KOCAEL ÜN VERS TES * FEN B L MLER ENST TÜSÜ
GENET K ALGOR TMA LE SAYISAL HAR TALARDA
ALGILAYICI KONUMLANDIRILMASI
YÜKSEK L SANS TEZ
Nazif Cenk TEN ERL
Anabilim Dalı: Bilgisayar Mühendisli i
Danı man: Doç.Dr. Ya ar BECER KL
KOCAEL ÜN VERS TES * FEN B L MLER ENST TÜSÜ
GENET K ALGOR TMA LE SAYISAL HAR TALARDA
ALGILAYICI KONUMLANDIRILMASI
YÜKSEK L SANS TEZ
Nazif Cenk TEN ERL
Tezin Enstitüye Verildi i Tarih: 30 Mayıs 2008
Tezin Savunuldu u Tarih: 10 Temmuz 2008
Tez Danı manı Üye Üye
Doç.Dr.Ya ar BECER KL Doç.Dr.Adnan KAVAK Prof.Dr.A.Co kun SÖNMEZ
ÖNSÖZ ve TE EKKÜR
Yeryüzündeki topo rafik olu umların sayısal olarak temsil edildi i bir sayısal yükseklik modeli üzerinde konu landırılan algılayıcıların kapsama alanının ve bu alanın büyüklü ünün bilgisayar destekli olarak hesaplanması, gözetleme ve mobil ileti im alanlarında, algılayıcı veya ileti im cihazlarının konumlandırılmasında kolaylık sa layan bir yöntemdir. Algılayıcı kapsama alanı hesaplanmasının uygulamaya yönelik kabuller ve en iyileme (optimization) i lemleriyle hızlı olarak yapılabilmesi durumunda çe itli konumların denenmesi ve uygun algılayıcı konumlarının bilgisayar tarafından hızlı bir biçimde bulunabilmesi olanaklı gelmektedir.
Bu tez çalı masında, konumlandırılmı algılayıcı dizilerinin kapsama alanının yüksek performanslı olarak hesaplanması ve kapsama alanı en çoklanması amaçlı algılayıcı konumlandırılması ve uygulaması anlatılmı tır.
Bana çalı mam süresince fikir ve yapıcı ele tirileriyle deste ini esirgemeyen de erli hocam Doç.Dr. Ya ar BECER KL 'ye te ekkür ederim.
Ç NDEK LER ÖNSÖZ ve TE EKKÜR... Ç NDEK LER... EK LLER D Z N ... TABLOLAR D Z N ... S MGELER... ÖZET... NG L ZCE ÖZET... 1. G R ... 2. SAYISAL YÜKSEKL K MODELLER ... 2.1. Hücresel Yapıdaki Yükseklik Modelleri... 2.2. T.I.N. Yapısındaki Yükseklik Modelleri... 2.3. Sayısal Yükseklik Modellerinin Olu turulması... 2.4. Kullanıma Sunulan Küresel Sayısal Yükseklik Modelleri... 2.4.1. GTOPO30 yükseklik modeli... 2.4.2. S.R.T.M. yükseklik modeli... 3. TAMSAYI AR TMET NE DAYANAN HIZLI Ç Z M ALGOR TMALARI... 3.1. Do ru Parçası Çizim Algoritması... 3.2. Çember Çizim Algoritması... 3.3. Elips Çizim Algoritması... 4. GÖRÜ HATTI LKES YLE KAPSAMA ALANI HESAPLANMASI... 4.1. Elektromanyetik Dalga Yayılım Mekanizmaları... 4.2. L.O.S. Yayılımın Modellenmesi... 4.3. Bir Do rultu Üzerinde Kapsanan Alanın Hesaplanması... 4.4. Fresnel Bölgesinin Hesaba Katılması... 4.5. Dünya'nın E iminin Hesaba Katılması... 4.6. Bir Algılayıcının Toplam Kapsama Alanının Hesaplanması... 4.7. Sayısal Yükseklik Modeli Üzerindeki Bir Hücrenin Alanının Hesaplanması... 5. B R ALGILAYICI D Z S N N KAPSAMA ALANININ HESAPLANMASI UYGULAMASI... 5.1. Deney Yapılan Donanım Özellikleri ve Derleyici Ayarları... 5.2. Uygulama Performans Ölçümü... 5.3. Sonuçlar ve De erlendirmeler... 6. ALGILAYICI D Z S KAPSAMA ALANININ EN ÇOKLANMASINDA
GENET K ALGOR TMANIN KULLANIMI... 6.1. Genetik Algoritmanın Özellikleri... 6.2. Genetik Algoritma Kavramları... 6.2.1. Kromozom... 6.2.2. Popülasyon... 6.2.3. Üreme... 6.2.3.1. Seçim... 6.2.3.1.1. Rulet çarkı seçimi... 6.2.3.1.2. Sigma ölçekleme... i ii iv vi vii x xi 1 4 5 7 8 8 8 10 12 12 15 18 23 23 27 29 33 34 38 43 46 46 47 49 51 52 54 55 58 59 59 60 62
6.2.3.1.3. Sıraya dizme yöntemi... 6.2.3.1.4. Yarı ma yöntemi... 6.2.3.1.5. Seçkincilik yöntemi... 6.2.3.2. Rekombinasyon... 6.2.3.2.1. Tek nokta geçi yöntemi... 6.2.3.2.2. ki nokta geçi yöntemi... 6.2.3.2.3. Parametrik düzgün geçi yöntemi... 6.2.3.3. Mutasyon... 6.2.4. Algoritmanın ba latılması... 6.2.5. Sonlandırma denetimi... 7. ALGILAYICI D Z S KAPSAMA ALANININ EN ÇOKLANMASI
UYGULAMASI... 7.1. Problemde Verilen ve stenenler... 7.2. Uygulamanın Bölümleri... 7.2.1. Uygulamanın birinci a aması... 7.2.2. Uygulamanın ikinci a aması... 7.3. Uygulama ile Örnek Problemlerin Çözümü... 7.3.1. Sahil gözetleme radarı konumlandırılması problemi... 7.3.2. Kara sınırı güvenli i için kızıl ötesi algılayıcı konumlandırılması
problemi... 8. SONUÇ VE ÖNER LER... KAYNAKLAR... ÖZGEÇM ... 63 63 64 64 65 66 66 67 67 67 69 69 69 70 73 76 76 80 84 87 90
EK LLER D Z N
ekil 2.1: Hücresel yapı ve T.I.N. yapısı... ekil 2.2: En yakın kom u, çift do rusal ve çift kübik interpolasyon... ekil 2.3: GTOPO30, 30 ark-saniye çözünürlüklü küresel D.E.M... ekil 2.4: S.R.T.M. yükseklik modeli tarafından kapsanan bölgeler... ekil 3.1: Do ru parçası çizim bölgeleri... ekil 3.2: Bresenham algoritmasıyla çizilmi do ru parçası... ekil 3.3: Bresenham algoritmasıyla çizilmi çember... ekil 3.4: Elips çizim bölümleri... ekil 4.1: Elektromanyetik dalganın L.O.S. yayılımı... ekil 4.2: Radyo dalgaları ufku ve görünür ufuk... ekil 4.3: Seçilen bir do rultuda kapsanan alanın hesaplanması (ku bakı ı görünü ). ekil 4.4: Seçilen bir do rultuda kapsanan alanın hesaplanması (seçilen do rultuda
arazi kesiti)... ekil 4.5: Pk noktasının algılayıcı dikmesi ile yaptı ı açı...
ekil 4.6: Birinci Fresnel bölgesindeki üç noktanın kontrolü... ekil 4.7: Dünya'nın e iminin görü uzaklı ına etkisi... ekil 4.8: Cismin yüksekli ine yapılan düzeltme... ekil 4.9: Boylamlar arası mesafenin bulunulan enleme göre de i imi... ekil 4.10: D.E.M. hücre merkezlerinin do u-batı ile kuzey-güney yönleri uzaklıkları. ekil 4.11: Algılayıcı menzilinde olmasına ra men görü alanına girip girmedi i
sınanmamı hücreler... ekil 4.12: D.E.M. üzerindeki bir hücrenin alanının bulunması... ekil 5.1: Bir algılayıcının kapsama alanının 3 ark-saniye çözünürlü ündeki
S.R.T.M. verileri üzerinde hesaplanmasında algılayıcı menzil de erinin performansa etkisi... ekil 6.1: Genetik algoritmanın akı eması... ekil 6.2: Beklenen de erleri hesaplanmı kromozomların rulet çarkı üzerine
dizilimi... ekil 6.3: Tek nokta geçi yönteminin 15 adet ikili de i kenden olu an kromozomlar üzerinde uygulanması... ekil 6.4: ki nokta geçi yönteminin 15 adet ikili de i kenden olu an kromozomlar
üzerinde uygulanması... ekil 7.1: Popülasyondaki kromozom sayısına göre verilen sürede genetik
algoritmayla elde edilebilen en yüksek kapsama alanı... ekil 7.2: Hücresel koordinatlarda tanımlanmı kom uluk dereceleri... ekil 7.3: Uygulamanın ikinci a amasının akı eması... ekil 7.4: Uygulamanın birinci a amasında nesile ba lı olarak kapsanan alandaki
geli im (birinci problem)... 5 6 9 11 13 13 16 19 26 29 30 30 31 34 35 37 39 40 41 44 49 55 61 65 66 71 74 75 78
ekil 7.5: Uygulamanın iki a aması sonucunda bulunan en iyi kapsama alanını sa layan algılayıcı konumları (birinci problem)... ekil 7.6: Uygulamanın birinci a amasında nesile ba lı olarak kapsanan alandaki
geli im (ikinci problem)... ekil 7.7: Uygulamanın iki a aması sonucunda bulunan en iyi kapsama alanını
sa layan algılayıcı konumları (ikinci problem)... 79 82 83
TABLOLAR D Z N
Tablo 3.1: Do ru parçası algoritmasının C++ dilinde uygulanması... Tablo 3.2: Çember algoritmasının C++ dilinde uygulanması... Tablo 3.3: Elips çizim algoritmasının C++ dilinde uygulanması... Tablo 4.1: Elektromanyetik dalga frekans aralıkları, özellikleri ve kullanım alanları.... Tablo 4.2: Frekans ve uzaklı a ba lı olarak Fresnel bölgesi orta noktası yarıçapının
de i imi... Tablo 4.3: Bir do rultu üzerindeki tüm hücrelerin görünürlük sınamasını yapan C++
i levi... Tablo 4.4: Dünya'nın e iminin görü uzaklı ına etkisi... Tablo 4.5: Yay uzunlu unun do rusal uzaklıkla kar ıla tırılması... Tablo 4.6: d de erine göre de i en h' de erleri ile bu de erlerin h de erinden farkları. Tablo 4.7: Algılayıcının kapsama alanı hesaplanırken hücrelerin birden fazla
görünürlük sınamasına tabi tutulmasının deneysel sonuçları... Tablo 5.1: Kullanılan Microsoft Visual C++ Toolkit 2003 derleyici ayarları... Tablo 5.2: Deney yapılan donanıma ait özellikler... Tablo 5.3: Bir algılayıcının kapsama alanının 3 ark-saniye çözünürlü ündeki
S.R.T.M. verileri üzerinde hesaplanmasında algılayıcı menzil de erinin performansa etkisi... Tablo 6.1: Dört bitlik ikili, Gray ve birli kodlama ile bunların tamsayı kar ılıkları... Tablo 6.2: Beklenen de erleri hesaplanmı kromozomların rulet çarkı üzerine
dizilimi... Tablo 7.1: Uygulamanın birinci a aması olan genetik algoritmanın birinci probleme
ait çözümleri... Tablo 7.2: Uygulamanın ikinci a amasında, model ölçe ine göre elde edilen en iyi
kapsama alanları (birinci problem)... Tablo 7.3: Uygulamanın iki a aması sonucunda bulunan en iyi kapsama alanını
sa layan algılayıcı konumları (birinci problem)... Tablo 7.4: Uygulamanın birinci a aması olan genetik algoritmanın ikinci probleme
ait çözümleri... Tablo 7.5: Uygulamanın ikinci a amasında, model ölçe ine göre elde edilen en iyi
kapsama alanları (ikinci problem)... Tablo 7.6: Uygulamanın iki a aması sonucunda bulunan en iyi kapsama alanını
sa layan algılayıcı konumları (ikinci problem)... 15 18 22 25 28 32 36 37 38 42 46 47 48 56 61 77 78 79 81 82 83
S MGELER
a : W.G.S.-84 referans elipsoidi parametresi, metre cinsinden yarı küçük eksen.
b : W.G.S.-84 referans elipsoidi parametresi, metre cinsinden yarı büyük eksen.
: Boylam açısı.
bh : D.E.M. üzerinde do u-batı do rultusundaki iki kom u hücrenin
birbirlerinden radyan cinsinden açısal uzaklı ının yarısı.
bm : D.E.M. kapsamındaki bir hücrenin radyan cinsinden merkez boylamı.
c : Kromozomu ifade eden vektör (chromosome). : I ık hızı (metre/saniye).
d : Cismin algılayıcıya do rusal uzaklı ı (distance).
e : Yakla ık i levlerin kesin i levlerden farkının mutlak de eri (error). : Radyan cinsinden enlem açısı.
e0 : Radyan cinsinden, D.E.M. kapsamındaki en küçük enlem.
eh : D.E.M. üzerinde kuzey-güney do rultusundaki iki kom u hücrenin
birbirlerinden radyan cinsinden açısal uzaklı ının yarısı.
em : D.E.M. kapsamındaki bir hücrenin radyan cinsinden merkez enlemi.
evc : c kromozomunun beklenen de eri.
evmax : Popülasyondaki kromozomlardın en büyük beklenen de eri.
evmin : Popülasyondaki kromozomlardın en küçük beklenen de eri.
f : W.G.S.-84 referans elipsoidi parametresi, yassıla ma (flattening). : Hertz cinsinden frekans.
G : 109 de erine sahip S.I. ön eki (giga). h : Metre cinsinden yükseklik (height).
h0 : Algılayıcının deniz seviyesinden metre cinsinden yüksekli i.
i : kili, grey ve birli kodlanacak de er. k : 103 de erine sahip S.I. ön eki (kilo).
m : D.E.M. kapsamındaki do u-batı do rultusundaki hücre sayısı. : S.I. uzunluk birimi (metre).
M : 106 de erine sahip S.I. ön eki (mega). N : Do al sayılar kümesi.
n : D.E.M. kapsamındaki kuzey-güney do rultusundaki hücre sayısı. : Fresnel bölge numarası.
nc : Dairede bulunan hücre sayısı.
nm : Kapsama alanı hesaplanması esnasında i aretlenen hücre sayısı.
n(k) : Çizim algoritmalarında k'ıncı noktanın hücre cinsinden koordinatlarını veren i lev.
p : Popülasyonu ifade eden matris (population).
Pk(lk,hk) : Seçilen do rultuda, konumlandırılmı algılayıcıdan, hücre cinsinden lk
uzaklı ında ve metre cinsinden denizden hk yüksekli indeki ve arazi
P : Permutasyon (permutation).
: 1015 de erine sahip S.I. ön eki (peta).
Prm : Kromozomda kodlanmı bir algılayıcı konum çiftinin mutasyon olasılı ı.
q : Kromozomda kodlanmı bir algılayıcı konum çiftinin mutasyon olasılı ının de i im hızı.
r : Küre olarak kabul edilen Dünya'nın metre cinsinden yarıçapı (radius). : Çember veya dairenin hücre cinsinden yarıçapı (radius).
re : e enlemi üzerindeki bir noktanın Dünya ekseninden metre cinsinden
uzaklı ı.
rs : Hücre cinsinden algılayıcı menzili (range of sensor).
rx : Hücre cinsinden elips yarı eksen uzunlu u (yatay).
ry : Hücre cinsinden elips yarı eksen uzunlu u (dikey).
rankc : c kromozomunun sıralamadaki konumu.
R : Gerçek sayılar kümesi.
Rn : Alıcı ve vericiden belirli bir uzaklıktaki n'inci Fresnel elipsoidi yarıçapı.
s : Ayrıntılı (exhaustive) arama yapıldı ında denenmesi gerekli tertip sayısı. : S.I. zaman birimi (second).
si : kili, grey ve birli kodlama için gerekli de i ken sayısı.
S : Kürenin alanı (surface).
Sh : D.E.M. kapsamındaki bir hücrenin metre2 cinsinden alanı.
St : Bir algılayıcı dizisi tarafından kapsanan tüm hücrelerin metre2 cinsinden
alanları toplamı (total surface).
t(l) : Seçilen do rultuda, konumlandırılmı algılayıcıdan, hücre cinsinden l uzaklı ındaki arazi yüksekli ini metre cinsinden veren i lev (terrain). T : 1012 de erine sahip S.I. ön eki (tera).
u : Fresnel bölgesinde yarıçapı bulunacak kesitin alıcıdan veya vericiden olan uzaklı ının alıcı verici arası uzaklı a oranı.
u : Popülasyondaki kromozomların uygunluk de erlerinin aritmetik ortalaması.
v(i,j) : D.E.M. kapsamında (i,j) koordinatlarındaki hücrenin görünür olup olmadı ını veren i lev (visible).
y : Dünya üzerinde metre cinsinden yay uzunlu u. Z : Tamsayılar kümesi.
Z+ : Pozitif tamsayılar kümesi.
k : Radyan cinsinden algılayıcının Pk noktasını gördü ü açı.
: Kapsama alanı hesaplanan do rultunun yatay açısı. : Metre cinsinden dalga boyu.
KISALTMALAR
A.B.D. : Amerika Birle ik Devletleri.
A.M. : Amplitude Modulation (Genlik Modülasyonu). D.E.M. : Digital Elevation Model (Sayısal Yükseklik Modeli). D.O.D. : U.S. Department of Defense (A.B.D. Savunma Bakanlı ı). E.H.F. : Extremely High Frequency (A ırı Yüksek Frekans). E.L.F. : Extremely Low Frequency (A ırı Dü ük Frekans).
E.R.O.S. : U.S. Geological Survey's Center for Earth Resources Observation and Science.
F.M. : Frequency Modulation (Frekans Modülasyonu).
G.I.S. : Geographical Information System (Co rafi Bilgi Sistemi). G.P.S. : Global Positioning System (Küresel Konumlandırma Sistemi). G.R.I.D. : Global Resource Information Database (Küresel Kaynak Bilgi
Veritabanı).
G.S.A. : U.S. General Services Administration. G.S.I. : The Geographical Survey Institute of Japan.
GTOPO30 : Global Topographic Data 30 arc-second (Küresel Topo rafik Veri 30 ark-saniye).
H.F. : High Frequency (Yüksek Frekans).
InSAR : Inferometric Synthetic Aperture Radar (Inferometrik Sentetik Açıklık Radarı).
L.F. : Low Frequency (Dü ük Frekans). L.O.S. : Line-of-Sight (Görü Hattı).
M.F. : Medium Frequency (Orta Frekans).
N.A.S.A. : The National Aeronautics and Space Administration. N.G.A. : National Geospatial-Intelligence Agency.
S.A.R. : Synthetic Aperture Radar (Sentetik Açıklık Radarı). S.H.F. : Super High Frequency (Süper Yüksek Frekans).
S.I. : International System of Units (Uluslararası Birim Sistemi). S.L.F. : Super Low Frequency (Süper Dü ük Frekans).
S.R.T.M. : The Shuttle Radar Topography Mission (Mekik Radar Topo rafi Görevi). S.U.S. : Stochastic Universal Sampling (Rastgele Evrensel Örnekleme).
T.I.N. : Triangulated Irregular Network (Üçgenlere Bölünmü Düzensiz A ). U.H.F. : Ultra High Frequency (Ultra Yüksek Frekans).
U.L.F. : Ultra Low Frequency (Ultra Dü ük Frekans).
U.N.E.P. : The United Nations Environment Programme (Birle mi Milletler Çevre Programı).
U.S.A.I.D.: the U.S. Agency for International Development (Birle ik Devletler Uluslararası Geli im Ajansı).
V.H.F. : Very High Frequency (Çok Yüksek Frekans). V.L.F. : Very Low Frequency (Çok Dü ük Frekans). W.G.S. : World Geodetic System (Dünya Jeodezik Sistemi).
GENET K ALGOR TMA LE SAYISAL HAR TALARDA ALGILAYICI KONUMLANDIRILMASI
Nazif Cenk TEN ERL
Anahtar Kelimeler: Sayısal Harita, Sayısal Yükseklik Modeli, Genetik Algoritma, Algılayıcı Konumlandırma.
Özet: Olu turulmu bir sayısal yükseklik modeli üzerinde konu landırılan algılayıcıların kapsama alanının ve bu alanın ölçüsünün bilgisayar destekli olarak hesaplanması, gözetleme ve mobil ileti im alanlarında, algılayıcı veya ileti im cihazlarının konumlandırılmasında kolaylık sa layan bir yöntemdir. Algılayıcı kapsama alanı hesaplanmasının hızlı olarak yapılabilmesi ise çe itli konumların hızlı bir ekilde denenmesiyle, uygun algılayıcı konumlarının bilgisayar tarafından bulunabilmesini olanaklı hale getirmektedir. Bu tezde, genetik algoritmayı ve tamsayı aritmeti ine dayalı çizim algoritmalarını kullanan bir en iyileme yöntemi geli tirilmi tir. Ayrıca, geli tirilen yöntem uygulanmı ve örnek iki problemin çözümü ve çözüm i lemi esnasında elde edilen veriler sunulmu tur.
SENSOR POSITIONING ON DIGITAL MAPS BY USING GENETIC ALGORITHM
Nazif Cenk TEN ERL
Keywords: Digital Map, Digital Elevation Model, Genetic Algorithm, Sensor Positioning.
Abstract: In areas of surveillance and mobile communications, computer-aided evaluation of coverage area and measure of the area of sensors positioned on a created digital elevation model is a facilitating method for positioning sensors and communication equipment. Fast evaluation of sensor coverage enables a computer to discover appropriate sensor locations by testing miscellaneous locations in a fast way. In this thesis, a maximization method that uses genetic algorithm and drawing algorithms based on integer arithmetic was developed. Furthermore, developed method was implemented and solution of two sample problems and performance data gathered during solving process presented.
1. G R
Yeryüzündeki topo rafik olu umların sayısal olarak temsil edildi i bir sayısal yükseklik modeli (Digital Elevation Model-D.E.M.) üzerinde konu landırılan algılayıcıların kapsama alanının ve bu alanın büyüklü ünün bilgisayar destekli olarak hesaplanması, gözetleme ve mobil ileti im alanlarında, algılayıcı veya ileti im cihazlarının konumlandırılmasında kolaylık sa layan bir yöntemdir.
Sayısal yükseklik modeli gibi co rafi verilerin birle tirilmesi, saklanması, düzenlenmesi, analiz edilmesi, payla ılması ve görselle tirilmesi için kullanılan bilgi sistemlerine co rafi bilgi sistemleri (Geographical Informations System-G.I.S.) adı verilmektedir. Bu sistemlerin, bilimsel ara tırmalar, kaynak yönetimi, varlık yönetimi, çevresel etki durum tespiti, kentsel planlama, haritacılık, kriminoloji, pazarlama ve lojistik gibi birçok kullanım alanı bulunmaktadır.
Algılayıcı kapsama alanı bulunması gibi hesaplama i lemleri genellikle sayısal yükseklik modellerinin yüklendi i G.I.S.'ler üzerinde çalı tırılan eklentiler veya bu sistemlerle ileti im kuran uygulamalar vasıtasıyla yapılır. Bu tür uygulamalar ço unlukla hassas sonuç veren ancak G.I.S. tarafından kullanıma sunulan arayüzün veya programlama yapılan dilin hız için en iyilenmemi oldu u uygulamalardır.
Algılayıcı kapsama alanı hesaplanmasının uygulamaya yönelik kabuller ve en iyileme (optimization) i lemleriyle hızlı olarak yapılabilmesi durumunda çe itli konumların denenmesi ve uygun algılayıcı konumlarının bilgisayar tarafından hızlı bir biçimde bulunabilmesi olanaklı gelmektedir.
Konumlandırılmı algılayıcı dizilerinin kapsama alanının yüksek performanslı olarak hesaplanması ve kapsama alanı en çoklanması (maximization) amaçlı algılayıcı konumlandırılması ve uygulamasının anlatıldı ı bu tez sekiz bölümden olu maktadır.
kinci bölümde sayısal yükseklik modelleri hakkında genel bilgi verilmi , sayısal yükseklik modellerinin temel olarak hücresel ve üçgenlere bölünmü düzensiz a yapılarında bulundu u (Silva ve di , 1995) ve bu yapıların özellikleri birbirlerine göre avantajları anlatılmı tır. Ayrıca, nternet üzerinden genel kullanıma sunulan sayısal yükseklik modellerinden GTOPO30 (E.R.O.S., 2007) ve Sentetik Açıklık Radarı kullanımı (Fritsch ve Spiller, 2001) ile olu turulan S.R.T.M. (Bamler, 1999) (J.P.L., 2007) hakkında genel bilgi verilmi tir.
Üçüncü bölümde hücresel yapıdaki yükseklik modellerinin sayısal imgelere olan benzerli inden yararlanarak kapsama alanının hesaplanabilece i belirtilerek, sayısal imgeler üzerinde kullanılabilen tamsayı aritmeti ine dayalı hızlı çizim algoritmaları hakkında bilgi verilmi tir. Bu kapsamda, J. E. Bresenham tarafından geli tirilen do ru parçası çizim (Bresenham, 1965) ve çember çizim algoritmaları (Bresenham, 1977) ile elips çizim algoritması (Agathos ve di ., 1998) anlatılmı , bu algoritmalarda kullanılan formüllerin çıkarımı gösterilmi ve algoritmalara ait örnek kod parçaları sunulmu tur.
Dördüncü bölümde görü hattı ilkesiyle kapsama alanı hesaplanması için gerekli bilgi, varsayım ve çıkarımlar sunulmu tur. lk olarak elektromanyetik dalgaların yayılım mekanizmaları (Sizun, 2005) ve yer dalgası, gök dalgası ve görü hattı yayılımları (Stallings, 2007) hakkında bilgi verilmi , görü hattı yayılımının (G.S.A., 1996) özellikleri anlatılmı tır. Görü hattı yayılımın modellenmesinde Fresnel elipsoidleri (Smith, 2004), atmosferik kırılım etkisi (Barclay, 2003) ve bu etkilerin modellenmesi anlatılmı tır. Anlatılan modeller kullanılarak belirli algılayıcı parametrelerine göre hızlı ve güvenilir ekilde kapsama alanı hesaplanabilmesi için gerekli matematiksel formüllerin çıkarımı gösterilmi , bu formüllerin uygulanmasında kullanılan kod parçaları sunulmu tur.
Be inci bölümde, üç ve dördüncü bölümde anlatılan yöntemlerin belirli bir donanım üzerinde uygulanmasıyla bir algılayıcı dizisinin kapsama alanının hesaplanması ve elde edilen performans verileri sunulmu tur.
Altıncı bölümde algılayıcı dizisi kapsama alanının en çoklanmasında genetik algoritmanın kullanımı anlatılmı tır. Bölümde ilk olarak, genetik ve do al seçim ilkelerine dayalı bir arama ve en iyileme yöntemi olan genetik algoritmanın (Haupt, 2004) tam arama ya da birinci ve ikinci türeve dayalı klasik en iyileme algoritmaları (Nocedal ve Wright, 1999) yerine tercih edilmesinin nedenleri anlatılmı tır. Genetik algoritmanın özellikleri anlatılmı tır. Bu kapsamda, genetik algoritmanın ilk olarak geli tirilmesi (Goldberg, 1989), kapsamı (Reeves ve Rowe, 2002), genellikle di er algoritmalardan daha iyi sonuç verdi i problem tipleri (Mitchell, 1999) anlatılmı tır. Genetik algoritma kavramları (Reeves ve Rowe, 2002) ve genetik algoritmanın i leyi inin anlatımı kapsamında, kromozom, alel, de i kenlerin kromozom içerisinde kodlanması yöntemleri (Rothlauf, 2006), popülasyon, popülasyon içerisindeki kromozom sayısının belirlenmesi (Goldberg ve di ., 1992) (Reeves, 1995), üreme, seçim ve seçim metotları, rekombinasyon ve rekombinasyon yöntemleri, algoritmanın ba latılması ve sonlandırılması anlatılmı tır.
Yedinci bölümde, algılayıcı dizisi kapsama alanının en çoklanması uygulaması kapsamında problemin detaylı bir tanımı yapılmı , iki a amalı olarak geli tirilen ve birinci a aması genetik algoritma olan uygulamanın detayları anlatılmı ve akı eması gösterilmi tir. Ayrıca geli tirilen uygulama kullanılarak, ilki sahil gözetleme radarı konumlandırılması problemi ve ikincisi kara sınırı güvenli i için kızıl ötesi algılayıcıların konumlandırılması problemi olmak üzere iki örnek problemin çözümü ve çözüm esnasında elde edilen veriler sunulmu tur.
Sekizinci ve son bölümde tez kapsamında yapılan çalı ma ile alınan sonuçlar anlatılmı , geli tirilen uygulamanın mevcut haliyle çözümünde kullanılabilece i problemlere örnekler verilmi ve uygulamanın geli tirilmesi kapsamındaki öneriler sunulmu tur.
2. SAYISAL YÜKSEKL K MODELLER
Yeryüzündeki topo rafik olu umların sayısal olarak temsil edildi i sayısal yükseklik modellerinin sivil ve askeri birçok kullanım alanı bulunmaktadır. Bu modellerin yaygın olarak kullanıldı ı alanlar arasında,
• Arazi parametrelerinin bulunması,
• Su akı ı ya da çı gibi kütlesel hareketlerin modellenmesi, • Kabartma haritalarının yaratılması,
• Üç boyutlu görselle tirme uygulamaları, • Araziye ait fiziksel modellerin yaratılması,
• Hava foto raflarının veya uydu görüntülerinin düzeltilmesi, • Yerçekimi ölçümlerinin araziye göre düzeltilmesi,
• Jeomorfoloji çalı maları
bulunmaktadır (Wikipedia, 2007a).
Bir sayısal yükseklik modeli ekil 2.1'de görüldü ü gibi, satırları enlemlere, sütunları boylamlara ve içeri i yükseklik de erlerine kar ılık gelen hücresel (raster) yapıda olabilece i gibi, D.E.M. uzayında uyarlamalı (adaptif) olarak yerle tirilen ve kesi meyen sürekli bir üçgenler kümesi olarak tanımlanan (Fowler ve Little, 1979) üçgenlere bölünmü düzensiz a (Triangulated Irregular Network-T.I.N.) yapısında da olabilir (Silva ve di , 1995). Bir D.E.M.'in hücresel yapıda ve T.I.N. yapısı ile ifade edilmesinin uygulamaya göre farklı avantajları vardır.
Hücresel yapı T.I.N. yapısı ekil 2.1: Hücresel yapı ve T.I.N. yapısı. Yükseklik de erleri
çizgilerin kesi im noktalarında bulunmaktadır.
2.1. Hücresel Yapıdaki Yükseklik Modelleri
Hücresel yapıdaki bir D.E.M. yüksek seviyede artıklık (redundancy) içerir (Silva ve di , 1995), ancak bu yöntemle ifade edilen D.E.M. üzerinde belirli bir konumun yükseklik de erinin elde edilmesi T.I.N. yapısından daha hızlıdır. Hücresel yapıdaki modellerdeki yüksek performans, rastgele eri imli belleklerde yükseklik de erinin bulundu u konumun basit bir artimetik i lemle bulunabilmesi ile sa lanmaktadır. Bu aritmetik i lem, hücresel modelin bellekte tek boyutlu bir vektör halinde tutulması durumunda, bir çarpma ve bir toplama i leminden ibarettir.
Hücresel tipteki yükseklik modellerinin ne kadar detaylı oldu u örnekleme frekansına, ba ka bir deyi le çözünürlü e ba lıdır. Yüksek performans gerektiren uygulamalarda gerekli hesaplamanın kabaca yapılabilmesi için çözünürlük dü ürülmesi i lemi uygulanır. Çözünürlük yükseltilmesi ise, model detayının gerçek verilere dayanmayan ve tahmini olarak arttırılması gereklili inde yapılan bir i lemdir.
Çözünürlü ün yükseltilmesi için sıklıkla kullanılan yöntemler, en yakın kom u (nearest neighbor), çift do rusal (bilinear) ve çift kübik (bicubic) interpolasyondur. Bu yöntemlerden en yakın kom u ve çift do rusal interpolasyon yüksek performans gerektiren uygulamalarda kullanılmaktadır. Çift kübik interpolasyon ise genellikle daha iyi sonuç vermekte olup performansı di er iki yöntemden dü üktür.
ekil 2.2'de bu üç yöntemle yapılmı interpolasyonun sonuçları görülmektedir. ekilde noktalar hücre merkezlerini, parlaklık ise yüksekli i göstermektedir.
(a) (b) (c)
ekil 2.2: (a) En yakın kom u, (b) çift do rusal ve (c) çift kübik interpolasyon (Wikipedia, 2007c).
Tamsayı bir katsayı kadar çözünürlük dü ürülmesi için genellikle, dü ük çözünürlükteki her bir hücreye yüksek çözünürlükte kar ılık gelen hücrelere ait de erlerin aritmetik ortalaması alınır.
Rasyonel bir katsayı kadar çözünürlük dü ürülmesinde ise, öncelikle rasyonel faktörün paydası kadar çözünürlük yükseltilmesi, ardından pay de eri kadar çözünürlük dü ürülmesi i lemi uygulanır. Bir modelin çözünürlü ünün, hücre sayısının arttırılması veya azaltılması ile istenilen de ere getirilmesinde, hücre sayısının tamsayı olması sebebiyle katsayı olarak sadece rasyonel sayıların kullanılması yeterlidir.
2.2. T.I.N. Yapısındaki Yükseklik Modelleri
T.I.N. yapısı ile ifade edilen bir D.E.M. ise görselle tirme gibi gerçek zamanlı uygulamalarda daha yüksek performans sa lamaktadır. Bu uygulamalarda yüksek performans için, model kapsamındaki kö e (vertex) ve üçgen sayısının az olması gereklidir.
T.I.N. yapısı vektör tabanlı bir yapı oldu u için, kö e koordinatlarının gerçek sayılarla ifade edilmesi durumunda çözünürlü ün arttırılması veya dü ürülmesi i lemleri tanımlı de ildir. Bu tip yapılarda, model detayının arttırılması veya azaltılması, modele yeni kö e noktalarının ve buna ba lı olarak üçgenlerin eklenip çıkarılması ile mümkündür.
T.I.N. yapısındaki bir D.E.M.'in kalitesini birçok faktör etkilemektedir (Silva ve di , 1995):
• Sayısal kesinlik (accuracy): En çok, ortalama hata ve hatanın standart sapmasıyla ölçülür.
• Görsel kesinlik: Çok küçük alanlı veya çok küçük iç açılı kö e barındıran üçgenlerin sayısına göre yapılan bir de erlendirmedir.
• Modelin büyüklü ü: Modeldeki üçgen sayısı ile ölçülür.
• Algoritma karma ıklı ı (complexity): T.I.N. yaratılması için ihiyaç duyulan bellek ve zaman ile ölçülür.
Hücresel yapıdaki bir D.E.M.'in T.I.N. yapısına çevrilmesi önemli bir ara tırma konusudur (Silva ve di , 1995) (Snoeyink ve Kreveld, 1997) (Fowler ve Little, 1979). Bu i lem genellikle, do rusal zamanlı bir algoritma oldu u gösterilen (Snoeyink ve Kreveld, 1997) iki boyutlu Delaunay üçgenlemesi kullanılarak yapılmaktadır (Silva ve di , 1995). Üçgenleme i leminden sonra elde edilen T.I.N. modeli kullanılarak zirvelerin ve çukurların hangi noktalar oldu u, e im de i ikliklerinin, vadi tabanlarının ve da sırtlarının hangi do rultularda oldu u ile belirli bir noktadaki e im ve cephe de eri gibi de erlerin elde edilmesi i lemi, bu
2.3. Sayısal Yükseklik Modellerinin Olu turulması
Sayısal yükseklik modelleri mesaha çalı malarıyla olu turulabilmeleriyle birlikte, genellikle uzaktan algılama yöntemleri kullanılarak olu turulurlar.
Bir bölgenin farklı noktalardan elde edilmi iki resmi kullanılarak, otomatik olarak yo un, hassas ve güvenilir D.E.M. elde edilebilmesi için geli tirilmi algoritmalar mevcuttur (Baltsavias ve Stallmann, 1993). Bundan ba ka, Sentetik Açıklık Radarı (Synthetic Aperture Radar-S.A.R.) kullanılarak da D.E.M. olu turulması mümkündür (Fritsch ve Spiller, 2001). S.A.R. kullanılarak bir bölgeye ait D.E.M.'in olu turulması için uydu tarafından aynı bölgeyi kapsayan iki geçi yapılması gereklidir.
Bir D.E.M.'in kalitesi, yükseklik de erlerinin mutlak olarak ne kadar hassas oldu u ve yüzey ekillerinin göreli olarak ne kadar hassas ifade edildi i ile ölçülür (Wikipedia, 2007a). Kaliteyi, örnekleme yo unlu u, arazinin engebeli olması, kullanılan arazi analiz algoritması gibi birçok unsur etkilemektedir.
2.4. Kullanıma Sunulan Küresel Sayısal Yükseklik Modelleri
Dünya üzerindeki topo rafik olu umlara ait bilgilerin elde edilmesi jeolojinin biliminin temeli oldu undan, yüksek kalitede küresel bir D.E.M.'in olu turulmasının önemi büyüktür. Bu amaçla gerçekle tirilen yükseklik modellerinden en önemli ikisi GTOPO30 (Global Topographic Data 30 arc-second - Küresel Topo rafik Veri 30 ark-saniye) ve The Shuttle Radar Topography Mission (Mekik Radar Topo rafi Görevi-S.R.T.M.) modelleridir.
2.4.1. GTOPO30 yükseklik modeli
Küresel bir D.E.M. olan GTOPO30, U.S. Geological Survey's Center for Earth Resources Observation and Science (Birle ik Devletler Dünya Kaynakları Gözlem ve Bilim Amaçlı Co rafi Mesaha Merkezi-E.R.O.S.) tarafından, bölgesel ve küresel ölçekteki topo rafik veri ihtiyacını kar ılamak için, birçok hücresel ve vektör topo rafik kaynak kullanılarak 1996 yılı sonunda tamamlanmı , boylamlar arası 30
ark-saniye (yakla ık olarak 900 metre) çözünürlü ünde bir küresel modeldir (E.R.O.S., 2007). ekil 2.3'te görselle tirilmi olan hücresel yapıdaki modelin olu turulması çalı masına a a ıdaki kurulu lar finansman veya veri sa lama bakımından katkıda bulunmu tur:
• the National Aeronautics and Space Administration (N.A.S.A.),
• the United Nations Environment Programme/Global Resource Information Database (U.N.E.P./G.R.I.D.),
• the U.S. Agency for International Development (U.S.A.I.D.),
• the Instituto Nacional de Estadistica Geografica e Informatica (I.N.E.G.I.) of Mexico,
• the Geographical Survey Institute (G.S.I.) of Japan, • Manaaki Whenua Landcare Research of New Zealand, • the Scientific Committee on Antarctic Research (S.C.A.R.).
ekil 2.3: GTOPO30, 30 ark-saniye çözünürlüklü küresel D.E.M. (E.R.O.S., 2007). Belirtilen model 90º kuzeyden 90º güneye ve 180º do udan 180º batıya kadar tüm Dünya'yı kapsamaktadır. Yatay hücre geni li inin 30 ark-saniye olmasından dolayı, model 21600 satır ve 43200 sütundan olu maktadır. Model, yatay koordinat sistemi olarak W.G.S.-84 (World Geodetic System-Dünya Jeodezik Sistemi) standardını kullanmaktadır.
Modelde denizler "veri yok" belirteçi ile i aretlenmi olup, model üzerinde deniz haricindeki tüm alanlarda yükseklik en az 1 metredir. Modelin hücresel yapıda olmasından dolayı 1 kilometre kareden daha küçük alanlı adalar D.E.M. üzerinde temsil edilmemektedir.
Elektronik da ıtımı kolayla tırmak için 33 parçaya ayrılmı olan model Internet üzerinden kullanıma sunulmu tur (E.R.O.S., 2007).
2.4.2. S.R.T.M. yükseklik modeli
Geleneksel topo rafik harita üretim teknolojileri kullanılarak birçok de i ik hassasiyette haritalar üretilmi tir. Birçok devlet, ulusal kartografik veritabanları olu turmu ve idame ettirmektedir. Bu haritalar çok de i ik hassasiyet ve ölçekte ve sıklıkla küresel kullanım için uygun olmayan ulusal datum kullanılarak üretilmi tir. Bundan ba ka, de i ik bölgelere ait haritalar arasında büyük hassasiyet farkları bulunmaktadır.
Tüm Dünya'yı kapsayacak bir D.E.M.'in geleneksel yöntemlerle üretilmesi çok zor ve pahalıdır. Hava araçlarının küresel bir D.E.M. olu turulması için kullanılması çok pahalı olup, bazı bölgelere politik nedenlerle eri im mümkün de ildir. Optik çiftli (stereo) haritalama yöntemlerinde dü ük kar ıtlık (contrast) bulunan bölgelerde e leme zorlukları ile kar ıla ılmaktadır. Ayrıca bu yöntemlerle Dünya'nın önemli birçok bölgesindeki sürekli bulutluluk nedeniyle, bu bölgeler haritalanamamaktadır.
Bu nedenlerle, küresel olarak tutarlı bir D.E.M. üretebilmek için küresel olarak tutarlı bir haritalama yöntemine ihtiyaç ortaya çıkmı tır. 1990'lı yıllarda Sentetik Açıklık Radarı (Synthetic Aperture Radar-S.A.R.)'nın ortaya çıkı ıyla, uzay çalı ması yapan devletler tarafından etkin ve ekonomik D.E.M. üretimi yapılabilmesi olanaklı hale gelmi tir. S.R.T.M., bu yeni yöntemin gücünü göstermi tir.
National Geospatial-Intelligence Agency (N.G.A.) ve N.A.S.A. öncülü ünde uluslararası bir çalı ma olan S.R.T.M. görevi kapsamında, Endeavour uzay meki ine konu landırılmı Inferometrik S.A.R. (Inferemetric S.A.R.- InSAR) cihazı ile 11-22
ubat 2000 tarihleri arasında toplanan veriler kullanılarak, ekil 2.4'te görüldü ü gibi, 60º kuzey ile 54º güney enlemleri arasında kalan Dünya'nın %80'lik bir bölümünün 1 ark-saniye (yakla ık olarak 30 metre) çözünürlü ünde sayısal modeli olu turulmu tur (Bamler, 1999).
Yatay ve dikey koordinat sistemi olarak W.G.S.-84 kullanan modelin %90 güvenirlik derecesiyle, do rusal mutlak yükseklik hatası 16 metreden az, do rusal göreceli yükseklik hatası 10 metreden az, dairesel mutlak konum hatası 20 metreden az ve dairesel göreceli konum hatası 15 metreden azdır.
ekil 2.4: S.R.T.M. yükseklik modeli tarafından kapsanan bölgeler (J.P.L., 2007). S.R.T.M., 7 yıllık bir zaman dilimi içerisinde kavramsal düzeyden kullanılabilir bir ürün haline getirilmi tir. Projenin uzay bölümü 4 yılda planlanmı , gözlem safhası 11 gün sürmü , elde edilen verilerin i lenmesi için geli tirme çalı maları 1 yıl sürmü ve verilerin hazırlanması 9 ayda tamamlanmı tır.
Belirtilen model Amerika Birle ik Devletleri (A.B.D.) sınırları içerisindeki bölgeler için 1 ark-saniye, di er bölgeler için 3 ark-saniye çözünürlü ünde ve hücresel yapıda olmak üzere Internet üzerinden kullanıma sunulmu tur (J.P.L., 2007).
3. TAMSAYI AR TMET NE DAYANAN HIZLI Ç Z M ALGOR TMALARI
Hücresel yapıdaki yükseklik modelleri, verilerin matris yapısında düzenlenmi hücreler eklinde temsil edilmesinden dolayı sayısal imgelere benzer özelliktedir. Hücresel yapıdaki D.E.M. ile sayısal imgeler arasındaki farklar a a ıdadır:
1. Hücre içeri i, D.E.M. yapısında yükseklik bilgisi, sayısal imgelerde ise renk bilgisidir.
2. Matris koordinatları, D.E.M. yapısında yakla ık olarak elipsoit bir yüzey olan Dünya yüzeyi üzerindeki enlem ve boylamlara, sayısal imgede ise düzlem üzerinde satır ve sütunlara kar ılık gelmektedir.
Hücresel D.E.M. ve sayısal imgeler arasındaki benzerlikten yararlanılarak, Dünya üzerindeki düzlemsel kabul edilebilecek kadar küçük alanlar için hücresel D.E.M. yapısı üzerinde, sayısal imge üzerinde geçerli olan hızlı do ru parçası, çember ve elips gibi çizim algoritmalarını kapsama alanı hesaplanması amacıyla kullanmak mümkündür.
3.1. Do ru Parçası Çizim Algoritması
Sayısal imge, sayısal grafik çizici (plotter) ve hücresel ekranlar gibi donanım veya yapılar üzerinde geli tirilen birçok uygulama, do ru parçasının hızlı bir biçimde çizilmesi gereksinimini ortaya çıkarmı tır. Günümüzde kullanılan do ru parçası çizim algoritmalarından en önemlilerinden biri, 1965 yılında J. E. Bresenham tarafından sayısal grafik çiziciler üzerinde uygulanması maksadıyla geli tirilen algoritmadır. Geli tirilen algoritma bellek kullanımı ve hız bakımından etkin olup, tamamen toplama, çıkarma ve bit kaydırma i lemleri içeren tamsayı aritmeti ine dayanmakta, çarpma ve bölme komutlarına gerek kalmadan kodlanabilmektedir (Bresenham, 1965).
Bresenham do ru parçası algoritmasında, problemi basitle tirmek amacıyla 360ºlik muhtemel do ru parçası yönleri ekil 3.1'de görüldü ü gibi 45ºlik sekiz bölgeye ayrılmı tır.
ekil 3.1: Do ru parçası çizim bölgeleri.
Birinci bölgede kalan (x1,y1) ile (x2,y2) noktaları arasındaki do ru parçası ekil 3.2'de
görüldü ü gibi çizilebilir. Hücrelerin do ru parçası boyunca i aretlenmesi için, her bir hücre i aretlenirken x koordinatının bir arttırılması ve y koordinatının hangi durumlarda bir arttırılmasının gerekli oldu una karar verilmesi gereklidir.
ekil 3.2: Bresenham algoritmasıyla çizilmi do ru parçası (Wikipedia, 2007b). 45º x y=x y=-x 1. Bölge 2. Bölge 3. Bölge 4. Bölge 5. Bölge 8. Bölge 6. Bölge 7. Bölge y
y koordinatının arttırılması kararı, (x1,y1) ile (x2,y2) üzerinden geçen sanal do runun
her bir hücrenin merkezinden dikey olarak uzaklı ının hesaplanması ile verilmektedir. E er uzaklık, yatay olarak ilerlendi inde 1/2 de erini geçmekteyse y koordinatı bir arttırılmaktadır.
Problemin biraz daha basitle tirilmesi için (x1,y1) = (0,0) ve (x2,y2) = ( x, y) olarak
alındı ında do ru denklemi a a ıdaki gibi yazılabilir:
x y x y ∆ ∆ ⋅ = (3.1) 0 = − ∆ ∆ ⋅ y x y x (3.2)
ve hücrelerin yüksekli i bir birim oldu undan, hata de erinin 1/2 birim de erini geçmemesi istendi inden,
2 1 < − ∆ ∆ ⋅ y x y x (3.3)
yazılabilir. Her iki taraf 2. x ile çarpıldı ında,
0 2 2∆ − ⋅ ∆ −∆ < ⋅ y y x x x (3.4) 0 2 2∆ +∆ − ⋅ ∆ > ⋅ x x x y y (3.5)
ifadesi bulunur. E itsizli in sol tarafı karar de i keni olarak tanımlandı ında ve i aretlenecek hücrelerin yerleri için, k'ıncı noktanın (x,y) koordinatlarını ifade eden
2
)
(k N Z
n ∈ ∈ i levi kullanıldı ında,
) 0 , 0 ( ) 0 ( = n (3.6)
+ > ∆ ⋅ + − ∆ + ∆ ⋅ + = + yoksa k n y k n x x k n k n k n y x ), 1 , 1 ( ) ( 0 2 ) 1 ) ( ( 2 ) ( ), 0 , 1 ( ) ( ) 1 ( (3.7)
olarak yazılabilir. Do ru parçası çizimi, n(k)x =∆x e itli i sa landı ında tamamlanır. Bu ifadede hücrelerin i aretlenmesi esnasında x ve y de erleri sabit, x de eri her adımda ve y de eri bazı durumlarda bir birim arttırılaca ından çarpma i leminin kullanılmasına gerek yoktur.
En iyilenmi (optimize edilmi ) C++ kodu Tablo 3.1'de gösterilmi tir. Birinci bölgede çalı an kod, kolayca istenilen bölgede çizim yapılabilecek ekilde geli tirilebilir.
Tablo 3.1: Do ru parçası algoritmasının C++ dilinde uygulanması.
3.2. Çember Çizim Algoritması
Do ru parçası algoritmasındaki yöntem, J. E. Bresenham tarafından çember çizimi için de geli tirilmi tir (Bresenham, 1977). Çember algoritmasında da, do ru parçası algoritmasında oldu u gibi simetri özelli inden yararlanarak ekil 3.1'de oldu u gibi sekiz parçaya ayrılmı tır. Çember çizimi, sadece 45ºlik bir bölüm için yapılan çizimin di er bölgelere de aktarılması eklinde gerçekle mektedir. ekil 3.3'te Bresenham çember algoritması ile yapılan bir çizim görülmektedir.
void line(int x1,int y1,int x2,int y2){ int dx=x2-x1; int dy=y2-y1; int a=-(dy<<1); int b=(dx<<1)+a; int p=dx+a; int x=x1; int y=y1; while(x<=x2){ plot(x,y); x++; if(p<0){ y++; p+=b; }else p+=a; } }
ekil 3.3: Bresenham algoritmasıyla çizilmi çember (Wikipedia, 2007b).
(0,0) merkezli ve r yarıçaplı bir çemberin çizilebilmesi için a a ıdaki denklem yazılabilir: 2 2 2 r y x + = (3.8) 0 2 2 − = ± r x y (3.9)
Hücrelerin yüksekli i bir birim oldu undan ve hata de erinin do ru parçası algoritmasında oldu u gibi 1/2 birim de erini geçmemesi istendi inden, ekil 3.1'de gösterilen ikinci bölgede çalı ılması durumunda,
2 1 2 2 − < − r x y (3.10)
yazılabilir. Tamsayılarla çalı ılması istendi inden her iki taraf 2 ile çarpıldı ında,
1 2 2y− r2 −x2 < (3.11) 2 2 2 ) 1 2 ( y− < r −x (3.12)
bulunur. Her iki tarafın karesi alındı ında, ) ( 4 ) 1 4 4 ( 2 2 2 x r y y − + < − (3.13) 0 4 4 1 4 4y2− y+ − r2 + x2 < (3.14) 0 1 ) ( 4⋅ 2 + − 2− 2 − > x y y r (3.15)
yazılabilir. E itsizli in sol tarafı karar de i keni olarak tanımlandı ında ve i aretlenecek hücrelerin yerleri için, k'ıncı noktanın (x,y) koordinatlarını ifade eden
2
)
(k N Z
n ∈ ∈ i levi kullanıldı ında,
) , 0 ( ) 0 ( r n = (3.16) + > − + − − + ⋅ + = + yoksa k n k n k n k n r k n k n y y x ), 1 , 1 ( ) ( 0 1 ) ) 1 ) ( ( ) ( ) ( ( 4 ), 0 , 1 ( ) ( ) 1 ( 2 2 2 (3.17)
ifadesi yazılabilir. Bir bölgelik çizim, n(k)x =n(k)y e itli i sa landı ında tamamlanır. r sabit oldu undan (3.15) e itsizli inin sol tarafı iki de i kenli bir polinomdur. Burada, n(k)x2 ve n(k)y2 de erlerinin hesaplanması kapsamında çarpma i leminin kullanılmasına gerek yoktur. n )(k x ve n(k)y de erlerine yapılan sabit arttırımlar sonucunda polinomun aldı ı de erin hesaplanması toplama i lemi kullanılarak yapılabilir. Sadele tirme ve en iyileme i lemleri yapıldıktan sonra elde edilen C++ kodu Tablo 3.2'de gösterilmi tir.
Tablo 3.2: Çember algoritmasının C++ dilinde uygulanması.
3.2. Elips Çizim Algoritması
Elips çizimi için yukarıda anlatılan algoritmalara benzer özellikte birçok algoritma geli tirilmi tir (Agathos ve di ., 1998). Elips çizim algoritmaları çember algoritmasından farklı olarak, 90ºlik simetriden dolayı sekiz yerine dört bölge için aynı anda hücre koordinatlarının hesaplanması i lemini gerçekle tirir. ekil 3.4'te elips çizim bölümleri görülmektedir.
void circle(int cx,int cy,int r){ int x=0; int y=r; int a=y<<1; int b=1; int p=r-1; while(x<=y){ plot(cx+x,cy-y); plot(cx+x,cy+y); plot(cx-x,cy-y); plot(cx-x,cy+y); plot(cx+y,cy-x); plot(cx+y,cy+x); plot(cx-y,cy-x); plot(cx-y,cy+x); x++;b-=2;p+=b; if(p<0){ y--;a-=2;p+=a; } } }
ekil 3.4: Elips çizim bölümleri.
(0,0) merkezli, yatayda rx ve dikeyde ry yarı eksenli elips denklemi a a ıdadır:
1 2 2 2 2 = + y x r y r x (3.18) 0 1 2 2 = − ⋅ ± x y r x r y (3.19)
yazılabilir. Birinci bölümde çalı ıldı ından, hatanın 1/2 birimden küçük olması için, çember algoritmasında yapıldı ı gibi,
2 1 1 2 2 < − ⋅ − x y r x r y (3.20)
ve tamsayılarla çalı ılaca ından,
2 2 1 2 1 2 x y r x r y− < ⋅ − (3.21) dy/dx =
-1
x rx -rx ry -ry 1.Bölüm 2.Bölüm y y eksenine göre simetri x eksenine göre simetri x =-
y do rusuna göre simetri 135°yazılır. Her iki tarafın karesi alınırsa, − ⋅ < + − 2 22 2 1 4 1 4 4 x y r x r y y (3.22) 0 1 4 1 4 4 2 2 2 2 − + − ⋅ − < x y r x r y y (3.23) 0 1 1 4 2 2 2 2 − − ⋅ − + < ⋅ x y r x r y y (3.24)
ve rx2 ifadesi paydadan kurtarılarak,
0 ) ( 4⋅ rx2y2 −rx2y−ry2rx2 +ry2x2 +rx2 < (3.25) 0 ) 1 4 ( ) ) ( ( 4⋅ rx2 y−y2 −ry2x2 +rx2 ⋅ry2 − > (3.26) ifadesine ula ılır. E itsizli in sol tarafı karar de i keni olarak tanımlandı ında ve i aretlenecek hücrelerin yerleri için, k'ıncı noktanın (x,y) koordinatlarını ifade eden
2
)
(k N Z
n ∈ ∈ i levi kullanıldı ında,
) , 0 ( ) 0 ( ry n = (3.27) + > − + + − − + = + yoksa k n r r k n r k n k n r k n k n x y y y x x y ), 1 , 1 ( ) ( 0 ) 1 4 ( ) ) 1 ) ( ( ) ) ( ) ( ( ( 4 ), 0 , 1 ( ) ( ) 1 ( 2 2 2 2 2 2 (3.28)
yazılabilir. rx ve ry sabit oldu undan (3.26) e itsizli inin sol tarafı iki de i kenli bir polinomdur. Burada, çember algoritmasında oldu u gibi, n(k)x2 ve n(k)y2 de erlerinin hesaplanması kapsamında çarpma i leminin kullanılmasına gerek yoktur.
Elipsin birinci bölümünün hangi ko ula kadar çizilece ini bulmak için Denklem (3.18)'den y de i keni çözülürse,
2 2 1 x y r x r y = ⋅ − (3.29)
bulunur. Denklemin x de i kenine göre türevi ekil 3.4'teki gibi -1'e e itlendi inde,
1 2 2 =− − ⋅ ⋅ − = x r r x r dx dy x x y (3.30)
ve denklem x'e göre çözüldü ünde,
2 2 2 y x x r r r x + = (3.31)
bulunur. Benzer çözüm y de i keni için de yapılarak de i kenler birbirine oranlandı ında, 2 2 2 y x y r r r y + = (3.32) 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y x x y x y r r r r r r r r x y = + + = (3.33) 0 2 2 = ⋅ − ⋅rx x ry y (3.34) sonucuna ula ılır.
x ve y de i kenleri belirli adımlarla arttırıldı ı için, Denklem (3.34)'ün sol tarafının
döngü içerisindeki de eri, toplama i lemleri kullanılarak hesaplanabilir. Birinci bölümün çizimi n(k)y ⋅rx2 −n(k)x⋅ry2 =0 e itli i sa lanarak tamamlandıktan sonra, benzer ekilde ikinci bölüm için de çizim yapılır ve iki bölüm için yapılan çizim i lemi simetriden yararlanarak 90ºlik di er üç bölgeye de aktarılır. Sadele tirme ve en iyileme i lemleri yapıldıktan sonra elde edilen C++ kodu Tablo 3.3'te gösterilmi tir. Yapılması gerekli olan dört çarpma i lemi, döngü dı ında bulunmaktadır.
Tablo 3.3: Elips çizim algoritmasının C++ dilinde uygulanması.
void ellipse(int cx,int cy,int rx,int ry){ int64 p,a,b,ai,bi,end; int64 rx2=rx*rx; int64 ry2=ry*ry; int x,y; a=ry2<<2; b=(rx2*ry)<<2; p=b-rx2; b<<=1; ai=-(ry2<<3); bi=-(rx2<<3); x=0;y=ry; end=a; while(a+b>=end){ plot(cx+x,cy-y);plot(cx+x,cy+y); plot(cx-x,cy-y);plot(cx-x,cy+y); x++;a+=ai;p+=a; if(p<0){ y--;b+=bi;p+=b; } } a=rx2<<2; b=(ry2*rx)<<2; p=b-ry2; b<<=1; y=0;x=rx; end=a; while(a+b>end){ plot(cx+x,cy-y);plot(cx+x,cy+y); plot(cx-x,cy-y);plot(cx-x,cy+y); y++;a+=bi;p+=a; if(p<0){ x--;b+=ai;p+=b; } } }
4. GÖRÜ HATTI LKES YLE KAPSAMA ALANI HESAPLANMASI
4.1. Elektromanyetik Dalga Yayılım Mekanizmaları
Elektromanyetik dalgalar bo lukta çe itli fiziksel mekanizmalarla yayılır: serbest-uzay veya görü hattı yayılımı, yansıma, iletim (transmission), kırılım (diffraction), saçılım (scattering) ve dalga rehberli i (wave guiding) (Sizun, 2005).
Elektromanyetik dalgalar bo uzayda hiçbir engelle kar ıla madan yayılır. Dalga yüzeyi, dalganın yayım anından sonra homojen bir ortamda ve belirli bir zamanda eri ilen noktaların kümesidir. Bo uzayda dalgaların zayıflaması, dalgaların vericiden uzakla ması ile ve saçılım yoluyla meydana gelir. Bir dalganın bo uzayda zayıflama miktarı, uzaklık ve frekansın bir i levidir.
Yansıma olayı, bir dalganın dalga boyundan büyük boyutlarda bir yüzeye çarpmasıyla meydana gelir. Düzgün yansıma (specular reflection) homojen ve düzlemsel bir yüzeyden yansıma, yayınık yansıma (diffuse reflection) ise pürüzlü bir yüzeyden yansıma anlamında kullanılır.
letim olayı, bir dalganın bo luk, hava veya bir engelin içinden frekansı de i meden iletilmesidir. Dalganın ortam içinden geçerken yayılmaması durumuna düzgün iletim, yayılması durumuna ise yayınık iletim adı verilir.
Kırılım olayı, dalganın büyük boyutlarda bir engel veya açıklı a (aperture) çarpmasıyla meydana gelir. Bu olay elektromanyetik dalgaların yayılımında meydana gelen en önemli olaylardan biridir ve dalganın yayılması ve engeller etrafından kıvrılması gibi genellikle istenmeyen sonuçlara neden olur.
Saçılım, bir dalganın, dalga boyuna göre küçük boyutlarda pürüzleri olan bir yüzeyden çe itli yönlere do ru yansımasıdır. Dalga rehberli i, bir dalganın art arda yansımalar sonucu bir ortamda kalarak ilerlemesidir. Vadiler, koridorlar, tüneller gibi birçok ortam dalga rehberi etkisi gösterir.
Giri im etkisi, aynı biçim ve frekanstaki dalgaların süperpozisyonu sonucu meydana gelir. De i ik yollardan gelen dalgalar bir noktaya aynı fazda ula tı ında giri im olumlu (constructive), ters fazlarda ula tı ında olumsuz (destructive) olarak adlandırılır. Olumlu giri imde i aret güçlenir, olumsuz giri imde ise zayıflar.
Bir dalga yayıldı ında, verici ve alıcı arasında de i ik yollar izleyebilir. Dalganın izledi i yollar üzerindeki engellerin çe idine göre, atmosferik veya iyonosferden kaynaklanan yansıma gibi etkiler ve iletim, kırılım, saçılım, dalga rehberli i gibi birçok etkiye maruz kalabilir. Bu etkiler, i aretin alıcı konumunda zayıflaması, gecikmesi veya faz de i ikli ine yol açar. Yayılımın bu ekli çoklu yol (multipath) yayılım olarak adlandırılır.
Elektromanyetik dalgaların yayılım mekanizmaları frekansa ve dolayısıyla dalga boyuna ba lı oldu undan, kullanılan elektromanyetik dalgalar Dünya üzerinde veya atmosferinde izledikleri en önemli yola göre frekans aralıkları bakımından sınıflandırılabilirler. Bu sınıflandırmaya göre elektromanyetik dalgaların yayılım ekilleri üçe ayrılabilir: Yer dalgası, gök dalgası ve görü hattı (Line-of-Sight - L.O.S.) yayılımları (Stallings, 2007). Tablo 4.1'de bu dalgaların frekans aralıkları, özellikleri ve kullanım alanları görülmektedir.
Yer dalgaları, yer ekillerini izleyerek ufuk ötesinde önemli mesafeler katedebilir. Yer dalgalarının yer yüzeyini takip etmesinin birçok nedeni bulunmaktadır (Stallings, 2007). Bu nedenlerden biri, dalganın yer üzerinde bir akım meydana getirmesi, bundan dolayı yava laması ve dalga yönünün a a ı do ru bükülmesidir. Bir di er neden kırılım yoluyla dalganın engeller üzerinden geçerken a a ı do ru bükülmesidir. Bu frekans aralı ındaki dalgalar atmosferde saçılır ve atmosferin üst katmanlarına ula maz.
Tablo 4.1: Elektromanyetik dalga frekans aralıkları, özellikleri ve kullanım alanları. Band Adı Frekans Aralı ı (Hertz) Yayılım Özelli i ve Genellikle Kullanıldı ı Alanlar E.L.F.
(Extremely Low Frequency)
3-30 Yer dalgası. Dalmı durumdaki denizaltılarla ileti im.
S.L.F. (Super
Low Frequency) 30-300
Yer dalgası. Güç hattı frekansları bu banttadır. Dalmı durumdaki denizaltılarla ileti im. U.L.F. (Ultra
Low Frequency) 300-3000
Yer dalgası. Analog telefon hatlarında kullanılan frekanslar. Dalmı durumdaki denizaltılarla ileti im.
V.L.F. (Very
Low Frequency) 3-30 k
Yer dalgası. Gündüz ve gece dü ük zayıflama etkisi. Yüksek atmosferik gürültü seviyesi. Yüzeye yakın durumdaki denizaltılarla ileti im L.F. (Low
Frequency) 30-300 k
Yer dalgası. V.L.F.'den biraz daha az güvenilir. Gündüz so rulma. Uzun menzilli yön bulma amaçlı yayınlar, yüzeye yakın durumdaki denizaltılarla ileti im.
M.F. (Medium
Frequency) 300-3000 k
Yer dalgası ve gece gök dalgası (gündüz yüksek, gece dü ük zayıflama). Atmosferik gürültü. Yön bulma i areti ve A.M. (Amplitude Modulation) radyo yayınları.
H.F. (High
Frequency) 3-30 M
Gök dalgası. aretin kalitesi günün zamanına, mevsime ve frekansa göre de i ir. Amatör radyo, uluslararası radyo yayınları ve uzun menzilli gemi ve uçak ileti imi.
V.H.F. (Very
High Frequency) 30-300 M
L.O.S. yayılımı. Sıcaklık de i imi ve kozmik gürültüden dolayı saçılım etkisi. Televizyon yayınları, F.M. (Frequency Modulation) radyo yayınları, A.M. hava ileti imi, havacılıkta yön bulma yayınları.
U.H.F. (Ultra
High Frequency) 300-3000 M
L.O.S. yayılımı, kozmik gürültü. Televizyon yayınları, hücresel telefon, mikrodalga ba lantılar, ki isel ileti im.
S.H.F. (Super
High Frequency) 3-30 G
L.O.S. yayılımı. 10 GHz'den yukarı frekanslarda oksijen ve su buharından
kaynaklanan zayıflama. Uydu ileti imi, radar, kablosuz yerel ileti im.
E.H.F.
(Extremely High Frequency)
30-300 G L.O.S. yayılımı. Oksijen ve su buharından kaynaklanan zayıflama. Deneysel kullanım. Kızıl ötesi 300 G-400 T L.O.S. yayılımı. Optik haberle me,
meteoroloji, gece görü ü, termografi, izleme. Görünür ı ık 400 T-900 T L.O.S. yayılımı. Optik haberle me, izleme.
Dünya üzerinden gönderilen gök dalgaları, atmosferin üst tabakalarından biri olan iyonosfer tabakasından geri yansır. Dalganın iyonosferden yansıması aslında yansıma etkisinden de il kırılım etkisinden kaynaklanır. Gök dalgaları yer ve iyonosfer tabakası arasında birçok defa gidip gelerek vericiden binlerce kilometre uza a gönderilebilirler.
L.O.S. yayılımı, ekil 4.1'de görüldü ü gibi, verici ve alıcı arasında direkt ı ının engelsiz oldu u, ba ka bir deyi le iletim hattının yansıma veya kırılma ile sa lanmamı oldu u yayılımdır (G.S.A., 1996). Bu yayılımda dalgalar engeller arkasına veya ufuk ötesine geçemezler.
V.H.F. ve üstü frekanslardaki elektromanyetik dalgalar için L.O.S. yayımı önemlidir. Daha dü ük frekanslarda L.O.S. yayımı yanında, dalganın da veya bina gibi bir engele çarpmasıyla kırılarak yönünün de i mesi anlamındaki bıçak kenarı etkisi (knife-edge effect) de önem kazanır (F.S. 1037C, 1996).
ekil 4.1: Elektromanyetik dalganın L.O.S. yayılımı. Verici Alıcı h1 d h2 Deniz seviyesi Arazi Birinci Fresnel bölgesi
Direkt ı ın
d1
d2
4.2. L.O.S. Yayılımın Modellenmesi
Elektromanyetik dalgaların bir alıcıdan bir vericiye yayılması konusundaki bir çalı ma sonucunda, yayılım bölgesinde Fresnel elipsoitleri olarak adlandırılan bir elipsoit kümesi tanımlanmı tır (Sizun, 2005).
Birinci Fresnel elipsoidi hemen hemen tüm dalga enerjisinin içinde bulundu u elipsoittir. L.O.S. yayılımda genel olarak, birinci Fresnel elipsoidi yarıçapının bir engel tarafından %30-%60 arası bir de erden fazla bir bölümünün kesilmemesine dikkat edilir (Smith, 2004).
Fresnel elipsoitlerinin genel denklemi d =d1+d2 olmak ko uluyla Denklem (4.1)'de verilmi tir. Denklemde Rn , alıcıdan d1, vericiden d2 uzaklı ındaki elipsoidin
yarıçapı, n elipsoit numarası, dalga boyudur.
2 1 2 1 d d d d n Rn + ⋅ ⋅ ⋅ = λ (4.1)
Denklemde n yerine 1, dalga boyu yerine, c ı ık hızı ve f frekans olmak üzere
f c =
λ , ve d1 yerine d.u ve d2 yerine d.(1-u) yazılırsa, 0≤u ≤1, u∈R olmak üzere,
f u u d c R1 (1 ) − ⋅ ⋅ ⋅ = (4.2)
yazılabilir. Denklem (4.2)'de u de eri, yarıçapı bulunacak kesitin alıcıdan veya
vericiden olan uzaklı ının alıcı verici arası uzaklı a oranıdır. u de erinin 1/2
alınması durumunda elipsoidin orta noktasının yarıçapı bulunabilir. Bu durumda,
f d c R ⋅ ⋅ = 4 max , 1 (4.3)
Frekans ve uzaklı a ba lı olarak Fresnel bölgesi orta noktası yarıçapının de i imi Tablo 4.2'de gösterilmi tir.
Tablo 4.2: Frekans ve uzaklı a ba lı olarak Fresnel bölgesi orta noktası yarıçapının de i imi (de erler metre cinsindendir). Frekans (Hertz) Uzaklık (Metre) 1 k (= 103) 1 M (= 106) 1 G (= 109) 1 T (= 1012) 1 P (= 1015) 1 k 8.7.103 2.7.102 8.7.100 2.7.10-1 8.7.10-3 2 k 1.2.104 3.9.102 1.2.101 3.9.10-1 1.2.10-2 4 k 1.7.104 5.5.102 1.7.101 5.5.10-1 1.7.10-2 8 k 2.4.104 7.7.102 2.4.101 7.7.10-1 2.4.10-2 16 k 3.5.104 1.1.103 3.5.101 1.1.10 0 3.5.10-2 32 k 4.9.104 1.5.103 4.9.101 1.5.10 0 4.9.10-2 64 k 6.9.104 2.2.103 6.9.101 2.2.10 0 6.9.10-2 128 k 9.8.104 3.1.103 9.8.101 3.1.10 0 9.8.10-2
Tablo 4.2, Tablo 4.1 ile birlikte incelendi inde, kızıl ötesi ve görünür ı ık modellendi inde 100 kilometre menzile kadar Fresnel elipsoidlerinin, S.R.T.M. verileri gibi 3 ark-saniye örnekleme frekanslı D.E.M. üzerinde hesaplama yapılırken ihmal edilebilece i görülmektedir. Kızıl ötesinden dü ük frekanslarda ise Fresnel elipsoidinin hesaplama modeline dahil edilmesi gereklidir.
L.O.S. yayılımın geçerli oldu u frekanslardaki elektromanyetik dalgalar, atmosferin kırılım katsayısının farklılıklarından dolayı tam olarak do rusal bir yol çizmezler (Barclay, 2003). Kırılım katsayısı yüksekli e ba lı olarak azaldı ından dalgalar a a ıya do ru bükülür. Bu etki dalganın frekansı azaldıkça artar. Bunun sonucu olarak radyo dalgaları olarak adlandırılan E.H.F. ve daha dü ük frekanslardaki dalgaların ufku, görünür ufuktan daha uzaktadır. Bu etki ekil 4.2'de gösterilmi tir.
ekil 4.2: Radyo dalgaları ufku ve görünür ufuk (etki, anla ılabilmesi için abartılmı tır).
Radyo dalgalarının atmosferde kırılmasının benzetilmesi için Dünya yarıçapı 4/3 de eriyle çarpılır ve bu de ere etkili Dünya yarıçapı adı verilir (Barclay, 2003).
Bu çalı mada, U.H.F. ve üstü frekanslarda çalı an algılayıcıların kullanılması durumunda kapsama alanının yakla ık olarak ancak hızlı hesaplanması amacıyla L.O.S. benzetimi yapılmı , bu frekanslarda etkisi az ve hesap yükü fazla olan L.O.S. harici yayılımların benzetimi yapılmamı tır.
4.3. Bir Do rultu Üzerinde Kapsanan Alanın Hesaplanması
D.E.M. ile modellenmi arazi üzerine yerle tirilen bir algılayıcının tüm yönlerde kapsadı ı alanın bulunabilmesi için, öncelikle ekil 4.3 ve 4.4'te gösterildi i gibi seçilen bir do rultuda hangi hücrelerin görü alanında oldu unun bulunabilmesi gereklidir. Radyo dalgaları ufku Dünya yüzeyi Görünür ufuk Verici
ekil 4.3: Seçilen bir do rultuda kapsanan alanın hesaplanması (ku bakı ı görünü ).
ekil 4.4: Seçilen bir do rultuda kapsanan alanın hesaplanması (seçilen do rultuda arazi kesiti).
ekil 4.4'e göre, görünürlü ü sınanacak h0 yüksekli indeki algılayıcıdan, k∈Z+
olmak üzere yatay olarak lk uzaklı ında, hk yüksekli inde ve arazi üzerinde olan bir
Pk(lk,hk) noktasının, algılayıcı dikmesi ile yaptı ı açı olan k'nın radyan cinsinden hesaplanması için ekil 4.5'e göre,
Algılayıcı h0 Deniz seviyesi Arazi P1(l1,h1) 1 2 Görünürlü ü sınanan noktalar (0,0) l h P2(l2,h2) rs Görü hattı hesaplanan do rultu Algılayıcı menzili Görü hattı içinde oldu u sınanacak bölge Algılayıcı
Kuzey Do rultu
ekil 4.5: Pk noktasının algılayıcı dikmesi ile yaptı ı açı. k k k l h h − = − 0 2 tan π α (4.4) − − = k k k l h h0 arctan 2 π α (4.5)
yazılabilir. Algılayıcı ile Pk noktası arasındaki do ru parçasının arazi tarafından kesilmedi inin sınanması için, hücresel yapı üzerinde çalı ıldı ından l∈Z+ olmak üzere, verilen bir l de erine kar ılık arazinin h yüksekli ini veren t(l)∈R i levi tanımlanabilir. Bu durumda, verilen bir Pk(lk,hk) noktasının görünür olması için,
k l l t h α π − − ( ) < arctan 2 0 , 0<l <lk (4.6) − > − k k l h h l l t h0 0 arctan ) ( arctan , 0<l <lk (4.7)
artının sa lanması gereklidir.
arctan i levi artan bir i lev oldu undan, ba ka bir deyi le,
0 1 1 arctan 2 > + = x x dx d , x∈R (4.8) h0-hk lk k /2- k Pk Algılayıcı
ve 2 1 2 1 arctan arctanx < x ⇔x < x , x1,x2 ∈R (4.9) oldu undan, k k l h h l h l t( ) 0 − 0 < − , 0<l <lk (4.10)
yazılabilir. Elde edilen e itsizli e göre, l de i keni birden ba layarak algılayıcı menziline kadar arttırıldı ında, do rultu üzerindeki tüm hücrelerin görü alanı içerisinde olup olmadı ının do rusal zamanlı olarak sınanabilmesi mümkündür. Tablo 4.3'te, verilen h0, t(l), r de erlerini kullanarak 1≤l≤rs olmak üzere do rultu üzerindeki tüm hücrelerin görünürlük sınamasını yapan C++ i levi görülmektedir.
levde hücre ba ına bir bölme i lemi yapılmaktadır.
Tablo 4.3: Bir do rultu üzerindeki tüm hücrelerin görünürlük sınamasını yapan C++ i levi.
void check_visibility(float h0,int *t,int rs, bool *visible) { float max_slope=(t[1]-h0)-1; for(int l=1;l<=rs;l++){ float slope=(t[l]-h0)/l; if(slope>max_slope){ visible[l]=true; max_slope=slope; }else{ visible[l]=false; } } }
4.4. Fresnel Bölgesinin Hesaba Katılması
Tablo 4.1 ve 4.2 kar ıla tırıldı ında, kızıl ötesi ve görünür frekanslardaki elektromanyetik dalgalar için birinci Fresnel elipsoidi orta noktası yarıçapının ihmal edilebilecek kadar küçük bir de er oldu u görülmektedir.
Radyo dalgaları için ise Fresnel bölgesinin hesaplanması ve bu bölgenin belirli bir oranının arazi tarafından kesilmedi inin belirlenmesi gereklidir. Bir do rultu üzerinde kapsama alanı hesaplanması do rusal zamanlı olarak yapılabilmekle birlikte, Fresnel bölgesinin tüm detayıyla hesaplanması durumunda hesaplamanın ancak karesel zamanlı olarak yapılabilece i de erlendirilmektedir. Bu, performansı çok büyük oranda dü ürecek bir hesaplamadır.
Fresnel bölgesi hesaplanmasının do rusal zamanlı yapılabilmesi için, arazinin çok büyük engebeler içermedi i varsayılarak bölge üzerinde sadece belirli sayıda nokta için kontrol yapılabilir.
Kontrol edilecek nokta sayısı 3 olarak seçildi inde Denklem (4.2)'de bulunan u de i kenine 1/4, 2/4 ve 3/4 de erleri verilerek R1 olarak ifade edilen birinci Fresnel
bölgesi yarıçap de erleri bulunabilir. u de i keninin 1/4 ve 3/4 de erleri için R1
de erinin aynı çıkaca ı dü ünüldü ünde hesaplanması gereken birbirinden farklı yarıçap de eri sayısı iki olarak bulunur. Hesaplanması gerekli yarıçap de erleri bir vektör olarak gösterildi inde Denklem (4.11) yazılabilir ve kontrol edilecek noktalar
ekil 4.6'daki gibi çizilebilir.
d f c R = ⋅ ⋅ ⋅ 2 3 4 1 1 (4.11)
Denklemde, hesaplama sırasında sadece d de erinin de i ti i ve d de eri sabit bir de erde arttırılırken bu de erin karekökünün alınması gerekti i görülmektedir. Bu i lemin performanslı bir ekilde yapılabilmesi için karekök de erleri önceden hesaplanarak bir tabloda tutulabilir.
