• Sonuç bulunamadı

Soyut Cebir Çözümlü Soru Bankası - Matematik OABT

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Soyut Cebir Çözümlü Soru Bankası - Matematik OABT"

Copied!
14
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

ÖABT

CEBİR

Soyut Cebir

ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

Yasin ŞAHİN

ÖRNEKT

İR

(2)

ÖABT

CEBİR / Soyut Cebir

ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

© Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın,

elektronik, mekanik, fotokopi ya

da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz,

yayınlanamaz, depolanamaz.

Bu kitaptaki bilgilerin her türlü sorumluluğu yazara aittir.

Eser Sahibi

Yasin ŞAHİN

ISBN: 978-605-81399-9-2

İNCİ KAĞITÇILIK – OFSET MATBAA

Fevzi Çakmak Mah. Hacı Bayram Cad. No: 3

Karatay / KONYA

Sertifika No: 14997

Dizgi & Grafik

Mehmet Bilban

KONYA – Nisan – 2020

ÖRNEKT

(3)

ÇİNDEKİLER

İşlem Test 1 ... 1 Çözümler ... 3 Test 2 ... 5 Çözümler ... 7 Test 3 ... 9 Çözümler ... 11 Gruplar Test 1 ... 15 Çözümler ... 17 Test 2 ... 19 Çözümler ... 21 Alt Gruplar Test 1 ... 25 Çözümler ... 27 Test 2 ... 29 Çözümler ... 31

İ

ÖRNEKT

İR

(4)

Devirli Alt Gruplar Test 1 ... 35 Çözümler ... 37 Test 2 ... 39 Çözümler ... 41 Test 3 ... 43 Çözümler ... 45 Simetrik Gruplar Test 1 ... 49 Çözümler ... 51 Test 2 ... 53 Çözümler ... 55 Kosetler Test 1 ... 59 Çözümler ... 61

Normal Alt Gruplar Test 1 ... 65 Çözümler ... 67 Test 2 ... 69 Çözümler ... 71

ÖRNEKT

İR

(5)

Homomorfizmalar Test 1 ... 75 Çözümler ... 77 Test 2 ... 79 Çözümler ... 81 Direkt Çarpımlar Test 1 ... 85 Çözümler ... 87 Test 2 ... 89 Çözümler ... 91 Halkalar Test 1 ... 95 Çözümler ... 97 Test 2 ... 99 Çözümler ... 101

ÖRNEKT

İR

(6)

Alt Halka ve İdealler Test 1 ... 105 Çözümler ... 107 Test 2 ... 109 Çözümler ... 111 Polinom Halkaları Test 1 ... 115 Çözümler ... 117

ÖRNEKT

İR

(7)

ÖN SÖZ

Sevgili Öğretmen Arkadaşlarım,

Ülkemizde 2013 yılından bu yana uygulanmakta olan Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi

(ÖABT) süreç içerisinde belli bir formata oturmuş, soru karakterleri belirginleşmiştir.

Bu sınav, üniversitelerde okutulan akademik müfredatın yanı sıra 2015 yılı öncesi lise

matematik konularını da içermektedir.

Bu sistemde amaca ulaşmak için lisans öğreniminiz süresince öğrendiklerini

pekiştirmeniz sınava uygun tarzda çok sayıda ve sistemli soru çözmeniz ayrıca sık sık tekrar

yapmanız gerekmektedir.

Kaynaklarımız soru sayısı arttırılmış ÖABT sınavı baz alınarak yeniden düzenlenmiş,

her bir soru sınıf ortamında çözülerek hatalı yönleri giderilerek hizmetinize sunulmuştur.

Soyut Cebir

Çözümlü Soru Bankası, yukarıdaki belirlemelere uygun olarak sizleri

ÖABT sınavına en iyi biçimde hazırlamak amacıyla düşünülmüştür.

Çıktığınız bu zorlu yolculukta yayınlarımızın yükünüzü bir nebze olsun hafifletmesi en

büyük dileğimizdir.

Faydalanacak olan

öğretmen arkadaşlara başarılar diler ve bu kitabın hazırlanmasında

desteklerini esirgemeyen başta sevgili eşim olmak üzere, Hatice ARICI, Ahmet ÖZER, Sefa

ARDAHAN, Fatih MARAŞLI, Fatma ERTÜRK, Kürşat KOÇ, Merve DAŞKARA, Yakup

YILMAZ, Beyza CAN, Abdullah KOCA

hocalarıma teşekkürü bir borç bilirim.

Yasin ŞAHİN

Nisan – 2020

ÖRNEKT

(8)

ÖRNEKT

(9)

ÖRNEKT

(10)

ÖRNEKT

(11)

Soyut Cebir Direkt Çarpımlar Test 1

85 1. 4x grubuyla ilgili olarak 6

I. Mertebesi 24 tür.

II. Değişmelidir. III. Devirlidir.

Yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III 2.

(

 6x 9,+

)

grubunda

( )

2,3 elemanın mertebesi kaçtır? A) 2 B) 3 C) 6 D) 18 E) 36 3.    grubunda 4x 5x 6

(

2, 1,2

)

elemanının mertebesi kaçtır? A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 60

4. 3x4x5grubunun kaç tane üreteci vardır?

A) 12 B) 15 C) 16 D) 24 E) 32

5. Aşağıdaki gruplardan hangisi devirli değildir?

A) ( , ⊕) B) (2  , ⊕) C) (3   , ⊕) 2x 2

D) (  , ⊕) 2x 3 E) (  , ⊕) 2x 5

6.  18x 24x 30 grubu aşağıdaki gruplardan

hangisine izomorftur? A)  18x 120x 6 B)  9x 24x 60 C)  9x 48x 30 D)    18x 6x 30 E)    3x 4x 5

ÖRNEKT

İR

(12)

Soyut Cebir Direkt Çarpımlar Test 1

86

7. 1620. mertebeden birbirine izomorf olmayan

kaç tane abelyan grup vardır?

A) 2 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

8.   grubuyla ilgili olarak 3x 3

I. Mertebesi 3 olan 8 elemanı vardır. II. En az iki eleman tarafından üretilir. III. Mertebesi 9 olan elemanı yoktur. İfadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

D) II ve III E) I, II ve III

9. I. Mertebesi 13 olan gruplar

II. Sonsuz mertebeli gruplar

III.  grubuna izomorf olan gruplar

sınıflarından hangilerinde bulunan grupların hepsi devirlidir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

10.

(

 6x 8,+

)

grubunda aşağıdaki elemanlardan

hangisinin mertebesi diğerlerinden farklıdır? A)

( )

2, 4 B)

( )

4, 4 C)

( )

4,2

D)

( )

1,0 E)

( )

5,0

11. Aşağıdaki gruplardan hangisi devirlidir?

A)

(

 15x 3,+

)

B)

(

 15x 5,+

)

C)

(

 15x 4,+

)

D)

(

 15x 6,+

)

E)

(

 15x 10,+

)

12.

(

 6x 10,+

)

grubunda herhangi bir elemanın mertebesi aşağıdakilerden hangisine eşit olamaz?

A) 6 B) 10 C) 12 D) 15 E) 30

ÖRNEKT

(13)

Soyut Cebir Çözümler Test 1 87 1. 4=

{

0,1,2,3

}

{

}

6 4 6 4 6 0,1,2,3, 4,5 x . 24 = = =     

(

 4x 6,+

)

değişmeli gruptur.

(

 4, 6

)

≠1olduğundan   grubu devirli 4x 6

değildir.

Cevap C

2.

(

6,+

)

grubunda 2 elemanının mertebesi

(

)

n.2≡0 mod 6 ⇒ = n 3

(

9,+

)

grubunda 3 elemanının mertebesi

(

)

m.3≡0 mod9 ⇒m= olduğundan 3

(

 6x 9,+

)

grubunda

( )

2,3 elemanının mertebesi

( )

[ ]

2,3 2 , 3 3,3 3   =   = = Cevap B

3.

(

4,+

)

grubunda 2elemanının mertebesi

(

)

n.2≡0 mod 4 ⇒ = n 2

(

5,+

)

grubunda 1elemanının mertebesi

(

)

m.1≡0 mod5 ⇒m= 5

(

6,+

)

grubunda 2 elemanının mertebesi

(

)

k.2≡0 mod 6 ⇒ = k 3 olduğundan

(

  4x 5x 6,+

)

grubunda

(

2,1,2

)

elemanının mertebesi

[

]

2,1,2 2 , 1 , 2 2,5,3 30   =   = = bulunur. Cevap D 4.

(

3,+

) (

, 4,+

)

ve

(

5,+

)

gruplarının

sırasıyla Φ

( ) ( )

3 ,Φ 4 ve Φ

( )

5 tane üreteci olduğundan

(

  3x 4x 5,+

)

grubunun

( ) ( ) ( ) (

)

(

2

)

(

)

3 . 4 . 5 3 1 2 2 5 1 16 Φ Φ Φ = − − − = tane üreteci vardır.

Cevap C

5.

(

 mx n,+

)

grubunun devirli olabilmesi için gerek ve yeter şart

(

m,n

)

=1olmasıdır. O halde

(

 2x 2,+

)

grubu devirli değildir.

Cevap C 6.

( )

5,6 =1,

(

24,5

)

=1 18 24 30 18 24 5 6 18 120 6 x x x x x x x ≅ ≅           Cevap A

ÖRNEKT

İR

(14)

Soyut Cebir Çözümler Test 1 88 7. 1620=2 .3 .52 4 1 ve p n

( )

parçalanma sayısını göstermek üzere,

( )

( )

} ( )

4 4 4 3 1 2 2 p 2 2, 4 2 2 p 4 5 2 1 1 4 2 1 1 4 1 1 1 1 1 1 p 1 1  =  = +  =  = = + =   = +  = + +    = + + +  = =

olduğundan 1620. mertebeden birbirine izomorf olmayan

( ) ( ) ( )

p 2 .p 4 .p 5 =10

tane abelyan grup vardır.

Cevap D 8. 3=

{ }

0,1,2

( ) ( )

{

}

3 3 3 3 x 0,0 ,..., 2,2 x 3.3 9 = = =     3x 3

  grubu devirli olmadığından mertebesi 9 olan eleman yoktur ve en az iki eleman tarafından üretilir.

Sadece

( )

0,0 elemanının mertebesi 1, diğer tüm elemanların mertebesi 3 olduğundan mertebesi 3 olan 8 eleman vardır.

Cevap E

9. I. Mertebesi asal olan her grup devirlidir. II. Sonsuz mertebeli her grup devirli değildir. Örneğin

(

,+

)

grubu devirli değildir.

III. Sonsuz mertebeli her devirli grup 

grubuna izomorftur. Cevap C 10.

( )

( )

[ ]

[ ]

( )

( )

[ ]

[ ]

( )

[ ]

A) 2, 4 2 , 4 B) 4, 4 4 , 4 3,2 3,2 6 6 C) 4,2 4 , 2 D) 1,0 1 , 0 3, 4 6,1 12 6 E) 5,0 5 , 0 6,1 6     = = = = = =     = = = = = =   =   = = Cevap C 11.

(

15, 4

)

= 1 olduğundan

(

 15x 4, +

)

grubu devirlidir. 15x 4≅ 60    Cevap C

12.

(

 6x 10,+

)

grubu devirli olmadığından herhangi bir elemanın mertebesi

[

6,10

]

=30 un bölenidir.

Cevap C

ÖRNEKT

Referanslar

Benzer Belgeler

Keskin, B., (2010), Yeni Tür Porfirazin Türevlerinin Sentezi, Karakterizasyonu ve Metal Komplekslerinin Hazırlanması, Doktora Tezi, Yldız Teknik Üniversitesi Fen

Anataz kristalinden kesilen stokiyometrik, nötral Ti9O27H18 kümesi ve katkılandırılmış örnek kümeler modellendi. Şekil 7.37 de görülmektedir. DFT hesaplamaları hibrid B3LYP

APPROACHES, METHODS & TECHNIQUES IN THE HISTORY OF ENGLISH LANGUAGE TEACHING 23. ---- competence refers to communicate appropriately. and effectively within the people

13. Mesudi, İbn-i Batuta, İbn-i Haldun, Biruni Orta Çağa ait İslam dünyasının bilim adamlarıdır. Evliya Çelebi ise Yeni Çağ coğrafyacılarındandır. Seyahatname

3 AK TİV ASY ON Üye girişi yaptıktan sonra açılan pencerede sağ altta bulunan aktivasyon menüsünden kitabınız ile birlikte size iletilen aktivasyon kodu ile

Başarılar..... Suyun sıcaklığını termometre ile ölçmek II. Kumpas ile kâğıdın kalınlığını ölçmek III. Aşağıdaki nicelik ve ölçüm aracı eşleştirmelerin-

Büyüme; çok hücrelilerde hücre sayısını bölün- meler ile artırma şeklinde olurken bir hücrelilerde hücre büyümesi yani sitoplazma artışı ile olur.. Böylece hücre

13. Türkiye’de coğrafya bilimi tarihinin en önemli olaylarından biri de Ankara’da DTCF’nin kurulmasıdır. Almanya Berlin Üniversitesi’nden davet edilen Prof. Dünya