Tambur tipi vantilatör çarkının (D1/D2) oranlarına göre performans değerlerinin karşılaştırılması ve uygun çarkın seçimi

7$0%857ø3ø9$17ø/$7g5d$5.,1,1'

¹

/D

₂

)

25$1/$5,1$*g5(3(5)250$16'(ö(5/(5ø1ø1

.$5ù,/$ù7,5,/0$6,9(8<*81d$5.,16(dø0ø

<h.6(./ø6$167(=ø

Mak. 0KSerap HATIR

(QVWLW$QDELOLP'DOÕ : 0$.ø1$0h+(1'ø6/øöø (QVWLW%LOLP'DOÕ : (1(5-ø

7H]'DQÕúPDQÕ : 3URI'UøVPDLOd$//,

Haziran 2011

ii

g16g=

µ7DPEXU WLSL YDQWLODW|U oDUNÕQÕQ '1/D2 2UDQODUÕQD *|UH 3HUIRUPDQV 'H÷HUOHULQLQ

.DUúÕODúWÕUÕOPDVÕ YH 8\JXQ dDUNÕQ 6HoLPL¶ oDOÕúPDVÕQGD |QFHOLNOH \DSWÕ÷Õ

NDWNÕODUGDQ GROD\Õ VD\JÕGH÷HU KRFDP 6Q 3URI 'U øVPDLO d$//,¶\D X\JXODPD

DúDPDVÕQGDNL GHVWHNOHULQGHQ GROD\Õ %DKoÕYDQ 9DQWLODW|UH, sonsuz destek ve VHYJLOHULQLGDLPDKLVVHWWLUHQDLOHPHWHúHNNUELUERUoELOLULP

iii

ødø1'(.ø/(5

7(ù(..h5... ii

ødø1'(.ø/(5 ... iii

6ø0*(/(59(.,6$/70$/$5/ø67(6ø... vi

ù(.ø//(5/ø67(6ø ... viii

7$%/2/$5/ø67(6ø... x

g=(7... xi

SUMMARY... xii

%g/h0 *ø5øù... 1

%g/h0 9$17ø/$7g5/(5... 3

2.1.VaQWLODW|UdHúLWOHUL... 3

2.17H÷HWVHO vDQWLODW|UOHU 3 2.1.2. Eksenel vDQWLODW|UOHU... 3

2.1.3. Radyal vDQWLODW|UOHU... 4

2.1.3.1. Tambur tipi vDQWLODW|UOHU... 5

9DQWLODW|UOHULQøúOHWPH%\NONOHUL... 6

2.2.1. Debi ... 6

2.2.2. Toplam bDVÕQoaUWÕPÕQÕQbelirlenmesi ... 6

2.2.3.9DQWLODW|UOHUGH |OoP \DSDUDN WRSODP EDVÕQo DUWÕPÕQÕQ belirlenmesi ... 7

2.2.4. 7DúÕPDyNVHNOL÷L«... 9

2.2.5. %DVÕQokDWVD\ÕVÕ«« 9 2.2.6. Debi kDWVD\ÕVÕ««... 10

iv

2.3.1.1. Dairesel kDQDWÕQtek e÷ULOLNOLy|QWHPOHoizilmesi«« 10

2.45DG\DO9DQWLODW|UQøúOHWPHg]HOOLNOHUL... 11

2.4.1. Teorik tDQÕPe÷ULOHUL... 11

2.4.1.1. 7DQÕPe÷ULVLhHVDEÕ... 13

2.4.2. Radyal oarklarda bDVÕQokDWVD\ÕVÕQÕQhareketi ... 14

2.59DQWLODW|UOHUGH0H\GDQD*HOHQ.D\ÕSODU... 16

2.5dDUNkD\ÕSODUÕ... 16

2.5.2. dDUSPDkD\ÕSODUÕ... 17

2.5$UDOÕNkD\ÕSODUÕ«... 19

2.5.4. Salyangoz g|YGHGHNLkD\ÕSODU... 23

2.5.5. <|QHOWLFLd]HQOHUGHkD\ÕSODU... 24

2.2.5<|QHOWLFLkanal kD\ÕSODUÕ... 27

%g/h0 /ø7(5$7h5d$/,ù0$6,... 28

%g/h0 '(1(<6(7ø9(g/dh0d$/,ù0$/$5,... 34

4.1. ',11RUPXQD*|UH'HQH\6HWLQLQgOoOHQdirilmesi ... 34

4.1.1. Sukbenin |OoOHQGLULOPHVL... 36

'HQH\GH.XOODQÕODQgOoP&LKD]ODUÕYHdDOÕúPD3UHQVLSOHUL 38 46ÕYÕmanometresi ... 38

4.2.1.1. U tSsu manometresi ... 39

4.2.2. Prandtl manometresi ... 39

4.2.3.Wattmetre ... 40

4.2.4. Anonometre ... 41

4.2.5. Fark bDVÕQo|OoPHsistemleri ve bDVÕQopURSODUÕ... 42

%g/h0 DENEY6(/d$/,ù0$... 43

5.1. 9DQWLODW|UQ ',11RUPXQD*|UH7HVW(GLOPHVL... 43

v

9DQWLODW|UQd|QHOoDUNÕQÕQdeney sRQXoODUÕ... 45 5.1.4. Deney sRQXoODUÕQÕYHG|QHOoDUN\DSÕVÕQÕQ

GH÷HUOHQGLULOPHVL... 47

<HQL'|QHOdDUN7DVDUÕPÕ... 49 5.2.1.Yeni tDVDUODQPÕúd|QHOoark ioLQelde edilen deney sRQXoODUÕ.. 50

øNL'|QHOdDUNøoLQ(÷ULOHULQ(OGHVLYH.DUúÕODúWÕUÕOPDVÕ... 51

+Õ]gOoP... 53

%g/h0

6218d... 56

KAYNAKLAR ... 57 g=*(d0øù... 60

vi

6ø0*(LER 9(.,6$/70$/$5/ø67(6ø

A : Alan

b : *HQLúOLN

c : 0XWODN+Õ]

D : dDUNdDSÕ

d dDS

F : Kuvvet

g : <HUoHNLPL

H : 7DúÕPD<NVHNOL÷L h : $NÕúNDQ<NVHNOL÷L I : Devreden dekilen ANÕP

g : <HUoHNLPL

n : '|QPH6D\ÕVÕ

n_q : g]JOKÕ]

p : 6WDWLNEDVÕQo

P : *o

Pmil : 0LO*F

R <DUÕdDS

t : .DQDW$GÕPÕ

u : dHYUVHO+Õ]

v : g]JO+DFLP

V : Devrenin gerilimi

Q : Debi

z : dDUN.DQDW6D\ÕVÕ

w : $oÕVDO+Õ]

Ŵ : 6ÕNÕúWÕUPD(WNLVL

Į : $NÕú$oÕVÕ

ȕ : .DQDW$oÕVÕ

vii

%DVÕQo.DWVD\ÕVÕ

'HEL6D\ÕVÕ

: Motorun GoKDWVD\ÕVÕ

Ș : Genel Verim

Și : øo9HULP

Șv : Volumetrik Verim

ȘK : Hidrolik Verim

Șm : Mekanik Verim

Și : øo9HULP

viii

ù(.ø//(5/ø67(6ø

ùHNLO 7H÷HWVHO9DQWLODW|UOHU... 3

ùHNLO2.2. (NVHQHO9DQWLODW|UOHU... 3

ùHNLO2.3. Radyal VaQWLODW|UOHU... 3

ùHNLO2.4. DgQH

E

÷LPOLKDQDWOÕRadyal VDQWLODW|U... b) Geri E÷LPOLKDQDWOÕRadyal VDQWLODW|U... c) Radyal dÕNÕúOÕKDQDWOÕRadyal VDQWLODW|U... 4 4 4 ùHNLO2.5. TaPEXU7LSL9DQWLODW|UOHULQ'|QHOdDUNÕ... 5

ùHNLO.6. 9DQWLODW|U7HVLVL««... 6

ùHNLO2.7. 7HN(÷ULOLNOL.DQDWdL]LPL... 11

ùHNLO2.8. 7HRULN%DVÕQo6D\ÕVÕ(÷ULVL... 12

ùHNLO2.9. 7HRULN%DVÕQo6D\ÕVÕQÕQb2/D2µ\H2UDQÕ(÷ULVL 12 ùHNLO2.10. 7HRULN7DQÕP(÷ULOHUL... 14

ùHNLO2.11. %DVÕQo6D\ÕVÕQÕQȥ-ȕ $oVÕQD*|UH'H÷LúLPL... 15

ùHNLO2.12. *LULú+Õ]hoJHQLGHQdDUSPD.D\EÕQÕQ7HVSLWL... 17

ùHNLO2.13. $UDOÕN.D\EÕ... 19

ùHNLO2.14. <|QHOWLFL ']HQOHUGHNL dDUSPD .D\ÕSODUÕQÕQ +Õ] hoJHQLQGHQ Tespiti... 24

ùHNLO1. ',11RUPDODUÕQD8\JXQ'HQH\6HWLQLQho%oyutlu dL]LPL. 35 ùHNLO2. ',1 1RUPDODUÕQD 8\JXQ 'HQH\ 6HWLQLQ 7HNQLN 5HVPL YH gOoOHUL ... 36

ùHNLO %DVPD%RUXVXgOoOHQGLULOPHVL... 36

ùHNLO 6XNEHQLQgOoOHQGLULOPHVL 37 ùHNLO Prandtl TSBD÷ODQWÕùHNOLYH'HWD\Õ... 40

ùHNLO Testlerde .XOODQPÕú2ODQ$QHQRPHWUH... 41

ùHNLO Testlerde .XOODQPÕú2ODQ)DUN%DVÕQogOoP6LVWHPL.... 42

ùHNLO5.1. Deneyde KXOODQÕODQVDQWLODW|UQTeknik Resmi ... 43

ix

ùHNLO5.4. )DUNOÕ.DQDW<DSÕODUÕLoLQ7RSODP%DVÕQo$UWÕPÕ7RSODP9HULP

YH0LO*F*UDILNOHULQLQ.DUúÕODúWÕUÕOPDVÕ ... 43

ùHNLO5.5. a)<HQL7DVDUODQPÕúdDUNÕQ7HNQLN5HVPL ... 44

ùHNLO5.6. a)<HQL7DVDUODQPÕúdDUNÕQho%R\XWOXdL]LP E<HQLdDUNÕQ)RWR÷UDIÕ... 44 44 ùHNLO5.7. 9HULP(÷ULOHUL ... 46

ùHNLO5.8. (VNLYH<HQLdDUNÕQ.DUúÕODúWÕUÕOPDVÕ... 46

ùHNLO5.9. .ÕVPD(÷ULOHUL ... 47

ùHNLO5.10. <HQLdDUNYH(VNLdDUN.DUúÕODúWÕUPDVÕ ... 48

ùHNLO5.11. <HQLdDUNWD$QRQRPHWUHLOH<DSÕQODQgOoP6RQXoODUÕ ... 48

ùHNLO5.12. 3UDQGWO 7S LOH <HQL darkÕQ %DVPD %RUXVXQGD <DSÕODQ +Õ] TDUDPDVÕ ... 49

x

TABLOLAR /ø67(6ø

Tablo 2.1. %DVÕQo$OWÕQGD6ÕNÕúWÕUPD(WNLVLĮ 'H÷HUOHUL(FN «.« 9 Tablo 2.2. dHúLWOL$UDOÕN%\NONOHULLoLQ6' ««««««««« 22 Tablo 5.1. 2UMLQDOdDUNÕQ'HQH\6RQXoODUÕ ««««««««««««« 46 Tablo 5.2. <HQLdDUNÕQ'HQH\6RQXoODUÕ««««««««««««« 50

xi

g=(7

Anahtar kelimeler: 7DPEXUWLSLYDQWLODW|U

9DQWLODW|UOHU JQON KD\DWÕPÕ]GD YH VDQD\LGH oRN \R÷XQ RODUDN NXOODQÕOPDNWDODU

*QP]GH YDQWLODW|U UHWLFLOHUL YDQWLODW|UOHULQL XOXVODU DUDVÕ VWDQGDUWODUD X\JXQ

laboratuarlarda gerekli performans GHQH\OHUL\DSDUDNHQLGHDONRQVWUNVL\RQDVDKLS

RODUDNUHWPH\HoDOÕúPDNWDGÕUODU

%X WH] NDSVDPÕQGD 7UNL\H¶QLQ HQ E\N YDQWLODW|U UHWLFL ILUPDVÕ %DKoÕYDQ

MoWRUXQGDNDWNÕODUÕ\ODILUPDQÕQúXDQGDUHWPHNWHROGX÷XWDPEXUWLSLELU YDQWLODW|U

]HULQGHWHVWOer \DSÕOPÕúYDQWLODW|UOHULQNÕVPDJoYHYHULPH÷ULOHULHOGHHGLOPLúWLU

(OGHHGLOHQH÷ULOHUVRQXFXYDQWLODW|UQSHUIRUPDQVODUÕGH÷HUOHQGLULOPLúYHEHNOHQHQ

YHULPLVD÷OD\DPD\DQYDQWLODW|ULoLQ\HQLELUYDQWLODW|UoDUNÕWDVDUODQPÕúYHfirmaya L\LOHúWLUPH|QHULOHULQGHEXOXQXOPXúWXU

xii

COMPARING PERFORMANCE VALUES BY (D

1

/D

2

) RATES OF

SIRROCO FANS ROTOR AND SELECTING SUITABLE ROTOR

SUMMARY

Key Words: Sirocco Fan, Ventilator

Fans are used commonly both in daily life and industrial areas. Nowadays, having the valid international standards in such laboratories, fans are made gain the most ideal constructions by carrying out certain necessary experiments.

:LWKLQ WKLV WKHVLV VWXG\ ZLWK WKH FRQWULEXWLRQ RI  %DKoLYDQ 0RWRU ZKich is the leading fan production company of Turkey, some tests have done on the sirocco fan currently producted by the company and its throttling, power, efficiency curves have been obtained. With respect to the data of these curves, its performance has been evaluated and enhancement advices for the ones which have less efficiency than expected, have been given to the company.

%g/h0*ø5øù

VantilDW|UOHUDOGÕ÷ÕKDUHNHWLOHG|QHQoDUNÕQKDYD\ÕELUKDFLPGHQDOÕSGL÷HUELUKDFPH

DNWDUGÕ÷Õ KDYD\D \|Q YHUPH SUHQVLEL LOH oDOÕúDQ PDNLQHOHUGLU *QON KD\DWÕPÕ]ÕQ

ELUoRN DODQÕQGD \HULQL DOPÕú RODQ EX PDNLQHOHULQ HQGVWUL\HO X\JXODPDODUGD oRN

JHQLú NXOODQÕP DODQODUÕ YDUGÕU h]HULQGH oRN X]XQ ]DPDQGÕU oDOÕúÕODQ KLGUROLN

PDNLQHOHULQ HQ HVNL NRQXODUÕQGDQ ELUL ROPDODUÕQD UD÷PHQ |]HOOLNOH ED]Õ oHúLWOHUL

KDNNÕQGDOLWHUDWUGHNLPHYFXWoDOÕúPDODUGDE\NELUHNVLNOLNEXOXQPDNWDGÕU

%XWH]GHONHPL]GHLPDOHGLOPLúRODQ YDQWLODW|UOHUGHQVHoLOHQWDPEXUWLSLUDG\DOELU

YDQWLODW|UGHQH\VHO\ROODLQFHOHQPLúYHULPYHJoH÷ULOHUL elde edilmLúWLU%XOXQDQ

EX H÷ULOHU YH VRQXoODUÕn OLWHUDWUOH NDUúÕODúWÕUÕOPDVÕ \DSÕOPÕú VDSWDQDQ DNVDNOÕNODU

YDQWLODW|UQ YHULPLQL ROXPVX] \|QGH HWNLOH\HQ WDVDUÕPGDQ YH LPDODWWDQ

ND\QDNODQPÕú KDWDODU JLGHULOPLú YDQWLODW|UH X\JXQ |Oo YH IRUPODUGDNL ELU EDúND

oDUNWDVDUODQPÕúYHLNLoDUNDUDVÕQGD\DSÕOPÕúNDUúÕODúWÕUÕOPDODUD\HUYHULOPLúWLU

DHQH\OHU',1LOH,62VWDQGDUWODUÕQDJ|UHKD]ÕUODQPÕúRODQGHQH\VHWLQGH

yine bu standartlara uygun olarak \DSÕOPÕúWÕU*QP]GHKDODONHPL]GHUHWLOHQ

YDQWLODW|UOHULQ VWDQGDUWODUD J|UH KD]ÕUODQPÕú ODERUDWXDU RUWDPODUÕQGD WHVWOHULQLQ

\DSÕOPDGDQNXOODQÕFÕ\DXODúWÕ÷ÕJ|UOPHNWHGLU1H\D]ÕNNLNXOODQÕFÕWDUDIÕQGDQJHOLúL

J]HO VHoLOHQ YDQWLODW|UOHU HWLNHWOHULQLQ ]HULQGH \D]ÕOÕ RODQ GHEL YH EDVÕQo

GH÷HUOHULQL oR÷XQOXNOD \DNDOD\DPDPDNWDGÕU 8OXVODUDUDVÕ rekabetin son derece

\NVHN ROGX÷X JQP] GQ\DVÕQGD E\N YDQWLODW|U UHWLFLOHUL ELOJLVD\DUOÕ

VLPODV\RQ \|QWHPOHUL LOH WDVDUODGÕNODUÕ UQOHUL |QFHOLNOL RODUDN GHQHPH úDQVÕ

EXOPDNWD LPDODW DúDPDVÕQGDQ VRQUD LVH \LQH VHV YH SHUIRUPDQV |OoPOHULQLQ

yapÕODELOGL÷L VWDQGDUWODUD X\JXQ ODERUDWXDUODUGD UQQ JHUoHN GH÷HUOHUL

VDSWDQPDNWD X\JXQ HWLNHW GH÷HUOHUL LOH UQOHULQL SL\DVD\D VUHELOPHNWHGLUOHU %X

VUHFLONHPL]UHWLFLOHULQLQGHKÕ]ODEHQLPVHPHOHULJHUHNPHNWHGLU

hONHPL]GH UHWLOHQ YDQWLODW|UOHULQLQ JQP] VWDQGDUWODUÕQÕ \DNDOD\DELOPHOHUL LoLQ

RNXOXPX]GD \UWW÷P] SURMHPL] NDSVDPÕQGD WDPDPODPÕú ROGX÷XP WH]

oDOÕúPDPÕQEXVUHFHNDWNÕVD÷ODPÕúROPDVÕQՁPLWHGHULP

%g/h09$17ø/$7g5/(5

2.19DQWLODW|UdHúLWOHUL

2.1.17H÷HWVHOvDQWLODW|UOHU

$NÕúNDQÕQSHUYDQH\HGÕúoHSHUGHQJLULSGÕúoHSHUGHQWHNHWWL÷LYHSHUYDQHLoHULVLQGH

L]OHGL÷L \ROXQ PXWODND HNVHQH GR÷UX DoÕ \DSWÕ÷Õ YDQWLODW|U WLSLGLU $NVL KDOGH DNÕú

pervanH LoHULVLQGH JLUGDED G|QúU ùHNLO ¶GH J|UPú ROGX÷XPX] YDQWLODW|UOHU

NoNELUoDSWDQE\NELUDNÕúHOGHHWPHNLoLQNXOODQÕOÕUCory, 2005)

ùHNLO1. (NVHQHO9DQWLODW|UOHUdDOOÕ 2010)

2.1.2. Eksenel vDQWLODW|OHU

$NÕúNDQÕQSHUYDQHLoLQH HNVHQHORODUDNJLUGL÷LD\QÕHNVHQ]HULQGH\|UQJHoL]HUHN

\LQH HNVHQHO RODUDN oÕNWÕ÷Õ YDQWLODW|UOHUH HNVHQHO YDQWLODW|UOHU GHQPHNWHGLU ùHNLO

¶GHJ|UOG÷JLELHNVHQHOYDQWLODW|UOHUGHVLOLQGLUELoLPOLELUNDUWHULoLQGHG|QPH

hareketi yapan bir veya ELUNDoWDQHoDUNEXOXQXU

ùHNLO2.2. (NVHQHO9DQWLODW|UOHU

Eksenel YDQWLODW|UOHULQ \NVHN YHULPH YH NoN ER\XWODUD VDKLS ROPDODUÕ PRQWDM

LúOHPOHULQLQNROD\OÕ÷ÕWHUFLKHGLOHELOLUOLNOHULQLDUWÕUPDNWDGÕU

(NVHQHO YDQWLODW|UOHUGH \NVHN EDVÕQoODUHOGH HGLOHELOPHVL LoLQ oÕNÕúNÕVPÕQD \D da JLULú NÕVPÕQD \|QHOWLFL NDQDW koQXODELOLU %DVÕQFÕQ \NVHOWLOHELOPHVL LoLQ \DSÕODQ

GL÷HU ELU uygulamada birden fazla pervaneGHQ \DUDUODQÕODUDN oRN NDGHPHOL ELU

YDQWLODW|U\DSÕOPDVÕGÕU

2.1.3. Radyal vDQWLODW|UOHU

$NÕúNDQÕQ SHUYDQH LoLQH HNVHQHO RODUDN JLUGL÷L YH G|QPHQLQ HNVHQLQH GLk olarak oÕNWÕ÷Õ YDQWLODW|UOHUUDG\DO YDQWLODW|URODUDN LVLPOHQGLULOLUOHU ùHNLO¶WHJ|UOG÷

JLELUDG\DOYDQWLODW|UGHVDO\DQJR]ELoLPOLELUNDUWHUYHNDUWHULQLoLQGHG|QHOELUoDUN

bulunur.

ùHNLO5DG\DO9DQWLODW|UOHU

dDUN G|QPH KDUHNHWL \DSWÕ÷ÕQGD oDUNÕQ oHYUHVLQGH EXOXQDQ NDQDWODU VDQWULIM

NXYYHWLQ HWNLVL\OH KDYDQÕQ G|QPH \|QQGH SVNUWOPHVLQL VD÷ODU 6DO\DQJR]

NDUWHULLoLQHHPLOHQKDYDNDQDWODUGDQD\UÕOGÕNoDoÕNÕúDoÕNOÕ÷ÕQGDQGÕúDUÕDWÕOÕU$\QÕ

]DPDQGDGDSVNUWOHQKDYDQÕQ\HULQHJHoPHN]HUHJLULúDoÕNOÕ÷ÕQGDQWHNUDUKDYD

HPLOLU+DYDVDO\DQJR]LoLQHoDUNHNVHQLGR÷UXOWXVXQGDJLUPHNWHNDQDWODUOD(ƒ)¶OLN

\|Q GH÷LúLPLQH X÷UDGÕNWDQ VRQUD oDUN HNVHQLQH GLN GR÷UXOWXGD GÕúDUÕ DWÕOPDNWDGÕU

6DO\DQJR]XQ J|UHYL LVH NDQDWODUGD PH\GDQD JHOHQ GLQDPLN EDVÕQFÕ VWDWLN EDVÕQFD

G|QúWUPHNWLU2VERUQH

5DG\DO9DQWLODW|UdHúLWOHUL

1- gQH(÷LPOL.DQDWODU 2- *HUL\H(÷LPOL.DQDWODU 3- 5DG\DOdÕNÕúOÕ.DQDWODU

ùHNLO2.4. DgQH(÷LPOL.DQDWOÕ5DG\DO9DQWLODW|U E*HUL(÷LPOL.DQDWOÕ5DG\DO9DQWLODW|U F5DG\DOdÕNÕúOÕ.DQDWOÕ5DG\DO9DQWLODW|U

5DG\DO YDQWLODW|UQ oDUNÕ ]HULQGH EXOXQDQ NDQDWODU ELoLPOHULQH J|UH o JUXED

D\UÕODELOLUOHU dDUNÕQ G|Qú \|QQH J|UH |QH YH JHUL\H H÷LOLmli olan kanatlar ve UDG\DONDQDWODUùHNLO4¶tHJ|UOPHNWHGLU

2.1.3.1. Tambur tipi YDQWLODW|UOHU

7DPEXUWLSLYDQWLODW|UOHUGHUDG\DOWLSYDQWLODW|UOHUROXSúHNLO¶WHNLJLELVDO\DQJR]

\DSÕGDIDNDWúHNLO¶WHNLJLELIDUNOÕNDQDWWLSLQHVDKLSWLUOHU. .oN|OoOHULYHVHVVL]

oDOÕúPDODUÕ\OD WDPEXU WLSL YDQWLODW|UOHU  NXOODQÕP DODQODUÕQGD \HUOHULQL DOPÕúWÕU

.oNoDSVD\ÕODUÕQGDo|]PWDPEXUWLSLYDQWLODW|UOHUVD÷ODPDNWDGÕU

%XWLS YDQWLODW|UOHU \DNODúÕNELUDVÕUGDQ EHUL ELOLQPHNWHGLU YHHQ|QHPOL |]HOOLNOHUL

E\NoDSRUDQODUÕQDNDUúÕOÕNGL÷HUYDQWLODW|UOHUHJ|UHGDKDE\NoDUNJHQLúOL÷LYH

|QHH÷LPOLROPDODUÕGÕU9DQWLODW|UOHUHEX\]GHQWDPEXUWLSLWURPPHOGHQPHNWHGLU

%XWLSYDQWLODW|ULONNH]µ6LURFFR¶EXOGX÷XQGDQEXDGODGDDQÕOPDNWDGÕU

6LURFFR¶QXQLPDOHWWL÷LYDQWLODW|UQ|OoOHUL

D₁

D₂ = 0.875 , b = 3

5. D₂ , Ⱦ1 = 64ι , Ⱦ2 = 22ι , z = 54^Ԣ–ò”.

.DQDWODUWHNGDLUHPHWRGXQDJ|UHoL]LOPLúWLU

%X YDQWLODW|UOHU EXOXQGX÷XQGDQ EHUL GL÷HU YDQWLODW|UOHUH J|UH GDKD GúN YHULPGH

(ൎ %50oDOÕúPDVÕQDUD÷PHQVHVVL]ROPDVÕ YH|OoOHULQLQX\JXQROPDVÕ \]QGHQ

X]XQ\ÕOODUGDQEHULROGXNoDoRNVD\ÕGDUHWLOPLúOHUGLU(FN, 1972)

ùHNLO7DPEXU7LSL9DQWLODW|UOHULQ'|QHOdDUNÕ

2.2. 9DQWLODW|UQøúOHWPH%\NONOHUL

2.2.1. Debi

%LULP ]DPDQGD \HU GH÷LúWLUHQ DNÕúNDQ KDFPLQH KDFLPVHO GHEL  DNÕúNDQ NWOHVLQH

NWOHVHOGHELGHQPHNWHGLU

Hacimsel debi,

Q = c . A (2.1)

olarak hesaplanabilir.

2.2.2. Toplam bDVÕQoyNVHNOL÷L

9DQWLODW|U LoLQGHNL DNÕúNDQÕQ NLQHWLN YH SRWDQVL\HO HQHUMLOHUL DNÕú HQHUMLVLQH

G|QúHUHN EDVÕQo GH÷LúLPLQH QHGHQ ROXU 7RSODP %DVÕQo %HUQRXOOL GHQNOHPLQLQ

YDQWLODW|UGHNXOODQÕODQDNÕúNDQ\R÷XQOX÷XLOHoDUSÕPÕQGDQJ|UQUKDOHJHWLULOLU

%LUDNÕPoL]JLVLER\XQFD

p + ȡc²

2 + ȡgz = sabit

(2.2)

p DNÕúNDQÕQJHUoHNWHUPRGLQDPLNEDVÕQFÕQÕLIDGHHGHU

ɏ ^c₂ ² KDUHNHWKDOLQGHNLDNÕúNDQÕQL]DQWURSLNRODUDNGXUPD\D]RUODQGÕ÷ÕQGD

DNÕúNDQGDPH\GDQDJHOHQEDVÕQoDUWÕúÕQÕLIDde eder.

ɏgz  \NVHNOL÷LQ \DQL DNÕúNDQ D÷ÕUOÕ÷ÕQÕQ EDVÕQo ]HULQGHNL HWNLOHULQL LIDGH HGHU

dHQJHO 2007)

9DQWLODW|UGHNLWRSODPEDVÕQoHQHUMLVLQLQELOLQPHVLLoLQGHQH\VHO\ROOD|OoOHUHNWHVSLW

edilmesi gerekir.

2.2.3. 9DQWLODW|UOHUGH|OoPyaparak toplam bDVÕQoaUWÕPÕQÕQbelirlenmesi

%HOOLELUGHELLKWL\DFÕQÕNDUúÕOD\DQYDQWLODW|UQG|QHQoDUNÕQGDNLDNÕúNDQEDVÕQFÕQÕQ

\NVHOPHVL LOH ELU EDVÕQo DUWÕPÕ GD V|] NRQXVX RODFDNWÕU 9DQWLODW|UQ HPPH YH

EDVPDWDUDIÕQGD|OoOHFHNVWDWLNEDVÕQoODUYHilgili kesitlerdeki hesaplanacak dinamik EDVÕQoODUÕQEHOLUOHQPHVLVXUHWL\OHWRSODPEDVÕQoDUWÕPÕQÕWHVSLWHWPHNPPNQGU

*|NHOLP

$úD÷ÕGDúekilde ¶GD YHULOHQEDVLWELUYDQWLODW|UVLVWHPLQLQHPPHYHEDVPDWDUDIÕ

VÕUDVÕ\OD QXPDUDODQGÕUÕOÕU YH VLVWHPH %HUQRXOOL 'HQNOHPL X\JXODQÕUVD VLVWHPGHNL

EDVÕQoDUWÕPÕQÕQNDUúÕOÕ÷ÕEHOLUOHQPLúROXU

ùHNLO6. 9DQWLODW|U7HVLVLdDOOÕ

9DQWLODW|UVLVWHPLQLQHPPHJLULúD÷]ÕLOH0 QRNWDVÕEDVPDKDWWÕQÕQoÕNÕúD÷]ÕQD

(3 QRNWDVÕ DUDVÕQGD %HUQRXOOL GHQNOHPLQL X\JXODGÕ÷ÕPÕ]GD YH G]HQOHGL÷LPL]GH

DúD÷ÕGDNLHúLWOLNOHUHXODúÕUÕ]

h₀+p₀ ɏg+ c₀

2g= h₃+p₃ ɏg+ c₃

2g+ h_k ۛ οpt

ɏg (2.3)

¨p_t

ȡg = h₃ۛ h0+ p3ۛ p₀

ȡg +c₃²ۛ c02

2g

(2.4)

9DQWLODW|U VLVWHPLQGH  P+<¶ QH NDGDU VWDWLN \NVHNOLNOHU LKPDO HGLOGL÷L LoLQ

(h₃ۛ h0) WHULPLLKPDOHGLOLU9DQWLODW|UHPPHKDWWÕQDJLULúWHKDYDKÕ]Õ(c₀) neredeyse VÕIÕUDHúLWWLU

6LVWHPGHERUXKDWWÕJLULúYHoÕNÕúODUÕDWPRVIHURUWDPÕQDDoÕNROGX÷XLoLQ (p₀) ve (p₃) EDVÕQoODUÕDWPRVIHUEDVÕQFÕQDHúLWRODFDNWÕU'HQNOHPGHELUOHULQLJ|WUUOHU

'HQNOHP VDGHOHúWLULOGL÷LQGH YH \HQLGHQ G]HQOHGL÷LQGH WRSODP EDVÕQo DUWÕPÕQÕQ

E\NNÕVPÕQÕQNDQDOODUGDPH\GDQDJHOHQEDVÕQoND\EÕQÕNDUúÕODGÕ÷ÕDQODúÕOÕU

dDOOÕ

¨p_t

ȡg = h_k+ c₃²

2g (2.5)

οpt = ɏghk + ɏc₃²

2 (2.6)

2.2.4. 7DúÕPDyNVHNOL÷L

+DYDQÕQ|]JOD÷ÕUOÕ÷ÕVDELWNDEXOHGLOLUVH

H =οp

ɏg (2.7)

<NVHNEDVÕQoDUWÕúODUÕQGDeQWDJUDV\RQPHWRGX\ODEDVÕQoDOWÕQGDVÕNÕúWÕUPDHWNLVLGLU

'ROD\YH3DUPDNVÕ]R÷OX )

H= ^¨Sstatik

ɏg Ŵ

(2.8)

Tablo 2.1. %DVÕQo$OWÕQGD6ÕNÕúWÕUPD(WNLVL(Ŵ) 'H÷HUOHULEck, 1972)

Pstatik 100 200 400 1000 2000

Ŵ 0.996 0.993 0.986 0.966 0.960

2.2.5. %DVÕQokDWVD\ÕVÕ

%DVÕQo VD\ÕVÕ oHYUHVHO KÕ]ÕQ EDVPD \NVHNOL÷LQH olan oUDQÕGÕU %LU YDQWLODW|UGH

EDVÕQoVD\ÕVÕ

ȥ= ¨S. ȡ

2 u₂² (2.9)

HúLWOL÷LLOHLIDGHHGLOLU

2.2.6. Debi kDWVD\ÕVÕ

ij = Q

ቀu2ʌ ൫D22

Τ ൯ቁ4 (2.10)

ij = Q

(u₂A₂) (2.11)

ij = Ɏ. D2 b₂ c _2m

u₂Ɏ ሺD 4Τ ሻ (2.12)

ij = 4c_2m u₂

b₂

D₂ (2.13)

HúLWOLNOHULQGHQKHVDSODQÕU

%LU5DG\DO9DQWLODW|UQ+HVDEÕ

'|QHOoDUNÕQbR\XWODQGÕUOÕPDVÕYHoizimi

2.3.1.1 Dairesel kDQDWÕQtek e÷ULOLNOLy|QWHPOHoizilmesi

gQFH (r1) ve (r2) \DUÕoDSODUÕ \DWD\ YH GúH\ HNVHQOHUOH oL]LOHUHN JLULú YH oÕNÕú

GDLUHOHULEHOLUWLOLU*LULúGDLUHVLQLQRUGLQDWHNVHQLLOHNHVLúWL÷LELUQRNWDGDQ(ȕ1) DoÕVÕ

DOÕQÕU %X DoÕQÕQ GL÷HU LNLQFL NHQDUÕ X]DWÕODUDN X]DWÕODQ NHQDU ]HULQGH H÷ULOLN

\DUÕoDSÕ(R) kadar DoÕODUDN(M) QRNWDVÕPHUNH]ROPDN]HUHELUGDLUHoL]LOLU

(R) \DUÕoDSOÕ GDLUHQLQ oÕNÕú GDLUHVLQL NHVWL÷L QRNWD\D NDGDU NDQDW GHYDP HGHU (R)

\DUÕoDSOÕGDLUHQLQoÕNÕúGDLUHVLLOHNHVLúPHQRNWDVÕH÷ULOLN\DUÕoDSÕPHUNH]LRODQ(M) QRNWDVÕLOHELUOHúWLULOerek, bu kenar (ȕ2) DoÕVÕQÕQELUNHQDUÕROPDN]HUH(ȕ2) oL]LOLU

ùHNLO7¶de WHNH÷ULOLNOL\|QWHPOHoL]LOPLúELUNDQDWSURILOLJ|UOPHNWHGLU

ùHNLO7HN(÷ULOLNOL.DQDWdL]LPL dDOOÕ

Geometrik olarak (ȕ2) DoÕVÕQÕQLNLQFLNHQDUÕQÕQIDQPHUNH]LQGHQJHoPHVLJHUHNLU)DQ

PHUNH]L\DQLPLOPHUNH]LLOHJ|VWHULOLUVHNRVLQVWHRUHPL\D]ÕODUDN

R = R₂²ۛ R1 2

2൫R2cosȕ₂ۛ R1cosȕ₁൯

(2.14) denklemi elde edilir.

5DG\DO9DQWLODW|UQøúOHWPHg]HOOLNOHUL

2.4.1 Teorik tDQÕPe÷ULOHUL

7HRULN WDQÕP H÷ULOHUL ND\ÕSODU \RN VD\ÕODUDN VRQVX] NDQDW NDEXO \DSÕODUDN HOGH

edilir.

$úD÷ÕGDNLHúLWOLNYHVRQXFXQGDHOGHHGLOHQJUDILNOHULQFHOHQLUVHWHRULNEDVÕQoVD\ÕVÕ

LoLQ,

ȥ_WK’=2 ۛ ij

2 1 tanȕ₂ b₂

D₂ (2.15)

ya]ÕODELOLU

ùHNLO¶GHWHRULNEDVÕQoVD\ÕVÕQÕQIDUNOÕ(ȕ2) aoÕODUÕLoLQGH÷LúLPLYHULOPLúWLU

ùHNLO7HRULN%DVÕQo6D\ÕVÕ(÷ULVL (Eck, 1972)

7HRULNEDVÕQoVD\ÕVÕH÷ULsinin (ȥ_WK’= f (ij)) ELUGR÷UXROGX÷XJ|UOU $úD÷ÕGDNLúHNLO

¶GHNDQDWDoÕVÕ(E₂) ve ቀ^b_D²

2ቁ RUDQÕQÕQDUDVÕQGDNLLOLúNLJ|UOPHNWHGLU

ùHNLO7HRULN%DVÕQo6D\ÕVÕQÕQ(b2/D2) µ\H2UDQÕ (÷ULVL (Eck, 1972)

%XUDGDQVHoLOHFHNNoN൫E₂൯ NDQDWDoÕVÕYH ቀ^b_D²

2ቁ RUDQÕWDQÕPH÷ULVLGLNWLU

(Eck,1972)

tanȕ₂ b₂

D₂ = sabit

(2.16)

2.4.1.1.7DQÕPe÷ULVLQLQhHVDEÕ

(÷UL|QFHVRQVX]NDQDWNDEXODOWÕQGDYHVUWQPHVL]ELURUWDPROGX÷XNDEXOLoLQ

oL]LOLU2UGLQDWD(u22

) LúDUHWOHQLU$SVLVLQLQHQE\NGH÷HULLoLQGHELVD\ÕVÕ

ij= 4c_2m u₂

b₂

D₂ (2.17)

HúLWOL÷LQGHF2m = u2 tan E²ROGX÷XELOLQGL÷LQHJ|UHGHELVD\ÕVÕQÕQHQE\NGH÷HUL

elde edilerek,

ij= 4b₂

D₂ tanȕ₂

(2.18) VRQXFXQDXODúÕOÕU

7DQÕP H÷ULOHULQLQ VRQOX NDQDWD J|UH oL]LPL VRQVX] NDQDW NDEXO DOWÕQGDNL WHRULN

oL]LPLQGHQoRNIDUNOÕGÕUdDOOÕ, 2011)

%HOOLoDUNWLSOHULLoLQGHELGH÷LúLPOHULDUDúWÕUPDFÕ.HDUWRQWDUDIÕQGDQWHVSLWHGLOPLúWLU

*o GúPQQ E\N GHEL PLNWDUODUÕQGD DUWÕú J|VWHUGL÷L NoN GHELOHUGH GúPH

J|VWHUGL÷L VDSWDQPÕúWÕU 6ÕIÕU GHELGH NULWLN GXUXP V|] NRQXVXGXU %XUDGD |]HOOLNOH

ED÷ÕO JLUGDS HWNLOL ROPDNWD YH VDO\DQJR] J|YGH LOH oDUN DUDVÕQGD LPSXOV DOÕúYHULúL

PH\GDQD JHOPHNWHGLU %X ROD\ GDKD oRN \|QHWLFL oDUNWD HWNLOL ROPDNWDGÕU %X

NRPSOLNH GDYUDQÕúODUGDQ GROD\Õ PPNQ RODQ EDVLWOLNOH VRQVX] NDQDW VD\ÕVÕQGan, VRQOX NDQDW VD\ÕVÕQD JHoLúWH LON WDQÕP GR÷UXVXQD SDUDOHO ELU GR÷UX oL]LOPHVL

|QHULOPHNWHGLU'ROD\YH3DUPDNVÕ]R÷OX

ùHNLO7HRULN7DQÕP(÷ULOHULdDOOÕ

ùHNLO10¶GDVRQOXNDQDWÕQYHND\ÕSODUÕQWHRULNWDQÕPH÷ULOHULQHHWNLOHULYHULOPLúWLU

2.4.2 Radyal oarklarda (\) bDVÕQosD\ÕVÕQÕQhareketi

5DG\DO oDUNODUGD HULúLOHELOHFHN EDVÕQo VD\ÕVÕ NROD\FD DoÕNODQDELOLU $úD÷ÕGDNL

HúLWOLNOHUJ|]|QQGHEXOXQGXUXODUDN

ȥ= 2 Ș_hc_3u

u₂ = 2 Ș_hc_2u u₂

(2.19)

c_2u = u₂ ۛ c_2m tan ȕ₂

(2.20)

ȥ=2Ș_hȝ (1ۛc_2m u₂ ۛ 1

tan ȕ₂)

(2.21) EDVÕQoVD\ÕVÕHúLWOL÷LEXOXQXU

2UWDODPDRUDQODUGD\DNODúÕNRODUDNሺc2m = c1m ሻ ROGX÷XQDGLNNDWHGLOHUHNYH

(c1m= c1 = u1tan E1) \D]ÕODUDN

ȥ=2Ș_hȝ ቆ1 ۛ D₁

D₂ۛ tanȕ₁ tanȕ₂ ቇ

(2.22) sonucu elde edilir.

ùHNLO11. %DVÕQoSD\ÕVÕQÕQȥ-ȕ $oVÕQD*|UH'H÷LúLPL dDOOÕ

(D₁/D₂ =0,5 ve 0,7 ) ile ሺE1 =30⁰ ሻ GH÷HUOHUL LoLQ oL]LOHQ H÷ULOHU ùHNLO ¶GHGLU

Burada (K=0,8) ve (P=0,8) DOÕQPÕúWÕU

2.5 9DQWLODW|UOHUGH0H\GDQD*HOHQ.D\ÕSODU

2.5.1 dDUNkD\ÕSODUÕ

øON ND\ÕS oDUND JLULúWH EDúODU dDUN NDQDWODUÕQD DNÕúNDQ (90⁰) G|QHUHN JLUGL÷LQGHQ

D\QHQGLUVHNWHROGX÷XJLELELUND\ÕSROXúXU

dDUNJLULúND\EÕ

¨p₁=k₁ȡ 2c₁²

(2.23) HúLWOL÷LQGHQKHVDSODQÕU

(k₁) GH÷HULJHQHORODUDN (k1 | 0,15....0,25) DUDVÕQGDVHoLOLUdDUNÕQ LoLQGHNLDNÕúÕQ

PH\GDQD JHWLUGL÷L EX E\N ELU ND\EÕQ KHVDEÕ ROGXNoD JoWU %XQXQ LoLQ HQ L\L

o|]P GHQH\VHO \ROOD ND\ÕS VD\ÕODUÕQÕQ WDQÕPODQPDVÕ YH EHQ]HUOLN \DVDODUÕ ile EXQODUÕQNXOODQÕOPDVÕGÕUdDOOÕ

9DQWLODW|UNDQDWODUÕX\JXQoL]LOPLúVHHQHUMLWUDQVIRUPDV\RQXQDDLWND\ÕSODU KHPHQ

KHPHQ KLo GH÷LúPH] dDUN GLVNL LOH DNÕúNDQ DUDVÕQGDNL VUWQPH ND\ÕSODUÕ Lo

HQHUMLGHQ ND\QDNOÕGÕU 6UWQPH ND\ÕSODUÕ EDNÕPÕQGDQ oDUNWD DVJDUL ND\ÕSODUÕQ

JHUoHNOHúHELOPHVL LoLQ (ɗ=1) olmalÕGÕU (ɗ) GH÷HULQLQ E\PHVL (Ⱦ2) DoÕVÕQÕQ

E\PHVLQHYHNDQDWX]XQOX÷XQXQD]DOPDVÕQD\RODoWÕ÷ÕQGDQNDQDWVD\ÕVÕQÕDUWÕUPD

]RUXQOXOX÷XGR÷XUXU

%X GXUXPGD GD NDQDOODU GDKD GD GDUDOÕU VUWQPH NDWVD\ÕVÕ E\U YH VRQXoWD

ND\ÕSODU DUWDU (Ⱦ2) DoÕVÕQÕQ E\N ELU GH÷HU DOPDVÕ D\UÕFD oDUNWDNL NDQDOODUGD

FLGDUGDQ D\UÕOPDODUD VHEHEL\HW YHULU .oN EDVÕQoODU GXUXPGD LVH NDQDW \]H\LQL

E\N|OoGHNoOWPHNYHE|\OHFHoDUNWDVUWQPHND\ÕSODUÕQÕQDUWPDVÕQÕ|QOHPHN

PPNQGU .oN KÕ]ODUGD GLVN VUWQPHOHULQLQ hissHGLOHELOLU ELU GH÷HUL \RNWXU

(Kovats, 1994)

2.5.2 dDUSPDkD\ÕSODUÕ

dDUN LoLQGHNL DNÕP NDQDW X\XPOX DNÕú GXUXPXQX ND\EHGLQFH oDUSPD ND\ÕSODUÕ

ROXúDFDNWÕU %X GXUXP ùHNLO ¶GH GH J|UOG÷ JLEL JLULú KÕ] oJHQLQGHQ

izlenebilir.

U₁ E1

C_1m E₂

Cç

B

A

W1

C_{1m x}

ùHNLO12. *LULú+Õ]hoJHQLnden darpma KD\EÕQÕQTHVSLWLdDOOÕ, 2011)

1RUPDO GHEL ELUD] DUWWÕUÕOGÕ÷ÕQGD \DQL (Q)¶GDQ (Qx¶H \NVHOWLOGL÷LQGHQ (c1m ) KÕ]Õ

(c1mx ) GH÷HULQHoÕNDU%|\OHFH

c_max= c_1mۛ Q_x

Q (2.24)

olur.

øON GXUXPGD ROGX÷X JLEL UDG\DO JLULúWH |QFH KDYDQÕQ WH÷HWVHO JLULúL V|] NRQXVX

ROGX÷XQGDQVRQGXUXPGDNDQDWJLULúDoÕVÕ(E1), (E2) GH÷HULQH\NVHOLU(E1 ) aoÕVÕQGDQ

GROD\Õ (c1m) KÕ]ÕQÕQGR÷UXOWXVXD\QÕNDOPDúDUWÕLOH(co) oDUSPDELOHúHQKÕ]ÕROXúXU

+DUHNHWPLNWDUÕWHRUHPLJ|]|QQGH EXOXQGXUXODFDNWÕUdDUSPD ELOHúHQL ELU EDVÕQo

ND\EÕROXúWXUXU

¨p₂= ȡ

2c_o² (2.25)

6RQOXNDQDWVD\ÕVÕQGDQGROD\ÕELUoDUSPDND\EÕ|QJ|UOHQGH÷HUGHQGDKDNoNROXS

(P) RODUDNWDQÕPODQDQYH(1)¶GHQNoNELUVD\ÕLOHoDUSÕODUDNKHVDSODQÕU

οp2=Ɋɏ 2c_­²

(2.26)

+Õ]oJHQLQGHQ\DUDUODQÕODUDN(co) KÕ]ÕLoLQ

c_o= u1൬c_1mx

c_1m ۛ 1൰ = u1൬Q_x Q ۛ 1൰

(2.27)

u₁= u2

D₁ D₂

(2.28)

c = u2.D₁ D₂.൬Q_x

Q ۛ 1൰

(2.29) bulunur.

%XHúLWOLNWHQ('p2) EDVÕQoND\EÕLoLQ

¨p₂= ȝ ȡ

2u₂²൬D₁ D₂൰

2

൬Q_x Q ۛ 1൰

2

(2.30) sonucu bulunur.

%DVÕQoVD\ÕVÕLúLQLoLQHVRNXODUDN

ȡ 2u₂²¨S

ȥ (2.31)

¨p₂

¨S = ȝ 1 ȥ ൬

D₁ D₂൰

2

൬Q_x Q ۛ 1൰

2

(2.32)

RUDQÕHOGHHGLOLU

%XND\EÕQPXWODNGH÷HULQGHQ]L\DGHJHUoHNHULúLOHQEDVÕQo \NVHNOL÷LQHRUDQÕGDKD

|QHPOLGLU(úLWOLNWHQJ|UOG÷JLEL'1/D₂oDSODURUDQÕEXND\ED|QHPOLGHUHFHGH

HWNLOLROPDNWDGÕU%XHúLWOLNWH(P | 0,8 ... 0,9) DUDVÕQGDROXU(FN

2.5.3 $UDOÕNkD\ÕSODUÕ

'|QHO oDUN LOH J|YGH DUDVÕQGD ELU DUDOÕ÷ÕQ EÕUDNÕOPDVÕ gereNLU %X DUDOÕNWDQ

YDQWLODW|UQ EDVPD WDUDIÕQGDQ JHOHQ DNÕúNDQÕQ D] ELU NÕVPÕ WHNUDU oDUNÕQ HPPH

D÷]ÕQGDQ LoHUL\H JLUHFHNWLU ùHNLO ¶WH G|QHO oDUN LOH J|YGH DUDVÕQGDNL DUDOÕNWDQ

PH\GDQD JHOHQ ND\ÕS J|VWHULOPLúWLU 9DQWLODW|UOHUGH JHQHOOLNOH OOH ELoLPLQGH JLULú

G]HQOHQHUHNEXND\ÕSLoLQo|]PHXODúÕOÕU.

ùHNLO$UDOÕN.D\EÕdDOOÕ2011)

'|QHOoDUNoÕNÕúÕQGDDUDOÕNEDVÕQFÕRODUDNDGODQGÕUÕODQEDVÕQoKNPVUHU

(r) WHSNLGHUHFHVLROPDN]HUH

¨p_VWDW’=ȡ

2ሺu22ۛ w22 + c1ሻ

(2.33)

¨p_VWDW’= U¨p_WHR’

(2.34)

¨p_VWDW’= U¨S= ȡ 2 u₂² r

(2.35) sonucu elde edilir.

dDUNLOHJ|YGHDUDVÕQGDoDUNÕQDoÕVDOKÕ]ÕQÕQ\DUÕVÕNDGDUELUDoÕVDOKÕ]ODDNÕúNDQÕQ

G|QG÷NDEXOHGLOLU

%|\OHFHVWDWLNEDVÕQoD]DOPDVÕ

1 4

ȡ

2ሺu22ۛ u12ሻ

(2.36) úHNOLQGH\D]ÕOÕU

$UDOÕNWDVWDWLNEDVÕQoLoLQWHSNLGHUHFHVLQL(r = 0,8) RUWDODPDGH÷HULNDEXOHGLOLU

0,8 ȥ ȡ

2 u₂²ۛ 1 4

ȡ

2ሺu22ۛ u12ሻ

(2.37)

\D]ÕODELOLU

Fakat emme kesitindeki (c_E) KÕ]Õ YDVÕWDVÕ\OD EDVÕQFÕQ ቀ^ȡ₂ c_E²ቁ NDGDU D]DOGÕ÷ÕQÕ J|]

|QQGH EXOXQGXUPDOÕGÕU 'ROD\ÕVÕ\OD \XNDUÕGDNL EDVÕQoWDQ EX NDGDU ELU GH÷HULQ

GúOPHVLJHUHNLU %|\OHFHEXEDVÕQo

Q= ij u2

ʌD2 2

4 = ʌD2 2

4 cE

(2.38)

c_E= ij u2൬D₂ D₁൰

2

(2.39)

¨S_E = ȡ

2 c_E²= ȡ

2 u₂²൬D₂ D₁൰

4

(2.40) úHNOLQGHLIDGHHGLOGLNWHQVRQUDDUDOÕNWDNLWRSODPEDVÕQoIDUNÕ

¨S_DUDOÕN= 0,8 ȡ

2 u₂²ȥ ۛ 1 4 ȡ

2ሺu22ۛu₁²ሻ + ȡ

2 ij² u₂²൬D₂ D₁൰

4

(2.41)

¨S_DUDOÕN=ȡ

2u₂²൦0,8 ۛ 1

4 ቌ1 ۛ ൬D₂ D₁൰

2

+ ij ²൬D₂ D₁൰ቍ

4

൪ (2.42)

olarak bulunur.

$UDOÕNEDVÕQFÕLOHDUDOÕNKÕ]ÕDUDVÕQGD

P_ara= ȡ

2 c_ara²

(2.43) ROGX÷XQGDQ

c_ar=ඨ¨S_ar o

2 (2.44)

\D]ÕODELOLU

%XHúLWOLN('par) HúLWOL÷LQGH\HULQHNRQXUVDDUDOÕNKÕ]GHQNOHPLEXOXQXU

c_ar= ȝ₂ቈ0,8 ȥۛ 1

4 ቈ1ۛ ൬D₂ D₁൰

2

቉ + ij²൬D₂ D₁൰

4

቉ (2.45)

Q_ar Q = S

D₂ D₁ D₂

4Į

ij ඨ0,8 ȥۛ1

4ቈ1ۛ ൬D₂ D₁൰

2

቉ + ij²൬D₂ D₁൰

4

(2.46)

\D]ÕODELOLU

ቀ

^D_D¹

2

= 0,5

ቁ

^ve

ቀ

^D_D¹

2

= 0,2

ቁ

RUDQÕQGD (D = 0,8) , (< = 0,9) ve (M = 0,12) kabul edilerek,

D₁

D₂= 0,2 LoLQQ_ar Q = S

D₂ 11,7

(2.47)

D₁

D₂= 0,5 LoLQQ_ar Q = S

D₂ 16,4

(2.48)

dHúLWOLDUDOÕNE\NONOHULLoLQ6'2\DSÕODQKHVDSODPDODULOHDúD÷ÕGDNLtablo elde edilir.

7DEORdHúLWOL$UDOÕN%\NONOHULLoLQ6'

S D₂

D₂=500 mm Q_araΤ Q ሺ%ሻ

S (mm) D₁ΤD₂=0,5 D₁ΤD₂=0,2

1 100Τ 5 11,7 16,4

1 200Τ 2,5 5,85 8,2

1 300Τ 1,67 3,90 5,47

1 500Τ 1,00 2,34 3,28

7DEOR¶GH J|UOG÷JLEL(1) ile (2) PP¶OLNELUDUDOÕNWDLOH%7) Q kadar bir DUDOÕNGHELVLROXúXUdDOOÕ

<DUÕDoÕNNDQDWOÕWUERPDNLQDODUGDNLDUDOÕNND\ÕSODUÕQÕQSHUIRUPDQVDRODQHWNLOHULQLQ

LQFHOHQPHVLVRQ\ÕOGDDUDúWÕUPDFÕODUÕQÕQLOJLVLQLoHNHQNRQXODUGDQELULROPXúWXU

%X DODQGD D÷ÕUOÕNOÕ RODUDN \D UDG\DO YH NDUÕúÕN DNÕúOÕ SRPSDODU \D GD NRPSUHV|U

NDGHPHOHULLOHLOJLOLoDOÕúPDODU\DSÕOPÕúWÕU/LWHUDWUGHUDG\DO ve HNVHQHODNÕúOÕIDQODU

LOHLOJLOLRODUDN\DSÕOPÕúoRND]VD\ÕGDoDOÕúPDEXOXQPDNWDGÕU

'DKDVÕ UDG\DO IDQODUGDNL DNÕú <X YH DUNDGDúODUÕQÕQ NDQDW JLULú DoÕVÕ YH DUDOÕN

\NVHNOLNOHULQLHVDVSDUDPHWUHOHUDODUDNDNÕúDODQÕQÕVD\ÕVDORODUDNDQDOL]HWWLNOHUL

oDOÕúPDGÕúÕQGDYH7(QJLQYHDUNDGDúODUÕQÕQ\DUÕDoÕNNDQDWOÕHQGVWUL\HOVÕFDNJD]

IDQODUÕQGDNL DUDOÕNND\ÕSODUÕQÕQ(' LOH PRGHOOHQPHVLGÕúÕQGDVLVWHPOL ELU \DNODúÕP

yoktur.(Engin, 2006)

2.5.4. Salyangoz g|YGHGHNLkD\ÕSODU

6HUEHVW G|QPH LONHVL NDEXO HGLOHUHN oL]LOHQ EDVLW GLNG|UWJHQ NHVLWOL VDO\DQJR]

J|YGHOHUGH ND\ÕSODU ROGXNoD NoN WXWXODELOGL÷LQGHQ \NVHN SHUIRUPDQVOÕ

YDQWLODW|UOHULQJHOLúPHVLVD÷ODQPÕúWÕU

*|YGHGH\DYDúOD\DQELUDNÕúV|]NRQXVXROGX÷XQGDQD\QHQ\D\ÕFÕGDPH\GDQDJHOHQ

EDVÕQoND\EÕEXUDGDGDJHoHUOLGLU

6DO\DQJR]J|YGH\HJLULúKÕ]ÕF3 YHoÕNÕúKÕ]ÕF4 ROGX÷XQGDQ\D\ÕFÕYH\DGLI]|UGHNL DNÕúWDEDVÕQoND\EÕ

¨p_k= (0,1«.0,2)ȡ

2 ሺc22ۛ c42ሻ

(2.49) HúLWOL÷LQGHQKHVDSODQÕU

%WQYDQWLODW|UOHUGHG|QHOoDUNoÕNÕúJHQLúOL÷LE2¶GHQDWODPDOÕRODUDNROGXNoDE\N

J|YGHJHQLúOL÷L%VHoLOGL÷LELOLQPHNWHGLU

%|\OHFH (c3m) PHULG\HQ KÕ]Õ (c4m=^b

Bc_3m) HúLWOL÷LQH ED÷OÕ RODUDN GH÷LúPHVL JHUHNLU

*HQLúOL÷LQDQLE\PHVLLOHROGXNoDE\NELUoDUSPDND\EÕROXúXUYHELUPDNVLPXP

GH÷HUHXODúÕU

¨p_k^''= ȡ

2 ሺc3mۛ c4m ሻ²

(2.50)

¨p_k^''= ȡ

2 c3m2൭1ۛ ൬ b B൰൱

2

(2.51)

9DQWLODW|U LPDODWÕQGD JHQHOOLNOH VDELW JHQLúOLN YH ORJDULWPLN VSLUDO ELoLPOL FLGDUODU

NXOODQÕOÕU

<DSÕODQ GHQH\VHO oDOÕúPDODU VRQXFX JHQLúOHPH DWODPDVÕQÕQ HQ L\L GH÷HUL LoLQ (D3) DoÕVÕQDED÷OÕRODUDN

B

b₂ = 1 + Į3

8,5 (2.52)

ED÷ÕQWÕVÕ|QHULOPLúWLU

0HULG\HQ KÕ]ÕQ (c3m) OOHVLQL \Õ÷ÕOPD EDVÕQFÕQD \DNODúÕN RODUDN HúLW DOÕQÕUVD ND\ÕS

LoLQ

.D\ÕS= ȡ 2c_{3 m} ²

(2.53) elde edilir.

%|\OHFH VDO\DQJR] J|YGH\H JLUHQ DNÕP oL]JLVLQLQ H÷LPLQL PPNQ ROGX÷X NDGDU

NoNWXWPDNPDNVDGDX\JXQRODFDNWÕUdDOOÕ

2.5.5. <|QHOWLFLd]HQOHUGHkD\ÕSODU

%LU\|QHOWLFLoDUNNXOODQÕOPDVÕQGD\|QHOWLFLoDUNNDQDWODUÕQDJLULúWHLNLQFLELUoDUSPD

ND\EÕROXúXU%XGXUXPKÕ]oJHQLQGHQJ|UOHELOLU

C3m

C3mx

C_3u C_3ux E 3

W 3

C ç

D D ₃

3x

ùHNLO14. <|QHOWLFL']HQOHUGHNLdDUSPD.D\ÕSODUÕQÕQ+Õ]hoJHQLQGHQ7espiti

6RQOX NDQDW VD\ÕVÕQÕQ HWNLVL \]QGHQ (c3) PXWODN KÕ]Õ (D3) DoÕVÕ DOWÕQGD oDUNÕ WHUN

HGHU <|QHOWLFL oDUN DoÕVÕ (Į3) DoÕVÕ LOH X\XP VD÷ODPDOÕGÕU (Q) debisi (Qx) debi

PLNWDUÕQD \NVHOGL÷LQGHQ (c_3m) KÕ]Õ (c3mx) GH÷HULQH oÕNDU 'H÷LúHQ GHEL LOH

(c_3u)¶GD (c_3mu) RODFDNWÕU

dDOÕúPD QRNWDVÕQGDNL GHEL GH÷LúWL÷LQGH (E₃) DoÕVÕ GD VDELW NDOPD\DFDNWÕU +Õ]

oJHQLQGHLNLoDOÕúPDQRNWDVÕQGDQELULQRUPDOQRNWDROXS\|QHOWLFLoDUNNDQDGÕLoLQ

(D3) DoÕVÕ LOH EHOOLGLU 'DKD E\N GHELOL GL÷HU QRNWD LOH WDQÕPODQPÕúWÕU  %XUDGD

oDUSPDELOHúHQLROXúPDNWDGÕU

ùHNLO¶GeNLKÕ]oJHQLQGHQ

c = u₂൬c_3mx

c_3m െ 1൰ = u2൬Q_x Q െ 1൰

(2.54)

\D]ÕOÕU

dDUSPDND\EÕD\QHQG|QHOoDUNJLULúLQGHROGX÷XJLEL

¨p₃= ȝ ȡ

2 c² = ȝ ȡ

2u₂²ቆQ_u Q െ 1ቇ

2

(2.55) úHNOLQGH\D]ÕODELOLU

%DVÕQoVD\ÕVÕJ|]|QQGHEXOXQGXUXODUDN

ȡ

2u₂² =¨S

ȥ (2.56)

¨S₃= ȝ¨S ȥ ൬

Q_x Q െ 1൰

2

(2.57)

¨S₃

¨S = ȝ1 ȥ ൬

Q_x Q െ 1൰

2

(2.58) sonucu elde edilir.

dDUSPD ND\EÕ LOH WHUV RUDQWÕOÕ GH÷LúWL÷L LoLQ EDVÕQo VD\ÕVÕ NoOGNoH oDUSPD

ND\ÕSODUÕQÕQDUWDFD÷ÕV|\OHQHELOLUdDOOÕ

2.5.5.1. <|QHOWLFLNDQDOND\ÕSODUÕ

'|QHO oDUNWDQ oÕNDQ KDYDQÕQ ቀ^Q₂c₃²ቁ GLQDPLN HQHUMLVL \|QHOWLFL G]HQGH EDVÕQo

HQHUMLVLQH G|QúPHVL JHUHNLU %X \DYDúODPD ROD\Õ YDQWLODW|UOHUGH JHQHO RODUDN ELU

VDO\DQJR] J|YGH LOH VD÷ODQÕU 6SLUDOLQ ELWLúLQGHQ VRQUD ROXúWXUXODFDN \|QHOWLFL

NDQDOODUÕQ ÕUDNVDNOÕN DoÕODUÕ X\JXQ VHoLOHUHN FLGDUODUGDQ D\UÕOPDODUÕQ |QOHQPHVL

JHUHNLU%|\OHFH\|QHOWLFLNDQDOGDROXúDQEDVÕQoND\EÕ,

p = ȡ

2 ሺ c32ۛ c42ሻ ሺ 0,2 «. 0,3 ሻ

(2.60) úHNOLLOHRUWD\DoÕNDU

9DQWLODW|UQ oÕNÕú KÕ]Õ (c4) JHQHO RODUDN JLULú KÕ]ÕQD HúLWWLU %XUDGD VDGHFH

ቀ ₂^ɏ c₃²ቁ¶QLQELUND\ÕS ROXúWXUDFD÷ÕGúQOSNDWVD\ÕODUGDELUD]NoNVHoLOLUVH

p₄= ȡ

2c₃²ሺ0,15 «. 0,25ሻ

(2.61) sonucu elde edilir.

Burada (c3) yerine (c3u) NXOODQÕOÕUVDE\NELUKDWD\DSÕOPDPÕúROXU=LUD (D4) DoÕVÕ

genellikle (D4<20^ƒ¶dir.

(OGHHGLOHQEDVÕQoND\EÕJHUoHNEDVÕQoDUWÕPÕQD

ቀ¨S= ȥȡ 2u₃²ቁ

(2.62) RUDQODQÕUVD

¨p₄

¨S =1 ȥ ൬

c_3u

u₂൰²ሺ0,15 .«0,25ሻ

(2.63) elde edilir.

$\UÕFD

c_3u u₂ = ȥ

2Ș_h

(2.64)

¨p₄

¨S = ሺ0,15«0,25ሻ ȥ

4Ș_h² (2.65)

bulunur.

%|\OHFH ND\EÕQ GLUHN (<) LOH RUDQWÕOÕ ROGX÷X DQODúÕOÕU 9DQWLODW|UGH JHQHOOLNOH (<) GH÷HUOHUL E\NWU %X \]GHQ \|QHOWLFL NDQDOODUÕQ GR÷UX G]HQOHQPHVLQLQ oRk

|QHPOLROGX÷XRUWD\DoÕNDUdDOOÕ, 2011)

9DQWLODW|UOHU ]HULQGH oRN HVNL ]DPDQODUGDQ EHUL oDOÕúÕODQ KLGUROLN PDNLQHOHULn en HVNL NRQXODUÕQGDQ ELULGLU *QP]GH KDOD IDQODUÕQ WDVDUÕPÕQGD HOOL \ÕO |QFHVLQH

GD\DQDQ KHVDSODPD \|QWHPOHUL\OH NXOODQÕOPDNWDGÕU %X \|QWHPOHULQ HQ EDúÕQGD

YDQWLODW|U KHVDSODPDODUÕQÕQ DQD GHQNOHPL RODn Euler Denklemi gelir. hUHWLP

DúDPDVÕQGDLVH\DNÕQ]DPDQNDGDUYDQWLODW|UOHUUHWLFLOHUWDUDIÕQGDGHQHPH\DQÕOPD

\|QWHPL\OH PDGGL ND\ÕSODUÕQ YH ]DPDQ ND\ÕSODUÕQÕQ VRQ GHUHFH ID]OD \DúDQPDVÕQD

\RO DoDFDN úHNLOGH UHWLOPHNWH\GL 6RQ ]DPDQODUGD LVH ELOJLVD\DUOÕ VLPODV\RQ

\|QWHPOHUL LOH GDKD UHWLP DúDPDVÕQD JHOPHGHQ GDKD D] VUHGH YH GDKD D] PDGGL

ND\ÕSOD UHWLPDúDPDVÕQDJHoLOPHNWHGLU

9DQWLODW|UOHU DODQÕQGD oDOÕúPÕú HQ |QHPOL LVLP % (FN¶WLU %X NRQXGD KDNNÕQGDNL

 \ÕOÕ EDVÕPOÕ 9HQWLODWRUHQ DGOÕ NLWDEÕ EXJQ KDOD \DSÕODQ WP DNDGHPLN

oDOÕúPDODUGD DQD ND\QDN ROPD |]HOOL÷LQL NRUXPDNWDGÕU 7P YDQWLODW|U WLSOHULQLQ

LQFHOHQGL÷L NLWDEÕQGD WDPEXU WLSL YDQWLODW|UOHUL GH oDOÕúPÕú YH D\UÕ ELU E|OPGH

WRSODGÕ÷ÕWDPEXUWLSLYDQWLODW|UOHULQWDULKLJHOLúLPLQHJHQHOSUHQVLSOHULQHNDQDWODUÕQ

\DSÕVÕQD YDQWLODW|U oDUNÕQÕQ |OoOHQGLULOPHVLQH YH WDVDUÕPÕQD GH÷LQLOPLúWLU % (FN

NHQGL \DSWÕ÷Õ GHQH\OHU VRQXFXQGD EHOLUOHGL÷L WDPEXU WLSL G|QHO oDUN Loin ideal

|OoOHUe YHDUDOÕNODUD\HUYHUPLúWLU%(FN¶LQGHQH\VHO\ROODUODHOGHHWWL÷LWDPEXUWLSL

YDQWLODW|UOHULQ WDVDUÕPÕ KDNNÕQGDNL YHULOHU WH]GH WHVWH WDEL WXWXODQ YDQWLODW|UQ

SHUIRUPDQVÕQÕ ROXPVX] HWNLOHGL÷LQL WHVSLW HGLOHQ E|OJHOHULQ L\LOHúWLUPHOHrinde, UHIHUDQVGH÷HURODUDNNXOODQÕOPÕúWÕU

7 $GDFKL YH DUNDGDúODUÕ WDPEXU WLSL UDG\DO YDQWLODW|U KDNNÕQGD LNL oDOÕúPD

yDSPÕúODUGÕU\ÕOÕQGD\DSWÕNODUÕLONoDOÕúPDGD|QHH÷LPOLWDPEXUWLSLGRNX]IDQ

WHVW HGLOPLú HQ L\L SHUIRUPDQVD VDKLS RODQ G|UW oDUN WHVSLW HGLOPLúWLU %X oDUNODU

]HULQGH \HQLGHQ KÕ] |OoPOHUL \DSÕOPÕú YH NDQDW ELoLPLQLQ oDUN SHUIRUPDQVÕ

]HULQGHNLHWNLVLLQFHOHQPLúWLU.DQDWJLULúYHoÕNÕúDoÕODUÕQGDQHQL\LJLULúDoÕVÕQÕQ

ƒLODƒNDQDWoÕNÕúDoÕODUÕQÕQƒLODƒDUDOÕ÷ÕQGDROGX÷XVDSWDQPÕúWÕU

\ÕOÕQGD \DSWÕNODUÕ LNLQFL oDOÕúPDODUÕQGD RQ LNL GH÷LúLN NDQDW DoÕVÕQD VDKLS oDUN

NXOODQÕOPÕúHQX\JXQJLULúoÕNÕúYHH÷LPDoÕODUÕWHVSLWHGLOPLúGDKDVRQUDEXDNÕúODUÕQ

HNVHQHO YH oHYUHVHO GD÷ÕOÕPODUÕ IDUNOÕ |OoP SR]LV\RQODUÕQGD IDUNOÕ oDOÕúPD

NRúXOODUÕQGDEHOLUOHQPLúWLU6RQXoRODUDNJLULúYHoÕNÕúWDNLDNÕúÕQQLIRUPROPDGÕ÷Õ

YDQWLODW|UVDO\RQJR]XLOHJLULúDNÕúÕQÕQELUELUOHUL\OHLOLúNLOLROGX÷XVDSWDQPÕúWÕU

5 - .LQG YH 0 * 7RELQ¶LQ  \ÕOÕQGD \DSWÕNODUÕ oDOÕúPDGD o WDPEXU WLSL

YDQWLODW|UQ HPPH YH EDVPD WDUDIÕQGDNL DNÕú DODQÕ KDNNÕQGD D\UÕQWÕOÕ SHUIRUPDQV

o|]POHPHOHULQGH EXOXQXOPXúODUGÕU $NÕúWD KÕ]ÕQ o ELOHúHQL WRSODP VWDWLN YH

GLQDPLNEDVÕQoLoLQEHúGHOLNOLVRQGDLOH|OoPOHU\DSÕOPÕúWÕU+HULNLWDUDIWDQGD

VDSWDQDQHQYHULPOLQRNWDODUGDQDOÕQPÕú|OoPOHUVRQXFXQGDKHUooDUNWLSLLoLQGH

DNÕú G]HQLQLQ NDUPDúÕN ROGX÷X HQ L\L oDOÕúPD NRúXOODUÕQGD ELOH oDUN NDQDWODUÕ

]HULQGHWHUVDNÕúODUÕQPH\GDQDJHOGL÷LWHVSLWHGLOPLúWLU$NÕúG]HQOHULQLQNDUPDúÕN

ROPDVÕQD UD÷PHQ DQD QLWHOLNOHULQ DQODúÕOÕUGÕU YH YHULP WHVWOHULQLQ PPNQ ROGX÷X

EHOLUWLOPLúWLU

5-.LQG\ÕOÕQGDWDPEXUWLSLYDQWLODW|UOHULQRUWDYH\NVHNKÕ]GDNLDNÕúODUGD

DNÕú GDYUDQÕúODUÕQÕQ YH SHUIRUPDQVODUÕQÕQ WDKPLQ HGLOPHVL ]HULQH \DSWÕ÷Õ LNLQFL

oDOÕúPDVÕQGD LVH IDQODUÕQ SHUIRUPDQVÕ HWNLOL\HQ IDNW|UOHUL VDSWD\DUDN ELU \|QWHP

JHOLúWLUPLúWLU)DQELUNDoE|OJH\H E|OQPúEXE|OJHOHUEXE|OJHOHUGHNLHOHPDQODU

YH DUDODUÕQGDNL HWNLOHúLP X\JXQ GHQNOHPOHU YH NRUHODV\RQODU NXOODQÕODUDN

PRGHOOHQPLúWLU<|QWHPEDVLWYHNDSVDPOÕROPDPDVÕQDUD÷PHQRJQLoLQOLWHUDWUGH

|QHPOLELULOHUOHPHVD÷ODPÕúWÕU/LWHUDWUGHGDKD|QFH\DSÕOPÕúoDOÕúPDODUODEHUDEHU

\|QWHPWDPEXUWLSLYDQWLODW|UOHUGHNLDNÕúÕQGDYUDQÕúÕKDNNÕQGDND\GDGH÷HULOHUOHPH

\HQL ELU EDNÕú DoÕVÕ ND]DQGÕUPÕúWÕU <|QWHP VRQXFX \DSÕODQ WDKPLQOHULQ JHUoHNoL

WDKPLQOHUROGX÷XNDQÕWODQPÕúWÕU

 \ÕOÕQGD LVH 1 1 %D\RPL YH DUNDGDúODUÕ EX WH]GHNL GHQH\ G]HQH÷LQGH GH

NXOODQÕlan, JLULúWHNL DNÕú ER]XOPDODUÕQÕ RUWDGDQ NDOGÕUPDN LoLQ NXOODQÕODQ DNÕú

G]HOWLFLOHU KDNNÕQGD GHWD\OÕ ELU oDOÕúPD \DSPÕúODUGÕU 'HQH\OHUGH GDLUHVHO

ERUXODUGDQ YH ]LJ]DJ úHNLOOL ERUXODUGDQ ROXúDQ IDUNOÕ G]HOWLFLOHU WHVW HGLOPLúWLU.

']HOWLFLOHUELULUDG\DOGL÷HUOHULJLULúDoÕODUÕƒYHƒoÕNÕúDoÕODUÕƒYHƒ

RODQ LNL JHUL\H H÷LPOL o IDUNOÕ oDUNWD GHQHQPLúWLU. Deneylerde G]HOWLFLOHU IDUNOÕ

WLSWHNL oDUNODUGD IDUNOÕ HWNLOHU J|VWHUPLúWLU ']elticilerin oDUNÕQ SHUIRUPDQVÕ

]HULQGHNLHWNLVLQLQoDUNÕQoÕNÕúDoÕVÕLOHED÷ODQWÕOÕROGX÷XVDSWDQPÕúWÕU Kanat DoÕVÕ

ƒ JHUL\H H÷LPOL oDUN LoLQ X]XQ ]LJ]DJ úHNLOOL G]HOWLFL GDKD L\L VRQXo YHULUNHQ

kanat DoÕVÕƒJHUL\HH÷LPOLoDUNLoLQNÕVD]LJ]DJúHNLOOL G]HOWLFLUDG\DOoDUN yani 90ƒ oÕNÕúOÕNDQDW LoLQ iVHX]XQGDLUHVHOúHNLOOLG]HOWLFLX\JXQEXOXQPXúWXU.

 \ÕOÕQGD 0 1LNNKRR YH DUNDGDúODUÕ WDUDIÕQGDQ \DSÕODQ  \DSÕODQ oDOÕúPDGD

tambur tipi vaQWLODW|UQNDQDWNRQILJUDV\RQXLOHLOJLOLoDOÕúÕOPÕúWÕU0DNDOHGHD\QÕ

YDQWLODW|UGHVLOLQGLULN\DSÕ\DVDKLSG|QHOoDUNODQHJDWLIYHSR]LWLI\|QGHƒNRQLN

\DSÕGDNL G|QHO oDUNODU YH VLOLQGLN \DSÕVÕGD SR]LWLI YH QHJDWLI \|QGH ƒ H÷LP DoÕOÕ

G|QHOoDUNODU NDUúÕODúWÕUÕOPÕúWÕU<DSÕODQGHQH\OHUVRQXFXƒNRQLNYHƒ¶OLNH÷LP

DoÕVÕ ROPD\DQ YDQWLODW|UQ VLOLQGLULN G|QHO oDUNÕQD J|UH YDQWLODW|UQ YHULPLQLQ

 NDGDU DUWÕ÷Õ VRQXFXQD YDUÕOPÕúWÕU 9RUWH[LQ G|QHO oDUN NDQDWODUÕQGDQ X]DNWD

JHUoHNOHúPHVLQLQ YH NDQDWODUÕQ ER\XQXQ DUWÕUÕOPDVÕQÕQ YHULPL DUWÕUPDGD HWNLOL

EHOLUWLOPLúWLU

 \ÕOÕQGD / &KXQ[L YH DUNDGDúODUÕ WDUDIÕQGDQ * - WLS UDG\DO YDQWLODW|UGH

\DSÕOPÕú RODQ oDOÕúPDGD LVH VDO\DQJR] \DSÕ GH÷LúWLULOPHGHQ YDQWLODW|U oDUNÕQÕQ

|OoOHULE\WOHUHN EXER\XWGH÷LúLNOHULQLYDQWLODW|USHUIRUPDQVՁ]HULQGHNLHWNLOHUL

LQFHOHQPLúWLU.DUúÕODúWÕUÕOPDODURULMLQDOER\XWODUGDNLoDUNLOHoDUNoÕNÕúoDSÕYH

DUWÕUÕOPÕúLNL \HQLoDUNDUDVÕQGD\DSÕOPÕúWÕU9DQWLODW|UoDUNÕE\GNoHDNÕú

KÕ]Õ WRSODP EDVÕQo \NVHNOL÷L PLO JF YH VHV EDVÕQFÕ G]H\L DUWPÕú IDNDW JHQHO

YHULPD]DOGÕ÷ÕNDQÕWODQPÕúWÕU

$\UÕFD ]HULQGH oDOÕúPÕú ROGX÷XPX] WDPEXU WLSL YDQWLODW|UOHU KDNNÕQGD JHoPLúWHQ

JQP]H NDGDU SDQWHQW oDOÕúPDODUÕQÕQ ROGX÷XQX GD J|UPHNWH\L]  \ÕOÕQGD

Cheol-2$KQWDUDIÕQGDQEXOXQDQYH/*WDUDIÕQGDQSDWHQWLDOÕQDQH÷LNNHVLPOLoÕNÕúD

VDKLSELUUDG\DOYDQWLODW|UEXOXQPDNWDGÕU<LQH\ÕOÕQGD-RRQ6HL/HHWDUDIÕQGDQ

EXOXQDQ YH/*WDUDIÕQGDQ SDWHQWLDOÕQDQ IDQoLIW JLULúOL ELU IDQGÕU6DO\DQJR]DoDUN

merke]OHQLUNHQoÕNÕúWDH÷LP VD÷ODQPÕú %XH÷LPVD\HVLQGHKDYDDNÕPÕGDKD HWNLQ

RODUDN\|QOHQGLULOLUNHQKDYDDNÕPRUDQÕGúPúYHJUOWD]DOPÕúWÕU

%XQODUDHNRODUDNVRQ\ÕOODUGDYDQWLODW|UOHU]HULQGHIDUNOÕELUoRNYDQWLODW|ULoLQYH

D\QÕ ]DPDQGD UDG\DO YDQWLODW|UOHU LoLQGH ELUoRN &)' DQDOL]OHUL \DSÕODUDN IDQ

SHUIRUPDQVODUÕDUDúWÕUÕOPÕúWÕU%XoDOÕúPDODUD|UQHNRODUDN \ÕOÕQGD .OHPP YH

*DELQLQVDO\RQJD]WLSLELUIDQÕQJ|YGHWDVDUÕPÕ&)'VLPLODV\RQODUÕ\ODLQFHOHQPLúWLU

<NVHNGHELOHUGHSHUIRUPDQVGH÷HUOHULROXPOXRODUDNVDSWDQPÕúWÕU

 \ÕOÕQGD $ %HK]DGPHKU YH DUNDGDúODUÕQÕQ \DSWÕ÷Õ GL÷HU oDOÕúPDGD LVH JHUL\H

H÷LNUDG\DOYDQWLODW|UOHUGHoDUNJLULúLQLQYHULPL&)'DQDOL]LLOHLQFHOHQPLúWLU Motor PLOL\DUÕoDSÕYDQWLODW|UQHPPHWDUDIÕ\DUÕoDSÕoDUNJLULúLLOHNDQDWJLULúLDUDVÕQGDNL

GDUDOPD IDNW|U YH JYHQLOLUOLN IDNW|U &)' RUWDPÕQGDNL GHQH\ G]HQH÷LQLQ DQD

SDUDPHWUHOHULRODUDNEHOLUOHQPLúYHEXSDUDPHWUHOHULQYDQWLODW|UYHULPLLOHDUDVÕQGDNL

LOLúNLDUDúWÕUÕOPÕúWÕU

7UNL\H GH LVH PDNLQH PKHQGLVOL÷LQLQ HQ HVNL NRQXODUÕQGD ELUL RODQ YDQWLODW|UOHU

KDNNÕQGDEHNOHQHQLQDNVLQHoRNID]ODVD\ÕGDoDOÕúPDEXOXQPDPDNWDGÕU/LWHUDWUGH

\DSPÕú ROGX÷XPX] DUDúWÕUPD VRQXFXQGD WDPEXU WLSL YDQWLODW|U KDNNÕQGD \DSÕOPÕú

GHQH\VHOYH\DQPHULNELUoDOÕúPD\DLVHUDVWODQDPDPÕúWÕU

 \ÕOÕQGD 9HGDW $UÕ WDUDIÕQGDQ KD]ÕUODQPÕú RODQ \NVHN OLVDQV WH]LQGH UDG\DO - HNVHQHO SRPSD YH YDQWLODW|UOHULQ GL]D\QÕ \DSÕOPÕúWÕU (Q D] JLUGL\OH ELU ELOJLVD\DU

SURJUDPÕ \DUGÕPÕ\OD KHVDSODUÕ \DSÕOPÕú GDKD VRQUD GL]D\QÕ \DSÕODQ SRPSD YH YDQWLODW|UOHULQoL]LPOHULJHUoHNOHúWLULOPLúWLU7H]LQoÕNWÕODUÕRODUDNoWDQHYDQWLODW|U

GL]D\QÕSURMHVLQH\HUYHULOPLúWLU

 \ÕOÕQGD ) +DNDQ 'ROD\ WDUDIÕQGDQ oDOÕúÕOPÕú RODQ µ%LOJLVD\DU 'HVWHNOL

9DQWLODW|U7DVDUÕPÕYH$QDOL]L¶LVLPOLWH]GH|QHH÷LNNDQDWOÕJHUL\HH÷LNNDQDWOÕYH

UDG\DONDQDWOÕ PHUNH]NDoYDQWLODW|UWLSOHULQWDVDUÕPÕQDDLWSDUDPHWUHOHU EHOLUOHQHUHN

&$'RUWDPÕQGDYDQWLODW|UQoL]LOPHVLQLQVD÷OD\DQELUSURJUDP\D]ÕOPÕúWÕU

\ÕOÕQGDhQVDO0DWNDS¶ÕQKD]ÕUODGÕ÷Õ\NVHNOLVDQVWH]LLVHHúHNVHQOLNDQDOWLSL

UDG\DO YDQWLODW|UOHU KDNNÕQGDGÕU 7H]GH )OXHQW RUWDPÕQGD YDQWLODW|U DQDOL]OHUL

\DSÕOPÕúWÕU$QDOL]VRQXoODUÕ76(VWDQGDUWODUÕQDKD]ÕUODQPÕúELUGHQH\G]HQH÷LQGH

WHVW HGLOPLú YH ELUELUL\OH |UWúHQ VRQXoODU HOGH HGLOPLúWLU 3HUIRUPDns ve verim GH÷HUOHULQL DUWÕUPDN DPDFÕ\OD \HQL ELU oDUNÕQ NDWÕ PRGHOOHPHVL \DSÕOPÕú )OXHQWWH

\DSÕODQ DQDOL]OHU VRQXFXQGD ROXPOX VRQXoODU DOÕQPÕú YH DPDoODQDQ L\LOHúWLUPH

VD÷ODQDELOPLúWLU

hQLYHUVLWHPL]GH  \ÕOÕQGD =DIHU $WOÕ WDUDIÕQGDQ \DSÕODQ \DUÕ DoÕN oDUNOÕ

PHUNH]NDo IDQODUÕQ DUDOÕN ND\ÕSODUÕQÕQ KHVDSOÕ DNÕúNDQODU GLQDPL÷L LOH VLPODV\RQX

LVLPOLWH]LQGHIDQGDNLKDYDDNÕúÕQÕQoER\XWOXVD\ÕVDODNÕúDQDOL]LQL\DSPÕúIDQODUÕQ

SHUIRUPDQVÕQÕ HWNLOH\HQ HQ |QHPOL SDUDPHWUHOHUGHQ HNVHQHO \|QGH ROXúDQ NDUDUVÕ]

DNÕú KDNNÕQGDVDSWDPDODUGD EXOXQPXúWXU$QDOL]GHDUDOÕNND\ÕSODUÕQÕQ LQFHOHQHFH÷L

 DGHW IDUNOÕ IDQ JHRPHWULVL KD]ÕUODQPÕú YH o|]POHPHOHUGH N-ڙ PRGHOL

NXOODQÕOPÕúWÕU $QDOL]OHU VRQXFX HOGH HGLOHQ oDUNODUD DLW GHEL EDVÕQo JUDILNOHULQGH

ROXúDQ EDVÕQFÕQ DUDOÕN JHQLúOL÷LQH RODQ ED÷ÕPOÕOÕ÷ÕQÕ J|VWHUHQ JUDILNOHUH \HU

YHULOPLúWLU

H. 'H÷LUPHQFL¶QLQ \ÕOÕQGD µ5adyal ANÕúOÕ Bir VDQWLODW|UGH Salyangoz Eninin 7RSODP %DVÕQFD (tkisinin Deneysel Yollarla AUDúWÕUÕOPDVÕ¶ ]HULQH bir tez KD]ÕUODPÕúWÕU 6DO\DQJR] HQLQLQ D]DOPDVÕ\OD EDVÕQo IDUNÕQÕQ DUWÕ÷Õ |OoOPú YHULP

DUWÕúÕQÕQ GDVD÷ODQDELOPHVLoDUNÕQGDNoOPHVLJHUHNWL÷LRUWD\DNR\XOPXúWXU Debiye HWNLHGHQHQE\NIDNW|UQNDQDWDODQÕYHNDQDWJ|YGHHQLROGX÷XGR÷UXODQPÕúWÕU

& dHUoLO WDUDIÕQGDQ  \ÕOÕQGD KD]ÕUODQPÕú RODQ VRQ G|QHPGHNL YDQWLODW|UOHU

KDNNÕQGDNL oDOÕúPDODUGDQ ELUL GH %LOJLVD\DU 'HVWHNOL 0HUNH]NDo 9DQWLODW|UQQ

7DVDUÕPÕKDNNÕQGDNLWH]GLUdHUoLOEXWH]GHIDUNOÕG|QHOoDUN\DSÕODUÕQDVDKLSUDG\DO

YDQWLODW|UOHULQ WDVDUÕP WHRULOHULQL DUDúWÕUPÕú YH ELU ER\XWOX WDVDUÕP \|QWHPOHULQL

NXOODQDUDNNXOODQÕFÕWDUDIÕQGDQNDSDVLWHGH÷HUOHULQLQYHULOGL÷LDNÕúDX\JXQYDQWLODW|U

JHRPHWULVLQLQEHOLUOHQHELOGL÷LELUELOJLVD\DUSURJUDPÕKD]ÕUODPÕúWÕU

g]HOOLNOH WDPEXU WLSL YDQWLODW|UOHU KDNNÕQGD \DSWÕ÷ÕPÕ] OLWHUDWU DUDúWÕUPDVÕ RUWD\D

NR\PXúWXUNL EXDODQGD \DSÕODQoDOÕúPDODU \HWHUOLGH÷LOGLU%LOKDVVDGDONHPL]GH

JHUHN \D]ÕOPÕú RODQ PDNDOH JHUHN KD]ÕUODQPÕú RODQ WH] oDOÕúPDODUÕQGD EX DODQGD

\HWHUOL oDOÕúPD EXOXQPDPDNWDGÕU *QP] LKWL\DoODUÕQD SDUDOHO RODrak daha ideal YDQWLODW|UOHULQ UHWLOHELOPHVL YH EX UQOHULQ VD÷OÕNOÕ ODERUDWXDU RUWDPODUÕQGD

JYHQLUOLOLNOHULQLQ NDQÕWODQDUDN GQ\D oDSÕQGD L\L \HUOHUH JHOLQHELOPHVL LoLQ

DNDGHPLN oDOÕúPDODUOD GHVWHNOHQPHVL úDUWWÕU øOHUOH\HQ JQOHUGH WDPEXU WLSL

vantilDW|UOHUYHGDKD|QFHoDOÕúÕOPDPÕúGL÷HUYDQWLODW|UoHúLWOHULQH\|QHOLNGDKDID]OD

oDOÕúPDODU\DSÕOPDVÕQՁPLWHWPHNWH\L]

%g/h0'(1(<6(7ø9(g/dh0&ø+$=/$5,

4.1. ',11RUPXQD*|UH'HQH\6HWLQLQgOoOHQGLULOPHVL

)DQODUÕQ oDOÕúPD SHUIRUPDQVODUÕQÕ \DNÕQ ELU úHNLOGH WDKPLQ HGHFHN WDVDUÕP

SURJUDPODUÕ ROPDVÕQD UD÷PHQ EX VRQXoODUÕ GR÷UXODPDN LoLQ WHVWOHU \DSÕOPDVÕ

JHUHNOLGLU&)'+HVDEDGD\DOÕ$NÕú'LQDPL÷LJLELHQJHOLúPLúWDVDUÕPWHNQL÷LELOH

DPSLULNRODUDNKHVDSODQPÕúGR÷UXODPDIDNW|UOHULQHLKWL\DoGX\PDNWDGÕU

)DQWHVWOHUL\DSÕOPDQHGHQOHUL

-7DVDUÕPSURJUDPÕQÕGR÷UXODPDNLoLQUQJHOLúWLUPHVÕUDVÕQGD\DSÕlan testler -.DWDORJODULoLQYHULOHUVHoLOLUNHQ\DSÕODQWHVWOHU

-0úWHULQLQ LVWHNOHULQL VD÷ODGÕ÷ÕQÕ GR÷UXODPDN LoLQ UHWLFLQLQ \DSWÕ÷Õ NDEXO

edilebilirlik testleri

-0úWHULQLQ LVWHNOHULQL VD÷ODGÕ÷ÕQÕ GR÷UXODPDN LoLQ UHWLFLQLQ NXUXOXP \HULQGH

\DSWÕ÷ÕNDEXO edilebilirlik testleri

-6LVWHP GLUHQFLQLQ GR÷UXOX÷XQXQ YH\D G]HQOHPH LKWL\DFÕQÕQ WHVSLWL LoLQ \DSÕODQ

testler

úHNOLQGHVÕUDODQDELOLU

¶OHULQ EDúÕQD NDGDU HQGVWUL\HO IDQODUÕQ DHURGLQDPLN SHUIRUPDQVODUÕQÕQ WHVWOHUL

LoLQ YDU RODQ PHWRWODU oRN ID]OD YH NDUPDúÕNWÕ )DUNOÕ UHWLFLOHULQ NHQGL LQDQÕúODUÕ

|Q\DUJÕODUÕ YH\D GR÷UXGDQ GR÷UX\D WLFDUL GúQFHOHUL GR÷UXOWXVXQGD NDUDU

YHULOGLNOHULQLV|\OHPHNDEDUWÕROPD]2]DPDQODUGD$PHULND¶GD$6+9($PHULNDQ

,VÕWPD YH +DYDODQGÕUPD 0KHQGLVOHUL 7RSOXOX÷X   $6+5$(  $PHULNDQ ,VÕWPD

6R÷XWPD YH +DYDODQGÕUPD 0KHQGLVOHUL 7RSOXOX÷X YH øQJLOWHUH¶GH ,+9( %LQD

6HUYLV 0KHQGLVOHUL (QVWLWV )DQ 6WDQGDUGL]DV\RQX NRPLWHVLQL NXUPXú WHVW YH

KHVDSODPDPHWRWODUÕQÕQX\JXODQDELOPHVLLoLQ|QHULOHUUHWPLúOHUGLU

=DPDQLoHULVLQGHKHU|UJWQNHQGLIDQVWDQGDUWODUÕQÕ|QHoÕNDUPDoDEDVÕLOHEDVLW

ELUSUREOHPGDKDE\N ELU KDOHJHOPLúWLU*QP]GH|UJWOHU IDUNOÕVWDQGDUWODUD

X\JXQ \DSÕOPÕú WHVWOHULQ VRQXoODUÕQGDNL IDUNOÕOÕNODU J|]H EDWPDNWDGÕU %X NRQX\D

o|]PJHWLUPHNDPDFÕ\OD,62¶QXQ,626WDQGDUWODUÕDOWÕQGD$PHULNDQøQJLOL]

YH )UDQVÕ] VWDQGDUWODUÕQGDQ \DUDODQDUDN XOXVODU DUDVÕ X\XPX VD÷ODPDN DPDoOÕ

oDOÕúPDODUÕYDUGÕU&RU\

%XQD UD÷PHQ YDQWLODW|U WHVWOHUL LoLQ KDOD ONHOHU NHQGL VWDQGDUWODUÕQÕ

NXOODQPDNWDGÕUODU $PHULND¶GD $0&$  $OPDQ\D¶GD ',1  øQJLOWHUH¶GH

%6øWDO\D¶GD-)UDQVD¶GD1);2-NXOODQÕPGDRODQVWDQGDUWODUGÕUBu VWDQGDUWODUÕQ 7UNL\H LoLQ 76( WDUDIÕQGDQ KD]ÕUODQPÕú HúGH÷HU VWDQGDUGÕ LVH µ76( ,(&

¶ QXPDUDOÕ µ$VSLUDW|UOHU +DYDODQGÕUPD YDQWLODW|UOHUL YH +Õ] 5HJOkW|UOHUL-

$OWHUQDWLI$NÕP(YOHUGHYH%HQ]HUL<HUOHUGH.XOODQÕODQ¶LVLPOLVWDQGDUWWÕU

'HQH\GH NXOODQÕODQ VHWL ',1 ¶H X\JXQ RODUDN WDVDUODQPÕúWÕU YH GHQH\LQ

\DSÕOÕúÕQGDEXVWDQGDUGDX\JXQRODUDNJHUoHNOHúWLULOPLúWLU 3DVODQPD]oHOLNWHQUHWLOPLú

olan DIN Normuna uygun deney setiQLQoER\XWOXoL]LPLùHNLO¶GHYHULOPLúWLU

ùHNLO',11RUPDODUÕQD8\JXQ'HQH\6HWLQLQho%R\XWOXdL]LPL

$úD÷ÕGDùHNLO¶GH GH',1¶HX\JXQRODUDNWDVDUODQPÕúGHQH\G]HQH÷LQGHGHEL

|OoPQQ\DSÕODFD÷ÕVXNEHYHEDVÕQoIDUNÕQÕQWHVSLWHGLOHFH÷LEDVÕQo|OoPQRNWDVÕQD

\HUYHULOPLúWLU

ùHNLO',11RUPDODUÕQD8\JXQ'HQH\6HWLQLQ7HNQLN5HVPLYHgOoOHUL

ùHNLO ¶GH EDVPD ERUXQXQ |OoOHQGLULOPHVL GDKD GHWD\OÕ RODUDN J|UOHELOPHNWHGLU

%DVPD ERUXVXQXQ ]HULQGH LON SUL] EDVÕQo IDUNÕQÕQ |OoOHFH÷L QRNWDGDGÕU gOoPOHULQ

VÕQÕU WDEDNDGDQ HWNLOHQPHPHVL YH WDP JHOLúPLú SURILOH XODúWÕNWDQ VRQUD |OoPOHULQ

VD÷OÕNOÕDOÕQPDVÕLoLQEDVPDERUXVXoDSÕQÕQNDWÕNDGDUX]D÷ÕQDNRQXOPXúWXUøNLQFLYH

oQF SUL] LVH VXNEHQLQ JLULú YH oÕNÕúÕQD DoÕOPÕúWÕU %DVPD oDSÕQÕQ  NDWÕ X]D÷D

NRQXODQVXNEHLOHLONSUL]DUDVÕQGDLVHDNÕúG]HOWLFLEXOXQPDNWDGÕU

ùHNLO3%DVPD%RUXVXgOoOHQdirilmesi

4.1.1. Sukbenin |OoOHQGLULOPHVL

6XNEHGHELQLQ|OoOPHVLDPDFÕ\ODNXOODQÕODQgenelde SDVODQPD]oHOLNWHQLPDOHGLOHQELU

SODNDGÕU. Sukbenin GÕú oDSÕ \HUOHúHFH÷L ERUX oDSÕQGD YH\D \DNÕQ oDSWDGÕU Lo oDSÕ LVH

JHoHQDNÕúNDQÕQ IL]LNVHOSDUDPHWUHOHULQHED÷OÕ RODUDNGH÷LúHQ IDUNEDVÕno \DUDWDELOHFHN

úHNLOGH EHOLUOHQHQ ELU oDSWDGÕU ',1 1RUPDODUÕQD J|UH |OoOHQGLUilen deneydeki sukbe LoLQ|OoOHQGLUPHRUDQODUÕDúD÷ÕGDNLùHNLO4¶WHYHULOPLúWLU

ùHNLO46XNEHQLQgOoOHQGLULOPHVL

6XNEHJLULúLQGHDNÕúNDQ\NVHNEDVÕQoWDGÕUGDUDODQDODQGROD\ÕVÕ\ODDNÕúNDQÕQKÕ]ÕDUWDU

YH EDVÕQFÕ D]DOÕU 0H\GDQD JHOHQ EX EDVÕQo IDUNÕ GR÷UXVDO ROPD\ÕS ORJDULWPLN bir GDYUDQÕúVHUJLOHU

6XNEHoÕNÕúÕQGDNLWHRULNGHELVUHNOLOLNGHQNOHPL\DUGÕPÕLOH

Q_teo = c_a A_a

(4.1) teorik debi hesaplanabilir.

6XNEHGHQoÕNDQDNÕúNDQKX]PHVLQLQ JHUoHNGHELLVHKHU]DPDQWHRULNGHELGHQNoN

RODFDNWÕU dQN, E\N NHVLWWHQ NoN NHVLWH JLUHQ DNÕúÕQ DNÕP oL]JLOHULQLQ KÕ]OÕ

G|QúQGHQGROD\ÕGDUDOPDRODFDN YHDNÕúNDQ KD]QHoÕNÕúNHVLWLQLWDPNDSODPD\ÕS

GDUDODUDN GÕúDUÕ\D DNDFDNWÕU %XUDGD PH\GDQD JHOHQ E\N GDUDOPD D) daralma NDWVD\ÕVÕLOHWDQÕPODQÕU

(D) GDUDOPDNDWVD\ÕVÕ

Į = Hòzme Kesiti

Hazne ­ÇkÇç kesiti= A_sukbe

A₂ (4.2)

ELoLPLLOHYHULOPHNWHGLU