• Sonuç bulunamadı

Optik Dönme Dağıllmı ve Dairesel Dikroizm

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Optik Dönme Dağıllmı ve Dairesel Dikroizm "

Copied!
10
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

FABAD Farın. Bil. Der.

8, 132 ~ 141, 1983

FABAD J, Pharm. Sci.

8, 132 • 141, 1983

Optik Dönme Dağıllmı ve Dairesel Dikroizm

Aysel YAZGAN(*)

Özet : Oplik Dönme dağılımı (ODD), optik dönmenin (OD) dal- ga boyuna bağlı spektrumudur. Bir ortamdan dairesel sağ ve sol iki polarize ışık eşit olmayan hızlarla geçerse optik dönme gözlenir.

Dairesel Dikroizm {DD) ise, bir maddenin sağ ve sol polarize ışığı farklı soğurması ve optikçe aktiflik gibi önemli bir özelliğini ortay:ı koymasıdır. Bu olay, ayna hayali kendisi ile çakışmayan yapılarda göz- lenir.

UV spektropolarimetrelerin gelişimi ile OD, ve DD spektrumlarını

elde etmek bugün daha da kolaylaşmıştır.

Optikçe aktif keton ve aldehitıerin OD spektrumlarından elde edi- le" bulgular; yapısal, konformasyonel, sterokimyasal ve analitik sorun-

ların çözümlenmesinde kullanılmaktadır. Protein, polipeptit, polisakka- rit polinükleotitler ve nükleik asitlerle ilgili OD ve DD çalışmaları, ckğişik ortamlarda yapı özelliklerini belirlemekte yararlı olmaktadır.

lıu alan, organik ve biyokimyada önemli ve modern bir uygulama ala-

nı açmıştır.

ODD ve DD çalışmalarının en önemli yararlarından biri de mut- l()k konfigürasyon tayini için çok az sayıdaki mevcut yöntemlere güçlü bir aletin katılmasıdır.

Bu yazıda, ODD ve DD kavramları ile bu kavramların daha iyi an-

l::şılabilmesi için optikçe aktiflik ile dairesel ve elipti!t polarize ışık r.akkında bilgi verilmekte ve ODD ile DD'nın uygulama alanlarına kı­

saca değinilmektedir.

OPTICAL ROTATORY DISPERSION AND CIRCULAR DICHROISM Summary : The phenomenon of optical rotatory dispersion (ORDl is the change of optical rotation with wavelength. OpticaJ rotation is cbserved when a medium transmits the two circularly polarized lights with unecıual velocities.

ı:*> H.Ü. Eczacılık Fakültesi, Temel Bilimler Bölümü, Hacettepe - An-

kara.

(2)

Circular Dichroism (CD) is an important property of a substance v·hich absorbs right and left circularly po!arized lights to different amounts (opticaı activity) being a characteristic of the structures of which mirror images are not superimposed with the original. ·

By advances in instrumentation of uv spectropolarimeters, it be- came easier to get ORD and CD curves.

Informations from ORD curves of various optically active ketones

arıd aldehydes, can be used in solving structural, conformational, ste-

rcochemicaı and analytical problems.

In recent works on ORD and CD of peptides, proteins, polynucle- otides, polysaccharides and nucleic asides have been useful in charac- terising the structures present in different environments. This area rep- resents another very important modern application of ORD and CD

!n organic and biological chemistry. One of the most important cont- ribution of ORD and CD studies has been the addition of a very po- werful tool to the relatively few new available for the determination of

ubsoıute configurations.

In this first part of the review the theory of the phemomenon of ORD and CD and the areas in which these curves used are mentioned.

To understand these, some inforrnation about optical activity with cir-

cıılar and ellipticaı polarized light is given.

ı'iİRİŞ VE TARİHÇE

Optik yöntemler içinde geniş uygulama alanı bulan ODD ve DD' in temel ilkesi, polarize ışığın asi~

metrik yapıdaki molekül ile etki-

leşmesine dayanır. Her iki yöntem

de yapısal özelliğin belirlenmesin- de kullanılırlar Ol.

o~·~ik aktiflik ile dairesel ve elipti~

polarize ışığın optikçe aktif mad- de ile etkileşmesi hakkmda bilgi verilerek ODD ve DD'nin, uygula·

ma alanları belirtilecektir.

Asimetrik moleküllerin incelen- mesinde DD yeni bir yöntemdir.

Bu yöntem sağ ve sol dairesel po larize ışığın çözeltiden geçerken

uğradığı soğurulma farkına daya-

nır, eşit olmayan bu soğurulma dai- resel dikroizm olarak tanımlanır (2).

Bıı yazımızda ODD ve DD kav-

ramları üzerinde durulacak ve bun-

ların daha iyi anlaşılabilmesi için

Optik dönmenin dalga boyu ile değişiminin 1817 de Biot tara-

ndan keşfedilmesinden sonra, ge- çen 50 yıl içinde; optik dönme öl çümlerinin çoğu, daha sonra yay-

gınlaştırılmışsa da, belli birkaç dal ..

ga boyunda yapılmıştır. Bunze;ı

bekinin keşfi ODD çalışmalarında­

ki gelişmelere önemli katkılarda bulunmuş ve organik kimyacılara

monokromatik bir ışık kaynağı sağ­

lamışnr. O zamana kadar ise OD

sodyumun D ışığında (589 nm) öl

çülmüştür (3).

(3)

Polarimetri, nicel analizde 160

yıldır bilinen bir yöntemdir (4). Bu yöntem, lineer polarize ışık düzle- minin dönme miktarının ölçülme- sine dayanır. Bu dönme molekülle· rin asimetrik yapısından kaynak-

lanmaktadır.

')pektropolarimetrelerle, polari- metride büyü!': ilerlemeler olmuş,

dalga boyuna bağlı optik dönme (ODD) spektroskopisi doğmuştur.

ODD spektrometri yöntemi organii\

yapının aydınlatılmasında diğer

yöntemlere göre daha etkinlik ka-

zanmıştır (4 - 6).

Cotton, dairesel Dikroizmi kro- mef orttn soğurma spektrumu böl- gesiade inceleyen ilk araştırıcıdn

(3). Daha sonra bu yöntem, Djeras- si tarafından geliştirilmiş, steroit

çalışrnalarında büyük etkinlik gös,

termiştir. Teknolojik gelişmelerle

ODD ve DD yöntemlerinin konfi- gürasyon ve konformasyon ince- lemelerine çok değişik uygulama-

ları yapılmıştır (1, 7).

OPTİK AKTİFLİK

Optikçe aktif kimyasal bileşik­

ler polarize ışığın polarizasyon düz- leminde dönme meydana getirirler,

Işığın elektrik vektörü bu düzlem- dedir. Optik aktiflik, simetri düz- lemi olmayan (asimetrik) maddele- rin asimetrik konfigürasyon, kon- formasyon ve yapısının neden ol-

duğu fiziksel ve spektral bir özel-

liğidir (8, 9). Doğal moleküllerin

pekçoğunun asimetri merkezleri

vardır ve bunlar optik~e aktifdir-

ler. Bu özellik canlı sistemin ve onun enzim gibi ekstraklarının t<:t·

mamiyle steroselektif asimetrik se!l- tez veya değişimleri yapabilmesinin sonucudur. Bu nedenle Pasteur mo- leküler düzeyde «hayat asimetrik- tir» demişti~. Fizyolojik aktif yiye- cek ve ilaç moleküllerinin büyü!{

bir kısmı asimetriktir (10).

Biot'un, turmalinde optik dön- me olayını görmesinden sonra, bu

özelliğin sadece katı kristal yapı.

!arda değil, şeker, kamfor gibi mad- delerin çözeıtilerinde de görülebile~

ceği ortaya konmuştur (11). Sonra ki yıllarda Fresnel, Drude ve Kuhn bu konu üzerinde çalışmışlar, Pas- teur, Le Bel ve van't Hoff optik aktiflik ile asimetrik karbon ato mu arasında bağlantı olduğunu göstermişlerdir. Pasteur, molekülle·

rin polarize ;şık düzlemini çevir.

mesi için gerekli koşulları sapta-

mıştır ( 12).

Yirminci yüzyıl başlarında C, B, Si, Sn, P, As, N, S, Se, Te'ün

atomlarını içeren tetrahedral mole- küllerinin optik aktifliği ve optik döndürme özellikleri ile, asimetri\{

atom bulunmasa da tümü asimetrik olan bileşiklerle ilgili pek çok ça-

lışma yapılmıştır. Bu çalışmaların

sonucunda optik aktiflik için mo·

lekülün dönme • yansıma simetri ekseninin bulunmaması gerektiği

ortaya konmuştur ('13).

Koordinasyon bileşikleri ıçın

optikçe aktiflik çeşitli durumlarda meydana gelebilir. Bu bileşiklerin

optik dönme özellikleri inorganik

(4)

sterokimyasal analiz ve yapı aydın­

latılmasındaki gelişmelerde önem- li rol oynamış bu alanda deneysel ve teorik araştırmalar son 30 yılda

büyük önem kazanmıştır (26). Bu- nu geçiş metaı komplekslerinin dikroizm gözlemleri ve ODD yön

temilıin koordinasyon bileşiklerin~' uygulamaJ_ş.p tak,Jp etmiştir. (14, 15).

UMRESEL VE ELİPTİK POLARİZE IŞIK

Monokromatik bir ışığın bir mad·.le ile etkileşmesi, maddeye ait iki sabit ile tanımlanır; Bunlar kı­

rılm'l indisi (n) ve soğurma indisi

(x) dir. Işığın boşluktaki hızı (c) dalga boyu ()") herhangi bir orta- ma r.irdikten sonraki hızı (v) dal, gaboyu O .. ') arasında,

n

=

c/v

= ) .../)...'

bağıntısı vardır Soğurma indisi ile moleküler soğurma katsayısı <c>

arasınc!ıı ise

E

= (

4'1tx/)...) log e

Burada n ve :;: bir maddenin belii bir dalga boyundaki optik özellikle- rini belirleyen sabitlerdir ve dalgı boyıma bağlı olarak değişimleri (Şe · kil 1) ele görülmektedir.

lşık demeti monokromatik v<.

lineer polarize olmuşsa, elektrik ala-

:zamanla sinüzoidal titreşim ya- par. Elektrik alanın, zamanın bir fonksiyonu olan bu durumu E vek- törü ile gösterilebilir, (Şekil 2). Bu- rada x -ekseni titreşim doğrultus olaral~ alınmıştır. Eğer ışın deme-

ti z doğrultusunda yayılıyorsa xz düzlemi titreşim düzlemi olarak ta-

nıml'.ınır ve böyle bir dalga düzlem polarize olmuştur. Z -ekseni üzerin•

deki bir gözlemci, -z yönünde ba-

kıyorsa, E, (Şekil 3) deki gibi gö, rülür ve ER ve EL gibi eşit uzun

lukta~ü iki vektörün bileşkesi olarak

oluşt.uğu düşünülür.

er ER belli bir hızla yelkovan yönünde, Eı. ters yönde dönüyorsa, bu vek1·örler x -ekseni ile eşit a1;1

yaparlarken bunların bileşkesi ::ı;;

vektörü de x -ekseni doğrultusun­

da düzlem polarize dalganın titr!!-

şim hareketini yapar. ER sağ daire- sel, EL de sol dairesel polarize ışı­

ğın E.lektrik alanını göstermektedir.

Düzlem polarize bir ışığa aynı fre-

kans~ı sağ ve sol dairesel polarize

ışığın bileşkesi olarak bakılabilir.

Diğer deyişle düzlem polıırize ışık.

iki dairesel polarize bileşene ayrı­

labil ·r veya bu bileşenler düzlem polarize ışığı meydana getirirle:.

(Şekil 4) te ER ve EL nin x ekseni ile eşit açı oluşturduğu görülmekte- dir. Bu iki bileşen ortamdan eşit hızlarla geçerlerse, bileşkesi olan E de x -eksenine göre dönme göz- lenmez, eğer ER ve EL değişik hız­

larla hareket ediyorsa bileşke elek- trik vektörü ve onun polarizasyon .düzlP.mi (Şekil 5) de gösterildiği

gibi x -ekseni ile ıx gibi bir açı oluşturacaktır. Optikçe aktif mad deler işte böyle bir durum oluştu­

rur, yani verilen dalga boyunda

ortamın kırılma indisi sağ ve sol dairesel polarize ışık için farklı ise, iki bileşen ortamdan eşit olma-

(5)

E

n

Şekil ı. a Kırılma İndisi ve b • Soğurma Katsayısının Dalra Boyu ile

Değişimi

x

E

\

\

\

\

\

'

J / I

I I

•ı I

t

Şekil 2. Monokromatik Lineer Polarize Işıtın Elektrik Alan Vektörü- nün Zamanla Değişimi

y-/ z

I \ I

'

/

, ,,.-r _ E _

_,

',

/ \ / ı 1

/El

\ ' ...

-

... ' , ' I \ I 1 I { / - - -

E

... , / \ I \ 1

\

{ / /

t:' -- -

' / \ / \ 1

'·- -

, ' -

-

,

2 3 4 /

-- ,

;

- ...

,,,..-... E

/''

" '

I /

'

\ 1 I ,

E

' \ I / ,

Ef

' ' ' . ' '

--r· .

' \

1 1 l 1 1 ! 1 I 1

1

ı J ' JE

I

.

1 1 1 : 1

\" -- ""

\ \

I ' I

/ I \

,,.

'

' , '

....

-

"

--

...

__ - ---

E

5 6 7 .... 8

9

Şekil 3.

-z

Doğrultusunda Bakan Bir Gözlemciye Göre E Elektrik Alan Vektörünün Zamanla Değişimi

(6)

y--l z

I ,

~1'

"" ...

'

\

1 ' '

1 f E, E,' ı

\ 1 1

\ '-- ..,. I

'

,.-

- --

' F:

, '

I ", - ' \

'

\

• \

1

'j E•:

, 1 1

' '

, /

,,. '

il',~-.... '

( I ,- il \ '

\!"~''} ' ,

'1-

,. '

I ,'~ ... ~ ',

I · S.. rr. İ 1

' •, n I '

...

_,

1. .,. _ _. I

' - .... · -" ,'

', "'

... '

- . -

Şekil 4. Dönen İki Vektörün ve ER Bileşkesi Olan E Elektrik Vek·

törü

yan hızlarla geçecek, sonuçta sağ

ve sol dairesel polarize bileşenlerin

ortamdan geçişinden sonra bileşk~

vektörde x ·eksenine göre bir dön·

me. yani çıkan ışığın polarizasyon

düzlı:.mi dönmüş olacaktır.

Birim uzunluk başına tx dön- me açısı

a:

=

ıt(nL - nR) A. (rad/cm)

şeklinrl.e verilmektedir, (Fresnel c-

şitliğ:ı A. ışığın· boşluktaki dalg'l boyudur. 1800/7T ile çarpılınca pra- tikte kullanılan (derece/dm) ,olarak

tanı ınlanır.

Çözeltili çalışmalarda spesifik dönme [a] ve moleküler dönme

[<I>J açıları kullanılır ve aşağıdaki

şekilde tanımlanırlar.

tx 1800 [a;] = -.

C' 1t

M tx 18M

f<I>l

=

fa) - ·-

= - . - -

100 1t C'

C', optikçe aktif maddenin cms de- ki gram konsantrasyonu ve M de onun molekül ağırlığıdır. Moleküler dönme, değişik bileşiklerin döndür·

melerin!n karşılaştırılacağı durum- larda kullanılır. Değer olarak a

=

10 derece/cm, f.

=

550 nm ise,

(nL -· NR>

=

3.ıo-s mertebelerinde- dir. Şimdiye kadar soğurma hak·

kında birşey söylemedik, madde or·

tamında düzlem polarize ışık şid­

deti, madde kalınlığı He şöyle azal.

maktadır.

I

=

Io e-kı

I0; gelen ışığın şiddeti (elektrik a-

lanın karesi ile orantılı) I; ışığın, soğtırma. katsayısı k olan ortamı geçtikten sonraki şiddeti.

l; madde kalınlığı (cm) dir.

Soğurma katsayısı k, daha çok kul·

lanılan E moleküler soğurma kat

sayısı ile

k :::-: 2,303 E C

eşitliğine göre bağıntılıdır.

(7)

C; soğuran maddenin litrede mai olarak konsantrasyonudur.

Düzlem polarize ışığın dairesel polarize iki bileşeni; optikçe aktif bir ortamdan farklı hızlarla kırı.

!arak geçtiği ve optik dönmeye ne- den olduğu gibi, bunlar aynı za- manda farklı miktarlarda da soğu­

rulurlar. Eğer ER ;z!: EL ise, E bileş­

ke vektörünün ucu bir elips çizer

(Şekil €). Işık eliptik polarizlen-

miştir ve madde «dairesel dikroizm»

r;österiyor denir.

Pratikte eliptiklik 0, birim u- zunluk için

1

0

= -

(kı. - kııl

4

= --

1t Cxı.-xR) (rad/cm) )..

eşitliği ile verilir. Karşılaştırma işlemlerinde. en uygun ölçüm mo- lar miktardır. Moleküler eliptiklik [0].

18

[0]

= -

0 M/C' (derçce -cm2/de-

1t simol)

bağıntısı ile verilmektedir. Bu mo- leküler soğurma katsayıları ile de

tanımı anır.

(4500)

[0]

=

2,303 - - - Cı::ı. - ER)' 1t

(e:ı. - ER) := ~E ı~E = [0] / 3300

görüldüğü gibi [01, sağ ve sol daire- sel polarize ışık için soğurma kat-

sayıhrı veya molar soğurma kat-

sayıları farkıyla doğrudan orantılı olduğu için kullanılan alet soğur­

ma farkının ). dalga boyuna göre

değişimini verir. Optikçe aktif ol- mayan numuneler için bu değişim eğrisi; düzlem polarize ışığın sa~ ve sol bileşenlerini aynı oranda so·

ğurdukları için izotropik maddeler için elde edilen soğurma spektrumu gibidir.

ODD VE DD YÖNTEMLERİNİN UYGULAMA ALANLARI :

a) Fonksiyonel grupların yer- lerinin bulunması ; Fonksiyonel

grupların asimetrik bir bileşikte yerlerinin değişmesi, ODD ve DD

eğril erir.de büyük bir etki göstere· bilir. Bu ilk defa Djerassi ve arka-

daşları tarafından steroitlerin ay-

rıntılı incelenmesinde gösterilmiş­

tir '16).

b) Konformasyonel analiz : Çok ilginç örnek protein ve poli- peptit kimyasındaki konformasyo- nel analizdir. Uzun zincirli mole- külde a -sarmal konformasyon yüz- desi bu eğrilerden bulunabilmiştir (17).

r) Bağıl ve mutlak konfigü- rasyon saptanması : Klasik bir ça·

lışma doğal a -amino asitlerin incelenmesidir. Son çalışmalarııı birçoğu farmasötik önemleri olan stereoitlerdir.

d) Mutlak konfigürasyon sap

tanınası : Tek. doğrudan yöntem x -ışınları analizidir. Mutlak kon-

(8)

x

/

/

I / \

I

/ / /

,ER

\

I I

'

1 1

y

1

1 1

\ I

\ I

\ \

'

-

_

... ... / /

' '

/ /

'

._

---

/

Şekil 5. E,, ve En'nin x Ekseni ile Farklı Açı Yaptığı Durumda E'nL<

Dönmesi

x

y

Şekil 6. E,. ;z!: En Durumunda E Vektörünün Ucu Elips Çizer (Eliptil{

Polarizasyon)

(9)

figurasyon bir defa saptandıktan

sonra referans olarak kullanılabi­

lir. ODD ve DD eğrileri kullanıla­

rak da (bunlar sterik farklılıklara

çok duygundur) konfigurasyon çı­

karılabilir. Bu alanda terpen ve steroitler en çok çalışılmış madde·

!erdir.

Son yıllarda sentetik ve doğal

asimetrik makromollekülerde kon- formasyonel sorunların açığa ka-

vuşması döndürme gücünün (ODD ve DD) ölçülmesiyle sağlanmakta­

dır.

Polipeptit, polisakkarit, polinük-

ıeotit ve nükleik asitlerin DD ça-

lışmııları, değişik ortamlarda yapı

özelliklerini belirlemede yararlı ol-

muştur (14).

(Geliş Tarihi : 11.1.1983)

KAYNAKLAR

ı. Velluz, L., «Relationsbips B~t­

ween Rotatory Dispersion and C!rcular Dichroism.» Optical Circular Dichroisın, Academic Press, New -York, S. 1 -20, 1965.

2. :rvrascowitz, A., «Theory and Analysis of Rotatory Dispersi- on, Curves», in Optical Rota~

tory Dispersion, ed. Djerassi, C., 5. 151 - 155, 1960.

3. Djerassi, C., «Introduction to Optical Rotatory Dispersion». Optical Rotatory Dispersion : Aplications to Organic Che- mistry, Mc. Graw -Hill Book Company, Inc.,

s.

1 -17, 1960.

4. Brauda, E.A. and Nachod, F.C., Determination of Organic Struc.

tııres by Physical Methods.

Chap. 3, Arademic Press, Inc., New - York, 1955.

5. Rudolph, H., «Photoelectric Po- larimeter Attachment», .J. Opt.

Soc. America, 45, 50 - 59, 1955.

6. Grcısjean, M., Lacam, A. and Lagrand, M., «Recording Spect- ropolarimeter for the Measure- ment of Rotationa1 Dispersion Between 240 and 60 nm»., Bun.

Soc. Chim, France., 1495 -1493, 1959.

7. Lippman, A.E., Foıtz, E.W.,

·mel Djerassi, C., «Optical Ro- tatory Studies.» J. Amer. Chem.

Soc., 77, 4364, 1955.

8. Kirkwood, J.G., «On the Theory

o~ Opticaı Rotatory Power», J Chl'm. Phys., 5, 479 -491, 1937.

9. Kauzmann, W.J., Walter, E. ani Eyring. H., «Theories of Opti- cal Rotatory Power.», Chem.

Rev., 26, 339 · 407, 1940.

10. Jirgensons, Bruno., «The Re- alm of Proteins. Structur::ı.l

Features. The Phenomenon of

Opticaı Activity», Optical Rota- tory Dispersion of Proteins and Other Macromo!ccules, Sprin- ger - Verlag. New - York., s. 1-8, 1969.

11. Lowry, T.M., Optical Rotatory Power., Longamans, Grean CD., Ltd., London, S. 20, 1935.

(10)

12. T4cıwry, T.M., «Some Modern Aspects of the Problem of Op- nral Rotatory Powen>, Trans Fnaday Soc., 26, 266 -272, 1930.

13. Tinoco, I., «Absorption and Rotation of Polarized Light by Polymers», İn : Pulman, B., and Weissbluth, M. {Eds.), Mo- lecular Biophysics, New - York :md London : Academic Pres5, s. ?69 -291, 1965.

14. Arrıott, S., Chandrasskaran, R., and Merttila, C.M., «Structures 0f Polyinosinic Acid and Poly- gmmylic Acid», Biochem. J., 141 (2), 537 - 543, 1974.

15. Moffitt, W., «Opticaı Rotatory Dispersion of Transition - Me- tal Complexesı>, J. Chem. Phys., 25, l 189 -1198, 1956.

16. Djerassi, C., Recorads, R., Bun- nenberg, E., Mislow, K. and

Mrı~cowitz, A., «Inherentıy

i)issymetric Chromophores. Op-

ticaı Rotatory Dispersion of

(!.,

0

Unsaturated Ketones and

Confo - Material Analysis of Cylohexenones», J. Amer. Chem.

Soc., 84, 870 -872, 1962.

17. Beychok, S., «Circular Dichro- ism of Biological Macromolecu- les», Science, 154, 1288 - 1298, lq66.

Referanslar

Benzer Belgeler

Doğal olarak aynı sonuçları elde ede- ceklerini umuyorlardı, ancak tam tersi oldu ve sağ yarımküre ayrıntılarla uğ- raşırken etkin hale geçti, sol yarımkü- re de

Mermer atölyesi, yan kesme ve baş kesme makineleri, dairesel testereler, profil çakıları, ders kitabı..

55° Kanat açılı dairesel delikli (3mm) dönme üreticili ısı değiştirgecinde aynı yönlü akışta (Ek Isı Kazancı /Ek Basınç Düşüşü)'nün Re sayısına göre

Dördüncü ve sekizinci hafta değerleri arasında ise vücut ağırlığı, bel, göğüs altı, kalça, sağ ve sol uyluk, sağ ve sol kol (p&lt;0.01) ile göğüs ve karın

Belli bir alanı sınırlandıran kendini kesmeyen dayanak eğrisine (s) sahip olan si- lindir yüzeyinin sınırladığı bölgeye silindirik bölge, silindirik bölgenin E ve P

Çalı şmanın dışl am a kriterle- ri: öğretilen m anevral arı aniayacak ve uygulayacak mental yetiye sahip olamama, sağ atriyum (SA) ve pulmoner ka- p iller wedge

Diğerlerinde atriyal septum bütün olarak görüldü (Şekil 2). ASD tespit edilemeyen toplam 19 hastanın 5'inde ise renkli akım tetkikinde eser derecede sol-sağ

Başka bir çalışmada Fibonacci ve Lucas sayılarına bağlı olarak tanımlanan dairesel matrislerin Furobenius normu incelenmiş ve spektral normları için alt ve üst sınırlar