Seçim

Canlıların do al seçiminin bir benzetimi olan seçim i leminin yapılabilmesi için öncelikle kromozomların uygunluk de erlerinin hesaplanması gereklidir. Bu i lem sonucunda popülasyonda var olan kromozomlardan üreme için hangilerinin seçilece ine karar verilir.

Genellikle uygulanan yöntemlere göre, uygunluk de eri yüksek olan kromozomların seçilme olasılı ı da yüksektir. Uygunluk de erinin seçilme olasılı ına etkisi arttırıldıkça popülasyonda bulunan uygunluk de eri yüksek ancak en iyi olmayan kromozomların sayısı artar (Mitchell, 1999). Bu durumda de i im ve ilerlemeyi sa layan çe itlilik azalacaktır. Uygunluk de erinin seçilme olasılı ına etkisi çok dü ük oldu unda ise, genetik algoritmanın performansı benzer ekilde dü ecektir.

Genellikle rulet çarkı seçimi yöntemi kullanılarak yapılan seçim i leminde kromozom seçim olasılıkları birçok de i ik yöntemle belirlenebilmektedir.

6.2.3.1.1. Rulet çarkı seçimi

J. Holland tarafından geli tirilen genetik algoritmada, bir kromozomun beklenen de eri (expected value) olarak ifade edilen ve o kromozomun üreme için kaç defa seçilece inin beklenen de eri, o kromozomun uygunluk de erinin popülasyondaki tüm kromozomların uygunluk de erleri toplamına oranı olarak alınmı tır (Mitchell, 1999). Kromozom beklenen de erlerinin bu yöntemle hesaplanmasına orantılı seçim (proportionate selection) adı verilir.

Rulet çarkı ile kromozomların seçilmesi için, çark, kromozomların beklenen de ere e it olarak alınmı uygunluk de erleri oranındaki açılarda bölümlere ayrılır. Seçilecek kromozom sayısı kadar defa çark döndürülür, ruletin i aretçisine denk gelen kromozom seçilir ve seçilen kromozom çarktan çıkarılarak çark yeni duruma göre ayarlanır.

Bu yöntemle rastgele olarak istenen sayıda kromozom seçimi yapılabilir. Bununla birlikte, bu yöntem kullanıldı ında kromozomların seçilme olasılıkları belirtilen uygunluk de er oranından çok farklı olarak ortaya çıkabilmektedir. Seçim i leminin kromozomların uygunluk de erleriyle çok daha uyumlu olarak yapılabilmesi için rastgele evrensel örnekleme (Stochastic Universal Sampling-S.U.S.) yöntemi sıklıkla kullanılır.

S.U.S. yöntemiyle seçim i lemi yapılırken rulet çarkı seçilecek kromozom sayısı kadar de il, sadece bir defa döndürülür ve i aretçiler bir adet de il seçilecek kromozom sayısı kadar ve çark üzerinde e it aralıklarla konumlandırılmı olarak dü ünülür.

Tablo 6.2'de gösterilen örnek be kromozom ve kar ılık gelen beklenen de erleri rulet çarkına ekil 6.2'de görüldü ü gibi yerle tirilebilir.

Tablo 6.2: Beklenen de erleri hesaplanmı kromozomların rulet çarkı üzerine dizilimi.

Kromozom numarası Beklenen de er (uygunluk de erine e it olarak alınmı tır) Seçilme olasılı ı Kromozomun rulet çarkındaki açısı (derece) 1 2 2/24 30 2 3 3/24 45 3 5 5/24 75 4 6 6/24 90 5 8 8/24 120 Toplam 24 24/24 360

ekil 6.2: Beklenen de erleri hesaplanmı kromozomların rulet çarkı üzerine dizilimi. Üç kromozomun seçilece i varsayılarak e it aralıklarla da ılmı

üç i aretçi kullanılmı tır.

Kromozom beklenen de erleri uygunluk de erlerine e it olarak alındı ında, S.U.S. yöntemi uygulansa bile algoritmanın erkenden iyi olmayan bir çözüme yakınsama (premature convergence) olasılı ı yüksektir. Bu sorunun nedeni, algoritmanın ba langıcındaki uygunluk de eri yüksek olan kromozomların hızlıca ço almaları ve bundan dolayı çe itlili in hızlıca azalmasıdır.

1 2 3 4 5 30° 45° 75° 90° 120° aretçiler Rulet çarkı

6.2.3.1.2. Sigma ölçekleme

Popülasyondaki çe itlili in yüksek oldu u, ba ka bir deyi le kromozom uygunluk de erlerinin varyansının yüksek oldu u ko ullarda algoritmanın erkenden yakınsamasının engellenmesi için sigma ölçekleme (sigma scaling) yöntemi geli tirilmi tir (Goldberg, 1989).

Sigma ölçekleme yöntemi, yüksek uygunluk de erine sahip kromozomların yeni nesile aktarılma derecesi anlamına gelen seçim baskısının, kromozom uygunluk de erlerini varyansından ba ımsız olarak sabit tutulmasında etkili bir yöntemdir.

Sigma ölçekleme yönteminde bir kromozomun beklenen de eri, o kromozomun uygunluk de eri, popülasyonun uygunluk de er ortalaması ve varyansının bir i levidir. Sigma ölçekleme amacıyla, örnek olarak Denklem (6.8) kullanılabilir (Mitchell, 1999). = ≠ − + = 0 , 1 0 , 2 1 σ σ σ u u ev c c (6.8)

Denklemde evc, c kromozomunun beklenen de erini, uc, c kromozomunun uygunluk de erini, u , popülasyonun uygunluk de erlerinin aritmetik ortalamasını,

σ

, popülasyonun uygunluk de erlerinin varyansının karekökünü, ba ka bir deyi le standart sapmasını ifade etmektedir. Beklenen de erin hesaplama sonucu negatif olarak çıkması durumunda, beklenen de er 0.1 gibi dü ük bir de er olarak alınmalı, ba ka bir deyi le kırpma i lemi uygulanmalıdır.

Denklem incelendi inde, varyans de erinin artması durumunda beklenen de erlerin birbirine yakla aca ı, aksi durumda ise beklenen de erlerin birbirinden uzakla aca ı görülebilir.

6.2.3.1.3. Sıraya dizme yöntemi

Sıraya dizme seçim (rank selection) yöntemi, erken yakınsamanın engellenmesi için kullanılan di er bir yöntemdir. Bu yöntemde kromozomlar uygunluk de erlerine göre sıralanarak beklenen de erler uygunluk de eri yerine bu sıraya göre hesaplanır.

Bu yöntemin kromozom uygunluk de erlerinin birbirinden farklarından ba ımsız olması sayesinde ölçekleme i leminin yapılmasına gerek kalmamaktadır.

Sıraya dizme yöntemi do rusal ve üstel gibi de i ik türdeki i levlerle uygulanabilmektedir. Sıraya dizme yönteminin do rusal olarak uygulanması durumunda kromozom beklenen de erleri Denklem (6.9) ile hesaplanabilir.

1 1 ) ( _{max min} min − − ⋅ − + = m rank ev ev ev ev c c (6.9)

Denklemde evc, c kromozomunun beklenen de erini, evmın ve evmax, beklenen de erlerin olması istenen en az ve en çok de erlerini, rankc, birden ba lamak ko uluyla c kromozomunun sıralamadaki konumunu, m, popülasyondaki kromozom sayısını ifade etmektedir.

Birçok test probleminde, sıraya dizme yönteminin orantılı seçimden daha iyi sonuçlar verdi i görülmü tür (Baker, 1985). Sıraya dizme yönteminde kromozom çe itlili i orantılı seçimden daha yüksek olmakta, ancak uygunluk de eri kendisine en yakın kromozomdan çok daha yüksek olarak bulunan kromozomların ço alması yava lamaktadır.

6.2.3.1.4. Yarı ma yöntemi

Anlatılan orantılı seçim ve sıraya dizme yöntemleri, iki a amalı seçim yöntemleridir. Bu yöntemlerde öncelikle kromozomların uygunluk de erleri hesaplanmakta, daha sonra ise bu de erler kullanılarak beklenen de erleri elde edilmektedir.

Sıraya dizme yönteminde, zaman alıcı bir i lem olan popülasyondaki tüm kromozomların her nesilde sıraya dizilmesi i lemi gerçekle tirilmektedir.

Yarı ma yöntemi (tournament selection) ise, seçim baskısı bakımından sıraya dizme yöntemine benzer özellikte olmasıyla birlikte daha etkili ve paralel uygulamaya daha yatkın bir yöntemdir.

Bu yöntemde kromozom uygunluk de erleri hesaplandıktan sonra, popülasyon içerisinden iki kromozom rastgele olarak seçilmekte, e er seçilen di er bir rastgele de i ken belirlenmi bir parametre de erinden küçükse daha yüksek uygunluk de erli, büyükse daha dü ük uygunluk de erli kromozom seçilmekte ve bu i lem seçilecek kromozom sayısı kadar tekrarlanmaktadır.

6.2.3.1.5. Seçkincilik yöntemi

Seçim i leminde K. D. Jong tarafından 1975 yılında ortaya atılan seçkincilik (elitism) yöntemi, popülasyonda en iyi uygunluk de eri olan belirli bir yüzdenin bir sonraki nesile aynen aktarılması ile bu kromozomların korunması ilkesine dayanmaktadır (Mitchell, 1999). Seçim i leminde bu yöntemin uygulanması sayesinde, bulunan en iyi çözümün ayrı bir vektörde saklanması gereklili i ortadan kalkmakta ve bu seçkin kromozomların di erlerine etki edebilmesi sa lanmaktadır.

Yapılan birçok ara tırma, seçkincilik yönteminin uygulanmasının genetik algoritmanın performansını önemli oranda arttırdı ını göstermi tir (Mitchell, 1999).

Belgede Genetik algoritma ile sayısal haritalarda algılayıcı konumlandırılması (sayfa 72-77)