• Sonuç bulunamadı

Kayan-noktal¨ say¨lar ve yuvarlama hatalar¨ Normallestirilmis Bilimsel Gˆsterim

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Kayan-noktal¨ say¨lar ve yuvarlama hatalar¨ Normallestirilmis Bilimsel Gˆsterim"

Copied!
29
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

Normallestirilmis Bilimsel Gˆsterim

(2)

Normallestirilmis Bilimsel Gˆsterim

÷rnek:

732.5051 = 0.7325051103

(3)

Normallestirilmis Bilimsel Gˆsterim

Genel olarak r , 101 r <1 aral¨ºg¨nda bir say¨ ve n de bir tamsay¨ (pozitif, negatif veya s¨f¨r) olmak ¸zere, s¨f¨rdan farkl¨ bir x say¨s¨

x = r10n

(4)

Normallestirilmis Bilimsel Gˆsterim

Tamamen ayn¨ yolla, bilimsel gˆsterimi ikilik sistem iÁin de kullanabiliriz. O durumda (x6=0 ise) 12 q <1 ve m bir tamsay¨ olmak ¸zere,

x = q2m (4)

dir.

(5)

Normallestirilmis Bilimsel Gˆsterim

Ikili say¨lar¨ bir bilgisayara y¸klerken, (4) formunda k¸Á¸k bir d¸zenleme yap¨lmas¨ yerinde olur: Bastaki ikilik rakam 1 in ikilik-noktan¨n hemen saºg¨na kayd¨r¨ld¨ºg¨n¨ varsayal¨m. Bu durumda gˆsterim q = (1.f)2 ve

1q <2 seklinde olacakt¨r. Bˆylece, bastaki 1 i oradaym¨s gibi d¸s¸n¸p, fakat gerÁekte y¸klemeden bir bitlik bir alan kazan¨larak, sadece (.f)2 bir

(6)

Normallestirilmis Bilimsel Gˆsterim

32bit lik bir bilgisayarda Áal¨st¨ºg¨m¨z¨ varsayacaºg¨z.

Bˆyle bir bilgisayarda, bir kelimeyi olusturan bitler, s¨f¨rdan farkl¨ bir x = q2m reel say¨s¨n¨n temsilinde asaºg¨daki sekilde d¸zenlenir:

(7)

Normallestirilmis Bilimsel Gˆsterim

x = q2m reel say¨s¨ sol-kaymal¨ normallestirilmis ikili say¨ olarak yaz¨labilir ˆyle ki mantissadaki s¨f¨rdan farkl¨ ilk bit ikilik noktan¨n hemen ˆn¸ndedir. Yani q= (1.f)2 dir. Bu bit her zaman 1 kabul edildiºginden,

(8)

Normallestirilmis kayan-noktal¨ form

Bˆylece, s¨f¨rdan farkl¨ normallestirilmis makine say¨lar¨, deºgerleri asaºg¨daki gibi yeniden kodlanan bit alanlar¨d¨r:

q = (1.f)2 ve m=e127

olmak ¸zere

x = (1)sq2m (5) dir. Burada, 1q <2 ve q daki en anlaml¨ bit 1 olup, aÁ¨k olarak

y¸klenmez. Ayr¨ca, s de x in isaretini (pozitif: bit 0, negatif: bit 1) temsil eden bittir. m =e127, 8-bitlik ¸s ve f de x reel say¨s¨n¨n 23- bitlik kesirli k¨sm¨d¨r ki bastaki aÁ¨k 1 bit ile anlaml¨ rakam alan¨

(9)

Eºger say¨, jmj 8-bitlik ve q 23-bitlik yer isgal edecek sekilde temsil ediliyorsa, bu 32-bitlik bir bilgisayarda bir makine say¨s¨d¨r. Yani bu say¨ duyarl¨ olarak temsil edilebilir.

«oºgu say¨n¨n 32-bitlik bir bilgisayarda duyarl¨ temsili yoktur.

(10)

jmjnin 8 bitten fazla olmamas¨ k¨s¨tlamas¨n¨n anlam¨ 0<e< (11 111 111)2 =281=255

olup, e =0 ve e =255 deºgerleri0, • ve NaN (Say¨ Deºgil) ˆzel durumlar¨ iÁin ayr¨lm¨st¨r. m=e127 olduºgundan126m127 almaktay¨z ki bˆylece 32-bit lik bir bilgisayar, 2126 1.21038 e kadar

k¸Á¸k ve (2223)2127 3.41038 e kadar b¸y¸k olan say¨lar¨ isleyebilir.

(11)

Bu nedenle, bilimsel hesaplamalarda programlar bazen Áift-duyarl¨ veya genisletilmis-duyarl¨l¨k aritmetiºgiyle yaz¨lmak zorunda kal¨n¨r.

(12)

Makine say¨lar¨n¨n mantissa k¨sm¨ 23 bitten fazla olmamal¨d¨r. Anlaml¨ en k¸Á¸k bit 223 ¸ temsil eder. 223 1.2107 dir.

(13)

Kayan-noktal¨ say¨lar ve yuvarlama hatalar¨

Bilgisayara alt¨ desimal noktadan daha fazlas¨yla temsil edilen bir say¨ girildiºginde onun yaklas¨k deºgeri al¨n¨r.

(14)

Bilgisayara alt¨ desimal noktadan daha fazlas¨yla temsil edilen bir say¨ girildiºginde onun yaklas¨k deºgeri al¨n¨r.

(15)

Bir tamsay¨, isaret iÁin ayr¨lmas¨ gereken tek bit haricinde, bilgisayar kelimesinin t¸m¸n¸ kendi temsili iÁin kullanabilir. Bˆylece, 32-bitlik bir bilgisayarda tamsay¨lar (2311)ile 2311=21474 83647 aral¨ºg¨nda

deºgisirler.

(16)

IEEE standart aritmetiºginde 0 ¨n iki formu,+0 ve 0 mevcut olup, tek duyarl¨l¨kta s¨ras¨ ile [00000000]16 ve[80000000]16 bilgisayar kelimeleriyle

(17)

Benzer olarak sonsuzun da iki formu, +• ve • var olup, tek duyarl¨l¨kta

s¨ras¨ ile [7F800000]16 ve[FF800000]16 bilgisayar kelimeleriyle temsil

edilirler. Sonsuzluk, Áoºgunlukla, anlaml¨ islendiºgi her durumda, Áok b¸y¸k bir say¨ olarak ele al¨n¨r. ÷rneºgin, x i 0<x <• aral¨ºg¨nda bir

kayan-noktal¨ say¨ olarak kabul edersek, bu durumda x/• islemi +0 deºgerini al¨rken, x+•, x• ve •/x islemlerinin hepsine +• deºgeri

atan¨r. Burada • dan anlas¨lan +• dur.• iÁin de benzer sonuÁlar

(18)
(19)

Verilen bir pozitif x reel say¨s¨na, yak¨n makine say¨s¨ ile yaklasman¨n sonucu ortaya Á¨kan hatay¨ inceleyelim:

(20)

ai ler 0 veya 1 olmak ¸zere,

x = (1.a1a2...a23a24a25...)22m

yazal¨m.

Yak¨n makine say¨s¨ basitÁe a24a25... uzant¨ bitlerini atarak elde edilebilir.

Bu yordama genellikle yutma denir. SonuÁ,

x = (1.a1a2...a23)22m

dir.

(21)

x e yak¨n olan bir baska say¨ da onun saºg¨nda kal¨r.

Bu say¨ yuvarlama ile elde edilir; yani uzant¨ bitlerini ˆnceki gibi atarak, fakat en son kalan a23 bitini bir birim art¨rarak elde edilir.

x+=(1.a1a2...a23)2+2232m

(22)

Eºger x, x ile daha iyi temsil ediliyorsa,

jxxj  12jx+xj = 12 2 m23

=2m24 olur.

(23)

Ikinci durumda, x, x+ ya x den daha yak¨n olup, jxx+j  12jx+xj =2m24

d¸r.

(24)

÷zetlersek;

eºger x, makinenin tan¨m bˆlgesinde kalan, s¨f¨rdan farkl¨ bir reel say¨ysa, bu durumda x e en yak¨n x makine say¨s¨

    xx x    224

esitsizliºgini saºglar. d= (xx)/x dersek, bu esitsizliºgi

fl(x) =x(1+d) jdj 224 (6) formunda yazabiliriz.

(25)

÷rnek

÷RNEK 1 x=2/3 say¨s¨n¨n ikilik formu nedir? 32-bitlik bir makinede

(26)

«ˆz¸m

x = 23 = (0.1010...)2 = (1.010101...)221

Iki yak¨n makine say¨s¨

x = (1.0101...010)221

x+ = (1.0101...011)221

Burada, x, yutma ile ve x+ da yuvarlama ile elde edilmistir. Ikilik

(27)

«ˆz¸m xx = (0.1010...)2224 = 23224 x+x = (x+x)  (xx) =224 232 24 = 1 32 24

(28)

jfl(x) xj = 13224 baºg¨l yuvarlama hatas¨

jfl(x) xj jxj = 1 3 224 2 3 =225

olur. «¨kt¨ al¨nd¨ºg¨nda ortaya Á¨kan say¨lar ise

x = [0011 1111 0010 1010 1010 1010 1010 1010]2 = [3F2AAAAA]16

(29)

x+ = [0011 1111 0010 1010 1010 1010 1010 1011]2 = [3F2AAAAB]16

x = 0.66666 66269 30236 81640 62500 000 x+ = 0.66666 66865 34881 59179 68750 000

Burada ikisi aras¨ndaki mutlak bosluk

Referanslar

Benzer Belgeler

Hastalann, hifema bulunan gozlerinde ba§VUru am ile l.ayda saptanan endotel hticre saylSlndaki degi§imi istatistiksel olarak degerlendirdigimizde, ba§VUru amn- daki

(Devlet) Doğal Yapı Taşları Teknolojisi TYT 40 196,39034 1.629.148 DOKUZ EYLÜL. ÜNİVERSİTESİ

ğundan, özel kanunlar tahsille riyle giderleri arasındaki farkı teşkil eden 1 320 553,99 lira 19-68 yılı gelir hesabından indirilerek ertesi yıla devredilmiş bu suretle

* Kaynak: Sercan ÖZYURT: Ulusal at›f dizini ve dergilerimizin etki faktörleri (Konferans), Sa¤l›k Bilim- lerinde Süreli Yay›nc›l›k 2007, 5.. (Konferans›n tam met-

Yani ona göre, sadece yarar ilkesidir ki, bir yandan haz ve acının hayatımızı yönetmekte olduğu olgusuyla uyumlu kalıp, diğer yandan kişisel eylemleri olduğu

Özel_ R f (10) da kesme ve yuvarlama: Özel _ R f (10) say¬ sisteminde herhangi iki say¬ile gerçekle¸ stirilen aritmetik i¸ slem sonucu özel _ R f (10) say¬sisteminin bir

de¼geri at¬¸ s e¼gimi olarak dü¸ sünüldü¼günde hede…n yukar¬s¬na at¬¸ s yap¬ld¬¼g¬nda e¼gim dü¸ sürülerek tekrar at¬¸ s yap¬lmaktad¬r. Hede…n a¸ sa¼g¬na

Bunun anlam¬; tüm rakamlar desimal noktan¬n sa¼ g¬nda kalacak ¸sekilde ve ilk rakam s¬f¬r olmayacak ¸sekilde desimal nokta kayd¬r¬l¬r ve 10 un uygun kuvvetleri kullan¬l¬r...