ÖABT
CEBİR
Soyut Cebir
ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
Yasin ŞAHİN
ÖRNEKT
İR
ÖABT
CEBİR / Soyut Cebir
ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
© Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın,
elektronik, mekanik, fotokopi ya
da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz,
yayınlanamaz, depolanamaz.
Bu kitaptaki bilgilerin her türlü sorumluluğu yazara aittir.
Eser Sahibi
Yasin ŞAHİN
ISBN: 978-605-81399-9-2
İNCİ KAĞITÇILIK – OFSET MATBAA
Fevzi Çakmak Mah. Hacı Bayram Cad. No: 3
Karatay / KONYA
Sertifika No: 14997
Dizgi & Grafik
Mehmet Bilban
KONYA – Nisan – 2020
ÖRNEKT
ÇİNDEKİLER
İşlem Test 1 ... 1 Çözümler ... 3 Test 2 ... 5 Çözümler ... 7 Test 3 ... 9 Çözümler ... 11 Gruplar Test 1 ... 15 Çözümler ... 17 Test 2 ... 19 Çözümler ... 21 Alt Gruplar Test 1 ... 25 Çözümler ... 27 Test 2 ... 29 Çözümler ... 31İ
ÖRNEKT
İR
Devirli Alt Gruplar Test 1 ... 35 Çözümler ... 37 Test 2 ... 39 Çözümler ... 41 Test 3 ... 43 Çözümler ... 45 Simetrik Gruplar Test 1 ... 49 Çözümler ... 51 Test 2 ... 53 Çözümler ... 55 Kosetler Test 1 ... 59 Çözümler ... 61
Normal Alt Gruplar Test 1 ... 65 Çözümler ... 67 Test 2 ... 69 Çözümler ... 71
ÖRNEKT
İR
Homomorfizmalar Test 1 ... 75 Çözümler ... 77 Test 2 ... 79 Çözümler ... 81 Direkt Çarpımlar Test 1 ... 85 Çözümler ... 87 Test 2 ... 89 Çözümler ... 91 Halkalar Test 1 ... 95 Çözümler ... 97 Test 2 ... 99 Çözümler ... 101
ÖRNEKT
İR
Alt Halka ve İdealler Test 1 ... 105 Çözümler ... 107 Test 2 ... 109 Çözümler ... 111 Polinom Halkaları Test 1 ... 115 Çözümler ... 117
ÖRNEKT
İR
ÖN SÖZ
Sevgili Öğretmen Arkadaşlarım,
Ülkemizde 2013 yılından bu yana uygulanmakta olan Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi
(ÖABT) süreç içerisinde belli bir formata oturmuş, soru karakterleri belirginleşmiştir.
Bu sınav, üniversitelerde okutulan akademik müfredatın yanı sıra 2015 yılı öncesi lise
matematik konularını da içermektedir.
Bu sistemde amaca ulaşmak için lisans öğreniminiz süresince öğrendiklerini
pekiştirmeniz sınava uygun tarzda çok sayıda ve sistemli soru çözmeniz ayrıca sık sık tekrar
yapmanız gerekmektedir.
Kaynaklarımız soru sayısı arttırılmış ÖABT sınavı baz alınarak yeniden düzenlenmiş,
her bir soru sınıf ortamında çözülerek hatalı yönleri giderilerek hizmetinize sunulmuştur.
Soyut Cebir
Çözümlü Soru Bankası, yukarıdaki belirlemelere uygun olarak sizleri
ÖABT sınavına en iyi biçimde hazırlamak amacıyla düşünülmüştür.
Çıktığınız bu zorlu yolculukta yayınlarımızın yükünüzü bir nebze olsun hafifletmesi en
büyük dileğimizdir.
Faydalanacak olan
öğretmen arkadaşlara başarılar diler ve bu kitabın hazırlanmasında
desteklerini esirgemeyen başta sevgili eşim olmak üzere, Hatice ARICI, Ahmet ÖZER, Sefa
ARDAHAN, Fatih MARAŞLI, Fatma ERTÜRK, Kürşat KOÇ, Merve DAŞKARA, Yakup
YILMAZ, Beyza CAN, Abdullah KOCA
hocalarıma teşekkürü bir borç bilirim.
Yasin ŞAHİN
Nisan – 2020
ÖRNEKT
ÖRNEKT
ÖRNEKT
ÖRNEKT
Soyut Cebir Direkt Çarpımlar Test 1
85 1. 4x grubuyla ilgili olarak 6
I. Mertebesi 24 tür.
II. Değişmelidir. III. Devirlidir.
Yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III 2.
(
6x 9,+)
grubunda( )
2,3 elemanın mertebesi kaçtır? A) 2 B) 3 C) 6 D) 18 E) 36 3. grubunda 4x 5x 6(
2, 1,2)
elemanının mertebesi kaçtır? A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 604. 3x4x5grubunun kaç tane üreteci vardır?
A) 12 B) 15 C) 16 D) 24 E) 32
5. Aşağıdaki gruplardan hangisi devirli değildir?
A) ( , ⊕) B) (2 , ⊕) C) (3 , ⊕) 2x 2
D) ( , ⊕) 2x 3 E) ( , ⊕) 2x 5
6. 18x 24x 30 grubu aşağıdaki gruplardan
hangisine izomorftur? A) 18x 120x 6 B) 9x 24x 60 C) 9x 48x 30 D) 18x 6x 30 E) 3x 4x 5
ÖRNEKT
İR
Soyut Cebir Direkt Çarpımlar Test 1
86
7. 1620. mertebeden birbirine izomorf olmayan
kaç tane abelyan grup vardır?
A) 2 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
8. grubuyla ilgili olarak 3x 3
I. Mertebesi 3 olan 8 elemanı vardır. II. En az iki eleman tarafından üretilir. III. Mertebesi 9 olan elemanı yoktur. İfadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II
D) II ve III E) I, II ve III
9. I. Mertebesi 13 olan gruplar
II. Sonsuz mertebeli gruplar
III. grubuna izomorf olan gruplar
sınıflarından hangilerinde bulunan grupların hepsi devirlidir?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III
D) II ve III E) I, II ve III
10.
(
6x 8,+)
grubunda aşağıdaki elemanlardanhangisinin mertebesi diğerlerinden farklıdır? A)
( )
2, 4 B)( )
4, 4 C)( )
4,2D)
( )
1,0 E)( )
5,011. Aşağıdaki gruplardan hangisi devirlidir?
A)
(
15x 3,+)
B)(
15x 5,+)
C)
(
15x 4,+)
D)(
15x 6,+)
E)
(
15x 10,+)
12.
(
6x 10,+)
grubunda herhangi bir elemanın mertebesi aşağıdakilerden hangisine eşit olamaz?A) 6 B) 10 C) 12 D) 15 E) 30
ÖRNEKT
Soyut Cebir Çözümler Test 1 87 1. 4=
{
0,1,2,3}
{
}
6 4 6 4 6 0,1,2,3, 4,5 x . 24 = = = (
4x 6,+)
değişmeli gruptur.(
4, 6)
≠1olduğundan grubu devirli 4x 6değildir.
Cevap C
2.
(
6,+)
grubunda 2 elemanının mertebesi(
)
n.2≡0 mod 6 ⇒ = n 3
(
9,+)
grubunda 3 elemanının mertebesi(
)
m.3≡0 mod9 ⇒m= olduğundan 3(
6x 9,+)
grubunda( )
2,3 elemanının mertebesi( )
[ ]
2,3 2 , 3 3,3 3 = = = Cevap B3.
(
4,+)
grubunda 2elemanının mertebesi(
)
n.2≡0 mod 4 ⇒ = n 2
(
5,+)
grubunda 1elemanının mertebesi(
)
m.1≡0 mod5 ⇒m= 5
(
6,+)
grubunda 2 elemanının mertebesi(
)
k.2≡0 mod 6 ⇒ = k 3 olduğundan(
4x 5x 6,+)
grubunda(
2,1,2)
elemanının mertebesi[
]
2,1,2 2 , 1 , 2 2,5,3 30 = = = bulunur. Cevap D 4.(
3,+) (
, 4,+)
ve(
5,+)
gruplarınınsırasıyla Φ
( ) ( )
3 ,Φ 4 ve Φ( )
5 tane üreteci olduğundan(
3x 4x 5,+)
grubunun( ) ( ) ( ) (
)
(
2)
(
)
3 . 4 . 5 3 1 2 2 5 1 16 Φ Φ Φ = − − − = tane üreteci vardır.Cevap C
5.
(
mx n,+)
grubunun devirli olabilmesi için gerek ve yeter şart(
m,n)
=1olmasıdır. O halde(
2x 2,+)
grubu devirli değildir.Cevap C 6.
( )
5,6 =1,(
24,5)
=1 18 24 30 18 24 5 6 18 120 6 x x x x x x x ≅ ≅ Cevap AÖRNEKT
İR
Soyut Cebir Çözümler Test 1 88 7. 1620=2 .3 .52 4 1 ve p n
( )
parçalanma sayısını göstermek üzere,( )
( )
} ( )
4 4 4 3 1 2 2 p 2 2, 4 2 2 p 4 5 2 1 1 4 2 1 1 4 1 1 1 1 1 1 p 1 1 = = + = = = + = = + = + + = + + + = =olduğundan 1620. mertebeden birbirine izomorf olmayan
( ) ( ) ( )
p 2 .p 4 .p 5 =10
tane abelyan grup vardır.
Cevap D 8. 3=
{ }
0,1,2( ) ( )
{
}
3 3 3 3 x 0,0 ,..., 2,2 x 3.3 9 = = = 3x 3 grubu devirli olmadığından mertebesi 9 olan eleman yoktur ve en az iki eleman tarafından üretilir.
Sadece
( )
0,0 elemanının mertebesi 1, diğer tüm elemanların mertebesi 3 olduğundan mertebesi 3 olan 8 eleman vardır.Cevap E
9. I. Mertebesi asal olan her grup devirlidir. II. Sonsuz mertebeli her grup devirli değildir. Örneğin
(
,+)
grubu devirli değildir.III. Sonsuz mertebeli her devirli grup
grubuna izomorftur. Cevap C 10.
( )
( )
[ ]
[ ]
( )
( )
[ ]
[ ]
( )
[ ]
A) 2, 4 2 , 4 B) 4, 4 4 , 4 3,2 3,2 6 6 C) 4,2 4 , 2 D) 1,0 1 , 0 3, 4 6,1 12 6 E) 5,0 5 , 0 6,1 6 = = = = = = = = = = = = = = = Cevap C 11.(
15, 4)
= 1 olduğundan(
15x 4, +)
grubu devirlidir. 15x 4≅ 60 Cevap C12.
(
6x 10,+)
grubu devirli olmadığından herhangi bir elemanın mertebesi[
6,10]
=30 un bölenidir.Cevap C