp(Q)
dQ − d2dqc(q)2
1 −n
! µ dQ
dndq dn
¶
= µ 0
q
¶
(1.44) Soldaki matrisin determinantı a¸sa˘gıdaki ¸sekildedir;
DET = −n
·dp(Q)
dQ + qd2p(Q) dQ2
¸
−
·dp(Q)
dQ − d2c(q) dq2
¸
(1.45) DET ifadesininin i¸sareti i¸cin ¸ce¸sitli yollar vardır. Parantezler i¸cerisindeki ilk ifade ¸su ¸sekilde yazılabilir;
dp(Q)
dQ + qd2p(Q)
dQ2 = ∂MRi
∂Q−i |∗ (1.46)
Dengede, bu ifade negatiftir. i firmasının marjinal hasılatı di˘ger b¨ut¨un firmaların ¸cıktısı artarken d¨u¸smektedir. Buna, Hahn-Novshek stabilite ko¸sulu denmektedir.
1.1. OLIGOPOL 15 Parantez i¸cindeki ikinci ifade a¸sa˘gıdaki ko¸sul a¸sa˘gıya do˘gru e˘gimli talep fonksiyonu ve azalmayan marjinal maliyet e˘grisi durumunda negatiftir;
dp(Q)
dQ − d2c(q)
dq2 < 0 (1.47)
B¨oylelikle, katsayı matrisinin determinantı pozitif olacaktır.
1.1.8 Limit Fiyatlama
Firma sayısı artarken piyasa performansının iyile¸smesi her zaman g¨ozlem- lenemez. Yani, firma sayısı sonsuza giderken piyasa performansı kusursuz rekabet sonu¸clarını do˘gurmayabilir. Bu ili¸skiyi g¨ormek i¸cin Ruffin (1971)
¸calı¸sması incelenecektir.
Ters talep fonksiyonu do˘grusal olsun; p(Q) = a − bQ. Q, toplam ¸cıktı ve sabit maliyetsiz firma-seviyesinde k¨ubik maliyet fonksiyonu C(q) = cq − dq2+ eq3 olsun. Burada, a, b, c, d, e ≥ 0 dır. Ayrıca, modelin incelemesi i¸cin, a − c > 0 ve d > b olsun.
Marjinal ve ortalama maliyet ile en-iyi cevap fonksiyonlarının grafikleri MARTIN (2001) sayfa 35’dedir.
Uzun-D¨onem Rekabet¸ci Denge
Uzun d¨onem rekabet¸ci dengede, firmalar fiyat alıcı olarak hareket etmekte- dirler ve firma sayısı fiyatın marjinal ve ortalama maliyete e¸sit olması ile ayarlanmaktadır. Dolayısıyla ¸sekilde de g¨or¨uld¨u˘g¨u gibi fiyat a¸sa˘gıda ver- ilmi¸stir;
plrc = c − d2
4e (1.48)
Bu fiyatta, talep edilen miktar, Qlrc = a − c
b + d2
4be (1.49)
Uzun d¨onem rekabet¸ci dengede, her firma fiyatını marjinal maliyetine e¸sitleyip ¸cıktısını belirleyecektir.
qelr= d
2e (1.50)
16 B ¨OL ¨UM 1. PIYASA YAPILARI Bu ¸cıktı bazen minimum etkin ¨ol¸cek olarak adlandırılmaktadır ve orta- lama maliyeti minimize etmektedir.
Uzun d¨onem dengedeki firma sayısı firmaların iktisadi karlarını sıfıra e¸sitleyen seviyededir. Kusursuz rekabet altında, firma sayısı a¸sa˘gıdaki ¸sekilde olacak- tır;
nlrc = Qlrc qclr =
µ2e d
¶a − c b + d
2b (1.51)
Uzun-D¨onem Cournot Dengesi
Q−i= Q − qi yazarak, i firmasının karı a¸sa˘gıda ¸sekilde yazılacaktır;
πi = p(Q)qi− c(qi) = [a − c + (d − b)qi− eq2i − bQ−i]qi (1.52) E¸sitlik (1.52)’den hareketle, sıfır ¸cıktı durumunda marjinal karlar i¸cin ko¸sul a¸sa˘gıdaki ¸sekilde olacaktır;
∂πi
∂qi |qi=0= a − c > 0 (1.53) a, ters talep fonksiyonunun dikey eksen katsayısıdır, yani rezervasyon fiyatıdır. Sosyal bir bakı¸s a¸cısından, ¸cıktının ilk birim de˘geridir. c, ¸cıktı sıfırken varolan marjinal maliyettir. ˙Ilk ¸cıktının sosyal maliyetidir. a − c > 0 varsayımı, toplumun ilk birim i¸cin marjinal maliyetten daha fazla de˘ger verdi˘gini g¨ostermektedir. Sabit maliyetlerin yoklu˘gunda, en azından bir fir- manın pozitif ¸cıktı ¨uretmesinin karlı olaca˘gı anlamına gelmektedir.
Birinci-dereceden ko¸sullar ile en-iyi cevap fonksiyonunun zımni haline ula¸sılır;
∂πi
∂qi
= a − c + (d − b)qi− eqi − bQ−i+ qi(d − b − 2eqi) = 0 (1.54) i firmasının dengedik karı a¸sa˘gıdaki ¸sekilde olacaktır;
πi = 2eq2i µ
qi −d − b 2e
¶
(1.55) Denge ¸cıktısı sıfırsa, ya da (d−b)/2e ise, i firmasının karı sıfırdır. d−b > 0 varsayımı, ikinci sıfır-denge-kar ¸cıktısının pozitif olmasını sa˘glamaktadır ve
1.1. OLIGOPOL 17 denge firma karını sıfıra s¨ur¨ukleyecek pozitif sayıda firma olaca˘gını garanti etmektedir.
˙Ikinci-dereceden ko¸sullar a¸sa˘gıda verilmi¸stir;
∂2πi
∂qi2 = −6e µ
qi−d − b 3e
¶
< 0 (1.56)
˙Ikinci-dereceden ko¸sullar qi > (d − b)/3e i¸cin sa˘glanmaktadır. E¸sitlik (1.55)’den, i firmasının karını sıfıra g¨ot¨uren denge ¸cıktı ikinci dereceden ko¸sulların sa˘glandı˘gı ¸cıktı aralı˘gında yatmaktadır.
E¸sitlik (1.54) tekrar a¸sa˘gıdaki ¸sekilde yazılabilir;
µ
q1− d − b 3e
¶2
= b 3e
·a − c
b +(d − b)2
3be − Q−i
¸
(1.57)
˙Iki firma durumunda en-iyi cevap fonksiyonları yukarıdaki ¸Sekilde g¨oster- ilmektedir. 2. firma hi¸cbir¸sey ¨uretmezse, 1. firma tekel olacaktır ve tekelci
¸cıktıyı ¨ureterek karını maksimize edecektir. Bu durum, 1. firmanın en-iyi cevap fonksiyonunun yatay-ekseni katsayıdır. 2. firma ¸cıktıyı artırırsa, 1.
firmanın karını maksimize eden ¸cıktısı ve karı d¨u¸secektir. 2. firmanın ¸cıktısı yeterince b¨uy¨ukse, ¨orne˘gin, a¸sa˘gıdaki gibi,
a − c
b +(d − b)2
4be (1.58)
1. firmanın karını maksimize eden ¸cıktısı (d − b)/2e olup firma karının sıfıra e¸sit olmasını sa˘glayacaktır. Daha b¨uy¨uk q2 de˘gerleri i¸cin, 1. firma kapanacaktır.
Uzun-d¨onem dengesinde, firma ba¸sına karlar sıfırdır. Firma ba¸sına uzun- d¨onem Cournot denge ¸cıktısı kusursuz rekabettekinden daha azdır;
qCourlr = d − b 2e < d
2e = qlrc (1.59)
Uzun-d¨onem Cournot fiyatı uzun-d¨onem Cournot ¸cıktısı i¸cin ortalama maliyettir ve bundan dolayı uzun-d¨onem rekabet¸ci dengeden daha fazladır;
plrCour = c − d2− b2
4e > c − d2
4e = plrc (1.60)
Karını maksimize eden oligopolist ortalama maliyet e˘grisinin a¸sa˘gıya do˘gru e˘gimli kısmında i¸slem yapmaktadır ve firma sayısı da, karı maksimize eden
18 B ¨OL ¨UM 1. PIYASA YAPILARI
¸cıktı ortalama maliyet e˘grisine te˘get olarak herhangi bir firmanın kalıntı talep e˘grisinde ayarlanmaktadır.
plrCour fiyatında, talep edilen miktar, aynı zamanda uzun d¨onem Cournot denge ¸cıktısıdır,
QlrCour = a − c
b + d2− b2
4be (1.61)
Cournot uzun d¨onem denge ¸cıktısı kusursuz rekabet denge ¸cıktısından
¸cıkarıldı˘gında,
Qlrc − QlrCour = b
4e > 0. (1.62)
Uzun-d¨onem Cournot ¸cıktısında firma sayısı, nlrCour = QlrCour
qCourlr = 2e d − b
a − c
b + d + b
2b (1.63)
Uzun-d¨onem Cournot firma sayısını uzun-d¨onem kusursuz rekabet firma sayısından ¸cıkarırsak,
nlrCour− nlrc = 2ea − c d − b+ 1
2 > 0 (1.64)
Bu da, uzun d¨onem dengesinde kusurlu rekabet piyasalarında a¸sırı firma giri¸si fenomeni olarak bilinmektedir.
Kaynaklar
Bulow, J., J. Geanakoplos, and P. Klemperer (1985): “Multimarket Oligopoly: Strategic Substitutes and Complements,” Journal of Political Economy, 3(93), 488–511.
19