CEBİR UYGULAMALARI
Yazarlar:
M. Şahin BÜLBÜL Ümmügülsüm CANSU KURT
Belkıs GARİP Dilber DEMİRTAŞ
Kübra ERYURT
İĞNELİ SAYFA
H erkes için asit alzemelerle atematik B M M
M. Şahin BÜLBÜL, Ümmügülsüm CANSU KURT, Belkıs GARİP Dilber DEMİRTAŞ, Kübra ERYURT İĞNELİ SAYFA
ISBN 978-605-364-498-9 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
© Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti’ye aittir.
Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı, mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.
Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.
Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz.
1. Baskı: Mayıs 2013, Ankara Yayın-Proje Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu Dizgi - Grafik Tasarım: Cemal İnceoğlu Kapak Tasarımı: Selda Kılıç Baskı: Ayrıntı Basım Yayın ve Matbaacılık Ltd. Şti.
İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 770. Sokak No: 105/A Yenimahalle/ANKARA (0312-394 55 90) Yayıncı Sertifika No: 14749 Matbaa Sertifika No: 13978 İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51 Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60 Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08 Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38 Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60 E-ileti: [email protected]
Bir an için sayıların olmadığını düşünün; ekmek almanız gerekiyor ama bir sayı kavramınız yok dolayısıyla sizden istenileni bilmeden alıyorsunuz. Karşılığında bir miktar para veriyorsunuz ama yine sayı yok yani verdiğiniz az mı fazla mı bilemiyorsunuz. Sayısız yaşamanın kâbus olacağı ile ilgili sayısız örnek verilebilir. Kısaca sayılar ve sayıların tutarlı ilişkiler ağı yani matematik, günlük yaşamımızın vazgeçilmez bir parçası olmuş ve ilerlemenin olmazsa olmaz unsuru olarak karşımıza çıkmaktadır.
Madem matematik bu kadar önemli, o halde herkese matematik öğrenebilme imkânı sunulmalıdır. Herkes matematik öğrenebilmelidir.
Böylece insanlar hayatlarını kolaylaştırabilir ve planlayabilirler.
Herkesin matematik öğrenebilme hakkını nasıl gerçekleştireceğimizi düşündüğümüzde karşımıza iki temel sorun çıkmaktadır. Birinci sorun;
ne öğretileceği ile ilgilidir çünkü içerik öğrenicilerin seviyesi ile ilgilidir ve sınıfl ar seviyelere göre değil yaşa göre oluşturulmaktadır. Hangi konu, kime zor kime kolay gelir ve bu içerik kime göre hazırlanmalıdır? Bu içerik problemini biraz daha açalım. Kolay bir içerik başarılı öğrencilerin sıkılmasına, zor içerik ise başarısız öğrencilerin öğrenmemesine neden olur.
Dolayısıyla öğretici her zaman tercih yapmakta zorlanmaktadır.
TANITIM
2 İğneli Sayfa
Herkesin matematik öğrenmesi için ikinci problem “yöntem sorunu”
olarak karşımıza çıkmaktadır. Matematik her ne kadar kâğıdın ve kalemin yeterli olduğu bir yapı gibi görünse de çeşitli modeller, canlandırmalar öğrenmeyi kolaylaştırmaktadır ve bunlara bağımlı bir öğrenme sisteminin pahalı olacağı düşüncesi karşımıza yöntem sorunu olarak çıkmaktadır.
Hem içerik hem yöntem sorununu görme engelli öğrenciler açısından değerlendirelim. Görememe nedeniyle bir miktar ilave zamana, açıklamaya ihtiyaç duyan öğrenciler kendileri için geliştirilmiş küptaş gibi materyaller kullanarak matematiği öğrenmektedirler. Bu materyalin çeşitli sorunları mevcuttur. Bu sorunların başında bu materyalin görenler için bir anlam ifade etmemesi dolayısıyla görme engellilerin matematik öğrenmeleri esnasında gören akranları ile iletişim kopukluğuna sebep olmaktadır. İğneli sayfa fikri tam da bu noktadan çıkmıştır.
Gören öğrenciler matematiği kareli deft er üzerine yazarak, görme engelli öğrenciler ise matematiği benzer bir biçimde iğneli düzleme işaret ve sayı takarak yapabilmektedir. Takılan bu sayılar eğer görenler için de anlamlı olursa iki farklı grup birlikte çalışabilecek ve iletişim kopukluğu ortadan kalkarak, kaynaştırma gerçekleşecektir.
Bu kitap matematiği farklı gruplara hangi yöntemle öğretelim sorusuna
“gören ve görme engellilerin birlikte çalışabileceği” iğneli sayfa ile cevap vermektedir. İçerik olarak ne öğrenilmeli sorusuna ise “üç boyutlu bir içerik ağından istediğini öğrenebilmeli” diyerek cevaplamaktadır. Bu üç boyutlu içerik ağının eksenlerin; işlemler, kavramlar ve özellikler oluşturmaktadır (Şekil 1).
İŞLEMLER
KAVRAMLAR
ÖZELLİKLER
Çoklu İşlemler Bölme Çarpma Çıkarma Toplama Sıralama
Tek basamaklı /Eldesiz / Kalansız
TAM SAYILAR
DOĞAL SAYILAR RASYONEL SAYILAR BİLİNMEYENLER
İki basamaklı /Eldesiz / Kalansız Tek basamaklı /Eldeli / Kalanlı
İki basamaklı /Eldeli / Kalanlı
Şekil 1. Kitap için oluşturulmuş üç boyutlu cebir içeriğinin gösterimi.
3
Bu içerik ağından sizin için en uygun olan noktadan istediğiniz yöne doğru istediğiniz süre çalışabilirsiniz. Burada size sunulan bir akış sırası yoktur, çünkü kendi zihnimizdeki öğrenme modelini kullanmanızı değil, kendi modelinizi oluşturmanızı istiyoruz. Bu kılavuzda alıştırmaların öğrenilmesi için süre sunulmamıştır. Öğrenmek için ne kadar süreye ihtiyaç duyulduğu öğrenen tarafından karar verilmelidir. Göreceli olan “zor ve kolay” kavramlarını bu kılavuzda görmek olası değilidir. Size ne kolay geliyorsa oradan başlayın, isterseniz zordan başlayın. Bu kitabın yazarları olarak bizler, ne sandviç ne de spiral bir içerik sıralaması yapıyoruz. Eğer bu esnek içeriğe bir isim verilecek ise bu bireysel unsurların etkisindeki özgürce hareketleri betimleyen “kaotik içerik” denilmesi uygun olabilir.
Her bir küçük bileşen bu yapının tamamlayıcısıdır ve bir bileşenle bir defa çalışmanız yeterli olmayabilir. Bu ihtiyacı karşılamak için spiral yapılar gündeme getirilmiştir ama spiral yapılar da geri dönüşlere izin vermemektedir. Bu kitabı kullanmak için yapmanız gereken Tablo 1’den bir sayfa numarası seçmek ve ilgili sayfadaki “amaç” ile başlayan kısmı iğneli sayfa üzerinde gerçekleştirmeye çalışmaktır. Bazen bu kitap iğneli sayfayı anlamanızı sağlayacak, bazen ise iğneli sayfanız bu kitabın anlaşılmasına yardımcı olacaktır.
“İğneli sayfanız” diyoruz çünkü yazarlar tarafından oluşturulan iğneli sayfa satılmamaktadır. Kendi evlerinizde bulunan ulaşılabilir malzemelerle kendi iğneli sayfanızı oluşturabilirsiniz (Şekil 2). Dolayısıyla başka iğneli sayfalar ile ortak noktalar olsa da sizin iğneli sayfanız burada resimlerini göreceğiniz iğneli sayfadan farklı olabilecektir. Biz köpük kullandık ama siz ahşap ya da mukavva tercih edebileceksiniz. Bizler iğnelerin başına takacağınız malzeme olarak silgiyi tercih etmiş olsak da sizler çalışmalarınız için küp şekerleri uygun bulabilirsiniz.
Şekil 2. İğneli sayfa elementleri.
4 İğneli Sayfa
Gören ve görmeyenin birlikte basit malzemeler kullanarak matematik öğrenebileceğini hayal etmekle başladı her şey. Ardından fikrimizin denenmesi ve oluşturulması süreci başladı. Oluşturduğumuz ilk iğneli sayfa ile başarılı sonuçlar aldık (Bülbül, Garip, Cansu & Demirtaş, 2012a).
Daha sonra mevcut diğer malzemeler ile karşılaştırmaya çalıştık (Bülbül, Cansu, Demirtaş & Garip, 2012b). Bu iki çalışmanın internetten erişilebilir olmasından sonra birçok öğretmenden “iğneli sayfa etkinlikleri” talebi geldi ve elinizdeki kitap oluştu. Daha geniş bir kitleye matematik öğretmeyi hedefl eyen fikrimiz elinizdeki kitapla “özgür içerik seçimi” boyutu kazanmıştır. Böylece kaynaştırmalı ortamlarda öğrenmenin doğasına uygun bir biçimde “isteğe bağlı” bir içerik sunmaktayız.
Kaynaklar
Bülbül, M. Ş., Garip, B., Cansu, Ü., & Demirtaş, D. (2012a). Mathematics instructional materials designed for visually impaired students : Needle page. Elementary Education Online, 11(4), 1–9. Retrieved from http://ilkogretim-online.org.tr/vol11say4/v11s4ou1.pdf
Bülbül, M. Ş., Cansu, Ü., Demirtaş, D., & Garip, B. (2012b). İğneli sayfa ile görme engellilerin kullandığı diğer matematik öğrenme setlerinin karşılaştırılması. X. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi (p. 434). Niğde. Retrieved from http://kongre.nigde.edu.tr/xufb mek/
dosyalar/tam_metin/pdf/2478-30_05_2012-22_18_25.pdf
Kavramlar Doğal
Sayılar Tam Sayılar
Rasyonel
Sayılar Bilinmeyenler
İşlem
Tek basamaklı
/Eldesiz/
Kalansız
6 17 8/43 Sıralama
İşlemler
40 16 Toplama
41 18 Çıkarma
41 19 13 25 Çarpma
42 20 14 Bölme
42 15 26 Çoklu
İşlemler
Tek basamaklı/
Eldelı/
Kalanlı
Sıralama
7 36 11 24 Toplama
12 Çıkarma
Çarpma
9 38 25 Bölme
10 37 35 Çoklu
İşlemler
İki basa- maklı / Eldesiz/
Kalansız
Sıralama
39 Toplama
22 Çıkarma
27/39 Çarpma
23 28 Bölme
29 Çoklu
İşlemler
İki basamaklı
/Eldelı/
Kalanlı
Sıralama
30 33 Toplama
30 32 Çıkarma
31 34 Çarpma
31/40 34 Bölme
32 Çoklu
İşlemler
Tablo 1. İçerik ve kitap sayfası eşleşmesi.
UYGULAMA
6 İğneli Sayfa
Amaç: Öğrenci, iğneli sayfa kullanarak bir basamaklı doğal sayılarda sıralama işlemi yapabilir.
Kullanılacak Araçlar -Sayı Boncuğu -Büyüktür İşareti -Küçüktür İşareti
Önemli ! Sıfırın doğal sayılara dahil olduğunu vurgulayınız.
İŞLEMLER
2<5 olduğunu gösterelim.
1. İlk sayı boncuğu üst tarafında iki boncuk bırakarak resimde görüldüğü gibi işaretleyiniz ve iğneli sayfaya yerleştiriniz.
2. İkinci sayı boncuğunu üst tarafında beş boncuk kalacak şekil- de işaretleyiniz ve ilk sayı boncuğunun sağ tarafında kalacak şekilde iğneli sayfaya yerleştiriniz.
3. Hangi sayı boncuğunun değerinin daha küçük olduğunu tahmin ediniz.
4. İki sayı boncuğu arasına doğru işareti (küçüktür)koyunuz.
➢ Alıştırmalar: 7> 1 olduğunu gösteriniz ve 0, 8, 5, 7 sayılarını sıralayınız.
7
Amaç: Öğrenci, iğneli sayfa kullanarak bir basamaklı doğal sayılarda eldeli toplama işlemi yapabilir.
Kullanılacak Araçlar - Sayı Boncuğu - Artı işareti - Eşittir işareti
Önemli ! Sıfır sayısının toplama işleminde etkisiz eleman olduğunu vurgulayınız.
İŞLEMLER
6+9 işlemini iğneli sayfa ile yapalım.
5. İki sayı boncuğu alınız ve birinde 6 yı, diğerinde ise 9 u göste- recek şekilde resimde görüldüğü gibi işaretleyiniz.
6. İğneli sayfaya soldan sağa sırasıyla; 6 yı, artı işaretini, 9 u ve eşittir i®şaretini yerleştiriniz.
7. İşlemi çözünüz ve eşittir işaretinin sağına bulduğunuz sonucu yerleştiriniz.
➢ Alıştırmalar: 3+9 ve 8+0+5 işlemlerini yapınız.
52 7ŒŶĞůŝ^ĂLJĨĂ
Needle Page Booklet
Needle Page is a mathematics learning material which is designed for visually impaired students. Simple tools from everyday life were used while designing the Needle Page to make the process easier for people who wants to construct their own Needle Page. Graphs (bar graphs, line graphs etc.), geometry, analytic geometry and algebra may be studied by using the Needle Page. It has a coordinate system structure with the scaled needles to enable working on analytic geometry and graphs topics. Among mentioned mathematics topics algebra has an important role in the education of primary school students. Th e aim of this booklet is to provide a resource for teachers and families of visually impaired students. Booklet consists of algebra exercises in primary school level. Construction of each algebra exercise using Needle Page is explained step by step in the booklet. Th us teachers and families can study on these exercises with visually impaired students easily by following the steps. Th e exercises given are not in the sequential order in the booklet. Th e user may decide on the topic to start studying. A chart with concepts, operations and properties were prepared to guide the user. It is believed that when the process of solving exercises using Needle Page tools is learned, various exercises may be solved with it. Moreover, it is thought that there is not a one way to study with the Needle Page; each user may establish his/her own way while studying. Since mathematic symbols were used instead of Brailled ones, Needle Page gives an opportunity for visually impaired students and sighted students to work together.
