oys1990matematiksorularivecozumleri

Tam metin

(1)Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 24 Haziran 1990 Matematik Soruları Ve Çözümleri. 1 4 si 13 olan sayının si kaçtır? 7 7. 1.. A) 91. B) 84. C) 72. D) 60. E) 52. Çözüm 1 Sayı = a olsun. a.. 1 = 13 7. 91.. ⇒. a = 91. 4 = 52 elde edilir. 7. 2. Ağırlıkça % 20 si şeker olan 10 kg lık un-şeker karışımına 8 kg daha un eklendiğine göre, yeni karışımın. A). 1 5. B). 1 6. se ker (kg ) oranı kaçtır? un (kg ) C). 1 7. D). 1 8. E). 1 9. Çözüm 2 10 kg un-şeker karışımının % 20 si şeker olduğuna göre, Şeker miktarı = 10.% 20 = 10.. 20 = 2 kg 100. Un miktarı = 10 – 2 = 8 kg 8 kg daha un eklendiğine göre, Toplam un miktarı = 8 + 8 = 16 kg. se ker (kg ) 2 1 = = olur. 16 8 un (kg ).

(2) 3. 100 ve 500 liralıktan oluşan 30 tane madeni paranın tutarı 12200 liradır. Bu paralardan 500 liralıkların sayısı kaçtır? A) 25. B) 24. C) 23. D) 21. E) 18. Çözüm 3 500 liralık madeni paraların sayısı = x olsun. 100 liralık madeni paraların sayısı = 30 – x 100.(30 – x) + 500.x = 12200. 4. Bir paranın. 30 – x + 5x = 122. ⇒. 4x = 92. ⇒. x = 23. 1 ü harcanıyor. 4 1 ü 300 lira ise başlangıçtaki para kaç liradır? 4. Geriye kalan paranın A) 1200. ⇒. B) 1400. C) 1600. Çözüm 4 Başlangıçtaki para miktarı = x olsun. Harcanan miktarı = x.. 1 x = 4 4. Geriye kalan miktarı = x − 3x 1 . = 300 4 4. ⇒. x 3x = 4 4. x = 1600 lira. D) 1800. E) 2000.

(3) 5. Ali’nin jetonların sayısı Mehmet’inkinin üç katıdır. Ali, Mehmet’e 10 jeton verince ikisinin eşit sayıda jetonu oluyor. Başlangıçta Mehmet’in kaç jetonu vardır? A) 8. B) 10. C) 12. D) 14. E) 16. Çözüm 5 Ali. Mehmet. 3x. x. 3x – 10. x + 10. 3x – 10 = x + 10. ⇒. ⇒. 2x = 20. x = 10 jeton. 6. Bir babanın yaşı, iki çocuğunun yaşları toplamından 33 büyüktür. 3 yıl sonra babanın yaşı, çocuklarının yaşları toplamının 2 katı olacağına göre, baba bugün kaç yaşındadır? A) 52. B) 54. C) 55. D) 56. E) 57. Çözüm 6 Baba x + y + 33. Çocuk. Çocuk. x. y. 2.[(x + 3) + (y + 3)] = [(x + y + 33) + 3]. ⇒. 2x + 2y + 12 = x + y + 36. ⇒. x + y = 24. Babanın bugünkü yaşı : x + y + 33 = 24 + 33 = 57 olur..

(4) 7. Bir ailede iki çocuğun yaşları m ile n , baba ve annenin yaşları ise sırasıyla ikişer basamaklı mn ile nm sayılarıdır. Babanın yaşı annenin yaşları çocukların yaşları toplamı kadar büyük olduğuna göre, babanın yaşı ( mn ) kaçtır? A) 65. B) 63. C) 56. D) 54. E) 45. Çözüm 7 Baba. Anne. mn. nm. Çocuk. m. mn = nm + m + n. Çocuk. n. ⇒. 10m + n = 10n + m + m + n. ⇒. 8m = 10n. ⇒. 4 m = 5n. ⇒. m=5. ⇒. n=4. Buna göre, mn = 54 elde edilir.. 8.. a c e a⋅c⋅ f = = = 2 ise kaçtır? b d f b⋅d ⋅e. A) 2. B) 3. C) 4. D) 6. E) 8. Çözüm 8 a c e = = =2 b d f. Buna göre,. ⇒. a = 2.b. ⇒. c = 2.d. ⇒. e = 2. f. 2.b.2.d . f a⋅c⋅ f = 2 elde edilir. = b⋅d ⋅e b.d .2 f.

(5) 9.. 0,25 1,01 15 + + işleminin sonucu kaçtır? 2,5 0,1 0,02. A) 77,1. B) 95,1. C) 186. D) 760,2. E) 861. Çözüm 9 25 101 1500 0,25 1,01 15 + + + + = 2,5 0,1 0,02 250 10 2 =. 1 + 10,1 + 750 10. = 0,1 + 10,1 + 750 = 760,2. 1. 10. 1 −. 1−. 1− A) 1 + a. zincir kesrinin kısaltılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?. 1 1 a. B) 1 – a. C) – a. D) a. E) a – 1. Çözüm 10. 1. 1− 1−. 1 1−. 1. = 1−. 1 a. 1−. 1 a −1 a. 1. = 1−. 1−. = 1−. a a −1. 1 a −1 a −1 = 1− = 1+ = a −1 −1 1 a −1.

(6) 11.. 4 + 2 3 − 4 − 2 3 ifadesinin değeri kaçtır?. A) 2 − 2. B). 2. C). 3. D) 1. E) 2. Çözüm 11 I. Yol 4 + 2 3 − 4 − 2 3 = a olsun. Eşitliğin iki tarafının karesi alınırsa, ( 4 + 2 3 − 4 − 2 3 )² = a² ( x − y )² = x ² − 2.x. y + y ² olduğuna göre, 2. 2.  4 + 2 3  − 2. 4 + 2 3 . 4 − 2 3  +  4 − 2 3  = a²       . 4 + 2 3 − 2. (4 + 2 3 ).(4 − 2 3 ) + 4 − 2 3 = a² x ² − y ² = ( x − y ).( x + y ) olduğuna göre,. 8 − 2. 4² − (2 3 )² = a² 8 − 2. 16 − 12 = a² 8 – 2.2 = a² 8 – 4 = a² 4 = a² a = 2 elde edilir.. II. Yol 4 + 2 3 − 4 − 2 3 = ( 3 + 1) − ( 3 − 1) = =2. 3 +1− 3 +1.

(7) III. Yol 4+2 3 − 4−2 3 =. (3 + 1) + 2 3 − (3 + 1) − 2 3. =. 3 + 2 3 +1 − 3 − 2 3 +1. =. ( 3 + 1)² − ( 3 − 1)². =. 3 + 1 − ( 3 − 1). =. 3 +1− 3 +1. =2. Not :. m m 2 n ifadesinde, m=a+b n = a.b olacak biçimde a , b ∈ R+ varsa ; a > b olmak üzere :. mm2 n =. a m b eşitliği vardır..

(8) 12.. ACB yolu 120 km dir. Hızları saatte v ve 2v km olan iki araba A dan aynı anda hareket ediyor. Arabalardan biri B ye gidip hiç durmadan dönerek C ye vardığı anda, öbür araba A dan C ye ulaşıyor. Buna göre, AC yolu kaç km dir? A) 60. B) 72. C) 80. D) 85. E) 90. Çözüm 12. Yolda geçen zaman eşit olduğuna göre, x = v.t. AC v. =. AB + BC 2v. ⇒. x 120 + (120 − x) = v 2v. ⇒. x = 80 km. ⇒. t=. x v.

(9) 13. Aşağıdaki doğrusal grafik bir malın maliyeti ile satış fiyatı arasındaki bağıntıyı göstermektedir..  6 A 1 ,  noktası bu doğru üzerinde olduğuna göre,  5 18000 TL ye satılan bir maldan kaç TL kar edilir? A) 1000. B) 1500. C) 2000. D) 3000. Çözüm 13 1 TL ye alınan bir mal x x.. 6 TL ye satılıyorsa, 5 18000. 6 =1.18000 5. ⇒. x = 15000. kar = satış fiyatı – alış fiyatı olduğuna göre, kar = 18000 – 15000 kar = 3000 TL. E) 3600.

(10) 14.. O(0 , 0) A(6 , 0) B(5 , 4) C(0 , 4). Yukarıdaki şekilde, dik koordinat sisteminde O, A, B, C noktaları verilmiştir. Bu bilgilere göre OABC dörtgeninin alanı kaç birim karedir? A) 20. B) 22. C) 24. D) 26. Çözüm 14. Alan(OABC) =. (6 + 5).4 = 22 2. E) 28.

(11) 15.. Taban açıları 24° olan ikizkenar bir ABC üçgeninde tepe açısını üç eş parçaya bölen ışınlar arasındaki açı kaç derecedir? A) 36. B) 38. C) 40. D) 42. E) 44. Çözüm 15. m(ABC) = m(ACB) = 24 Üçgenin iç açılar toplamı 180° olduğuna göre, 24 + 24 + m(BAC) = 180. ⇒ m(BAC) = 132 ⇒. 3x = 132. ⇒. x = 44.

(12) 16. AB = AC m(ABD) = 7° m(BDC) = 35°. Yukarıdaki ABC ikizkenar üçgeninde BCA taban açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 74. B) 75. C) 76. D) 77. E) 78. Çözüm 16. CBD üçgeninde iç açılar toplamı 180 derece olduğuna göre, x + 35 + (x + 7) = 180. ⇒. 2x = 138. ⇒. x = 69. m( BCA) = x + 7 olduğuna göre, m(BCA) = 69 + 7 = 76 elde edilir..

(13) 17. ABCD bir yamuk EF // AB AB = 10 cm ED = 3 cm AE = 5 cm DC = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, x = EF kaç cm dir? A). 17 2. B). 15 2. C) 7. D) 8. E) 9. Çözüm 17. CM çizilirse, CNF ≅ CMB. ⇒. 3 x−6 = 8 4. ⇒. 2 x − 12 = 3. ⇒. x=. 15 2.

(14) 18.. D, B, E doğrusal [AC] // [DE] AN = NC AN açıortay m(EBN) = 25°. Yukarıdaki verilere göre, DBA açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 30. B) 35. C) 40. D) 45. E) 50. Çözüm 18. [AC] // [DE] AN = NC AN açıortay. ⇒ ⇒ ⇒. m(EBC) = m(BCA) = 25 (iç – ters açı) m(NCA) = m(NAC) = 25 (ANC üçgeni, ikizkenar üçgen) m(NAB) = m(NAC) = 25 (AN açıortay). m(CAB) = m(DBA) = 25 + 25 = 50 (iç – ters açı).

(15) 19. s(A \ B) = 9 s(B \ A) = 7 ve A ∩ B nin altküme sayısı 64 olduğuna göre, s(A ∪ B) kaçtır? A) 16. B) 22. C) 24. D) 26. E) 28. Çözüm 19 s(A \ B) = 9 s(B \ A) = 7 A ∩ B kümesinin alt küme sayısı = 64 = 2 6 ⇒ s(A ∩ B) = 6. ⇒. s(A ∪ B) = s(A \ B) + s(B \ A) + s(A ∩ B) s(A ∪ B) = 9 + 7 + 6 s(A ∪ B) = 22 bulunur.. Not : Alt Küme Sayısı. n elemanlı bir A kümesinin alt kümelerinin sayısı 2 n dir. Özalt kümelerinin sayısı 2 n − 1 dir..

(16) 20.. 3a 2 − 3ab + b 2 = 7 eşitliğini doğrulayan a nın, b cinsinden değerleri toplamı b2. aşağıdakilerden hangisidir?. A). b 3. B). b 2. C) b. D) 3b. E) 4b. Çözüm 20 3a ² − 3ab + b ² =7 b². ⇒. 3a ² − 3ab + b ² = 7b ². ⇒. 3a ² − 3ab − 6b ² = 0. ⇒. a ² − ab − 2b ² = 0. ⇒. (a − 2b).(a + b) = 0. ⇒. a − 2b = 0 veya a + b = 0. ⇒. a = 2b veya a = −b. a nın, b cinsinden değerleri toplamı = 2b + (– b) = b bulunur..

(17) 21. Sıfırdan ve birbirinden farklı A, B, C, D rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilen dört basamaklı 24 sayı toplanıyor. Bu toplam için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) 6 ile bölünebilir.. B) 9 ile bölünebilir.. C) 14 ile bölünebilir.. D) Tek sayıdır.. E) Beş basamaklı sayıdır.. Çözüm 21 I. Yo l A 3×2×1×1=6 “A” ile biten 6 farklı sayı vardır. Benzer düşünce ile her harf diğer basamaklarda da 6 şar kez bulunacaktır. Böylece bu 24 sayı alt alta yazılıp toplandığında toplam : 6A + 6B + 6C + 6D = 6.(A + B + C + D) olacaktır. Bu toplam 6 nın katı olduğundan 6 ile kesinlikle bölünür. II. Yol A B C D = 1000A + 100B + 10C + D A B D C = 1000A + 100B + 10D + C A C B D = 1000A + 100C + 10B + D A C D B = 1000A + 100C + 10D + B A D B C = 1000A + 100D + 10B + C A D C B = 1000A + 100D + 10C + D ........ ........ D C B A = 1000D + 100C + 10B + A. Her bir rakam her basamakta 6 şar defa bulunacağından, 6666A + 6666B + 6666C + 6666D = 6666.(A + B + C + D) olur. Buna göre, 24 sayının toplamı 6 ile bölünebilir..

(18) 22. 5 – x ≡ 4 (mod 7) olduğuna göre, x in alabileceği pozitif en küçük iki değerin toplamı kaçtır? A) 7. B) 8. C) 9. D) 10. E) 11. Çözüm 22 a ≡ b (mod m). ⇒. 5 – x ≡ 4 (mod 7). a – b = m.k (k ∈ Z) ⇒. 5 – x – 4 = 7.k. ⇒. x = 1 – 7.k. k = 0 alınırsa, x = 1 k = – 1 alınırsa, x = 8 Buna göre, x in alabileceği pozitif en küçük iki değerin toplamı = 1 + 8 = 9 elde edilir..

(19) 23. x − y < 0 bağıntısını sağlayan düzlemsel taralı bölge aşağıdakilerden hangisidir? A). B). C). D). E).

(20) Çözüm 23. x− y <0. ⇒. y ≥ 0 ise x < y. y < 0 ise x < – y. Buna göre,. elde edilir.. x < y.

(21) 24. f ( x) = 2 3 x −1 olduğuna göre, f (2 x) in f ( x) cinsinden ifadesi, aşağıdakilerden hangisidir?. A) 3 f ( x). B) 3.[ f ( x)]². C) 2 f ( x). D) 2.[ f ( x)]². E) 2.[ f ( x)]³. Çözüm 24 f ( x) = 2 3 x −1. ⇒. f ( x) =. 2 3x 2. ⇒. 2. f ( x ) = 2 3 x. f ( x) = 2 3 x −1 olduğuna göre, f (2 x) = 2 3.2 x −1. ⇒. f (2 x) = 2 6 x −1. ⇒. 26x f ( 2 x) = 2. ⇒. 2. f ( 2 x ) = 2 6 x. ⇒. 2. f ( 2 x ) = ( 2 3 x ) 2. 2. f ( x) = 2 3 x olduğuna göre, 2. f (2 x) = (2. f ( x)) 2. ⇒. 2. f (2 x) = 4.[ f ( x)]2. ⇒. f (2 x) = 2.[ f ( x)]2.

(22) 25.  −1 , f ( x) =   x −1 ,. , 1  ve g ( x) =  x + 1 , x≥0 0 , . x<0. x<0 0 ≤ x <1 1≤ x. olduğuna göre, ( f + g )( x) in grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A). B). C). D). E).

(23) Çözüm 25  −1 , f ( x) =   x −1 ,. , 1  ve g ( x) =  x + 1 , x≥0 0 , . x<0. , x<0  −1+1  ( f + g )( x) =  x − 1 + x + 1 , 0 ≤ x < 1  x −1+ 0 , x ≥1  , x<0 0  , 0 ≤ x <1 ( f + g )( x) =  2 x  x −1 , x ≥ 1 . x<0 0 ≤ x <1 1≤ x.

(24) 26. f ( x) = A) – 3. 2x + u x−9 ve ( fof )( x) = olduğuna göre u kaçtır? x +1 3x − 2. B) – 2. C) – 1. D) 0. E) 1. Çözüm 26  2x + u  x − 9 ( fof )( x) = f ( f ( x)) = f  =  x + 1  3x − 2 f ( x) =. 2x + u olduğuna göre, x +1.  2x + u  4 x + 2u + xu + u 2. +u (4 + u ) x + 3u x + 1  2x + u    x +1 = = f  = 2x + u + x + 1 2x + u 3 x + (u + 1)  x +1  +1 x +1 x +1 x−9 (4 + u ) x + 3u = 3 x + (u + 1) 3x − 2. ⇒. 4+u =1. ⇒. u = – 3 elde edilir.. 27. log 7 (2 x − 7) − log 7 ( x − 2) = 0 olduğuna göre log 5 x değeri kaçtır? A) 0. B) 1. C) 2. D) 3. Çözüm 27 log 7 (2 x − 7) − log 7 ( x − 2) = 0  2x − 7  log 7   = log 7 1  x−2  2x − 7 =1 x−2. ⇒. x=5. log 5 x = log 5 5 = 1 elde edilir.. E) 4.

(25) 4. _   z+z 28. z = 3 + 2i , z = 3 − 2i olduğuna göre  aşağıdakilerden hangisine eşittir? _  z − z    _. A). 81 16. B) −. 81 16. C) −. 81 i 16. D). 81 i 16. E) – i. Çözüm 28 4. _ 4 4 4   81 81 34 z+z  3 + 2i + 3 − 2i  6 3 = 4 4 = =  =  =  = 4 _   (2i ) 2 .i 16.i 4   3 + 2i − 3 + 2i   4i   2i  z−z. i ² = −1 olduğuna göre, 81 81 81 81 bulunur. = = = 4 16.(i ²)² 16.(−1)² 16 16.i.

(26) 29. P (x) ve Q(x) polinomlarının x – 1 ile bölümünden kalanlar sırası ile – 4 ve 6 olduğuna göre, t nin hangi değeri için 3P ( x) + t.Q( x) polinomu x – 1 ile tam olarak bölünür? A) – 3. B) – 2. C) 1. D) 2. E) 3. Çözüm 29 P (x) = (x – 1) × Bölen + (– 4) x–1=0. ⇒ x=1. P (1) = (1 – 1) × Bölen + (– 4). ⇒. P (1) = – 4. Q(x) = (x – 1) × Bölen + 6 x–1=0. ⇒ x=1. Q(1) = (1 – 1) × Bölen + 6. ⇒. Q(1) = 6. 3P ( x) + t.Q( x) = (x – 1) × Bölen + 0 x–1=0. ⇒ x=1. 3P(1) + t.Q(1) = (1 – 1) × Bölen + 0 3P(1) + t.Q(1) = 0. ⇒. 3.(– 4) + t.6 = 0. ⇒. t=2.

(27) 4. 30.. 2. ∑∑ (4s − 2k + 1) ifadesinin değeri kaçtır? k =1 s =1. A) – 12. B) – 8. C) 0. D) 16. E) 24. Çözüm 30 4. 2. ∑∑ (4s − 2k + 1) = k =1 s =1. 4. ∑ [(4.1 − 2k + 1) + (4.2 − 2k + 1)] k =1. 4. =. ∑ (14 − 4k ) k =1. = 14.4 – 4.. 4.(4 + 1) 2. = 56 – 40 = 16. Not : n. ∑ k = 1 + 2 + 3 + ........ + n = k =1. n. n.(n + 1) 2. ∑ c = c + c + c + ........ + c = n.c k=1.

(28) 31. Bir aritmetik dizinin 8. terimi a olduğuna göre, 2. ve 14. terimin toplamı nedir? A) 3a. B) 2a. C) a. D). a 2. E). a 3. Çözüm 31 Bir aritmetik dizide herhangi bir terim, bu terimin solundan ve sağından eşit uzaklıkta olan terimlerin aritmetik ortalaması (toplamlarının yarısı) kadardır. Buna göre, x8 =. x 2 + x14 olduğundan 2. x8 = a. x 2 + x14 = ? a=. x 2 + x14 2. ⇒. x 2 + x14 = 2a.

(29) 32.. A). 1 1 + = 8 denkleminin dar açı olan çözümü nedir? 2 cos x sin 2 x. π 8. B). π 6. C). π 5. π. D). E). 4. π 3. Çözüm 32 1 1 + =8 2 cos x sin 2 x. ⇒. 1 1 + =8 2 cos x sin 2 x sin ² x. ⇒. cos ² x. sin ² x + cos ² x =8 cos ² x. sin ² x. sin ² x + cos ² x = 1 olduğuna göre, ⇒. 1 =8 cos ² x. sin ² x. ⇒. 1 = 2.(2 sin x. cos x)². sin 2 x = 2. sin x. cos x olduğuna göre, ⇒. sin 2 x =. ⇒. 2x =. π 4. 1 2 ⇒. ⇒. sin 2 x =. x=. π 8. 2 2.

(30) 33.. Dik yarıçapları [OA], [OB] olan dörtte bir birim çember üzerindeki değişken bir P noktasının OA üzerindeki dik izdüşümü H olduğuna göre, POH üçgeninin çevresi en çok kaç birim olabilir? A). 2+ 3. B) 2 2 − 1. C) 2 3 − 1. D) 1 + 3. E) 1 + 2. Çözüm 33 I. Yol. OPH ikizkenar üçgen olduğunda çevresi en büyük olacağından, Pisagor teoremine göre, x² + x² = 1². Çevre(OPH) = 1 + 2.. ⇒. x=. 2 = 1 + 2 elde edilir. 2. 1 2. =. 2 olur. 2.

(31) II. Yol. PHO dik üçgeninde pisagor teoremine göre, 1² = x² + PH². ⇒. PH = 1 − x ². Çevre(PHO) = 1 + x + 1 − x ² POH üçgeninin çevresinin en çok olması için türevi sıfıra eşit olmalıdır. (1 + x + 1 − x ² ) / = 0 1+. − 2x 2 1 − x². =0. x. ⇒. 1−. ⇒. x² = 1 − x². ⇒. x=. 1 − x². 1. ⇒. 2. Buna göre, Çevre(PHO) = 1 + x + 1 − x ².  2 2  = 1+ + 1 −   2 2   = 1+. 2 2 + 2 2. = 1+ 2. =0. 2. x=. 2 2.

(32) 34.. AB = 2 birim olan çemberin içine çizilen ABCD yamuğunun alanı en büyük değerini aldığında, yüksekliği kaç birim olur?. A). 1 2. B). 2 3. C). 2 2. D). 3 2. E). 3 3. Çözüm 34. Yamuğun alanının en büyük olması OAD , ODC ve OBC üçgenleri eşkenar olmalıdır. OCD eşkenar üçgeninin yüksekliği yamuğun yüksekliği olacağından, h=. 1. 3 2. ⇒. h=. 3 bulunur. 2.

(33) 35.. CA ⊥ AB DB ⊥ AB AB = 7 birim AE = 2 birim. Yukarıdaki şekilde, A merkezli ve 2 birim yarıçaplı çembere, AB doğrusuna ve BD doğrusuna teğet olan çemberin yarıçapı kaç birimdir? A) 3,5. B) 3. C) 2,5. D) 2. E) 1,5. Çözüm 35. AOF dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, (r + 2)² = r ² + (7 − r )². ⇒. r ² + 4r + 4 = r ² + 49 − 14r + r ². ⇒. r ² − 18r + 45 = 0. ⇒. (r − 15).(r − 3) = 0. ⇒ ⇒. r −3= 0 r = 3 elde edilir..

(34) 36.. Yukarıdaki şekilde x ≥ 0 olmak üzere, y = x ² eğrisinin grafiği ile x = 6 doğrusunun grafiği verilmiştir.. Y(0 , h ) den OY ye çizilen dikme eğriyi P de, doğruyu D de kesiyor. Buna göre, h nin hangi değeri için [YD] nin orta noktası P dir? A) 1. B) 3. C) 5. D) 7. E) 9. Çözüm 36 Y(0 , h ). P( h , h ). P orta nokta olduğuna göre,. 37. lim x→2. D(6 , h ) h=. 0+6 2. ⇒. h =3. x 3 − 8x + 8 aşağıdakilerden hangisine eşittir? x 4 − 4x. A) – 1. B) −. 1 7. C) 0. D). 1 7. E) 1. Çözüm 37 x 3 − 8 x + 8 2 3 − 8 .2 + 8 0 = lim 4 = = 0 elde edilir. 4 x→2 8 x − 4x 2 − 4 .2. ⇒. h = 9 bulunur..

(35) 38. e − x. d2 3 x ( x e ) in kısaltılmışı aşağıdakilerden hangisidir? dx 2. A) x ³ + 3 x ² + 3 x. B) x ³ + 3 x ² + 6 x. D) x ³ + 6 x ² + 6 x. E) x ³ + 9 x ² + 3 x. C) x ³ + 3 x ² + 9 x. Çözüm 38 d2y d dy / d  dy  / = = ( y ) = = y // olduğuna göre,   2 dx dx  dx  dx dx e. −x. d2 3 x ( x e ) = e − x ( x 3 e x ) // 2 dx. = e − x (3 x 2 .e x + e x .x 3 ) / = e − x (e x .( x 3 + 3 x 2 )) / = e − x (e x .( x 3 + 3 x 2 ) + (3 x 2 + 6 x).e x ) = e − x (e x .( x 3 + 6 x 2 + 6 x)) =. 1 x 3 (e .( x + 6 x 2 + 6 x)) x e. = x3 + 6x 2 + 6x.

(36) 39. f ( x) = x ³ − 3 x + 8 fonksiyonun [– 1 , 2] aralığında alabileceği en küçük değer kaçtır? A) – 1. B) 6. C) 8. D) 10. E) 12. Çözüm 39 f ( x) = x ³ − 3 x + 8 fonksiyonunun türevinin kökleri incelenirse, f / ( x) = 0. ⇒. 3x ² − 3 = 0. x = 1 için : f (1) = 1³ − 3.1 + 8. ⇒. x² = 1. ⇒. x = m1. ⇒. x = −1 için : f (−1) = (−1)³ − 3.(−1) + 8. f (1) = 6. ⇒. f (−1) = 10. {6 , 10} Buna göre, fonksiyonun [– 1 , 2] aralığında alabileceği en küçük değer 6 dır.. Not : Bir fonksiyonun bir aralıktaki en büyük ve en küçük değeri f : [a , b] → R fonksiyonunun (a , b) aralığındaki türevinin kökleri x1 , x2 , . . . , x n ;. türevsiz olduğu noktalar c1 , c 2 , . . . , cn ise { f (a ), f ( x1 ), f ( x 2 ),....., f ( x n ), f (c1 ), f (c 2 ),....., f (c n ) } kümesinin en büyük elemanı f nin [a , b] aralığındaki en büyük değeri, en küçük elemanı f nin [a , b] aralığındaki en küçük değeridir..

(37) 2 40. ( − x 2 ) 7 nin açılımında x 8 li terimin katsayısı kaçtır? x A) 84. B) 48. C) 28. D) – 48. E) – 84. Çözüm 40 n (a + b) n açıldığında baştan (r + 1) inci terim  .a n − r .b r olduğuna göre, r . 7  2  2 ( − x 2 ) 7 =  .  x r x. 7 −r. .(− x 2 ) r. 7 =  .2 7 −r .x r −7 .(− x 2 r ) r 7 =  .2 7 −r .x r −7 .x 2 r .(−1) r r 7 =  .2 7 − r .x 3r −7 .(−1) r r x 8 li terimin katsayısı : 3r – 7 = 8. 7 =  .2 7 −5.x 3.5−7 .(−1) 5 5.  2 8  7! .2 .x = −   (7 − 5) !.5!   7 .6  8 = − .4.x  2  = − 84.x 8. ⇒. r=5.

(38) Not : Binom Formülü. a ve b karmaşık sayılar ne n ∈ N+ olmak üzere n n n n n (a + b) n =  .a n +  .a n −1 .b +  .a n − 2 .b 2 + . . . . . +  .a n −r .b r + . . . . . +  .b n 2 r  n 1  0 açılımına Binom formülü (Binom Açılımı) denir. Binom açılımında a = b = 1 yazılırsa n n n n (1 + 1) n = 2 n =   +   +   + . . . . . +   bulunur. n  0  1   2  Not : n I ) (a + b) n açıldığında baştan (r + 1) inci terim  .a n −r .b r dir. r  II ) (a + b) n açılımında n + 1 tane terim vardır. n n   olduğundan (a + b) n açılımındaki baştan ve sondan eşit uzaklıktaki III )   =  r n r −     terimlerin katsayıları eşittir..

(39) 41.. Şekildeki A, B, C, D, E noktaları bir doğru ve ayrıca C, D noktaları bir çember üzerindedir. Bu noktalardan seçilecek olan herhangi iki noktadan yalnız birinin çembere ait olma olasılığı kaçtır? A). 2 3. B). 2 5. C). 3 5. D). 5 6. E). 7 10. Çözüm 41 I. Yol Đstenen olasılık =. istenen sec im sayisi olduğuna göre, tum sec im sayisi.  2   3  .  1 1 2 .3 3 6 = = elde edilir. Đstenen olasılık =     = 5! 5.4 5  5   2 (5 − 2) !.2 !  2. II. Yol 5 5! 5. 4 5 noktadan seçilecek 2 nokta :   = = 10 farklı şekilde olur. = 2  2  (5 − 2) !.2 !  3 Noktalardan yalnız birinin C olma olasılığı : 1.   = 3 1  3 yalnız birinin D olma olasılığı : 1.   = 3 1 Buna göre, istenen ikililer sayısı = 3 + 3 = olur. Sonuç olarak istenen olasılık =. 6 3 = elde edilir. 10 5. ( C , ABE ). ( D , ABE ).

(40) III. Yol A–B–C–D–E (A,B) (A,C). →. (C,A). (A,D). →. (D,A). (B,C). →. (C,B). (B,D). →. (D,B). (C,E). →. (C,E). (D,E). →. (D,E). (A,E). (B,E) (C,D). Buna göre, istenen olasılık =. 6 3 = elde edilir. 10 5.

(41) 4. 42. ∫ [ 16 − x 2 − (4 − x)] dx in değeri nedir? 0. B) 4.(π − 3 ). A) 4.(π − 2). C) 3.(π − 2 ). D) 3 2 (π − 2). Çözüm 42 I. Yol 4. 2 ∫ [ 16 − x − (4 − x)] dx = 0. 4. ∫ 0. 4. 16 − x 2 dx – ∫ (4 − x) dx 0. 4. ∫. 16 − x 2 dx = ?. 0. x = 4. sin t değişken değiştirmesi yapılırsa, dx = 4. cos t dt x = 0 için : 0 = 4. sin t. ⇒. sin t = 0. ⇒. t=0. x = 4 için : 4 = 4. sin t. ⇒. sin t = 1. ⇒. t=. π 2. π 4. ∫. 16 − x 2 dx =. 2. ∫. 16 − (4. sin t ) 2 .4. cos t dt. 0. 0. π 2. =. ∫. 16 − 16. sin ²t .4. cos t dt. 0. π 2. =. ∫. 16.(1 − sin ²t ) .4. cos t dt. 0. sin ²t + cos ²t = 1. ⇒. 1 − sin ²t = cos ²t olduğuna göre,. π 2. =. ∫ 0. 16. cos ²t .4. cos t dt. E) 2 3 (π − 2).

(42) π 2. = ∫ 4. cos t.4. cos t dt 0. π 2. = 16.∫ cos ²t dt 0. cos 2t = 2 cos ²t − 1. ⇒. cos ²t =. cos 2t + 1 olduğuna göre, 2. π.  cos 2t + 1  = 16.∫   dt 2  0 2. π. =. 16 2 . (cos 2t + 1) dt 2 ∫0 π 2. = 8.∫ (cos 2t + 1) dt 0.  sin 2t  = 8. + t    2. π 2. 0.   π   sin 2. 2 π   sin 2.0  = 8. + − + 0  2  2   2      sin π π   sin 0  = 8. + − + 0  2  2   2  0 π   0  = 8. +  −  + 0    2 2   2 = 8.. π 2. = 4π.

(43) 4. ∫ (4 − x) dx. =?. 0. x²   ∫0 (4 − x) dx =  4 x − 2  4. 4. 0. 4. ∫[. 4²   =  4.4 −  − 0 = 16 – 8 = 8 2  4. 16 − x − (4 − x)] dx = 2. 0. ∫ 0. 4. 16 − x dx – ∫ (4 − x) dx 2. 0. = 4π − 8 = 4.(π − 2) II. Yol 4. ∫[. 4. 16 − x − (4 − x)] dx = 2. 0. ∫ 0. 4. 16 − x dx – ∫ (4 − x) dx 2. 0. 4. ∫. 16 − x 2 dx = ?. 0. 16 − x ² = y olsun. 16 − x ² = y ². ⇒ ⇒. 4. ∫ 0. 16 − x 2 dx =. x ² + y ² = 16 Yarıçapı : 4 birim , Merkezi : (0 , 0) olan çember denklemi. alan (cember ) π .4 ² = = 4π 4 4.

(44) 4. ∫ (4 − x) dx. =?. 4− x = y. ⇒. 0. x + y = 4 olan doğru denklemi. 4. ∫ (4 − x) dx. = alan (ucgen) =. 0. 4. ∫[ 0. 4. 16 − x − (4 − x)] dx = 2. ∫ 0. 4 .4 =8 2. 4. 16 − x dx – ∫ (4 − x) dx 2. = 4π − 8 = 4.(π − 2). 0.

(45) 43. a > 0 olmak üzere, y=. x3 fonksiyonun x = a ve x = − a noktalarındaki teğetleri için x. aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Birbirine diktir. B) Birbirine paraleldir. C) 30° lik bir açıyla kesişir. D) x ekseni üzerinde sabit bir noktada kesişir. E) y ekseni üzerinde sabit bir noktada kesişir. Çözüm 43 Bir fonksiyonun bir noktadaki teğetinin eğimi, türevinin bu noktadaki değeri olduğundan,. x = a daki teğetinin eğimi : y =. x3 x. x = − a daki teğetinin eğimi : y =. x3 −x. ⇒. y = x². ⇒. y / = 2x. ⇒. eğim = 2.a ⇒. y = − x². ⇒. y / = −2 x. ⇒. eğim = – 2.(– a) = 2a. Eğimleri eşit olan doğrular birbirlerine paralel olacağından, söz konusu teğetler için : “Birbirine paraleldir.” denir..

(46) 4 fonksiyonunun başlangıç noktasına en yakın olan noktasının, x başlangıç noktasına uzaklığı kaç birimdir?. 44. y =. A) 8. B) 4. D) 4 2. C) 2. E) 2 2. Çözüm 44 I. Yol. y=. 4 fonksiyonunun başlangıç noktasına en yakın olan noktası P(x , y) olsun. x. P(x , y) noktasının orjine uzaklığı : O(0 , 0) ve P(x ,. 4 ) x. ⇒. OP =. 4 ( x − 0)² + ( − 0)² x. ⇒. OP =. x² +. 16 x². /.  16  En yakın olması için :  x ² +  = 0 olmalıdır. x²  . 2x −. 32 =0 x³. ⇒. Buna göre, OP =. 2 x 4 = 32. 2² +. 16 2². ⇒. x=2. ⇒. OP = 2 2 elde edilir..

(47) II. Yol. y=. 4 fonksiyonunun başlangıç noktasına en yakın olan noktası P(x , y) olsun. x. En yakın nokta olması için P noktasındaki teğet OP ⊥ PT olmalıdır. Buna göre, OP = ? P(x , y) = P(x ,. y=. 4 x. ⇒. 4 ) x teğetin eğimi = m PT = y / =. −4 x². ⇒. m PT =. −4 x². OP nin eğimi : iki noktası bilinen doğrunun eğimine göre,. O(0 , 0) ve P(x ,. 4 ) x. ⇒. eğim = mOP. 4 −0 x = x−0. ⇒. Dik doğruların eğimleri çarpımı – 1 olduğundan,. P(x , y) = P(x ,. −4 4 . =–1 x² x². ⇒. m PT . mOP = – 1. 4 ) x. ⇒. x = 2 ise y =. P(x , y) = P(2 , 2) elde edilir.. ⇒. x 4 = 16. ⇒. x =2. 4 2. ⇒. y =2. mOP =. 4 x².

(48) Đki nokta arasındaki uzaklıktan, O(0 , 0) ve P(2 , 2). (2 − 0)² + (2 − 0)². ⇒. OP =. ⇒. OP = 2 2. Not : Đki nokta arasındaki uzaklık A( x1 , y1 ) ve B( x2 , y 2 ). ⇒. AB =. ( x 2 − x1 )² + ( y 2 − y1 )². Not : Đki noktası bilinen doğrunun eğimi A( x1 , y1 ) ve B( x2 , y 2 ) ⇒. m AB =. y 2 − y1 x 2 − x1.

(49) 45. CA ⊥ AB AB = 4 birim AC = 3 birim CD = DB → →. Yukarıdaki verilere göre, AD ve DC vektörlerinin AD . DC skaler çarpımı kaçtır? A) 0. B) −. 3 4. C) −. 4 7. B) −. 7 4. E) – 12. Çözüm 45 I. Yol.  →  → AD . DC =  − DA . DC  . → →. ⇒. → →. → →. AD . DC = − DA . DC. CAB dik üçgeninde, CD = DB olduğuna göre, AD kenarortay olur. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu, hipotenüsün uzunluğunun yarısına eşit olduğuna göre, CD = DB = AD Pisagor bağıntısına göre, BC² = 3² + 4² CD = DB = AD =. → →. → →. ⇒. BC = 5. 5 2. → →. AD . DC = − DA . DC = − DA . DC . cos α. ⇒. ⇒. → →. 5 5 AD . DC = − . . cos α 2 2 → →. AD . DC = −. 25 . cos α 4.

(50) ADC ikizkenar üçgeninde, tabana ait yükseklik çizilirse, Đkizkenar üçgende tabana ait yükseklik, aynı zamanda kenarortay ve açıortay olduğuna göre, CH = HA =. 3 2. 2. 5 3 CHD dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, HD² =   −   2 2 HD = 2. cos α = 2 cos ². α 2. − 1 olduğuna göre,. α. CHD dik üçgeninde, cos. 2. =. 2 5 2. ⇒. 2. 4 cos α = 2.  − 1 5 → →. AD . DC = −. cos α =. ⇒. 25 . cos α 4. ⇒. ⇒. cos. α 2. =. 4 5. 7 bulunur. 25. → →. AD . DC = −. → →. AD . DC =. 25 7 . 4 25. −7 elde edilir. 4. 2.

(51) II. Yol.   − 3  AD =  0 − (−2) , 0 −     2  . →. → 3   DC =  (−2) − 0 , − 0  2  . → →. 3 3 AD . DC = 2.(−2) + . 2 2. ⇒. ⇒. ⇒. ⇒.  3 AD =  2 ,   2. →. → 3  DC =  − 2 ,  2 . → →. AD . DC = − 4 +. → →. AD . DC =. −7 4. 9 4.

(52) →. →. →. Not : A = ( x1 , y1 ) , B = ( x 2 , y 2 ) vektörleri için AB vektörünü bulmak için, bitim noktasının koordinatlarından başlangıç noktasının koordinatları çıkarılır. →. Buna göre, AB = ( x 2 − x1 , y 2 − y1 ) olur.. Not : Vektörlerin skaler (iç) çarpımı →. →. Öklid iç çarpımı denilen bu iç çarpım A = ( x1 , y1 ) , B = ( x 2 , y 2 ) vektörleri için →. →. A . B = x1 .x 2 + y1 . y 2 biçiminde tanımlanır.. Sonuç bir skaler (sayı) çıktığından bu çarpıma skaler çarpım da denir. Not : Đç (skaler) Çarpım. →. →. Sıfırdan farklı A = ( x1 , y1 ) , B = ( x 2 , y 2 ) vektörleri arasındaki açı θ ise →. →. →. →.  A . B .cosθ gerçel sayısına A ve B vektörlerinin iç (skaler) çarpımı denir ve →. →. →. →. A . B ya da < A , B > biçiminde gösterilir. ⇒. →. →. →. →. A . B =  A . B .cosθ.

(53) 46. K , 2 × 2 türünden bir matris olmak üzere, 2  3  0 − 1 2 K .  =   ve K .  =   ise K .  aşağıdakilerden hangisidir? − 1 2 1   0  1  − 9 A)   7 . − 3 C)   2 . − 7  B)    − 4. 0  D)   7 . 2 E)   0 . Çözüm 46 a b  K=  olsun. c d  a b  3  0  c d .2 = 1      . a b  − 1 2  c d . 0  = 1      . ⇒. 3a + 2b  0 3c + 2d  = 1    . ⇒. 3a + 2b = 0. ⇒. 3c + 2d = 1. ⇒. a.(−1) + b.0 2  c(−1) + d .0  = 1     . ⇒. a = −2. ⇒. c = −1. ⇒. − a  2  − c  = 1     . 3a + 2b = 0 olduğuna göre, 3.(−2) + 2b = 0. ⇒. b=3. 3c + 2d = 1 olduğuna göre, 3.(−1) + 2d = 1. ⇒. d =2.  a b   − 2 3 K=  =  c d   − 1 2 2  − 2 3 2  (−2).2 + 3.(−1) − 7  K .  =   =   bulunur. .  =  − 1  − 1 2 − 1 (−1).2 + 2.(−1)  − 4.

(54) 47. D1 ve D2 kesişen düzlemlerinin ölçek açısı 60° dir. A ∈ D1 alınıyor. A nın D2 ye uzaklığı 6 cm ise, A nın düzlemlerin arakesitine uzaklığı kaç cm dir? A) 3. B). 4. C) 3 3. 3. D) 4 3. E) 6 3. Çözüm 47. AB = 6. Kesişen iki düzlemin ortak noktalarının oluşturduğu doğruya arakesit doğrusu denir. ( d ) Üç dikme teoremine göre, bir düzlemin dışında bulunan bir noktadan, bu düzleme ve düzlem içindeki bir doğruya birer dikme çizilirse, iki dikme ayağını birleştiren doğru düzlem içindeki doğruya diktir [AB] ⊥ D2 [AC] ⊥ d [BC] ⊥ d ∧. ABC dik üçgeninde, m( ACB ) = 60° ölçek açı olduğuna göre,. sin 60 =. 6 AC. ⇒. ⇒. 3 6 = 2 AC AC =. 12 3. ⇒. AC = 4 3 olur..

(55) 48.. Taban alanı S olan yandaki dik konide, alanları S1 , S 2 olan tabana paralel iki kesit ve bu kesitlerin merkezleri verilmiştir. TC = 2 cm TA = 1 cm ve S = S1 + S 2 olduğuna göre, AB kaç cm dir?. A). 5. B). 2. C). 3 −1. D). 2 −1. E). 3− 2.

(56) Çözüm 48. Benzer iki üçgenin alanlarının oranı, benzerlik oranının karesine eşit olduğuna göre, TAD ≅ TCF. ⇒. alan(TAD ) = k² alan(TCF ) TBE ≅ TCF. ⇒. alan(TBE ) = t² alan(TCF ). AD 1 = = k (k : benzerlik oranı) 2 CF ⇒. S2  1  =  S 2. 2. ⇒. S2 1 = S 4. S .(1 + x)² S + 4 4. S2 =. S 4. BE 1+ x = = t (t : benzerlik oranı) 2 CF ⇒. S1  1 + x  =  S  2 . 2. ⇒. S = S1 + S 2 olduğuna göre, S=. ⇒. ⇒.  (1 + x)² 1  S = S . +  4  4. ⇒. 1=. ⇒. 4 = (1 + x)² + 1. ⇒. 3 = (1 + x)². ⇒. 3 = 1+ x. ⇒. x = 3 −1. (1 + x)² + 1 4. S1 (1 + x)² = S 4. ⇒. S1 =. S .(1 + x)² 4.

(57) 49. AB ⊥ AC AB = 3 birim BC = 5 birim AC = 4 birim. A merkezli ve B den geçen çember [BC] yi ayrıca D noktasında kesiliyor. [CD] kaç birimdir? A). 6 5. B). 7 5. C). 8 5. D). 9 5. E) 2. Çözüm 49 I. Yol. Çemberde kuvvet bağıntısına göre, x.5 = 1.7. ⇒. x=. 7 elde edilir. 5.

(58) II. Yol. AD çizilirse, AB = AD = 3 BAD ikizkenar üçgen olur ve yüksekliği çizilirse, Đkizkenar üçgende tabana ait yükseklik aynı zamanda kenarortay olduğuna göre, BH = HD = y. ⇒. DC = 5 – 2y. BHA dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, 3² = y² + z² CHA dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, 4² = (5 – y)² + z² 3² = y² + z². ⇒. 4² = (5 – y)² + z². z² = 9 – y² ⇒. 16 = 25 – 10y + y² + 9 – y². ⇒. 10y = 18. ⇒. y=. DC = 5 – 2y = 5 − 2.. 9 5. 9 18 25 − 18 7 = 5− = = olur. 5 5 5 5. Not : Çemberde kuvvet bağıntıları Çembere dışındaki bir P noktasından, biri çemberi A ve B noktalarında, diğeri C ve D noktalarında kesen, iki kesen çizilirse, PA.PB = PC.PD olur..

(59) 50. ABCD bir dikdörtgen AB = 17 birim BC = 10 birim. KGB, A merkezli çember yayı GFCE bir kare Yukarıdaki şekilde KGB yayı A merkezli bir çember yayı olduğuna göre, GFCE karesinin bir kenarı kaç birimdir? A) 1. B) 1,5. C) 2. D) 2,5. E) 3. Çözüm 50 GFCE karesinin bir kenar uzunluğu x olsun.. AB = AG = 17. AHG dik üçgeninde, pisagor bağıntısına göre, 17² = (17 – x)² + (10 – x)². ⇒. 289 = 289 – 34x + x² + 100 – 20x + x². ⇒. 2x² – 54x + 100 = 0. ⇒. x² – 27x + 50 = 0. ⇒. (x – 25).(x – 2) = 0. ⇒. x–2=0. ⇒. x=2.

(60) 51. AB ⊥ AC AB = 6 birim AC = 8 birim. P ∈ [BC] PK // AB PL // AC Yukarıdaki şekilde ALPK dikdörtgeninin alanı, LBP ve KPC üçgenlerinin alanları toplamına eşit olduğuna göre, [BP] kaç birimdir? A) 8. B) 7. C) 6. D) 5. E) 4. Çözüm 51 ALPK dikdörtgeninin kısa kenarı = a uzun kenarı = b olsun.. BAC dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, BC² = 6² + 8². ⇒. BC = 10. alan(ALPK) = alan(LBP) + alan(KPC). a.b =. (6 − a ).b a.(8 − b) + 2 2. 2.a.b = 6b − a.b + 8a − a.b 4.a.b = 6b + 8a 2.a.b = 3b + 4a BLP ≅ BAC. ⇒. 6−a b = 6 8. ⇒. 3b = 24 − 4a. 2.a.b = 3b + 4a olduğuna göre, 2.a.b = 24. ⇒. ⇒. a.b = 12. 4a + 3b = 24.

(61) a.b = 12 olduğuna göre, a =. 4a + 3b = 24. a=. 12 b. ⇒. ⇒. a=. 4.. 12 4. 12 b. 12 + 3b = 24 b. ⇒. ⇒. 48 + 3b ² = 24b. ⇒. b ² − 8b + 16 = 0. ⇒. (b − 4)² = 0. ⇒. b=4. a=3. BLP dik üçgeninde, BL = 3 ve LP = 4 olduğundan, Pisagor bağıntısına göre, BP² = 3² + 4². ⇒. BP = 5 elde edilir..

(62) 52.. O noktası merkez DA, A noktasında teğet DE, E noktasında teğet m(BEK) = 30° BE = 4 birim. Şekildeki verilere göre ABED dikdörtgensel bölgenin alanı kaç birim karedir? A) 20 3. B) 20 2. C) 18 3. D) 18 2. Çözüm 52 I. Yol. Alan(ABED) = Alan(ABC) – Alan(EDC) =.  2 3 .6  8 .8 3  – 2.  2 2  . = 32 3 – 12 3 = 20 3. E) 12 3.

(63) II. Yol. AE çizilirse, çapı gören çevre açı 90 derece olduğundan, m(AEB) = 90 olur. Teğet – kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşit olduğundan, m(BEK) = 30. ⇒. BE yayı = 60. Çevre açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşit olduğundan, BE yayı = 60. ⇒. m(BAE) = 30. AED dik üçgeninde, BE = 4. ⇒. BA = 8. ⇒. AE = 4 3. DA, A noktasında teğet olduğundan, m(BAD) = 90 olur. m(BAE) = 30 ve m(BAD) = 90. ⇒. m(EAD) = 60. KD doğrusal olduğundan, m(AED) = 60 Buna göre, AED üçgeni eşkenar üçgen olur. AE = 4 3 ⇒. AE = AD = ED = 4 3.

(64) Alan(ABED) = Alan(AEB) + Alan(AED) =. 4 .4 3 (4 3 )². 3 + 2 4. = 8 3 + 12 3 = 20 3. Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA.

(65)