Volkan Özduran 1, Ehsan Soleimani-Nasab 2,B.SıddıkYarman 1

˙Iki Dü˘gümlü Çok Röleli Tam-Zamanlı ˙Iki Yönlü Kablosuz Röleli A˘glarda E¸s-Kanal Etkile¸simlerin Toplam-Oran Tabanlı Fırsatçı Röle Seçim (TO-FRS)

Metodu Üzerine Etkileri

Impact of Co-Channel Interference on Sum-Rate Based Opportunistic Relay Selection (SR-ORS) Method for A Dual-Hop Multiple Full-Duplex

Bi-directional Wireless Relaying Networks

Volkan Özduran

¹

, Ehsan Soleimani-Nasab

²

, B. Sıddık Yarman

¹

1

˙Istanbul Üniversitesi Mühendislik Fakültesi

Elektrik-Elektronik Mühendisli˘gi Bölümü Avcılar Kampüsü, Avcılar, Istanbul, Türkiye volkan@istanbul.edu.tr, yarman@istanbul.edu.tr

2

Graduate University of Advanced Technology Faculty of Electrical and Computer Engineering

7631133131, Kerman, Iran ehsan.soleimani@kgut.ac.ir

Özet

Bu makale e¸s-kanal etkile¸simlerin toplam-oran tabanlı röle seçim tekni˘gi üzerine etkilerini incelemektedir. ˙Inceleme, ikili tam-zamanlı kablosuz çok röleli sistem modelini kul- lanmaktadır. Analitik, asimptotik ve Monte-Carlo benzetim sonuçlarına göre, toplam-oran tabanlı röle seçim tekni˘gi maks- min tabanlı röle seçim tekni˘gine göre daha iyi performans sa˘glamaktadır. Sonuçlar aynı zamanda e¸s-kanal etkile¸simin ba¸sarılabilir çe¸sitlilik oranı de˘gerini N’den 0’a indirgedi˘gini ve sistem kodlama kazancında da kayıpların olu¸smasına sebep oldu˘gunu göstermektedir.

Abstract

This paper investigates the co-channel interference effects on sum-rate based relay selection strategy. The investigation con- siders a dual-hop multiple full-duplex bi-directional wireless re- lay in the system model. According to analytical, asymptotic and the Monte-Carlo simulation results, sum-rate based relay section strategy outperforms the max-min based strategy. Re- sults also show that the co-channel interference degrades the achievable diversity order from N to 0 and also causes system coding gain losses.

1. Giri¸s

Kablosuz tekrarlayıcı a˘glar yardımıyla yapılan haberle¸sme birçok yönden avantaj sa˘glamaktadır. Bu avantajlardan öne çıkanı ise sinyal sönümleme etkilerine kar¸sı yaptı˘gı iyile¸stirmedir. Son yıllarda hareketli kullanıcı sayısının hızla artmasıyla beraber hücresel kapsama alanı içerisindeki kablo- suz tekrarlayıcı sayısı da artmaktadır. N sayıdaki kablosuz tekrarlayıcının aktif halde olması sistem genel giderlerinin artmasına yol açmaktadır. Bu durum kullanıcılar için en uygun tekrarlayıcının seçilimi ile minimize edilebilmektedir. Uygun

tekrarlayıcı seçim stratejisi söz konusu veri alı¸sveri¸si sürecinin dü¸sük sinyal gürültü oranı (SGO) de˘gerlerinde yapılmasına da olanak sa˘glamaktadır. Kullanılan rölenin yarı veya tam- zamanlı (TZ) olarak çalı¸sması da bu sürece etki etmektedir.

Röle istasyonunun yarı-zamanlı olarak çalı¸sması durumunda bilgi alı¸sveri¸si toplamda iki fazda, çoklu eri¸sim ve yayın fazları, gerçekle¸sirken röle istasyonun TZ çalı¸sması durumunda ise bu i¸slem tek fazda gerçekle¸smektedir. TZ rölelerde sinyal alım ve iletim i¸sleminin aynı anda yapılmasından kaynaklı döngü etkile¸simi olu¸smaktadır. Döngü etkile¸simi etkin anten tasarımı ve/veya sinyal i¸sleme teknikleri ile minimize edilebilmektedir.

Sistem performansını etkiyen bir di˘ger etmen ise e¸s-kanal etkile¸simleridir. E¸s-kanal etkile¸simi aynı frekans bandında çalı¸san cihazların birbiri üzerine yaptı˘gı etki olarak tanımlan- abilmektedir. Bu etkile¸simin çok yüksek seviyelerde olması veri alı¸sveri¸si sürecini ciddi seviyelerde etkileyebilmektedir.

Literatürde bu kapsamdaki öne çıkan çalı¸smalar ¸söyle sıralanabilir: [1] kaynak istasyonun hedef istasyon ile TZ N adet tek yönlü yükselt-ve-gönder tabanlı röle içinden seçilen röle aracılı˘gı ile veri alı¸sveri¸si yaptı˘gı bir sistem modelini ele almaktadır. [1] TZ röle seçim tekni˘gi olarak çe¸sitli röle seçim metodlarını incelemektedir. [1] aynı zamanda sistem modelinde kullanılan rölelerin iki adet antene sahip oldu˘gunu varsaymak- tadır. [2], [1] ile benzer sistem modelini ele almaktadır. [2], [1]’den farklı olarak çöz-ve-gönder tabanlı röle modelini ve sis- tem performans analizinde de Nakagami-m sönümlemeli kanal modelini kullanmaktadır. [2] aynı zamanda kaynak ve hedef is- tasyon arasında direkt bir hattın oldu˘gunu varsaymaktadır. [2]

aynı zamanda TZ röle seçimi için iki adet röle seçim tekni˘gi ön- ermektedir. [3], [1, 2]’den farklı bir sistem modelini ele almak- tadır. M adet kaynak istasyonunun N adet yükselt-ve-gönder tabanlı TZ röle vasıtasıyla hedef istasyon ile haberle¸sti˘gi bir sistem modelini incelemektedir. [3] aynı zamanda sistem mod- elinde ortak kaynak ve röle seçim tekni˘gini kullanmaktadır. [3]

aynı zamanda kaynak ve hedef istasyonları arasında direkt bir hattın oldu˘gunu varsaymaktadır. [3]’ün önerdi˘gi ortak kaynak ve röle seçim tekni˘gi kaynak hedef arasındaki hattın maksimum anlık SGO de˘gerine ve röle seçim tekni˘gide klasik maks-min (MM) tekni˘gine dayanmaktadır. [4], [1, 2] ile benzer sistem modelini kullanmaktadır. [4], [1, 2]’den farklı olarak röle ista- syonlarının N adet alıcı ve verici antene sahip oldu˘gunu varsay- maktadır. [4] aynı zamanda, sistem modelinde ortak röle ve anten seçim tekni˘ginin sistem performansına etkilerini incele- mektedir. [4] sistem performans analizinde Rayleigh sönüm- lemeli kanal modelini kullanmaktadır. [5], [1] ile benzer sis- tem modelini kullanmaktadır. [5], [1]’den farklı olarak TZ röle istasyonlarının iki yönlü olarak çalı¸stı˘gını varsaymaktadır.

[5] aynı zamanda, etkin SGO de˘gerine ba˘glı en iyi röle seçim tekni˘ginin sistem performansına olan etkilerini incelemektedir.

[6, 7] hedef ve kaynak istasyonlarının TZ röle vasıtasıyla veri alı¸sveri¸si yaptı˘gı sistem modelini incelemektedir. [6, 7] aynı zamanda sistem performansına e¸s-kanal etkile¸simlerin sistem performansına olan etkilerini de incelemektedir. [7] performans analizinde Rayleigh sönümlemeli kanal modelini kullanırken [6] Nakagami-m sönümlemeli kanal modelini kullanmaktadır.

Yukarıda bahsedilen literatur incelemesine kısaca bir bakıldı˘gında sistem genel giderlerini minimize etmek ve daha dü¸sük SGO de˘gerlerinde veri alı¸sveri¸sine olanak sa˘glamak amacıyla farklı türde TZ röle seçim teknikleri kulanılmaktadır.

Daha önceki çalı¸smalarımızdan [8], yukarıda bahsedilen çalı¸smalardan farklı olarak iki dü˘gümlü çoklu tam/yarı zamanlı sistem modelinde röle seçimini toplam-oran (TO) tabanlı bir teknik kullanarak gerçekle¸stirmektedir. Bu çalı¸sma, [8]’i geni¸sleterek e¸s-kanal etkile¸simlerin sistem performansına olan etkilerini incelemektedir. Bu çalı¸sma aynı zamanda, TO tabanlı TZ röle seçimi ile MM tabanlı TZ röle seçiminin performans kar¸sıla¸stırmasına da yer vermektedir.

Bu makale sırasıyla ¸su ¸sekilde organize edilmektedir.

˙Ikinci bölüm sistem modeline ve kanal istatistiklerine yer ver- mektedir. Üçüncü bölüm ise sistem performans analizine yer vermektedir. Dördüncü bölüm performans analiz sonuçlarına yer vermektedir. Son olarak be¸sinci bölüm tartı¸sma ve sonuca yer vermektedir.

Notasyonlar: Bu makalede fh(.) ve Fh(.) ifadeleri sırasıyla rastgele de˘gi¸sken h’nin olasılık yo˘gunluk fonksiy- onunu ve kümülatif da˘gılım fonksiyonu’nu ifade etmektedir.

E[.] beklenen de˘geri, P^rise olasılı˘gı ifade etmektedir.

2. Sistem Modeli ve Kanal ˙Istatistikleri

¸Sekil1 e¸s-kanal etkile¸simlerin etkisi altındaki iki dü˘gümlü çok röleli TZ iki yönlü kablosuz röleli a˘g modelini göstermek- tedir. S1 ve S2 N adet TZ röle arasından seçilen j^inci röle vasıtasıyla veri alı¸sveri¸si yapmaktadır. Veri alı¸sveri¸si süreci toplamda bir fazda tamamlanmaktadır. S1ve S2arasında her- hangi bir direkt hattın olmadı˘gı ve veri alı¸sveri¸si sürecinin tamamının seçilen röle vasıtasıyla gerçekle¸sti˘gi varsayılmak- tadır. Sistem modelindeki herbir istasyon tek bir çok yönlü an- tene sahiptir. hj, gj, fj, kjve mj,∀j = 1, ..., N, sırasıyla, S₁ → R, S2 → R, aj → S1, bj → R ve cj → S2 arasın- daki kanal durum bilgisini ifade etmektedir. hjsıfır ortalamalı ve σ²h_j varyansına sahip kompleks Gauss rasgele de˘gi¸skenidir.

(i.e. hj ∼ CN (0, σ²h_j)) Benzer ¸sekilde, gj ∼ CN (0, σg²_j), fj∼ CN (0, σf²_j), kj∼ CN (0, σ²k_j) ve mj∼ CN (0, σm²_j). d, ejve p, d∼ CN (0, σ²d), ej∼ CN (0, σ²e_j) ve p∼ CN (0, σp²),

sırasıyla S1, R ve S2’deki döngü etkile¸simlerini ifade etmekte- dir. Bütün kanalların genliklerinin kareleri Rayleigh da˘gılımına sahiptir.

ŝƌŝŶĐŝ&Ănj

^ϭ ^Ϯ

ƂŶŐƺƚŬŝůĞƔŝŵŝ

͘

͘

͘

Śũ

Őϭ

Ě Ğ^ũ Ɖ

Ɣ<ĂŶĂůƚŬŝůĞƔŝŵŝ Ś^ϭ

Őũ ũ Ğϭ

͘

͘

͘

͘

͘

͘

Ŭϭ Ŭũ

͘ ͘ ͘

ďϭ ďũ

Ŭϭ

ďϭ ďũ

Ŭũ

͘ ͘ ͘

Ĩϭ

Ăϭ

͘ ͘ ͘

Ĩũ

Ăũ

ŵϭ

Đϭ

͘ ͘ ͘

ŵũ

Đũ

¸Sekil 1. E¸s-kanal etkile¸simlerin etkisi altında iki dü˘gümlü çok röleli tam-zamanlı iki yönlü kablosuz röleli a˘g modeli

˙Ilk fazda röle istasyonunda alınan sinyal, (1) ile ifade edilir.

Zr_j =√

Psxhj+√ Psygj+

N j=1

bj√

pjkj+√

Prej+ n^rj

(1) E¸sitli˘gin sa˘g tarafındaki ilk ve ikinci ifadeler S1 ve S2 kul- lanıcılarına ait verileri ifade etmektedir. Üçüncü ifade röle istasyonuna etki eden e¸s-kanal etkile¸simini ifade etmektedir.

Dördüncü ve be¸sinci ifadeler röle istasyonunda olu¸san döngü etkile¸simini ve rölede olu¸san ısıl gürültüyü ifade etmekte- dir. Röle istasyonun yükselt-ve-gönder tabanlı çalı¸smasından dolayı, G yükseltme katsayısı (2) ile ifade edilir.

Gj=







pr



ps|hj|²+ ps|gj|²+

N j=1

pj|kj|²+ pr|ej|²+ N0



(2) Sözkonusu yükseltme süreci sonrasında S1 ve S2 kul- lanıcılarında alınan sinyaller sırasıyla (3) ve (4) ile ifade edilir.

S1= G^j√

Psxh²j+ G^j√

Psygjhj+ G^j

N j=1

bj√ pjkjhj

+ G^j√

Prejhj+ Gn^rjhj+

N j=1

aj√

pjfj+√

Psd+ n^S1

(3) S2= G^j√

Psxhjgj+ G^j√

Psyg²j+ G^j

N j=1

bj√ pjkjgj

+ G^j√

Prejgj+ G^jnr_jgj+

N j=1

cj√

pjmj+√

Psp+ n^S2

(4) (3) ve (4) ifadelerinde e¸sitli˘gin sa˘g tarafındaki birinci ifadeler S₁ ve S₂ kullanıcılarının kendi gönderdikleri sinyallerin geri yansımasıdır. Bu ifadeler yankı iptali yöntemi ile toplam ifade içerisinden çıkarılabilir. ˙Ikinci ve üçüncü

ifadeler, e¸s-kullanıcıdan beklenen veriyi ve e¸s-kanal etk- ile¸simin yükseltilmi¸s halini ifade etmektedir. Benzer ¸sekilde ikinci satırdaki ifadeler sırasıyla, kullanıcılara etkiyen e¸s-kanal etkile¸simlerini, röle istasyonunda olu¸san döngü etkile¸simin yükseltilmi¸s hali, rölede olu¸san ısıl gürültünün yükseltilmi¸s hali, S₁ ve S₂ kullanıcılarında olu¸san döngü etkile¸simlerini ve son ifadelerde S₁ ve S₂ kullanıcılarında olu¸san ısıl gürültüleri ifade etmektedir. (3) ve (4) yardımı ile S₁ ve S₂ kullanıcılarındaki alınan sinyal etkile¸sim gürültü oranı (SEGO) de˘gerleri (5) ve (6) ile ifade edilir.

γS₁= G²_jPs|g^j|²|h^j|² G²_jN

j=1pj|k^j|²|h^j|²+ G²jPr|e^j|²|h^j|²+ G²jN₀|h^j|² +

N j=1

pj|fj|²+ Ps|d|²+ N0

(5)

γS₂= G²_jPs|g^j|²|h^j|² G²_jN

j=1pj|k^j|²|g^j|²+ G²jPr|e^j|²|g^j|²+ G²jN0|g^j|² +

N j=1

pj|mj|²+ Ps|p|²+ N0



(6) Gj, (2), ifadesi (5) ve (6) ifadelerinde yerine yazıldı˘gında ve basit düzeyde matematiksel i¸slem- ler sonucunda γS₁ ve γS₂, (7) ve (8) ile ifade edilir.

γS₁=

PrPs|gj|²|hj|²

[^Nj=1pj|kj|²+σ²][^Nj=1pj|fj|²+σ²][^Pr|ej|2+σ2][^Ps|d|2+σ2]

Pr|hj|2

[^Nj=1pj|fj|²+σ²][^Pr|ej|2+σ2][^Ps|d|2+σ2] +N Pr|h^j|²

j=1pj|fj|²+ σ² N

j=1pj|kj|²+ σ²

[Ps|d|²+ σ²]

+ Pr|hj|²

N

j=1pj|f^j|²+ σ² N

j=1pj|k^j|²+ σ²

[P^r|e^j|²+ σ²] [P^s|d|²+ σ²] + Ps|h^j|²+ P^s|g^j|²

N

j=1pj|kj|²+ σ²

[Pr|ej|²+ σ²] [Ps|d|²+ σ²] + Ps|hj|²+ Ps|gj|²

N

j=1pj|fj|²+ σ² N

j=1pj|kj|²+ σ²

[Pr|ej|²+ σ²]+ 1



(7)

γS₂=

PrPs|gj|²|hj|²

[^Nj=1pj|kj|²+σ²][^Nj=1pj|mj|²+σ²][^Pr|ej|2+σ2][^Ps|p|2+σ2]

Pr|gj|2

[^Nj=1pj|mj|²+σ²][^Pr|ej|2+σ2][^Ps|p|2+σ2] +N Pr|g^j|²

j=1pj|mj|²+ σ² N

j=1pj|kj|²+ σ²

[Ps|p|²+ σ²]

+ Pr|gj|²

N

j=1pj|m^j|²+ σ² N

j=1pj|k^j|²+ σ²

[P^r|e^j|²+ σ²] [P^s|p|²+ σ²] + Ps|hj|²+ Ps|gj|²

N

j=1pj|k^j|²+ σ²

[P^r|e^j|²+ σ²] [P^s|p|²+ σ²] + Ps|hj|²+ Ps|gj|²

N

j=1pj|k^j|²+ σ² N

j=1pj|m^j|²+ σ²

[P^r|e^j|²+ σ²]+ 1



(8)

Burada, ϕ = ^PP^r_s [9], γx = ^Ps|h_σ2^j|2, γy = ^Ps_σ^|g2^j|2, γk_j =^Pj_σ^|k2^j|2, γf_j = ^Pj|f_σ2^j|2, γm_j =^Pj|m_σ2^j|2, γe_j = ^Pr_σ^|e2^j|2, γd = ^Ps_σ^|d|2² ve γp = ^Ps_σ^|p|2² tanımlamaları sonrasında (7) ve (8) ifadeleri basitle¸stirilmi¸s olarak (9) ve (10) ile ifade edilir.

γS₁=

ϕγxγy

_N

j=1γ_kj+1_N

j=1γ_fj+1

γ_ej+1 [γd+1]



ϕγx

N

j=1γ_fj+1

γ_ej+1 [γd+1]

+ ϕγx

N

j=1γfj+ 1 N

j=1γkj+ 1 [γd+ 1]

+ ϕγx

_N

j=1γfj+ 1 _N

j=1γkj+ 1  γej+ 1

[γ^d+ 1]

+ γx+ γy

N

j=1γkj+ 1  γej+ 1

[γd+ 1]

+N γx+ γ^y

j=1γfj+ 1 N

j=1γkj+ 1 

γej+ 1 + 1



(9)

γS₂=

ϕγxγy

N

j=1γ_kj+1N

j=1γ_mj+1

γ_ej+1

[^γp+1]



ϕγy

_N

j=1γ_mj+1

γ_ej+1

[^γp+1]

+ ϕγy

N

j=1γmj + 1 N

j=1γkj+ 1 [γp+ 1]

+ ϕγy

N

j=1γmj + 1 N

j=1γkj+ 1  γej+ 1

[γ^p+ 1]

+_N γx+ γ^y

j=1γkj+ 1  γej+ 1

[γ^p+ 1]

+_N γx+ γ^y

j=1γkj+ 1 _N

j=1γmj+ 1 

γej+ 1 + 1



(10)

3. Performans Analizi

Bu bölüm sistem performans analizine yer vermektedir.

Performans analizinde sistem servis dı¸sı kalma olasılı˘gı perfor- mans ölçütünü kullanmaktadır.

3.1. Servis Dı¸sı Kalma Olasılı˘gı

Bu alt bölüm sistem modelinin servis dı¸sı kalma olasılı˘gını incelemektedir. Servis dı¸sı kalma olasılı˘gı kanal kapasitesinin önceden belirlenen oran de˘gerini destekleyememe olasılı˘gını vermektedir. Bir ba¸ska ifade ile servis dı¸sı kalma olasılı˘gı SGO/SEGO ifadelerinin toplamsal da˘gılım fonksiyonun γth’daki de˘gerine e¸sittir. Bu kapsamda, (9) ve (10) ifadeleri

XY

X+Y ≤ min(X, Y) yardımıyla (11) ve (12) ile üst sınır yapılır.

γS₁≤

ϕγxγy

(γC+γE)(ϕγA+ϕγB+γC+γE+ϕ) γx

γC+γE +_(ϕγA+ϕγB^γ_+γ^y_C+γE+ϕ)

= γS^ust₁ = ϕmin

 γ_x

γ_C+ γE, γ_y

(ϕγA+ ϕγB+ γC+ γE+ ϕ)



(11) γ_S2≤

ϕγxγy

(γD+γF)(ϕγA+ϕγB+γD+γF+ϕ) γy

γD+γF +_(ϕγA+ϕγB^γ_+γ^x_D+γF+ϕ)

= γS^ust₂ = ϕmin

 γ_y

γ_D+ γF, γ_x

(ϕγA+ ϕγB+ γD+ γF+ ϕ)



(12)

Burada, γA =

N j=1

γk_j

  

γ_R

+1, γ^B = γ^ej + 1, γ^C = γ^d+ 1 ve

γD = γ^p+ 1,γ^E =

N j=1

γf_j

  

γ_S

+1,γ^F =

N j=1

γm_j

  

γ_K

+1, (11) ve

(12) yardımıyla sistem modelinin sondan-sona (SS) SEGO de˘geri (13) ile hesaplanır.

γSS= ϕmin

γ_S^ust₁, γ_S^ust₂

(13) En iyi TZ röle seçim i¸slemi TO tabanlı olmasından dolayı TO ifadesi (14) ile ifade edilir ve [10, 11] yardımıylamin(X, Y), (15), ifadesine dönü¸stürülür.

T O^{T Z} =

log₂(1 + γ^{T Z}S₁ ) + log2(1 + γ^{T Z}S₂ )

≤ R (14)

≈ γ_S^{T Z}₁ γ^{T Z}_S2 γ^{T Z}_S

1 + γS^{F D}₂

≤ 2

R2 − 1

  2

γ^{T Z}_th

(15)

T O^{T Z} ifadesinin toplamsal da˘gılım fonksiyonu (TDF) ifadesi a¸sa˘gıdaki önermede verilmi¸stir.

Önerme 1 F_{T O}^ust_{−F RS}^{(T Z)} ifadesi a¸sa˘gıdaki gibi hesaplanır.

F_TO−FRS^ust(TZ)  γ^TZ_th

=

N i=1

 1 − e^−γ(TZ)th

ϕ−1(3ϕ+1) Ps Ωgi +^{ϕ−1(3ϕ+1)}_PsΩhi



×

  1 PjΩkj

M γ_th^(TZ) PsΩgi

+γ^(TZ)_th PsΩhi

+ 1

PjΩkj

−M

×

 1 PrΩe_j

 γ^(TZ)_th PsΩhi

+γ^(TZ)_th PsΩg_i+ 1

PrΩc_j

−1

×

 1 PsΩd

 ϕ⁻¹γ^(TZ)_th PsΩgi

+ 1 PsΩd

−1 1 PsΩp

 ϕ⁻¹γ^(TZ)_th PsΩhi

+ 1 PsΩp

−1

×

 1 PjΩfj

M γ^(TZ)_th PsΩgi

+ 1

PjΩfj

_−M 1 PjΩmj

M γ^(TZ)_th PsΩhi

+ 1

PjΩmj

_−M

(16)

Burada, Ωh, Ωg, Ωk_j,Ωf_j,Ωm_j, Ωe_j, Ωc_j,Ωd ve Ωp, sırasıyla |h|², |g|², |kj|²,|fj|², |mj|², |ej|², |cj|², |d|² ve

|p|²’nin ortalamalarını ifade etmektedir. Sistem modelinde MM tabanlı röle seçim tekni˘gi kullanıldı˘gında hedef e¸sik de˘geri:

γ^{M M}_th = 2^R− 1 olarak hesaplanır.

3.2. Asimptotik Analiz

Taylor serileri açılımı yardımıyla, exp(x) = 1 + x [12]. (16) ifadesinde gerekli yer de˘gi¸sim- lerinin yapılmasından sonra (17) elde edilir.

F_TO−FRS^ust(TZ)∞

 γ_th^TZ

=

N i=1



1 − (1 − γ^(TZ)_th

ϕ⁻¹(3ϕ + 1) PsΩgi

+ϕ⁻¹(3ϕ + 1) PsΩhi



×

  1 PjΩkj

M γ_th^(TZ) PsΩgi

+γ^(TZ)_th PsΩhi

+ 1

PjΩkj

−M

×

 1 PrΩe_j

 γ^(TZ)_th PsΩh_i+γ^(TZ)_th

PsΩg_i+ 1 PrΩc_j

−1

×

 1 PsΩd

 ϕ⁻¹γ^(TZ)_th PsΩgi

+ 1PsΩd

₋₁ 1 PsΩp

 ϕ⁻¹γ^(TZ)_th PsΩhi

+ 1PsΩp

₋₁

×

 1 PjΩfj

M γ^(TZ)_th PsΩg_i+ 1

PjΩfj

−M 1 PjΩm_j

M γ^(TZ)_th PsΩhi

+ 1

PjΩm_j

−M

(17)

4. Ana Sonuçlar

Bu bölüm teorik analizlerin do˘grulu˘gunu Monte-Carlo ben- zetimleri aracılı˘gı ile yapmaktadır. ¸Sekil2 iki tip bilgi sa˘gla- maktadır: birincisi, siyah renkli e˘griler, toplam-oran tabanlı röle seçimine, di˘geri de, mavi renkli e˘griler, MM tabanlı röle seçimine aittir. Döngü etkile¸simlerinin varyansları, σd², σe²_j ve σ_p², birbirine e¸sit ve 10⁻³ olarak seçilmi¸stir. Bu de˘gerlerin dü¸sük seçilmesinin sebebi döngü etkile¸simleri, sinyal i¸sleme teknikleri ve etkin anten tasarımı ile minimize edilebilmesidir.

Hedef iletim de˘geri, R,1.00 bps/Hz. olarak seçilmi¸stir. Sistem modelinde M de˘geri1 olarak seçilmi¸stir. E¸s-kanal etkile¸sim- lerin iletim güçleri, Pj= Ps/100 olarak seçilmi¸stir. Bu de˘gerin yüksek seçilmesi durumunda kulanıcıların bilgi alı¸sveri¸si yap- masına izin vermeyebilmektedir.

¸Sekil 2 bu varsayımlar ı¸sı˘gında de˘gerlendirildi˘ginde, dü¸sük SGO bölgesinde toplam-oran tabanlı seçim tekni˘gi MM tabanlı seçim tekni˘gine göre daha iyi ba¸sarım sa˘glamaktadır. Yük- sek SGO bölgesinde, her iki röle tekni˘ginde de en iyi röle seçiminden kaynaklı ba¸sarılabilir çe¸sitlilik ölçütü olu¸smaktadır.

TO-FRS tekni˘gi MM tabanlı röle seçim tekni˘gine göre sistem kodlama kazancı bakımından daha iyi ba¸sarım sa˘glamaktadır.

Di˘ger taraftan, e¸s-kanal etkile¸simleri her iki seçim tekni˘ginde de ba¸sarılabilir çe¸sitlilik ölçütü de˘gerini N’den0 de˘gerine in- dirgemektedir ve sistem kodlama kazancında kayıpların olu¸s- masına sebep olmaktadır. Her iki teknikte de kullanıcı sayısının fazla oldu˘gu sistem modeli az kullanıcılı sistem modeline göre daha iyi ba¸sarım sa˘glamaktadır.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

10⁻⁶ 10⁻⁵ 10⁻⁴ 10⁻³ 10⁻² 10⁻¹ 10⁰

P/No (dB)

Sondan−Sona Servis Disi Kalma Olasiligi

TO−FRS TZ (Gercek) TO−FRS TZ (Analitik) TO−FRS TZ (Asimptotik) MM TZ (Gercek) MM TZ (Analitik) MM TZ (Asimptotik)

N=4

N=2

¸Sekil 2. TO-FRS ve MM tabanlı röle seçiminin servis dı¸sı kalma olasılı˘gı ba¸sarım kar¸sıla¸stırması

5. Tartı¸sma ve Sonuç

Bu makale, e¸s-kanal etkile¸simlerin iki dü˘gümlü çok röleli tam-zamanlı iki yönlü kablosuz röleli a˘glarda e¸s-kanal etk- ile¸simlerin TO-FRS metodu üzerine etkilerini incelemi¸stir. ˙In- celeme aynı zamanda MM tabanlı röle seçimine ait analizlere de yer vermi¸s ve TO-FRS tekni˘gi ile sondan-sona servis dı¸sı kalma olasılı˘gı ba¸sarım kar¸sıla¸stırmasına da yer vermi¸stir. ˙Inceleme sonuçlarına göre, e¸s-kanal etkile¸simlerin oldu˘gu ortamda TO- FRS tekni˘gi MM tabanlı tekni˘gine göre daha iyi servis dı¸sı kalma olasılı˘gı ba¸sarımı sa˘glamaktadır. E¸s-kanal etkile¸sim- leri sistem perfromansını ciddi düzeylerde etkileyerek sistem ba¸sarılabilir çe¸sitlilik de˘gerini N den0’a indirgemektedir. Bu

durum aynı zamanda sistem kodlama kazancında kayıpların olu¸smasına sebep olmaktadır.

6. Önerme 1 ˙Ispatı

(14) ifadesini kullanarak ve aynı zamanda degi¸skenlerin birbirinden ba˘gımsız oldu˘gunu varsayılarak ve [9] Ek- 3’teki prosedürleri kullanarak a¸sa˘gıdaki e¸sitlikler elde edilir.

F_TO−FRS^ust(TZ) γ^TZ_th

= min

γ^ust(TZ)_S

1 , γ^ust(TZ)_S

2

≤ γ^(TZ)th



=1 − Pr γ^ust(TZ)_S

1 ≥ γth^(TZ), γ_S^ust(TZ)

2 ≥ γ^(TZ)th



=1 − Pr

 min ϕγx

(γC+ γE), ϕγy

(ϕγA+ ϕγB+ γC+ γE+ ϕ)



≥ γ^(TZ)th , min ϕγy

(γD+ γF), ϕγx

(ϕγA+ ϕγB+ γD+ γF+ ϕ)



≥ γ_th^(TZ)



=1 − EγR,γS,γK,γ_ej,γd,γp

 Pr

 ϕγy≥ γth^{(T Z)}

ϕγR+ ϕγej+ γd+ γS+ 3ϕ + 2 ,

ϕγx≥ γ^{(T Z)}th ϕγR+ ϕγej+ γp+ γK+ 3ϕ + 2

|γR, γS, γK, γej, γd, γp



=1 − E^γR,γS,γK,γ_ej,γd,γp

⎡

⎣e^−γ(TZ)th

ϕ−1(ϕγR+ϕγej +γd+γS+3ϕ+2)

PsΩg +^ϕ−1(ϕγR+ϕγej +γp+γK+3ϕ+2) Ps Ωh

⎤

⎦

=1 − e^−γth(TZ)

ϕ−1(3ϕ+2) PsΩg +^{ϕ−1(3ϕ+2)}_PsΩh



EγR

⎡

⎣e^−γR

 γ(TZ)th PsΩg+^γ(TZ)_{Ps Ωh}^th



fγR(γR) dγR

⎤

⎦

×Eγ_ej

⎡

⎣e^−γej

 γ(TZ) PsΩgth +^γ(TZ)_PsΩh^th



fγ_ej

γej

dγ_ej

⎤

⎦ Eγd

⎡

⎣e^−γd

 ϕ−1 γ(TZ)

Ps Ωgth



fγd(γd) dγd

⎤

⎦

×Eγp

⎡

⎣e^−γp

 ϕ−1 γ(TZ)th

PsΩh



fγp(γp) dγp

⎤

⎦ EγS

⎡

⎣e^−γS

 ϕ−1 γ(TZ)th

PsΩg



fγS(γS) dγS

⎤

⎦

×EγK

⎡

⎣e^−γK

 ϕ−1 γ(TZ)

PsΩhth



fγK(γK) dγK

⎤

⎦

=1 − e^−γth(TZ)

ϕ−1(3ϕ+1) PsΩg +^{ϕ−1(3ϕ+1)}_PsΩh

⎡

⎣∞ 0

e^−γR

 γ(T Z) Ps Ωgth +^γ(_PsΩh^{thT Z)}



fγR(γR) dγR

⎤

⎦

×

⎡

⎣∞ 0

e^−γej

 γT Zth PsΩh+_PsΩg^γTZth



fγ_ej

γej

dγ_ej

⎤

⎦

⎡

⎣∞ 0

e^−γd

 ϕ−1 γT Zth

Ps Ωg



fγd(γd) dγd

⎤

⎦

×

⎡

⎣∞ 0

e^−γ

p

 ϕ−1 γT Zth

PsΩh



fγp(γ^p) d^γp

⎤

⎦

⎡

⎣∞ 0

e^−γS

 ϕ−1 γT Zth

Ps Ωg



fγS(γ^S) d^γS

⎤

⎦

×

⎡

⎣∞ 0

e^−γK

 ϕ−1 γT Zth

PsΩh



fγK(γ^K) d^γK

⎤

⎦

=1 − e^−γ(TZ)th

ϕ−1(3ϕ+2)

PsΩg +^{ϕ−1(3ϕ+2)}_PsΩh 

×

⎡

⎣ 1 PjΩkj

M

1 (M − 1)!

 _∞

0

γ^M−1_R e^−γR

γ(TZ)th

PsΩg+^γ(TZ)_PsΩh^th +_{Pj Ωk}¹ j



dγR

⎤

⎦

×

⎡

⎣ 1 PrΩej

 _∞

0

e^−γej

γ(TZ)th

Ps Ωh+^γ(TZ)_{Ps Ωg}^th +_{Pr Ωcj}¹



dγc_j

⎤

⎦

×

⎡

⎣ 1 PsΩd

  _∞

0

e^−γd

ϕ−1 γ(TZ)th PsΩg +_PsΩd¹



dγd

⎤

⎦

×

⎡

⎣ 1 PsΩp

  _∞

0

e^−γp

 ϕ−1 γ(TZ)th

PsΩh +_PsΩp¹



dγp

⎤

⎦

×

⎡

⎣ 1 PjΩfj

M 1 (M − 1)!

_∞

0

γ_S^M−1e^−γS

 γ(TZ)th Ps Ωg+_{Pj Ωf}¹

j



dγS

⎤

⎦

×

⎡

⎣ 1 PjΩmj

M

1 (M − 1)!

 _∞

0

γ_K^M−1e^−γK

 γ(TZ)th PsΩh+_{Pj Ωmj}¹



dγK

⎤

⎦

(18)

(18) ifadesindeki integraller [12, Eq. (3.310¹¹, 3.351³ )]

yardımıyla çözülür ve sıralı istatistikler [13] yardımıyla (16) ifadesi elde edilir.

7. Kaynaklar

[1] I. Krikidis, H. A. Suraweera, P. J. Smith ve C. Yuen, "Full- Duplex Relay Selection for Amplify-and-Forward Cooperative Networks,", vol. 11, no. 12, sf. 4381-4393, December 2012. IEEE Transactions on Wireless Communications, Aralık 2016., doi:

10.1109/TWC.2012.101912.111944

[2] Y. Wang, Y. Xu, N. Li, W. Xie, K. Xu ve X. Xia, "Relay selec- tion of full-duplex decode-and-forward relaying over Nakagami- m fading channels,", vol. 10, no. 2, sf. 170-179, IET Communica- tions, 21 Ocak 2016., doi: 10.1049/iet-com.2015.0524

[3] Yanan Tang, Hui Gao, Xin Su ve Tiejun Lv, "Joint source-relay selection in two-way full-duplex relay network,", 2016, pp. 577-582. 2016 IEEE International Conference on Communications Workshops (ICC),Kuala Lumpur, doi:

10.1109/ICCW.2016.7503849

[4] M. Toka, O. Kucur ve B. S. Tezekici, "Performance of joint relay and antenna selection in the Full-Duplex Amplify-and-Forward relay networks,", 2015, pp. 661-664. 2015 23nd Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU), Malatya, doi: 10.1109/SIU.2015.7129911

[5] H. Cui, M. Ma, L. Song ve B. Jiao, "Relay Selection for Two-Way Full Duplex Relay Networks With Amplify-and- Forward Protocol,", vol. 13, no. 7, sf. 3768-3777, Temmuz 2014. IEEE Transactions on Wireless Communications, doi:

10.1109/TWC.2014.2322607

[6] H. Alves, R. D. Souza, D. B. da Costa ve M. Latva-aho, "Full- Duplex Relaying Systems Subject to Co-Channel Interference and Noise in Nakagami-m Fading,", vol. 13, no. 7, sf. 3768-3777, Temmuz 2014. 2015 IEEE 81st Vehicular Technology Confer- ence (VTC Spring), Glasgow, 2015, sf. 1-5. doi: 10.1109/VTC- Spring.2015.7145847

[7] M. Toka ve O. Kucur, "Outage probability of full-duplex MIMO relay networks with co-channel interference over Rayleigh fad- ing channels,", vol. 13, no. 7, sf. 3768-3777, Temmuz 2014.

2016 24th Signal Processing and Communication Applica- tion Conference (SIU), Zonguldak, 2015, sf. 1181-1184. doi:

10.1109/SIU.2016.7495956

[8] V. Ozduran, E. Soleimani-Nasab ve B. S. Yarman, "Sum-Rate Based Opportunistic Relay Selection (SR-ORS) Method For A Dual-Hop Multiple Half/Full-Duplex Bi-directional Wireless Re- laying Networks," 24th Telecommunications Forum TELFOR 2016, SAVA Center, Belgrade, Serbia

[9] Soleimani-Nasab, E., Matthaiou, M., Ardebilipour, M., ve Kara- giannidis, G. K., "Two-Way AF Relaying in the Presence of Co- Channel Interference", IEEE Transactions on Communications,, cilt no. 61, sf: 3156-3169, 2013.

[10] Gong Y. ve Zhu, Y., "A relay selection scheme based on the har- monic mean in two-way relay networks with physical layer net- work coding", Proc. Global Mobile Congress,Shanghai, China, sf: 1-5, Ekim 2011. Doi:10.1109/GMC.2011.6103932.

[11] Ozduran, V., Soleimani-Nasab, E., ve Yarman, B.S., "Opportunis- tic Source-Pair Selection for Multi-user Two-Way AF Wireless Relaying Networks", IET Communications, Haziran 2016., http://digital-library.theiet.org/content/journals/10.1049/iet- com.2016.0218

[12] Gradshteyn, I. S. ve Ryzhik, I. M., "Tables of Integrals, Series and Products", Elsevier Inc., 7th edition,2007.

[13] David, H. A. ve Nagaraja, H. N., "Order Statistics", John Wiley&

Sons, 3. Basım, 2003.