Rasyonel sayılar Giriş , Rasyonel sayı kavramı ve hangi sayılar rasyoneldir

ortaokulmatematik.com

Rasyonel Sayılar

İngilizce “Rational Numbers” olarak geçer. Ratio  Oran ; Rational  Orantısal

Bir sayı _ba ; b 0! (Payda 0 (sıfır) olamaz) şeklinde yazılabiliyorsa

Rasyonel’dir.

Rasyonel sayılar kümesinin işareti Q’dur. Almanca “Qutiant=Bö-lüm” anlamına gelir. Sayıyı bölmek ya da bölüm şeklinde yazmak anlamına gelir.

Dikkat edin, kesir olması gerekmiyor, değeri değiştirilmeden kesir olarak yazılabilmeli.

DİKKAT

Kısaca, “Bir sayıyı kesir biçiminde yazabiliyorsanız rasyoneldir.”

N

ortaokulmatematik.com

Hangi sayılar rasyoneldir, bakalım;



5  ₁5 ; (5 ile ₁5 aynı değerdir.)

-8  -₁8 ; (Gördüğünüz gibi işaretin rasyonel olup

olmama-sına bir etkisi yoktur.)

0  ₅0 , ₁0 ; (0 (sıfır) rasyonel bir sayıdır.)



3,4  ₁₀34 ya da _{3 10}4

0,5  ₁₀5

-6,5  -_{6 10}5



Burada iki durum söz konusudur,

ortaokulmatematik.com

, , ...

0 3 0 333= = =₉3 1₃  Kesir şeklinde yazılabilir.

(Hesap makinesi ile 1’i 3’e bölün = 1:3)

,

0 67 = 0,67676767.... =₉₉67  Kesir şeklinde yazılabilir.

(67 düzenli olarak devrediyor.)

2

ÖRNEK



... ...

3 1000000000000014159265358979 (Sayının hepsi tam olarak bilinmiyor) Paya ne yazacağımız belli değil, kesir olarak yazamıyoruz.

İngilizceden hatırlayın;

Regular Verbs  Düzenli fiiller; İrregular Verbs  Düzensiz fiiller;

Rasyonel sayılar  Düzenli; İrrasyonel sayılar  Düzensiz Kelime anlamı bize rasyonel olup olmadığını söylüyor, aslında tüm gerçel sayılar rasyoneldir ya da irrasyoneldir.

N

ortaokulmatematik.com



, , , 2 1 5 3 2 73 -3 52 ...

amacımız, sayıları kesir şeklinde yazmak; bunlar zaten kesir şeklinde verilmiş. Dolayısıyla rasyoneldir.

Kesir gösteriminde işaretin durumu

5 3

- ile -₅3 ve _-3₅ rasyonel sayıları aynı değerdedir, neden?

5 3

- ₊- =-3_{5 5}3 + =-_-53 ₅3

hepsi de aynı değeri -₅3 verdi.

Rasonel Sayılar ve Pisagorcular

Eski zamanlarda yaşamış olan ünlü matematikçi Pisagor ve onun takipçilerinin ilginç adetleri vardı. Rasyonel sayılara taparlar, evrende her şeyin rasyonel sayılarla açıklanabileceğine inanırlardı.

5’in işareti yazılma-mış, o halde (+)’dır. (-)’nin (+)’ya bölü-mü (-)’dir. 3’ün işareti yazılma-mış, o halde (+)’dır. (-)’nin (+)’ya bölümü (-)’dir. İşareti (-)

ortaokulmatematik.com

öğrencilerinden Hipo-tesüs, kenarları 1 birim olan dik üçgende uzun kenarın rasyonel ola-mayacağını ispatladı. Bu, Pisagor’cuların tüm inançlarının çökmesi de-mekti, Pisagor’un takip-çileri arasında büyük bir huzursuzluğan neden oldu.

Bunun üzerine Pisagor’un, öğrencisi Hipotenüs’ü gece vakti bir çu-vala koyup nehire attırdığı rivayet edilir.