Successive cancelation approach for doppler frequency estimation in pulse doppler radar systems

(1)

Darbe Doppler Radar Sistemlerinde Doppler Frekansı Kestirimi ic¸in Ardıs¸ık

C¸ıkarma Yaklas¸ımı

Successive Cancelation Approach for Doppler Frequency Estimation in Pulse

Doppler Radar Systems

Hamza So˘gancı, Sinan Gezici

Elektrik ve Elektronik Mühendisli˘gi Bölümü

Bilkent ¨

Universitesi, Bilkent, Ankara 06800, T¨urkiye

{hsoganci,gezici}@ee.bilkent.edu.tr

¨

Ozetc¸e

Bu bildiride darbe Doppler radar sistemlerinde hedeflerin Doppler frekansının kestirimi için ardıs¸ık çıkarma yaklas¸ımı önerilmektedir. Bu teknik, bir nokta hedeften gelen sinyalin uyumlu filtreleme ve darbe Doppler is¸leme as¸amalarından sonra Doppler düzlemindeki yapısından faydalanmaktadır.

¨

Onerilen bu teknik, tekrarlanan bir algoritmadır. Her tekrarda bir maliyet fonksiyonunun en küçük de˘gerini veren bir hedef bu-lunmakta ve bulunan bu hedeften gelen sinyal, toplam sinyalden çıkarılmaktadır. Bu is¸lemler hiçbir hedef kalmayana kadar tekrarlanmaktadır. Her tekrarda maliyet fonksiyonunun en küçük de˘geri, parçacık sürü optimizasyonu (PSO) kullanılarak hesaplanmaktadır. Bu tekni˘gin performası, optimal çözüm olan maksimum olabilirlik çözümünün performansı ile çes¸itli is¸aret gürültü oranı (˙IGO) de˘gerlerinde Monte Carlo denemelerine ba˘glı olarak kars¸ılas¸tırılmaktadır.

Abstract

In this paper, a successive cancelation approach is proposed to estimate Doppler frequencies of targets in pulse Doppler radar systems. This technique utilizes the Doppler domain waveform structure of the received signal coming from a point target af-ter matched ﬁlaf-tering and pulse Doppler processing steps. The proposed technique is an iterative algorithm. In each iteration, a target that minimizes a cost function is found, and the sig-nal coming from that target is subtracted from the total received signal. These steps are repeated until there are no more targets. The global minimum value of the cost function in each iteration is found via particle swarm optimization (PSO). Performance of this technique is compared with the optimal maximum like-lihood solution for various signal-to-noise ratio (SNR) values based on Monte Carlo simulations.

1. Giris¸

Darbe Doppler radar sistemleri, özellikle askeri uygulamalarda sıkça kullanılan radar sistemlerinden biridir. Bu radarlar temelde hedeflerin iki önemli parametresi olan mesafe ve Doppler frekansını kestirmek için tasarlanmıs¸tır. Bunu yap-manın en genel yolu, önce uyumlu filtreleme, sonra darbe Doppler is¸leme ve son olarak da pek çok farklı sabit yanlıs¸ alarm oranlı (SYAO) algoritmalardan birinin uygulanmasıdır. Uyumlu filtreleme ve darbe Doppler is¸leme as¸amalarından sonra gelen sinyal, iki boyutlu bir matris halini almakta ve

bu matrisin her bir elemanı bir mesafe ve Doppler frekansı çiftine kars¸ılık gelmektedir [1]. Elde edilen bu matrisin her bir elemanı için uygulanan SYAO algoritmaları, temelde is-tatistiksel hipotez testleridir. ˙Istatistik toplama metodlarındaki farklılıklara göre pek çok farklı SYAO algoritması bulunmak-tadır [2]-[6].

Bir nokta hedeften gelen sinyalin uyumlu filtreleme ve darbe Doppler is¸lemeden sonra Doppler düzlemindeki yapısı, yüksek yan loblu bir sinc fonksiyonudur [7]. Bu yüksek yan loblar, SYAO algoritmalarında belirlenen es¸ik de˘gerinin üzerine çıkabilmekte ve dolayısıyla bu algoritmaların Doppler frekans kestirimini bas¸arılı bir biçimde gerçekles¸tirmesini en-gelleyebilmektedir. Yüksek yan lob sorununa önerilen en genel çözüm sinyalin pencerelenmesidir. Pencereleme, yan lobları bastırmakla beraber bas¸ka sorunlara yol açmaktadır. Öncelikle, pencereleme neticesinde merkez lobun da s¸iddeti düs¸mekte ve bu yüzden SYAO algoritmalarının hedef tespit performansı da düs¸mektedir. Ayrıca pencereleme sonrasında merkez lobun genis¸li˘gi artmakta ve bu durum da hassas bir Doppler frekans kestirimi yapmayı zorlas¸tırmaktadır [8].

Bu bildiride, SYAO algoritmalarından farklı bir biçimde, hedeflerin Doppler frekanslarının kestirilmesi için bir nokta hedeften gelen sinyalin yapısal özelliklerinden faydalanan tekrarlı bir algoritma önerilmektedir.

2. Sinyal Modeli

Bir nokta hedeften gelen sinyalin uyumlu süzgeç ve darbe Doppler is¸leme as¸amalarından sonra Doppler düzlemindeki yapısı as¸a˘gıdaki gibidir [1].

Y (f − fD) = Asin[π(f − f_{sin[π(f − f}D)MT ] D)T ] e

−jπ(M−1)(f−fD)T

f ∈ [−P RF/2, +P RF/2) . (1) Bu denklemde, nokta hedefin hızından ötürü olus¸an Doppler kaymasıfDile, gönderilen sinyalin darbe sayısıM ile, darbe

tekrar aralı˘gı T ile ve darbe tekrar frekansı ise P RF ile g¨osterilmektedir. S¸ekil-1’de,A = 1, fD = 0 ve M = 32

için örnek bir sinyal gösterilmektedir.

Denklem (1)’de frekans, devamlı bir de˘gis¸kendir. Pratik sis-temlerde g¨ozlenen sinyal ise bu devamlı sinyalin ¨orneklenmis¸ halidir ve as¸a˘gıdaki gibi ifade edilir.

y_A,f_D(i) = Asin[π(fi− fD)MT ] sin[π(fi− fD)T ] e

−jπ(M−1)(fi−fD)T _,

348

(2)

−0.50 0 0.5 5 10 15 20 25 30 35

Normalize Doppler Frekansı

|Y(f)|

S¸ekil 1: Bir nokta hedeften gelen sinyalin uyumlu ﬁl-treleme ve darbe Doppler is¸leme as¸amalarından sonra Doppler d¨uzlemindeki yapısı. −0.50 0 0.5 5 10 15 20 25 30 35

Normalize Doppler Frekansı

|Y(f)|

S¸ekil 2: Bir nokta hedeften gelen sinyalin Doppler d¨uzleminde ¨orneklenmis¸ hali.

fi= −P RF/2 + (i − 1)(P RF/M), i = 1, 2, . . . , M . (2)

Sinyalin örneklenmis¸ halinin gözlemlenmesi, sinyalin gerçek en yüksek de˘gerinin gözlemlenmesine engel olabilir. S¸ekil-2’de hedefin hızından kaynaklanan Doppler kaymasının iki koms¸u Doppler hücresinin tam ortasına denk geldi˘gi durumdaki örnekleme sonucu görülmektedir. S¸ekilde görüldü˘gü üzere, merkez lobun en yüksek de˘geri kaçırılırken, yan lobların en yüksek de˘gerleri örneklenmis¸tir. Böyle bir durumda SYAO al-goritmalarının performansı düs¸ebilmektedir.

Aynı mesafede farklı genlik ve farklı Doppler kaymasına sahip birden c¸ok hedef bulunuabilir. Bu durumda g¨ozlemlenen sinyal, her bir hedeften ayrı ayrı gelen sinyallerin toplamı s¸eklinde yazılabilir. s = k i=1 AiyfD i. (3)

Bu çalıs¸mada gürültü, bir karmas¸ık Gauss rastgele

de˘gis¸keni olarak modellenmis¸tir.

n ∼ CN (0, σ2I) . (4) Bu durumda gözlemlenen sinyal, hedef veya hedeflerden gelen sinyal ile gürültünün toplamıdır.

r = s + n . (5)

3. Optimal Çöz üm

Denklem (2)’de görüldü˘gü üzere, tek bir nokta hedeften ge-len sinyalin yapısı, sinyalin genli˘gi ve hedefin hızından ötürü olus¸an Doppler kayması dıs¸ında tamamen bilinmektedir. Bu durumda, gürültü de Gauss olarak modellendi˘gi için, optimal çözüm maksimum olabilirlik kestiricisi olarak formüle edilebilir [9]. Tek bir hedef için olabilirlik fonksiyonu as¸a˘gıdaki gibidir.

L(r) = 1 2πM_σ2Mexp −M i=1|r(i)−s(i)| 2 2σ2 1 2πM_σ2Mexp −M i=1|r(i)| 2 2σ2 . (6) Bu olabilirlik fonksiyonu bazı sadeles¸tirmelerden sonra as¸a˘gıdaki log-olabilirlik fonksiyonu halini alır.

log L(r) = c − 1 2σ2 _M i=1 |s(i)|2_{− 2}M i=1 Re{s∗_(i)r(i)} . (7) Burada c, bilinmeyen parametrelerden ba˘gımsız olan ter-imleri ifade etmektedir. Log-olabilirlik fonksiyonun en yüksek de˘gerini veren parametreler ise as¸a˘gıdaki denklemin çözümüdür. arg max A,fD 2 M i=1 Re{s∗_{(i)r(i)} −}M i=1 |s(i)|2 . (8) Denklem (3)’teki gibi aynı mesafedek hedef oldu˘gu du-rumda ise log-olabilirlik fonksiyonunun en yüksek de˘geri her hedef için bir genlik ve bir Doppler kayması olmak üzere toplam2k parametre üzerinden as¸a˘gıdaki gibi hesaplanır.

arg max A,fD 2 M i=1 Re{s∗(i)r(i)} − M i=1 |s(i)|2 . (9) Denklem (8) ve Denklem (9) arasındaki tek fark, hedef sayısına ba˘glı olarak en yüksek de˘geri bulma is¸leminin farklı sayıda parametreler üzerinden yapılmasıdır. Denklem (8)’de en yüksek de˘geri bulma is¸lemiA ve fDolmak üzere iki

parame-tre üzerinden gerçekles¸tirilirken, Denklem (9)’da en yüksek de˘geri bulma is¸lemiA ve fDolmak üzere iki vektör üzerinden gerçekles¸tirilmektedir. Görüldü˘gü üzere, hedef sayısının art-ması, optimal çözümün karmas¸ıklı˘gını da arttırmaktadır. Op-timal çözüm,k hedef için 2k boyutlu bir optimizasyon prob-leminin çözümüne kars¸ılık gelmektedir.

4. Ardıs¸ık C¸ıkarma

Genlik ve Doppler kayması bilgileri verildi˘ginde, bir nokta hedeften gelen sinyalin Denklem-(2)’yi kullanarak yeniden olus¸turulabilmesi, ardıs¸ık çıkarma tekni˘ginin çıkıs¸ noktasını olus¸turmaktadır. Tekrarlı bir algoritma kullanan bu teknikte, her bir tekrarda gelen sinyal içinden, bir maliyet fonksiy-onunun en küçük de˘gerine kars¸ılık gelen bir hedef bulunur. Bu

349

(3)

hedefin genli˘gi ve Doppler kayması kestirilerek, hedeften ge-len sinyal yeniden olus¸turulur. Yeniden olus¸turulan bu sinyal, gelen sinyalden çıkartılır ve kalan sinyalde yeni bir hedef ara-narak bu as¸amalar tekrar edilir. Ardıs¸ık çıkarma tekni˘gi, içinde k sayıda hedef bulunan bir sinyal için as¸a˘gıdaki as¸amalardan olus¸maktadır.

1. Aynı mesafe h¨ucresinde k sayıda hedef oldu˘gunu varsayılsın.

2. As¸a˘gıdaki denklemi sa˘glayanA ve fDde˘gerleri bulunur.

[ ˆA ˆfD] = arg min

A, fD |r − yA,fD| ,

fD ∈ [−P RF/2, +P RF/2] . (10)

3. A ve fD’nin hedeﬂerden birinin genlik ve Doppler kay-ması oldu˘gunu kabul edilir.

4. y_{A, ˆ}ˆ_f_Dvektörü, Denklem (2)’ye göre olus¸turulur. 5. yA, ˆˆfDvektörü, Denklem (5)’teki gözlemlenen sinyalden

c¸ıkarılır.

6. Bu as¸amalark defa tekrarlanır.

Algoritmanın ikinci as¸amasında görüldü˘gü üzere, ardıs¸ık çıkarma tekni˘gi her tekrarda2 boyutlu bir optimizasyon prob-lemi çözmektedir. Yanik sayıda hedefin oldu˘gu bir durumda k tane2 boyutlu optimizasyon problemi çözmeye çalıs¸maktadır. Daha önce vurgulandı˘gı üzere, optimal çözüm ise bir tane 2k boyutlu optimizasyon problemini çözmeye dayanmaktadır.

¨

Ozellikle hedef sayısının yüksek oldu˘gu durumlarda, ardıs¸ık çıkarma tekni˘gi optimal çözüme oranla karmas¸ıklı˘gı çok daha düs¸ük bir çözüm önermektedir.

Ardıs¸ık c¸ıkarma yaklas¸ımı hedef sayısının bilinmedi˘gi du-rumlarda da kullanılabilmektedir. Bu dudu-rumlarda algoritmanın her tekrarında, kalan sinyal belirli bir sabit yanlıs¸ alarm oranını sa˘glayan bir es¸ikle kars¸ılas¸tırılır ve es¸i˘gin gec¸ilmedi˘gi ilk tekrarda algoritma sonlandırılır [10].

5. Sim ¨ulasyon Sonuc¸ları

Bu bölümde, çes¸itli is¸aret gürültü oranı (˙IGO) de˘gerleri için, farklı hedef senaryolarında ardıs¸ık çıkarma tekni˘ginin per-formansı maksimum olabilirlik çözümünün perper-formansı ile kars¸ılas¸tırılmaktadır.

Daha önce de vurgulandı˘gı üzere, her iki çözüm de farklı boyutlarda optimizasyon problemlerinin çözümüne dayanmak-tadır. Bu optimizasyon problemlerinin çözümünde parçacık sürü optimizasyonu (PSO) kullanılmıs¸tır. PSO ilk olarak 1995’te Kennedy ve Eberhart [11] tarafından gelis¸tirilmis¸ ve pek çok alanda do˘grusal olmayan, çok boyutlu optimizasyon problemlerinin çözümünde bas¸arılı oldu˘gu gözlemlenmis¸tir. PSO global çözümü garanti eden bir teknik de˘gildir. Dolayısıyla simülasyonlarda her senaryo için PSO defalarca çalıs¸tırılarak, global çözümün mümkün olabildi˘gince en yakın bir s¸ekilde bulunması sa˘glanmıs¸tır.

5.1. Sistem Parametrelerinin Tanımı

Tekniklerin performanslarının do˘gru bir biçimde kıyaslanabilmesi için, öncelikle sistem parametrelerinin tanımlanması gerekmektedir. Simülasyonlarda kullanılan en önemli parametrelerin bas¸ında ˙IGO gelmektedir. Bu çalıs¸mada ˙IGO as¸a˘gıdaki gibi tanımlanmaktadır.

˙IGO= 10 log₁₀ i=M i=1 |s(i)|2 σ2 . (11) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ˙IGO (dB) T es p it O las ılı˘ gı Optimal Ç özüm Ardı¸sık Ç ıkarma

S¸ekil 3: Birinci hedef senaryosu için ardıs¸ık çıkarma ve maksi-mum olabilirlik çözümü hedef tespit performansları.

Buradas, hedeften gelen gürültüsüz sinyali ve σ2ise karmas¸ık Gauss gürültünün varyansını ifade etmektedir.

Bir di˘ger önemli parametre de hedeflerin bulundukları Doppler hücreleri ile alakalıdır. Denklem (2)’de görüldü˘gü üzere gözlemlenen sinyalM elemanlı bir vektördür ve her el-emana kars¸ılık gelen frekans fi ile gösterilmektedir. Ancak

hedeflerin Doppler frekansları tam olarak bu de˘gerlerde ol-mayabilir ve iki koms¸u Doppler hücresinin frekansları arasında bir de˘ger alabilir. Bu durumda e˘ger bir hedefin Doppler frekansı fi− P RF/2M ve fi+ P RF/2M de˘gerleri arasında ise, o

hedefini numaralı Doppler hücresinde oldu˘gu kabul edilmis¸tir. Tekniklerin performansı, hedef tespit olasılıklarına göre kars¸ılas¸tırılmıs¸tır. Hedef tespit olasılı˘gı ise do˘gru tespitlerin toplam tespit sayısına bölünmesiyle bulunmus¸tur. E˘ger i nu-maralı Doppler hücresindeki bir hedef, yinei numaralı Doppler hücresinde bulunursa bu tespit do˘gru bir tespit olarak kabul edilmis¸tir. Bunun dıs¸ındaki bütün tespitler yanlıs¸ tespit kate-gorisine girmektedir.

5.2. Hedef Senaryoları

Bu bölümde dört farklı hedef senaryosu için ardıs¸ık çıkarma tekni˘ginin bas¸arımı, optimal çözüm ile kars¸ılas¸tırılmaktadır. Bütün senaryolarda, darbe sayısı32 olarak seçilmekte ve gelen sinyal üç ayrı nokta hedeften toplanmaktadır.

Birinci senaryoda es¸it ˙IGO’lu hedefler 13, 16 ve 19. Doppler hücrelerine yerles¸tirilmis¸tir. Bu durum için ardıs¸ık çıkarma tekni˘ginin bas¸arımı S¸ekil-3’te görülmektedir.

˙Ikinci senaryoda, hedefler bu sefer Doppler düzleminde yakınlas¸tırılarak 14, 16 ve 18. Doppler hücrelerine yerles¸tirilmis¸tir. Bu durum için bas¸arım kıyaslamaları S¸ekil-4’te görülmektedir.

¨

Uçüncü senaryoda test daha da zorlas¸tırılarak, hedefler 14, 16 ve 17. Doppler hücrelerine yerles¸tirilmis¸tir. Bu senaryo için ardıs¸ık çıkarma ve optimal çözümün bas¸arımları S¸ekil-5’teki gibidir.

Dördüncü ve son senaryoda ise hedefler, her Doppler hücresinde en fazla bir hedef bulunmak s¸artıyla, Doppler hücrelerine rastgele da˘gıtılmıs¸tır. Bu senaryo için bas¸arım kıyaslamaları S¸ekil-6’daki gibidir.

Her dört senaryoda da ardıs¸ık çıkarma yaklas¸ımı özellikle

350

(4)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ˙IGO (dB) T es p it O las ılı˘ gı Optimal Ç özüm Ardı¸sık Ç ıkarma

S¸ekil 4: ˙Ikinci hedef senaryosu için ardıs¸ık çıkarma ve maksi-mum olabilirlik çözümü hedef tespit performansları.

S¸ekil 5: Üçüncü hedef senaryosu için ardıs¸ık çıkarma ve mak-simum olabilirlik çözümü hedef tespit performansları.

düs¸ük ˙IGO de˘gerlerinde maksimum olabilirlik çözümüne çok yakın bir bas¸arım sa˘glamıs¸tır. Yüksek ˙IGO de˘gerlerinde de üçüncü senaryo dıs¸ında her senaryoda ardıs¸ık çıkarma tekni˘gi optimal çözüme yakın bir bas¸arım göstermis¸tir. Üçüncü senary-oda ise iki koms¸u Doppler hücresinde de birer hedef bulundu˘gu için, her tekrarda tek bir hedef bulmaya çalıs¸an ardıs¸ık çıkarma tekni˘gi bu iki hedefi birbirinden ayırmakta zorlanmıs¸tır.

6. Sonuc¸

Darbe Doppler radar sistemlerinde, hedeflerin Doppler frekanslarının kestirimi için ardıs¸ık çıkarma yaklas¸ımı kul-lanan yeni bir teknik önerilmis¸ ve bu tekni˘gin perfor-mansı çes¸itli hedef senaryolarında maksimum olabilirlik çözümüyle kars¸ılas¸tırılmıs¸tır. Test edilen bütün senaryolarda, önerilen tekni˘gin optimal çözüme yakın sonuçlar verdi˘gi gözlemlenmis¸tir. Bu çalıs¸mada hedef sayısının bilindi˘gi du-rumlar ele alınmıs¸ olmakla beraber, ardıs¸ık çıkarma yaklas¸ımı hedef sayısının bilinmedi˘gi durumlarda da bas¸arılı olmaktadır [10]. Ayrıca bu çalıs¸mada kullanılan nokta hedefe ait sinyal modelinin bazı gerçek hedef modelleri için de kullanılabildi˘gi

S¸ekil 6: Dördüncü hedef senaryosu için ardıs¸ık çıkarma ve mak-simum olabilirlik çözümü hedef tespit performansları.

bilinmektedir [10]. ˙Ilerleyen çalıs¸malarda ise gerçek hedefler için daha uygun bir sinyal modeli ele alınarak tekni˘gin bu tip hedefler için de daha etkin bir biçimde uygulanabilir hale getir-ilmesine çalıs¸ılacaktır.

7. Kaynakc¸a

[1] Levanon, N., Mozeson, E., Radar Signals, Wiley, 2004. [2] Nitzberg, R., “Composite CFAR techniques”, Conference

Record of The Twenty-Seventh Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, 2:1133–1137, 1993. [3] Shor, M., Levanon, N., “Performances of order statistics

CFAR”, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Systems and Computers, 27(2):214–224, 1991. [4] Ozgunes, I., Gandhi, P. P., Kassam, A. S., “A variably

trimmed mean CFAR radar detector”, IEEE Transactions on Aeorospace and Electronics Systems, 28(4):1002– 1014, 1992.

[5] Van Caoy, T. T., “A CFAR thresholding approach based on test cell statistics”, IEE Proceedings - Radar, Sonar and Navigation, 349–354, 2004.

[6] Conte, E., Longo, M., Lop, M., “Performance analysis of CA-CFAR in the presence of compound gaussian clutter”, Electronic Letters, 24(13):782–783, 1988.

[7] Richards, M. A., Fundamentals of Radar Signal Process-ing, McGraw-Hill, 2005.

[8] Harris, F. J., “On the use of windows for harmonic anal-ysis with the discrete fourier transform”, Proceedings of the IEEE, 68(1):51–83, 1978.

[9] Poor, H. V., An Introduction to Signal Detection and Esti-mation, Springer-Verlag, 1994.

[10] Soganci, H., Doppler Frequency Estimation in Pulse Doppler Radar Systems, M.S. thesis, Bilkent University, Ankara, 2009.

[11] Bratton, D., Kennedy, J., “Deﬁning a standard for particle swarm optimization”, IEEE Swarm Intelligence Sympo-sium, 2007.

Successive cancelation approach for doppler frequency estimation in pulse doppler radar systems

Darbe Doppler Radar Sistemlerinde Doppler Frekansı Kestirimi ic¸in Ardıs¸ık

C¸ıkarma Yaklas¸ımı