ÜÇGENLERİN EŞLİĞİKarşılıklı ........................................ ve bu açıların karşısındaki .......................... uzunlukları oranı ................... olanüçgenlere................................................ denir.......... = .............

(1)

(2)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK

Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik

Simedy

an A

kademi

ÜÇGENLERİN EŞLİĞİ

Karşılıklı ... ve bu açıların

karşısındaki ... uzunlukları oranı ... olan üçgenlere... denir ... = ... ... = ... ... = ... ... = ... ... = ... ... = ... eşitlikleri sağlanıyorsa ... ≅ ... NOT:

İki üçgen eş ise açıların ve kenarların yazılış

(3)

Simedy

an A

kademi

Örnek 1

Şekilde verilen ABC ve DEF üçgenleri için A¿BC ≅ D¿EF olduğuna göre, m(BéAC) kaçtır?

(4)

Simedy

an A

kademi

Örnek 2

Verilen üçgenlerdeki kenar uzunluklarına göre a + b kaçtır? A_{¿BC ≅ D¿EF}

(5)

Simedy

an A

kademi

ÜÇGENLERDE EŞLİK KURALLARI

1. KENAR - AÇI - KENAR (K.A.K) EŞLİĞİ

İki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede karşılıklı ... uzunlukları ve bu kenarlar arasında kalan ... eşit ise bu

üçgenler ... olur.

... = ... ... = ... ... = ...

(6)

Simedy

an A

kademi

Örnek 3

[AE] ∩ [BD] = {C}

(7)

Simedy

an A

kademi

Örnek 4

ABC ve BDE üçgenlerinde verilen kenar uzunluklarına göre, a kaçtır?

(8)

Simedy an A kademi Örnek 5 ABCD kare; [CB] ⊥ [AF] |DE| = |BF| m(DéCE)= 20o

(9)

Simedy

an A

kademi

2. AÇI - KENAR - AÇI (A.K.A) EŞLİĞİ

İki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede karşılıklı ikişer ... ölçüleri ve bu açılar arasında kalan kenar ... eşit ise bu üçgenler ... olur.

... = ... ... = ... ... = ...

(10)

Simedy

an A

kademi

Örnek 6

B, C, D doğrusal

ABC ve CDE dik üçgenlerindeki verilen kenar uzunluklarına göre |AB| + |ED| toplamı kaçtır?

(11)

Simedy

an A

kademi

Örnek 7

ABC ve ADE eşkenar üçgen [AC] ∩ [DE] = {K}

m(AéKE)= à

(12)

Simedy

an A

kademi

Örnek 8

ABC ve BDE birer üçgen m(BéDE)=m(AéCB)

|AD| = 3 cm |DB| = 4 cm |BE| = 7 cm

(13)

Simedy an A kademi PİSAGOR TEOREMİ HATIRLATMA a2 = b2 + c2

Bir dik üçgende; hipotenüs uzunluğunun karesi, dik kenar uzunluklarının kareleri toplamına eşittir.

(14)

Simedy an A kademi Örnek 9 [AB] ⊥ [AC] [EC] ⊥ [BD] [AC] ⊥ [DC] |BE| = 8 cm |ED| = 5 cm |CE| = 12 cm olduğuna göre, |AB| = x kaçtır?

(15)

Simedy an A kademi Örnek 10 ABCD kare [DF] ⊥ [FC] [BE] ⊥ [FC] |EC| = 4 cm |EB| = 9 cm |DF| = a cm |FE| = b cm olduğuna göre, b – a farkı kaçtır?

(16)

Simedy an A kademi [AB] ⊥ [AE] [AE] ⊥ [ED] |AC| = |EC| BC| = 10 cm, |AB| = 7 cm, ED| = (y – 3) cm |CD| = (x + 2) cm olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

(17)

Simedy

an A

kademi

3. KENAR - KENAR - KENAR (K.K.K) EŞLİĞİ

İki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede karşılıklı bütün

kenar uzunlukları ... ise bu üçgenler ... üçgenlerdir.

... = ... ... = ...

(18)

Simedy

an A

kademi

Örnek 12

ABC ve DEF üçgenlerinde verilen açı ve kenar bilgilerine göre, α kaçtır?

(19)

Simedy

an A

kademi

B, C, E doğrusal noktalar

ABC ve CDE üçgenlerinde verilen açı ve kenar bilgilerine göre, α kaçtır?

(20)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Çalışma Soruları - 4 Simedy an A kademi 1.

ABC ve DEF birer üçgen, m(ëC)= 70o

m(ëD)= 30o

A¿BC ≅ D¿EF

(21)

ABC ve FED birer üçgen, A¿BC ≅ F¿ED olmak üzere

(22)

ABC ve CFD birer üçgen ,

[AF] ∩ [BD] = {C} olmak üzere

(23)

ABC ve DEB birer üçgen; m(AéCB)=m(BéDE) |BD| = |AC| = 6 cm |DC| = 2 cm |DE| = 8 cm |AB| = 12 cm |BE| = (2x + 2) cm

(24)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Çalışma Soruları - 4 Simedy an A kademi 5. ABCD kare; F, B, D doğrusal, m(EéAC)= 40o

(25)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Çalışma Soruları - 4 Simedy an A kademi 6. [AB] ⊥ [BE] [DE] ⊥ [BE] [AC] ⊥ [CD] |AC| = |CD| |BC| = 9 cm |CE| = 10 cm

(26)

ABC ve DFC birer üçgen; m(FéDC)=m(AéBC)

|AD| = 4 cm |DC| = 5 cm |FC| = 9 cm

(27)

ABCD dik yamuk [AB] ⊥ [AC] [AC] ⊥ [CD] [CE] ⊥ [BD] |EC| = 8 cm |ED| = 6 cm |EB| = 4 cm olduğuna göre, |AB| = x kaçtır?

(28)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Çalışma Soruları - 4 Simedy an A kademi 9. [AB] ⊥ [AE], [AE] ⊥[ED], |AC| = |CE|, |BC| = 12 cm |AB| = 8 cm, |ED| = (b – 2) cm, |CD| = (a + 3) cm olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?

(29)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Çalışma Soruları - 4 Simedy an A kademi 10.

ABC ve DEC birer üçgen B, C, E doğrusal

ABC ve CDE üçgenlerinde verilen açı ve kenarlara göre x kaç derecedir?

(30)

ABC eşkenar üçgen [AD] ∩ [BE] = {K}

|BD| = |EC| m(AéKE)= à

(31)

ABC dik üçgen [AB] ⊥ [BC]

[AC] ⊥ [CD]

|BC| = 4 metre |AB| = 3 metre |AC| = |CD|

B noktasında bulunan bir kişi en kısa yoldan D noktasına

(32)

Simedy

an A

kademi

ÜÇGENLERDE BENZERLİK Benzerlik Kavramı

Bir düzlemsel şeklin belirli bir oranda ... veya ... şekillerine ... şekiller denir. Örneğin

Herhangi iki eşkenar üçgen

(33)

Simedy

an A

kademi

Üçgenlerde Benzerlik

İki üçgenin köşeleri arasında yapılan eşlemede, karşılıklı

açılar ve karşılıklı kenarların uzunlukları ... ise bu üçgenlere ... denir.

Benzerlik ... sembolü ile gösterilir.

m(ëA)=... m(ëB)=... ise m(ëC)=... |AB| |AC| |BC| = = ... ... ...

(34)

Simedy

an A

kademi

Örneğin yukarıda verilen iki üçgen benzerdir ve A¿BC ~ ... şeklinde gösterilir. Bu durumda eşit açıların karşılarındaki

kenarların uzunlukları ... Bu ...nın sabitine ... denir.

A¿BC ~ D¿EF

|AB| |AC| |BC|

= =

... ... ...

Bu kuralı yukarıdaki üçgenlere uygularsak; a b c = = ... ... ... = =k k k = 1 oluyorsa bu üçgenlere ... denir. NOT:

(35)

Simedy

an A

kademi

Belirli kenar uzunlukları verilen ABC ve DEF üçgenleri için A¿BC ~ D¿EF olduğuna göre, x kaçtır?

(36)

Simedy an A kademi Örnek 15 A¿BC ~D¿EF |AD| = 6 cm |DC| = 4 cm |AB| = 12 cm |AE| = x cm

(37)

Simedy

an A

kademi

Örnek 16

ABC ve DEF birer üçgen m(BéFD)=a

m(AéDE)=b m(ëA)=80º m(ëC)=70º

(38)

Simedy

an A

kademi

BENZERLİK TEOREMLERİ

1. KENAR - AÇI - KENAR (K.A.K.) BENZERLİĞİ

İki üçgenin karşılıklı köşeleri arasında yapılan eşlemede, karşılıklı iki kenar uzunlukları ... ve bu kenarlar arasındaki açılar ... ise bu iki üçgen ... .

Bu benzerliğe ... ya da kısaca ... benzerli-ği denir.

Yandaki üçgenler için; m(ëA)=... ve

x

a = ise A¿BC ~ ...

K-A-K benzerliğinin gerçekleşebilmesi için; orantılı kenarlar arasın-daki açıların eşit olması gerekir.

(39)

Simedy

an A

kademi

Örnek 17

Belirli açı ve kenar uzunlukları verilen ABC ve DEF üçgenleri için, x kaçtır?

(40)

Simedy

an A

kademi

Örnek 18

ABC ve DEC birer üçgen, [AE] ∩ [BD] = {C}

ABC ve DEC üçgenlerinde verilen kenar uzunluklarına göre, x kaçtır?

(41)

Simedy

an A

kademi

Bazı kenar uzunlukları verilen ABC ve BDE üçgenlerinde, |DE| = x birim olduğuna göre, x kaçtır?

(42)

Simedy

an A

kademi

Örnek 20

ABC ve ADC birer üçgen, [AD] // [BC]

Belirli kenar uzunlukları verilen ABC ve ADC üçgenleri için, x kaçtır?

(43)

Simedy

an A

kademi

2. KENAR - KENAR - KENAR (K.K.K.) BENZERLİĞİ

İki üçgenin üç kenarı da ... ise bu iki üçgen benzerdir. Bu benzerliğe, ... benzerliği ya da kısaca ... benzerliği denir.

İki üçgenin sadece ikişer kenarlarının orantılı olması bu üçgenle-rin benzer olması için yeterli değildir.

NOT:

A¿BC ~ ...

O halde, bu iki üçgenin açıları için; m(ëA)=...

m(ëB)=... m(ëC)=...

(44)

Simedy

an A

kademi

Örnek 21

ABC ve DEF üçgenlerinde verilen kenar uzunluklarına göre, aşağıdaki boş olan yerlere; α, b ve θ açılarından uygun olanları yazınız.

(45)

Simedy

an A

kademi

Örnek 22

ABC ve DEC birer üçgen, 3.|DE| = |AB|

ABC ve DEC üçgenlerinde verilen açı ve kenar uzunluklarına göre, m(DéEB) kaç derecedir?

(46)

Simedy

an A

kademi

3. AÇI - AÇI (A-A) BENZERLİĞİ

İki üçgenin ikişer açısı eşit ise, kalan açılar da eşit olacağından, bu üçgenlerin ... olduğunu daha önceden

göstermiştik. O halde, eşit açıların karşılarındaki kenarlar da ... olmalıdır.

m(ëA)=m(ëE) ve m(ëB)=m(ëD)

⇒ ... = ...

(47)

Simedy

an A

kademi

Örnek 23

ABC ve DEC üçgenlerinde verilen açı ve kenar uzunluklarına göre, x kaçtır?

(48)

Simedy

an A

kademi

Örnek 24

m(AéCB)=m(AéDE)

ABC ve ADE üçgenlerinde verilen açılar ve kenarlara göre, x kaçtır?

(49)

Simedy an A kademi Örnek 25 [AB] ⊥ [BC] [ED] ⊥ [DC]

ABC ve DEC dik üçgenlerinde verilen kenar uzunluklarına göre, x + y toplamı kaçtır?

(50)

ABC ve DEF birer üçgen, A¿BC ~ D¿EF dir.

(51)

ABC ve DEF üçgenlerinde verilen açı ve kenar uzunluklarına göre, x kaçtır?

(52)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Çalışma Soruları - 5 Simedy an A kademi 3. [AE] ∩ [BD] = {C}

ABC ve CDE üçgenlerinde verilen kenar uzunluklarına göre, x kaçtır?

(53)

ABC ve ADE üçgenleri için; AÿBC~AÿED

|AD| = 3 cm |AE| = 4 cm |EC| = 5 cm |BD| = x cm olduğuna göre, x kaçtır?

(54)

ABC ve ADE üçgenlerinde; m(AéED)=m(AéBC)

Verilen kenar uzunluklarına göre, x kaçtır?

(55)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Çalışma Soruları - 5 Simedy an A kademi 6. B _C E 2 x D 3 A 5

ACB ve BDE dik üçgenlerinde,

verilen açı ve kenar uzunlukların göre, x kaçtır?

(56)

ABC ve BCD birer üçgen,

[AB] // [CD] olmak üzere, yukarıda verilenlere göre, |AC|= x kaçtır?

A B C D x 8 12 16 18

(57)

ABC ve DEF birer üçgen, m(BéAC)=60o, m(AéBC)=80o, m(DéEA)= y, m(EéFC)= x açıları veriliyor.

A¿BC ~ E¿FD olduğuna göre, x-y farkı kaçtır? 80o 60o y x A D C B E F

(58)

ABC ve DEB birer üçgen,

Yukarıda verilenlere göre, m(AéBC)=à olduğuna göre, à kaç derecedir? 100o 10 A B C D 5 E 50o 3 2 a

(59)

ABC ve ADE üçgenlerinde verilen kenar uzunluklarına göre, x kaçtır?

(60)

Yukarıdaki ABC ve DEF üçgenlerinde verilen açı ve kenar uzunluklarına göre aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur? I. A¿BC ~ D¿EF II. A¿BC ~ E¿DF III. x = 2y

IV. ABC ve DEF üçgenlerinin benzerliği için verilen bilgiler ye-tersizdir.

(61)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Çalışma Soruları - 5 Simedy an A kademi 12. [AC] Ç [BD] = {E} m(ëA)=m(ëD) |BE| = 3 cm |ED| = 7 cm |AE| = x cm |EC| = y cm

x ve y birer tam sayı ve x > y olduğuna göre, |AC| nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

(62)

Simedy

an A

kademi

4. TEMEL BENZERLİK (ORANTI) TEOREMİ

Bu kuralın kullanılabilmesi için

[DE] ve [BC] kenarlarının birbirine ... olması gereklidir.

[DE] // [BC] ise A¿DE~... Bu durumda;

(63)

Simedy

an A

kademi HATIRLATMA

ORTA TABAN

Paralellik verilmeden |AD| = |DB| nin olması tek başına benzerlik ya da orta taban için yeterli değildir.

Yani; paralellik verilmediği durumlar-da E noktasının hareketli olduğu açık-tır.

(64)

Simedy

an A

kademi

ABC ve ADE birer üçgen [DE] // [BC]

(65)

Simedy

an A

kademi

Örnek 27

ABC ve ADE birer üçgen [DE] // [BC]

[BE] açıortay

(66)

Simedy

an A

kademi

Örnek 28

ABC ve ADC birer üçgen [EF] // [BC]

[FG] // [AD] 3.|AE| = 2.|EB|

(67)

Simedy an A kademi Örnek 29 [DE] // [FG] // [BC] 3.|AD| = 2.|DF| = 6.|FB|

(68)

Simedy an A kademi Örnek 30 [DE] // [FG] // [BC] |AD| = |DF| = |FB| |FG| = 4 cm

(69)

Simedy an A kademi Örnek 31 [DE] // [BC] [BF] ve [CF] açıortaylar

ADE ve ABC üçgenlerinde verilen kenar uzunluklarına göre, x + y toplamı kaçtır?

(70)

Simedy

an A

kademi

Örnek 32

ABE ve ABC birer üçgen [DF] // [BE]

[DE] // [BC]

(71)

Simedy an A kademi Örnek 33 ABC üçgeninde, [DE] ⊥ [BC] [FG] ⊥ [BC] |AD| = |DB| 3.|AF| = |FC| |FG| = 9 cm

(72)

Simedy

an A

kademi

Örnek 34

ABC bir dik üçgen [AB] ⊥ [BC]

m(EéDC)= 30o |AE| = |EC| |ED| = 4 cm

(73)

Simedy

an A

kademi

5. THALES TEOREMİ

En az ... paralel doğru farklı iki doğru tarafından kesildiğinde;

kesen doğrular, karşılıklı parçaları ... parçalara ayırır.

Yani, yukarıdaki şekilde; ya da

(74)

Simedy

an A

kademi Çünkü;

[DT] // [AC] çizildiğinde Temel Orantı Teoremi’nde,

(75)

Simedy

an A

kademi NOT:

[AD], [BE] veya [CF] nin uzunluklarını kullanmak

durumundaysak yine [DT] çizilerek

|AD| = |BK| = |CT| = a kullanılır.

Daha sonra orantısı yapılarak |BE| = a + b ve |CF| = a + c bulunabilir.

(76)

Simedy

an A

kademi

Örnek 35

[AB] // [EF] // [CD]

Şekilde verilen uzunluklara göre, x kaçtır?

(77)

Simedy an A kademi Örnek 36 [DC] // [EF] // [AB] 3.|DE| = 2.|AE| |DC| = 3 cm |EF| = 5 cm |AB| = x cm

(78)

Simedy

an A

kademi

6. KELEBEK (PAPYON) BENZERLİĞİ

d₁ // d₂

[AD] ∩ [BC] = {E}

kullanılarak eşit olan açılar yazıldığında Açı - Açı benzerliğinden

Bu durumda,

Temel orantı teoremi, Thales teoremi ve kelebek benzerliğinin uygulanabilmesi için ... gerekir.

(79)

Simedy an A kademi Örnek 37 [AD] ∩ [BC] = {E} [AB] // [CD] 3.|EC| = 2.|BE| |CD| = 6 cm |AB| = (x + 2) cm

(80)

Simedy an A kademi Örnek 38 ABC üçgeninde, [BE] ∩ [DC] = {F} 3.|DF| = 2.|FC| |EC| = 12 cm |AE| = x cm

(81)

Simedy an A kademi Örnek 39 ABC üçgeninde, [DF] // [BC] 2.|DE| = 3.|FE| |AD| = 2 cm |BD| = |GC| = 6 cm |EG| = x cm

(82)

Simedy

an A

kademi KURAL:

(83)

Simedy an A kademi E C 3 x B 6 D F A

ABC ve ABD üçgenleri için; [AC] // [EF] // [BD]

|AC| = 3 cm |BD| = 6 cm olduğuna göre,

|EF| = x kaçtır?

(84)

Simedy

an A

kademi

ABC ve DEF üçgenleri birbirine benzer üçgenler olsun. Bu iki üçgenin benzerlik oranı k ise, benzer kenarlara ait; • Yüksekliklerin uzunlukları oranı

• Açıortay doğrusu uzunlukları oranı

• Kenarortay doğrusu uzunlukları oranı

ve bu üçgenlerin çevre uzunlukları yine ... olur KURAL:

Yandaki üçgenlerde; Bu durumda;

Benzerlik oranı = = olur. Aynı mantıkla; h: Yükseklik n: Açıortay V: Kenarortay ~ olsun. a ... ... Çevre(AÿBC) Çevre(...)

(85)

Simedy an A kademi Örnek 41 AÿBC ~ FÿDE 5.|EF| = 3.|AC| Çevre(AÿBC) = 25 cm

(86)

Simedy an A kademi Örnek 42 ABC üçgeninde; [AH] ⊥ [BC]

DEFG bir kare |AH| = 6 cm |BC| = 8 cm

(87)

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 1. [DE] // [BC]

(88)

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 2. [DE] // [AB] 3.|AE| = 2.|EC|

(89)

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 3. [GF] // [BC] [FE] // [CD]

(90)

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 4. [DE] // [AB] 3.|AE| = 2.|EC|

ADE ve ABC dik üçgenlerinde verilen kenar uzunluklarına göre, x+y toplamı kaçtır?

(91)

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 5. [DE] // [BC] [EF] // [AG]

(92)

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 6. |AE| = |EC| [BA] ⊥ [AC]

(93)

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 7. d // k // p |AB| = |BC|

(94)

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 8. d₁ // d₂ // d₃

(95)

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 9. [AB] // [GH] // [EF] // [DC] 3.|DE| = 2.|AG| = |EG|

(96)

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 10. d₁ // d₂ [AE] ∩ [BD] = {C}

ABC ve CDE üçgenlerinde verilen kenar uzunluklarına göre, x+y toplamı kaçtır?

(97)

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 11. [DE] // [BC] [DC] ∩ [BE] = {F} 5.|DF| = 3.|FC| |DB| = 10 cm

(98)

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 12. [AE] ∩ [BD] = {C}

3|CE| = 2|AB| = 2|AC| m(ëD)= 90o

|BC| = 18 cm

(99)

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 13. [AB] // [EF] // [CD], [AC] ∩ [BD] = {E}, |AB| = 10 cm |DC| = 15 cm

(100)

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 14. [AB] ⊥ [BC], [CD] ⊥ [BC], [AC] ∩ [BD] = {E}

Şekilde verilen kenar uzunluklarına göre, E noktasının [BC] ye olan en kısa uzaklığı kaçtır?

(101)

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 15. [AK] ⊥ [BC] GFED kare |AT| = 4 cm

(102)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Test-1 Simedy an A kademi 1. olmak üzere

Şekilde verilen açı ölçüleri ve kenar uzunluklarına göre, aşağıdakilerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur?

I. x = 60° II. m(ëB)=m(ëF) III. b = k IV. y = 60° V. m = ℓ

(103)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Test-1 Simedy an A kademi 2. |EC| = 4 cm |AE| = 6 cm |AD| = a |BC| = b

olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?

(104)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Test-1 Simedy an A kademi 3.

ABC ve DEF birer üçgen, m(ëB)=m(ëD) ,

|AB| = |DF|

|BC| = |DE| = 6 cm, |EF| = 9 cm,

|AC| = 2a + 3 olduğuna göre, a değeri kaçtır?

(105)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Test-1 Simedy an A kademi 4. ABCD kare [BF] ⊥ [BE] |AF| = |EC| m(DéEF)=y m(AéFB)=x

olduğuna göre, x – y farkı kaç derecedir?

(106)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Test-1 Simedy an A kademi 5. [AB] ⊥ [BC] [BA] ⊥ [AD] [ED] ⊥ [AC] |AE| = |BC| |EC| = 9 cm |ED| = 15 cm olduğuna göre, |AD| kaç cm dir?

(107)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Test-1 Simedy an A kademi 6. ABCD kare [DE ⊥ [EC] |DE| = 8 cm |EC| = 3 cm

olduğuna göre, |EB| kaç cm dir?

(108)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Test-1 Simedy an A kademi 7. ABCD dikdörtgen, [EF] ⊥ [FC], |EF| = |FC| |BF| = 6 cm, |BC| = 9 cm

olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır?

(109)

ABC bir üçgen,

m(CéAD)=m(EéDC), |AB| = |AC|

|EB| = |DC| = 4 cm, |BD| = 12 cm,

|AE| = x olduğuna göre, x kaç cm dir?

(110)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Test-1 Simedy an A kademi 9. ABC üçgen m(AéCB)= 40o |BE| = |AG| |AE| = |BF| |AC| = |BC|

lduğuna göre, m(EéFG)=a kaç derecedir?

(111)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Test-1 Simedy an A kademi 10. Yandaki şekilde [AB] ⊥ [BD], [AC] ⊥ [CE], [ED] ⊥ [CD], |BC| = 8 cm, |DC| = 4 cm

olduğuna göre, |AB| + |ED| toplamı kaçtır?

(112)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Test-1 Simedy an A kademi 11.

ADC eşkenar üçgen A, C, E doğrusal,

|BD| = |CE| ve |AB|= 10 br

olduğuna göre, |DE| = x kaçtır?

(113)

ABC ve EDF birer üçgen m(DéEF)= 70o

m(AéDF)= a |DB| = |DE| |EF| = |EC| Verilenlere göre, α kaç derecedir?

(114)

ABC ve EDF birer üçgen, B_{¿AC~F¿ED, 4|AC| = 3|DE|, |AB| = a – 2,} |BC| = 4 cm, |DF| = 2b + 2, |EF| = 5 cm

olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?

(115)

ADE ve ABC birer üçgen m(AéDE)=m(AéCE)

|AD| = 5 cm |AE| = 4 cm |DB| = 7 cm

olduğuna göre, |EC| = x kaç cm dir?

(116)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Test-1 Simedy an A kademi 4. [AB] ⊥ [BD] [ED] ⊥ [BD] [AC] ⊥ [CE] 2|AC| = 3|CE| |CD| = 8 cm

olduğuna göre, |AB| kaç cm dir?

(117)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Test-1 Simedy an A kademi 5. [BE] ⊥ [AC] [CD] ⊥ [AB] |AE| = 3 cm |AD| = 4 cm |EC| = 9 cm

olduğuna göre, |DB| = x kaç cm dir?

(118)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Test-2 Simedy an A kademi 6. [DE] // [BC] 3|AE| = 2|EC| |DE| = 6 cm

olduğuna göre, |BC| kaç cm dir?

(119)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Test-2 Simedy an A kademi 7. [DE] // [BC] |AD| = 6 cm |DB| = 4 cm

|BE| açıortay olduğuna göre, |BC| kaç cm dir?

(120)

ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK Test-2 Simedy an A kademi 8. ABC üçgeninde [DF] // [BC] [DE] // [BF] |AE| = 6 cm |EF| = 3 cm |FC| = x

olduğuna göre, x kaç cm dir?

(121)

ABC ve EDC birer dik üçgen, [BA] ⊥ [AC], [ED] ⊥ [DC]

|ED| = 3 cm, |DC| = 4 cm, |BD| = 6 cm |AB| = a, |AE| = b olduğuna göre, a + b kaçtır?

(122)

ABC ve ADC üçgeninde [EF] // [BC]

[FG] // [AD] 4|AE| = 5|EB|

|EF| = x, |BC| = y |FG| = a, |AD| = b

olduğuna göre, oranı kaçtır?

(123)

ABC üçgeninde [BA] ⊥ [BD], |AD| = |DC|

|BD| = 3 cm, |AB| = 6 cm

olduğuna göre, |BC| kaç cm dir?

(124)

ABC dik üçgen, [AC] ⊥ [AB], [AC] // [FH], [DE] // [BC] |AH| = |DH| = |BD|, |GF| = 3 cm, |GE| = 6 cm Buna göre, |AC| + |BC| kaçtır?

(125)

Test-2

Simedy

an A

kademi ÜÇGENLERDE EŞLİK ve BENZERLİK

Test-3 Simedy an A kademi 1. ABC üçgeninde [DE] // [BC] [BF] ve [CG] açıortay |AD| = 9 cm |BD| = 3 cm |AE| = 12 cm |FG| = a cm |BC| = b cm olduğuna göre, (3b – 4a) farkı kaçtır?

(126)

Test-2

Simedy

an A

Test-3

Simedy

an A

kademi 2.

ABCD bir dörtgen,

[DC] // [EF] // [GH] // [AB] |DC| = 5 cm, |EF| = 8 cm , |GH| = 12 cm , |AB| = 15 cm

olduğuna göre, değeri kaçtır?

(127)

Test-2

Simedy

an A

Test-3 Simedy an A kademi 3. ABC üçgeninde [DE] // [BC] 2.|BC| = 3|DE| |FG| = 3 cm

olduğuna göre, |AG| kaç cm dir?

(128)

Test-2

Simedy

an A

Test-3

Simedy

an A

kademi 4.

ABCD ve DEFG birer kare [AF] ∩ [BG] = K

olduğuna göre, oranı kaçtır? |KE|

|DK| = 13

|BG| |GD|

(129)

Test-2

Simedy

an A

Test-3 Simedy an A kademi 5. [AB] // [CD] 3.|AE| = 7.|ED| [AD] ∩ [BC] = {E} |CD| = 3 cm

(130)

Test-2

Simedy

an A

Test-3 Simedy an A kademi 6. [AB] // [GF] // [DC], [AD] ∩ [BC] = {E}, 2.|AE| = |ED| |AB| = y, |DC| = x

olduğuna göre, x + y kaç cm dir?

(131)

Test-2

Simedy

an A

Test-3 Simedy an A kademi 7. ABC üçgeninde |BD| = |DC| 2|AE| = 3|EC| [AD] ∩ [BE] = {K} |KD| = 5 cm

olduğuna göre, |AK| kaç cm dir?

(132)

Test-2

Simedy

an A

Test-3 Simedy an A kademi 8. [AB] ⊥ [BC], [EF] ⊥ [BC], [DC] ⊥ [BC] |AB| = 8 cm, |DC| = 2 cm, |EF| = x cm olduğuna göre, x kaç cm dir?

A) B) 4 C) D) E)

(133)

Test-2

Simedy

an A

Test-3 Simedy an A kademi 9. [AD] // [EF] // [BC] |AD| = 15 cm |BC| = 30 cm

olduğuna göre, |EF| = x kaç cm dir?

(134)

Test-2

Simedy

an A

Test-3

Simedy

an A

kademi 10.

ABCD bir dik yamuk m(DéAB)=m(BéAE) [DF] // [AB] [AB] ⊥ [EF] |DF| = x |AD| = 6 cm |AE| = 8 cm |FB| = 3 cm

Yukarıdaki verilenlere göre x kaç cm dir?

A) ñ2 B) ñ3 C) D) 1 E) 2

ñ2

2 ñ3

(135)

Test-2

Simedy

an A

Test-3

Simedy

an A

kademi 11.

ABC ve DBC birer üçgen [GF] // [BC] [BD] kenarortay, 2 |DF|= |FC| |AC| = 24 cm |BG| = 6 cm |BC| = 15 cm

olduğuna göre, DGF üçgeninin çevresi kaç cm dir?

(136)

Test-2

Simedy

an A

Test-3

Simedy

an A

kademi 12.

ABCD eşkenar dörtgen, DAF bir üçgen,

|CE| = 2 cm |EB| = 6 cm

olduğuna göre, |BF| = x kaç cm dir?

(137)

Test-2

Simedy

an A

kademi ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK

Test-4

Simedy

an A

kademi 1.

ABC ve DEC birer üçgen m(CéAB)=m(DéEC)

|AD| = 7 cm, |DC| = 2 cm, |EB| = 3 cm, |BC| = x

(138)

Test-2

Simedy

an A

Test-4

Simedy

an A

kademi 2.

ABC bir üçgen |BF| = 3|FD|

|AD| = |DC|

olduğuna göre, oranı kaçtır? |EF| |AF| A) B) C) D) E) 3 2 3 5 4 3 5 4 3 4

(139)

Test-2

Simedy

an A

Test-4

Simedy

an A

kademi 3.

ABC bir üçgen [AE] açıortay [AE] ⊥ [BC] |AD| = 8 cm |AC| = 18 cm |DF| = |FC| |FE| = x

(140)

Test-2

Simedy

an A

Test-4

Simedy

an A

kademi 4.

ABC dik üçgen, |FE| = 6 cm,

|FB| = 4 cm

|BC| = 12 cm, |ED| = x

Yukarıda verilen şekilde |ED| = x kaç cm dir?

(141)

Test-2

Simedy

an A

Test-4 Simedy an A kademi 5. Verilen şekilde [AB] ⊥ [AC], [DE] ^ [BC], |AD| = |DC| |EC| = 8 cm, |DE| = 6 cm

olduğuna göre, |AB| = x kaç cm dir?

(142)

Test-2

Simedy

an A

Test-4

Simedy

an A

kademi 6.

ABC ve ADC birer üçgen, [EF] // [BC],

[FG] // [CD] |EF| = 2 cm, |BC| = 6 cm, |DC| = 12 cm

olduğuna göre, |GF| kaç cm dir?

(143)

Test-2

Simedy

an A

Test-4 Simedy an A kademi 7. ABC üçgen m(ëB)= 90o |AD| = |DC| |AE| = 3.|EB| |ED| = 13 cm |BC| = 24 cm

Yukarıda verilenlere göre, |AB| kaç cm dir?

(144)

Test-2

Simedy

an A

Test-4 Simedy an A kademi 8. ABC üçgen [DF] // [BC], [BF] açıortay 2.|DB| = 3.|AD| |BC| = 15 cm |EF| = 6 cm

(145)

Test-2

Simedy

an A

Test-4

Simedy

an A

kademi 9.

ABC ve EDC birer dik üçgen, A,E,D ve B,E,C doğrusal,

|AB|= 6 br, |AC|= 10 br, |ED|= x

[AE] açıortay

olduğuna göre, x kaç br’dir?

(146)

Test-2

Simedy

an A

Test-4 Simedy an A kademi 10. ABC üçgen |AG| = |GC| |AE|= 4.|BD| [EG] // [DF] |AB| = 22 br |EG|= 6 br, |DF|= 4 br Verilenlere göre, |DE| kaç br dir?

(147)

Test-2

Simedy

an A

Test-4 Simedy an A kademi 11. ABC üçgen [AD] ⊥ [ED] |AD| = 2 br |ED| = 4 br |DC| = 6 br A) 2ñ3 B) 2ñ5 C) 4ñ5 D) 4ñ3 E) 5 olduğuna göre, |BC| kaç br dir?

(148)

Test-2

Simedy

an A

Test-4 Simedy an A kademi 12. ABC üçgen [ED] // [BC] |EB| = 4 br |BC| = 12 br

olduğuna göre, |AB| kaçtır?

(149)

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Öğrencinin Gözünden Simedy an A kademi 1.

Şekildeki ABC üçgeninin

[BC] kenarı cep telefonunun 10 cm uzunluğundaki kenarına paraleldir. Dik kenarları 3 cm ve 4 cm olan dik üçgen şeklindeki fotoğraf büyütülüp 3 katına çıktığında [BC] nin yeni

uzunluğunun kaç cm si telefon dışında kalır?

(150)

Şekilde uzunlukları; 1,5 m, 4 m ve 6 m olan yere dik durumlu üç elektrik direği görülmektedir.

|AB| – |BC| = 3,5 m olduğuna göre, |BC| = x kaç metredir?

(151)

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Öğrencinin Gözünden Simedy an A kademi 3. [AB] // [EF] // [DC]

[AB] ile [CD] arasındaki en kısa uzaklık h,

Verilen paralellik bozulmadan [EF]; kadar yukarı

kaydırıldığında uzunluğu m, kadar aşağı kaydırıldığında uzunluğu n olmaktadır.

2.|AE| = |AD| olduğuna göre, oranı kaçtır?

A) B) C) D) E) 3 4 3 8 1417 17 14 4 3

(152)

Şekildeki 30 birimkarelik yapıda;

[AB] ∩ [DC] = {E} ve oranı k olsun. Hareketli B ve D noktaları ve oluşan yeni oranlar ile ilgili şu bilgiler

veriliyor.

|EB| |AE|

B noktası D noktası Oran

2 birim yukarı 1 birim aşağı m 1 birim aşağı 1 birim yukarı n Verilenlere göre; m.n.k çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?

A) B) 5 C) D) 4 E) 3 3

16

4 15

(153)

Şekilde; içinde 8 metre yük-sekliğinde su bulunan

de-ponun yamuk şeklindeki dik kesiti görülmektedir.

[DC] // [EF] // [AB], | AB| = 19 metre,

|EF| = 7 metre

Yüksekliği 10 metre olan bu depodan suyun yüksekliği 5 metre oluncaya kadar su alındığında suyun yeni seviyesini gösteren [EF] nin uzunluğu kaç metre olur?

A) 11 B) C) D) 13 E) 2 25 2 23 2 27

(154)

ABC üçgeni şeklindeki bir dağa tırmanan iki dağcı aynı anda B ve C noktalarından hareket ediyorlar.

DE] // [FG] // [BC], 3.|DE| = |BC| ve

3.|FD|= 2.|DA|

B noktasından hareket eden dağcı 200 metre tırmanıp F noktasına geldiğinde diğer dağcı 500 metre tırmanıp G

noktasına ulaşmış oluyor. Buna göre, |AD|+|EG| toplamı kaç metredir?

(155)

Şekildeki 10 basamaklı merdiven, birbirine dik durumda bulunan bir

duvar ile yere dayandırılmıştır. A ve B noktaları duvar üzerinde, C ve D

noktaları yer üzerindedir.

Yerden itibaren altıncı basamağının yere olan dik uzaklığı a cm olduğuna göre, duvardan itibaren

ilk basamağın yerden yüksekliği kaç a dır?

(Merdiven üzerindeki her

nokta yere paralel durumdadır.)

A) B) C) D) E) 3

(156)

Hilal, 29 Ekim kutlamaları için benzerlik oranı

olan iki çeşit bayrak kullanmak istiyor.

3 2

Küçük bayrağın çevresi 62 cm

olduğuna göre, tüm şeklin çevresi kaç cm dir?

(157)

İkinci Dünya Savaşı’ndan sonra Avrupa’da

yaşanan en büyük katliam olarak tarihe geçen Srebrenitsa soykırımı sırasında görülen “mavi kelebekler” dilden dile anlatılan bir hikaye

oldu.

Bir ansiklopedide bu bilgiye rastlayan Aliye bu kelebeğin çizimini aşağıdaki gibi yapmıştır.

[AB] // [CD]

[AD] ∩ [BC] = {E} 4.|EC| = 3.|BE|

|CD| = 12 cm

olduğuna göre, Aliye’nin çizmeye çalıştığı şekilde |AB| kaç cm dir? A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 21

(158)

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Öğrencinin Gözünden Simedy an A kademi 10. 20

Büşra ABC üçgeni şeklindeki bir pizza diliminin [AB] kenarından itibaren [AB] ye paralel olacak

şekilde yatay çizgilerle; dörder cm eşit aralıklarla ketçap, beşer cm

aralıklarla mayonez sıkıyor.

Pizza diliminin yüksekliği 20 cm olduğuna göre, ikinci kez sıktığı mayonez çizgisi uzunluğunun, üçüncü kez sıktığı ketçap çizgisinin uzuluğuna oranı kaçtır?

([AB] kenarına herhangi bir sos dökülmemiştir.)

A) 2 B) C) D) E) 5 8 2 3 56 45