BİYOKİMYASAL REAKSİYON MÜHENDİSLİĞİ –

(1)

BİYOKİMYASAL REAKSİYON MÜHENDİSLİĞİ – 4.hafta Prof.Dr.Serpil Takaç ENZİMATİK TEPKİMELERİN KİNETİĞİ

Michaelis-Menten Yaklaşımı

Ü

E

ES

S

E







Varsayımlar:

1. ES kompleksi oluşumu hızlı bir denge tepkimesidir. Yani enzim ile substrat arasında ES kompleksini oluşturmak üzere hızlı bir denge vardır.

Ayrışma sabiti: ES S E

C

k

Km

.

1 1





2. ES nin ürüne parçalanması tersinmez bir tepkimedir. k2  k2’

Ü

E

ES

S

E









Stokiyometrik ilişki gereği substratın kaybolma (-rS) ve ürünün oluşum (rÜ) hızları birbirine eşittir (r).

dt

dC

dt

dC

r



Ü





S ES

C

k

dt

dCÜ

r



2 yazılabilir.

(Başlangıçta ortama konulan toplam enzim) = (Serbest enzim) + (Kompleks halinde bağlı enzim) CEo =CE + CES CE = CEo - CES ES S ES Eo ES S E

C

Km



(



)

 S S Eo ES

C

Km

C





Tepkime hız ifadesinde yerine konulursa:

S m S Eo

C

K

C

k

r





2 Henry-Michaelis-Menten Denklemi k2CEo = rmax Burada:

Cs = serbest substrat derişimi r = tepkime hızı

rmax = maksimum hız

Km = Michaelis-Menten sabiti

Briggs-Haldene Yaklaşımı

yaklaşık-yatışkın-koşul varsayımı

Reaksiyon başladıktan çok kısa bir zaman sonra:

0 

dt

dCES

0

2 1 1





_E _S _ _ES _ES ES

C

k

C

k

C

k

dt

dC



)

(

₁ ₂ 1

k

C

k

C

ES E S





 Enzim için: CEo =CE + CES

)

(

₁ ₂ 1

k

C

k

C

E S E Eo





  2 1 1

1 k

k

C

k

C

S Eo E







(2)

S S Eo S Eo S S Eo S ES

C

k

C

k

C

k

C

k

C

x

k

C

k

C













    1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1

)

(

1 )

(

S S Eo ES

C

Km

C





S S Eo ES

C

Km

C

k

C

k

r





2 2 S S

C

Km

C

r





max

MM denklemi CSo>>CEo koşulları için geçerli olduğu ve tepkimenin ilerleyen zamanlarında bu varsayım

geçerliliğini yitireceği için başlangıç değerleri cinsinden ifade edilir.

o S o S

C

Km

C

r

ro





max CEo=sbt Başlangıç Hızı

Tepkimenin t=0 anındaki hızıdır ve (t;CÜ) grafiğinde veya (t;CS) grafiğinde başlangıçtan geçen doğrunun (teğetin)

eğiminden bulunur.

0

0 





t

dt

dC

t

dt

dC

ro

Ü S

MM Denkleminin Enzim Derişimine Bağlılığı

Sabit CS değerinde MM hız ifadesi enzim derişimine doğrusal olarak bağlıdır. Ancak çok yüksek enzim

derişimlerinde CEoCso olduğu zaman bu geçerliliğini kaybeder.

Tepkime Mertebesi

MM denklemi substrat derişimi tepkime hızına karşı grafiğe geçirilirse üç ayrı bölgenin olduğu görülür. Tepkime hızı substrat derişimini büyüklüğüne göre farklı mertebelerde olmaktadır.

I. Bölge: Düşük substrat derişimi

CS << Km S m

C

K

r



max  1. mertebe tepkime

II. Bölge: Büyük substrat derişimi

CS >> Km

r 

r

_max  0. mertebe tepkime

III. Bölge: Geçiş bölgesi Özel konum: CS=Km

2

max

r

r 

; Km 

2

max

r

r 

deki substrat derişimi

MM Denklem Sabitlerinin Bulunması

MM denklemi (başlangıç substrat derişimi- başlangıç hız) verilerinden yararlanılarak çözülebilir. Bu amaçla en çok kullanılan yöntem MM denklemini Lineweaver-Burk tipi denklem şeklinde doğrusal hale getirmektir.

S S

C

Km

C

r

ro





max

denklemi ters çevrilirse;

max max

1

1 r

C

r

Km

r



_S



(3)

Bu, ( S

C

r

1 ;

1

) grafiğinde max

r

Km

egim 

max

1 r

kayma 

olan bir doğru denklemidir.

Eadie-Hoffste Denklemi: S S

C

Km

C

r





max

r

(

K

_m



C

_S

)



r

_max

C

_S

rK

_m



(

r

_max



r

)

C

_S

r

K

r

C

r

m m S

1

max





Bu

r

C

r

S

;

grafiğinde eğim= m

K

1 

kayma= m

K

r

_max

olan doğru denklemidir.

Hones-Woolf Denklemi (Langmuir Denklemi):

S S S

xC

r

C

r

Km

r

x

C

(

1

1 )

max max





max max

r

C

r

Km

r

C

_S _S





Bu S

C

_S

r

C

;

grafiğinde eğim= max

1 r

kayma=

r

_max

K

_m

olan doğru denklemidir.

Tersinir MM Denklemi

MM denkleminin en önemli varsayımlarında biri ES’nin parçalanma tepkimesinin tersinmez olmasıdır. Bu varsayımın yapılmadığı durumda:

Ü

E

ES

S

E







Yaklaşık-yatışkın-koşul varsayımı: S E ES Ü

C

k

C

k

dt

dC

r



₂



_₂ ürün oluşum hızı ES Ü E S

C

k

C

k

dt

dC

r







₁



_₁ substrat kaybolma hızı

0

2 2 1 1







_E _S _ _ES _ES _ _E _ü ES

C

k

C

k

C

k

C

k

dt

dC



k

₁

C

_S



k

_₂

C

_Ü



C

_E





k

₂



k

_₁



C

_ES



0 





2 1



2 1  





k

C

k

C

k

C

S Ü E ES Enzim için:

C

Eo



C

E



C

ES











S Ü



Eo E

C

k

C

k

C

k

C

2 1 1 2 1 2   





















S Ü



Eo Ü S ES

C

k

C

k

C

k

x

k

C

k

C

k

C

2 1 1 2 1 2 1 2 2 1





   

(4)











S Ü



Eo Ü S ES

C

k

C

k

C

k

C

k

C

2 1 1 2 2 1   





ES S E

C

k

C

k

r



₁



_₁ denkleminde yerine konursa:



















S



Ü



Eo Ü S Ü S S Eo

C

k

C

k

C

k

C

k

C

k

C

k

C

k

r

2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2

(

_ _     



















S Ü



Eo Ü S

C

k

C

k

C

k

C

k

r

2 1 1 2 2 1 2 1    







Denklem düzenlenirse: CÜ=0 için S S Eo

C

k

C

k

r

1 1 2 2 1





 S S Eo

C

k

C

k

r





 1 1 2 2 1 1 2

k

K

S 





r

max



k

2

C

Eo S S S

C

K

C

r





max(1) CS=0 için: Ü Ü Eo

C

k

C

k

r

2 1 2 2 1    







Ü Ü Eo

C

k

C

k

r







   2 1 2 1 2 1 2  





k

K

_Ü

r

_max



k

_₁

C

_Eo Ü Ü S

C

K

C

r







max(2) Ü Ü S S Ü Ü S S

K

C

K

C

K

r

C

K

r







1

) 2 max( ) 1 max( Tersinir MM Denklemi Dengede r=0 Ü Ü S S

K

C

r

K

C

r

max(1) max(2)



) 2 max( ) 1 max(

r

K

r

K

C

K

S Ü S Ü

denge



Haldane Bağıntısı

Kaynak:

1. Bailey JE and Ollis DF, 1986. Biochemical Engineering Fundamentals, McGraw Hill, 2.baskı, NY 2. Shuler,ML and Kargı F, 2001. Bioprocess Engineering: Basic Concepts, 2. Baskı, Prentice Hall, NJ