Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü İNŞ2024 YAPI MALZEMESİ II DEĞİŞİ ĞİŞİMLERİ

BETONDA

BETONDA Ş Ş EK EK İ İ L L DE DE ĞİŞİ ĞİŞİ MLER MLER İ İ

İ İ N N Ş Ş 2024 YAPI MALZEMES 2024 YAPI MALZEMES İ İ II II

Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

BETONUN D

BETONUN D İĞ İĞ ER ER Ö Ö ZELL ZELL İ İ KLER KLER İ İ

• • BETONUN f BETONUN f - -   ^{DAVRANI DAVRANI Ş Ş I I}

f_c

f

 

₀₀ _bmbm

f_c

3

GER GER İ İ LME LME - - Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞ ĞİŞ T T İ İ RME RME İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ S S İ İ ve ve ELAST

ELAST İ İ K DAVRANI K DAVRANI Ş Ş

 YüYük altk altıında belirli mertebede nda belirli mertebede şekil deşekil değğiişştirme gtirme göösteren, ysteren, yüük k

kaldıkaldırırıldığıldığında ilk haline dnda ilk haline dönen malzemelere elastik malzemeler önen malzemelere elastik malzemeler denilmektedir. Malzemenin bu t

denilmektedir. Malzemenin bu tüür davranr davranışıışı elastik davranışelastik davranış olarak olarak tanıtanımlanmaktadmlanmaktadıır. Bu tür. Bu tür davranr davranışışta ta HookeHooke Kanuna uygun olarak Kanuna uygun olarak gerilmelerle

gerilmelerle şekil deşekil değğiişştirmeler oranttirmeler orantıılılıdıdır. r.

= ε × E

Burada;

: gerilme

ε: Birim şekil değiştirme

E. Elastisite modülünü ifade etmektedir.



agrega ve agrega ve ç ç imento hamurunun tipik gerilme imento hamurunun tipik gerilme - - ş ş ekil ekil de de ğ ğ i i ş ş tirme e tirme e ğ ğ rileri do rileri do ğ ğ rusal iken, rusal iken, eksenel eksenel bas bas ı ı n n ç ç alt alt ında betonun davran ı nda betonun davran ışı ışı doğ do ğ rusal değ rusal de ğ ildir. ildir.

Gerilme

Birim şekil değiştirme agrega

beton

Çimento hamuru



betonun bas betonun bas ı ı n n ç ç y y ü ü klemesi ve y klemesi ve y ü ü k k ü ü n kald n kald ı ı r r ı ı lmas lmas ı ı s s ı ı ras ras ı ı ndaki gerilme ndaki gerilme - - birim deformasyon ili birim deformasyon ili ş ş kisi kisi

gerilme

Birim

deformasyon

yükün boşaltılması kalıcı deformasyon

basınç dayanımı

 Şekil Şekil ’de farkl’de farklıı dayanıdayanım sm sıınınıflarflarıındaki betonlarndaki betonların tipik gerilmeın tipik gerilme--birim birim deformasyon e

deformasyon eğğrileri grileri göösterilmisterilmişştir. Ayntir. Aynıı gerilme/dayangerilme/dayanıım oranım oranında nda beton ne kadar mukavemetli ise birim deformasyonu da o kadar beton ne kadar mukavemetli ise birim deformasyonu da o kadar yyüüksektir. 100 ksektir. 100 MPaMPa basbasıınnçç dayandayanıımmıına sahip bir betonda en bna sahip bir betonda en büüyyüük k gerilmede birim deformasyonun tipik de

gerilmede birim deformasyonun tipik değğeri 3eri 3--4.104.10--3 iken 20 MPa3 iken 20 MPa’’llııkk bir betonda bu de

bir betonda bu değğer 2.10er 2.10--33’’e kare karşışı gelir. Ancak, dayanıgelir. Ancak, dayanım bir kenara m bir kenara bıbırakrakııldığıldığında ynda yüksek dayanüksek dayanıımlmlıı betonlarbetonların ın elastisiteelastisite modmodülülüü daha daha yüyüksek olduksek olduğğundan aynundan aynıı gerilme değgerilme değerinde mukavemeti yerinde mukavemeti yüksek üksek olan beton daha az deformasyon yapar

olan beton daha az deformasyon yapar..

Birim Şekil Değiştirme (10^-6) 20

0 40 60 80

1000 2000 3000

Dayanım (MPa)

4000 C80

C40

C25

Betonun f

Betonun f - -   İ İ li li ş ş kisini Tan kisini Tan ı ı mlamak mlamak İ İ ç ç in in Geli Geli ş ş tirilmi tirilmi ş ş Ba Ba ğı ğı nt nt ı ı lar lar



Y Y ap ap ı ı sal analiz i sal analiz i ç ç in olduk in olduk ç ç a kullan a kullan ış ış l l ı ı d d ı ı r. Bu r. Bu sebeple betonun gerilme

sebeple betonun gerilme - - birim deformasyon birim deformasyon

ili ili ş ş kisini ba kisini ba ğı ğı nt nt ı ı larla temsil edebilmek i larla temsil edebilmek i ç ç in bir in bir ç ç ok ok

ç ç al al ış ış ma yap ma yap ı ı lm lm ış ış t t ı ı r. r.



Bunlar aras Bunlar aras ı ı nda, e nda, e ğ ğ rinin rinin ö ö zelliklerine ba zelliklerine ba ğ ğ l l ı ı olarak tan

olarak tan ı ı mlanan mlanan : : Voellmy Voellmy ba ba ğı ğı nt nt ı ı s s ı ı



Denklem Denklem ş ş u u ş ş ekilde kurulmu ekilde kurulmu ş ş tur: Bir tur: Bir  

’ ’ ye ye kar kar şı şı t f t f

, al , al ı ı ns ns ı ı n, n, ş ş ekil de ekil de ğ ğ i i ş ş imi imi  

’ ’ den den

itibaren

itibaren   kadar artarsa, gerilme de kadar artarsa, gerilme de   f f kadar artacakt

kadar artacakt ı ı r. Yaln r. Yaln ı ı z ( z (  

), ( ), (  

) ) ’ ’ a ne kadar a ne kadar yakı yak ı n ise, ayn n ise, ayn ı ı   ' ' na na karşı kar şı t gelen t gelen   f o f o

kadar k

kadar k üçü üçü kt kt ü ü r. r.



Bu Bu ö ö zellik g zellik g ö ö z z ö ö n n ü ü ne al ne al ı ı narak narak a a ş ş a a ğı ğı daki diferansiyel denklem daki diferansiyel denklem yaz yaz ı ı labilir: labilir:

 d

df f

 ^{ε ε}



dε K

df  

denkleminin integrali şu şekilde hesaplanabilir:



 



 

 ² ε.ε₀

2 K ε

f 



 

 

 ε₀

2 K.ε ε f

ε

ε  _{f  f}

Sınır şartlarından iken

olmaktadır. Bu nedenle K parametresi şu şekilde hesaplanabilir:

 

2 K ε

- 2 ε

K.ε ε f

2 0 0

0 0

c

 



 



 



 

 

- K 



K yerine konulursa, K yerine konulursa,

     

  ^{      }

 



 

  

 2

ε ε ε

ε . f ε 2

2 ε ε

ε . f - 2

f

0 0 c

2 0

c

  ^.ε  ^{2ε ε} 

ε

f f

0

c



 



 



 



0 0

c

ε

2 ε ε

f ε f

Bu denklem _ε^{ε 1}

0

 değerleri için geçerlidir



Voellmy Voellmy ba ba ğı ğı nt nt ı ı s s ı ı



Bir di Bir di ğ ğ er ba er ba ğı ğı nt nt ı ı Smith Smith ve ve Young Young taraf

taraf ı ı ndan ndan ö ö nerilmi nerilmi ş ş tir. tir. Smith Smith ve ve Young Young

ba ba ğı ğı nt nt ı ı s s ı ı n n ı ı n deney verilerine daha iyi uyum n deney verilerine daha iyi uyum sa sa ğ ğ lad lad ığı ığı ifade edilmektedir. ifade edilmektedir.

 

 





 ^ε

- ε 1 0

c e

ε f ε

f

Poisson

Poisson Oran Oran ı ı



Eksenel Eksenel y y ü ü ke maruz kalm ke maruz kalm ış ış bir malzemede elastik bir malzemede elastik b b ö ö lge i lge i ç ç erisinde yanal birim deformasyonları erisinde yanal birim deformasyonlar ı n n

eksenel

eksenel birim deformasyona oran birim deformasyona oran ı ı Poisson Poisson oran oran ı ı olarak adland

olarak adland ı ı r r ı ı l l ı ı r. Betonun r. Betonun Poisson Poisson oran oran ı ı 0.15 ile 0.15 ile 0.22 aras

0.22 aras ında de ı nda değ ğ i i ş ş ir. ir.

y x

ε

μ  ε

ELAST

ELAST İ İ S S İ İ TE MOD TE MOD Ü Ü L L Ü Ü



Malzemenin rijitli Malzemenin rijitliğ ğ inin inin bir bir ö ö l l çü çü s s ü ü



Ş Ş ekil de ekil de ğ ğ i i ş ş tirmeye kar tirmeye kar şı şı koyabilme kapasitesi koyabilme kapasitesi



Ş Ş ekil de ekil değ ğ i i ş ş tirmelerin ve gerilmelerin hesab tirmelerin ve gerilmelerin hesab ı ı i i ç ç in in gerekli

gerekli



Yü Y ü k alt k alt ındaki basit elemanlarda gerilmelerin ve ı ndaki basit elemanlarda gerilmelerin ve karma

karma şı şı k yap k yap ı ı larda momentlerin ve sehimlerin larda momentlerin ve sehimlerin hesab

hesabı ı i i ç ç in in gerekli gerekli



Bas Bas ı ı n n ç ç veya veya ç ç ekme alt ekme alt ı ı nda betonun statik nda betonun statik elastisite

elastisite mod mod ü ü l l ü ü eksenel eksenel y y ü ü kleme alt kleme alt ı ı nda nda gerilme

gerilme - - birim deformasyon e birim deformasyon e ğ ğ risinin e risinin e ğ ğ imi imi olarak verilir. Betonun gerilme

olarak verilir. Betonun gerilme - - birim birim deformasyon e

deformasyon e ğ ğ risinin do risinin do ğ ğ rusal olmayan rusal olmayan karakterinden dolay

karakterinden dolay ı ı elastisite elastisite mod mod ü ü l l ü ü n n ü ü n n bulunmas

bulunmas ı ı nda zorluklar ya nda zorluklar ya ş ş anmaktad anmaktad ı ı r. Bu r. Bu nedenle

nedenle elastisite elastisite mod mod ü ü l l ü ü n n ü ü n hesab n hesab ı ı nda nda farkl

farkl ı ı tan tan ı ı mlar geli mlar geli ş ş tirilmi tirilmi ş ş tir tir

ELAST

ELAST İ İ S S İ İ TE MOD TE MOD Ü Ü L L Ü Ü

• • ELAST ELAST İ İ S S İ İ TE MOD TE MOD Ü Ü L L Ü Ü

0.4 f_c

Teğet Modülü f

 

f_c

f - eğrisine herhangi bir noktada çizilen teğetin eğimine ise Teğet Modülü denir. Uygulamada bu teğet yaklaşık olarak eğrinin 0.4 fc gerilmesine karşıt gelen noktası esas alınarak çizilir.

• • ELAST ELAST İ İ S S İ İ TE MOD TE MOD Ü Ü L L Ü Ü

Başlangıç Modülü f

 f_c

Betonun bir başka elastisite modülü, E

ile

gösterilen, f- eğrisinin başlangıçtaki teğetinin

eğimidir (E

= tan).

• • ELAST ELAST İ İ S S İ İ TE MOD TE MOD Ü Ü L L Ü Ü

Sekant Modülü f

 

f_c

Sekant modülü, f -  eğrisinin herhangi bir noktasını, koordinat merkezine birleştiren doğrunun eğimidir.

Gerilmenin değeri ile değişir. Bu nedenle, sekant

modülünün hesaplandığı gerilme değeri belirtilmelidir.

Gerilme değeri, dayanımın (fc) belirli bir oranı olarak seçilir. Bu oran İngiliz standardında %33 Amerikan standardında ise %40 olarak öngörülmüştür.

 YukarYukarııdaki tandaki tanıımlamalar basmlamalar basınınçç dayanıdayanımmıınnıın mertebesine n mertebesine ve yve yüükleme hkleme hıızzıına gna gööre farklre farklıı dedeğğerler alabilir. Daha erler alabilir. Daha

ggüüvenilir bir devenilir bir değer olarak, Ed ile gğer olarak, Ed ile göösterilen sterilen Dinamik Dinamik Elastisite

Elastisite modmodüüllüü tantanıımmıı geligelişştirilmitirilmiştir. ştir.

 ff-- eeğğrisinin risinin şşekli uygulanan gerilmenin hekli uygulanan gerilmenin hıızzıına bana bağğllıı

olduolduğğundan, yundan, yüükleme hkleme hıızzıına bana bağğllıı olarak Et de deolarak Et de değğiişşir. Hir. Hıız z arttıarttıkkçça Et daha ba Et daha büyüyüük dek değğerler alerler alır. Yalnır. Yalnıız Etz Et‘‘ninnin bu bu

şşekilde artekilde artışıışınnıın da bir sn da bir sıınnıırrıı vardvardıır. Gerilmenin artr. Gerilmenin artıım hm hıızzıı belirli bir de

belirli bir değğerin erin üüststüüne ne ççııkacak olursa, elde edilecek fkacak olursa, elde edilecek f-- eeğğrileri hep barileri hep başşlanglangııççtaki ayntaki aynıı bir OA dobir OA doğğrusuna terusuna teğğet olur. et olur.

Bu karakteristik ba

Bu karakteristik başşka bir deyika bir deyişşle, Etle, Et‘‘ninnin alabileceğalabileceği en i en fazla de

fazla değğerdir. erdir. Genel olarak en Genel olarak en ççok 2ok 2--4 dakika s4 dakika süüren, bir ren, bir basbasıınnçç deneyinden elde edilen, fdeneyinden elde edilen, f-- eeğğrisinin barisinin başşlanglangııçç teteğğetinin eetinin eğğimi Ed, dinamik imi Ed, dinamik elastisiteelastisite modmodüüllüü olarak olarak

kabul edilebilir.

kabul edilebilir. Dinamik elastisiteDinamik elastisite modümodüllüü ultrasonikultrasonik ööllçüçümlerle de bulunabilmektedir. Dinamik mlerle de bulunabilmektedir. Dinamik elastisiteelastisite

modmodüüllüü, gerilmenin b, gerilmenin büyüyüüklklüüğğüüne ve gerilme artne ve gerilme artıım hm hıızzıına na babağğllıı olmadolmadığıığından, dindan, diğğer er elastisiteelastisite modmodüüllerine kllerine kııyasla yasla daha g

daha güüvenilirdir. Yvenilirdir. Yüksek dayanüksek dayanıımlmlıı betonlarda daha betonlarda daha bbüüyyüük dek değğerler alerler alıır. r.



Bazen deney s Bazen deney s ıras ı ras ında, gerilme ı nda, gerilme - - birim birim deformasyon e

deformasyon e ğ ğ risinin ba risinin ba ş ş lang lang ı ı c c ı ı i i ç ç b b ü ü key olarak key olarak g g ö ö zlenir. B zlenir. B ö ö yle durumlarda gerilme yle durumlarda gerilme - - birim birim

deformasyon e

deformasyon e ğ ğ risi risi ü ü zerindeki iki nokta arası zerindeki iki nokta aras ında nda ç ç izilmi izilmi ş ş do do ğ ğ runun e runun e ğ ğ imi olan imi olan Chord Chord (kiri (kiri ş ş ) )

Mod Mod ü ü l l ü ü n n ü ü n n kullan kullan ı ı m m ı ı tercih edilebilir. tercih edilebilir.



Ç Ç o o ğ ğ u standart betonun u standart betonun elastisite elastisite mod mod ü ü l l ü ü n n ü ü n ve n ve Poisson

Poisson oran oran ı ı n n ı ı n bulunmas n bulunmas ı ı i i ç ç in kiri in kiri ş ş metodunu metodunu tan tan ımlar. Bu ama ı mlar. Bu ama ç ç la, 150 x 300 la, 150 x 300 mm’ mm ’ lik lik silindir silindir ö ö rnekler kullan rnekler kullan ı ı l l ı ı r. Deformasyonlar r. Deformasyonlar komparat komparat ö ö r r ( ( dial dial gage gage ) veya ) veya strain strain gage gage ile ile ö ö l l çü çü l l ü ü r ( r ( Ş Ş ekil ekil

11.10). S

11.10). Sü ü nme olay nme olay ın ı n ı ı devre d devre d ışı ışı b b ırakmak ve ı rakmak ve komparat

komparat ö ö r r ü ü n n oturmas oturmas ı ı n n ı ı sa sa ğ ğ lamak amac lamak amac ı ı yla yla deney s

deney s ı ı ras ras ı ı nda en az iki nda en az iki ö ö n y n y ü ü kleme yap kleme yap ı ı l l ı ı r. r.

Elastisite

Elastisite mod mod ü ü l l ü ü deneysel y deneysel y ö ö ntemler ntemler d d ışı ışı nda nda ş ş u u ş ş ekillerde de hesaplanabilir: ekillerde de hesaplanabilir:



f f - - ε ε e e ğ ğ risi i risi i ç ç in kabul edilen fonksiyonun in kabul edilen fonksiyonun ε ε ' ' na na g g ö ö re t re t ü ü revi, revi,   = 0 durumunda betonun = 0 durumunda betonun

elastisite

elastisite mod mod ü ü l l ü ü n n ü ü verir. verir. Ö Ö rne rne ğ ğ in, in, Voellmy Voellmy parabol

parabol ü ü betonun f betonun f - -   e e ğ ğ risini simgeliyorsa ; risini simgeliyorsa ;

 

2

0 c 0

0

c f

ε - ε ε

.ε 2.f ε

2 ε ε

f ε

f   ₂



 



 

 bağıntısının  ’na göre türevi

 

0

c

f

ε - 2ε ε

2.f dε

df



ε 2.f dε

df

0



^{E 2.f} _ε

0



=0 için

Smith

Smith - - Young Young fonksiyonunun betonun f fonksiyonunun betonun f - -   davran

davran ışı ışı n n ı ı simgeledi simgeledi ğ ğ i varsay i varsay ı ı l l ı ı rsa ; rsa ;



 







- ε 1 0

c

e

ε f ε

f

 



 



 







 







 ^{0 ε0}

- ε 1 0

0 c ε

- ε 1 0

c e

ε . 1 ε f ε ε e

f 1 dε

fonksiyonunu df

n ’na göre türevi alınırsa



 



 



 







 







 ^{0 ε0}

- ε 1 0

0 c ε

- ε 1 0

c e

ε . 1 ε f ε ε e

f 1 dε df

=0 için

ε E e.f

0



Ayr Ayr ı ı ca deneysel ca deneysel ç ç al al ış ış malardan yararlanarak, malardan yararlanarak, elde edilen ampirik form

elde edilen ampirik form ü ü llerden llerden elastisite elastisite mod mod ü ü l l ü ü tahmin edilebilir tahmin edilebilir



Bu ba Bu ba ğı ğı nt nt ı ı lardan biri lardan biri L'Hermite L'Hermite form form ü ü l l ü ü d d ü ü r r

f

K E 

İlişkideki K parametresi 18000-23000 arasında değerler alabilmektedir.

Amerikan Beton Enstit

Amerikan Beton Enstit ü ü s s ü ü nce belirlenen nce belirlenen

ba ba ğı ğı nt nt ı ı ya g ya g ö ö re (ACI re (ACI Building Building Code Code 318 318 - - 92) 92)



Normal a Normal a ğı ğı rl rl ı ı kl kl ı ı betonlar i betonlar i ç ç in ( in (   =2300 kg/m =2300 kg/m

) )

c

c 4.73 f

E 

6.9 f

3.32

E





c

c 3.65 f

E 

TS 500

TS 500 ’ ’ de ise betonun bas de ise betonun bas ı ı n n ç ç dayan dayan ı ı m m ı ı na na ba ba ğ ğ l l ı ı olarak olarak elastisite elastisite mod mod ü ü l l ü ü n n ü ü n a n a ş ş a a ğı ğı daki daki ba ba ğı ğı nt nt ı ı yla hesaplanabilece yla hesaplanabilece ğ ğ ini belirtmektedir ini belirtmektedir

14000 f

3250

E _cj  _ckj 

Elastisite

Elastisite mod mod ü ü l l ü ü ayr ayr ı ı ca ca ultrases ultrases y y ö ö ntemiyle de saptanabilir ntemiyle de saptanabilir



L uzunlu L uzunlu ğ ğ unda bir beton unda bir beton ü ü zerinde zerinde ö ö zel ayg zel ayg ı ı tlarla tlarla ü ü retilen retilen ultrases ultrases dalgalar dalgalar ı ı n n ın, beton eleman ı n, beton elemanı ın bir n bir

ucundan di

ucundan di ğ ğ er ucuna varabilmesi i er ucuna varabilmesi i ç ç in, ge in, ge ç ç en (t) en (t) zaman

zaman ı ı mikrosaniye mikrosaniye mertebesinde mertebesinde ö ö l l çü çü l l ü ü r. Beton r. Beton i i ç ç indeki V ses h indeki V ses h ız ı zı ı ; ;

t

V  L

g x δ V

E 

bağıntısından E hesaplanabilir. Burada  betonun birim hacim ağırlığı, g yerçekimi ivmesidir

Boyut değişimi yapıldığında bağıntı şu şekle gelir :

9.81 x δ

xV 10

E 

Burada, V km/sn,  kg/lt, E kgf/cm² birimlerinde alınır

Tablo

Tablo ’ ’ da farklı da farkl ı s s ı ı n n ı ı flardaki betonlar flardaki betonlar ı ı n bas n bas ı ı n n ç ç dayan

dayan ı ı mlar mlar ı ı kullan kullan ı ı larak larak elastisite elastisite modü mod ü lleri de lleri de ğ ğ i i şik ş ik standartlara veya ba

standartlara veya ba ğı ğı nt nt ı ı lara g lara g ö ö re hesaplanm re hesaplanm ış ış t t ı ı r. r.

Elastisite Modülü (MPa)

f_c (MPa) TS500 ACI CEB

Smith-

Young Voellmy

20 28534 21153 27088 27100 20000

30 31801 25907 31008 35348 26087

40 34555 29915 34129 43360 32000

50 36981 30376 36764 45167 33333

80 43069 36595 43000 72267 53333

Ö Ö RNEK SORULAR RNEK SORULAR



20 cm ayr 20 cm ayr ı ı tl tl ı ı bir beton k bir beton k ü ü p p ü ü zerinde yap zerinde yap ı ı lan lan bas bas ı ı n n ç ç deneyinde; 12 tonluk y deneyinde; 12 tonluk y ü ü k alt k alt ı ı nda nda

betonun 1,6x10

betonun 1,6x10

mm k mm k ı ı sald sald ığı ığı , 6 ton y , 6 ton y ü ü k k

alt alt ı ı nda ise 0,83x10 nda ise 0,83x10

mm k mm k ı ı sald sald ığı ığı ö ö l l çü çü lm lm ü ü ş ş t t ü ü r. r.

Bu sonu

Bu sonu ç ç lara g lara g ö ö re betonun re betonun   - -   (f (f - -   ) davran ) davran ışı ışı

“ “ Voellmy Voellmy Parabol Parabol ü” ü” ile simgelenmekte ise ile simgelenmekte ise betonun olas

betonun olas ı ı bas bas ı ı n n ç ç dayan dayan ı ı m m ı ı n n ı ı bulunuz. bulunuz.

ÖRNEK - 1

Ö Ö RNEK SORULAR RNEK SORULAR

 15 cm 15 cm ççaplaplıı, 30 cm y, 30 cm yüükseklikli beton silindir kseklikli beton silindir öörnekleri rnekleri ortalama 56 ton bas

ortalama 56 ton basınınçç yüyükküünde knde kıırırılmlmışışlardılardır. Kr. Kıırırılma anlma anıında nda ise 0,6 mm k

ise 0,6 mm kıısalmsalmışışlardlardıır. Betonun fr. Betonun f-- davrandavranışıışı SmithSmith YoungYoung fonksiyonu ile simgelenmektedir.

fonksiyonu ile simgelenmektedir.

a)Bas

a)Basıınçnç dayandayanıımımınnıı ve kıve kırrıılma anılma anındaki birim ndaki birim şşekil deekil değiğişşimini imini hesaplay

hesaplayıınnıız.z.

b)Elastisiteb)Elastisite modmodülülüünnüü hesaplayıhesaplayınnıız.z.

c)Bu malzemeden yap

c)Bu malzemeden yapıılmlmışış 40*20 cm enkesitli40*20 cm enkesitli, 2,50 m , 2,50 m

yyüükseklikli kolonun en fazla 1,25 mm kkseklikli kolonun en fazla 1,25 mm kıısalma yapmassalma yapmasıına izin na izin verilmektedir. S

verilmektedir. Söz konusu kolona kaöz konusu kolona kaçç ton yton yüük emniyetle k emniyetle yyüüklenebilir?klenebilir?

(Emniyet katsay

(Emniyet katsayııssıı=2,5)=2,5)

ÖRNEK - 2

Ö Ö RNEK SORULAR RNEK SORULAR

 10*10*50 cm ayr10*10*50 cm ayrıtlıtlıı bir beton prizma übir beton prizma üzerinde zerinde ekseneleksenel

dodoğrultuda yapğrultuda yapıılan lan ultrasesultrases deneyinde sesin 50 deneyinde sesin 50 cm’cm’liklik boyu boyu 128 128 mikrosaniyemikrosaniye de gede geççtitiğği saptani saptanııyor. Bu betondan yor. Bu betondan

yapyapıılacak 275 cm ylacak 275 cm yüükseklikli ve 40*40 cm kseklikli ve 40*40 cm enkesitlienkesitli bir kolon bir kolon 91200

91200 kg’kg’llııkk düdüşşey ve ey ve ekseneleksenel yyüük altk altıında ani olarak ne nda ani olarak ne miktarda k

miktarda kısalısalıır?r?

Varsay

Varsayıımlar; mlar;

betonun f

betonun f-- davrandavranışıışı voellmyvoellmy parabolparabolüüne uymaktadne uymaktadıır.r.

LL’’ HermitteHermitte formformüüllüü gegeççerlidir. K=20000 alerlidir. K=20000 alıınacaktnacaktıır.r.

Betonu birim hacim a

Betonu birim hacim ağığırlrlığıığı 2,4 kg/2,4 kg/ltlt’’dir.dir. Kolonun kendi a

Kolonun kendi ağırlğırlığıığı ve burkulma ihmal edilecektir.ve burkulma ihmal edilecektir.

ÖRNEK - 3