AÇIORTAY AÇIORTAY

ÜÇGENLER-5 ÜÇGENLER-5

AÇIORTAY AÇIORTAY

AÇIORTAY AÇIORTAY

Bir açının ölçüsünü eş iki parçaya ayıran ışına açıortay

denir.

Şekilde [OK ,

^ AOB nın açıortayıdır.

Açıortay üzerinde alınan noktanın

açının kollarına uzaklığı eşittir.

P ∈[ OK , |AP|=|PB| ve |OB|=|AO|

Örnek...1 : Örnek...1 :

MBZ bir üçgendir.

[MD] ,M açısının açıortayı |HD|=3br

|DB|=5br olduğuna göre |MB|−|MH| kaç birimdir?

Örnek...2 : Örnek...2 :

OBL dik üçgen

|OB|=8br,|OK|=5br ise |KL| kaç birimdir?

ÜÇGENDE AÇIORTAY ÖZELLİKLERİ ÜÇGENDE AÇIORTAY ÖZELLİKLERİ

1. Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişir. Kesiştikleri bu

nokta üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.

Şekilde O iç teğet çemberin merkezidir

2. iç açıortay teoremi MTZ bir üçgen ve [ME] bu üçgenin açıortayı ise

a b = x

y

Örnek...3 : Örnek...3 :

MBZ bir üçgendir.

|ZD|=3br, |BD|=5br , ise kaç Ç(MBZ) kaç birimdir?

Örnek...4 : Örnek...4 :

MBZ bir üçgendir. | BZ | =3 | BD | ,Ç(MBZ)=60 br ise ise | MZ | ₊ | ZD | kaç birimdir?

Örnek...5 : Örnek...5 :

MTBZ bir dörtgen, [TK] ve [ZL]

açıortaylardır. Şekilde verilen uzunluklara göre | ML | kaç birimdir?

3.

Üçgende İki dış açıortay ve diğer iç açının açıortayı bir noktada kesişir.

Kesiştikleri bu nokta üçgenin dış teğet çemberlerinden birinin

merkezidir.

9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı

9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 1/ 1 /4 4

w w w . m a t b a z . c o m

T M

Z O

E P

A

O B

K

M

B Z

3 D H

M

B Z

O

L P

K

M

a

T d

E y

x

b

Z

M

B 5

Z 3 D

10

M

B

Z D

O

B

K

L 135

18

9 30

24

18 x M

T

B L Z

K

ÜÇGENLER-5 ÜÇGENLER-5

AÇIORTAY AÇIORTAY

4. Dış açıortay teoremi MTZ bir üçgen ve [ME] bu üçgenin açıortayı ise

b c = y

y+x

Örnek...6 : Örnek...6 :

MTZ üçgendir. |TG|=4br,|EG|=3br

|MT|=12br [MG] ,MTE açısının , [MZ]

,EMD açısının açıortaylarıdır.

Buna göre |ZG | kaçtır?

Örnek...7 : Örnek...7 :

MTZ bir üçgendir.

m (^ TFZ )=m(^ RFZ ) Şekilde |TF|=12br ,

|TR|=15br |RF|=4br ise

|RZ| kaç birimdir ?

Örnek...8 : Örnek...8 :

MTZ bir üçgendir. Şekilde [MB] ve [TB] açıortaylar

| MZ | =3. | ZP | , | PM | =24br ise

| MB | kaç birimdir ?

Örnek...9 : Örnek...9 :

MTZ bir üçgendir. Şekilde [MB] ve [ZB] açıortaylar

| MT | ₌ | MZ | _{+1=6br ,} | ZG | _{=2br ise}

| ZT | kaç birimdir ?

Örnek...10 : Örnek...10 :

MBZ bir üçgen m (^ BMK )=m(^ KMZ )=60

2.|MZ|=|MB|=6br ise |MK|=x kaç birimdir?

HATIRLATMA HATIRLATMA

Örnek...11 : Örnek...11 :

Şekilde MTBZ dörtgen ,[MB]

açıortay, 2m(^ MZT )=m(^ TZB )=72

ise m (^ MBT ) kaç derecedir?

Örnek...12 : Örnek...12 :

MTB üçgen,[TK], [LZ] açıortaylardır.

[TK ]∩[MB]∩[LZ]= { P } m (^ BMZ)=60

, m (^ LBT )=42

ise m (^ MBK ) kaç derecedir?

9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı

9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2/ 2 /4 4

w w w . m a t b a z . c o m

c

T M

b

E y

D

x

d

T

M

R Z 12 F

4 15

12

T M

Z E

D

4 3 G

B T

M

P Z

B T

M

Z G

M

B K Z

60

60

3

6 x

T B Z

L

M

K

60

P

42

ÜÇGENLER-5 ÜÇGENLER-5

AÇIORTAY AÇIORTAY

DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME − − 1 1 1) MBZ bir üçgendir.

| HD | =3br , | MD | =5br ,

| DB | ₌₃ √ ^{2br , [MD] ,M} açısının açıortayı olduğuna göre

| MB | =x kaçtır?

2) MTZ bir üçgen [TF]⊥[MK] dir.

| TK |

| KZ | ⁼ 3 4 , m^ (KMZ)=m^ (TMK)

| MT | =6 br , | FZ | =x kaç birimdir?

3) MTZ bir üçgen ve R içteğet çemberin merkezidir.

|TM|=16cm,|TZ|=24cm ve 4|TF|=5|TR|

olduğuna göre Ç(MTZ) kaç cm dir?

4) MTZ üçgendir.

|TG|=4br,|EG|=3br

|MT|=16br , [MG] , ^{^} MTE nın , [MZ] , ^{^} EMD nın açıortaylarıdır.

Buna göre x+y kaçtır?

5) MTZ üçgendir.

|EG|=4br,|EZ|=9br , [MG] , ^{^} MTE nın , [MZ] ,

^ EMD nın açıortaylarıdır.

Buna göre x.y kaçtır?

6) MTZ bir üçgen ve R içteğet çemberin merkezidir. [TZ]//[GF],

| MT | =18br , | ZM | =20 br ise MGF üçgeninin çevresi kaç birimdir?

9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı

9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 3/ 3 /4 4

M

B 5

Z 3

D H

x

16

T

M

Z R

24 F T

M

Z x 6

K D

F

16

T M

Z x

E y

D

4 G 3

T

M

Z x

E 9

D

G 4 y

T Z

R F

G M

w w w . m a t b a z . c o m

ÜÇGENLER-5 ÜÇGENLER-5

AÇIORTAY AÇIORTAY

DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME − − 2 2 1) MTZ bir dik üçgendir.

m^ (TMG)=m^ (GMZ) ,

| TG | _=6br, | GZ | _=8br olduğuna göre | MG | kaç birimdir?

2) MTZ bir üçgendir.

Şekilde

|TF|=16br=4.|RF| ,

|TR|=14br ise

|RZ| kaç birimdir ?

3) MBZ bir üçgendir.

|TZ|=8br,|RB|=6br , K iç teğet çemberin merkezidir.

TR //BZ ve

|ZB|=21 br İse Ç(MZB) kaçtır?

4) MTZ bir üçgen, R içteğet çemberin ,F ise dış teğet çemberin merkezidir.

m^ (TMZ)=76

İse m^ (TRZ)−m^ (TFZ) kaç derecedir?

5) MTZ bir üçgendir. , m^ (TME)=m^ (EMZ) , m^ (ZRF)=m^ (ZRE)

|TM|=16br ve

|MZ|=12br ise göre

| TR |

| ER | kaçtır?

6) MTZ bir üçgen

m^ (ZMT)=2. m^ (MZT) ise

|ZT| kaç birimdir?

9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı

9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 4/ 4 /4 4

M

B 21

K

Z T

R

6 G 8

T Z

M

T

M

R Z 16 F

4 14

T

M

Z 16 12

16

T

M

Z R

E T

M

Z R

F

F