/ Applications of Fixed Point Theory II / Applications of Fixed Point Theory II GENEL TANIM / GENERAL DESCRIPTION

(1)

2022 - 2023 / 9101076502019 - Applications of Fixed Point Theory II / Applications of Fixed Point Theory II

GENEL TANIM / GENERAL DESCRIPTION

Ders Adı / Course Name Applications of Fixed Point Theory II / Applications of Fixed Point Theory II Ders Kodu / Course Code 9101076502019

Ders Türü / Course Type

Ders Seviyesi / Course Level Third Cycle / Third Cycle

Ders Akts Kredi / ECTS 8.00

Haftalık Ders Saati (Kuramsal) / Course Hours For Week (Theoretical)

3.00

Haftalık Uygulama Saati / Course

Hours For Week (Objected) 0.00 Haftalık Laboratuar Saati / Course

Hours For Week (Laboratory) 0.00 Dersin Verildiği Yıl / Year 1

Öğretim Sistemi / Teaching System Face to Face / Face to Face Eğitim Dili / Education Language Turkish / Turkish

Ön Koşulu Olan Ders(ler) /

Precondition Courses Yok None

Amacı / Purpose Öğrencilere, sabit nokta teorisinde kullanılan kavramların uygulamalı matematik, fonksiyonel analiz ve ekonomi gibi çeşitli alanlara uygulamalarını öğretmek, sabit nokta teorisinin farklı alanlardaki çeşitli problemlerin çözümünde sahip olduğu rolü anlatmak.

To teach students applications of notions used in fixed point theory to various fields such as applied mathematics, functional analysis and economy, to explain students the role of fixed point theory in solving various problems in different fields.

İçeriği / Content İkili sabit nokta teoreminin periyodik sınır değer problemi üzerine bir uygulaması, İkili sabit nokta teoreminin lineer olmayan matris denklemlerine uygulamaları, Ortak sabit nokta teoreminin lineer olmayan integral denkleme bir uygulaması, Sabit nokta teorisinin kesirli diferansiyel denklemlerin çözümü üzerine bir uygulaması, Kannan sabit nokta teoreminin dinamik programlama üzerine bir uygulaması, Suzuki sabit nokta teoreminin değişken eşitsizliklere bir uygulaması, Suzuki sabit nokta teoreminin dinamik programlama üzerine bir uygulaması, b-metrik uzaylarda birinci mertebeden başlangıç değer problemi üzerine bir uygulama, Kısmi metrik uzaylarda Volterra integral denklemler üzerine bir uygulama, Dikdörtgensel metrik uzaylarda kesirli analiz üzerine bir uygulama, Büzülme dönüşümleri aracılığıyla Urysohn integral denklemlerinin çözümü, Sabit nokta teoremlerinin ekonomi ve lineer olmayan fonksiyonel analiz üzerine bazı uygulamaları, Sabit nokta aracılığıyla Fredholm integral denklemlerinin çözümü, Rastgele lineer olmayan integral denklemlerin rastgele sabit nokta teoremleri aracılığıyla çözümü.

An application of coupled fixed point theorem to periodic boundary value problem, Applications of coupled fixed point theorem to nonlinear matrix equations, An application of common fixed point theorem to nonlinear integral equations, An application of fixed point theory to the solution of fractional differential equations, An application of Kannan fixed point theorem to dynamic programming, An application of Suzuki fixed point theorem to variational inequalities, An application of Suzuki fixed point theorem to dynamic programming, An application on first order initial value problem in b-metric spaces, An application on Volterra integral equations in partial metric spaces, An application on fractional analysis in rectangular metric spaces, Solution of Urysohn integral equations through contraction mappings, Some applications of fixed point theorems to economy and nonlinear functional analysis, Solution of Fredholm integral equations through fixed point, Solution of random nonlinear integral equations through random fixed point theorems.

Önerilen Diğer Hususlar / Recommended Other Considerations

Yok None

Staj Durumu / Internship Status Yok None

(2)

Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar / Books / Materials / Recommended Reading

1. R. P. Agarwal, M. Meehan, D. O'Regan, Fixed Point Theory and Applications, Cambridge University Press, 2001.

2. Ioannis Farmakis, Martin Moskowitz, Fixed point theorems and their applications, World Scientific, 2013.

3. Andrzej Granas, James Dugundji, Fixed point theory, Springer, 2003.

4. Hemant Kumar Pathak, An Introduction to Nonlinear Analysis and Fixed Point Theory, Springer, 2018.

5. Uwe Schafer, From Sperner’s lemma to differential equations in Banach spaces, An introduction to fixed point theorems and their applications, KIT Scientific Publishing, 2014.

6. Literatürde var olan ve dersin içeriğini oluşturan konularla ilgili tüm makaleler.

1. R. P. Agarwal, M. Meehan, D. O'Regan, Fixed Point Theory and Applications, Cambridge University Press, 2001.

2. Ioannis Farmakis, Martin Moskowitz, Fixed point theorems and their applications, World Scientific, 2013.

3. Andrzej Granas, James Dugundji, Fixed point theory, Springer, 2003.

4. Hemant Kumar Pathak, An Introduction to Nonlinear Analysis and Fixed Point Theory, Springer, 2018.

5. Uwe Schafer, From Sperner’s lemma to differential equations in Banach spaces, An introduction to fixed point theorems and their applications, KIT Scientific Publishing, 2014.

6. All papers related to topics constituting the course content and exist in the literature.

Öğretim Üyesi (Üyeleri) / Faculty

Member (Members) Doç. Dr. Özgür EGE

ÖĞRENME ÇIKTILARI / LEARNING OUTCOMES

1 Metrik sabit nokta teorisindeki uygulamaları kavrayabilme Being able to understand the applications in metric fixed point theory

2 Makale inceleme yeteneği kazanabilme Being able to gain the ability of reviewing article

3 Sabit nokta teoremlerini farklı problemlere uygulayabilme Being able to apply fixed point theorems to different problems 4 Elde edilen sonuçları günlük hayattaki problemlere uygulayabilme Being able to apply obtained results to problems in daily life

HAFTALIK DERS İÇERİĞİ / DETAILED COURSE OUTLINE

(3)

Hafta / Week

1

Teorik Dersler / Theoretical Öğretim Yöntem ve

Teknikleri/Teaching Methods Techniques

Ön Hazırlık / Preliminary

Uygulama Lab

İkili sabit nokta teoreminin periyodik sınır değer problemi üzerine bir uygulaması

An application of coupled fixed point theorem to periodic boundary value problem

2

İkili sabit nokta teoreminin lineer olmayan matris denklemlerine uygulamaları

Applications of coupled fixed point theorem to nonlinear matrix equations

3

Ortak sabit nokta teoreminin lineer olmayan integral denkleme bir uygulaması

An application of common fixed point theorem to nonlinear integral equations

4

Sabit nokta teorisinin kesirli diferansiyel denklemlerin çözümü üzerine bir uygulaması

An application of fixed point theory to the solution of fractional differential equations

5

Kannan sabit nokta teoreminin dinamik programlama üzerine bir uygulaması

An application of Kannan fixed point theorem to dynamic programming

(4)

6

Suzuki sabit nokta teoreminin değişken eşitsizliklere bir uygulaması

An application of Suzuki fixed point theorem to variational inequalities

7

Suzuki sabit nokta teoreminin dinamik programlama üzerine bir uygulaması

An application of Suzuki fixed point theorem to dynamic programming

8

Arasınav

Midterm

9

b-metrik uzaylarda birinci mertebeden başlangıç değer problemi üzerine bir uygulama

An application on first order initial value problem in b-metric spaces

10

Kısmi metrik uzaylarda Volterra integral denklemler üzerine bir uygulama

An application on Volterra integral equations in partial metric spaces

(5)

12

Büzülme dönüşümleri aracılığıyla Urysohn integral denklemlerinin çözümü

Solution of Urysohn integral equations through contraction mappings

13

Sabit nokta teoremlerinin ekonomi ve lineer olmayan fonksiyonel analiz üzerine bazı uygulamaları

Some applications of fixed point theorems to economy and nonlinear functional analysis

14

Sabit nokta aracılığıyla Fredholm integral denklemlerinin çözümü

Solution of Fredholm integral equations through fixed point

15

Rastgele lineer olmayan integral denklemlerin rastgele sabit nokta teoremleri aracılığıyla çözümü

Solution of random nonlinear integral equations through random fixed point theorems

16

Final

Final exam

(6)

DEĞERLENDİRME / EVALUATION

Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri / Term (or Year) Learning Activities Sayı /

Number

Katkı Yüzdesi / Percentage of Contribution (%)

100 1

Ara Sınav / Midterm Examination

Toplam / Total: 1 100

Başarı Notuna Katkı Yüzdesi / Contribution to Success Grade(%): 40

Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri / End Of Term (or Year) Learning Activities Sayı /

Number

Katkı Yüzdesi / Percentage of Contribution (%)

100 1

Final Sınavı / Final Examination

Toplam / Total: 1 100

Başarı Notuna Katkı Yüzdesi / Contribution to Success Grade(%): 60

Etkinliklerinin Başarı Notuna Katkı Yüzdesi(%) Toplamı / Total Percentage of Contribution (%) to Success Grade: 100

Değerlendirme Tipi / Evaluation Type:

İŞ YÜKÜ / WORKLOADS

Ara Sınav / Midterm Examination 1 2.00 2.00

Final Sınavı / Final Examination 1 2.00 2.00

Derse Katılım / Attending Lectures 14 3.00 42.00

Bireysel Çalışma / Self Study 14 4.00 56.00

Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma / Individual Study for Mid term Examination 1 40.00 40.00

Sayı / Number

Süresi (Saat) / Duration

(Hours)

Toplam İş Yükü (Saat) / Total

Work Load (Hour) Etkinlikler / Workloads

(7)

Dersin AKTS Kredisi = Toplam İş Yükü (Saat) / 30.00 (Saat/AKTS) = 240.00/30.00 = 8.00 ~ 8.00 / Course ECTS Credit = Total Workload (Hour) / 30.00 (Hour / ECTS) = 240.00 / 30.00 = 8.00 ~ 8.00

PROGRAM VE ÖĞRENME ÇIKTISI / PROGRAM LEARNING OUTCOMES

Öğrenme Çıktıları / Learning Outcomes Program Çıktıları / Program Outcomes

1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.1.6 1.1.7 1.1.8 1.1.9 1.1.1 1.1.1 1.1.1 1.1.1 1.1.1 1.1.1 1.Metrik sabit nokta teorisindeki uygulamaları kavrayabilme / Being

able to understand the applications in metric fixed point theory 5 4 5 5 5 5 5 4 5 5 4 5 5

2.Makale inceleme yeteneği kazanabilme / Being able to gain the

ability of reviewing article 4 5 5 4 5 4 5 4 5 4 5 5 4 5

3.Sabit nokta teoremlerini farklı problemlere uygulayabilme / Being

able to apply fixed point theorems to different problems 5 5 4 5 5 4

4.Elde edilen sonuçları günlük hayattaki problemlere

uygulayabilme / Being able to apply obtained results to problems in

daily life 5 5 4 5 5

Katkı Düzeyi / Contribution Level : 1-Çok Düşük / Very low, 2-Düşük / Low, 3-Orta / Moderate, 4-Yüksek / High, 5-Çok Yüksek / Very high