Koç Üniversitesi
İletişimde Mutlak
Güvenlik İçin
Kuantum Kriptografi
Kuantum kriptografi konusu alışılmadık kuantum teknolojilerine iyi bir örnektir.
Bir foton çiftinin dolaşık bir kuantum durumunda hazırlandığını düşünelim.
Bu dolaşık çifti özel optik lifler üzerinden uzayda birbirlerinden -aralarındaki mesafe
çok uzun olacak şekilde- ayırır ve bizde kalan fotonun kutuplanma yönünü ölçerek
belirlersek, eş-anlı olarak iyice uzakta olan ötekinin kutuplanma yönünü de belirlemiş
oluruz. Bu çok hassas deney ilk kez 1997’de yapılabildi. Bugün artık piyasada,
dolaşık foton çiftleri üstüne kurgulu “kuantum teleportasyon” yöntemiyle, birkaç yüz
kilometrelik mesafe aralıklarında bile yüzde yüz güvenlikli kuantum
anahtar dağıtımı yapılıyor.
T
arihsel gelişimine bakarsak kuantum
me-kaniği, gazların ışıma ve soğurma
spekt-rumlarının neden her atomun
kendisi-ne özgü kesikli çizgilerden oluştuğunu
açıklama-ya çalışırken keşfedilmiştir. 1900 yılı Aralık ayında
Alman fizikçi Max Planck’ın enerji kuantumları
varsayımıyla başlayan kuantum serüvenindeki en
önemli aşamalardan birisi, Albert Einstein’ın
“fo-ton” adı verilen ışık kuantumları yardımıyla
foto-elektrik etkiyi açıklayabilmesi olmuştur. Einstein
1921 Nobel Fizik Ödülü’nü özel görelilik teorisi ile
değil bu buluşu nedeniyle -hidrojen atomu
mode-lini kuran Niels Bohr ile birlikte- 1922 yılında aldı.
Bohr’un atomun kuantum teorisine Werner
Hei-senberg, Erwin Schrödinger ve Paul Dirac
tarafın-dan son halinin verilişini, yani kuantum
mekani-ğinin keşfini 1925-1930 arası diye kabul edebiliriz.
Gerçi günümüzde atom çekirdeklerini oluşturan
proton ve nötronların iç yapısını araştırma
nokta-sını bile geçtik, ama genelde kuantum
mekaniği-ni anlatırken 1930’larda yapılan buluşların ötesine
pek geçilemiyor. Çünkü kuantum fiziğinde klasik
fiziktekinden çok farklı bir dil ve alışılmadık,
yep-Prof. Dr. Tekin Dereli Koç Üniversitesi Fizik Bölümü öğretim
üyesidir. Yüksek lisans ve doktora derecelerini ODTÜ Fizik
Bölümü’nde aldıktan sonra ABD ve Avrupa’nın tanınmış
üniversitelerinde araştırmacı ve misafir profesör olarak
bulunmuştur.
Uzun yıllardır üniversitelerimizde ileri düzeyde dersler vermekte
ve doktora öğrencileri yetiştirmektedir. Kuantum mekaniği,
kuantumlu ayar alanları ve genelleştirilmiş gravitasyon teorileri
üstüne yayımlanmış 100’den fazla makalesi bulunmaktadır.
1996 TÜBİTAK Bilim Ödülü’nü kazanmıştır. Halen TÜBA
Konseyi üyesidir. Prof. Dr. Tekin Dereli 1993-2000 yılları arasında
TÜBİTAK Bilim ve Teknik dergisinde Yayın Kurulu
yeni kavramlar kullanılır. Kuantum
me-kaniğini anlıyorum demek ve doğru
an-latabilmek hiç kolay değil. 1930’ların
Ku-antum Devrimi’nin gündelik yaşamımıza
en çarpıcı yansımaları kanımca
1940’lar-dan sonra nükleer enerji üretiminin ve
kullanımının yaygınlaşması, 1950’lerde
transistorların devrelerde kullanılmasıyla
başlayan mikroelektronik uygulamalar ve
1960’lardan sonra lazerlerin bulunması
ve bunlara dayalı yeni iletişim
teknoloji-lerinin geliştirilmesidir. Kuantum
meka-niğinin gelişimi günümüzde de durmuş
değil, hiç beklenmedik sürpriz buluşlar
ve uygulamalarla 21.yüzyılda da sürüyor.
Kuantum etkilerinin yerel olmaması,
teorinin keşfedildiği ilk günlerden
başla-yarak büyük tartışmalara neden oldu.
Al-bert Einstein 1935’de “EPR paradoksu”
diye adlandırılan bir düşünce deneyi
üze-rinde duruyor, kuantum etkilerinin
fizi-ğin en temel varsayımlarından biri olan
göreli neden-sonuç ilişkilerini bozacağını
düşünüyordu. Yani kuantum etkileri
yo-luyla ışıktan hızlı bilgi iletiminin
yapılabi-lirliği söz konusuydu. Einstein, bu
müm-kün olamayacağına göre kuantum
meka-niğinin temelinde tutarsızlık olduğunu
iddia ediyordu. Kuantum mekaniğinin
felsefi temelinin oluşumuna büyük
katkı-ları bulunan Niels Bohr Einstein’ın bu
id-dialarını anında yanıtladı. Ancak
1980’le-re gelene dek Bohr’un savunduğu
kuan-tum mekaniği yorumunun mu, yoksa
Einstein’ın iddiasının mı haklı olduğunu
kanıtlayacak herhangi bir gözlemsel veri
yoktu. Teknolojinin ilerlemesiyle olanaklı
hale gelen ve 1982’de yapılan deneyler
ku-antum mekaniğinin yerel
olamayacağı-nı, yani Einstein’ın haklı olmadığını artık
göstermiştir. Bu olgunun klasik fizik
kav-ramlarından ne denli farklı düştüğü,
po-püler düzeyde “Schrödinger’in kedisi”
de-nen bir düşünce deneyi ile anlatılmak
is-tenir. Kuantum mekaniğinin yerel
olma-ması ve buna benzer alışılmadık
nitelikle-rinin ciddiye alınması ve bunlara
uygula-ma aranuygula-ması için bir 10 yıl daha geçti. Bu
anlamda 1995 çok keskin bir dönüm
yı-lıdır. Ayrıntılarına burada giremeyeceğim
pek çok nedenden dolayı kuantum
ileti-şim ve biliileti-şim teknolojileri ile
nanotek-nolojinin
baş-langıcı olarak
algılanan 1995
yılına 2.
Kuan-tum Devrimi
deniyor.
21.yüz-yılla beraber artık
kuantum
mühen-disliği çağındayız.
Bilgi çağı denen
çağımızda, ülkelerin ve
kişilerin değerli varlıkları artık
bilgisayarlarda depolanan ve
elektro-nik ağlarda taşınan verilerden ibaret. Bu
tip verilere banka hesapları, devletin,
sa-nayi ve ticaret kuruluşlarının gizli
bilgi-leri gibi pek çok farklı örnekler
verilebi-lir. Kişiler ve kurumlar arasında
aktarı-lan bu bilgilerin gizliliğini sağlamak,
de-
ğiştirilmesi-ni
engelle-mek,
kaynağın-dan emin olmak
gibi temel
gü-venlik servisleri,
kriptoloji
bilimi-nin matematiksel
çözümleriyle
sağlanı-yor. Kripto
anahtarları-nın dağıtımında özellikle
asimetrik algoritmalar
önem-li bir yer tutuyor. Ancak son
yıl-larda 5-6 bitlik kuantum
bilgisayarla-rının yapılabilirliğinin gösterilmiş
olma-sı, bu bilgisayarların büyük ölçekte
ger-çeklenmesiyle, kriptolojide önemli bir
yer tutan günümüzün asimetrik
algorit-malarını kırılabilir hale getirecektir. Bu,
Kuantum fiziksel rastgele sayı üretimi, kuantum fiziğinin ölçüm aksiyomunun bir sonucu olarak ortaya çıkar. Ölçüm aksiyo-muna göre yarı geçirgen bir aynanın giri-şine tek fotonlar gönderildiğinde, geçir-me ve yansıma çıkışlarındaki iki algılayıcı-dan yalnızca biri eş-anlı algılama yapacak-tır. Dolayısıyla yarı geçirgen aynanın çıkı-şındaki iki algılayıcıda yapılan algılamalar 0 ve 1 ile kodlandığında, yapılan algılama-ların serisi ideal bir rastgele sayı ürecektir. Kuantum fiziksel rastgele sayı gösterimi için kullanılması planlanan deneysel altya-pı Şekil 1’de gösterilmektedir. Bir darbeli
la-zerin ışıma gücü yüksek oranda düşürüle-rek darbe başına 0,05 foton üretilen merte-beye getirilir. Bir λ/2 plakası ile gücü düşü-rülmüş lazer ışımasının doğrusal polarizas-yonu 45° döndürülür. Polarize yarı geçirgen ayna (P-YGA) kullanılarak λ/2 plakasının çı-kışındaki lazer ışımasının geçiren ve yansı-tan kollara ayrılması sağlanır. Lazerin gücü-nün çok düşürüldüğü limitte, P-YGA’nın iki çıkışında bulunan tek foton sayaçlarından en fazla biri darbe başına foton algılaya-caktır. Bu algılayıcıların algılamaları 0 ve 1 ile kodlanarak elde edilen bit serisi ile rast-gele sayı üretimi gerçekleştirilmiş olacaktır.
Tek foton kaynaklarının temininden sonra kuantum kriptoloji sistemlerinin performansı büyük ölçüde tek fotonla-rı bile algılayabilen tek foton sayaçlafotonla-rının performansına bağlıdır. Tek foton sayaç-ları fotonsayaç-ları elektronlara çeviren aygıtlar-dan, hızlı güclendirici devrelerden ve olu-şan sinyalleri ölçebilen devrelerden oluşur. Günümüzde avalanş-fotodiyotlar, foto-güçlendiriciler (photo-multipliers), çok ka-nallı levha (multichannel plate) ve süperi-letken Josephson eklemli (Josephson
junc-tion) aygıtlar, fotonları yüksek kuantum
ve-rimlilikle elektronlara çevirir.
Kuantum Fiziksel Rastgele Sayı Üreteci
Kuantum fiziksel rastgele sayı üreteci için kullanılması öngörülen deneysel düzenek. A, lazer güç düşürücü filtreler; EOM, Elektro-optik modülatör; P-YGA, Polarize yarı geçirgen ayna; S1, S2 tek foton sayacı
Visual Phot os
kripto anahtarlarının güvenli
dağıtımı-na yönelik büyük bir tehdittir. Kuantum
anahtar dağıtımı bu tehdide karşı öne
sü-rülmüş pratik bir çözümdür. Halihazırda
büyük ölçekli kuantum bilgisayarı henüz
gerçeklenememiş olmasına rağmen,
ba-şarılı kuantum anahtar dağıtım
sistem-lerinin çalışan örnekleri verilmiştir.
Giz-li bilgilerin başarıyla korunmasının bir
ülkenin ekonomik ve sosyal
yaşamında-ki önemi aşikârdır. Günümüzde
özellik-le gelişmiş devözellik-letözellik-ler birbirözellik-lerinin sırlarını
öğrenmek için yüksek teknolojiye dayalı
dinleme ağları ve kripto analiz altyapıları
oluşturmuştur. İleri devletler bu
aşama-lardan da ileri giderek kuantum
kripto-lojiye bankacılık gibi özel sektör
uygula-malarında da yer verir olmuşlardır.
Günümüzün kritik teknolojileri
ara-sında bulunan kuantum kriptoloji
konu-sunda uluslararası düzeyde çalışmaların
yürütüldüğü birçok araştırma merkezi
vardır. Bu konuda lider şirketler
(merke-zi Boston’da olan BBN, New York’ta olan
MagiQ ve Cenevre’de olan idQuantique)
kuantum kriptoloji cihaz ve yazılımları
sunmaktadır. Her ne kadar çeşitli
aske-ri kuruluşların ve gizli servisleaske-rin de
ku-antum kriptolojiden istifade ettiği
düşü-nülse bile, gizlilik kuralları nedeniyle bu
konuda geçer veri elde etmek
olanaksız-dır. Bilinen tek açık hükümet
uygulama-sı, İsviçre’de 2007 Cenevre Kanton
seçim-lerinde kâğıt oyların girildiği bilgisayarlar
ile tüm oylarla ilgili verilerin toplandığı
niyeti için kuantum kriptoloji
kullanıl-masıdır. Dünyada pek çok ülke kendi
ku-antum bilgi teknolojileri ve özellikle
krip-toloji merkezlerini kurmuş ve kurmakta.
Avrupa’daki tüm ülkelerin, uzak doğuda
Singapur ve Tayland dahil tüm ülkelerin,
Güney ve Kuzey Amerika ülkelerinin ve
Avustralya’nın kuantum teknolojileri
ko-nusunda uzmanlaşmış merkezleri vardır.
Bu merkezler üniversite bünyesinde veya
Tek fotonlar kullanılarak kurulan bir ha-berleşme hattında ideal güvenlikte bil-gi alışverişi gerçekleştirmek de mümkün. Böyle bir haberleşme hattında, dinleme ya-pan bir casusun kaydedeceği bilgiler gön-dericiden alıcıya ulaşamaz. Dolayısıyla alıcı için bir bilgi değeri taşımaz. Öte yandan alı-cı tarafına bir bilgi ulaştığında, bu bilginin bir casus tarafından dinlenmemiş olduğu da kesin olur. Bu özellik kullanılarak, krip-toloji sistemlerinde ideal güvenlikte anah-tar dağıtımı gerçekleştirilebilir. Tek fotonlar kullanılarak yapılan bu anahtar dağıtımına “kuantum anahtar dağıtımı” denir.
Kuantum anahtar dağıtımı için kurulma-sı planlanan deneysel düzenek Şekil 2’de gösterilmektedir. Işık kaynağı olarak, ku-antum fiziksel rastgele sayı üreteci uygula-masında da kullanılması öngörülen, 40-50 MHz’lik oranlarda 1 nanosaniyeden düşük zaman uzunluğuna sahip darbeler
üretebi-len bir lazer kullanılır. Darbeli lazerin gücü düşürülerek darbe başına ortalama olarak çok düşük sayıda (<~ 0.05) foton üretilen limite ulaşılır. Lazerden çıkan fotonlar hız-lı bir elektro-optik modülatör kullanılarak
doğrusal ya da çembersel tabanda polari-zasyonlara kodlanır. Bob tarafında foton-lar bir yarı geçirgen ayna, pofoton-larize yarı ge-çirgen aynalar ve bir λ /4 plakası yardımı ile dik ya da çembersel tabanda algılanır.
Kuantum Anahtar Dağıtımı
Kuantum anahtar dağıtımı için kullanılması öngörülen deneysel düzenek. A, lazer güç düşürücü filtreler; YGA, Yarı geçirgen ayna; P-YGA, Polarize yarı geçirgen ayna; EOM, Elektro-optik modülatör; S1, S2, S3, S4, tek foton sayaçları; FC, fiber uyarıcı Prof. Dr. Tekin Dereli ve proje ekibi Koç Üniversitesi’ndeki laboratuvarlarında
>>>
ulusal ya da ticari Ar-Ge kuruluşları
bün-yesinde oluşmuştur. Nihai proje ancak bu
merkezler arasındaki ortak çalışmaların
yaratacağı sinerji ile başarıya
ulaşmakta-dır. Örneğin askeri amaçlı kuantum
tek-nolojileri ulusal merkezlerin ve
üniversi-te merkezlerinin ortak çalışması ile
ger-çekleştirilirken, bankalar için yapılan bir
projede şirketler ve üniversiteler
bera-ber çalışmıştır. Başarılı bir örnek olarak
Toshiba ve Fujitsu gibi şirketlerin
kuan-tum teknoloji merkezlerinin, Tokyo
Üni-versitesi kuantum bilişim gruplarıyla
or-tak çalışmaları verilebilir. IBM, NEC,
Fu-jitsu, Toshiba gibi birçok şirketin yanı
sı-ra hükümetler de özellikle kuantum bilgi
teknolojileri konusuna öncelik
vermekte-dir. Bu nedenle rekabet halindeki
şirket-ler bile ortak merkezşirket-ler kurmuştur.
Mit-subishi ile NEC, Tokyo Üniversitesi ile
or-tak bir merkez kurmuştur. Avrupa Birliği,
Amerika’nın elindeki Echolon sistemi
se-bebiyle endişe duymakta ve buna cevaben
kuantum teknolojilerini kullanmak
niye-tini dile getirmektedir. Bu sebeple,
çerçe-ve programları gibi destek
programların-da kuantum haberleşme öncelikli
konu-lardandır. Japonya ve Çin bilim
bakan-lıkları da kuantum teknolojilerini
önce-likli alanları arasına almıştır. Çin 2007 de
ilk başarılı kuantum iletişim ağını
Pekin-Tianjin arasında operasyonel hale
getir-diğini açıklamış ve Çin Network
Şirke-ti bünyesinde Şirke-ticari kılındığını
duyur-muştur. Amerika da bu rekabet
karşısın-da DARPA önderliğinde kuantum
tek-nolojilerine ayırdığı kaynakları
artırmış-tır. BBN şirketine sadece 2008 yılında 3,5
milyon dolar yardım yapılmıştır. Bu
şir-ket, hükümetten aldığı toplam 15
mil-yon dolar destekle üniversiteler ve ulusal
araştırma merkezleri ile beraber kuantum
kriptoloji ve kuantum haberleşme
konu-larında yoğun faaliyet göstermektedir.
Amerikan Ulusal Ölçüm Merkezi (NIST)
gibi kuruluşlar da uzun mesafeli kuantum
haberleşme ağlarına yönelmiştir.
Türkiye’nin ilk “state-of-the-art”
(gü-nün gereklerine uygun) kuantum
tek-nolojileri araştırma
laboratuvarların-dan biri, bu sene başında Devlet
Plan-lama Teşkilatı’nca 3 yıl
desteklenme-si kabul edilen bir altyapı projedesteklenme-siyle Koç
Üniversitesi’nde kurulacaktır. Projede
gö-rev alan Prof. Dr. Tekin Dereli, Doç. Dr.
Özgür Müstecaplıoğlu ve Doç. Dr. Alper
Kiraz kuantum fiziğinde uzman,
ülkemiz-de ve yurt dışında tanınan öğretim
üyele-ridir. Yüksek lisans öğrencileri Yasin
Ka-radağ, Ramazan Uzel ve Utkan Güngördü
proje çalışmaları kapsamında tezlerini
ha-zırlamaktadır. Bu laboratuvarda ve buna
paralel olarak TÜBİTAK UEKAE
bünye-sinde kurulmakta olan Kuantum
Tekno-lojileri Araştırma Laboratuvarları’nda
ya-pılacak ortak çalışmalar ile ülkemizin ilk
kuantum kriptografi sistemi geliştirilecek
ve kuantum bilişim konusunda
ülkemiz-de gelecekte yapılacak çalışmalara
öncü-lük edecek bilgi birikimi, altyapı ve sinerji
oluşturulmuş olacaktır.
Günümüzde kuantum kriptografi
ağırlıklı kripto anahtar dağıtım sistemleri
iki ortamda gerçeklenmektedir: Fiber
op-Tetiklemeli tek foton kaynakları ideal olarak bir tetikleme sonucu bir ve yalnız bir foton yayan aygıtlardır. Pratikte foton top-lama verimliliğinden kaynaklanan sınırla-malar ile her tetikleme sonucu yayılan fo-ton toplanamasa da, bu aygıtlar ile her te-tikleme sonucu bir ya da 0 foton yayılımı sağlanabilmektedir. Tetiklemeli tek foton kaynakları, iki seviyeli sistemin darbeli lazer ile uyarılmasıyla elde edilir. Şekil 3’te gös-terildiği gibi bu uyarım yönteminde laze-rin dalgaboyunu, yayılan tek fotonların dal-gaboyundan farklı tutmak için üçüncü bir enerji seviyesi sıkça kullanılır. Darbeli laze-rin her bir darbesi, iki seviyeli sistemin bir defa uyarılmış (|i>) seviyeye geçişine ne-den olur. Bu sistem daha sonra |e> seviyesi-ne hızlı bir şekilde geçer ve |e> ile |g> sevi-yeleri arasındaki geçişte kendiliğinden ışı-ma ile tek bir foton yayar. Bu şekilde, her bir darbenin tek bir foton ışımasını tetiklemesi sağlanabilir. Her bir darbenin tek bir foton ışımasını tetiklemesi için, darbe zaman ara-lığının kendiliğinden (spontane) ışıma za-manından yeterince küçük olması ve darbe enerjisinin de iki seviyeli sistemi, uyarılmış enerji seviyesi olan |i>’ye çıkaracak kadar
yüksek olması gerekir. Bu tür deneysel gös-terimlerde şu ana kadar iki seviyeli sistem olarak tek boya molekülleri, tek InAs kuan-tum noktaları, tek CdSe kuankuan-tum noktaları, tek atomlar, elmas içindeki N (azot) - boş-luk merkezleri veya tek karbon nanotüpleri kullanılarak, oda sıcaklığında veya sıvı Hel-yum sıcaklıklarında gösterimler gerçekleş-tirilmiştir. Proje kapsamında, uygun bir iki seviyeli sistem seçilerek tetiklemeli tek fo-ton kaynağı gösterimi gerçekleştirilecektir. Kullanılacak deney düzeneği Şekil 4’te gösterilmektedir. Bu düzenekte düşük yo-ğunlukta iki seviyeli sistemler içeren örnek, sıvı Helyum soğutucusunda (cryostat) ko-runur. Darbeli lazer ile örnek üzerinde op-tik çözünürlükle belirli bir alan (~1 mm2)
uyarılır. Bu alanda bulunan tek bir iki sevi-yeli sistem uyarılır ve toplanan ışıma çizgisi bir bant geçiren girişim filtresi kullanılarak Hanbury Brown ve Twiss deney düzeneği-ne gönderilir. Bu düzedüzeneği-nekte rastgele algı-lama elektronik aygıtları kullanılarak ışıma-nın ikinci derece faz uyumu fonksiyonu öl-çülür. İkinci derece faz uyumu fonksiyonu-nun ölçülmesi ile tetiklemeli tek foton ışı-ması gösterimi gerçekleştirilir.
Tek Foton Kaynağı Gösterimi
havadan (free space) haberleşen
sistem-ler. Her iki sistem için de şimdiye kadar
uygulanmış veya uygulanması planlanan
dört farklı yaklaşım vardır: 1) Zayıflatılmış
lazer kaynakları kullanan sistemler: Bu
yaklaşımda lazerler tarafından üretilen
zayıflatılmış ışık darbeleri fiber veya
ha-va yoluyla karşı tarafa iletilir. Fiber
üzer-inden zayıflatılmış lazer kaynakları
kul-çalışırlar ve 1330 nm veya 1550 nm
dal-gaboyu civarında çalışırlar. Hava
üzerin-den zayıflatılmış lazer kaynakları kullanan
sistemler ise atmosferik optik haberleşme
sistemlerinden yararlanır. 2) Tek foton
kaynağı kullanan sistemler, her seferinde
tek foton ürettikleri için bilgi sızıntısı
ih-timalini ortadan kaldırır. 3) Dolaşık
(en-tangled) foton kaynağı kullanan
sistem-yerel olmayan (non-local) kuantum
me-kaniksel etkilerden yararlanılır. Bu
yer-el olmayan etkiler, anahtar değişimi için
kullanılabilmektedir. 4) Sürekli değişken
(continuous variable) kullanan
sistem-lerde anahtar, kuvvetli optik
darbeler-in fazlarındaki, genliklerdarbeler-indeki veya
kutuplanmalarındaki küçük sapmalarla
kodlanır. Bu kodlama ikili veya sürekli
ta-T
ek bir bilgisayar yerine her biri farklı bir evrende, aynı anda çalışan birçok bilgisa-yar kullanarak işlemleri çok daha hızlı yapa-bilir miyiz? Dünyadaki tüm bilgisayarları kul-lansak bile, evrenin yaşından daha fazla za-man gerektirecek hesaplamaları kısa sürede tamamlayabilir miyiz? Kuantum bilgisayarları sayesinde her iki soruya da olumlu cevap ve-rebiliriz. Üstelik bu aygıtların ilkel örneklerine bakılırsa kuantum bilgisayarlarının kullanıma girmeleri çok uzak görünmüyor.Kuantum bilgisayarlarının klasik bilgisa-yarlarla çözülemeyen hangi problemleri ve-rimli bir şekilde çözebilecekleri tümüyle anla-şılmış olmasa da kesin olarak bildiğimiz, sade-ce onlara has bir üstünlüklerinin olduğudur: Rastgele sayılar üretmek. Belirlenimci yapıla-rı nedeniyle klasik bilgisayarlarla elde edilen sayılar hiçbir zaman tam rastgele sayılar ola-mamaktadır. Kuantum mekaniğinin temel il-keleri arasında yer alan rastgelelik, aynı özelli-ğe sahip sayılar elde etmek için doğal bir kay-nak oluşturur.
Kuantum bilgisayarını klasik bir bilgisa-yardan ayıran nedir? Doyurucu olmasa da kı-sa bir cevap şöyle verilebilir: Aygıt, klasik fizik yerine kuantum fiziğinin ilkelerine göre çalış-maktadır. Bilgisayarları bizim seçtiğimiz bir
ilk halden başlayıp son hale giden birer ma-kine olarak düşünebiliriz. Son hal aslında is-tediğimiz cevabı ya da bilgiyi taşıyan bir du-rumdur. İşte bu iki hal arasında sistemin nasıl devineceği birtakım fizik kurallarınca belirle-nir. Örneğin mevcut birçok bilgisayarda oldu-ğu gibi klasik elektronik devre denklemleri bu kuralları belirleyebilir. Sadece giriş ve çıkışla-ra bakarsak, hepsinde ikilik tabanın eleman-ları olan 0 ve 1’lerden başka bir şey görmeye-ceğimiz için farkı anlayamayabiliriz. Fark, bil-gisayarda çalıştırabileceğimiz algoritmalarda görülebilir. Ayrıca kuantum algoritmaları ço-ğu kez bir başarı olasılığıyla birlikte verilirler, yani bilgisayarın istediğimiz cevabı bulama-ma olasılığı da vardır. Bu durumda başa dö-nüp tekrar hesap yapmamız gerekir.
Kuantum mekaniğinin bilim felsefesine getirdiği yeniliklerden biri de gözlemcinin ya da yapılan gözlemin yorumlanmasının tartış-maya açık olmasıdır. Çok sayıda evren ya da paralel evrenler modeli konuyla ilgili fikirler-den biridir. Kuantum bilgisayarları için paralel evrenler fikrini her tür bilgiyi yazmada kulla-nabileceğimiz 0 ve 1’lerle açıklayabiliriz. Kla-sik bilgisayarlarda 0 ve 1 değerlerini bit adı-nı verdiğimiz birimlere kaydederiz. Kuantum bilgisayarındaysa kuantum bitleri ya da kıca kubitler bulunmaktadır. Giriş ve çıkışta sa-dece 0 ve 1’leri görsek de kuantum bilgisaya-rının ara hallerini betimlerken kubitlerin hem 0 hem de 1 oldukları haller de varmış gibi gö-rünür. Kuantum bilgisayarlarını klasik bilgisa-yarlardan ayıran belki de en önemli özellik iş-te bu üst üsiş-te binme (0 ve 1’in üst üsiş-te bin-mesi) halleridir. “Olur mu öyle şey? Ya 0 ya 1’dir!” diye ısrar eder ve değerinin ne
olduğu-nu gözlemeye kalkarsak bu ara hallerde, baş-langıç şartları aynı olmasına rağmen, bazen 0 bazen 1 görürüz. Kopenhag yorumlaması adı verilen yaklaşımda deneyin her tekrarında sa-dece olasılıkların bilinebileceği düşünülür. Paralel evrenler yorumlaması ise bu olasılık tabanlı, bir anlamda her şeyin rastgelelik üze-rine kurulduğu yaklaşım yeüze-rine 0 ve 1’in ikisi-nin de ama farklı evrenlerde gözlendiği fikri üzerine inşa edilmiştir.
Üst üste binme hallerini matematiksel ola-rak p|0〉+q|1〉 şeklinde gösteriyoruz. Kubitle-rin |0〉 ya da |1〉 şeklinde yazılması kuantum mekaniğinde Dirac tarafından geliştirilmiş bir gösterim şeklidir. Bu kubit değeri neymiş diye bakmaya kalkarsak p2 olasılıkla 0, q2 olasılıkla
1 görürüz. Buradan, p2+q2=1 olması
gerekti-ğini tahmin etmek zor değildir. Aslında p ve q karmaşık (kompleks) sayılar da olabilir ama biz şimdilik kendimizi gerçek sayılarla sınırla-yalım. Hatta p2=q2=1/2 olduğu durumlar
ba-sit bir kuantum algoritmasını anlamamıza ye-terli olacaktır. Giriş sadece 0 ya da 1 olabiliyor-sa klasik bir kubit için mümkün olmayan, ör-neğin |0〉+|1〉/√2 ya da |0〉-|1〉/√2 gibi halleri nasıl elde edebiliriz? İşte kuantum mekanik-sel davranış burada işin içine girer. Klasik bil-gisayarlardaki gibi burada da kapılar (kubit-lerin hal(kubit-lerini değiştiren birimler) inşa etmek mümkündür. Örneğin, ışık tanecikleri foton-lar için laboratuvarda gerçekleştirmesi çok kolay olan Hadamard kapısı bunlardan biridir. Hadamard kapısı girişine |0〉 uygulandığında |0〉+|1〉/√2, |1〉 uygulandığındaysa |0〉-|1〉/√2 verir. Kapıları kontrollü olarak uygulamak da mümkündür. Örneğin, bir kubit değil işlemi-ni (0’ı 1, 1’i 0 yapma) başka bir kubitin “0
duru-Kuantum
Bilgisayarları
Zafer Gedik Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi, Sabancı Üniversitesi<<<
banlardan birinde olabilir. Proje
çalışma-larının başlangıç aşamasında, tek-modlu
optik fiber üzerinden zayıflatılmış lazer
kaynakları kullanan bir sistem
geliştirile-cektir.
Eğer Koç Üniversitesi ve UEKAE
bir-likte yukarıda bahsi geçen kuantum
krip-toloji altyapısını ve teknik gelişimini
sağ-layabilirlerse, ülkemiz gelişmelerden geri
kalmayarak bu sahada da söz sahibi
ola-caktır. Kurulacak bu laboratuvarlar ile,
ideal güvenilirlikte haberleşme hatları ve
mevcut klasik bilgisayarlardan çok daha
hızlı çalışabilen bilgisayarlar vaad eden
bu önemli alanda Türkiye’de ilk defa
re-kabetçi bir güç oluşturulması
hedeflen-mektedir. Bu altyapı sayesinde RSA
(Ri-vest, Shamir, Adleman) kripto-sistemi
gibi birçok algoritmaya karşı ve
haliha-zırda ülkemizde kullanılan E-imza,
in-ternet bankacılık, inin-ternet alışverişi gibi
sistemlere yönelik olası tehdit oluşturan
kuantum hesaplamalara dayanıklı, yeni
algoritmaların tasarlanması imkânı
do-ğacaktır. Kuantum kriptografi sahasında
kazanılan bilgi birikiminin kuantum
he-saplama alanına doğru gelişmesine
ola-nak sağlanacak, böylece birçok yeni
uygulama için de bilgi birikiminin yolu
açılmış olacaktır.
munda uygula, 1 olması durumunda uygula-ma,” demek mümkündür. Önemi ve yaygınlı-ğı nedeniyle bu işleme bir isim verme gereği görülmüş, kontrollü değilleme adı verilmiştir. Hadamard kapısını kısaca H, kontrollü değil-leme kapısını da kısaca CNOT ile gösterece-ğiz. İşi biraz daha karıştırıp ƒ - CNOT kapısını tanımlayabiliriz ki, |x〉|y〉 → |x〉|y〉 ⊕ ƒ(x)〉 şek-linde tanımlanan bu kapı ƒ(x)= x durumunda CNOT’a indirgenir. Burada ⊕ işlemi modüler toplamı göstermektedir (mod 2). Yani 0 ⊕ 1 = 1 ⊕ 0 = 1 ve 0 ⊕ 0 = 1 ⊕ 1 = 0’dır.
Kuantum algoritmaları bir problemi na-sıl hızlı çözebilmektedirler? Basit bir benzet-me yaparsak, örneğin, iki çubuğun boyları-nı karşılaştırıp hangisinin daha uzun olduğu-nu anlamaya çalıştığımızı düşünelim. Bir yön-tem, iki çubuğun da boylarını ölçüp sonuçla-rı karşılaştırmaktır. Diğer bir yöntemse iki çu-buğu yan yana koyup doğrudan hangisinin daha uzun olduğunu görmektir. Klasik bilgi-sayarın ilkini, kuantum bilgibilgi-sayarının da ikin-cisini yaptığını düşünebiliriz. Bu benzetmeyi daha açık bir hale getirmek için ilk kuantum algoritmamız olan Deutsch algoritmasından
bahsetmek yerinde olacaktır. H ve CNOT ka-pıları bu algoritmayı uygulamak için yeterli-dir. Amacımız bir fonksiyonun 0 ve 1 için de-ğerlerinin aynı olup olmadığını anlamak ol-sun. Yani ƒ(0) = ƒ(1) mi yoksa ƒ(0) ≠ ƒ(1) mi? Tıpkı çubuk boylarını karşılaştırma proble-minde olduğu gibi ƒ(0) ve ƒ(1)’i hesaplaya-rak, yani iki işlem yaparak bu soruya cevap verebiliriz. Ancak bunu kuantum bilgisaya-rı, daha doğrusu basit bir kuantum işlemcisi kullanarak tek hesapla yapmak mümkündür. Yani ƒ fonksiyonunu yalnız bir kez hesaplaya-rak 0 ve 1’de aynı değeri alıp almadığını tes-pit edebiliriz. Bunun için gereken, aşağıdaki kuantum devresi’dir.
Yukarıdaki kubitin en son değerinin ƒ(0) = ƒ(1) durumunda hep |0〉, ƒ(0) ≠ ƒ(1) duru-mundaysa hep |1〉 olduğunu görmek basit bir hesapla mümkündür. Burada asıl önem-li olan ƒ – CNOT kapısının yalnız bir kez uy-gulanmasının, bir başka deyişle fonksiyonun yalnız bir kez hesaplanmasının yeterli olması-dır. David Deutsch bunu paralel evrenler fik-rinin doğrudan bir kanıtı olarak değerlendir-mektedir. Deutsch algoritması nükleer man-yetik rezonans ve iyon kapanı yöntemiyle ça-lışan kuantum bilgisayarlarında başarıyla uy-gulanmıştır.
İki işlem yerine sadece bir işlemle aynı he-sabı yapabilmek çok önemli bir fark değilmiş gibi görünebilir ama kimi kuantum algorit-maları için bundan çok daha fazla hızlanma söz konusudur. Mesela kriptolojide yaygın olarak kullanılan sayıların asal çarpanlara ay-rılmaları problemini, asırlardır süren çabalar-la verimli bir kçabalar-lasik algoritma bulunamaması-na rağmen, kuantum algoritmalarıyla hızlı bir
şekilde çözmek mümkündür. Bir başka deyiş-le yeterince büyük bir kuantum bilgisayarıy-la çarpanbilgisayarıy-lara ayırma esasına dayalı tüm bilgi koruma engellerini aşmak mümkündür. Pe-ter Shor’un 1994’te ortaya attığı ve daha son-ra çeşitli şekillerde geliştirilen algoritma bu yüzden çok önemlidir.
İki seviyeli tüm kuantum sistemleri kubit olarak kullanılmaya adaydır. Ancak mesele sadece kubit yapmak değil çok sayıda kubi-ti, anlamlı işler yapabilecek bir bilgisayar için belki bin ya da daha fazlasını, bir araya getir-mek, daha da önemlisi kubitleri istediğimiz hallerde hazırlayıp istediğimiz işlemleri uy-gulayabilmektir. İşte bunların hepsini yapa-bildiğimiz sistemler henüz çok sınırlıdır. Mev-cut bilgisayarlarda kubit sayısı aşağı yukarı on civarındadır. Örneğin, 7 kubitli bir bilgisa-yarla Shor algoritmasını kullanarak 15’in 3 ve 5’in çarpımı olduğunu gösterebiliyoruz.
Kuantum bilgisayarlarının daha büyük öl-çekte yapılmalarının önündeki en önemli en-gellerden biri bilgisayarın çevreyle etkileşim sonucu kuantum özelliklerini kaybetmesidir. Örneğin, 0 ve 1’in karışımı bir haldeki kubit, henüz hesaplamalar bitmeden indirgenir ve böylece üst üste binme özelliğini kaybederse bilgisayar istenilen işi başaramayacaktır. Bu yüzden bilgisayarların çevreden yalıtımlarına büyük özen gösterilmektedir.
Kriptoloji uygulamaları açısından önemli bir kuramsal soru, kuantum bilgisayarlarıyla bile çözülemeyen problemlerin hangileri ol-duğudur. Bu problemlerin saptanmasıyla ku-antum algoritmalarının tehdit oluşturmadı-ğı güvenli şifreleme yöntemleri geliştirmek mümkün olacaktır.
Zafer Gedik
Kuantum işlemcisi Deutsch algoritması yardımıyla fonksiyonu yalnız bir kez hesaplayarak 0 ve 1’deki değerlerinin aynı olup olmadığını belirleyebilir.
