Test 32 Yaş Problemleri I

– 209 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 32 Çözümler

YAŞ

PROBLEMLERİ – I

1.

x yıl sonra annenin yaşı x artarken 2 çocuğun yaşları

toplamı 2x artar.

Anne 2 Çocuğun

yaşları toplamı

Şimdiki 27 9

x yıl sonra 27 + x 9 + 2x

x yıl sonra annenin yaşı, çocukların yaşları toplamının 2 katı olacağından, ( ) . x x x x x x x x bulunur 27 2 9 2 27 18 4 27 18 4 9 3 3 + = + + = + - = -= = Cevap: D

2.

Çocukların yaşları toplamı x olsun. Babanın yaşı

çocuklarının yaşları toplamının 3 katından 6 eksik olduğundan babanın yaşı 3x – 6 olur.

Baba ve çocukların yaşlar toplamı 82 ise,

. x x x x x dir 3 6 82 4 82 6 4 88 22 - + = = + = =

Bu durumda, 2 çocuğun yaşları toplamı 22 dir. Küçük çocuğun en çok kaç yaşında olduğunu bulmak için yaşlar birbirine en yakın seçilmelidir.

O halde, küçük çocuk (K) ve büyük çocuk (B) farklı yaşlarda olduğundan,

10 12

. .

K B+ =22

olur. Küçük çocuk en çok 10 yaşında olabilir.

Cevap: C

3.

İki çocuğun yaşları farkı x olsun. Annenin yaşı

çocuk-ların yaş farkının 5 katı olduğundan annenin yaşı 5x olur. 15 yıl sonra annenin yaşı x + 15 olur. Çocukların yaş farkı ise değişmez.

Anne 2 Çocuğun

yaşları farkı

Şimdiki 5x x

15 yıl sonra 5x + 15 x

15 yıl sonra annenin yaşı, çocuklarının yaşları farkı-nın 6 katından 2 fazla olacağından

. x x x x x t r 5 15 6 2 15 2 6 5 13 ü + = + - = -=

Annenin bugünkü yaşı 5x olduğundan, Annenin yaşı, . x bulunur 5 5 13 65 $ = = Cevap: A

4.

Özgür ve Önder in bugünkü yaşları oranı

31 olduğuna

göre; Özgür x yaşında, Önder 3x yaşında olur.

Özgür Önder

Şimdiki x 3x

5 yıl sonra x + 5 3x + 5

5 yıl sonra bu oran 7 3 olacağından, . x x x x x x x x dur 3 5 5 7 3 7 35 9 15 35 15 9 7 20 2 10 + + ₌ + = + - = -= =

Bu durumda, Özgür ve Önder in bugünkü yaşları toplamı . . x x x bulunur 3 4 4 10 40 + = = = Cevap: A

– 210 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 32 Çözümler

YAŞ

PROBLEMLERİ – I

5.

Anne 3 yıl önce, baba 3 yıl sonra doğmuş olsaydı

yaşları eşit olacağına göre, anne ile baba arasındaki yaş farkı 6 dır ve baba daha büyüktür.

Bu durumda, annenin yaşı x olsun. Babanın yaşı x + 6 olur.

Anne Baba

Şimdiki x x + 6

10 yıl sonra x + 10 x + 16

10 yıl sonra yaşları toplamı 78 olacağından,

. › x x x x x x d r 10 16 78 2 26 78 2 78 26 2 52 26 + + + = + = = -= =

Annenin bugünkü yaşı x olduğundan, annenin yaşı 26 bulunur.

Cevap: E

6.

Yaş ortalaması sorularında herkesin yaşı aynı şekilde

artacağından veya azalacağından, yaş ortalaması da aynı şekilde artar veya azalır. Buna göre,

Baba, oğlu ve kızının 4 yıl sonraki yaş ortalaması 26 ise şimdiki yaş ortalaması ise 26 – 4 = 22 olur. Üç kişinin yaş ortalaması 22 ise yaş toplamı 22·3 = 66 olur.

Baba Oğlu Kızı

Şimdiki x + 36 x + 3 x

Yaşları toplamı 66 olduğundan,

. x x x x x x x dur 36 3 66 3 39 66 3 66 39 3 27 9 + + + + = + = = -= =

Babanın bugünkü yaşı x + 36 olduğundan babanın yaşı, . x bulunur 36 9 36 45 + = + = Cevap: C

7.

Baba, anne ve 2 çocuk olmak üzere 4 kişinin yaşları

ortalaması 24 ise bu kişilerin yaşları toplamı 24·4 = 96 olur.

Baba mn, anne nm, büyük çocuk m küçük çocuk n ve yaşları toplamı 96 ise,

( ) . mn nm m n m n n m m n m n m n m n dir 96 10 10 96 12 12 96 12 96 8 + + + = + + + + + = + = + = + =

Büyük çocuk m ve küçük çocuk n yaşında olduğun-dan m > n olmalıdır. m n+ =8 . . 1 2 3 4 5 6 7 7 6 5 4 3 2 1 m > n olacağından alınmaz.

Buna göre, annenin yaşı (nm) 17, 26 ve 35 olabilir. O halde, annenin yaşı en çok 35 olabilir.

Cevap: D

8.

Babanın yaşı (ab) annenin yaşından (ba)

çocukları-nın yaşları toplamı (a + b) kadar fazla olduğundan,

. ab ba a b a b b a a b a b b a a b a b olur 10 10 10 11 2 8 10 4 5 = + + + = + + + + = + = = Bu durumda a = 5 ve b = 4 olur.

O halde, babanın yaşı ab olduğundan babanın yaşı 54 bulunur.

– 211 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 32 Çözümler

YAŞ

PROBLEMLERİ – I

9.

Birinci kardeşin yaşı a, ikinci kardeşin yaşı b, üçüncü

kardeşin yaşı c, dördüncü kardeşin yaşı d olsun. Yaşları toplamı 60 olduğundan

a + b + c + d = 60 tır.

Birinci öncüle göre, birinci kardeşin yaşı (a) diğer kardeşlerin yaşları toplamın üçte biridir. Yani,

a b c d 3 = + + 3a = b + c + d olur. a + b + c + d = 60 eşitliğinde b + c + d yerine 3a yazılırsa . a b c d a a a a tir 60 3 60 4 60 15 + + + = + = = =

İkinci öncüle göre, ikinci kardeşin yaşı (b) diğer kar-deşlerin yaşları toplamının dörtte biridir. Yani,

. b a c d b a c d olur 4 4 = + + = + + a + b + c + d = 60 eşitliğinde a + c + d yerine 4b yazılırsa . a b c d b b b b dir 60 4 60 5 60 12 + + + = + = = =

Üçüncü öncüle göre, üçüncü kardeşin yaşı (c) diğer kardeşlerin yaşları toplamının beşte biridir. Yani,

c a b d c a b d 5 5 = + + = + + a + b + c + d = 60 eşitliğinde a + b + d yerine 5c yazılırsa . a b c d c c c c dur 60 5 60 6 60 10 + + + = + = = = a = 10, b = 12 ve c = 10 olduğuna göre, . a b c d d d d bulunur 60 15 12 10 60 37 60 60 37 23 + + + = + + + = + = = -= Cevap: C

10.

Nejdet’in yaşı 6x olsun.

Nejdet’in yaşı (6x) Serkan’ın yaşının 2 katı olduğun-dan Serkan’ın yaşı 3x tir.

Nejdet’in yaşı (6x) Kıvanç’ın yaşının 3 katı olduğun-dan, Kıvanç’ın yaşı 2x tir. a yıl sonra Nejdet’in yaşı Kıvanç’n yaşının 2 katı olsun.

Nejdet Serkan Kıvanç

Şimdiki 6x 3x 2x

a yıl sonra 6x + a 3x + a = 20 2x + a

Nejdet’in yaşı Kıvanç’ın yaşının 2 katı olacağından,

( ) . x a x a x a x a x x a a a x tir 6 2 2 6 4 2 6 4 2 2 + = + + = + - = -=

a yıl sonra Serkan’ın yaşı 20 olacaktır. a yerine 2x yazılırsa . x a x x x x t r 3 20 3 2 20 5 20 4 ü + = + = = =

Kıvanç’ın bugünkü yaşı 2x olduğuna göre, Kıvanç’ın yaşı, . x bulunur 2 2 4 8 $ = = Cevap: E

11.

İki kişinin yaşları kıyaslandığında çapraz toplamlar

eşittir. Yani,

Meltem Sibel

Şimdiki 12 a

Sibel 3a + 10 yaşına geldiğinde x 3a + 10

Çapraz toplamlar eşit olacağından,

. a x a a x a a a x x a olur 12 3 10 3 22 3 22 2 22 + + = + + = + + - = = +

Buna göre, Sibel 3a + 10 yaşına geldiğinde Meltem’in yaşı 2a + 22 olur.

– 212 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 32 Çözümler

YAŞ

PROBLEMLERİ – I

12.

Yusuf’un yaşı x olsun.

Yusuf babasından 25 yaş küçük olduğuna göre, babası x + 25 yaşındadır. Yusuf annesinden 22 yaş küçük olduğuna göre annesi x + 22 yaşındadır. Buna göre,

Annesi Babası Yusuf

Şimdiki x + 22 x + 25 x

Yusuf annesinin

yaşına geldiğinde 78 x + 22

Çapraz toplamlar eşit olacağından,

. x x x x x x x x dir 25 22 78 2 47 78 2 78 74 31 + + + = + + = + - = -=

Yusuf’un bugünkü yaşı x olduğundan Yusuf’un yaşı 31 olur.

Cevap: A

13.

1997 yılında 10 yıl sonra dendiğine göre 2007 yılında

Naim’in yaşı doğum yılının rakamları toplamının 3 katından 1 fazla olacaktır.

Naim’in doğum yılı 19ab olsun. Bu durumda, Naim’in 2007 deki yaşı 2007 – 19ab olur.

Naim’in 2007 deki yaşı doğum yılının (19ab) rakamla-rı toplamının 3 katından 1 fazla olduğuna göre,

( ) ( ) ( ) ( ) ab a b ab a b a b a b a b a b a b 2007 19 3 1 9 1 2007 1900 3 10 1 107 10 31 3 3 107 10 31 3 3 76 13 4 - = + + + + - + = + + + - + = + + - - = + + = + 4. 6.

O halde, Naim 1946 doğumludur.

Cevap: D

14.

x ve y yılında doğan kişilerin A yılındaki yaşı A – x ve

A – y olur.

x < y ¡ A – x > A – y olur.

Bu iki kişinin A yılındaki yaşları toplamı yaşları farkı-nın 2 katından 6 fazla olduğuna göre,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . A x A y A x A y A x A y A x A y A x y x y A x y x y A x y x y A y x A y x bulunur 2 6 2 6 2 2 6 2 2 2 6 2 2 2 6 2 3 6 2 3 6 - + - = - - - + - + - = - - + + - - = - + + - - = - + + = - + + + + = - + = - + 8 B Cevap: B