 ÜN‹TE I KUVVET

1. Vektörler

a) Vektörlerin Toplanmas›

b) ‹ki Vektörün Fark› (Ç›karma ‹fllemi) c) Vekörlerin Bileflenlerine Ayr›lmas›

2. Kuvvet Kavram›, Özellikleri, Ölçülmesi 3. Stati¤in Prensipleri ve Tatbikat›

a) Kesiflen Kuvvetlerin Bileflkesi

b) Ayn› Do¤rultulu Kuvvetlerin Bileflkesi c) Paralel Kuvvetlerin Bileflkesi

4. Kuvvetin Döndürme Etkisi ve Momenti a) Kuvvetin Bir Noktaya Göre Momenti b) Bir Kuvvetin Eksene Göre Momenti 5. Denge fiartlar›

6. Kütle ve A¤›rl›k Kavramlar›

7. Kütle ve A¤›rl›k Merkezi ÖZET

Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M DE⁄ERLEND‹RME SORULARI

• Ünite I ile ‹lgili Problemler

• Ünite I ile ‹lgili Test Sorular›

KUVVET

 ^{ÜN‹TE I}

BU ÜN‹TEDE NELER Ö⁄RENECE⁄‹Z?

• Bu bölümü kavrayabilmek için basit matematik ve geometri bilgisi gereklidir.

• Di¤er ünitelerin anlafl›labilmesi için bu ünitenin mutlaka çok iyi kavranm›fl olmas›

gerekir.

• Bölüm içindeki örnekleri ve çözümlerini inceleyerek, bölüm sonundaki de¤erlendirme sorular›n› çözmeniz yarar›n›za olacakt›r.

BU ÜN‹TEY‹ NASIL ÇALIfiMALIYIZ?

Bu bölümü çal›flt›¤›n›zda;

• Skaler ve vektörel büyüklükleri kavrayacak,

• Vektörlerle toplama ve ç›karma ifllemlerini yapacak, vektörleri, bileflenlerine ay›racak,

• Kuvveti tan›mlayacak, özelliklerini ve ölçümünü ö¤renecek,

• Kesiflen, ayn› do¤rultulu ve paralel kuvvetlerin bileflkesini hesaplayacak,

• Momenti tan›mlayacak, kuvvetin bir noktaya ve eksene göre momentini kavraya- cak, ifllemlerini yapacak,

• Denge flartlar›n› kavrayacak,

• Kütle ve a¤›rl›¤› kavrayarak hakk›nda bilgilenecek,

• Kütle ve a¤›rl›k merkezi ile ilgili ifllemleri yapacaks›n›z.

☞

✍

❂

➠

1.1. VEKTÖRLER

Fiziksel büyüklüklerin bir k›sm›n› belirtmek için bir say› ve bir birim yeterlidir.

S›cakl›k, zaman, ifl, güç, enerji, kütle.... gibi büyüklüklere skaler büyüklük denir.

Örne¤in: “Havan›n s›cakl›¤› 19°C’tur.” ifadesinden havan›n s›cakl›¤› hakk›nda net bilgi edinilebilir.

H›z, kuvvet, ivme, yer de¤ifltirme.... gibi büyüklükler yaln›zca say› de¤eri ve birimi ile ifade edilemezler. Örne¤in: “Rüzgar›n h›z› saatte 60 km’dir.” ifadesinde yaln›zca büyüklük (say›sal de¤eri) belirtilmektedir. Oysa “Do¤u yönünde esen rüzgar›n h›z›

saatte 60 km’dir.“ fleklinde h›z büyüklü¤ü ile birlikte yönünün de söylenmesi gerekir.

fiekil 1.2: Ayn› yönlü, ayn› do¤rultulu, fiekil 1.3: Z›t (ters) yönlü, ayn› do¤rultulu, büyüklükleri (fliddetleri) eflit vektörler eflit büyüklükteki (fliddetteki) vektörler

K noktas› vektörün bafllang›ç noktas›n› (etki noktas›n›), KL do¤rultusu veya x do¤rultusu vektörün do¤rultusunu, okun ucu (fiekil 1.1’de +x yönü) vektörün yönünü, KL do¤ru parças›n›n büyüklü¤ü de vektörün büyüklü¤ünü (fliddetini) belirtir.

fiekil 1.1: Vektörün gösterilmesi

☛

fiekil 1.2 ile fiekil 1.3’teki vektörleri inceleyiniz.

☛

Ve k t ö rel nicelikler (→ ) i fl a reti ile gösterilir. fiekil 1.1 ‘de gösterilen vektörü inceleyiniz.

➠

a. Vektörlerin Toplanmas›

Vektörlerin toplanmas› için uygulanan iki yöntemi inceleyelim.

I. Paralelkenar Yöntemi:

a. Vektörler büyüklük ve yönleri de¤iflmeyecek flekilde bafllang›ç noktalar›

çak›flt›r›larak çizilir ( fiekil 1.4. a ).

b. Vektörlerin bitifl noktalar›ndan birbirlerine paraleller çizilerek paralelkenar oluflturulur ( fiekil 1.4. b ).

c. Bafllang›ç noktas› ile elde edilen yeni köfle birlefltirilir. Köflegen bileflke (toplam) vektör olur ( fiekil 1.4. c ).

II. Uç Uca Ekleme Yöntemi:

1. Üçgen Yöntemi:

Toplam vektör R = A + B olur. Dikkat edilirse vektörler

cebirsel olarak toplanmaz. A ve B vektörlerinin cebirsel toplamlar›n›n R bileflke (toplam) vektörünü vermeyece¤i bunu göstermektedir.

fiekil 1.4'teki A ve B vektörlerinin bileflkesini uç uca ekleme yöntemiyle çizelim.

fiekil 1.4'teki A ve B vektörleri üzerinde, bu yöntemi aflamal› olarak ele alarak bileflke vektörü çizelim.

fiekil 1.4. a

fiekil 1.4. b fiekil 1.4. c

fiekil 1.4: A ve B vektörleri

➠

a. Vektörler do¤rultu, yön ve büyüklükleri de¤ifltirilmeden birinin bitifl noktas›na di¤erinin bafllang›ç noktas› gelecek flekilde kendilerine paralel kayd›r›larak uç uca eklenir ( fiekil 1.4. a.a ).

b. ‹lk vektörün bafllang›ç noktas›n› son vektörün bitim noktas›na birlefltirerek bileflke (toplam) vektör elde edilir ( fiekil 1.4. b.b ).

2. Çokgen Yöntemi:

Vektör say›s› ikiden fazla ise, bu durumda vektörleri s›ralamaya ba¤l› kalmadan herhangi bir vektörden bafllayarak uç uca ekleyerek bileflke vektörü çizeriz.

a. Herhangi bir vektörün bitifl noktas›na di¤er vektörün bafllang›ç noktas› getirilir ( fiekil 1.5. a ).

b. Üçüncü vektörün bafllang›ç noktas› ikinci vektörün bitifl noktas›na getirilir ( fiekil 1.5. b ).

c. ‹lk vektörün bafllang›ç noktas›n› son vektörün bitifl noktas›na birlefltiren R bileflke vektör çizilir ( fiekil 1.5. c ).

Bileflke vektörün (R= A+ B) paralelkenar yöntemi ve üçgen yönteminde ayn› bulundu¤una dikkat ediniz.

fiekil 1.5'teki A, B ve C vektörlerini toplayal›m.

fiekil 1.4. a.a fiekil 1.4. b.b

fiekil 1.5. a

fiekil 1.5. b fiekil 1.5. c

fiekil 1.5: A, B ve C vektörleri

Ölçekli çizimlerde R vektörünün büyüklü¤ü ölçülerek bulunur. Ayr›ca kesiflen iki vektör aras›ndaki aç› α ise, bileflke vektörün büyüklü¤ü kosinüs teoremi kullan›larak bulunur.

Sonuç olarak bileflke vektör için

b. ‹ki Vektörün Fark› (Ç›karma ‹fllemi)

I. Paralelkenar Yöntemi:

II. Uç uca Ekleme Yöntemi:

Ölçekli çizimlerle R bileflke vektörün bulunuflunu gördük. ‹ki vektör aras›ndaki aç› ise kosinüs teoreminden elde edilen R2 = A2 + B2 - 2AB Cos ba¤›nt›s›

kullan›larak R bileflke vektörünün büyüklü¤ü bulunur.

➠

➠

R² =A²+B²+2AB Cos α ba¤›nt›s› yaz›l›r.

α α

Asl›nda A vektöründen B vektörü ç›kar›l›rken A vektörü ile -B vektörü toplanmaktad›r. Vektörlerin ç›kar›lmas›n› da toplanmas›nda kulland›¤›m›z yöntemlerle yapabiliriz. fiekil 1.6'da verilen A vektöründen B vektörünü ç›karmak için paralelkenar ve uç uca ekleme yöntemlerini kullanal›m.

fiekil 1.6.a fiekil 1.6.b

fiekil 1.6.a.a fiekil 1.6.b.b

fiekil 1.6: A ve B vektörleri

☛

fiekil 1.5’teki vektörlerin bileflkesini de¤iflik bir vektörden bafllayarak çiziniz.

Buldu¤unuz bileflke vektörü önceki çizimde bulunan ile karfl›laflt›r›n›z.

☛

‹kiden fazla vektörün toplanmas› için de paralelkenar yönteminin kullan›labilece¤ini gösteriniz.

c. Vektörlerin Bileflenlerine Ayr›lmas›

‹ki veya daha fazla vektörün toplam›na efl de¤er vektöre bileflke vektör, bileflke vektörü oluflturan vektörlerden her birine de bileflen vektör denir.

Bir vektör, düzlemde birbirine dik iki koordinat ekseni üzerinde bileflenlerine ayr›labilir.

ÇÖZÜM

❂

Şekil 1.7: A vektörünün dik bileşenleri

A vektörünü, yerine bileflenlerini yazarak, A = Ax + Ay olarak,

A vektörünün büyüklü¤ü de pisagor ba¤›nt›s›ndan

A² = A_x² + A_y² ⇒ A = Ax2 + A_y² olarak hesaplan›r.

ÖRNEK 1

fiekil 1.8'deki F bileflke vektörün de¤eri kaç birimdir?

Fx = 4 birim Fy = 3 birim F = ?

Birbirine dik vektörlerin bileflkesi pisagor ba¤›nt›s›ndan yararlan›larak hesaplan›r.

F² = Fx2 + Fy2

F = F_x² + F_y² F = 4² + 3² F = 16 + 9 F = 25 F = 5² F = 5 birim

fiekil 1.7'de A vektörünün dik koordinat sisteminde x ekseni üzerindeki dik bilefleni Ax, y ekseni üzerindeki dik bilefleni A_y

olmak üzere iki bilefleni vard›r. A vektörünün x ekseni ile yapt›¤› aç› θ d›r. Bu verilenleri ve basit trigonometri bilgilerini kullanarak, Cos θ = A_x

A dan A_x = A cos θ formülü ile A vektörünün yatay bileflenini,

Sin θ = A_y

A dan A_y = A sin θ

formülü ile de A vektörünün düfley bileflenini bulabiliriz.

fiekil 1.8

ÖRNEK 2

Aralar›nda 60° aç› bulunan fiekil 1.9’daki kuvvetlerin bileflkesi kaç N’dur?

(Cos 60°= 0,5) ÇÖZÜM

ÖRNEK 3

fiekil 1.10’daki vektörlerin;

a. Bileflke vektörünü (toplam›n›) yatay ve düfley bileflenlerine ay›rarak hesaplay›n›z.

b. Bileflkesinin do¤rultusunu bulunuz.

ÇÖZÜM

a. A, B ve C vektörlerine ait yatay ve düfley bileflenleri Tablo 1.1’de gösterelim.

Aralar›nda aç› bulunan kuvvetlerin bileflkesi kosinüs teoremi ile hesaplan›r.

R² = F₁² + F₂² +2F₁F₂cos 60°

R² = 3² + 5² + 2.3.5.0,5 R² = 49

R² = 49 R = 7 N

Yatay Bileflen

Ax -3

B_x 0

C_x +2

Rx -1

Düfley Bileflen A_y 0

B_y -2

C_y +3

R_y +1 Vektör

A B C R= A+B +C

R bileflke vektörün de¤eri Pisagor ba¤›nt›s›ndan,

R² = R_x² + R_y²

R² = (-1)² + (+1)² R² = 1+1

R² = 2

R = 2 birim olarak hesaplan›r.

b. R bileflke vektörün do¤rultusunu bulmak için R vektörünün x ekseni ile yapt›¤› aç›n›n (α) tanjant›n› al›r›z.

tg α = Ry

Rx

tg α = 1 1 tg α = 1

tanjant› 1 olan aç› 45° dir.

fiekil 1. 9

fiekil 1. 10

Tablo 1. 1

fiekil 1.11

ÖRNEK 4

ÇÖZÜM

ÖRNEK 5

37° lik aç› ile kuzey-do¤u yönünde 40 km yol alan bir uça¤›n;

a. Do¤u

b. Kuzey Yönündeki yer de¤ifltirmesi kaç km olmufltur?

ÇÖZÜM

2. KUVVET KAVRAMI, ÖZELL‹KLER‹, ÖLÇÜLMES‹

Demir tozlar›n› çeken m›knat›s›n, yel de¤irmenini çeviren rüzgâr›n, cisimleri yerin merkezine do¤ru çeken Dünya’n›n, ayn› tür elektrik yükü ile yüklü cisimlerin birbirini itmesinin, hareketli arac› yavafllatan ya da durduran fren sisteminin...vb. etkilerin nedeni kuvvettir.

Yatayla 60° aç› yapan F₁ vektörü ile yatay do¤rultudaki F2 vektörü eflit büyüklükte olup 5N de¤erindedir.

R = F1 - F2 vektörünün büyüklü¤ü kaç N'dur? (Cos 60° = Cos 120° = 0,5)

R = F₁ - F₂ yi R = F₁ + (-F₂)

fleklinde düflenebiliriz.

I. yol.

Bileflkenin büyüklü¤ü k o s i n ü s teoreminden;

R 2 = F 12 +F22 - 2F1F2 cos 120°

R 2 = 52 + 52 - 2.5.5.0,5 R 2 = 25 + 25 - 25 R 2 = 25

R 2 = 52

R = 5 N olarak bulunur.

II. yol

Bileflkenin büyük lü¤ü;

"aralar›nda 120° aç›

bulunan efl it vektö rlerin bileflkesinin büyüklü¤ü v e k t ö rlerden birinin de¤e- rine eflittir" ifadesinden F 1 = F 2 = F

R = F

R = 5 N olarak bulunur.

Sin 37° = 0,6, Cos 37° = 0,8

a . Cos 37° = S^x Sx = S . Cos 37°S S_x = 40 . 0,8 Sx = 32 km

b. Sin 37° = S_y S_y = S . Sin 37°S S_y = 40 . 0,6 S_y = 24 km

fiekil 1.12

fiekil 1.12.a

fiekil 1.13

Cisimlerin flekilleri ve hareketleri üzerinde de¤ifliklik yaratan etkiye kuvvet denir.

Kuvvet vektörel bir niceliktir. Vektör ile ilgili bilgilerin tamam› kuvvet için de geçerlidir. fiekil 1.14’te kuvvetin özellikleri verilmifltir.

fiekil 1.14: Kuvvet Vektörü

Kuvvet dinamometre ad› verilen ölçü araçlar›yla ölçülür. Büyüklü¤ün ölçümünde, dinamometre içindeki esnek sarmal yay›n kuvvet etkisiyle orant›l› olarak uzama ya da s›k›flmas›ndan yararlan›l›r. SI birim sisteminde kuvvet birimi “nevton”dur. “N” ile gösterilir.

1 nevton, 1 kg’l›k bir cismin yeryüzündeki a¤›rl›¤›n›n yaklafl›k onda birine eflit olan kuvvettir.

3. STAT‹⁄‹N PRENS‹PLER‹ VE TATB‹KAT I

Maddelerin denge ve hareket nedenlerini, bununla ilgili kanunlar› inceleyen fizik bölümüne mekanik, mekani¤in hareketi nedenleriyle inceleyen dal›na dinamik, hareket etmeyen cisimlerin ya da sistemlerin üzerindeki kuvvet dengesini inceleyen dal›na da statik denir.

Stati¤in prensipleri flunlard›r:

1. Bir cisme etkiyen bileflen kuvvetlerin yerine, bu kuvvetlerin eflde¤erleri olan bileflke

fiekil 1.15:a. Bileflen kuvvetler b. Bileflke kuvvet

❂

➠

➠

❂

➠

Yön Büyüklük

Do¤rultu Uygulama

noktas› F

kuvvet al›nabilir. fiekil 1.15’te bir cismin ayn› noktas›na etki eden F₁ ve F₂ bileflen kuvvetleri yerine cismi dengeleyen R bileflke kuvvetinin al›nd›¤› görülmektedir.

2. Bir cisim ikiden fazla kuvvetin etkisinde dengedeyse, bu kuvvetlerden her biri ötekilerinin bileflke kuvvetine eflit büyüklükte ancak z›t yönde etkir.

a. Kesiflen kuvvetlerin bileflkesi

Do¤rultular› birbirlerini kesen kuvvetlere kesiflen kuvvetler denir.

Kesiflen kuvvetlerin bileflkesi vektörel toplama yöntemleri kullan›larak bulunur.

ÖRNEK 6

O noktas›na etkiyen fiekil 1.17’deki üç kuvvetin bileflkesi kaç N’dur?

F3 kuvvetini bileflenlerine ay›r›rsak;

❂

fiekil 1.16'da cisim F₁, F₂ ve F₃ kuvvetlerinin etkisinde dengededir.

F3 kuvveti, F1 ve F2 kuvvetlerinin bileflkesine eflit ve ters yöndedir. O hâlde;

F₃ = F₁ + F₂ F₃ =1 + 2 F₃ = 3 N bulunur.

fiekil 1.16: F₁, F₂ ve F₃ kuvvetlerinin etkisindeki cisim

ÇÖZÜM

F1 ve F2 kuvvetleri ayn› do¤rultulu z›t yönlü kuvvetler oldu¤undan bileflkesi,

F1.2 = F1 - F2

F_1.2 =12 - 4

F1.2 = 8 N olup yönü büyük kuvvet yönündedir.

(fiekil 1.17.a).

fiekil 1.17.a

Sin 53° = Fy

F3

F_y = F₃ . Sin 53°

F_y =10.0,8 F_y = 8 N,

Cos 53° = F^x

F₃ F_x = F₃ . Cos 53°

F_x =10.0,6

F_x = 6 N olur (fiekil 1.17.b).

fiekil 1.17

fiekil 1.17.b Sin 53° = 0,8, Cos 53° = 0,6

Ayn› noktaya etki eden kuvvetler aras›ndaki aç› küçüldükçe bileflke kuvvetin büyüklü¤ü artmaktad›r. Bunun için afla¤›daki örne¤i inceleyim.

ÖRNEK 7

b. Ayn› Do¤rultulu Kuvvetlerin Bileflkesi

Aralar›ndaki aç› 0° (ayn› yönlü) veya 180° (z›t yönlü) olan iki kuvvetin bileflkesi

➠

Fx ile F1,2 kuvvetleri ayn› do¤rultuluayn› yönlü oldu¤undan bileflke kuvvetin büyüklü¤ü, R_x = F_x + F_1,2 R_x = 6 + 8 R_x =14 N olur (fiekil 1.17.c).

R = R_x² + R_y² R = 14² + 8² R = 196 + 64 R = 260

R ≅ 16 N olarak bulunur.

Ry ile Rx kuvvetleri birbirine diktir. Pisagor ba¤›nt›s›ndan R bileflke kuvvet,

R = F₁ + F₂ ba¤›nt›s›yla hesaplan›r.

1. α = 0° ise, R = F1 + F2'dir.

2. α =180° ve F₁ > F₂ ise, R = F1 - F2'dir.

fiekil 1.17.c

fiekil 1.18

fiekil 1.19: Bir noktaya etki eden ayn›

do¤rultulu, ayn› yönlü iki kuvvetin bileflkesi

fiekil 1.20 : Bir noktaya etki eden ayn›

do¤rultulu, z›t yönlü iki kuvvetin bileflkesi

Uygulamalarda do¤rultunun bir yönü (+) art›, di¤er yönü (-) eksi al›nacakt›r.

ÖRNEK 8

fiekil 1.21.deki ölçekli çizimde her ölçü 1 N’u gösterdi¤ine göre F₁ve F₂v e k t ö r l e r i n i n bileflkesi kaç N’dur?

ÇÖZÜM

Kuvvetler aras›ndaki aç› 0° olup ayn› do¤rultulu ayn› yönlü kuvvetler oldu¤undan

ÖRNEK 9

fiekil 1.22’deki kuvvetlerin bileflkesi kaç N’dur?

ÇÖZÜM

Kuvvetler aras›ndaki aç› 180° oldu¤undan kuvvetlerin do¤rultular› ayn› olmakla birlikte yönleri farkl›d›r.

Bileflke vektör hesaplan›rken kuvvetlerin farklar›n›n al›nd›¤›n› hat›rlay›n›z.

➠

R = F₁ + F₂ R = 2 + 3 R = 5 N olur.

F₁ = 2 N F₂ = 3 N

fiekil 1.21

fiekil 1.21. a

F₁ = 3 N

F₂ = 1 N R = F₁ - F₂ R = 3 - 1 R = 2 N olur.

fiekil 1.22

fiekil 1.22.a

c. Paralel Kuvvetlerin Bileflkesi

1. Paralel ve ayn› yönlü iki kuvvetin bileflkesi

fiekil 1.23’de görüldü¤ü gibi A ve B noktalar›na ayn› yönlü ve paralel uygulanan F₁ve F₂ kuvvetlerinin bileflkesi,

Bileflkenin büyüklü¤ü ise,

ÇÖZÜM

Ayn› yönlü paralel iki kuvvetin bileflkesi;

∑ Kuvvetlerin aras›nda,

∑ Büyük kuvvete yak›n,

∑ Kuvvetlerle ayn› yönlüdür.

∑ Bileflke kuvvetin uygulama noktas›,

ÖRNEK 10

fiekil1.24’te gösterilen uzunlu¤u 3 m olan a¤›rl›¤› önemsiz homojen çubu¤un uçlar›na etkiyen F₁ ve F₂ kuvvetlerinin bileflkesinin de¤erini ve uygulama noktas›n›

belirleyiniz.

ba¤›nt›s›ndan bulunur.

➠

R = F₁ + F₂

R = F1 + F2 olur.

fiekil 1.23: Ayn› yönlü paralel iki kuvveti bileflkesi

F₁ . AO = F₂ . OB

F₁ . AO = F₂ . OB 5 . 3-x) = 10 . x 15 - 5x = 10x 15 = 10x + 5x 15 = 15x x = 15

15 x = 1 m OB = x =1 m

fiekil 1.24 fiekil 1.24.a

2. Paralel ve Z›t Yönlü ‹ki Kuvvetin Bileflkesi

Paralel ve z›t yönlü iki kuvvetin bileflkesi;

∑ Kuvvetlerin etki noktalar›n› birlefltiren do¤rultunun d›fl›nda,

∑ Büyük kuvvete yak›n ve ayn› yönlüdür.

∑ Bileflkenin uygulama noktas›n›n yeri,

ba¤›nt›s›ndan bulunur.

➠

AB = 3 OB = 1 m ise AB = AO + OB AO = AB - OB AO = 3 - 1 AO = 2 m

fiekil 1.25'te görüldü¤ü gibi bir cismin A ve B noktalar›na uygulanan paralel ve z›t yönlü F₁ ve F₂ kuvvetlerinin bileflkesi, R = F₁ + F₂

Bileflkenin büyüklü¤ü ise; R = F₁ - F₂ olur.

fiekil 1.25: Paralel ve z›t yönlü iki kuvvetin bileflkesi

F1 . AO = F2 . OB

fiekil 1.24.b

ÖRNEK 11

fiekil 1.26’daki sistemde bileflke kuvvetin büyüklü¤ünü ve yerinin küçük kuvvete olan uzakl›¤›n› hesaplay›n›z.

ÇÖZÜM

Bileflke kuvvetin büyüklü¤ü,

4- KUVVET‹N DÖNDÜRME ETK‹S‹ VE MOMENT‹

Sabit bir noktaya etkiyen, eflit, z›t yönlü, paralel kuvvetlere kuvvet çifti denir.

Musluk, döner su f›skiyesi, bir vidan›n s›k›flt›r›lmas›, bisiklet pedal›, araba direksiyonu, kap›n›n aç›l›p kapanmas› kuvvet çiftine örnek olarak gösterilebilir. Bu kuvvetler etkidi¤i cisimlere dönme hareketi yapt›r›r.

Kuvvetin döndürme etkisinin ölçüsüne moment denir.

Moment;

1. Kuvvetin fliddeti ile,

2. Kuvvetin, dönme noktas›na olan dik uzakl›¤› ile do¤ru orant›l›d›r

❂

❂

fiekil 1.26 . a

Bunu M.α.F. d fleklinde ifade edebiliriz.

R = F₁ - F₂ R = 20 - 10 R = 10 N olur.

Bileflke kuvvetinin yeri ve küçük kuvvete olan uzakl›¤› ise;

F₁ . AO = F₂ . OB 20 . x = 10 . (2 + x) 20x = 20 + 10x

10x = 20 x = 2 m

OB = 2 + x OB = 2 + 2

OB = 4 m bulunur.

fiekil 1.26

a. Kuvvetin Bir Noktaya Göre Momenti

Bir kuvvetin bir noktaya göre momentinin büyüklü¤ü, noktadan kuvvetin etki çizgisine olan dik uzakl›¤› ile kuvvetin büyüklü¤ünün çarp›m›d›r. Moment vektörel bir büyüklük olup, M sembolü ile gösterilir.

fiekil 1.27. a ve b’yi inceleyerek momentin matematiksel ifadelerini yazal›m.

Tablo 1.2: Birim tablosu

b. Bir Kuvvetin Eksene Göre Momenti

Do¤rultular› dönme noktas›ndan geçen kuvvetlerin momenti s›f›rd›r.

➠

F kuvveti d uzunlu¤u ile a aç›s› yap›yorsa, kuvvetin dik bilefleniF_y = F sin α olaca¤›ndan M = Fy . d ifadesinden 0 noktas›na göre momenti, M = F.d.sinα olarak yaz›l›r.

fiekil 1.28'deki P düzleminin d›fl›ndakiF kuvvetinin, bu düzleme O noktas›nda dik olan eksene göre momenti için, F kuvvetinin P düzlemi üzerindeki izdüflümü al›n›r.

F′ kuvvetinin O noktas›na göre momenti M = l . F′ dür.Momentin büyüklü¤ü, M = F′. l .sin α veya M = F′. d ba¤›nt›s›yla bulunur.

b

F kuvvetinin 0 noktas›na göre momenti, M = F . d olur.

fiekil 1. 28: Bir kuvvetin bir eksene göre momenti

a

fiekil 1.27

Nicelik Kuvvet Uzakl›k Moment

Sembol F d M

Birim N m N.m

ÖRNEK 12

K L ekseni etraf›nda dönebilen, eni 0,8 m olan fiekil 1.29’daki çerçeveye 5 N’luk bir kuvvet dik olarak etkirse, dönme eksenine göre momentin de¤eri kaç N.m.

olur?

5- DENGE fiARTLARI

Bir cisim duruyor, sabit h›zla yer de¤ifltiriyor ya da sabit aç›sal h›zla dönme hareketi yap›yorsa dengededir.

Statik denge halindeki bir cisim için öteleme ve dönme dengeleri sa¤lanm›fl olmal›d›r. Bunu sa¤layan denge flartlar›:

I. Öteleme Dengesi (Kuvvetlerin Dengesi):

Cismin öteleme hareketi yapmamas› için cisme etki eden bütün kuvvetlerin toplam› (Bileflke kuvvet) s›f›r olmal›d›r. Bu flart ayn› do¤rultulu kuvvetler için,

fleklinde;

do¤rultular› kesiflen kuvvetler için yani x ve y ekseni do¤rultusundaki bileflenleri için,

Eksenler üzerindeki toplama ifllemi yap›l›rken bir yöndeki kuvvetlerin iflareti (+), di¤er yön (-) al›n›r.

II. Dönme Dengesi (Momentlerin Dengesi):

Bir cisim üzerine etki eden kuvvetlerin herhangi bir nokta veya dönme eksenine göre momentlerinin cebirsel toplam› s›f›r olmal›d›r. Bu flart;

Kuvvetlerin bir noktaya veya bir eksene göre momenti al›n›rken döndürme etkilerine göre bir yön (+), di¤er yön (-) al›n›r.

fleklinde yaz›l›r.

fleklinde yaz›l›r.

➠

➠

Σ F = 0

ΣF_x = F_{1 x} + F_{2 x} + F_{3 x} + ... = 0 ΣF_y = F_{1 y} + F_{2 y} + F_{3 y} + ... = 0

∑ (sigma): Cebirsel toplam

ΣM = 0

ÇÖZÜM F = 5 N d = 0,8 m M = M . d M = 5 . 0,8 M = 4 N . m olur.

fiekil 1.29

Stevin Ba¤›nt›s› (Lami Teoremi)

Sinüs teoremi: Bir üçgende, kenar uzunluklar›n›n bu kenarlar karfl›s›ndaki aç›lar›n sinüslerine oran›, birbirlerine eflit ve sabittir.

Stevin Ba¤›nt›s› (Lami Teoremi):Ayn› düzlemde yer alan üç kuvvet, bir cismin ayn› noktas›na etki etti¤inde cisim dengede ise kuvvetlerden herhangi ikisinin bileflkesi üçüncü kuvvetle ayn› do¤rultuda, z›t yönde ve eflit büyüklüktedir.

Bu ba¤›nt› da kesiflen kuvvetlerin denge durumlar›n› aç›klar.

fiekil 1.31’e göre Stevin Ba¤›nt›s› (Lami Teoremi):

Sinüs teoremi ile Stevin Ba¤›nt›s› (Lami Te o remi) aras›ndaki benzerlik dikkatinizi çekti mi?

ÖRNEK 13

❂

❂

➠

➠

a

sin α = b

sin β = c

sin δ fleklinde yaz›l›r.

F₁

sin α = F²

sin β = F₃

sin δ fleklinde yaz›l›r.

Δ

Teorem, ABC ne göre;

60 N'luk bir yük, tavan›n A ve B noktalar›na fiekil 1.32'deki gibi as›lm›flt›r. T₁ ve T₂ gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri kaçar N'dur?

Sin 53° = Cos 37° = 0,8 Sin 37 = Cos 53° = 0,6

Sin 90° = 1

fiekil 1. 32 fiekil 1.30

fiekil 1.31: Kesiflen üç kuvvetin bileflkesi

ÇÖZÜM

1. Stevin Ba¤›nt›s› ile:

2. Bileflenlerine ay›rarak:

ΣF_x = 0

ΣFx = T_{2 x} - T_{1 x} = 0

ΣF_x = T₂ Cos 53° - T₁Cos 37° = 0 ΣFx = T₂ . 0,6 - T₁0,8 = 0

T₂ . 0,6 = T₁0,8 T₁ = 0,6

0,8 T₂ T₁ = 0,75 T₂

ΣF_y = 0

ΣFy = T_{1 y} + T_{2 y} - P = 0

ΣF_y =T₁ Sin 37° + T₂Sin 53°- P = 0 ΣFy = T₁0,6 + T₂ 0,8 - 60 = 0 T₁0,6 + T₂ 0,8 = 60

0,75 T₂ . 0,6 + T₂ 0,8 = 60 0,45 T₂ + 0,8 T₂ = 60 1,25 T₂ = 60

T₂ = 60 1,25 T₂ = 48 N

Birbirini 180° ye tamamlayan aç›lar›n sinüsleri eflittir.

Buna göre Sin 127° = Sin 53° = 0,8 ve Sin 143° = Sin 37° = 0,6 olur.

Bu de¤erleri eflitlikte yerine yazal›m.

P

Sin δ = T₁

Sin α = T₂ Sin β 60

Sin 90° = T1

Sin 143° = T2

Sin 127°

60 1 = T1

0,6 = T2

0,8

T1 = 36 N T2 = 48 N bulunur.

α = 53° + 90° = 143°

β = 37° + 90° = 127°

= 90°

T1 = 0,75 T2

T1 = 0,75 . 48

T1 = 36 N olarak bulunur.

fiekil 1.32.b fiekil 1.32.a

6- KÜTLE VE A⁄IRLIK KAVRAMLARI

Kütle, madde miktar›n›n ölçüsüdür. Skaler bir büyüklüktür. Kütle evrenin her yerinde ayn› de¤erdedir.

Birim kütleye etki eden yer çekimi kuvvetine yerin çekim alan fliddeti veya yer çekimi ivmesi denir. ile gösterilir.

A¤›rl›k ise yerin cisme uygulad›¤› çekim kuvvetidir. Cismin kütlesi m ise o cismin a¤›rl›¤› ba¤›nt›s›ndan bulunur.

Yerin çekim alan› fliddeti vektörel bir büyüklük oldu¤undan a¤›rl›kta vektörel bir b ü y ü k l ü k t ü r. Çekim kuvveti cismin bulundu¤u co¤rafî enleme, yüksekli¤e, gezegenlere göre de¤iflti¤inden cismin a¤›rl›¤› da de¤iflir. A¤›rl›k dinamometre ile ölçülür.

Tablo 1. 3: Birim tablosu

7- KÜTLE VE A⁄IRLIK MERKEZ‹

Bir cismin en küçük parçalar›na kadar etkiyen yer çekimi kuvvetlerinin bileflkesi o cismin a¤›rl›¤›d›r. Bileflkenin uygulama noktas›na da A¤›rl›k Merkezi denir.

Cismin kütle merkezi ile a¤›rl›k merkezi ayn› noktadad›r. Cisimlerin a¤›rl›k merkezinin hesaplanmas›nda cismin, düzgün ve/veya türdefl olup olmad›¤› göz önünde bulundurulmal›d›r.

❂

❂

➠

➠

g

G= m . g ba¤›nt›s›ndan bulunur.

Nicelik Kütle Yerin çekim

alan fliddeti A¤›rl›k

Sembol m g G

Birim kg N/kg N

Tablo 1.4: Baz› türdefl cisimlerin kütle merkezleri bir nokta veya eksene göre simetri özelli¤i gösterir.

C‹S‹M KÜTLE MERKEZ‹N‹N YER‹

Çubu¤un orta noktas›

fieklin geometrik merkezi

Kare, kare levha, kare çerçeve

Köflegenlerin veya karfl›l›kl› kenarlar›n orta noktalar›ndan geçen do¤rular›n kesim noktas›

Üçgen levha, üçgen çerçeve

Kenar ortaylar›n kesim noktas›.

Bu nokta; yüksekli¤i kenardan 1/3, köfleden 2/3 oran›nda bölen noktad›r.

Yar›m çember yay›

Yar›m daire fleklinde levha

Dikdörtgenler prizmas›

Tabanlar›n kütle merkezlerini birlefltiren do¤ru parças›n›n orta noktas›

Silindir

Simetri ekseninin orta noktas›

Y_km= 4r 3π Ykm=2rπ

merkezinin koordinatlar›

0 noktas›na göre, bileflenlerin momentleri toplam› yine ayn› noktaya göre bileflkenin momentine eflittir. Buna göre;

Yer çekimi alan flidetinin s›f›r oldu¤u yerde a¤›rl›k s›f›r olaca¤›ndan cismin a¤›rl›k merkezi yerine kütle merkezi ifadesi kullan›l›r.

G1 = m¹ g, G₂ = m₂g de¤erleri yukar›daki ba¤›nt›larda yerine yaz›l›rsa kütle merkezinin koordinatlar›,

Cisimlerin a¤›rl›k merkezi ile ilgili özellikleri:

. Cisim a¤›rl›k merkezinden as›l›rsa, dengede kal›r.

. Türdefl ve geometrik yap›s› düzgün olan cisimlerin birim uzunluklar›, birim alanlar›, birim hacimleri o cismin a¤›rl›¤›n›n yerine al›nabilir.

➠

➠

fiekil 1.33'teki sistem dengededir. m1, m2 ...kütleli parçac›klar›n a¤›rl›klar›

G1 = m1g

G2 = m2g ....olur.

Ayn› yön ve do¤rultulu paralel G1 ve G2

kuvvetlerinin bileflkesi al›n›rsa G = G1 + G2

G = m₁g + m₂g

G = g m1 + m2 elde edilir.

Uygulama noktas› ise 0 olur.

Xkm = Σmx

Σm = m1x1 + m2x2

m1 + m2

Y_km = Σmy

Σm = m1y1 + m2y2

m₁ + m₂ elde edilir.

Gx = G₁x₁ + G₂x₂

x = G¹x₁ + G₂x₂ G G = G₁ + G₂ x = G¹x₁ + G₂x₂

G₁ + G₂ bulunur.

Cismi oluflturan parçac›klar›n tamam› düflünüldü¤ünde a¤›rl›k merkezinin apsisi, X_A¤.Mer. = SGx

SG olur.

Ayn› flekilde a¤›rl›k merkezinin ordinat›,

Y_A¤.Mer. = SGy

SG fleklinde yaz›l›r.

fiekil 1-33: A¤›rl›k ve kütle

ÖRNEK 14

Merkezleri K ve L, yar›çaplar› biri di¤erinin 2 kat› olan türdefl çemberler fiekil 1.34’t e k i gibi birlefltirilmifltir. Sistemin a¤›rl›k merkezi K noktas›ndan kaç r uzakl›ktad›r?

ÇÖZÜM

Çemberler uzunluk boyutunda olduklar›ndan, a¤›rl›klar› yerine cisimlerin çevreleri al›nabilir.

ÖRNEK 15

ÇÖZÜM

fiekil 1.35

Sistemin a¤›rl›k merkezi L noktas›ndan r kadar uzakl›ktad›r.

3r - r = 2r ise, K noktas›na olan uzakl›¤›d›r.

G = G₁+ G₂ G = πr + 2πr G = 3πr

fiekil 1.34

fiekil 1.34.a'dan G₁ . OK = G₂ . OL pr 3r - x = 2pr . x 3r - x = 2x

3r = 2x + x 3r = 3x

r = x olarak bulunur.

fiekil 1. 34.a

fiekil 1.35'teki a¤›rl›¤› önemsiz AB çubu¤u AC ipi ile dengelenmifltir. ‹pteki gerilme kuvveti 20 N ise G a¤›rl›¤› kaç N'dur? Sin 45° = Cos 45° = 0,7

‹pteki gerilme kuvvetinin düfley bilefleni cismin a¤›rl›¤›na eflit büyüklükte ve z›t yöndedir.

Sin 45° = T_y

T T_y = T Sin 45° T_y = 20 . 0,7 T_y = G = 14 N'dur.

fiekil 1. 35.a



Baz› fiziksel büyüklüklerin say›sal de¤eri ve birimi verildi¤i zaman, büyüklük^ÖZET hakk›nda yeterli bilgiye sahip oluruz. Bu tür büyüklüklere skaler büyüklükler denir.

Skaler büyüklüklerle yap›lan ifllemlerde bildi¤imiz dört ifllem kurallar› geçerlidir.

Ancak; fizikte baz› nicelikleri yaln›z skaler de¤erleriyle ifade etmek yetmez. ‹flte bu büyüklüklere vektörel büyüklüklerad›n› veriyoruz.

Vektörel büyüklükler, say›sal büyüklük ve birimin yan› s›ra bir de yön vererek tan›mlayabildi¤imiz büyüklüklerdir. Bunlarla yap›lan ifllemlerde vektörel ifllem kural- lar› geçerlidir.

Kuvvet vektörel bir niceliktir.

Bir cismin ayn› noktas›na etkiyen kuvvetlerin hepsinin xy düzleminde olmas›

hâlinde, cismin dengede olabilmesi için;

Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti (M) kuvvetin büyüklü¤ü ile noktan›n bu kuvvetin etki çizgisine olan dik uzakl›¤›n›n çarp›m›d›r. Moment, kuvvetin döndürme etkisidir.

Düzgün yap›da baz› cisimlerin a¤›rl›k merkezi, teorik olarak hesaplanm›fl ve deneysel olarak kan›tlanm›flt›r.

ΣFx = 0

ΣFy = 0 ya da

ΣM = 0 olmas› yeterlidir. M momenti ifade etmektedir.

Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M

1- ‹ki kuvvetin bileflkesinin en küçük de¤eri 4 N, en büyük de¤eri ise 16 N oldu¤una göre, bu kuvvetlerin de¤eri kaç N’dur?

ÇÖZÜM

2- fiekil 1.36’daki kuvvetlerin bileflkesini tablo çizerek (cebirsel yoldan) bulunuz.

ÇÖZÜM

‹ki kuvvetin bileflkesinin en küçük olmas› için kuvvetler ayn› do¤rultulu, z›t yönlü olmal›d›r.

‹ki kuvvetin bileflkesinin en büyük olmas› için kuvvetler, ayn› do¤rultulu, ayn› yönlü olmal›d›r.

Kuvvet Yatay Düşey Bileşeni Bileşeni

F1 0 -2

F₂ +2 +3

F3 +4 -1

R = F₁ + F₂ + F₃ +6 0 R = F₁ - F₂'den

4 = F₁ - F₂ F₁ = 4 + F₂

R = F₁ + F₂' den 16 = F₁ + F₂

F₁ eflitli¤i yerine yaz›l›rsa 16 = 4 + F₂ + F₂

F₂ = 6 N

R = F₁ + F₂' den 16 = F₁ + F₂

F₁ eflitli¤i yerine yaz›l›rsa 16 = 4 + F₂ + F₂

F₂ = 6 N F₁ kuvveti ise

R = F₁ + F₂'den 16 = F₁ + 6

F₁ = 10 N olarak bulunur.

fiekil 1. 36

3- Uzunlu¤u 80 cm olan fiekil 1.37'deki AB çubu¤unun uçlar›na F1 = 4 N ve F₂ = 12 N'luk ayn› yönlü paralel iki kuvvet etkimektedir.

a. Bileflkenin de¤erini,

b. Uygulama noktas›n› bulunuz.

3- Uzunlu¤u 80 cm olan fiekil 1.37'deki AB çubu¤unun uçlar›na F1 = 4 N ve F₂ = 12 N'luk ayn› yönlü paralel iki kuvvet etkimektedir.

a. Bileflkenin de¤erini,

b. Uygulama noktas›n› bulunuz.

fiekil 1. 37

Tablo 1.5

Yatay bilefleni

0 +2 +4 +6

Düfley bilefleni

-2 +3 -1 0

ÇÖZÜM

4- fiekil 1.38’deki kuvvetlerin bileflke de¤eri ve yönü nedir?

5- fiekil 1.39’daki sistemlerin dengede tutulabilmeleri için hangilerine uygulanan F kuvvetleri eflit olmal›d›r? (Çubuk ve makaralar a¤›rl›ks›z olup, sürtünmeler önemsenmeyecek.)

a b

ÇÖZÜM

Yönü yukar› do¤ru olan kuvvetleri (-), afla¤› do¤ru olanlar› (+) alal›m.

a. R = F₁ + F₂ R = 4 + 12 R = 16 N

b. F₁ . AO = F₂ . OB F1 0,80 - x = F2 x 4 0,80-x = 12 x 3,2 - 4 x = 12 x x = OB = 0,2 m

AO = 0,6 m olarak bulunur.

Bileflke kuvvet

R = F₁ + F₂ + F₃ - F₄ + F₅ R = 2 + 6 + 4 - 3 + 5

R = 4 N olup yönü (+) yönde yani afla¤› do¤rudur. fiekil 1.38

F . 6 = P . 2 F . 6 = 60 . 2 F . 6 = 120 F = 120

6 F = 20 N

F . 2r = P . r F . 2 = P F = P

2 F = 60

2 F = 30 N

fiekil 1.39

a ile c sistemine uygulanan kuvvetler eflit olup 20 N’dur.

ÇÖZÜM

a b c

F . 3r = P . r F . 3 = P F . 3 = 60 F = 60

3 F = 20 N

c

fiekil 1.37.a

6- fiekil 1.40’ta görülen 80 cm uzunlu¤undaki eflit bölmeli türdefl AB çubu¤unun A ucundan 20 cm’si çubuk üzerine katlan›yor. Oluflan sistemin a¤›rl›k merkezi B noktas›ndan kaç metre uzakta bulunur? (Çubuk a¤›rl›¤› önemsenmeyecek)

ÇÖZÜM

Çubuk katland›ktan sonra; katlanan k›sm›n (KM) a¤›rl›k merkezi L, kalan k›sm›n (MB) a¤›rl›k merkezi N noktas›d›r. Sistemin a¤›rl›k merkezi ise L ile N aras›ndaki O noktas›d›r.

A¤›rl›klar yerine uzunluk al›narak 0 noktas›na göre moment eflitli¤i yaz›l›rsa,

7- Eflit bölmeli türdefl AB çubu¤una fiekil 1.41’deki yükler as›lm›flt›r. Sistemin yatay konumda dengede kalabilmesi için A noktas›na as›lacak yükün de¤eri kaç N olmal›d›r?

(Çubuk a¤›rl›¤› önemsenmeyecek)

BO = ON + NB BO = 0,15 + 0,2 BO = 0,35 m'dir.

fiekil 1. 40

G₁ . LO = G₂ . ON 0,4 0,3 - x = 0,4 . x 0,12 - 0,4 x = 0,4 x 0,8 x = 0,12 x = 0,12

0,8 x = 0,15 m

x = ON = 0,15 m bulunur.

fiekil 1.41

ÇÖZÜM

0 noktas›na göre moment al›n›rsa, P . 2 = P₁ . 3 + P₂ . 5

2P = 10 . 3 + 4 . 5 2P = 30 + 20

fiekil 1.40.a

A¤›rl›k merkezinin B noktas›na olan uzakl›¤› ise;

2P = 50 P = 50

2

P = 25 N bulunur.

Silindirin yar›s›n› döndü¤ünde;

Ald›¤› yol = 2πr

2 = 2.3.20

2 = 60 m

Yer de¤ifltirme = Çemberin çap›d›r = 40 m.

9- 20 m yar›çapl› bir silindirin iç yüzeyinde motosikletini döndüren bir akrobat›n, silindirin yar›s›n› ve tamam›n› döndü¤ünde; yapt›¤› yer de¤ifltirme ve ald›¤› yol kaç m olur? (π=3 al›nacak)

ÇÖZÜM

Silindirin tamam›n› döndü¤ünde; Ald›¤› yol = 2πr =2 . 3 . 20 = 120 m Cisim bafllang›ç noktas›na geldi¤inden, Yer de¤ifltirme = 0 olur.

10- Afla¤›daki tan›mlardan kaç tanesi do¤rudur?

• Cisimlerin flekilleri ve hareketleri üzerinde de¤ifliklik yaratan etkiye kuvvetdenir.

• Maddelerin denge ve hareket nedenlerini bununla ilgili kanunlar› inceleyen fizik bölümüne mekanikdenir.

• Kuvvetin döndürme etkisinin ölçüsüne moment denir.

• Birim kütleye etki eden yerçekimi kuvvetine yerin çekim alan fliddeti denir.

ÇÖZÜM

Verilen tan›mlar›n hepsi do¤rudur.

ÇÖZÜM

Moment; kuvvetin dönme noktas›na olan dik uzakl›¤› ile do¤ru orant›d›r.

F4 ⊥ silindirin yan yüzeyi, oldu¤undan F4 buna uymaktad›r.

8- fiekil 1.42'deki G a¤›rl›kl› silindir fleklindeki bidonu dengede tutabilecek en küçük kuvvet hangisidir?

fiekil 1.42

fiekil 1.43

DE⁄ERLEND‹RME SORULARI a) BÖLÜM ‹LE ‹LG‹L‹ PROBLEMLER

1- Büyüklükleri A = 6 birim ve B = 8 birim olan iki vektörü nas›l gösterelim ki bileflke vektör;

a. 2 b. 10

c. 14 birim olsun?

2- Bir hareketli önce bat› yönünde 60 km, sonra güney yönünde 30 km, daha sonra do¤u yönünde 20 km yol al›yor. Hareketlinin yer de¤ifltirme vektörünün;

a. Yönü,

b. Büyüklü¤ü nedir?

3-

fiekil 1.44

4- fiekil 1.45’teki sistemin kütle merkezinin koordinatlar› nedir?

5- fiekil 1.46’daki eflit bölmeli türdefl çubu¤un O noktas›na uygulanan toplam momentin de¤eri kaç N. m’dir?

.

fiekil 1.44'teki F₁, F₂ ve F₃ kuvvetlerinin 0 noktas›na uygulad›klar› bileflke kuvvetin

büyüklü¤ü kaç birimdir?

fiekil 1.45 fiekil 1.46

3- A¤›rl›¤› 12 N olan türdefl küre, bir iple as›lm›flt›r. ‹pin düfleyle 37° aç› yapmas›n›

sa¤layan F kuvveti ve ipteki T gerilme kuvveti afla¤›dakilerden hangisidir?

(Sin 90°= 1, Sin 127° = Sin 53°= 0,8, Sin 143°= Sin 37°= 0,6) b) BÖLÜM ‹LE ‹LG‹L‹ TEST SORULARI

1- fiekildeki vektörler için A+B-C vektörü afla¤›dakilerden hangisidir?

2- fiekildeki ölçekli çizimde her birim 1 N’a eflittir. Buna göre bileflke vektörün yönü ve büyüklü¤ü hangi seçenekte do¤ru verilmifltir?

A) B) C) D)

Seçenek Yönü Büyüklü¤ü (N)

A Do¤u 5

B Kuzey Do¤u 3

C Kuzey 2

D Güney Do¤u 2

Seçenek F(N) T(N)

A 3 9

B 6 12

C 9 15

D 12 4

4- Çap› 8 cm olan daire fleklindeki levhadan, çap› 4 cm olan daire fleklindeki parça kesilip ç›kar›l›yor. Sistemin a¤›rl›k merkezinin K noktas›na olan uzakl›¤› kaç cm olur?

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5

5- fiekildeki sistemin dengede kalabilmesi için F kuvveti kaç N olmal›d›r?

A) 25 B) 50 C) 75 D) 100

6-

fiekle göre; G a¤›rl›¤›n› dengeleyen iplerdekiT₁, T₂ ve T₃ gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri aras›ndaki iliflki hangisidir?

A) T₁ > T₃ > T₂ B) T₂ > T₁ > T₃ C) T₃ > T₁ > T₂ D) T₃ > T₂ > T₁

7- A¤›rl›¤› 4 G olan eflit bölmeli, düzgün ve türdefl çubu¤a G a¤›rl›kl› cisim as›ld›¤›nda çubuk yatay konumda dengede kal›yor.

Deste¤in tepki kuvveti kaç G’ dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

8- fiekildeki eflit bölmeli, a¤›rl›¤› önemsenmeyen çubuk içlerinde su bulunan P ve R kaplar› ile yatay konumda dengededir.

Afla¤›dakilerden hangilerinin yap›lmas› halinde denge bozulur?

I. P ve R kab›ndan eflit miktarda su al›nmas›

II. P ve R kab›na eflit miktarda su eklenmesi

III. P ve R kaplar›n›n eflit miktarda deste¤e yaklaflt›r›lmas›

A) yaln›z III B) I ve III C) II ve III D) I,II ve III

9- fiekildeki eflit büyüklükteki kuvvetlerin 0 noktas›na göre momentlerinin büyüklükleri ile ilgili olarak verilenlerden kaç tanesi do¤rudur?

(Levha düzgün ve türdefl olup 0 noktas› etraf›nda dönebilmektedir.)

• M₁= M₂

• M3 > M²

• M₁= M₂= M₃

• M₃= M₁+ M₂

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

10- fiekildeki türdefl kare levhalardan L karesi kesilerek ç›kar›ld›¤›nda, sistemin a¤›rl›k merkezi kaç numaral› nokta olur?

A) II B) III C) IV D) V