BÖLÜM 14

BÖLÜM 14 Korelasyon:

İki değişken arasındaki ilişki miktarı korelasyon katsayısı ile tespit edilir. Korelasyon çözümlemesi ise değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini ve yönünü belirler. İki değişken arasındaki korelasyon katsayısına ‘basit korelasyon katsayısı’, ikiden çok değişken arasında korelasyon katsayısına ise ‘kısmi korelasyon katsayısı’ denir.

Kitle korelasyon katsayısı:



Örneklem korelasyon katsayısı: r

Her iki değişkende aynı yönde

değişim gösterir. Aralarındaki değişim pozitiftir. Korelasyon katsayısı pozitiftir.

İki değişken arasında negatif yönde bir ilişki vardır. Değişkenlerden biri artarken

diğeri azalacaktır. Korelasyon katsayısı negatiftir.

İlişki yok

Örneklem için korelasyon katsayısı

1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1

(

)(

)

(

)

(

)

(

)(

)

n n i i i i i i n n n n i i i i i i i i

x

x y

y

x y

nxy

r

x

x

y

y

x

nx

y

ny

     































1

r  ise iki değişken arasında pozitif yönde tam ilişki vardır. 1

r   ise iki değişken arasında negatif yönde tam ilişki vardır.

1

r

1

Belirtme katsayısı 2

SSR

R

SST



2

r



R

r’nin işareti regresyon katsayısı

b

₁’in işareti ile aynıdır.

1

0

0

b



ise r



1

0

0

b



ise r



dir.

Örnek: Bebeğin boy uzunluğuna annenin karın çevresinin etkili olduğu düşünülüyor. İki değişken arasında ilişki olup olmadığını saptamak için 20 bebek seçiliyor ve şu veri tablosu elde ediliyor:

X

(Annenin karın çevresi):

102, 99, 106, 96, 100, 84, 104, 97, 106, 100, 92, 95, 109, 106, 100, 99, 90, 110, 116, 104

Y

(Bebeğin boyu):

50, 50, 51, 49, 49, 47, 48, 46, 47, 52, 50, 46, 50, 53, 50, 52, 47, 52, 50, 51 a) Tahmini regresyon modelini bulunuz.

20 1 20 1

2015

990

i i i i

X

Y

 









20 2 1 20 2 1

204053

49088

i i i i

X

Y

 









20 1

99884

100.75,

49.5

i i i

X Y

X

Y











1 0 1 1 2 2 1

ˆ

n i i i n i i

X Y

nXY

Y

b

b X

b

X

nX

 



 









1 2 0 1

99884 20(100.75)(49.5)

141.5

0.135829

204053 20(100.75)

104175

49.5 0.135829(100.75)

35.8152

ˆ 35.8152 0.135829

b

b

Y

b X

Y

X











 











b) Annenin karın çevresi 90

cm

olduğunda bebeğin tahmini boyu kaç

cm

’dir?

90

ˆ 35.8152 0.135829(90) 48.05

X

cm

Y

cm









c) Modelin uygunluğunu test ediniz.

Değişimin Kaynağı

Serbestlik Derecesi

Kareler Toplamı Kareler Ortalaması Test İstatistiği Regresyon Hata

1

2

18

n  

19.2198

SSR 

63.78

SSE 

19.2198

MSR 

3.54

MSE 

5.424

t

MSR

F

MSE





Toplam

n  

1

19

SST 

83

* 1 2 2 1

19.2198

n i i i n i i

X Y

nXY

SSR

X

nX

 













* 2 2 1

83

n i i

SST

Y

nY











*

SSE 

63.78

Karar: : :(k n1) :1:18

4.41

( : 0.05

)

F

_{ }



F

_





olsun

0.05:1:18 t

F



F

olduğundan dolayı

H

₀ hipotezi red edilir. Model denklemine uygundur. *Regresyon katsayısı önemlidir. Gözlemlerin model denklemine uyumu önemlidir. d) Bağımsız değişken, bağımlı değişkenin % kaçını açıklar? (Belirtme katsayısı nedir?)

2

0.231

SSR

R

SST





e) Korelasyon katsayısını hesaplayınız.

Ki-Kare Çözümlemesi (



2)

Khi-kare istatistiği kullanılarak iki ya da daha çok değişkenin bağımsızlığının testi yapılır. İncelenen olaylar bazı durumlarda rakamla belirtilemez. Ancak niteliklerine göre sınıflanabilirler. (Örneğin; evlilik durumu, politik tercih, sağlık durumu vb.)

Örneğin; bir doktor hastalığı önleyici tedbirler ile hastalığa karşı direnmeyi, bir politikacı eğitim seviyesi ile oy tercihlerini, bir trafik mühendisi araba kazaları ile yol durumlarını incelemek isteyebilir. Bu değişkenlerin bağımsızlıklarının test edilmesinde Khi-kare çözümlenmesi kullanılır.

.

.

'

.

.

'

ij ij i j ij

f

i satır j sütundaki gözlenen frekans

f

i satır j sütundaki beklenen frekans

0

:

H

Değişkenler bağımsızdır. Gruplar arası fark yoktur.

1

:

H

Değişkenler bağımsız değildir. Gruplar arası fark vardır.

Test İstatistiği: 2 2 1 1

(

')

'

R C ij ij t i j ij

f

f

f



 







2 2 :( 1)( 1) tablo  R C







 



_t2





2_{;(R1)(C1)} olduğundan

H

₀ hipotezi red edilir.

Örnek: Bir ürünün Pazar araştırılmasında ürünün beğenilip beğenilmemesinin cinsiyete göre dağılımı aşağıdaki gibidir.

Beğeni Kadın Erkek Toplam

Beğendim 90 40 130

Beğenmedim 35 110 145

Toplam 125 150 275

Rastgele seçilen 275 kişi üzerinden yapılan araştırmaya göre ürün beğenisinin cinsiyetle alakası nedir? (



: 0.05

)

0

:

H

Cinsiyetten bağımsız

1

:

H

Cinsiyetten bağımsız değil

11 12 21 22

130 125

'

59.1

275

'

70.9

'

65.9

'

56.19

f

f

f

f

















2



 

₂

 

₂

 

₂



₂ 2 2 2 1 1

'

90 59.1

40 70.9

35 65.9

110 79.1

'

59.1

70.9

65.9

79.1

56.19

ij ij t i j ij

f

f

f



 

























Karar: 2 2 :( 1)( 1) 0.05:(2 1)(2 1) 2 0.05:1

3.84

R C 







 



 





2 2 0.05:1 3.84 t

KAYNAKLAR

1. Uygulamalı İstatistik (1994)

Ayşen APAYDIN , Alaettin KUTSAL, Cemal ATAKAN 2. Olasılık ve İstatistik Problemler ve Çözümleri ile (2008) Prof. Dr. Semra ERBAŞ

3. Olasılık ve İstatistik (2006) Prof. Dr. Fikri Akdeniz

4. Olasılık ve İstatistiğe Giriş I-II (2011) Prof. Dr. Fikri Öztürk

5. Fikri Öztürk web sitesi